জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

The correct answer is - খ) hearing
Full sentence: I look forward to hearing from you soon.

• Use of Look forward:
- Look forward এর পরে 'to' preposition থাকে, তাই এর পর verb এর ing রূপ (V+ing) আসে।

• More Example:
- My friend is looking forward to going to London.
- I am looking forward to seeing you.
- He is looking forward to starting his new job.

এছাড়াও, বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, be used to, get used to, worth ইত্যাদির পর কোনো Verb আসলে উক্ত Verb এর সাথে ing যুক্ত হয়।
যেমন:
- He came to Dhaka with a view to visiting a new place.
- Would you mind closing the door?
- I don't mind taking a cup of tea.
- He cannot help laughing out loud.

Source: Applied English Grammar and Composition, P.C. DAS.

The correct answer is - ক) is
Full sentence: Twenty miles is a long distance.

- নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য বা পরিমাণকে একত্রে বুঝালে singular verb ব্যবহৃত হয়।
- যখন দূরত্ব, সময়, টাকা, ওজন ইত্যাদি পরিমাপকে একক হিসেবে ধরা হয়, তখন বাক্যে singular verb ব্যবহৃত হয়।
- এখানে, "Twenty miles" অর্থাৎ "বিশ মাইল" একটি একক দূরত্ব হিসেবে বিবেচিত, তাই "is" ব্যবহার করতে হবে।

• Example:
- Fifty miles is a long distance.
- One hundred taka is a good sum.

Source: A Passage To The English Language. S. M. Zakir Hussain.

The correct answer is - গ) collective.
- Cattle একটি collective noun কারণ এটি একসাথে গবাদিপশুর একটি দল বা সমষ্টিকে নির্দেশ করে।

• Cattle: a group of animals that includes cows, buffalo, and bison, that are often kept for their milk or meat.

• Collective Noun:
- যে noun একজাতীয় ব্যক্তি বা বস্তু ইত্যাদির অবিভক্ত সমষ্টিকে বুঝায় তাকে collective noun বলে।

• Collective noun এর উদাহরণ:
- flock (ঝাক),
- band (দল),
- cavalry (অশ্বারোহী সৈন্যদল,)
- herd (পাল),
- jury (বিচার সভা বা কোর্টের আইনজ্ঞ ব্যক্তিবর্গ),
- crowd (জনতা),
- gang (দল),
- team (দল),
- party (দল),
- infantry (পদাতিক সৈন্যদল),
- fleet (রণতরী শ্রেণী),
- navy (নৌ সেনাদল),
- audience (শ্রোতৃবর্গ),
- committee (সভাসদবর্গ),
- group (দল) ইত্যাদি।

Source:
1. A Passage To The English Language. S. M. Zakir Hussain.
2. Cambridge Dictionary.

The correct answer is - খ) very rarely.

• Once in a blue moon
- English meaning: very rarely.
- Bangla meaning: কদাচিৎ।

• Example sentence: 
- He visits us once in a blue moon.
- Bangla meaning: সে কদাচিৎ আমাদের কাছে আসে।

Source:  Oxford Learners Dictionaries.

Feminine gender of 'Stallion' is - গ) Mare.

• Stallion (ঘোটক/ঘোড়া)
- English Meaning: a fully grown male horse, especially one that is used for breeding.
- Feminine gender: Mare (ঘোটকী; মাদি ঘোড়া)।

• Other options:
Heifer (বকনা বাছুর) 
- English Meaning: a young female cow.
- Masculine gender: Bullock (এঁড়ে বাছুর)।

Horse (ঘোটক/ঘোড়া) 
- English Meaning: a large animal with four legs that people ride on or use for carrying things or pulling vehicles.
- Feminine gender: Mare (ঘোটকী; মাদি ঘোড়া)।

Knight (বীরযোদ্ধা)
- a man of high social rank who had a duty to fight for his king.

Source:
1. Oxford Learners Dictionaries.
2. Cambridge Dictionary.

The correct answer is - গ) by.
Full Sentence is - Robin travelled by train yesterday.

• By + Transport (যানবাহন)
- যদি কোন যানবাহন দ্বারা ভ্রমণ বোঝানো হয়, তখন by ব্যবহার করা হয়।

• Example:
- I go to school by bus. (আমি বাসে করে স্কুলে যাই।)
- He travelled by car. (সে গাড়ি করে ভ্রমণ করেছিল।)

Source: Cambridge Dictionary.

The correct answer is - গ) an, a
- Full Sentence is - They will do it in an hour and a half.

- প্রথম শূন্যস্থানের শব্দটির প্রথম অক্ষরটি যদিও consonant. তথাপি এর শুরুতে a না বসে an বসবে।
- কারণ hour শব্দটিতে থাকা consonant 'h' এর উচ্চারণ হয় না।
- শব্দটি উচ্চারণ হয় 'our' যা vowel এর উচ্চারণ প্রাধান্য পায় তাই hour এর  আগে an হবে।

- দ্বিতীয় শূন্যস্থানে half  শব্দটির প্রথমে consonant এর উচ্চারণ হওয়ায় an না বসে a বসবে।
- সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন গ

Source:
1. A passage to the English Language- S.M. Jakir Hussain &
2. Advanced Learner's Grammar and Composition by Chowdhury

The correct answer is - ক) at
Full Sentence is - He is very experienced at looking after animals.

• Experienced at
- কোনো কাজে দক্ষ বা অভিজ্ঞ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।
- Be experienced at + Verb-ing
- Example: He is very experienced at looking after animals.

• Experienced in
- কোনো ক্ষেত্র বা বিষয়ের ক্ষেত্রে অভিজ্ঞ।
- Be experienced in + Noun 
- He is experienced in management.

Source: Cambridge Dictionary.

