ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: The difference between a number and its two-fifth is 510. What is the ten percent of that number?

Solution:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x - (2x/5) = 510
⇒ (5x - 2x)/5 = 510
⇒ 3x/5 = 510
⇒ 3x = 510 × 5
⇒ x = 2550/3
x = 850

∴ সংখ্যাটির 10% = 850 × 10/100 = 85 

প্রশ্ন: The smallest number which is divided by 4, 6, 8, 12 and 16, leaving the remainder 2, is

সমাধান: 
4, 6, 8, 12, 16 এর ল.সা.গু = 48

∴ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে 2 ভাগশেষ থাকে তাই সংখ্যাটি = 48 + 2 = 50

Question: The difference between two numbers is 3 and the difference between their squares is 39. What is the lowest number?

Solution:
Let the larger number is = a
Then, the other number is = a - 3

ATQ,
a² - (a - 3)²  = 39
⇒ a² - a² + 6a - 9 = 39
⇒ 6a = 39 + 9
⇒ 6a = 48
⇒ a = 48/6
∴ a = 8

∴ The lowest number is = 8 - 3 = 5

Question: If 4 times of a number is subtracted from its 13 times, the result is 171. What is the number?

Solution:
Let,
The number is x

ATQ,
13x - 4x = 171
Or, 9x = 171
Or, x = 171/9
∴ x = 19

প্রশ্ন: 56, 72, 90 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
56 = 7 × 2³
72 = 2³ × 3³
90 = 2 × 3² × 5

∴ গ.সা.গু = 2

Question: The difference between two numbers is 12. If 1 added to the greater number, it becomes twice the smaller number. Calculate the two numbers?

Solution:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = y

প্রশ্নমতে,
x - y = 12 ................... (1)
x + 1 = 2y
বা, x - 2y = - 1 .................... (2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
x - y = 12
x - 2y = - 1
y = 13

y এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
x - 13 = 12
বা, x = 12 + 13
∴ x = 25

প্রশ্ন: 1.08, 0.36, 0.9 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো 1.08, 0.36, 0.9
108, 36, 90 এর গ.সা.গু = 18

∴ 1.08, 0.36, 0.9 এর গ.সা.গু = 0.18

Question: The greatest number which on dividing 1657 and 2037 leaves remainders 6 and 5 respectively is

Solution:
The number will be H.C.F (1657 - 6) = 1651 and (2037 - 5) = 2032.

So H.C.F of 1651 and 2032 = 127.

Question: Which of the following is a rational number?

Solution:
We know,
Rational number × Irrational number = Irrational Number.
Here,
√3 × √9 = √3 × 3 = 3√3 is a irrational number.
√2 × √4 = 2√2 is a irrational number.
√2 × √8 = √16 = 4  is a rational number.
√2 × √9 = √2 × 3 = 3√2 is a irrational number.

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 63, 133, 238 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোকে দুটি করে জোড়ায় জোড়ায় নিয়ে তাদের বিয়োগফলগুলোর গ.সা.গু ই হবে সেই বৃহত্তম সংখ্যা।
কারন, ব্যবধানগুলো নিঃশেষে বিভাজ্য হলেই মূল সংখ্যাগুলোর ভাগশেষ একই হবে।

∴ সংখ্যাটি = (133 - 63), (238 - 63), (238 - 133) এর গ.সা.গু
= 70, 175, 105 এর গ.সা.গু
= 35
35 দিয়ে 63 কে ভাগ করলে ভাগশেষ 28
35 দিয়ে 133 কে ভাগ করলে ভাগশেষ 28
35 দিয়ে 238 কে ভাগ করলে ভাগশেষ 28

Question: The sum of four consecutive even numbers is 180. What is the sum of the set of next four consecutive even numbers?

Solution:
Let the four consecutive even numbers be a, a + 2, a + 4 and a + 6.

ATQ,
a + a + 2 + a + 4 + a + 6 = 180
Or, 4a + 12 = 180
Or, 4a = 180 - 12
Or, 4a = 168
∴ a = 42

So, these numbers are 42, 44, 46, 48.
Sum of the next four consecutive even numbers = (50 + 52 + 54 + 56) 
= 212

প্রশ্ন: একজন বালকের দুইটি পাত্রে যথাক্রমে 75 লিটার ও 45 লিটার তেল আছে। সর্বোচ্চ কত লিটারের পাত্র দিয়ে সঠিক ভাবে মাপা যাবে?

