Math Master

36 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,18, 36
45 এর গুণনীয়ক  = 1, 3, 5, 9, 15, 45

A ={1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,18, 36}
B ={1, 3, 5, 9, 15, 45}

A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,18, 36} ∩ {1, 3, 5, 9, 15, 45}
            = {1, 3, 9}

লাল বল = ৮টি 
কালো বল = ৯টি 
সাদা বল = ৭টি 

মোট বল = ৮ + ৯ + ৭ = ২৪টি 

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২৪ = ৩/৮

বলটি লাল বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৩) + (৩/৮)
                                                        = (৮ + ৯)/২৪
                                                         = ১৭/২৪
                                                      

দেয়া আছে,
X = {a, b, c}
Y = { }

X ∪ Y ={a, b, c} ∪ { } = {a, b, c}
X ∪ Y এর উপাদান সংখ্যা n(X ∪ Y) = 3

৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা = ২৬টি
মৌলিক সংখ্যা = ৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯ = ৮টি
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ = ৬টি
এখানে, একই সাথে মৌলিক ও ৫ এর গুণিতক = ৫ = ১টি
সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = (৮/২৬) + (৬/২৬) - (১/২৬)
                                        = (৮ + ৬)/২৬ - (১/২৬)
                                         = (১৪/২৬) -(১/২৬)
                                         = ১৩/২৬
                                         = ১/২

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

এখানে
R ={m, n, l}
R এর উপাদান সংখ্যা n = 3
P(R) এর উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ
                                     = 2³
                                      = 8

দেয়া আছে,
P  = {x : x, 2 এর গুণিতক এবং  x ≤ 8}
P ={2, 4, 6, 8}
P এর উপাদান সংখ্যা n = 4
 P এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1 
                                           = 2⁴ - 1
                                           = 16 - 1 
                                           = 15

কালো বল = ১০টি 
সাদা বল = ১৫টি 
মোট বল = ১০ + ১৫ = ২৫টি 

প্রথম বলটি সাদা ও দ্বিতীয় বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা  = (১৫/২৫) × (১০/২৪) = ১/৪
প্রথম বলটি কালো ও দ্বিতীয় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (১৫/২৪) = ১/৪

নির্ণেয় সম্ভাবনা = (১/৪) + (১/৪)
                         = (১ + ১)/৪
                          = ২/৪
                            = ১/২

 

A ={3, 4, 5, 6}
B = {4, 5, 9, 8}
A ∩ B = {3, 4, 5, 6} ∩ {4, 5, 9, 8}
            = {4, 5}

উপাত্তগুলোতে ৯ সংখ্যাটি সর্বাধিক ৪ বার আছে। তাই ৯ হচ্ছে উপাত্তগুলোর প্রচুরক। 

• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।

টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 = 1/13

লাল = 4টি 
সবুজ = 6টি 
মোট বল = (4 + 6)টি = 10টি 

10টি বলের মধ্যে 3টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁰C₃ = 120
6টি বলের মধ্যে 3টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ⁶C₃ = 20

3টি বলই সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 20/120 = 1/6 

1/2, 1/4 , 3/4, 1/6 এর যোগফল = (1/2) + (1/4) + (3/4) + (1/6)
                                                 = (6 + 3 + 9 + 2)/12
                                                  = 20/12
                                                 = 5/3
নির্ণেয় গড়= (5/3)/4 = (5/3) × (1/4) = 5/12
  

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি 

মুদ্রায় হেড এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2H,4H,6H} = 3টি 

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

 
দেয়া আছে,
n(U) = 50
2x + x + 1 + x - 1 + x + 5 + 2 + 3 + 0 = 50
5x + 10 = 50
5x = 40
x = 8

X = {2, 3, 5} হলো 
2থেকে শুরু করে 5 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা। 
অপশন খ তে শর্ত হলো 
2 থেকে শুরু করে 7 থেকে ছোট  মৌলিক সংখ্যা অর্থাৎ 2, 3, 5

অপশন গ  এর শর্ত হলো 2 থেকে শুরু করে 5 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা অর্থাৎ 2, 3, 5

অতএব, অপশন ঘ সঠিক উত্তর হবে। 

আমরা জানি,
যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় আর n যদি জোড় হয় তবে মধ্যক হবে n/2 তম ও {(n/2) + 1} তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়।

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই- 
8, 9, 10, 13, 14, 14, 15, 17, 21, 26
 উপাত্ত সংখ্যা = 10

মধ্যক হবে 10/2 তম ও {(10/2) + 1)} তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়
  = 5তম ও 6তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়

∴ মধ্যক = (14 + 14)/2 =14