The correct answer is - ক) spoil the broth.
Full proverb- Too many cooks spoil the broth.

• Too many cooks spoil the broth 
- অধিক সন্ন্যাসীতে গাজন নষ্ট
- English meaning: if too many people are involved in doing something, it will not be done well.

- প্রবাদ বাক্যের ক্ষেত্রে শব্দের পরিবর্তন করা যায় না বা কোন শব্দের পরিবর্তে তার সমার্থক শব্দ ব্যবহার করা যায় না।
- তাই যেটি প্রচলিত প্রবাদ সেটিই সঠিক হবে।

Source: Oxford Learner's Dictionaries.

The study of religion is - ক) theology.

• Theology
- English meaning: the study of religion and beliefs.
- Bangla Meaning: ধর্মতত্ত্ব।

Other options
• Biology
- English meaning: the scientific study of the life and structure of plants and animals
- Bangla Meaning: জীববিজ্ঞানসংক্রান্ত।

• Morphology
- English meaning: the form and structure of animals and plants, studied as a science.
- Bangla Meaning: জীববিদ্যার যে শাখা প্রাণী ও উদ্ভিদের আকৃতি ও গঠন নিয়ে কাজ করে; অঙ্গসংস্থান; অঙ্গসংস্থানবিদ্যা।

• Phonology
- English meaning: the speech sounds of a particular language; the study of these sounds.
- Bangla Meaning: ভাষার বাচনের ধ্বনিবিজ্ঞান।

Source: Oxford Learners Dictionaries.

The correct answer is - ক) at
Full Sentence is - The ministers arrived at a decision last night.

• Arrive at something
- English Meaning: to reach an agreement about something.
- Bangla Meaning: (সিদ্ধান্ত, মূল্য, বয়স ইত্যাদিতে) উপনীত হওয়া বা পৌঁছানো।

- Example sentence: We arrived at a conclusion after long discussion.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.

The correct answer is - গ) Infant.

• Infant
- English meaning: a baby or a very young child.
- Bangla meaning: শিশু।

- কিছু শব্দ আছে যেগুলো স্ত্রী-পুরুষ উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যায় বলে এদের common gender বলে।
- যেমন: enemy, fowl, fox, friend, infant, orphan, etc.

• Other options
- Army - Collective noun,
- Salt - Material noun,
- Sugar - Material noun.

Source: Applied English Grammar and Composition, P.C. DAS.

মিশ্র পদার্থ: 
- যে মিশ্রণে একের অধিক পদার্থ বিদ্যমান থাকে তাকে বলা হয় মিশ্র পদার্থ। 
- বায়ু এক ধরনের মিশ্র পদার্থ যেখানে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন, জলীয়বাষ্পসহ অন্যান্য পদার্থ থাকে। 
- বায়ু এমন একটি মিশ্র পদার্থ যেখানে মৌলিক ও যৌগিক উভয় ধরনের পদার্থ রয়েছে। 

উৎস: বিজ্ঞান, সপ্তম শ্রেণি।

বাংলাদেশের জাতীয় পতাকা ১৭ জানুয়ারি, ১৯৭২ তারিখে গৃহীত হয়।

জাতীয় পতাকা:
- পতাকা বিধি (১৯৭২) অনুসারে জাতীয় পতাকার রং গাঢ় সবুজ এবং সবুজ অংশের মাঝখানে একটি লাল বৃত্ত।
- প্রথম অবস্থায় পতাকার কেন্দ্রস্থলে বাংলাদেশের মানচিত্র খচিত ছিল।
- বাংলাদেশের জাতীয় পতাকার এই রূপটি ১৯৭২ সালের ১৭ জানুয়ারি সরকারিভাবে গৃহীত হয়।

⇒ পতাকা বিধি (১৯৭২) অনুসারে,
- জাতীয় পতাকার রং হবে গাঢ় সবুজ এবং ১০:৬ অনুপাতে আয়তাকার, তাতে থাকবে সবুজ অংশের মাঝখানে একটি লাল বৃত্ত।
- লাল বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে পতাকার মোট দৈর্ঘ্যের এক-পঞ্চমাংশ।
- অর্থাৎ, পতাকার দৈর্ঘ্য, প্রস্থের অনুপাত = ১০ : ৬ = ৫ : ৩।
- পতাকার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং লাল বৃত্তের মাঝের অনুপাত = ১০ : ৬ : ২ = ৫ : ৩ : ১।

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
ii) স্বাধীন বাংলাদেশের অভ্যুদয়ের ইতিহাস।
iii) প্রথম আলো।
iv) বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

জাতিসংঘ উন্নয়ন কর্মসূচী (UNDP) এর প্রধান পদ প্রশাসক (Administrator)।

UNDP:
- UNDP-এর পূর্ণরূপ: United Nations Development Programme.
- জাতিসংঘ উন্নয়ন কর্মসূচী বা UNDP।
- এটি জাতিসংঘ সাধারণ পরিষদের একটি সহায়ক সংস্থা।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ২২ নভেম্বর, ১৯৬৫।
- সদর দপ্তর: নিউইয়র্ক, যুক্তরাষ্ট্র।
- বর্তমান প্রশাসক: আচিম স্টেইনার।

