শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল .সা.গু

এখানে,
৩, ১, ৫ লবগুলোর গ. সা. গু = ১ এবং
৫, ৪, ৮ হরগুলোর ল .সা.গু = ৪০

৩/৫,১/৪,৫/৮ এর গ .সা.গু = ১/৪০

এখানে,
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
মুনাফা I  = ২৪০ টাকা 
আসল P = ৮০০ টাকা 
সময় n = ? 

আমরা জানি
I = Pnr 
Pnr = I
n = I/Pr
   = ২৪০/{৮০০(৩/৫০)}
   = ৫ বছর 

মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 

শর্তমতে,
(ক এর ৪০%) - ৪০ = ৬০
৪০ক/১০০ - ৪০ =৬০ 
৪০ক/১০০= ১০০
৪০ক= ১০০×১০০
ক = (১০০×১০০)/৪০
ক = ২৫০

১০% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১৬০)/১০০ টাকা 
                                                        = ১৭৬ টাকা

লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু থেকে ২ কম 

২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪

নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যাটি = ১৪৪ - ২ = ১৪২ 

আসল = ৭ টাকা
সুদ = (৭ এর ২/৭) 
সুদ = ২ টাকা হলে 
সুদ-আসল =  (২ + ৭)  = ৯ টাকা

সুদাসল ৯ টাকা হলে আসল ৭ টাকা 
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ৭/৯ টাকা 
সুদাসল ১৮০০ টাকা হলে আসল ৭ × ১৮০০/৯ টাকা 
                                     = ১৪০০

১৪০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = ৪০০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪০০/(১৪০০ × ৪) টাকা
∴১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪০০×১০০/(১৪০০ × ৪) = (৫০/৭)%

নির্ণেয় পরিবারের সংখ্যা হবে  ১১৫ টি লুঙ্গি ও ১২৫টি শাড়ি এর গ. সা. গু 

এখানে,
১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩

∴ গ.সা.গু = ৫

∴ পরিবারের সংখ্যা = ৫ জন।

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ( ১২০ × ১ )/১০০
                                             = ১২/১০ টাকা

১২/১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (১২ × ১০)/১২ = ১০টি

মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭৫% = ৯০
৭৫ক/১০০ = ৯০
৭৫ক = ৯০ × ১০০
ক = (৯০ × ১০০)/৭৫
ক = ১২০

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১০০ - ৪) বা ৯৬ ও (১৮৪ - ৪) বা ১৮০ এর গ.সা.গু 

৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫

নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

পূর্বমূল্য ১০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১৩৫০ টাকা 
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১৩৫০/১০০০ টাকা 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (১৩৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা 
                                                        = ১৩৫ টাকা 

চালের মূল্য শতকরা বৃদ্ধি পেল = (১৩৫ - ১০০) টাকা  = ৩৫ টাকা

৮% ক্ষতিতে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯২ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৬৯ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬৯/৯২ টাকা
                                               = ৭৫ টাকা 
লাভ = (৭৮ - ৭৫) টাকা = ৩টাকা 

৭৫ টাকায় লাভ হয় = ৩ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় = ৩/৭৫ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩ × ১০০)/৭৫ টাকা 
                                   = ৪% 

মুনাফা I =১৯৫ টাকা
আসলP =৬৫০ টাকা
মুনাফার হার r = ?
সময়  n = ৬ বছর
 
আমরা জানি,
I = Prn
r = I/Pn
r = (১৯৫ ×১০০) /(৬৫০× ৬)
r = ৫%

আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৫ × অপর সংখ্যা = ১৫ × ৯০
অপর সংখ্যা = (১৫ × ৯০)/৪৫
                    = ৩০

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৯০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৭২)/৯০ টাকা 
                                                   = ৮০ টাকা

এখানে,
আসল p = ২০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০%

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = p(১ + r)ⁿ
= ২০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ২০০ × (১১০×১১০)/(১০০×১০০)
=  ২৪২ টাকা 

ধরি 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
২৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা 

 বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
                                  = ৫ : ৪ 

৩/৫ = {(৩ × ১০০)/৫} × {১/১০০}
            = ৬০% 

পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে  ৩, ৫, ৮ ,১০ এবং ১২ সেকেন্ড এর ল.সা.গু 

 ৩, ৫, ৮ ,১০ এবং ১২  এর ল.সা.গু = ১২০সেকেন্ড 
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১২০ সেকেন্ড পর। 

১০০ টাকায় কমে ১০ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১০ × ৬০০০)/১০০
                             = ৬০০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৬০০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৬০০/১০০) 
                                = ৬ টাকা  

এখানে,
মুনাফার হার r = ৭% = ৭/১০০ 
মুনাফা I  = ১৪৭ টাকা 
আসল P = ? টাকা 
সময় n = ৩ বছর  

আমরা জানি
I = Pnr 
Pnr = I
P  = I/nr
   = ১৪৭/{৩(৭/১০০)}
   = ১৪৭/(২১/১০০)
    = ১৪৭ × (১০০/২১)
      = ৭০০ টাকা 

ধরি
৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ক টাকা 
ক্রয়মূল্য = ৪০০+ ক  টাকা
আবার
৪৬০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২ক টাকা
তাহলে
ক্রয়মূল্য = ৪৬০ - ২ক টাকা
শর্তমতে,
৪০০ + ক  = ৪৬০ - ২ক
ক + ২ক = ৪৬০ - ৪০০
৩ক = ৬০
∴ ক  = ২০

ক্রয়মূল্য = ৪০০ + ২০ = ৪২০ টাকা

ধরি
সংখ্যা দুইটি ৩ক  ও ৫ক 
∴এদের গ.সা.গু. = ক .

প্রশ্নমতে,
ক  = ৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৫ × ৭ = ৩৫