৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

• অব্যয়ীভাব সমাস:
অব্যয় পদ পূর্বে বসে যে-সমাস হয় এবং যেখানে পূর্বপদের অর্থ প্রাধান্য পায় তাকে অব্যয়ীভাব সমাস বলে। অব্যয়ীভাব সমাসে কেবল অব্যয়ের অর্থযোগে ব্যাসবাক্য গঠিত হয়।

বিভিন্ন অর্থে অব্যয়ীভাব সমাসের উদাহরণ:
- বীপ্সা (অনু, প্রতি) : দিন দিন = প্রতিদিন, ক্ষণে ক্ষণে = প্রতিক্ষণ, অনুক্ষণ ইত্যাদি।
- পশ্চাৎ (অনু) : পশ্চাৎ গমন = অনুগমন, পশ্চাৎ ধাবন = অনুধাবন ইত্যাদি।
- বিরােধ (প্রতি) : বিরুদ্ধ বাদ = প্রতিবাদ, বিরুদ্ধ কূল = প্রতিকূল ইত্যাদি।
- প্রতিনিধি অর্থে (প্রতি): প্রতিচ্ছায়া, প্রতিচ্ছবি, প্রতিবিম্ব।
- প্রতিদ্বন্দ্বী অর্থে (প্রতি) : প্রত্যুত্তর, প্রতিপক্ষ।

উৎস: ভাষা শিক্ষা - ড. হায়াৎ মামুদ।

অনুসর্গ:
বাংলা ভাষায় যে অব্যয় শব্দগুলো কখনো স্বাধীন পদরূপে, আবার কখনো শব্দ বিভক্তির ন্যায় বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে বাক্যের অর্থ প্রকাশে সাহায্য করে, সেগুলোকে অনুসর্গ বা কর্মপ্রবচনীয় বলে।

[অনুসর্গগুলো কখনো প্রতিপাদিকের পরে ব্যবহৃত হয়, আবার কখনো বা ‘কে’ এবং ‘র’ বিভক্তিযুক্ত শব্দের পরে বসে।]

• বাংলা ভাষায় বহু অনুসর্গ আছে: প্রতি, বিনা, বিহনে, সহ, ওপর, অবধি, হেতু, মধ্যে, মাঝে, পরে, ভিন্ন, বই, ব্যতীত, জন্যে, পর্যন্ত, মতো, নামে, পানে, অধিক, পক্ষে, দ্বারা, দিয়া, ভিতর, পাছে, চেয়ে ইত্যাদি।

[এদের মধ্যে দ্বারা, দিয়া, দিয়ে, কর্তৃক (তৃতীয়া বিভক্তি), হইতে, হতে, চেয়ে (পঞ্চমী বিভক্তি), অপেক্ষা, মধ্যে প্রভৃতি কয়েকটি অনুসর্গ বিভক্তিরূপে ব্যবহৃত হয়।]

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• বিশেষণ সাধারণত কোনো বিশেষ্যের গুণ, রঙ, সংখ্যা, অবস্থা ইত্যাদি প্রকাশ করে।

• "বাগানে অনেক লাল গোলাপ ফুটেছে।" - 
এ বাক্যে,
"লাল" শব্দটি "গোলাপ" এর বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করছে, যা বিশেষণের কাজ। 

এখানে,  "লাল" শব্দটি বিশেষণ পদ।

আবার, 
• ‘লাল থেকে নীল ভালো।
- এখানে 'লাল' এটি বিশেষ্য পদ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি ( ২০২১ সংস্করণ)।

• 'সঙ্গে' - একটি অনুসর্গ।

অন্যদিকে,
• 'দিগে, দের'  - দ্বিতীয়া বিভক্তির  উদাহরণ।
• 'গুলো' - পদাশ্রিত নির্দেশক।