⇒ জাতিসংঘের কারিগরি সহায়তা কার্যক্রম সংশ্লিষ্ট বিভিন্ন তহবিল ও সংস্থার মধ্যে সমন্বয়ের দায়িত্ব পালনকারী বিভাগের নাম UNDP।
- জাতিসংঘের বহুমুখী কারিগরি ও প্রাক-বিনিয়োগ সহযোগিতা বাস্তবায়নের সর্ববৃহৎ মাধ্যম এটি।
- উন্নয়নশীল দেশ সমূহে সম্পদের পরিকল্পিত ব্যবহার এবং সম্পদ আহরণে সাহায্য করা এই সংস্থার উদ্দেশ্য।
- প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে এই সংস্থা আর্থিক সহায়তা প্রদান করে থাকে।
- এই সংস্থা স্বল্পোন্নত দেশগুলোর উন্নয়ন কাজে সমন্বয় করে।
- স্বল্পোন্নত দেশ হলো উন্নয়নশীল দেশগুলির একটি তালিকা যা জাতিসংঘের মতে, আর্থ-সামাজিক বিকাশের সর্বনিম্ন সূচক প্রদর্শন করে।
- ইউএনডিপির পরিচালনা পরিষদের সদস্য ৪৮ জন।

উল্লেখ্য,
- জাতিসংঘের বৃহত্তম উন্নয়ন সহায়তা কর্মসূচি, UNDP একজন প্রশাসকের নেতৃত্বে থাকে।
- তিনি উন্নয়নশীল এবং উন্নত উভয় দেশের প্রতিনিধিত্বকারী ৩৬ সদস্যের নির্বাহী বোর্ডের তত্ত্বাবধান করেন।

উৎস: UNDP ওয়েবসাইটট

আরব লীগ ১৯৪৫ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।

আরব লীগ (Arab League):
- আরব লীগ (Arab League) হলো মধ্যপ্রাচ্যের দেশগুলোর আঞ্চলিক এবং রাজনৈতিক সংগঠন।
- উদ্দেশ্য: আরব দেশগুলোর মধ্যে সহযোগিতা, ঐক্য এবং নিরাপত্তা প্রতিষ্ঠা।
- আরব লীগের সনদ স্বাক্ষরিত হয় এবং আরব লীগ প্রতিষ্ঠিত হয়: ২২ মার্চ, ১৯৪৫।
- প্রতিষ্ঠাতা সদস্য দেশ: ৭টি (মিশর, ইরাক, লেবানন, সৌদি আরব, সিরিয়া, জর্ডান এবং ইয়েমেন)।
- বর্তমান সদস্য দেশ: ২২টি (কুয়েত, লেবানন, ফিলিস্তিন, কাতার, জর্ডান, বাহরাইন, সংযুক্ত আরব আমিরাত, লিবিয়া, ওমান, সৌদি আরব, সিরিয়া, তিউনিসিয়া, ইরাক, আলজেরিয়া, মরোক্কো, সুদান, জিবুতি, মিশর, ইয়েমেন, মৌরিতানিয়া, কমোরোস, সোমালিয়া)।
- ১৯৪৪ সালে আলেকজান্দ্রিয়া প্রটোকল গৃহীত হওয়ার পর ২২ মার্চ, ১৯৪৫ সালে কায়রোতে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- সদর দপ্তর: কায়রো, মিশর।
- অফিসিয়াল ভাষা: আরবি।
- বর্তমান মহাসচিব: মিশরের আহমেদ আবুল ঘেইত।

উল্লেখ্য,
- মে, ২০২৫ সালে ৩৪তম আরব লীগ শীর্ষ সম্মেলন ইরাকের বাগদাদে অনুষ্ঠিত হয়েছে।

উৎস: Arab League ওয়েবসাইট।

বায়ুমণ্ডল: 
- পৃথিবী পৃষ্ঠের চারপাশে বেষ্টন করে যে অদৃশ্য বায়বীয় আবরণ রয়েছে তাই হলো বায়ুমণ্ডল। 
- বায়ুমণ্ডলের ইংরেজি প্রতিশব্দ Atmosphere; বায়ুমণ্ডল পৃথিবীর অপরিহার্য অংশ। 
- বায়ুমণ্ডল মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ফলে পৃথিবীর গায়ের সাথে লেগে থাকে এবং আবর্তন করে। তবে বায়ু কঠিন ভূমির সাথে সমানভাবে চলতে না পারায় সামান্য পশ্চাতে পড়ে থাকে। 
- বিজ্ঞানীগণের ধারণা, বায়ুমণ্ডলের বয়স প্রায় ৩৫০ কোটি বছর। 
- বায়ুমণ্ডলভূ-অভ্যন্তরের নির্গত গ্যাস থেকে উৎপত্তি লাভ করেছে। 
- ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে মাত্র ৩০ কিলোমিটারের মধ্যে বায়ুমণ্ডলের ৯০ শতাংশ অবস্থান করছে। 
- ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে প্রায় ১০,০০০ কিলোমিটার পর্যন্ত বায়ুমণ্ডল বিস্তৃত। 

বায়ুমণ্ডলের উপাদানের শতকরা পরিমাণ: 
• নাইট্রোজেন ⇒ ৭৮.০২, 
• অক্সিজেন ⇒ ২০.৭১, 
• আর্গন ⇒ o.৮০, 
• কার্বন ডাই-অক্সাইড ⇒ ০.০৩, 
• ওজোন ⇒ ০.০০০১, 
• অন্যান্য গ্যাস ⇒ ০.০১৯৯, 
• জলীয়বাষ্প ⇒ ০.৪১ এবং 
• ধূলিকণা ও কনিক্স ⇒ ০.০১। 

উৎস: ভূগোল প্রথম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

পৃথিবীর গভীরতম স্থান প্রশান্ত মহাসাগরে।

মারিয়ানা ট্রেঞ্চ (Mariana Trench):
- পৃথিবীর গভীরতম স্থান মারিয়ানা ট্রেঞ্চ।
- এর অবস্থান হাওয়াই দ্বীপপুঞ্জ ও ফিলিপাইনের মধ্যবর্তী প্রশান্ত মহাসাগরে।
- এর নামকরণ করা হয় নিকটবর্তী মারিয়ানা দ্বীপ ও অস্ট্রিয়ার তৎকালীন রানী মারিয়ানার নামে।
- মারিয়ানা ট্রেঞ্চের গভীরতা মাপার উদ্যোগ নেয়া হয় ১৮৭৫ সালে।
- তৎকালীন ব্রিটিশ জরিপ পরিচালনাকারী জাহাজ HMS Challenger।
- তখন গভীরতা নির্ণয় করা হয় ২৬,৮৫০ ফুট।
- পরবর্তীতে আরো কয়েকদফা মাপার পর ২০১০ সালে এর সর্বোচ্চ গভীরতা মাপা হয় ৩৬,০৭০ ফুট।
- বর্তমানে এই গভীরতাই গ্রহণযোগ্য।
- এর গভীরতম অংশকে চ্যালেঞ্জার ডিপ বা Challenger Deep বলা হয়।

উৎস: i) World Atlas.
ii) National Geographic Society.

