Math Master

ক- এর বেতন খ- এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২০ টাকা বেশি
অর্থাৎ খ এর বেতন ১০০ টাকা হলে, ক এর বেতন (১০০ + ২০ ) = ১২০ টাকা
 অতএব,
খ- এর বেতন কম
= (১০০/১২০) × ২০
=  ২০০০/১২০
= ১০০/৬
= ৫০/৩

১০,০০০ টাকার ৫০% কমতি = ১০০০০ এর ৫০/১০০ = ৫০০০ টাকা
১০,০০০ টাকার ৩০% কমতি = ১০০০০ এর ৩০/১০০ = ৩০০০ টাকা
∴ অবশিষ্ট থাকে = ১০০০০ - ৩০০০ = ৭০০০ টাকা
৭০০০ টাকার ৪% কমতি = ৭০০০ এর ৪/১০০ = ২৮০ টাকা
∴ কমতির পার্থক্য = ৫০০০ - (৩০০০ + ২৮০) = ১৭২০ টাকা

১০০ টাকায় চালের মূল্য কমে ২৫ টাকা
৫০০০ 〃 〃 〃 〃 (২৫ × ৫০০০)/১০০〃
= ১২৫০ টাকা
১২৫০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। সুতরাং ১ কুইন্টাল চালের দাম ১২৫০ টাকা।

ধরি, মূল বেতন ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধি পেয়ে বেতন হয় ১২০ টাকা
২০% বেতন কমালে
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
∴১২০ টাকায় কমে (২০ ×১২০)/১০০ =২৪ টাকা
∴ বেতন কমেছে (২৪ - ২০) = ৪%
------------------------------------------------
সংক্ষেপে,
বেতন হ্রাস পায় = (২০ × ২০/১০০) % = ৪%

শুধু ধর্মে ফেল করে = ১০০ - ৬০ = ৪০%
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০ - ৭০ = ৩০%
মোট ফেল করে = ৪০ + ৩০ - ৫ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%

অতএব, ৩৫% = ৭০০
১০০% = ৭০০ × ১০০/৩৫ = ২০০০ জন

মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/২) + (১/৫) = ৮/১০ অংশ = ৪/৫ অংশ 

বাকি থাকে = [১ - (৪/৫)]  = ১/৫ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = [(১/৫) × ১০০]℅ = ২০%

মোট ছাত্র = ৬০ জন,
ফেল করে = ১৮ জন,
পাশ করে = (৬০ - ১৮) বা ৪২ জন

∴ শতকরা পাশ করে
= (৪২ X  ১০০)/৬০
= ৭০%

১/২০ এর ৪০%
= ১/২০ এর ৪০/১০০
= ১/২০ এর ২/৫
= ১/৫০

C = P(1 + n)^r এর পরিবর্তে C = P(1 + r)rⁿ
I = P - A এর পরিবর্তে I = A - P
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P - C এর পরিবর্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)

এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, সবৃদ্ধি মূল
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল

প্রশ্নমতে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা = 61
বা, 1261 - I = 61
বা, 1261 - 61 = I
বা, I = 1200
বা, Pnr = 1200
বা, P = 1200/(3 × 5/100) = 8000 টাকা।

আমরা জানি, I= prn
n = I/pr
যেখানে মুনাফা, I = 6000 টাকা, ও মূলধন p, = 10000 টাকা,
মুনাফার হার r = 6%, সময় n = ?
∴ সময় = মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)
=6000/{10000 × (6/100)} বছর
= (6000 × 100)/(10000 × 6)
= 10 বছর
∴ সময় লাগবে 10 বছর

মনে করি, বার্ষিক 5% মুনাফায় 10000 টাকার 2 বছরের মুনাফা, বার্ষিক 10% মুনাফার P টাকায় 5 বছরের মুনাফার সমান
এখানে, 10000 × 2 × 5% = P × 5 × 10% 
P = 2000 টাকা

দেওয়া আছে, মূলধন,
P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০
আমরা জানি সরল মুনাফা,
I = Pnr = ৫০০ × ২ × ৫/১০০ = ৫০ এবং
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)ⁿ
= ৫০০(১+৫/১০০)^২
= ৫০০ × ১০৫/১০০ × ১০৫/১০০
= ৫৫১.২৫ এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৫৫১.২৫ - ৫০০
= ৫১.২৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৫১.২৫ - ৫০) টাকা
= ১.২৫ টাকা।

মোট আসল
= (৫০০০ + ২০০০) টাকা
= ৭০০০ টাকা

২০% হারে ৫০০০ টাকার মুনাফা 
= ২০ × ১ × ৫০০০/১০০ টাকা 
= ১০০০ টাকা।

৫% হারে ২০০০ টাকার মুনাফা 
= ৫ × ১ × ২০০০/১০০ টাকা 
= ১০০ টাকা।

মোট মুনাফা 
= (১০০০ + ১০০) টাকা 
= ১১০০ টাকা।

নির্ণেয় মুনাফার হার 
= (১১০০ × ১০০/৭০০০) টাকা 
= ১৫.৭১ টাকা।

ধরি, আসল = ৮ টাকা
তাহলে, মুনাফা = ৩ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = ১১ টাকা
এখন,
মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = (৩ × ৫৫০০)/১১ টাকা
= ১৫০০ টাকা
তাহলে আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা।
মুনাফার হার = (১৫০০ × ১০০) / (৪০০০ × ৩) = ১২.৫%

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৫ টাকা
৬৫০ টাকার ১২ বছরের মুনাফা (৬৫০ X ৫ X ১২)/১০০ = ৩৯০ টাকা।

মনে করি, তিনি 10% মুনাফায় x টাকা বিনিয়োগ করেছেন। 
সুতরাং তিনি 12% মুনাফায় (56000 - x) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।
x টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10x/100 টাকা 
(56000 - x) টাকার 1 বছরের মুনাফা = 12(56000 - x)/100 টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
10x/100 + 12(56000 - x)/100 = 6400
or, 10x + 672000 - 12x = 640000
or, 2x = 32000
∴ x = 16000