কয়েকটি অনুসর্গের উদাহরণ:
- অপেক্ষা, অবধি, অভিমুখে, আগে, উপরে, করে, কর্তৃক, কাছে, কারণে, ছাড়া, জন্য, তরে, থেকে, দরুন, দিকে, দিয়ে, দ্বারা, ধরে, নাগাদ, নিচে, পর্যন্ত, পানে, পাশে, পিছনে, প্রতি, বদলে, বনাম, বরাবর, বাইরে, বাদে, বাবদ, বিনা, ব্যতীত, ভিতরে, মতাে, মধ্যে, মাঝে, লেগে, সঙ্গে,
সম্মুখে, সাথে, সামনে, হতে ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'মাথায় পাগড়ি যার - মাথায়পাগড়ি' - অলুক বহুব্রীহি সমাসের উদাহরণ। 
-------------------- 
• অলুক বহুব্রীহি: 
যে বহুব্রীহি সমাসে পূর্ব পদের বিভক্তির লোপ হয়না তাই অলুক বহুব্রীহি সমাস।
যেমন:
গায়ে এসে পড়ে যে - গায়ে পড়া। 
মাথায় পাগড়ি যার - মাথায়পাগড়ি। 

অন্যদিকে, 
• দিন দিন = প্রতিদিন; অব্যয়ীভাব সমাস।
• খেয়ার ঘাট = খেয়াঘাট; তৎপুরুষ সমাস।
• চন্দ্রমুখ; কর্মধারয় সমাস।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, ৯ম-১০ম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ); প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি- ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'বিপ্রযুক্ত' শব্দটিতে — ২টি উপসর্গ রয়েছে।

• 'বিপ্রযুক্ত' শব্দের উপসর্গ বিশ্লেষণ:
- বি + প্র।

এখানে,
• 'বিপ্রযুক্ত' শব্দের অর্থ:
- সংযোগহীন, বিযুক্ত।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা-ড. হায়াৎ মামুদ।

• “সে বন্ধুর জন্য কষ্ট পাচ্ছে।” এখানে "জন্য" অনুসর্গ/অবয় পদ।

অনুসর্গ:
বাংলা ভাষায় যে অব্যয় শব্দগুলো কখনো স্বাধীন পদরূপে, আবার কখনো শব্দ বিভক্তির ন্যায় বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে বাক্যের অর্থ প্রকাশে সাহায্য করে, সেগুলোকে অনুসর্গ বা কর্মপ্রবচনীয় বলে।

• এ বাক্যে "জন্যে" শব্দটি বন্ধুর জন্য 'নিমিত্ত' অর্থে ব্যবহৃত হয়েছে। এটি বাক্যের অর্থ প্রকাশে সাহায্য করছে, যা অনুসর্গের বৈশিষ্ট্য।

সুতরাং, "জন্যে" একটি অনুসর্গ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• তৎপুরুষ সমাস:
পূর্বপদের বিভক্তি লােপ পেয়ে এবং পরপদের অর্থ প্রধানরূপে যে সমাস গঠিত হয়, তাকে বলা হয় তৎপুরুষ সমাস।

তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস:
- পূর্বপদে তৃতীয়া বিভক্তির (দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক ইত্যাদি) লোপে যে সমাস হয়, তাকে তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস বলে।
- যথা:
- মন  দিয়ে গড়া = মনগড়া,
- শ্রম দ্বারা লব্ধ = শ্রমলব্ধ,
- মধু দিয়ে মাখা= মধুমাখা ৷

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৮ সংস্করণ)।

• 'গুরুত্ব' - গুণ-বিশেষ্য।
-------------------- 
বিশেষ্য সাধারণত ছয় প্রকার:
১. নাম-বিশেষ্য, ২. জাতি-বিশেষ্য, ৩. বস্তু-বিশেষ্য, ৪. সমষ্টি-বিশেষ্য, ৫. গুণ-বিশেষ্য এবং ৬. ক্রিয়া-বিশেষ্য ।
---------------------- 
১. নাম-বিশেষ্য:
- ব্যক্তি, স্থান, দেশ, কাল, সৃষ্টি প্রভৃতির সুনির্দিষ্ট নামকে নাম-বিশেষ্য বলা হয়। যেমন – স্থাননাম: ঢাকা, বাংলাদেশ, হিমালয়, পদ্মা কালনাম: সোমবার, বৈশাখ, জানুয়ারি, রমজান সৃষ্টিনাম: গীতাঞ্জলি, সঞ্চিতা, ইত্তেফাক, অপরাজেয় বাংলা ।

