সহকারী থানা শিক্ষা অফিসার (ATEO)

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৭.৫% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
এখানে,
P = 5000
r = 7.5%
n = 5
I = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
= 5000 × (7.5/100) × 5
= 1875

প্রশ্ন: একটি কাজ ১ জন পুরুষ শেষ করতে পারে ১২ দিনে এবং একজন মহিলা করতে পারে ১৮ দিনে। একই কাজ ২ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
১ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
২ জন পুরুষ ১ দিনে পারে = ১/৬ অংশ

১ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১৮ অংশ
৩ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে = ১/৬ অংশ

২ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা একদিনে করতে পারে মোট = ১/৬ + ১/৬ = ২/৬ অংশ

সম্পূর্ণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৬/২ = ৩ দিন

প্রশ্ন: ৪ : ৫ = ১২ : ক হলে, ক এর মান কত?

সমাধান: 
৪ : ৫ = ১২ : ক
বা, ৪/৫ = ১২/ক
বা, ৪ক = ৬০
∴ ক = ১৫

প্রশ্ন: ১৫০০ টাকা ২০ বছরে সরল মুনাফায় মুনাফা-আসলে ৩০০০ টাকা হলে, বার্ষিক মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
এখানে,
P = 1500
n = 20
I = 3000 - 1500 = 1500
r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
r = (I/Pn) 100%
= {1500/(1500 × 20)} 100%
= (1/20) 100%
= 5%

প্রশ্ন: ৪৯ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 
১৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত =√৪৯ : √৬৪ = ৭ : ৮

প্রশ্ন: সুদের হার ৯ টাকা থেকে কমে ৫ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ৩২ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = (৯ - ৫) টাকা
= ৪ টাকা

৪ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/৪ টাকা
৩২ টাকা কমলে মূলধন = (১০০ × ৩২)/৪ টাকা
= ৮০০ টাকা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ব্যবসা করে ১১২৫ টাকা লাভ করে। তাদের মূলধনের অনুপাত ৪ : ৩ : ৮ হয় তাহলে, খ এর লাভ কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক, খ ও গ এর লাভের পরিমান যথাক্রমে ৪ক, ৩ক, ৮ক

∴ ৪ক + ৩ক + ৮ক = ১১২৫
বা, ১৫ক = ১১২৫
বা, ক = ১১২৫/১৫
∴ ক = ৭৫

∴ খ এর লাভ = ৭৫ × ৩
= ২২৫

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২.৫% মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
P = P
I = 2P
r = 12.5%
n = ?

I = Pnr
n = I/Pr
= 2P/(P × 12.5%)
= 16

প্রশ্ন: ৮টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম ক্রয় করা যাবে?

সমাধান: 
২৪টি পেন্সিল = ৮ টি কলম 
১৫টি পেন্সিল = (৮ × ১৫)/২৪ টি কলম
= ৫টি কলম

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান: 
একটি সংখ্যা = ১৬ এর (৩/৪) টাকা
= ১২

অপর সংখ্যা = ১৬ এর (১/৪) টাকা
= ৪

গুণফল = (১২ × ৪) = ৪৮

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭.৫% মুনাফায় ৩ বছরে কোনো আসলের মুনাফা ৩৯৩৭.৫ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
I = 3937.5
n = 3
r = 17.5%
P = ?

I = Pnr
P = I/(nr)
= 3937.5/(3 × 17.5%)
= 7500

প্রশ্ন: যে পরিমান খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, একই খাবার কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান: 
২০ সপ্তাহ যায় ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০) জন লোকের
৮ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।

প্রশ্ন: ৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি বাঁশকে ৩ : ২ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে, ছোট ও বড় ভাগের ব্যবধান কত?

সমাধান: 
বড় ভাগের দৈর্ঘ্য = ৬০ এর (৩/৬) মিটার
= ৩০ মিটার

ছোট ভাগের দৈর্ঘ্য = ৬০ এর (১/৬) মিটার
= ১০ মিটার

পার্থক্য = ৩০ - ১০ = ২০ মিটার

প্রশ্ন: সোলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। সরল সুদের হার কত?

সমাধান: 
১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ × ১০০)/১৫০০০ টাকা
= ৮.৫ টাকা

∴ সুদের হার ৮.৫%

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায়িক লাভে ক, খ ও গ এর লাভের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫। মোট লাভ ৩৬০০০ টাকা। ক তার লাভের ৫০% দাতব্য প্রতিষ্ঠানে দান করে। দান করার পর ক এর বাকি টাকা এবং গ এর লাভের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ক এর লাভ = ৩৬০০০ এর (৩/১২) টাকা
= ৯০০০ টাকা।

গ এর লাভ = ৩৬০০০ এর (৫/১২) টাকা
= ১৫০০০ টাকা

৫০% চেরেটিতে দান করার পর বাকি থাকে = ৯০০০ এর ৫০%
= ৪৫০০ টাকা 

ক : গ = ৪৫০০ : ১৫০০০
= ৩ : ১০

প্রশ্ন: ২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ২
২য় রাশি = ৪
৩য় রাশি = ৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (২য় রাশি × ৩য় রাশি)/১ম রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ৫)/২
বা, ৪র্থ রাশি = ২০/২
∴ ৪র্থ রাশি = ১০

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১০

প্রশ্ন: একটি ভ্রমনের জন প্রতি চাঁদার পরিমান ৬৫০০ টাকা। বাস ভাড়া ২২০০ টাকা, থাকার খরচ ২০০০ টাকা, লোকাল যাতায়াত ভাড়া ৮০০ এবং বাকি টাকা খাবারের জন্য খরচ হয়। বাস ভাড়া এবং খাবারের টাকার অনুপাত কত?