চিকিৎসা শাস্ত্রে রসায়ন: 
- মানুষের রোগ নির্ণয়ে ব্যবহৃত বিভিন্ন যন্ত্রপাতি যেমন-MRI, CT scan, X-ray ইত্যাদি যন্ত্রের তত্ত্ব-রাসায়নিক তত্ত্ব থেকে শুরু করে বিভিন্ন সাধারণ সরঞ্জাম যেমন- সিরিঞ্জ, স্যালাইনের ব্যাগ, ছুরি, কাঁচি, সূঁচ ইত্যাদি রসায়নের অবদান। 
- বিভিন্ন রোগব্যাধি নিরাময়ে অ্যান্টিবায়োটিক হিসেবে ব্যবহৃত ওষুধ, যেমন- নিউমোনিয়ায় পেনিসিলিন, যক্ষ্মায় স্ট্রেপটোমাইসিন, টাইফয়েডে ক্লোরোমাইসেটিন ইত্যাদি রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় উৎপন্ন করা হয়। তাছাড়া অ্যান্টিসেপটিক হিসেবে টিংচার আয়োডিন, হেক্সাক্লোরোফিন, চেতনা নাশক হিসেবে ইথার, ক্লোরোফরম ইত্যাদি রসায়নের অনন্য আবিষ্কার যা মানুষের জীবন রক্ষায় চিকিৎসা শাস্ত্রে ব্যবহৃত হচ্ছে। 

উৎস: রসায়ন, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

চৌম্বক পদার্থ: 
- যে সকল পদার্থকে চুম্বক আকর্ষণ করে এবং যাদেরকে চুম্বকে পরিণত করা যায় তাদেরকে চৌম্বক পদার্থ বলে। 
- বেশিরভাগ চৌম্বক পদার্থে লোহা থাকে তাই চৌম্বক পদার্থকে ফেরো চৌম্বক পদার্থ বা ফেরোম্যাগনেটিক পদার্থ বলা হয়। ফেরো শব্দটির অর্থ লোহা। 
যেমন- লোহা, ইস্পাত, নিকেল, কোবাল্ট ইত্যাদি চৌম্বক পদার্থ। 

অচৌম্বক পদার্থ: 
- যে সকল পদার্থকে চুম্বক আকর্ষণ করে না এবং যাদেরকে চুম্বকে পরিণত করা যায় না তাদেরকে অচৌম্বক পদার্থ বলে। 
যেমন- সোনা, রূপা, তামা, পিতল, অ্যালুমিনিয়াম, দস্তা, টিন, কাঠ, কাগজ, প্লাস্টিক, রাবার ইত্যাদি অচৌম্বক পদার্থ। 

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ১৯৭৪ সালে কবি নজরুল ইসলামকে ডক্টরেট ডিগ্রি প্রদান করে।

কাজী নজরুল ইসলাম:
- ১৮৯৯ সালের ২৪শে মে পশ্চিমবঙ্গের বর্ধমান জেলার চুরুলিয়া গ্রামে কবি কাজী নজরুল ইসলাম জন্মগ্রহণ করেন।
- ১৯১৭ সালে তিনি সেনাবাহিনীর বাঙালী পল্টনে যোগদান করে করাচি যান।
- ১৯৪২ সালে জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলাম বাকশক্তিরহিত দুরারোগ্য ব্যাধিতে আক্রান্ত হন।
- বাংলা সাহিত্যে বিশেষ অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ ১৯৭৪ সালে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় কবিকে সম্মানসূচক ডি. লিট উপাধি প্রদান করে।
- কবি কাজী নজরুল ইসলামকে ১৯৭২ সালের ২৪ মে কলকাতা থেকে সরকারি উদ্যোগে সপরিবার ঢাকায় আনা হয়।
- ১৯৭৬ সালে বাংলাদেশ সরকার কবিকে বাংলাদেশের নাগরিকত্ব দেয়।
- ১৯৭৬ সালে একুশে পদকে ভূষিত করা হয় কবিকে।
- ১৯৭৬ সালের ২৯ আগস্ট ঢাকার বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিব মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়ে (তৎকালীন পিজি হাসপাতাল) চিকিৎসাধীন অবস্থায় তিনি শেষনিঃশ্বাস ত্যাগ করেন।

উল্লেখ্য,
- ২০২৪ সালে কাজী নজরুল ইসলামকে বাংলাদেশের জাতীয় কবির রাষ্ট্রীয় স্বীকৃতি দেয়া হয়।
- ১৯৭২ সালের ৪ মে থেকে তাঁকে বাংলাদেশের ‘জাতীয় কবি’ ঘোষণা করে প্রজ্ঞাপন জারি করা হয়েছে।
- ৫ ডিসেম্বর, ২০২৪ তারিখে অনুষ্ঠিত উপদেষ্টা পরিষদের সভায় কবি কাজী নজরুল ইসলামকে জাতীয় কবি ঘোষণা করে প্রজ্ঞাপন প্রকাশের প্রস্তাব অনুমোদন করা হয়।