২. জাতি-বিশেষ্য:
- জাতি-বিশেষ্য সাধারণ-বিশেষ্য নামেও পরিচিত। এ ধরনের বিশেষ্য নির্দিষ্ট কোনো নামকে না বুঝিয়ে প্রাণী ও অপ্রাণীর সাধারণ নামকে বোঝায়।
যেমন – মানুষ, গরু, ছাগল, ফুল, ফল, নদী, সাগর, পর্বত ইত্যাদি ।

৩. বস্তু-বিশেষ্য:
- কোনো দ্রব্য বা বস্তুর নামকে বস্তু-বিশেষ্য বলে।
যেমন –
ইট, লবণ, আকাশ, টেবিল, বই ইত্যাদি।

৪. সমষ্টি-বিশেষ্য:
- এ ধরনের বিশেষ্য দিয়ে ব্যক্তি বা প্রাণীর সমষ্টিকে বোঝায়।
যেমন –
জনতা, পরিবার, ঝাঁক, বাহিনী, মিছিল ইত্যাদি।

৫. গুণ-বিশেষ্য:
- গুণগত অবস্থা ও ধারণার নামকে গুণ-বিশেষ্য বলে। যেমন – সরলতা, দয়া, আনন্দ, গুরুত্ব, দীনতা, ধৈর্য ইত্যাদি। 

৬. ক্রিয়া-বিশেষ্য:
- যে বিশেষ্য দিয়ে কোনো ক্রিয়া বা কাজের নাম বোঝায়, তাকে ক্রিয়া-বিশেষ্য বলে। যেমন – পঠন, ভোজন, শয়ন, করা, করানো, পাঠানো, নেওয়া ইত্যাদি ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ- ৯ম ও ১০ম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)। 

• "খাবারটা দেখতে সুন্দর, কিন্তু স্বাদ তেমন ভালো নয়।" - এটি যৌগিক বাক্য। 

• যৌগিক বাক্য:
- দুই বা ততোধিক স্বাধীন বাক্য যখন যোজকের মাধ্যমে যুক্ত হয়ে একটি বাক্যে পরিণত হয়, তখন তাকে যৌগিক বাক্য বলে।
- এবং,  ও, আর, অথবা, বা, কিংবা, কিন্তু,অথচ, সেজন্য, ফলে ইত্যাদি যোজক যৌগিক বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
- কমা(, ), সেমিকোলন(ঃ), কোলন( ; ), ড্যাশ( -) ইত্যাদি যতিচিহ্নও যোজকের কাজ করে।
যেমন:
খাবারটা দেখতে সুন্দর, কিন্তু স্বাদ তেমন ভালো নয়।
সে এখানে এল এবং সব কথা খুলে বলল।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ- ৯ম ও ১০ম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• প্রত্যক্ষ উক্তিকে পরোক্ষ উক্তিতে পরিবর্তন করার সময়ে কালবাচক ও স্থানবাচক শব্দের পরিবর্তন হয়।
যেমন:
জামাল বলেছিল, "আমি বাজারে যাচ্ছি।"
জামাল বলেছিল যে, সে বাজারে যাচ্ছিল। 

তেমনিভাবে, 
প্রত্যক্ষ উক্তি: লোকটি বললেন, “আমি আগামীকাল এখানে আবার আসব ।”
পরোক্ষ উক্তি: লোকটি বললেন যে, তিনি পরদিন সেখানে আবার যাবেন।
 
উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি ( সংস্করণ- ২০২১)।

• 'আতিশয্য' - শব্দটিতে কোনো ধরনের উপসর্গ ব্যবহৃত হয়নি।

অন্যদিকে, 
• 'প্রভাব' → এখানে তৎসম "প্র-" উপসর্গ রয়েছে।
• 'বিনিদ্র' → এখানে তৎসম "বি-" উপসর্গ রয়েছে।
• 'সুলভ' → এখানে তৎসম "সু-" উপসর্গ রয়েছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা-ড. হায়াৎ মামুদ।

বিপরীতার্থক শব্দযোগে গঠিত দ্বন্দ্ব সমাস হলো:
• জমা – খরচ,
• আয় – ব্যয়,
• ছোট – বড়,
• লাভ – লোকসান ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
• হাট-বাজার - সমার্থক শব্দযোগে গঠিত,
• চা-বিস্কুট - মিলনার্থক শব্দযোগে গঠিত,
• হাত-পা - অঙ্গবাচক শব্দযোগে গঠিত।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম - দশম শ্রেণি ২০১৯ সংস্করণ।

