ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: (81)(√3)^2a = 1 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(81)(√3)^2a = 1
⇒ (3⁴)(3)^{{2a × (1/2)}} = 1
⇒ 3^4+a = 1
⇒ 3^4+a = 3⁰
⇒ 4 + a = 0
∴ a = - 4

প্রশ্ন: 2^{a + 7} = 4^{a + 2} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a + 7} = 4^{a + 2} 
⇒ 2^{a + 7} = 2^2(a+2)
⇒ 2^{a + 7} =2^{2a + 4}
⇒ a + 7 = 2a + 4
⇒ 2a - a = 7 - 4
⇒ a = 3

প্রশ্ন: log₁₀₀₀a = - (1/3) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀₀₀a = - (1/3)
⇒ a = (1000)^(-1/3)
⇒ a =10^{{3 × (- 1/3)}}
⇒ a =10^{- 1}
∴ a = 1/10

প্রশ্ন: p^{- 3} = 0.2 হলে, p⁶ এর মান কত?

সমাধান:
p^{- 3} = 0.2
⇒ 1/p³ = 2/10
⇒ 1/p³ = 1/5
∴ p³ = 5

অতএব, p⁶ = (p³)² = 5² = 25

প্রশ্ন: যদি 2^{a - 6} = 1/64 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
2^{a - 6} = 1/64
⇒ 2^{a - 6} = 1/2⁶
⇒ 2^{a - 6} = 2^{- 6}
⇒ a - 6 = - 6
∴ a = 0

প্রশ্ন: log_√24 × log_√33 = কত?

সমাধান:
log_√24 × log_√33
= log_√2(√2)⁴ × log_√3(√3)²
= 4 log_√2√2 × 2 log_√3√3
= 4 × 2
= 8

প্রশ্ন: (√5)^{2a + 4} = 125 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(√5)^{2a + 4} = 125
⇒ 5^{(2a+4)/2} = 5³
⇒ (2a + 4)/2 = 3
⇒ (2a + 4) = 6
⇒ 2a = 6 - 4
⇒ 2a = 2
∴ a = 1

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 2} = (b/a)^{x - 4} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 2} = (b/a)^{x - 4}
⇒ (a/b)^{x - 2} = (a/b)^{- (x - 4)}
⇒ x - 2 = - x + 4
⇒ x + x = 4 + 2
⇒ 2x = 6
⇒ x = 6/2
∴ x = 3

প্রশ্ন: log_√32a = 6/5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_√32a = 6/5
⇒ a = (√32)^6/5
⇒ a = (√2⁵)^6/5
⇒ a = 2^{(5/2 × 6/5)}
⇒ a = 2³
∴ a = 8

প্রশ্ন: 4^{x + 3} = 256 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 3} = 256
⇒ (2²)^{(x + 3)} = 256
⇒ 2^{2x + 6} = 2⁸
⇒ 2x + 6 = 8
⇒ 2x = 8 - 6
⇒ 2x = 2
∴ x = 1

প্রশ্ন: [log₁₀(5log₁₀100)]² এর মান কত?

সমাধান:
[log₁₀(5log₁₀100)]²
= [log₁₀{5log₁₀(10)²}]²
= [log₁₀(5×2)]²
= (log₁₀10)²
= 1

প্রশ্ন: log₄64 + log₂16 এর মান কত?

সমাধান:
log₄64 + log₂16
= log₄4³ + log₂2⁴
= 3log₄4 + 4log₂2
= 3 + 4
= 7

প্রশ্ন: 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x এর মান কত?

সমাধান:
7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x
= 7^x (1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 +1)
= 7^x · 7
= 7^{x + 1}

প্রশ্ন: 16^{(2a + 3)} = 4^{(3a + 6)} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
16^{(2a + 3)} = 4^{(3a + 6)}
⇒ (4²)^{2a + 3} = 4^{3a + 6}
⇒ 4^{4a + 6} = 4^{3a + 6}
⇒ 4a + 6 = 3a + 6
⇒ 4a - 3a = 6 - 6
∴ a = 0

প্রশ্ন: যদি log_√27a = 4/3 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_√27a = 4/3
⇒ a = (√27)^4/3
⇒ a = 3^{(3/2) · (4/3)}
⇒ a = 3²
∴ a = 9

প্রশ্ন: 12 × 27^p = 4 × 9^{p + 4} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
12× 27^p = 4 × 9^{p + 4}
⇒ 4 × 3 × (3³)^p = 4 × (3²)^{p + 4}
⇒ 3^{1 + 3p} = 3^{2p + 8}
⇒ 1 + 3p = 2p + 8
∴ p = 7

প্রশ্ন: log_3√2(1/18) এর মান কত?

সমাধান:
log_3√2(1/18)
= log_3√2{1/(3√2)²}
= log_3√2 (3√2)⁻²
= (−2)log_3√23√2
= −2

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₃3√3
= log₃3¹ · 3^1/2
= log₃3^{{1 + (1/2)}}
= log₃3^3/2
= (3/2)log₃3
= 3/2

প্রশ্ন: 

সমাধান:

প্রশ্ন: log_a(9/16) = − (1/2) হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(9/16) = − (1/2)
⇒ a^{− (1/2)} = 9/16
⇒ 1/√a = 9/16
⇒ √a = 16/9
⇒ a = (16/9)²
∴ a = 256/81

প্রশ্ন: log₅125 + log₂8 = কত?

সমাধান:
log₅125 + log₂8 
= log₅5³ + log₂2³
= 3 log₅5 + 3 log₂2
= 3 × 1 + 3 × 1
= 6

প্রশ্ন: log_a10 = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a10 = 2
⇒ a² = 10
⇒ a = √10

প্রশ্ন: যদি 5^a = 3125 হয়, তাহলে 5^{(a - 3)} এর মান কত?

সমাধান:
5^a = 3125
⇒ 5^a = 5⁵
⇒ a = 5

∴ 5^{(a - 3)} = 5^{(5 - 3)}
= 5²
= 25