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
ii) প্রথম আলো।

• 'হাসেম কিংবা কাসেম এই কাজের জন্য দায়ী।' বাক্যে 'কিংবা' সমুচ্চায়ী অব্যয়।

• সমুচ্চয়ী অব্যয়:
- যে অব্যয় পদ একটি বাক্যের সঙ্গে অন্য একটি বাক্যের অথবা বাক্যস্থিত একটি পদের সঙ্গে অন্য একটি পদের সংযোজন, বিয়োজন এবং সংকোচন ঘটায় তাকে সমুচ্চয়ী অব্যয় বলে।

• সমুচ্চয়ী অব্যয় তিন প্রকার।
যেমন- 
• সংযোজক অব্যয়:
- উচ্চপদ ও সামাজিক মর্যাদা সকলেই চায়। বাক্যে 'ও' সংযোজক অব্যয়।
- তিনি সৎ, তাই তাঁকে সকলেই শ্রদ্ধা করে। বাক্যে 'তাই' সংযোজক অব্যয়। তাছাড়া আর, অধিকন্তু, সুতরাং সংযোজক অব্যয়।

• বিয়োজক অব্যয়:
- হাসেম কিংবা কাসেম এর জন্য দায়ী। বাক্যে 'কিংবা' বিয়োজক অব্যয়।
- আমরা চেষ্টা করেছি, কিন্তু কৃতকার্য হতে পারিনি। 'কিন্তু' অব্যয়টি দুটি বাক্যের বিয়োজক। তাছাড়া বা, অথবা, নতুবা, না হয়, নয়তো, বিয়োজক অব্যয়।

• সংকোচক অব্যয়:
তিনি বিদ্বান, অথচ সৎ ব্যক্তি নন। বাক্যে 'অথচ' সংকোচক অব্যয়। কিন্তু, বরং শব্দগুলোও সংকোচক অব্যয়।

অন্যদিকে,
• অনন্বয়ী অব্যয়:
যে সকল অব্যয় বাক্যের অন্য পদের সঙ্গে কোনো সম্বন্ধ না রেখে স্বাধীনভাবে নানাবিধ ভাব প্রকাশে ব্যবহৃত হয়, তাদের অনন্বয়ী অব্যয় বলে।
যেমন-মরি মরি! কী সুন্দর প্রভাতের রূপ।

• অনুসর্গ অব্যয়:
যে সকল অব্যয় শব্দ বিশেষ্য ও সর্বনাম পদের বিভক্তির ন্যায় বসে কারকবাচকতা প্রকাশ করে, তাদের অনুসর্গ অব্যয় বলে।
যথা- ওকে দিয়ে এ কাজ হবে না।

• অনুকার অব্যয়:
যে সকল অব্যয় অব্যক্ত রব, শব্দ বা ধ্বনির অনুকরণে গঠিত হয়, সেগুলোকে অনুকার বা ধ্বন্যাত্মক অব্যয় বলে।
যথা- বজ্রের ধ্বনি- কড় কড়; মেঘের গর্জন গুড় গুড়; বৃষ্টির তুমুল শব্দ ঝম ঝম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ- নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২২ সংস্করণ)।

• 'গাছপাথর' বাগ্‌ধারাটির অর্থ হচ্ছে - হিসাব নিকাশ।
বাক্য গঠন: আমরা সেকেলে, আমাদের বয়সের কি কোনো গাছপাথর আছে!

আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাগধারা: 
• 'ইতর বিশেষ' - পার্থক্য, 
• 'গোঁফ-খেজুরে' - নিতান্তই অলস,
• 'কেউকেটা' - তুচ্ছ,
• ‘উলুখাগড়া’ - গুরুত্বহীন লোক,
• 'খয়ের খাঁ' - তোষামোদকারী,
• 'ঢেঁকি অবতার' - নিষ্কর্মা ও নির্বোধ লোক,
• 'গৌরচন্দ্রিকা' -  ভূমিকা, 
• 'গোঁফ খেজুরে' - অত্যন্ত অলস।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড.হায়াৎ মামুদ।

• কর্মকর্তৃবাচ্য:
এছাড়াও বাংলায় আরো এক ধরনের প্রকাশভঙ্গির বাক্য দেখা যায়। এ ধরনের বাক্যের বাচ্যকে বলা হয় কর্মকর্তৃবাচ্য।
- এ ধরনের বাক্যে কর্তাপদ উহ্য থাকে, তবে কর্মপদ থাকে। আর ওই কর্মপদই কর্তার কাজ করে।
- অর্থাৎ, যে বাক্যে কর্তা থাকে না, কর্মই কর্তার কাজ করে, তাকে কর্মকর্তৃবাচ্য বলে।
যেমন:
- কাজটা ভাল দেখায় না।
- বাঁশি বাজে ঐ দূরে।

[এখানে কর্তা নেই। বাঁশি নিজেই কর্তার মতো বাক্যকে নেতৃত্ব দিচ্ছে বা বাজার কাজ সম্পন্ন করছে।]

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'বিষের বাঁশি' গ্রন্থ:
- কাজী নজরুল ইসলাম রচিত কাব্যগ্রন্থ বিষের বাঁশি।
- ১৩৩১ বঙ্গাব্দের শ্রাবণে (আগস্ট, ১৯২৪) ‘বিষের বাঁশী’ প্রকাশ করেন কবি নিজেই।
- সে বছরই সরকার গ্রন্থটি নিষিদ্ধ করে।
- এটি নজরুলের প্রথম নিষিদ্ধকৃত কাব্যগ্রন্থ।
- নিষেধাজ্ঞা প্রত্যাহৃত হয়েছিল ১৯৪৫ খ্রিষ্টাব্দের ২৭শে এপ্রিল।
- এ গ্রন্থের কবিতাগুলাে উদারনৈতিক ঐতিহ্যভাবনার অন্তর্গত।
- কাজী নজরুলের কবিতার বলিষ্ঠতা, যৌবনের উদ্দাম শক্তি, উদার মানবিকতা ও সামাজিক সচেতনতা এবং গীতি প্রতিভার সমস্ত বৈশিষ্ট্য এই কাব্যে পরিস্ফুট হয়েছে।