কয়েকটি অনুসর্গের উদাহরণ:
- অপেক্ষা, অবধি, অভিমুখে, আগে, উপরে, করে, কর্তৃক, কাছে, কারণে, ছাড়া, জন্য, তরে, থেকে, দরুন, দিকে, দিয়ে, দ্বারা, ধরে, নাগাদ, নিচে, পর্যন্ত, পানে, পাশে, পিছনে, প্রতি, বদলে, বনাম, বরাবর, বাইরে, বাদে, বাবদ, বিনা, ব্যতীত, ভিতরে, মতাে, মধ্যে, মাঝে, লেগে, সঙ্গে,
সম্মুখে, সাথে, সামনে, হতে ইত্যাদি।
-------------------
• “তুমি আমার চেয়ে ভালো।” - 
- এ বাক্যে "চেয়ে" শব্দটি তুলনার অর্থ প্রকাশ করছে।
- বাংলা ব্যাকরণ অনুযায়ী, পঞ্চমী বিভক্তির অন্তর্ভুক্ত = হতে , থেকে, চেয়ে।

সুতরাং,
"চেয়ে" পঞ্চমী বিভক্তির অনুসর্গ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• "বইটি পড়া হয়েছে।" - এর ভাববাচ্য রূপ হচ্ছে — "বইটি পড়া হোক।"

• কর্তাবাচ্য থেকে ভাববাচ্যে রূপান্তর করার নিয়ম: 
কর্তাবাচ্যের বাক্যকে ভাববাচ্যে রূপান্তরিত করতে হলে একটি ক্রিয়াবিশেষ্যকে নিয়ন্ত্রকের ভূমিকায় আসতে হয়।
যেমন:
কর্তাবাচ্য: বইটি পড়া হয়েছে।
ভাববাচ্য: বইটি পড়া হোক।

কর্তাবাচ্য: তুমি কখন এলে?
ভাববাচ্য: কখন আসা হলো?

কর্তাবাচ্য: ওখানে কেন গেলে?
ভাববাচ্য: ওখানে কেন যাওয়া হলো?

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

নির্দেশক সর্বনাম: 
যে সর্বনাম নৈকট্য বা দূরত্ব নির্দেশ করে, তাকে  নির্দেশক সর্বনাম বলে।
যেমন:
নিকট নির্দেশক- এ, এই, এরা, ইহারা, ইনি।
দূর নির্দেশক- ও, ওই, ওরা, উনি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• ‘বিনে স্বদেশী ভাষা, মিটে কি আশা’ -
এখানে
বাক্যে "বিনে স্বদেশী ভাষা" বলতে "স্বদেশী ভাষা ছাড়া" বোঝানো হয়েছে। এখানে "বিনে" অনুসর্গটি "ছাড়া" বা "ব্যতিরেকে" অর্থ প্রকাশ করছে।

সুতরাং, "বিনে" শব্দটি "ছাড়া" অর্থে ব্যবহৃত হয়েছে।

সূত্র: ভাষা শিক্ষা- ড. হায়াৎ মামুদ।

বিদেশি উপসর্গ:
- আরবি, ফারসি, ইংরেজি, হিন্দি এসব ভাষার বহু শব্দ দীর্ঘকাল ধরে বাংলা ভাষায় প্রচলিত আছে।
এছাড়া কিছু বিদেশি উপসর্গও বাংলায় চালু আছে।
 
• বিদেশি উপসর্গ অনির্দিষ্ট বা অনির্ণেয়।
যেমন:
- আরবি উপসর্গ: আম, খাস, লা, গর, বাজে এবং খয়ের।
- ফারসি উপসর্গ: কার, দর, না, নিম, ফি, বদ, বে, বর, ব, কম।
- উর্দু উপসর্গ: হর।
- ইংরেজি উপসর্গ: হেড, সাব, ফুল, হাফ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা-ড. হায়াৎ মামুদ।

• অধিকরণ কারক:
ক্রিয়া সম্পাদনের কাল এবং আধারকে (সময় এবং স্থানকে) অধিকরণ কারক বলে।

• যেমন - 
- আমাদের পুকুরে মাছ আছে। (কোথায় আছে? পুকুরে) : অধিকরণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি।
(কোনো স্থানে কোনো কিছু আছে বোঝালে অধিকরণ কারক হবে।) 

