Math Master

ধরি, 
সংখ্যাটি ক  

এখন ,
২৬৫ এর ৪০% + ১৮০ এর ৩৫% = ক এর ৫০%
২৬৫ এর (৪০/১০০) + ১৮০ এর (৩৫/১০০) = ক এর (৫০/১০০)
১০৬ + ৬৩ = ক/২
ক/২ = ১৬৯
ক = ১৬৯ × ২
ক = ৩৩৮

এখানে, 
আসল P  = ৬৬৬৬ টাকা 
সুদ-আসল = ১৩৩৩২ টাকা

সুদ I = (১৩৩৩২ - ৬৬৬৬)টাকা 
         = ৬৬৬৬ টাকা
মুনাফার হার r =১০% 
                      = ১০/১০০ 
                      = ১/১০ 

আমরা জানি,
    I = Pnr
    Pnr = I 
    n = I/Pr
       = ৬৬৬৬/৬৬৬৬ × (১/১০)
       = ১/(১/১০)
       = ১০ বছর

ধরি, 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ক 
বৃহত্তম সংখ্যাটি ক + ২০ 

প্রশ্নমতে,
৩ক/৪ = (ক + ২০) এর ৬০% 
৩ক/৪ = (ক + ২০) এর ৬০/১০০
৩ক/৪ = ৩(ক + ২০)/৫
ক/৪ = (ক + ২০)/৫
৫ক = ৪ক + ৮০
৫ক - ৪ক = ৮০ 
ক = ৮০ 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৮০
বৃহত্তম সংখ্যাটি ৮০ + ২০ = ১০০

সংখ্যাদুটির যোগফল = ৮০ + ১০০
                                 = ১৮০ 

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা 
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (৫ × ৫) টাকা   
                                        = ২৫ টাকা 

সুদ-আসল = (১০০ + ২৫) টাকা 
                 = ১২৫ টাকা 

সুদ-আসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা 
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২৫ টাকা 
সুদ-আসল ৫২৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৫২৫)/১২৫ টাকা 
                                              = ৪২০ টাকা

 বালক = ১১০০ জন 
বালিকার = ৭০০ জন 
মোট = (১১০০ + ৭০০) জন = ১৮০০ জন 

মোট পাশ করলো = ১১০০ এর ৪২% + ৭০০ এর ৩০% 
                            = ১১০০ এর (৪২/১০০) + ৭০০ এর (৩০/১০০)
                            = ৪৬২ + ২১০ 
                            = ৬৭২ জন 

ফেল করলো = ১৮০০ - ৬৭২ 
                     = ১১২৮ জন 

শতকরা ফেল করলো = {(১১২৮/১৮০০) × ১০০}%
                                 = ৬২.৬৭%

এখানে,
আসল p = ৮০০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১৫% = ১৫/১০০

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল  = P(১ + r)ⁿ
                              = ৮০০০× (১ + ১৫/১০০)^২
                              = ৮০০০ × {(১০০ + ১৫)/১০০}^২
                              = ৮০০০ × (১১৫×১১৫)/(১০০×১০০)
                              = ১০৫৮০

∴ সুদ = (১০৫৮০ - ৮০০০) টাকা 
         = ২৫৮০ টাকা

দেয়া আছে, 
বালকের সংখ্যা x 
বালিকার সংখ্যা 150 এর x % 

প্রশ্নমতে, 
x + 150 এর x % = 150 
x + 150 এর x/100 = 150 
x + 3x/2 = 150
(2x + 3x)/2 = 150 
5x/2 = 150 
5x = 150 × 2
x = (150 × 2)/5
x = 60

৬০ গ্রামের মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ গ্রামের ৭৫% 
                                                     = ৬০ গ্রামের ৭৫/১০০
                                                    = ৪৫ গ্রাম 

নতুন মিশ্রণ = (৬০ + ১৫) গ্রাম 
                   = ৭৫ গ্রাম 

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৪৫ + ১৫) গ্রাম 
                                            = ৬০ গ্রাম 

নতুন মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমান হবে = {(৬০/৭৫) × ১০০}% 
                                                                 = ৮০% 

আসল P = ৬২০০ টাকা 
মুনাফা - আসলে ৯১৭৬ টাকা
মুনাফা I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা 
             = ২৯৭৬ টাকা 

মুনাফার হার = {(২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)}%
                    = ১২% 