অন্যদিকে, 
• 'বন্দীর বন্দনা' কাব্যগ্রন্থের রচয়িতা বুদ্ধদেব বসু। 
• 'সন্দ্বীপের চর'- কাব্যগ্রন্থটির রচয়িতা বিষ্ণু দে। 
• জীবনানন্দ দাশ রচিত কাব্যগ্রন্থ 'রূপসী বাংলা'।

-------------------
• কাজী নজরুল ইসলাম:
- কাজী নজরুল ইসলাম ইসলাম বাংলাদেশের জাতীয় কবি এবং অবিভক্ত বাংলার সাহিত্য, সমাজ ও সংস্কৃতি ক্ষেত্রের অন্যতম শ্রেষ্ঠ ব্যক্তিত্ব।
- কাজী নজরুল ইসলাম ১৩০৬ বঙ্গাব্দের ১১ জ্যৈষ্ঠ (২৪ মে ১৮৯৯) পশ্চিমবঙ্গের বর্ধমান জেলার চুরুলিয়া গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- নজরুলের ডাক নাম ছিল ‘দুখু মিয়া’।
- বাংলা সাহিত্যের ইতিহাসে তিনি ‘বিদ্রোহী কবি’।
- কাজী নজরুল ইসলাম আধুনিক বাংলা গানের জগতে ‘বুলবুল’ নামে খ্যাত।

উৎস: বাংলা ভাষা সাহিত্য জিজ্ঞাসা, সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• 'গোঁফ খেজুরে' বাগধারার অর্থ - নিতান্ত অলস।

গুরুত্বপূর্ণ বাগধারা সমূহ:
- ‘ইঁদুর কপালে’ বাগধারাটির অর্থ - মন্দভাগ্য।
- ‘অদৃষ্টের পরিহাস’ বাগধারাটির অর্থ - ভাগ্যের নিষ্ঠুরতা।
- ‘তামার বিষ’ বাগধারাটির অর্থ - অর্থের কু-প্রভাব।
- ‘ভূষন্ডির কাক’ বাগধারাটির অর্থ - বিচক্ষণ ব্যক্তি/ দীর্ঘজীবী।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা - ড. সৌমিত্র শেখর এবং ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'সর্বাঙ্গী্ণ' শব্দের সঠিক প্রকৃতি- প্রত্যয়: 'সর্বাঙ্গ + ঈন'। 
-  'সর্বাঙ্গীণ' শব্দের অর্থ- সর্বাঙ্গব্যাপী।
----------------------------- 
• প্রত্যয়:
- শব্দ ও ধাতুর পরে অর্থহীন যেসব শব্দাংশ যুক্ত হয়ে নতুন শব্দ তৈরি হয়, সেগুলোকে প্রত্যয় বলে।
যেমন
- বাঘ+আ=বাঘা;
- দিন+ইক = দৈনিক;
- দুল্+অনা = দোলনা;
- কৃ+তব্য = কর্তব্য।

• তদ্ধিত প্রত্যয়:
- শব্দের পরে যেসব প্রত্যয় যুক্ত হয়, সেগুলোকে তদ্ধিত প্রত্যয় বলে।
- তদ্ধিত প্রত্যয় দিয়ে সাধিত শব্দকে বলে তদ্ধিতান্ত শব্দ।
- উপরের উদাহরণে ‘আ’ ও ইক' তদ্ধিত প্রত্যয় এবং ‘বাঘা’ ও দৈনিক' হলো তদ্ধিতান্ত শব্দ।

• কৃৎপ্রত্যয় বলে: 
- অন্যদিকে ধাতুর পরে যেসব প্রত্যয় যুক্ত হয়, সেগুলোকে কৃৎপ্রত্যয় বলে।
- কৃৎপ্রত্যয় দিয়ে সাধিত শব্দকে বলে কৃদন্ত শব্দ।
- উপরের উদাহরণে, ‘অনা’ ও ‘তব্য’ হলো কৃৎপ্রত্যয় এবং ‘দোলনা’ ও ‘কর্তব্য' হলো কৃদন্ত শব্দ।  

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান ও প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি ৯ম - ১০ম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• 'ইহলোকে যা সামান্য নয়' এর এক কথায়- 'অলোকসামান্য'।

• কিছু গুরুত্বপূর্ণ এক কথায় প্রকাশ:  
- ‘যা সাধারণের মধ্যে দেখা যায়না এমন’  - অনন্যসাধারণ।
- 'ইন্দ্রিয়কে জয় করেছে যে' - 'জিতেন্দ্রিয়'।
- 'অগ্রসর হয়ে অভ্যর্থনা' - 'প্রত্যুদ্‌গমন'।
- 'উপস্থিত বুদ্ধি আছে যার' - 'প্রত্যুৎপন্নমতি'। 

উৎস: ভাষাশিক্ষা- ড. হায়াৎ মামুদ। 

• 'চাঁদ' এর সমার্থক শব্দ- বিধু।

• 'চাঁদ' এর সমার্থক শব্দ:
চন্দ্র, শশী, শশাঙ্ক, সুধাকর, ইন্দু, সোম, শশধর, বিধু, নিশাকর, সুধাংশু, সিতাংশু, হিমাংশু, মৃগাঙ্ক।