তেমনিভাবে, 
- বনে বাঘ আছে। (কোথায় আছে? বনে) : অধিকরণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি।
- ঘাটে নৌকা বাঁধা আছে। (কোথায় বাঁধা আছে? ঘাটে) : অধিকরণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ নবম দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)। 

• গুণবাচক বিশেষণ:
যে বিশেষণ দিয়ে গুণ বা বৈশিষ্ট্য বোঝায়, তাকে গুণবাচক বিশেষণ বলে।
 যেমন-
"কামাল চালাক ছেলে, সে সবাইকে সহজেই বুঝিয়ে ফেলে।"- 
এখানে,
‘চালাক’ হলো গুণবাচক বিশেষণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

অনুসর্গ ২ প্রকার:
- সাধারণ অনুসর্গ
- ক্রিয়াজাত অনুসর্গ 

সাধারণ অনুসর্গ:
যেসব অনুসর্গ ক্রিয়া ছাড়া অন্য শব্দ থেকে তৈরি হয়, সেগুলোকে সাধারণ অনুসর্গ বলে।
যেমন: 
• উপরে: মাথার উপরে নিল আকাশ।
• কাছে: কার কাছে গেলে জানা যাবে?
• দ্বারা: এমন কাজ তোমার দ্বারা হবে না।

অন্যদিকে,
ক্রিয়াজাত অনুসর্গ:
- যেসব অনুসর্গ ক্রিয়াপদ থেকে তৈরি হয়েছে, সেগুলোকে ক্রিয়াজাত অনুসর্গ বলে।
যেমন:
• করে: ভালো করে খেয়ে নাও।
• ধরে: বহুদিন ধরে অপেক্ষা করে আছি।
• দিয়ে: মন দিয়ে লেখাপড়া করা দরকার।
• বলে: তুমি আসবে বলে আমি দাঁড়িয়ে আছি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

প্রাদি সমাস:
প্র, প্রতি, অনু প্রভৃতি অব্যয়ের সঙ্গে যদি কৃৎ প্রত্যয় সাধিত বিশেষ্যেও সমাস হয় তাকে বলে প্রাদি সমাস।
যেমন, 
- প্র (প্রকৃষ্ট) যে বচন = প্রবচন,
- পরি (চতুর্দিকে) যে ভ্রমণ = পরিভ্রমণ,
- অনুতে (পশ্চাতে) যে তাপ = অনুতাপ,
- প্র (প্রকৃষ্ট রূপে) ভাত (আলোকিত) = প্রভাত,
- প্র (প্রকৃষ্ট রূপে) গতি = প্রগতি ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ-নবম দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)। 

• "জমিতে বেশ ধান পেয়েছি।" - এখানে 'জমিতে' অপাদান কারক।

• অপাদান কারক:
যা থেকে কোনো কিছু উৎপত্তি, বিচ্যুত, জাত, গৃহীত, আরম্ভ, দূরীভূত ও রক্ষিত হয়, তাকে বলা হয় অপাদান কারক। বাক্যের ক্রিয়াপদকে কোথা হতে, কি থেকে, কিসের থেকে ইত্যাদি প্রশ্ন করলে উত্তরে যে কারক পাওয়া যায়, তা-ই হলো অপাদান কারক।
যেমন:
- জমিতে বেশ ধান পেয়েছি।"
[বাক্যে 'জমিতে' থেকে ধান উৎপন্ন হয়েছে। এবং এতে 'এ' বা সপ্তমী বিভক্তি যুক্ত হয়েছে। তাই 'জমিতে' শব্দটি অপাদান কারকে সপ্তমী বিভক্তির উদাহরণ।]

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

বাংলা ভাষায় তিন প্রকার অব্যয় শব্দ রয়েছে।
যথা- 
- বাংলা অব্যয় শব্দ, তৎসম অব্যয় শব্দ এবং বিদেশি অব্যয় শব্দ।

