প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: 6log5 - log 25 = কত?

সমাধান:
6log5 - log25
= 6log5 - log5²
= 6log5 - 2log5
= (6 - 2)log5
= 4log5
= log5⁴
= log625

প্রশ্ন: 4^{(a + 1)} = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4^{(a + 1)} = 64
⇒ 2^{2(a + 1)} = 2⁶
⇒ 2(a + 1) = 6
⇒ a + 1 = 6/2
⇒ a + 1 = 3
∴ a = 3 - 1
= 2

প্রশ্ন: log_√28 = কত?

সমাধান:
log_√28
= log_√28
= log_√2{(√2)²}³
= log_√2(√2)⁶
= 6log_√2√2
= 6 × 1
= 6

প্রশ্ন: 11√121 এর 11 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
11√121 এর 11 ভিত্তিক লগ
= log₁₁11√121
= log₁₁11 +log₁₁√121
= 1 + log₁₁√11²  
= 1 + log₁₁11^{(1/2) × 2}        
= 1 + log₁₁11
= 1 + 1
= 2

প্রশ্ন: log₂₀(400) এর মান কত?

সমাধান:
log₂₀(400)
= log₂₀(400)
= log₂₀(20²)
= 2log₂₀20
= 2 × 1
= 2

প্রশ্ন: log₃243 + log₃81 = কত?

সমাধান:
log₃243 + log₃81
= log₃3⁵ + log₃3⁴
= 5log₃3 + 4log₃3
= 5 + 4
= 9

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 × 2^{- 2a} = 9 হবে?

সমাধান:
72 × 2^{- 2a} = 9
⇒ 72 × 2^{- 2a} = 9
⇒ 2^{- 2a} = 9/72
⇒ 2^{- 2a} = 1/8
⇒ 2^{- 2a} = 1/2³
⇒ 2^{- 2a} = 2^{- 3}
⇒ - 2a = - 3
⇒ 2a = 3
∴ a = 3/2

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 16a^{x - 8} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 16a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4} = 16 × a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4}/16 = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4}/2⁴ = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4 - 4} = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 8} = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 8}/a^{x - 8} = 1
⇒ (2/a)^{x - 8} = (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ x - 8 = 0
∴ x = 8

প্রশ্ন: log₂128 এর মান কত?

সমাধান:
log₂128
= log₂2⁷
= 7log₂2
= 7 × 1
= 7

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 4^{x + 2} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 3} = 81
⇒ 3^{x + 3} = 3⁴
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 4^{x + 2} = 4^{1 +2}
= 4³
= 64

প্রশ্ন: log_a(1/216) = - 3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/216) = - 3
⇒ a^{- 3} = 1/216
⇒ a^{- 3} = 1/6³
⇒ a^{- 3} = 6^{- 3}
∴ a = 6

প্রশ্ন: যদি (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1} এবং a = 2b হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 2b
এবং,
⇒ (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1}
⇒ (2b/b)^(2b/b) = (2b)^{(2b/b) - 1}
⇒ 2² = (2b)^{(2 - 1)}
⇒ 4 = 2b
∴ b = 2

প্রশ্ন: log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + 1
⇒ log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + log₇7
⇒ log₇{5(3b + 1)} = log₇{7(b + 2)}
⇒ log₇(15b + 5) = log₇(7b + 14)
⇒ 15b + 5 = 7b + 14
⇒ 8b = 9
⇒ b = 9/8
∴ b = 9/8

প্রশ্ন: 3^x + 3^x + 3^x = কত?

সমাধান:
3^x + 3^x + 3^x 
= 3^x(1 + 1 + 1)
= 3^x × 3
= 3^{x + 1}

প্রশ্ন:

সমাধান:
 

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4 হলে log_a{(x³y²)/z} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4

প্রদত্ত রাশি,
= log_a{(x³y²)/z
= log_ax³ + log_ay² - log_az
= 3 log_ax + 2 log_ay - log_az
= 3 + (2 × 2) - 4
= 3 + 4 - 4
= 3

প্রশ্ন: log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
⇒ x² - 8x + 17 = 10⁰
⇒ x² - 8x + 17 = 1
⇒ x² - 8x + 16 = 0
⇒ x² - 2 . x . 4 + 4² = 0
⇒ (x - 4)² = 0
⇒ x - 4 = 0
∴ x = 4

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1} হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{3 - 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{- 3}= (3/5)^{2x - 1}
⇒ 2x - 1 = - 3
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1

প্রশ্ন:

সমাধান: