জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

3x² + x - 10
= 3x² + 6x - 5x - 10
= 3x(x + 2) - 5(x + 2)
=(x + 2)(3x - 5)

আমরা জানি 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি ।
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? ২১২, ১৭৯, ১৪৬, ১১৩,...........

সমাধান: 
এখানে
ধারাটির অন্তর = ৩৩

২১২ - ১৭৯ = ৩৩
১৭৯ - ১৪৬ = ৩৩
১৪৬ - ১১৩ = ৩৩
১১৩ - ৮০ = ৩৩

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
∴ ১৩^২ = ১২^২ + ৫^২ 
১৬৯ = ১৪৪ + ২৫
১৬৯ = ১৬৯

সুতরাং, ১৩ : ১২ : ৫ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

প্রশ্ন: ১০টি বানর ১ মিনিটে ১০টি কলা খেতে পারে। ৫০টি বানরের ৫০টি কলা খেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
১০টি বানর ১০টি কলা খেতে পারে ১ মিনিটে
১টি বানর ১টি কলা খেতে পারে (১ × ১০)/১০ মিনিটে
৫০টি বানর ৫০টি কলা খেতে পারে (১ × ১০ × ৫০)/(১০ × ৫০) মিনিটে
= ১ মিনিটে

প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ৪৬। সংখ্যাগুলোর প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৪৫। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
পাঁচটি সংখ্যার গড় = ৪৬
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৪৬) = ২৩০

চারটি সংখ্যার গড় = ৪৫
চারটি সংখ্যার সমষ্টি = (৪ × ৪৫) = ১৮০।
পঞ্চম সংখ্যাটি = ২৩০ - ১৮০ = ৫০

প্রশ্ন: ০.১ × ০.০৩ × ৪.০ = ?

সমাধান: 
০.১ × ০.০৩ × ৪.০ = ০.০১২

প্রশ্ন: a + b = 3 এবং ab = 2 হলে a³ + b³ = ?

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
a + b = 3 
ab = 2

আমরা জানি,
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
= 3³ - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9 

প্রশ্ন: x³ - 2x², x² - 4 ও xy - 2y এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x³ - 2x² 
= x²(x - 2)

২য় রাশি = x² - 4
= x² - 2² 
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2)

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বড়?

সমাধান: 
১৫/১৫ = ১
১/১৫ = ০.৬৭ 
১.২৫ = ১.২৫
০.৯৫ = ০.৯৫

প্রশ্ন: ৪৫° এর সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান: 
সম্পূরক কোনের ক্ষেত্রে কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
৪৫° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৪৫° = ১৩৫°

Merriam Webster Dictionary অনুসারে Passion এর সমার্থক (synonym) শব্দ হিসেবে খ) Love  এবং গ) Zeal দুটিই সঠিক।
অপশনে একাধিক সঠিক উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

==============
প্রশ্ন প্রদত্ত শব্দের অর্থ -
 Passion (noun)
- A powerful emotion or its expression, esp. the emotion of love, anger, or hate.
- বিশেষত প্রেম, ঘৃণা বা ক্রোধের তীব্র অনুভূতি। 

অপশনগুলোর অর্থ - 
ক) Despise (verb)
- To feel a strong dislike for someone or something because you think that that person or thing is bad or has no value.
- অবজ্ঞা/ঘৃণা/তুচ্ছজ্ঞান/উপেক্ষা/তাচ্ছিল্য করা:

খ) Love (verb, noun)
- To like something very much.
- The feeling of liking another adult very much and being romantically and sexually attracted to them, or strong feelings of liking a friend or person in your family.
- আদরযত্ন; স্নেহমমতা; প্রীতি; প্রেম; ভালোবাসা। ব্যক্তিপ্রেম; প্রণয়; অনুরাগ; যৌন বাসনা।

গ) Zeal (noun)
- Great enthusiasm or eagerness.
- সতেজতা ও উদ্দীপনা, প্রবল উৎসাহ।

ঘ) Fanatic (noun)
- a person who is extremely interested in something, to a degree that some people find unreasonable.
- অতিশয় গোঁড়া ব্যক্তি।

Source: Cambridge Dictionary, Merriam Webster Dictionary & Accessible Dictionary.

প্রশ্ন: ৭২০ এর ৬.৫% কত?

সমাধান: 
৭২০ এর ৬.৫% 
= ৭২০ এর ৬.৫/১০০
= ৭২০ এর ৬৫/(১০০ × ১০) 
= ৪৬.৮ 

প্রশ্ন: a² - a - 56 = 0 হলে a = ?

সমাধান: 
a² - a - 56 = 0 
a² - 8a + 7a - 56 = 0
a(a - 8) + 7(a - 8) = 0
(a - 8)(a + 7) = 0

হয় 
a - 8 = 0
a = 8

অথবা 
a + 7= 0
a = - 7

প্রশ্ন: 9a² + 16b² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে?

সমাধান: 
9a² + 16b² 
= (3a)² + (4b)²
= (3a)² + 2. 3a. 4b + (4b)² - 24ab
= (3a + 4b)² - 24ab

9a² + 16b² এর সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে  

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরো ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
 ৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।

 বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৮ - ৯২) = ১৬ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮০)/১৬ টাকা
= ৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মুল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যায়?

সমাধান: 
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মুল্য
১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫টি গরুর মুল্য
২০ টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ২০)/১৫টি গরুর মুল্য
= ৪টি