সমাধান: 
75 = 5 × 5 × 3
45 = 5 × 3 × 3

∴ 75 এবং 45 এর গ.সা.গু = 15

অর্থাৎ 15 লিটার এর পাত্র দিয়ে সঠিক ভাবে মাপা যাবে।

Question: In a farm there are cows and hens. If heads are counted there are 180, if legs are counted there are 420. The number of cows in the farm is -

Solution:
Let, the number of cows be x.
Then, number of hens would be (180 - x)

ATQ,
(180 - x) × 2 + 4x = 420
⇒ 360 - 2x + 4x = 420
⇒ 2x = 420 - 360
⇒ 2x = 60
⇒ x = 60/2
 ∴ x = 30

∴ The number of cows 30.

question: Find the fectors of 210.

solution: 
210 = 5 × 7 × 2 × 3

Question: Find the difference between 5/8 of Tk. 4 and 4/5 of Tk. 2?

Solution:
5/8 of Tk. 4 = (4 × 5)/8 = 2.5 Tk.
4/5 of Tk. 2 = (2 × 4)/5 = 1.6 Tk.

∴ Difference = (2.5 - 1.6) = Tk. 0.90

Question: Which number is to be added to the numerator and denominator of 7/17 to form 3/5?

Solution:
Let, the number is x.

ATQ,
(7 + x)/(17 + x) = 3/5
Or, 5x + 35 = 51 + 3x
Or, 5x - 3x = 51 - 35
Or, 2x = 16
∴ x = 8

∴ The number is 8.

প্রশ্ন: 320 এর নিকটবর্তী কোন সংখ্যাটি  2, 3, 5 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
2, 3, 5 এর ল.সা.গু = 30
320 এর কাছাকাছি 30 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো 300 এবং 330.
এরমধ্যে নিকটবর্তী সংখ্যা 330

Question: If the average of P numbers is Q² and that of Q numbers is P², then the average of (P + Q) numbers - 

Solultion:
Sum of P numbers = PQ²
Sum of Q numbers = QP²

∴ Sum of P and sum of Q numbers = PQ² + QP²
= PQ(P + Q)

∴ Average of (P + Q) numbers = PQ(P + Q)/(P + Q)
= PQ

প্রশ্ন: 28 এবং 42 এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর অনুপাত কত?

সমাধান: 
28 ও 42 এর ল.সা.গু= 84
28 ও 42 এর গ.সা.গু  = 14

∴  ল.সা.গু : গ.সা.গু = 84 : 14 = 6 : 1

Question: A number consists of two digits such that the digit in the ten's place is less by 2 than the digit in the unit's place. Three times the number added to 6/7 times the number obtained by reversing the digits 108. The sum of the digits in the number is -

Solution:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্কটি x এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি (x - 2)

সংখ্যাটি = 10((x - 2) + x 
= 11x - 20

স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি = 10x + x - 2 
= 11x - 2

ATQ,
3(11x - 20) + (6/7) (11x - 2) = 108
⇒ 33x - 60 + (6/7) (11x - 2) = 108
⇒ 231x - 420 + 66x - 12 = 756
⇒ 297x = 756 + 432
⇒ 297x = 1188
⇒ x = 1188/297
∴ x = 4


∴ অঙ্কগুলোর সমষ্টি = x + x - 2 
= 2x - 2
= (2 × 4) - 2
= 6

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে 1820 এবং 26 । একটি সংখ্যা 130 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
অপর সংখ্যাটি = p
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল =  ল.সা.গু × গ.সা.গু
130p = 1820 × 26
p = (1820 × 26)/130
= 364

Question: Which of the following is the smallest fraction?

Solution:
এখানে,
3/12 = 0.25
4/15 = 0.267
5/17 = 0.294
2/13 = 0.154

উপরোক্ত ভগ্নাংশগুলো হতে দেখা যায় যে, 2/13 এর মান সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।

question: The highest common factor of 0 and 11 is-

Solution:
০ = ০ × ১১
১১ = ১ × ১১

তাই, ০ এবং ১১ এর গ.সা.গু হবে ১১