Math Master

ধরি,
জনির বেতন ১০০ টাকা
∴ রনির বেতন = ১২৫ টাকা
রনির বেতন ১২৫ টাকা হলে জনির বেতন ১০০ টাকা
∴ রনির বেতন ১০০ টাকা হলে জনির বেতন (১০০ × ১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা
∴ বেতন কম = (১০০ - ৮০)%
= ২০%

৫% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = ১০৫ টাকা
∴ ৬০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = (১০৫ × ৬০০)/১০০
= ৬৩০
∴ দাম বৃদ্ধি পায় = ৬৩০ - ৬০০
= ৩০ টাকা
অর্থাৎ ২ কেজি লবণের দাম = ৩০ টাকা
∴ ১ কেজির দাম = ১৫ টাকা

ধরি,
সংখ্যাটি = x
∴ x এর ২০% = ২০x/১০০
= x/৫
∴ x/৫ = ৪৮
বা, x = ২৪০

২০% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ১২০ টাকা
আবার,২০% হ্রাসে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ৮০ টাকা
∴ ১২০ টাকার পণ্যের দাম = (৮০ × ১২০)/১০০
= ৯৬ টাকা
∴ মূল্য হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬
= ৪%

গণিতে পাস করে = ৮৬%
∴ ফেল করে = ১৪%
১৪% = ১৫৪ জন
১০০% = (১৫৪ × ১০০)/১৪
= ১১০০

মনেকরি,
সংখ্যাটি = a
∴ a এর ২০% = ২০a/১০০
আবার, ২০a/১০০ এর ৮০% = (২০a/১০০) × (৮০/১০০)
∴ (২০a × ৮০)/(১০০ × ১০০) = ১২৮০
বা, a = (১২৮০ × ১০০ × ১০০)/(২০ × ৮০)
= ৮০০০

অশিক্ষিত = ৭/২৫
∴ শিক্ষিত = ১ - ৭/২৫
= (২৫ - ৭)/২৫
= ১৮/২৫
∴ শিক্ষিতের শতকরা হার = (১৮/২৫) × ১০০
= ৭২%

৫ টাকা ভ্যাট হলে মোট টাকা = ১০০
৯৫ টাকা ভ্যাট হলে মোট টাকা = (১০০ × ৯৫)/৫
= ১৯০০ টাকা

ঐ ব্যক্তির সঞ্চয় = ১ - ৩/৪
= ১/৪
∴ সঞ্চয়ের শতকরা হার = ১/৪ × ১০০
= ২৫%

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর ক্ষেত্রফল = a²
২৫% বৃদ্ধিতে বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২৫a/১০০ = ৫a/৪
এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (৫a/৪)²
= ২৫a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৫a²/১৬) - a²
= (২৫a² - ১৬a²)/১৬
= ৯a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৯a² × ১০০)/১৬a²
= ৫৬.২৫%

এখানে,
মূলধন p = ৩২০০ টাকা,
সুদের হার r = ৬% = ৬/১০০
সুদ I = ৯৬০ টাকা
∴ সময় = n বছর = ?
∴ I = pnr
বা, ৯৬০ = ৩২০০ × n × ৬/১০০
বা, n = (৯৬০ × ১০০)/(৩২০০ × ৬)
= ৫ বছর

ধরি,
মূলধন p = a টাকা
∴ সুদে-আসলে = ২a টাকা
∴ সুদ, I = ২a - a = a টাকা
সময় n = ৮ বছর
সুদের হার r% = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, a = a × ৮ × r%
বা, r = ১/৮ × ১০০
       = ১২.৫%

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) টাকার ১ বছরের সুদ
= ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার,
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫)
= ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ ২০০০ + ৩০০০ = ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০০ × ১০০)/৫০০০
= ১২

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ = ৫ × ২০ = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল = ১০০ + ১০০ = ২০০ টাকা
সুদ-আসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল ৬০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৬০,০০০)/২০০
= ৩০,০০০

সুদের হার কমে = ৭% - ৫%
= ২%
২ টাকা কমে মূলধন ১০০ টাকা
∴ ২০,০০০ টাকা কমে মূলধন = (১০০ × ২০,০০০)/২
= ১০০০০০০ টাকা

ধরি,
আসল 8 টাকা
∴ মুনাফা 3 টাকা
∴ মুনাফা-আসল = 11 টাকা
মুনাফা-আসল 11 টাকায় আসল = 8 টাকা
∴ মুনাফা-আসল 6600 টাকায় আসল = 8 × 6600/11
= 4800 টাকা
∴ মুনাফা = 6600 - 4800
= 1800
∴ মুনাফার হার = (1800 × 100)/(4800 × 5)
= 7.5

এখানে,
আসল p = ১৫০০০ টাকা,
সুদের হার r = ১০%
সময় n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল c = p(১ + r)ⁿ
= ১৫০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ১৫০০০ × (১১০/১০০)²
= ১৫০০০ × (১১০ × ১১০)/(১০০ × ১০০)
= ১৮১৫০ টাকা
∴ সুদ = ১৮১৫০ - ১৫০০০
= ৩১৫০ টাকা

মূলধন p = ৬৫০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
মুনাফার হার r = ৪%
∴ সরল মুনাফা = ৬৫০ × ২ × ৪/১০০
= ৫২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬৫০(১ + ৪/১০০)² - ৬৫০
= ৬৫০ × (১০৪ × ১০৪)/(১০০ × ১০০) - ৬৫০
= ৫৩.০৪ টাকা
∴ পার্থক্য = ৫৩.০৪ - ৫২
= ১.০৪ টাকা
= ১ টাকা (প্রায়)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল c = p(1 + r)ⁿ