প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান:
মনে করি,
৭ টি গরু ১০ দিনে ক পরিমাণ ঘাস খায়।

৭ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় ১০ দিনে
∴ ১ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = ১০ × ৭ দিনে
∴ ৫ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = (১০ × ৭)/৫
= ১৪ দিনে

প্রশ্ন: একটি ট্যাংক ৫ ঘণ্টায় তিনটি পাইপ A, B এবং C দ্বারা পূর্ণ হয়।  C পাইপ B এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত পানি ভর্তি করতে পারে এবং B, A এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত পানি ভর্তি করতে পারে। তাহলে A পাইপ একা ট্যাংকটি পূর্ণ করতে কত সময় নিবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
B, A এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত পানি ভর্তি করতে পারে এবং C পাইপ B এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত পানি ভর্তি করতে পারে।

মনে করি, 
A পাইপ একা ট্যাংকটি পূর্ণ করতে x  সময় নিবে 
তাহলে A পাইপ  ১ ঘণ্টা সময়ে ট্যাংকটির পূর্ণ করে = ১/x অংশ 

অনুরূপভাবে, 
B পাইপ দ্বারা পূর্ণ হয় A পাইপ এর দ্বিগুণ অর্থাৎ ২/x অংশ

আবার, C পাইপ দ্বারা পূর্ণ হয় B পাইপ এর দ্বিগুণ অর্থাৎ ৪/x অংশ 

এখন তিনটি পাইপ দ্বারা ট্যাংকটি পূর্ণ হয় ৫ ঘণ্টায়
তাহলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৫ অংশ 

প্রশ্নমতে,
(১/x) + (২/x) + (৪/x)  = ১/৫
বা, (১ + ২ + ৪)/x  = ১/৫
বা, ৭/x  = ১/৫ 
বা, x = ৫ × ৭ = ৩৫

অর্থাৎ A পাইপ একা ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৩৫ ঘণ্টা সময় নিবে।

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ২৫০ জনের ৩০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১০ দিন পর ৫০ জন চলে গেলে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে? 

সমাধান:
১০ দিন পর ৫০ জন চলে যাওয়ার পর,
অবশিষ্ট দিন = ( ৩০ - ১০ ) = ২০ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক = ( ২৫০ - ৫০) = ২০০ জন  

এখন, 
হোস্টেলে ২৫০ জনের  খাদ্য মজুদ আছে ২০ দিনের 
∴  ১ জনের  খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) দিনের
∴  ২০০ জনের  খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) / ২০০  দিনের =  ২৫ দিনের

প্রশ্ন: সরল মুনাফায় ৬ বছরে কোনো মূলধনের পরিমাণ ৭২% বৃদ্ধি পায়। তাহলে একই হারে ৩ বছরে ৯০০০ টাকার উপর চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাধারণ সুদে ৬ বছরে কোনো অর্থ ৭২% বৃদ্ধি পায় ।
তাহলে,
r= ( ৭২/৬ ) = ১২% প্রতি বছর

মূলধন P = ৯০০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
বার্ষিক হার r = ১২ %

চক্রবৃদ্ধি সুদ-আসল = P { ১+ ( r / ১০০ ​)}ⁿ
= ৯০০০ ×{ ১+ ( ১২/১০০ )}^৩ 
= ৯০০০ × ( ১১২/১০০ )^৩
= ৯০০০ ×  ( ১.১২ )^৩
=  ৯০০০ × ১.৪০৪৯২৮
= ১২৬৪৪.৩৫

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদ = মোট পরিমাণ – মূলধন
= ১২৬৪৪.৩৫ - ৯০০০
= ৩৬৪৪.৩৫ টাকা 

অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ = ৩৬৪৪.৩৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার একটি নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে এবং অপর নল ৩০ মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১ / ১৫) অংশ 

আবার, দ্বিতীয় নল ৩০  মিনিটে খালি করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১  মিনিটে খালি করে = (১ / ৩০) অংশ

তাহলে, দুইটি নল একসাথে খোলা থাকলে,
চৌবাচ্চাটির ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ( ১ / ১৫ ) - ( ১ / ৩০ ) = ১ / ৩০ অংশ

সুতরাং ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ৩০ মিনিট 

এখন যেহেতু চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খোলা হয় তাহলে বাকি অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে অর্ধেক সময়
∴ নির্ণেয় সময় = ৩০ × ( ১ / ২ ) = ১৫ মিনিট

প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ২০ দিনে একটি রাস্তার কাজ শেষ করতে ৫০ জন লোক নিয়োগ করলেন। কিন্তু ১৫ দিনে মাত্র রাস্তার অর্ধেক কাজ শেষ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যে রাস্তার কাজ শেষ করতে হলে তাকে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ - ১৫) দিন = ৫ দিন।

এখন, 
অর্ধেক কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে = ৫০ জন 
অর্ধেক কাজ ১ দিনে শেষ করতে পারে = ৫০ × ১৫ জন 
অর্ধেক কাজ ৫ দিনে শেষ করতে পারে = (৫০ × ১৫)/৫ জন 
= ১৫০ জন

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৫০ - ৫০) জন 
= ১০০ জন

প্রশ্ন:  তিনটি নল যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম নল  ১০ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১০ অংশ

দ্বিতীয় নল ১২ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চার চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ১  মিনিটে পূর্ণ করে= ১/১২ অংশ 

তৃতীয় নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴  ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১৫ অংশ