১. বাংলা অব্যয় শব্দ গুলো হলো: আর, আবার, ও, হ্যাঁ, না ইত্যাদি।
২. তৎসম অব্যয় শব্দ গুলো হলো: যদি, যথা, সদা, সহসা, হঠাৎ, অর্থাৎ, দৈবাৎ, বরং, পুনশ্চ, আপাতত, বস্তুত ইত্যাদি। 'এবং' ও 'সুতরাং' তৎসম শব্দ হলেও বাংলায় এগুলোর অর্থ পরিবর্তিত হয়েছে। সংস্কৃতে 'এবং' শব্দের অর্থ এমন, আর 'সুতরাং' অর্থ অত্যন্ত, অবশ্য। কিন্তু এবং ও (বাংলা), সুতরাং = অতএব (বাংলা)।
৩. বিদেশি অব্যয় শব্দ গুলো হলো: আলবত, বহুত, খুব, শাবাশ, খাসা, মাইরি, মারহাবা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 8 এবং a² + b² + c² = 30 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?

সমাধান:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 8² = 30 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 64 = 30 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 64 - 30 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 34 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 34/2
∴ ab + bc + ca = 17

প্রশ্ন: - 4 < 2x + 2 ≤ 10 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
4 < 2x + 2 ≤ 10
= - 4 - 2 < 2x + 2 - 2 ≤ 10 - 2
= - 6 < 2x ≤ 8
= (- 6/2) < (2x/2) ≤ (8/2)
= - 3 < x ≤ 4

∴ অসমতাটির সমাধান (- 3, 4]

প্রশ্ন: (2x - 3y, 8) = (-5, 4x + y) হলে, (x, y) = কত?

সমাধান:
2x - 3y = - 5 ...... (1)
4x + y = 8 ...... (2)

(1) নং × 1 + (2) নং × 3 ⇒
2x - 3y + 12x + 3y = - 5 + 24
⇒ 14x = 19
∴ x = 19/14

x এর মান (2)নং বসিয়ে পাই,
4(19/14) + y = 8
⇒ 76/14 + y = 8
⇒ y = 8 - 76/14
⇒ y = (112 - 76)/14
∴ y = 18/7

∴ (x, y) = (19/14, 18/7)

প্রশ্ন: যদি (1/2) (b + b^-1) = 2 হয়, তাহলে (b³ + b^-3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/2) (b + b^-1) = 2
⇒ b + (1/b) = 4

এখন,
b³ + b^-3 = b³ + (1/b³)
= {b + (1/b)}³ - 3 · b · (1/b){b + (1/b)}
= 4³ - 3 · 4
= 64 - 12
= 52

প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 4 < x + 1 < 6

সমাধান:
- 4 < x + 1 < 6
⇒ - 4 - 1 < x + 1 - 1 < 6 - 1
⇒ - 5 < x < 5
∴ |x| < 5

প্রশ্ন: 3b - 48b³ এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
3b - 48b³
= 3b(1 - 16b²)
= 3b{1² - (4b)²}
= 3b(1 + 4b)(1 - 4b)

প্রশ্ন: একটি বাসে প্রতি সারিতে ৫ জন করে যাত্রী বসলে ২টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৪ জন করে বসলে ১০ জন যাত্রী দাঁড়িয়ে থাকে। বাসটিতে মোট কতটি সারি আছে?

সমাধান:
ধরি,
সারি সংখ্যা = ক টি

প্রতি সারিতে ৫ জন করে যাত্রী বসলে ২টি সারি খালি থাকে
∴ যাত্রীসংখ্যা = (ক - ২) × ৫ জন

প্রতি সারিতে ৪ জন করে যাত্রী বসলে ১০ জন যাত্রী দাঁড়িয়ে থাকে
∴ যাত্রীসংখ্যা = ৪ক + ১০ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ২) × ৫ = ৪ক + ১০
⇒ ৫ক - ১০ = ৪ক + ১০
∴ ক = ২০

অতএব, বাসটিতে মোট ২০ টি সারি আছে।

প্রশ্ন: x + y = 14 এবং xy = 45 হলে, (1/x²) + (1/y²) এর মান কত?

সমাধান:
(1/x²) + (1/y²) 
= (x² + y²)/x²y²
= {(x + y)² - 2xy}/(xy)²
= (14² - 2 · 45)/45²
= (196 - 90)/2025
= 106/2025

প্রশ্ন: |2x - 3| ≤ 7 হলে, p এবং q এর কোন মানের জন্য p ≤ 4x + 1 ≤ q হবে?

সমাধান:
|2x - 3| ≤ 7
⇒ - 7 ≤ 2x - 3 ≤ 7
⇒ - 7 + 3 ≤ 2x - 3 + 3 ≤ 7 + 3
⇒ - 4 ≤ 2x ≤ 10
⇒ - 2 ≤ x ≤ 5
⇒ - 8 ≤ 4x ≤ 20
⇒ - 8 + 1 ≤ 4x + 1 ≤ 20 + 1
⇒ - 7 ≤ 4x + 1 ≤ 21

যেখানে, p ≤ 4x + 1 ≤ q
∴ p = - 7 এবং q = 21

প্রশ্ন: 4x² + 11x - 3 এর একটি উৎপাদক (x + 3) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
4x² + 11x - 3
= 4x² + 12x - x - 3
= 4x(x + 3) - 1(x + 3)
= (x + 3)(4x - 1)

∴ একটি উৎপাদক (x + 3) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (4x - 1).

প্রশ্ন: 5x + 2y - 8 = 0 এবং y + 3x + 1 = 0 এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
5x + 2y - 8 = 0 ................. (1)
y + 3x + 1 = 0
⇒ y = - 3x - 1 ..................... (2)
(1) নং হতে,
5x + 2(- 3x - 1) - 8 = 0
⇒ 5x - 6x - 2 - 8 = 0
⇒ - x - 10 = 0
∴ x = - 10
x এর মান (2) নং বসিয়ে পাই,
y = - 3(- 10) - 1
⇒ y = 30 - 1
∴ y = 29

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (- 10, 29)

প্রশ্ন: a + b = √11 এবং a - b = √3 হলে, 8ab (a² + b²) =?

সমাধান:
8ab (a² + b²)
= 4ab × 2(a² + b²)
= {(a + b)² - (a - b)²}{(a + b)² + (a - b)²}
= {(√11)² - (√3)²}{(√11)² + (√3)²}
= (11 - 3)(11 + 3)
= 8 × 14
= 112

প্রশ্ন: |x + 3| ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
|x + 3| ≤ 4
⇒ - 4 ≤ x + 3 ≤ 4
⇒ - 4 - 3 ≤ x + 3 - 3 ≤ 4 - 3 
⇒ - 7 ≤ x ≤ 1

∴ x এর সর্বনিম্ন মান = - 7

প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 2?

সমাধান:
f(x) এর একটি উৎপাদক x - 2 হলে f(2) = 0 হবে।
x = 2 হলে,
x² + 5x - 6
= (2)² + 5(2) - 6
= 4 - 10 - 6
= - 12 ≠ 0

x³ - 5x + 3
= (2)³ - 5(2) + 3
= 8 - 10 + 3
= 1 ≠ 0

x² - 3x + 2
= (2)² - 3(2) + 2
= 4 - 6 + 2
= 0 
∴ (x - 2), x² - 3x + 2 এর একটি উৎপাদক।

প্রশ্ন: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও - 2 হলে, সমীকরণটি -

সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও -2 হলে, সমীকরণটি নিম্নরুপ:
x² - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0
⇒ x² - (5 + (- 2))x + (5 × (-2)) = 0
⇒ x² - 3x - 10 = 0

প্রশ্ন: x + (1/x) = √7 হলে, (x⁶ + 1)/x³ এর মান কত?

সমাধান:
(x⁶ + 1)/x³
= (x⁶/x³) + (1/x³)
= x³ + (1/x³)
= {x + (1/x)}³ - 3 . x . (1/x){x + (1/x)}
= (√7)³ - 3√7
= 7√7 - 3√7
= 4√7

প্রশ্ন: q² + 8q + 16 কে q + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = q² + 8q + 16

∴ f(- 2) = (- 2)² + 8(- 2) + 16
= 4 - 16 + 16
= 4

∴ ভাগশেষ 4 হবে।

প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 2 এবং সমষ্টি 12 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের হর x
ভগ্নাংশের লব = x + 2
সুতরাং, ভগ্নাংশটি হলো = (x + 2)/x

প্রশ্নানুসারে,
x + x + 2 = 12
বা, 2x + 2 = 12
বা, 2x = 12 - 2
বা, 2x = 10
∴ x = 5
ভগ্নাংশটি = (5 + 2)/5 = 7/5

প্রশ্ন: 16p² + 24p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
16p² + 24p
= (4p)² + 2 · 4p · 3 + (3)² - 9
= (4p + 3)² - 9

∴ 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: রাহিম 4 টাকা দরে y টি পেন্সিল এবং 8 টাকা দরে (y + 3) টি রাবার কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনূর্ধ্ব 120 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি পেন্সিল কিনেছে?

