Math Master

ধরি, সংখ্যা দুইটি 9x ও 5x
প্রশ্নমতে,
9x - 5x = 44
⇒ 4x = 44
∴ x = 11
∴ সংখ্যা দুইটি (9×11) = 99 এবং, (5×11) = 55
∴ বড় সংখ্যাটি 99

ধরি, বিক্রি করতে হবে = x টি
প্রশ্নমতে,
(২০ - x)/x = ১/৩
বা, ৬০ - ৩x = x
বা, ৪x = ৬০
বা, x = ১৫ টি

ধরি, আফিফের বয়স = 3x
তামিমের বয়স = 5x
তাহলে, 3x + 5x = 48
∴ x = 6
আফিফের বয়স = 18
তামিমের বয়স = 30

ধরি, কোণ দুটি যথাক্রমে 4x এবং 5x
প্রশ্নমতে, 4x + 5x + 90° = 180°
বা, 9x = 90°
∴ x = 10°
অর্থাৎ, দুইটি কোণের পরিমাপ 40° ও 50° এবং অপর কোণের মান 90°।
সুতরাং সবচেয়ে ছোটো কোণের পরিমাপ 40° ।

১.৫ টাকায় লাভ হয় ২-১.৫= ০.৫০ টাকা
সুতরাং, ১০০ টাকায় লাভ হয় (০.৫/১.৫)×১০০ = ৩৩.৩৩%

অনুপাতগুলোর যোগফল ৫+৭+৯ = ২১
∴ টুকরোগুলোর সাইজ = (৫×৮৪)/২১ = ২০
= (৭×৮৪)/২১ = ২৮
= (৯×৮৪)/২১ = ৩৬

প্রতিটি কলমের ক্রয়মূল্য = ২০/৫ = ৪ টাকা।
৬ টাকা করে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৬×৫ = ৩০ টাকা
সুতরাং লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা।
২০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
সুতরাং,লাভ হয় = (১০/২০)×১০০ = ৫০%

হরিণ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১×৫×২) = ১০ মিটার
বাঘ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১×৪×২) = ৮ মিটার
বাঘঃহরিণ = ৮:১০ = ৪:৫

ধরি, সংখ্যা দুইটি ৪x ও ৫x ।
প্রশ্নমতে, (৪x-৭) : (৫x-৭) = ৩:৪
বা, (৪x-৭)/(৫x-৭) = ৩/৪
বা, ১৬x - ২৮ = ১৫x -২১
∴ x = ৭
সুতরাং সংখ্যা দুইটি (৪×৭) = ২৮ এবং (৫×৭) = ৩৫।

ধরি, অনু, মিম, নিঝুম ও জারিনের কাপড়ের পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক, ৪ক, ৩ক এবং ২ক
প্রশ্নমতে, ৫ক+৪ক+৩ক+২ক = ৪২
বা, ১৪ক = ৪২
∴ ক = ৩ মিটার
অনু জারিন থেকে বেশি পেল = ৫ক - ২ক = ১৫-৬ = ৯ মিটার কাপড়

সাকিবঃমুশফিক = ৩ঃ২ = (৩×৩):(২×৩) =৯ঃ৬
মুশফিকঃ তামিম = ৩ঃ২ =(৩×২):(২×২) =৬ঃ৪
সাকিবঃমুশফিকঃতামিম = ৯ঃ৬ঃ৪
ধরি, সাকিব, মুশফিক ও তামিমের রান যথাক্রমে ৯ক, ৬ক ও ৪ক।
প্রশ্নমতে, ৯ক+৬ক+৪ক = ২০৯
বা, ১৯ক = ২০৯
∴ ক = ২০৯/১৯ = ১১
সুতরাং, মুশফিকের রান = ৬ক = ৬×১১ = ৬৬

ধরি, চিনি ও দুধের মোট পরিমাণ অর্থাৎ ক্ষীরের পরিমাণ = ক কেজি
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ ক্ষীরে চিনির পরিমাণ = ক এর (১/৪)
বা, ২ = ক এর (১/৪)
বা, ক = (৪×১)/১ = ৮ কেজি
∴ ক্ষীরের পরিমাণ = ৮ কেজি

প্রশ্নমতে,
১ম ব্যক্তির উচ্চতাঃ২য় ব্যক্তির উচ্চতা = ১ম ব্যক্তির ছায়াঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩:৪ = ৩ঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩/৪ = ৩/২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২য় ব্যক্তির ছায়া × ৩ = ৩×৪ মিটার
∴২য় ব্যক্তির ছায়া = ৪ মিটার

আমরা জানি,
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
বা, b² = ac [যেহেতু, এখানে a হলো ১ম রাশি b মধ্য রাশি এবং c হলো তৃতীয় রাশি]
∴মধ্য রাশি = √(৩ × ১২) = √৩৬ = ৬ [ ১ম রাশি, a = ৩; ৩য় রাশি, c = ১২]

১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ এর ১৪% = ৩৪২ টাকা।
ধরি, ৫% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৫% = ৩৪২
বা, x - ০.০৫x = ৩৪২
বা, ০.৯৫x = ৩৪২
বা, x = ৩৪২/০.৯৫ = ৩৬০ টাকা।

৪০ লিটার মিশ্রণে লিচুর রস আছে (৪০×৩)/(৩+১) = ৩০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস আছে (৪০-৩০) = ১০ লিটার।
মিশ্রণটিতে লিচু ও কমলার রসের অনুপাত ১:২ হতে হলে কমলার রস থাকতে হবে (৩০×২) = ৬০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস মিশাতে হবে (৬০-১০) = ৫০ লিটার

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৮৫ = ক + ক এর ২৫%
বা, ৮৫= ক + ০.২৫ক
বা, ৮৫ = ১.২৫ক
বা, ক = ৮৫/১.২৫ = ৬৮ টাকা

এখানে ১ কুড়ি = ২০টি এবং দেড় ডজন = ১৮ টি।
অর্থাৎ, ১৮ টির দামে লাভ হয় ২ টি ।
শতকরা লাভ হবে = (২/১৮)×১০০ = ১১.১১%

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১৫% ক্ষতি পূরণ হয়ে ২৫% লাভ হতো।
অর্থ্যাৎ, ১৫%+২৫% = ৮০
৪০% = ৮০
∴ ১০০% = (৮০×১০০)/৪০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো = (২০০ - ২০০ এর ১৫%) = ১৭০ টাকা

১ টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
১ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা
১ টি আপেলে লাভ হয় = ১৫ - ১২ = ৩ টাকা
অর্থাৎ, ১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩/১২)×১০০ = ২৫ টাকা
সুতরাং, ৯০ টাকায় ৬ টি আপেল বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।

৪টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ = ১.২৫ টাকা
৪টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ = ০.৮০ টাকায়
∴১টিতে ক্ষতি হয় ১.২৫ - ০.৮০= ০.৪৫ টাকা
১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫/১.২৫)×১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে ।

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
১২ টির দাম ১৮০০ টাকা
∴ ১ টির দাম ১৮০০/১২ = ১৫০ টাকা
সুতরাং লাভ হবে = ২২৫ - ১৫০ = ৭৫ টাকা
১৫০ টাকায় লাভ হয় ৭৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৭৫/১৫০)×১০০ = ৫০ টাকা