নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮০ হতে যত বড় ১৩০ হতে ততো ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

∴ ক - ৮০ = ১৩০ - ক
বা, ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১৫/১৭ = ০.৮৮২
১১/১৫ = ০.৭৩৩
৭৫/৮৩ = ০.৯০৩
১০/১১ = ০.৯০৯

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু. ২৬০। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
২টি সংখ্যার গুণফল  = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ২টি সংখ্যার গুণফল ⁄  ল.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ৩৩৮০/২৬০
∴ গ.সা.গু. = ১৩

প্রশ্ন: ৩/৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-

সমাধান:
৩/৪
= (৩/৪) × ১০০% 
=  ৭৫%

প্রশ্ন: কোন আসল সরল মুনাফায় ৮ বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফার হার শতকরা কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা-আসল A = P × ৩ = ৩P টাকা
মুনাফা, I = ৩P - P =  ২P টাকা

মুনাফার হার, r = (২P × ১০০)/(P× ৮)%
= ২৫%

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১২। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৫৪ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৫৪
⇒৯(y - x) = ৫৪
∴ y - x = ৬

এবং x + y = ১২
এখন,
২y = ১৮
∴ y = ৯
এবং x = ৩
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৯ + ৩
= ৯০ + ৩
= ৯৩

প্র্রশ্ন: নিচের কোন জোড়টি সহমৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে,
৮ ও ১৫ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১৫ = ১ × ৩ × ৫

কারণ, (৮, ১৫) ক্রমজোড়টির সাধারণ গুণনীয়ক ১
∴ (৮, ১৫) ক্রমজোড়টি সহমৌলিক

প্রশ্ন: ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের লসাগু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু
লব এর ল.সা.গু = ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
হর এর গ.সা.গু = ৪ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১
তাহলে ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু = ১২/১ = ১২

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৪% এর সমান নয়?

সমাধান:
৪%
= ৪/১০০
= ১/২৫
= ০.০৪

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {২০০০(১ + ১০/১০০)^৩} - ২০০০
= (২০০০ (১১/১০)^৩) - ২০০০
= ২৬৬২ - ২০০০
= ৬৬২ টাকা

সরল মুনাফা = ২০০০ × ৩ × (১০/১০০)
= ৬০০ টাকা

∴ পার্থক্য = ৬৬২ - ৬০০ টাকা
= ৬২ টাকা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা
৩৯ = ৩ × ১৩
৬৫ = ৫ × ১৩

৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু = ১৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১৩

প্রশ্ন:
 
সমাধান:

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২৭২ ও গ.সা.গু ১। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যা কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = লসাগু × গসাগু
বা, ১৬ × অপর সংখ্যা = ২৭২ × ১
বা, অপর সংখ্যা = ২৭২/১৬ = ১৭

প্রশ্ন: x এর 20% যদি y এর 10% এর সমান হয়, তবে x : y = কত?

সমাধান:
x এর 20% = y এর 10%
⇒ x × 20/100 = y × 10/100
⇒ x × 1/5 = y × 1/10
⇒ x/y = (1/10)/(1/5)
x : y = 1 : 2

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। যদি দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হতো তাহলে কত টাকা লাভ হত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা
∴ ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫৫০

আবার
ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ টাকা

∴ লাভ ৫৫০ - ৪৫০ = ১০০ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার পার্থক্য ৪, ছোট সংখ্যাটির বর্গ বড়টির দ্বিগুণের সমান। বড় সংখ্যাটির মান কত?

সমাধান:
বড় সংখ্যা ক
ছোট সংখ্যা ক - ৪ 

প্রশ্নমতে,
(ক - ৪)^২ = ২ক
বা, ক^২ - ৮ক + ১৬ = ২ক
বা, ক^২ - ১০ক + ১৬ = ০
বা, ক^২ - ৮ক - ২ক + ১৬ = ০
বা, ক(ক - ৮) - ২(ক - ৮) = ০
বা, (ক - ৮)(ক - ২) = ০
∴ ক = ৮, ২ কিন্তু ২ গ্রহণযোগ্য নয় কারণ এতে করে ছোট সংখ্যা ঋণাত্মক হয়ে যায়।

∴ বড় সংখ্যাটি ৮।

প্রশ্ন: ২০/২১ এর মধ্যে ২০/৬৩ কতবার আছে?