সমাধান:
y টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য = 4y টাকা
আবার, (y + 3) টি রাবারের ক্রয়মূল্য = 8(y + 3) টাকা
প্রশ্নমতে,
4y + 8(y + 3) ≤ 120
⇒ 4y + 8y + 24 ≤ 120
⇒ 12y + 24 ≤ 120
⇒ 12y + 24 - 24 ≤ 120 - 24 [উভয় পক্ষ হতে 24 বিয়োগ করে]
⇒ 12y ≤ 96
⇒ 12y/12 ≤ 96/12 [উভয় পক্ষকে 12 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y ≤ 8
অতএব, রাহিম সর্বাধিক 8 টি পেন্সিল কিনেছে।

প্রশ্ন: x³ - 27 এবং (x² - 7x + 12) এর সাধারণ উৎপাদক কত?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্র,
x³ - 27
= (x³) - (3³)
= (x - 3)(x² + 3x + 3²)
= (x - 3)(x² + 3x + 9)

২য় ক্ষেত্র,
(x² - 7x + 12)
= x² - 3x - 4x + 12
= x(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x - 4)
∴ সাধারণ উৎপাদক = (x - 3)

প্রশ্ন: 2x + 5y = 100 এবং y = 2x হয় তাহলে y = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 5y = 100
এবং y = 2x
∴ 2x + 5(2x) = 100
⇒ 2x + 10x = 100
⇒ 12x = 100
∴ x = 25/3
∴ y = 2 × (25/3) = 50/3

প্রশ্ন: (x + y)² - z² = 16, (y + z)² - x² = 25 এবং (z + x)² - y² = 64 হলে (x + y + z) এর মান কত?

সমাধান:
{(x + y)² - z²} + {(y + z)² - x²} + {(z + x)² - y²} = 16 + 25 + 64
⇒ {(x + y + z)(x + y - z)} + {(x + y + z)(y + z - x)} + {(x + y + z)(x + z - y)} = 105
⇒ (x + y + z)(x + y - z + y + z - x + x + z - y ) = 105
⇒ (x + y + z)(x + y + z) = 105
⇒ (x + y + z)² = 105
∴ (x + y + z) = √105

প্রশ্ন: যদি pq < 0, pz > 0 এবং z < 0 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
ধরি, z = - 3 < 0 (যেকোনো ঋণাত্মক মান হতে পারে)
তাহলে, p = - 4 ধরা যায়, যেহেতু pz > 0 (এটাও যেকোনো ঋণাত্মক মান হতে পারে)
তাহলে,
ধরি, q = 2, যেহেতু pq < 0 (যেহেতু p ঋনাত্মক, সেহেতু q অবশ্যই ধণাত্মক)
সুতরাং q > 0 এবং p < 0

প্রশ্ন: 4x² - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
4x² - 5x - 6
= 4x² - 8x + 3x - 6
= 4x(x - 2) + 3(x - 2)
= (x - 2)(4x + 3)

প্রশ্ন: যদি 3x - 2y - z = 32 + z এবং √(3x) - √(2y + 2z) = 4 হয়, তাহলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x - 2y - z = 32 + z
3x - 32 = 2y + 2z.........(i)

এবং √(3x) - √(2y + 2z) = 4...........(ii)
⇒ √(3x) - √(3x - 32) = 4
⇒ √(3x) - 4 = √(3x - 32)
⇒ 3x + 16 - 8√(3x) = 3x - 32 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
⇒ 8√(3x) = 48
⇒ √(3x) = 6
⇒ 3x = 36
∴ x = 12

প্রশ্ন: a² + (1/a²) = 11 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² + (1/a²) = 11
⇒ {a - (1/a)}² + 2 . a . (1/a) = 11
⇒ {a - (1/a)}² = 11 - 2
∴ a - (1/a) = 9
a - 1/a = 3

প্রশ্ন: দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে, যদি-

সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b² - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b² - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b² - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b² - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।