ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

সিলেবাস

Live MCQ™ Apple Mania: Season - 3 এর জন্য প্রযোজ্য!
---------------------------------------
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি

টপিক - জ্যামিতি
[পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং অন্যান্য বহুভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান এবং ত্রিকোণমিতি (মৌলিক বিষয়সমূহ]

সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ১৫ প্রশ্ন

১.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ১২ ও ৫ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?

ক
১১ সেন্টিমিটার
খ
১৩ সেন্টিমিটার
গ
১৪ সেন্টিমিটার
ঘ
১৭ সেন্টিমিটার

সঠিক উত্তর: খ

১৩ সেন্টিমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৩ সেন্টিমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ১২ ও ৫ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?

সমাধান:

পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
(অতিভুজ)^২ = (ভূমি)^২ + (লম্ব)^২
⇒ অতিভুজ = √(৫^২+ ১২^২)
= √(২৫ + ১৪৪)
= √(১৬৯)
= ১৩ সেন্টিমিটার

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = ১৩ সেন্টিমিটার

২.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

ক
2√2
খ
√3
গ
3√2
ঘ
9

সঠিক উত্তর: গ

3√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3√2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২
∴ অতিভুজ = √(3²+ 3²)
= √(9 + 9)
= √(18)
= √(2 × 9)
= 3√2

৩.

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ ১৫৬°। বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

ক
১৫ টি
খ
১৮ টি
গ
১২ টি
ঘ
২২ টি

সঠিক উত্তর: ক

১৫ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ ১৫৬°। বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ = ১৫৬°
∴ বহুভুজটির বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ১৫৬° = ২৪°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/২৪°
= ১৫ টি

৪.

সামি 40 মিটার দূর থেকে 30° কোণে একটি বিলবোর্ডের দিকে তাকিয়ে আছে। বিলবোর্ডটি কত উচ্চতায় আছে?

ক
20 মিটার
খ
25 মিটার
গ
30 মিটার
ঘ
40 মিটার

সঠিক উত্তর: ক

20 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

20 মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি 40 মিটার দূর থেকে 30° কোণে একটি বিলবোর্ডের দিকে তাকিয়ে আছে। বিলবোর্ডটি কত উচ্চতায় আছে?

সমাধান:

ধরি,
উচ্চতা = XZ = h
অতিভুজ = XY = 40 মিটার

প্রশ্নমতে,
Sin30° = লম্ব/অতিভুজ
⇒ 1/2 = h/40
∴ 2h = 40 মিটার
h = 20

৫.

কোন সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

ক
৬ টি
খ
৮ টি
গ
৯ টি
ঘ
১০ টি

সঠিক উত্তর: ক

৬ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ২ক
বহিঃস্থ কোণ = ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ১৮০°
⇒ ৩ক = ১৮০°
∴ ক = ৬০°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = ২ × ৬০° = ১২০°
বহিঃস্থ কোণ = ৬০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৬০° = ৬ টি

৬.

3 cotθ = 4 হলে sinθ এর মান কত?

ক
5/4
খ
4/5
গ
5/3
ঘ
3/5

সঠিক উত্তর: ঘ

3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3/5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 cotθ = 4 হলে sinθ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 3 cotθ = 4
⇒ cotθ = 4/3
∴ cot²θ = 16/9

আমরা জানি, cosec²θ = 1 + cot²θ
= 1 + (16/9)
= (9 + 16)/9
= 25/9

∴ cosecθ = √(25/9)
⇒ cosecθ = 5/3
⇒ 1/cosecθ = 3/5
∴ sinθ = 3/5

৭.

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক?

ক
b = √(c² - a²)
খ
c = √(b² - a²)
গ
a = √(c² + b²)
ঘ
b = √(c² + a²)

সঠিক উত্তর: ক

b = √(c² - a²)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

b = √(c² - a²)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা পাই,
অতিভুজ² = উচ্চতা² + ভূমি²
c²= b² + a²
c² - a²= b
b = √(c² - a²)

৮.