সমাধান:
২০/২১ ÷ ২০/৬৩
= (২০/২১) × (৬৩/২০)
= ৩

প্রশ্ন: ন্যূনতম কতটি পেয়ারাকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে পূর্ণসংখ্যকভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় আমের সংখ্যা।
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ন্যূনতম ১২০ টি আমকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ৩৭% = ৩/৮
বা, ক - (৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, (১০০ক - ৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, ৬৩ক/১০০ = ৩/৮
বা, ক = (৩ × ১০০)/(৮ × ৬৩)
∴ ক = ২৫/৪২

প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% পণ্য নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% পণ্য চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
মনে করি,
পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
অবশিষ্ট পণ্য ১০০ - (১৩ + ৭) = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০ + ২০) ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে (১২০ - ৮০) টাকা = ৪০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ করতে হবে ৪০ টাকা
১ টাকায় লাভ করতে হবে ৪০/৮০ = ১/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে ১০০/২ = ৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যার গুণফল ৫০৪। সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ৫০৪
বা, (ক^২ + ক)(ক + ২) = ৫০৪
বা, ক^৩ + ৩ক^২ + ২ক = ৫০৪
বা, ক^৩ + ৩ক^২ + ২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক^৩ - ৭ক^২ + ১০ক^২ - ৭০ক + ৭২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক^২(ক - ৭) + ১০ক(ক - ৭) + ৭২(ক - ৭) = ০
বা, (ক - ৭)(ক^২ + ১০ক + ৭২) = ০
∴ ক = ৭  [(ক২ + ১০ক + ৭২) = ০ থেকে ক এর কোন বাস্তব মান পাওয়া যাবে না]

∴ ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ৭, ৮, ৯

∴ সংখ্যা ৩টির যোগফল = ৭ + ৮ + ৯ = ২৪

প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
টাকার পরিমাণ ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
ক × (৩/৫) = ৯০ × (৫/৬)
বা, ৩ক × ৬ = ৪৫০ × ৫
বা, ক = (৪৫০ × ৫)/১৮
∴ ক = ১২৫

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু- এর ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গুর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ১২ক

প্রশ্নমতে,
১২ক + ক = ৪০৩
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক = ৩১

∴ গ.সা.গু = ৩১
∴ ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২
∴ অপর সংখ্যাটি (৩১ × ৩৭২)/৯৩ = ১২৪

প্রশ্ন: ৮০ এর ৭৫% এর ২৫% = কত?

সমাধান:
৮০ এর ৭৫% এর ২৫%
= ৮০ × (৭৫/১০০) × (২৫/১০০)
= ৮০ × (৩/৪) × (১/৪)
= ১৫

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৯০০০ টাকা। ১/২ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ১/২: ১/৩: ১/৬
= ৩ : ২ : ১
অনুপাতের যোগফল (৩ + ২ + ১) = ৬

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা =  ৯০০০ × (২/৬) টাকা
= ৩০০০ টাকা

প্রশ্ন: দশটি ধারাবাহিক সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ১১০ হলে, শেষ ৫টির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলির ১ম ৫টি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক +  ৪ = ১১০
⇒ ৫ক + ১০ = ১১০
⇒ ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০
প্রথম সংখ্যাটি ২০

অতএব, শেষ ৫ টি সংখ্যা হবে ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯
∴ শেষ ৫টির যোগফল ২৫ + ২৬ + ২৭ + ২৮ + ২৯
= ১৩৫

প্রশ্ন: 

সমাধান:

= (১/২) ÷ (৩/৪) এর (৮/৯) × (৯/৫)
= (১/২) ÷ (২/৩) × (৯/৫)
= (১/২) × (৩/২) × (৯/৫)
= ২৭/২০

প্রশ্ন: ৫/৩২, ৭/৮০, ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৫, ৭, ৮৭ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
৩২, ৮০, ১৬ হরগুলোর ল.সা.গু = ১৬০

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/১৬০

প্রশ্ন: ৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা কত?

সমাধান:
ধরি,
৭৫ টাকার ক % = ৩০ টাকা
বা, ৭৫ × (ক/১০০) = ৩০
বা, ৩ক/৪ = ৩০
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ১২০/৩
∴ ক = ৪০

প্রশ্ন: একটি যৌথ ব্যবসা রাসেল, কাউসার ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। সুদের হার শতকরা ২০ টাকা হলে ১ বছর পরে রাসেলের লাভ কত হবে?

সমাধান:
রাসেলের মূলধন = ২০০০০ টাকা
কাউসারের মূলধন = ৩০০০০ টাকা
সাকিবের মূলধন = ৪০০০০ টাকা
মোট মূলধন = (২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০) টাকা = ৯০০০০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ২০/১০০ টাকা
∴ ৯০০০০ টাকায় লাভ হয় (২০ × ৯০০০০)/১০০ টাকা
= ১৮০০০ টাকা

আবার
রাসেল : কাউসার : সাকিব = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০
= ২ : ৩ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল ২ + ৩ + ৪ = ৯

∴ রাসেলের লাভ = ১৮০০০ এর (২/৯)
= ৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পূর্ণ সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার যোগফল হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
একটি পূর্ণ সংখ্যা ক
সংখ্যাটির গুণাত্মক বিপরীত ১/ক 

∴ যোগফল = ক + ১/ক 
= (ক^২ + ১)/ক

এখন অপশন বিবেচনায় পাই,
ক = ৮ হলে,
যোগফল = (৮^২ + ১)/৮ = (৬৪ + ১)/৮ = ৬৫/৮

ক = ৫ হলে,
যোগফল = (৫^২ + ১)/৫ = (২৫ + ১)/৫ = ২৬/৫

ক = ৭ হলে,
যোগফল = (৭^২ + ১)/৭ = (৪৯ + ১)/৭ = ৫০/৭

∴ সঠিক উত্তর: ঘ (৬৫/৮)