অন্যদিকে,
• ‘সূর্য’ এর সমার্থক শব্দ: 
- অর্ক, আদিত্য, তপন, দিবাকর, ভাস্কর, ভানু, মার্তণ্ড, রবি, সবিতা, আফতাব, অরুণ।

উৎস:
১। বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম দশম শ্রেণি (সংস্করণ- ২০২১)।
২। ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ। 

• 'বলাইচাঁদ মুখোপাধ্যায়' এর সাহিত্যিক ছদ্মনাম - বনফুল।

• অন্যান্য কিছু লেখকদের ছদ্মনাম: 
• রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর এর ছদ্মনাম - ভানুসিংহ ঠাকুর।
• 'চারুচন্দ্র চক্রবর্তী' এর ছদ্মনাম- জরাসন্ধ। 
• 'বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়' এর সাহিত্যিক ছদ্মনাম - কমলাকান্ত।
• 'প্রমথ চৌধুরী' এর সাহিত্যিক ছদ্মনাম - বীরবল।
• 'টেকচাঁদ ঠাকুর' ছদ্মনামে সাহিত্য রচনা করতেন প্যারীচাঁদ মিত্র।

উৎস:  বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• করণ কারক:
- যার দ্বারা বা যে উপায়ে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে করণ কারক বলে।
- এই কারকে সাধারণত 'দ্বারা', 'দিয়ে', 'কর্তৃক' ইত্যাদি অনুসর্গ যুক্ত হয়।

যেমন:
- ভেড়া দিয়ে চাষ করা সম্ভব নয়।
- চাষিরা ধারালো কাস্তে দিয়ে ধান কাটে।

তেমনিভাবে,
- বগুড়ার চিনিপাতা দই সুস্বাদু।
যেহেতু, এখানে চিনিপাতা মানে [চিনিপাতা দই (বিশেষ্য) চিনিসহযোগে প্রস্তুত দধি।] চিনি দ্বারা পাতা দই-কে বুঝাচ্ছে, তাই এটিও করণ কারকের উদাহরণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২-২০১৯ সংস্করণ)।

• বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান অনুসারে,
‘দরজা' শব্দটি 'ফারসি' ভাষা থেকে আগত। 
 
• ‘দরজা' (বিশেষ্য) শব্দের অর্থ- 'দ্বার, দুয়ার, পাট। 

• ফারসি ভাষা থেকে আগত আরো কিছু শব্দ হলো:
গ্রেপ্তারি, গ্রেফতার, দারোগা, লুঙ্গি, সাদা, আসমান, খোয়াব, চেহারা, কাগজ, চশমা, চারপায়া, ছয়লাপ ইত্যাদি।
-----------------------
• ইংরেজি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ:
এফিডেভিট, এপ্রিল, এমডি, এয়ারপোর্ট, কনফারেন্স, কফিন, কমিটি, ক্যাবিন, ডজন, ডলফিন, তার্পিন।

• ফরাসি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ:
এস্টেট, কার্নিশ, কার্টিজ, কার্পেট, কার্বুরেটর, কুপন, ডিপো, ফসিল, লিস্ট, রেস্টুরেন্ট, রেস্তোরাঁ ইত্যাদি

• আরবি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ:
কলম, খাতা, আসবাব, আমানত, আমামা, আমিন, আমির, আমিরাত, আম্বর, আয়াত, আয়েশ, আরশ, আর্জি, আলামত।

• পর্তুগিজ ভাষা থেকে আগত শব্দ:
- আনারস, আলপিন, আলমারি, গির্জা, গুদাম, চাবি, পাউরুটি পাদ্রী ইত্যাদি।

• হিন্দি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ হলো:
ঝাড়ু, জোখ, জুতা, জুড়ি, তরাই, ঢাকনা, ঝিলমিল, ঝিল, ঝুমকা, চৌপট, চৌপল, চৌতাল, চাঁটি, কুঁজড়া ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান। 

• 'যার স্বামী ও পুত্র নেই' এর এক কথায় প্রকাশ-  ‘অবীরা'। 

• কিছু এক কথায় প্রকাশ নিম্নরূপ: 
- যে নারীর হাসি পবিত্র = শুচিস্মিতা।
- যে নারীর হাসি সুন্দর = সুহাসিনী।
- যে নারীর হিংসা নেই = অনসূয়া।
- যে নারীর স্বামী বর্তমান = সধবা। 
- যে নারীর স্বামী বিদেশে থাকে = প্রোষিতভর্তৃকা। 
- যে নারী বাড়ি বাড়ি ভিক্ষা করে = ভিখারিনী। 
- যে নারীর হাসি সুন্দর - সুহাসিনী।
- যে নারীর হিংসা নেই - অনসূয়া।
- যে স্ত্রী বশীভূত - স্ত্রৈণ।
- যা ক্রমশ বর্ধিত হয় - বর্ধিষ্ণু।
- যা পূর্বে শোনা যায়নি - অশ্রুতপূর্ব।
- যা সহজে ভেঙ্গে যায় - ভঙ্গুর, ঠুনকো।
- যে সহ্য করতে পারে - সহিষ্ণু।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

• ব্যতিহার বহুব্রীহি সমাসের উদাহরণ - কানাকানি।

• ব্যতিহার বহুব্রীহি:
- ক্রিয়ার পারস্পরিক অর্থে ব্যতিহার বহুব্রীহি হয়।
- এ সমাসে পূর্বপদে 'আ' এবং উত্তরপদে 'ই' যুক্ত হয়।
যথা:
• হাতে হাতে যে যুদ্ধ = হাতাহাতি,
• কানে কানে যে কথা = কানাকানি।