নতুন মুনাফা = (১২ + ৩)%
                     = ১৫% 

নতুন সরল মুনাফা = (৬২০০ × ৪ × ১৫)/১০০
                             = ৩৭২০ টাকা 
মুনাফা-আসল = (৬২০০ + ৩৭২০) টাকা 
                       = ৯৯২০ টাকা 

ধরি ,
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে, 
x এর ৬০% =৫১ 
x  এর ৬০/১০০ = ৫১ 
৩x/৫ = ৫১ 
৩x = ৫১ × ৫ 
x  = (৫১ × ৫)/৩
x = ৮৫  

১০টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা

৮টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৮ টাকা 

লাভ = (১/৮) - (১/১০) টাকা 
       = (৫ - ৪)/৪০ টাকা 
       = ১/৪০ টাকা 

 শতকরা লাভ = [{(১/৪০)/(১/১০)} × ১০০]%
                      = [(১০/৪০)× ১০০]%
                      = ২৫%

মনেকরি
আসল P = ক টাকা 
সুদ I = ক এর ৪০% 
     = ক এর ৪০/১০০
     = ২ক /৫ 
মুনাফার হার r  = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 

সময় n = ? 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
Pnr = I 
n = I/Pr 
   = (২ক /৫)/ ক × (১/২০)
   = (২ × ২০)/৫
   = ৮ বছর

১০০ টাকায় চালের মূল্য কমে ১২ টাকা
  ১ টাকায় চালের মূল্য কমে ১২/১০০ টাকা
৬০০০  টাকায় চালের মূল্য কমে (১২ × ৬০০০)/১০০ টাকা
                                               = ৭২০ টাকা

৭২০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং ১ কুইন্টাল চালের দাম ৭২০ টাকা।

১কেজি চালের দাম = ৭২০/১০০ টাকা 
                             = ৭.২০ টাকা 

মনেকরি 
আসল = ১০০ টাকা 
 ১০ বছরে সুদে-আসলে হবে = ১০০ × ২ টাকা 
                                           = ২০০ টাকা 
 ১০ বছরে সুদ হবে = (২০০ - ১০০) টাকা 
                            = ১০০ টাকা 

আবার, 
সুদ-আসল = (১০০ × ৩) টাকা
                 = ৩০০ টাকা 
সুদ = (৩০০ - ১০০) টাকা 
       = ২০০ টাকা 

১০০ টাকা সুদ হয় ১০ বছরে 
১ টাকা সুদ হয় ১০/১০০ বছরে 
২০০ টাকা সুদ হয় (১০ × ২০০)/১০০ বছরে 
                           = ২০ বছরে 

এখানে, 
আসল P  = ২০০০০ টাকা 
সময় n = ৩ বছর 
সরল মুনাফা I  = ৭২০০ টাকা 
মুনাফার হার r = {(৭২০০ × ১০০)/(২০০০০ × ৩)}%  
                      = ১২% 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)ⁿ
                         =  ২০০০০ (১ + ১২/১০০)^৩
                         = ২০০০০ (১১২/১০০)^৩
                         = ২০০০০(১.১২)^৩ 
                         = ২৮০৯৮.৫৬

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৮০৯৮.৫৬ - ২০০০০ ) টাকা 
                         = ৮০৯৮.৫৬ টাকা

ধরি,
আসল ৮ টাকা
মুনাফা = (৮ এর ৩/৮) টাকা = ৩ টাকা 
 মুনাফা আসল = (৮ + ৩) টাকা 
                       = ১১ টাকা 

মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা ৩/১১ টাকা
মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা (৩ × ৫৫০০)/১১ টাকা
                                                               = ১৫০০ টাকা 

আসল = (৫৫০০ -১৫০০) টাকা 
          = ৪০০০ টাকা 

মুনাফার হার = {(১৫০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৩)}%
                    = (২৫/২)%
                     =১২.৫%

এখানে,
আসল P = ১০০০
মুনাফার হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময় n = ৪ বছর 
সরল মুনাফা, I = Pnr
বা, I = (১০০০×৪×১)/১০
       = ৪০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১ + r)ⁿ
= ১০০০(১ + ১/১০))৪
= ১০০০(১ + ০.১)৪
= ১০০০×(১.১)৪
= ১০০০× ১.৪৬৪১
=১৪৬৪.১
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৪৬৪.১০ - ১০০০ = ৪৬৪.১  টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (৪৬৪.১০ - ৪০০) = ৬৪. ১০ টাকা।