সমাধান: 
খাবার খরচ = (৬৫০০ - ২২০০ - ২০০০ - ৮০০) টাকা 
= ১৫০০ টাকা 

বাস ভাড়া : খাবার = ২২০০ : ১৫০০
= ২২ : ১৫

প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফা ৬৫০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
P = 650
n = 2
r = 4%

I = Pnr
I = 650 × 2 × 4/100
= 52 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 650(1 + 4/100)² - 650
= {[650 × (104 × 104)}/(10000)] - 650
= 53.04 টাকা

∴ পার্থক্য = 53.04 - 52
= 1.04 টাকা
= 1 টাকা (প্রায়)

প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ১২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৫ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১২)  দিন = ৮ দিন 

৮ দিনের খাবার আছে ১২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ৮ × ১২০
৫  দিনের খাবার আছে (৮ × ১২০) /৫
 = ১৯২ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (১৯২ - ১২০) জন 
= ৭২ জন  

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি জানুয়ারি মাসে দৈনিক গড়ে ১৫০০ টাকা করে ইনকাম করে। মাসের প্রথম ১৬ দিন তার গড়ে প্রতিদিন খরচ ৭৫০ করে কিন্তু বাকি দিনগুলোয় তার খরচ ৮০০ করে। মাস শেষে তার আয় এবং সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান: 
আমরা জনি,
জানুয়ারি মাস ৩১ দিনের।
৩১ দিনে মোট ইনকাম = (১৫০০ × ৩১) টাকা
= ৪৬৫০০ টাকা

মোট খরচ = (১৬ × ৭৫০) + (১৫ × ৮০০) টাকা
= ১২০০০ + ১২০০০
= ২৪০০০ টাকা

সঞ্চয় = ৪৬৫০০ - ২৪০০০ = ২২৫০০

আয় : সঞ্চয় = ৪৬৫০০ : ২২৫০০
= ৯৩ : ৪৫
= ৩১ : ১৫

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর যত টাকা লাভ আসবে ঐ একই টাকার ২ বছরে একই মুনাফা পেতে হলে কত হার সুদে সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করতে হবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = 2500
r = 10% = 1/10
n = 2

আমরা জানি,
সবৃদ্ধি মূল C = P(1 + r)ⁿ
= 2500(1 + 1/10)²
= 3025

লাভ = 3025 - 2500 = 525 টাকা

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
ধরি,
মুনাফার হার = r%
আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
= {525/(2500 × 2)} × 100%
= 10.5%

প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৬০ - ১৫) = ৪৫ দিন

১/৬ অংশ কাজ ১৫ দিনে করে = ৩০ জন লোক
১ অংশ কাজ ১ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৪৫ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫ × ৫)/(৬ × ৪৫) জন লোক
= ৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (৫০ - ৩০) জন
= ২০ জন

প্রশ্ন: একটি রাশি অপর রাশির ৬৪% হলে, রাশি দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
অপর রাশি = ক
একটি রাশি = ক এর ৬৪%
= ক × (৬৪/১০০)
= ১৬ক/২৫

একটি রাশি : অপর রাশি = ১৬ক/২৫ : ক
= ১৬ : ২৫

প্রশ্ন: ১৫% চক্রবৃদ্ধি হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
P = 10000
n = 2
r = 15% = 0.15

C = P(1 + r)ⁿ
C = 10000(1 + 0.15)²
= 10000(115/100)²
= 13225

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 13225 - 10000 টাকা
= 3225 টাকা

প্রশ্ন: একটি ৮৪ কেজির মিশ্রনে চিনি ও লবনের অনুপাত ৯ : ৫ হলে, লবনের তুলনায় চিনি কত কেজি বেশি আছে?

সমাধান: 
মিশ্রনে চিনির পরিমান = ৮৪ এর (৯/১৪) কেজি
= ৫৪ কেজি

লবনের পরিমান = ৮৪ এর (৫/১৪) কেজি
= ৩০ কেজি

চিনি বেশি আছে = ৫৪ - ৩০ = ২৪ কেজি।

প্রশ্ন: ১০% মুনাফায় ৫০০০ টাকা এবং ১৫% মুনাফায় ৭০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১০% হারে,
৫০০০ টাকার মুনাফা = (৫০০০ × ১০)/১০০ = ৫০০ টাকা

আবার ১৫% হারে,
৭০০০ টাকার মুনাফা = (৭০০০ × ১৫) / ১০০ = ১০৫০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = (৫০০ + ১০৫০) = ১৫৫০ টাকা

সুতরাং, মোট মূলধনের উপর শতকরা গড় মুনাফা= (১৫৫০ × ১০০) ∕ (৫০০০ + ৭০০০)
= (১৫৫০০০/১২০০০)%
= ১২.৯২%

প্রশ্ন: ৩০টি মেশিন ১ দিনে ৩০টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ৬০টি মেশিন ৬ দিনে কয়টি মোবাইল ফোন বানাতে পারবে?

সমাধান: 
৩০টি মেশিন ১ দিনে বানাতে পারে ৩০ টি 
১ টি মেশিন ১ দিনে বানাতে পারে (৩০ / ৩০) বা, ১ টি
৬০ টি মেশিন ৬ দিনে বানাতে পারে (১ × ৬০ × ৬) টি
= ৩৬০ টি

প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৫৭৫ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬২৫ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৬২৫ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৫৭৫ টাকা

 ২ বছরের সুদ = ৫০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৫০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৫০ × ৩)/২ টাকা
= ৭৫ টাকা

∴ আসল, P = ৫৭৫ - ৭৫ = ৫০০ টাকা