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

ক
81°
খ
96°
গ
120°
ঘ
135°

সঠিক উত্তর: ক

81°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

81°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = 9 + 10 + 12 + 14 + 15 = 60

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
= (5 - 2) × 180°
= 540°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান = 540° × (9/60)
= 81°

৯.

কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান 1?

ক
cos30°
খ
sin45°
গ
tan45°
ঘ
sec45°

সঠিক উত্তর: গ

tan45°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

tan45°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান 1?

সমাধান:
tan45° = 1
cos30° = √3/2
sin45° = 1/√2
sec45° = √2

১০.

সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তকোণ ১৪৪° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?

ক
১২ টি
খ
২৪ টি
গ
৩৫ টি
ঘ
৩৬ টি

সঠিক উত্তর: গ

৩৫ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৫ টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তকোণ ১৪৪° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃকোণ)
= ৩৬০°/(১৮০° - ১৪৪°)
= ৩৬০°/৩৬°
= ১০ টি

∴ কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= {১০(১০ - ৩)}/২
= ৭০/২
= ৩৫ টি

১১.

45° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে কত হবে?

ক
π/8 রেডিয়ান
খ
8π রেডিয়ান
গ
4π রেডিয়ান
ঘ
π/4 রেডিয়ান

সঠিক উত্তর: ঘ

π/4 রেডিয়ান

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

π/4 রেডিয়ান

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 45° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে কত হবে?

সমাধান:
45° = 45π/180
= π/4 রেডিয়ান

১২.

ঝড়ে একটি গাছ 40 ফুট উঁচুতে মচকে গিয়ে গোড়া থেকে 9 ফুট দূরে মাটি স্পর্শ করেছে। গাছটির উচ্চতা কত ফুট?

ক
61 ফুট
খ
71 ফুট
গ
81 ফুট
ঘ
91 ফুট

সঠিক উত্তর: গ

81 ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

81 ফুট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঝড়ে একটি গাছ 40 ফুট উঁচুতে মচকে গিয়ে গোড়া থেকে 9 ফুট দূরে মাটি স্পর্শ করেছে। গাছটির উচ্চতা কত ফুট?

সমাধান:

ধরি, গাছটির মচকে যাওয়া অংশ = x ফুট
তাহলে, গাছটির উচ্চতা = 40 + x ফুট

∴ x²= 40² + 9²
⇒ x²= 1600 + 81
⇒ x = √(1681)
∴ x = 41 মিটার

∴ গাছটির উচ্চতা = 40 + 41 = 81 ফুট

১৩.

tan60° + 1 = কত?

ক
0.732
খ
√3
গ
2.414
ঘ
2.732

সঠিক উত্তর: ঘ

2.732

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2.732

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan60° + 1 = কত?

সমাধান:
tan60° + 1 = √3 + 1 = 1.732 + 1 = 2.732

১৪.

sinθ = 2/3 হলে, secθ এর মান কোনটি?

ক
3/√5
খ
9/4
গ
√5/3
ঘ
4/9

সঠিক উত্তর: ক

3/√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3/√5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sinθ = 2/3 হলে, secθ এর মান কোনটি?

সমাধান:
sinθ = 2/3
⇒ sin²θ = (2/3)²
⇒ 1 - cos²θ = 4/9
⇒ 1 - (4/9) = cos²θ
⇒ (9 - 4)/9 = cos²θ
⇒ cos²θ = 5/9
⇒ cosθ = √5/3
⇒ 1/cosθ = 3/√5
∴ secθ = 3/√5

১৫.

একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

ক
৯০°
খ
১০৮°
গ
৭২°
ঘ
১১০°

সঠিক উত্তর: খ

১০৮°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০৮°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
পঞ্চভুজের একটি অন্তঃকোণের সমষ্টি = (৫ - ২) × ১৮০°
= ৩ × ১৮০°
= ৫৪০°

∴ একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ = ৫৪০°/৫
= ১০৮°