প্রশ্ন: দুইটি রাশির যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১ : ৪ হলে, ১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
রাশি দুটির অনুপাত = ১ : ৪
একটি রাশি = ক
অপর রাশি = ৪ক

১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা = (ক/৪ক) × ১০০%
= ২৫%

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৩২০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৩২০ জন
ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা ৩২০ এর ৪০%
= ৩২০ এর ৪০/১০০
= ১২৮ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৩২০ - ১২৮) জন
= ১৯২ জন

প্রশ্ন: মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি (৬০ - ২ × ৫) = ৫০ বছর

৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল ১০

৫ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ৫০ এর ৭/১০ = ৩৫ বছর
৫ বছর পূর্বে মেয়ের বয়স ৫০ - ৩৫ = ১৫ বছর

১০ বছর পর মায়ের বয়স ৩৫ + ১৫ = ৫০ বছর
১০ বছর পর মেয়ের বয়স (১৫ + ১৫) বছর  = ৩০ বছর

∴ ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫০ : ৩০ = ৫ : ৩

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
                           = ৪৮০ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা 

আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা 
=  ৫২০০ - ১২০০ টাকা 
= ৪০০০ টাকা 


 ৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে (১/২)+ (১/৩) = ৫/৬ অংশ
∴ পানির ওপরে আছে ১ - (৫/৬) অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৩ ফুট
∴ সম্পূর্ণ অংশ = ১৩ × ৬ ফুট
= ৭৮ ফুট

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে নির্ণেয় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে।
সুতরাং ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যা এমন নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২।

প্রশ্ন: চালের মূল্য ৫০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৬০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
চালের মূল্য বৃদ্ধি পায় ৬০ - ৫০ = ১০ টাকা

চালের মূল্য ৫০ টাকায় বৃদ্ধি পায় ১০ টাকা
∴ চালের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় ১০/৫০ টাকা
∴ চালের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় (১০ × ১০০)/৫০ টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর লসাগু থেকে ৫ কম।

১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২× ৩
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২
১৬, ২৪ ও ৩২ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ৯৬ 

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯৬ - ৫ = ৯১

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে p, q, r হলে সংখ্যাটি হবে?

সমাধান:
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে p, q, r হলে সংখ্যাটি হবে?

100 × শতক স্থানীয় অঙ্ক + 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + 1 × একক স্থানীয় অঙ্ক
= 100 × p + 10 × q + 1 × r
= 100p + 10q + r

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরের অনুপাত ২ : ৩। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হলে ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব = ২ক
ভগ্নাংশটির হর = ৩ক

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

ভগ্নাংশটির লব ২ × ৯ = ১৮
ভগ্নাংশটির হর ৩ × ৯ = ২৭

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ১৮/২৭

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪ সেকেন্ড এর ল.সা.গু এর মান
৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু = ৩৬০
সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ৩৬০ সেকেন্ড বা ৩৬০/৬০ মিনিট = ৬ মিনিট পর।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৫০% কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখাটি ক

ক এর ৩০% = ১৩৫
বা, ৩০ক/১০০ = ১৩৫
বা, ক = (১৩৫ × ১০০)/৩০
∴ ক = ৪৫০

৪৫০ এর ১৫০%
= ৪৫০ × (১৫০/১০০)
= ৬৭৫

প্রশ্ন: যদি n একটি জোড় পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
n একটি জোড় পূর্ণ সংখ্যা 
ধরি,
n = 2

∴ n² - n = 2² - 2 = 4 - 2 = 2, যা একটি জোড় সংখ্যা 

n + 2 = 2 + 2 = 4, যা একটি জোড় সংখ্যা

3n - 1 = 3 × 2 - 1 = 6 - 1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা

3n = 3 × 2 = 6, যা একটি জোড় সংখ্যা  

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫, ৩১ ও ৪৩ ভাগশেষ থাকবে? 

সমাধান:
এখানে,
২০ - ১৫ = ৫
২৫ - ২০ = ৫
৩০ - ২৫ = ৫
৩৬ - ৩১ = ৫
৪৮ - ৪৩ = ৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২০, ২৫, ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু থেকে ৫ কম
২০, ২৫, ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু ৩৬০০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬০০ - ৫
= ৩৫৯৫

প্রশ্ন: রাকিব সাহেব তার মাসিক বেতন ৫০০০ টাকা থেকে প্রতি মাসে ২৪% সঞ্চয় করেন। তিনি এক বছরে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
৫০০০ টাকা এর ২৪% =  ৫০০০ × (২৪/১০০)
= ১২০০ টাকা

∴ তিনি ১ বছরে সঞ্চয় করেন ১২০০ × ১২ = ১৪,৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১২০) টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা = ১৫০ টাকা