এমনি ভাবে - চুলাচুলি, কাড়াকাড়ি, গালাগালি, দেখাদেখি, কোলাকুলি, লাঠালাঠি, হাসাহাসি, গুঁতাগুঁতি, ঘুষাঘুষি ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
ব্যধিকরণ বহুব্রীহি সমাস:
- পূর্বপদ ও পরপদ উভয়ই বিশেষ্য হলে বা কখনো কখনো ক্রিয়াবিশেষ্য হলে ব্যাধিকরণ বহুব্রীহি সমাস হয়।
যেমন:
- গোঁফে খেজুর যার = গোঁফখেজুরে,
- কথা সর্বস্ব যার = কথাসর্বস্ব,
- আশীতে বিষ যার = আশীবিষ,
- বোঁটা খসেছে যার = বোঁটাখসা ইত্যাদি।

প্রত্যয়ান্ত বহুব্রীহি সমাস: 
যে বহুব্রীহি সমাসের সমস্তপদে আ, এ, ও ইত্যাদি প্রত্যয়যুক্ত হয় তাকে বলা হয় প্রত্যয়ান্ত বহুব্রীহি সমাস।
যেমন -
- ঊন পাঁজর যার= ঊনপাঁজরে। 
- এক দিকে চোখ যার = একচোখা (চোখ + আ)।
- ঘরের দিকে মুখ যার = ঘরমুখো (মুখ + ও)।
- দুই তলবিশিষ্ট বাড়ি = দোতলা।
এরকম,
- নি-খরচে, দোটানা, দোমনা, একগুঁয়ে, অকেজো, একঘরে, দোনলা, দোতলা ইত্যাদি।

• নঞ্ তৎপুরুষ সমাস:
পূর্বপদে নঞর্থক বা না-বাচক অব্যয় অর্থাৎ না, নেই, নাই, নয় প্রভৃতি ব্যবহৃত হয়ে যে তৎপুরুষ সমাস হয় তাকে নঞ তৎপুরুষ সমাস বলা হয়। বাংলায় ব্যবহৃত নঞর্থক অব্যয়গুলোর মধ্যে 'নয়, না, নেই, অ, অন, অনা, আ, গর, ন, নি, বি, বে' প্রভৃতি উল্লেখযোগ্য। নঞ স্বরবর্ণের পূর্বে বসলে 'অন' এবং ব্যঞ্জনবর্ণের পূর্বে বসলে 'অ' হয়।
যেমন:
- নয় হাজির = গরহাজির;
- নয় হিসাব = বেহিসাবি;
- নয় কাতর = অকাতর;
- ন অশন = অনশন;
- নয় বুঝ = অবুঝ;
- নাই জানা = অজানা।
- নয় সরকারি = বেসরকারি ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

প্রশ্ন: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: x² - x - 6

সমাধান:
x² - x - 6
= x² - 3x + 2x - 6
= x(x - 3) + 2(x - 3)
= (x - 3)(x + 2)

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয়, তাহলে আঠারতম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই ঐ মাসের ১ম দিন শুক্রবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন শুক্রবার হবে।

প্রদত্ত প্রশ্নে 
মাসের ২য় দিন = সোমবার
মাসের ১ম দিন = রবিবার
মাসের ১৫তম দিন = রবিবার
মাসের ১৬তম দিন = সোমবার
মাসের ১৭তম দিন = মঙ্গলবার
মাসের ১৮তম দিন = বুধবার

• ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণন গতির দিক সম্পর্কে প্রশ্নটি সম্পূর্ণ স্পষ্ট নয়।

• তবে সাধারণভাবে ঘড়ির কাঁটাগুলোর গতির বিষয়ে বলতে গেলে:
সঠিক উত্তর: ক) একই দিকে।

- ঘড়ির সব কাঁটা (ঘণ্টার কাঁটা, মিনিটের কাঁটা, সেকেন্ডের কাঁটা) একই দিকে ঘোরে - অর্থাৎ ডানদিকে বা ঘড়ির কাঁটার দিকে (clockwise)। এটি একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে হয়, যা আমরা সবাই জানি।
- যদিও তাদের গতির হার আলাদা (সেকেন্ডের কাঁটা দ্রুত, ঘণ্টার কাঁটা ধীর), কিন্তু সবগুলো একই দিকে ঘূর্ণন করে।

প্রশ্ন: ০.২ × ০.০১ × ০.০০১ = কত?

সমাধান:
০.২ × ০.০১ × ০.০০১ = ০.০০০০০২

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি তার ঘড়ি ৪০০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। তবে ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪০০)/৮০
= ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৫৮ - ৪৫০)
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা

৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ১২০০)/২০
= ৬০০০ টাকা।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ২ক ও ৩ক
∴ এদের গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩ × ৪ = ১২

প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 3 হয় তবে x³ + 1/x³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি = x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x(x + 1/x)
= 3³ - 3 × 3
= 27 - 9
= 18

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ১১টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ০ - ৬০ × ১১)/২ |
= |- ৬৬০ /২ |
= |- ৩৩০ |
= ৩৩০°

∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ = (৩৬০ - ৩৩০)°
= ৩০° 

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?

সমাধান:
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘৯‘ অঙ্কটি ২০ বার আসবে।
- ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯

- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার (২ - ৯) অঙ্কগুলো ২০ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘১‘ অঙ্কটি ২১ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘০‘ অঙ্কটি ১১ বার আসবে।

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির সর্বশেষ সংখ্যার পরের সংখ্যাটি কত হবে?
১, ২, ৪, ৭, ১১, ১৬, ............

সমাধান:
১ম  পদ = ১ 
২য় পদ  = ১ + ১ = ২
৩য় পদ = ২ + ২ = ৪
৪র্থ পদ  = ৪ + ৩ = ৭ 
৫ম পদ = ৭ + ৪ = ১১
৬ষ্ঠ পদ = ১১ + ৫ = ১৬
৭ম পদ = ১৬ + ৬ = ২২