এখন , 
তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = ( ১/১০ ) + ( ১/১২) + ( ১/১৫ )
= ( ৬ + ৫ + ৪) / ৬০
= ১৫/৬০
= ১/৪  অংশ

সুতরাং ১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হয় = ( ১ × ৪ ) মিনিটে= ৪ মিনিটে

প্রশ্ন: একটি কামরা ১২ দিনে ৪৮০০ টাকা ভাড়া দেওয়া হয়। যদি প্রথম ৫ দিন ২০% ডিসকাউন্ট দেওয়া হয় তাহলে ১৮ দিনের ভাড়া কত হবে?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১২ দিনের ভাড়া = ৪৮০০ টাকা 
∴ ১ দিনের ভাড়া =  ৪৮০০ / ১২ = ৪০০ টাকা 

২০% ডিস্কাউন্টে , 
১ দিনের ভাড়া = ৪০০ - ( ৪০০ এর ২০% ) = ৪০০ - {(৪০০ × ২০ ) / ১০০ } = ৪০০ - ৮০ = ৩২০ টাকা

প্রথম ৫ দিন ২০% ডিস্কাউন্ট দেওয়া হলে, 
প্রথম ৫ দিনের ভাড়া = ৩২০×৫ = ১৬০০ টাকা 

১৮ দিনের মধ্যে ডিস্কাউন্ট ব্যতীত পুরো ভাড়া দিতে হবে,
= ( ১৮ - ৫ ) = ১৩ দিন 
সুতরাং, ১৩ দিনের ভাড়া = ( ১৩×৪০০ ) = ৫২০০ টাকা 

এখন, ১৮ দিনের মোট ভাড়া, 
= প্রথম ৫  দিনের ভাড়া + বাকি ১৩ দিনের ভাড়া
= ১৬০০ টাকা + ৫২০০ টাকা
= ৬৮০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হারে কত বছরে মূলধনের পরিমাণ দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P

দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার , r =৫ % 
সময়, n = ? 
যদি মূলধনের টাকা দ্বিগুণ হয় তাহলে সুদের পরিমাণ হবে মূলধন এর সমান অর্থাৎ I = P  

সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী, 
I = Pnr/১০০
বা,  P = Pnr/১০০ (  যেহেতু I = P )
বা, ১ = nr/১০০
বা, n × ৫ = ১০০
বা, n = ১০০/৫ = ২০ বছর

অর্থাৎ বার্ষিক ৫% হারে ২০ বছরে টাকার পরিমাণ দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফা হার কত?

সমাধান:
৩০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (৩০০ × ৪) = ১২০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা
৪০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = (৪০০ × ৫) = ২০০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা

এখন,(১২০০ + ২০০০) বা ৩২০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৬০/৩২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১৬০ × ১০০)/৩২০০ টাকা
= ৫ টাকা বা, ৫%

প্রশ্ন: A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে, B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে। ট্যাঙ্ক খালি থাকলে দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে। 
১ মিনিটে পূর্ণ করে = ২ / ( ৭×১০ ) = ১/৩৫ অংশ
আবার,
B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে।
১ মিনিটে খালি করে = ৩ / ( ৮ × ৩০ ) = ১/৮০ অংশ

দুইটি নল একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = ( ১/৩৫ ) - ( ১/৮০ ) = ( ১৬ - ৭) /৫৬০ =  ৯/৫৬০ অংশ

তাহলে,
৯/৫৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১ × ( ৫৬০/৯ ) মিনিটে
= ৫৬০/৯ মিনিটে 

প্রশ্ন: A একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে এবং B একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১০ দিন করার পর ছেড়ে দেয়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
B একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে । 
১০ দিন কাজ করার পর সে চলেজাওা

অর্থাৎ B একা ১৫ দিনে কাজ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে কাজ করে = ১ / ১৫ অংশ
∴ ১০ দিনে কাজ করে = ১০/১৫ = ২/৩ অংশ

এখন, B  কাজটি ছেড়ে চলে যাওয়ায় ১০ দিন পর কাজ বাকি থাকে= ১ - ২/৩ = ১/৩ অংশ

আবার, A কাজটির  ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে ২৪ দিনে 
∴ ১/৩ অংশ শেষ করতে পারে = ২৪ × ( ১/৩ ) = ৮ দিনে

প্রশ্ন: কোন একটি ফ্যাক্টরিতে কর্মরত একজন শ্রমিক কাজ করলে দৈনিক ৫০০ টাকা বেতন পাবে ও অনুপস্থিত থাকলে ২০০ টাকা বেতন কাটা যাবে এই শর্তে কাজ করে এপ্রিল মাসে ১০৮০০ টাকা বেতন পায়। এপ্রিল মাসে সে কতদিন কাজে উপস্থিত ছিল?  

সমাধান:
মনে করি, 
উপস্থিত ছিলেন = ক দিন
অনুপস্থিত ছিলেন = ( ৩০ - ক ) দিন [ এপ্রিল মাস = ৩০ দিন ]

প্রশ্নমতে, 
৫০০ক - ২০০ ( ৩০ - ক ) = ১০৮০০ 
বা, ৫০০ক - ৬০০০ + ২০০ক = ১০৮০০
বা, ৭০০ক = ১০৮০০ + ৬০০০
বা, ৭০০ক = ১৬৮০০
বা, ক = ১৬৮০০/৭০০
বা, ক = ২৪

অর্থাৎ এপ্রিল মাসে তার উপস্থিতি ছিলো ২৪ দিন।