প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ - ২০২৫

সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]

সমাধান:
১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]
= ১ - [১ - {২ + (- ১) × ২}]
= ১ - [১ - {২ - ২}]
= ১ - [১ - ০]
= ১ - ১
= ০

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হবে। কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩

ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক

 ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ১০) : (৩ক + ১০) = ২ : ১
⇒ (৮ক + ১০)/(৩ক + ১০) = ২/১
⇒ ৮ক + ১০ = ৬ক + ২০
⇒ ৮ক - ৬ক = ২০ - ১০
⇒ ২ক = ১০
⇒ ক = ১০/২
∴ ক = ৫

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) = ১৫ বছর ।

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৪ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৭ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৮ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৮ক - ৪ক = ৮০০
⇒ ৪ক = ৮০০
⇒ ক = ৮০০/৪
∴ ক = ২০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৭ × ২০০) = ১৪০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (১৪০০ × ১২) = ১৬৮০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি M : N = ২ : ৩, N : P = ৪ : ৫, P : Q = ৬ : ৭ হয়, তবে M : Q কত?

সমাধান:
M : Q = (M : N) × (N : P) × (P : Q)
= (M/N) × (N/P) × (P/Q)
= (২/৩) × (৪/৫) × (৬/৭)
= ৪৮/১০৫
= ১৬/৩৫
= ১৬ : ৩৫

প্রশ্ন: একজন দুধ বিক্রেতা দুধের সাথে কিছু পরিমাণ পানি মিশিয়ে বিক্রয় করায় ২০% লাভ করে। মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
১ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

২০% লাভে,
দুধ ও পানির মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য (১০০+ ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকায় যদি ১ লিটার দুধ ক্রয় করা যায়
তাহলে, ১২০ টাকায় বিক্রয় করা যাবে = ১২০/১০০ = ৬/৫ লিটার
অর্থাৎ, দুধ বিক্রেতা ১০০ টাকা দিয়ে ১ লিটার দুধ কিনে দুধের সাথে পানি মিশিয়ে ১২০ টাকা দিয়ে অর্থাৎ ২০% লাভে ৬/৫ লিটার বিক্রয় করে।

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {(৬/৫) - ১} লিটার
= (৬ - ৫)/৫ লিটার
= ১/৫ লিটার

∴ পানি ও দুধের অনুপাত = (১/৫) : ১
= ১ : ৫ [ ৫ দ্বারা গুণ করে]

প্রশ্ন: আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়।

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়

∴ আকাশের বেগ,
= ১২/৩ কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

রাসেলের বেগ,
= ২৪/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

তাদের বেগের অনুপাত= ৪ : ৬
= ২ : ৩          

সরল করুন: {(৭/১৪) ÷ (৫/১০)} × {(২৪/৬) ÷ (২০/৫)}

সমাধান:
{(৭/১৪) ÷ (৫/১০)} × {(২৪/৬) ÷ (২০/৫)}
= {(১/২) ÷ (১/২)} × (৪ ÷ ৪)
= {(১/২) × (২/১)} × ১
= ১ × ১
= ১

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৫৪ মিনিটে ৯ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৫৪ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ কি.মি.
১  মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৯/৫৪ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ × (৬০/৫৪) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,  
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ

ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা

তাহলে, 
ক - ৩ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৩
∴ ক = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সকালে ৬ কি.মি./ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকেলে ৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন এতে তার ১ ঘণ্টা বেশি লাগে । বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব x কিলোমিটার।

সকালে ৬ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
সকালে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৬ ঘণ্টায়
সকালে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৬ ঘণ্টায়

আবার,
বিকেলে ৪ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
বিকেলে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৪ ঘণ্টায়
বিকেলে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৪ ঘণ্টায়

প্রশ্নানুযায়ী,
 (x/৪) - (x/৬) = ১
⇒ (৩x - ২x)/১২ = ১
⇒ x/১২ = ১
∴ x = ১২
সুতরাং, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব ১২ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: ৯০০০ টাকা ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = (৩ + ৪ + ৫) = ১২

∴ বৃহত্তর অংশ = ৯০০০ × (৫/১২) = (৭৫০ × ৫) = ৩৭৫০ টাকা
∴ ক্ষুদ্রতর অংশ = ৯০০০ × (৩/১২) = (৭৫০ × ৩) = ২২৫০ টাকা

∴ বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি = (৩৭৫০ + ২২৫০) টাকা = ৬০০০ টাকা

এখানে,
৯০০০ টাকা ৯০০০ টাকার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
১ টাকা ৯০০০ টাকার (১/৯০০০) অংশ
∴ ৬০০০ টাকা ৯০০০ টাকার (১/৯০০০) × ৬০০০ অংশ
= ২/৩ অংশ

সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]
 = ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৫ - ৪)} + ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

প্রশ্ন: একটি বাস সকাল ৬:২০ মিনিটে ঢাকা থেকে রওনা হয়ে কোথাও থেমে না থেকে সকাল ১০:২০ মিনিটে নড়াইল পৌঁছায়। যদি বাসের গতি ঘণ্টায় ৬০ কিমি হয়, তাহলে ঢাকা থেকে নড়াইলের দূরত্ব কত?

সমাধান:
একটি বাস ঢাকা থেকে রওনা হয় সকাল ৬টা ২০ মিনিটে
নড়াইল পৌঁছাল সকাল ১০টা ২০ মিনিটে

∴ মোট সময় = (১০ : ২০ − ৬ : ২০) = ৪ ঘণ্টা

১ ঘণ্টায় যায় ৬০ কি.মি.
∴ ৪ ঘণ্টায় যায় (৬০ × ৪) কি.মি.
= ২৪০ কি.মি.

প্রশ্ন: লঞ্চের গতি ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ২০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৪ কিমি/ঘণ্টা। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= (২০ + ৪) কিমি
= ২৪ কিমি

∴ স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= (২০ - ৪) কিমি
= ১৬ কিমি

∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/১৬ = ৩ ঘণ্টা।

∴ মোট সময় লাগবে = (২ + ৩) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি মিশ্রণে আরও ৮ লিটার পানি যোগ করা হয়, তবে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত হয় ৭ : ৫। মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩

মনে করি,
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ৭ক লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ ৩ক লিটার

যদি মিশ্রণে আরও ৮ লিটার পানি যোগ করা হয়,
তাহলে, মিশ্রণে পানির পরিমাণ (৩ক + ৮) লিটার

মিশ্রণে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত = ৭ : ৫

প্রশ্নমতে,
৭ক : (৩ক + ৮) = ৭ : ৫
⇒ ৭ক/(৩ক + ৮) = ৭/৫
⇒ ৩৫ক = ২১ক + ৫৬
⇒ ৩৫ক - ২১ক = ৫৬
⇒ ১৪ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/১৪
∴ ক = ৪

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৩ × ৪) = ১২ লিটার।

সরল করুন: ৩ + {(১৪ - ১০) × (২০ - ১৫) + ৩০} ÷ ২৫ - ৪

সমাধান:
৩ + {(১৪ - ১০) × (২০ - ১৫) + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + {৪ × ৫ + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + {২০ + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + ৫০ ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + ২ - ৪
= ৫ - ৪
= ১

প্রশ্ন: মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর। তার ৫ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর। তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:

মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর

মিতার ভাই তার থেকে ৫ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৫ বছর আগে মিতা জন্মেছিল।

∴ মিতার জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৫ - ৫) = ৩০ বছর

∴ তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪০ - ৩০) = ১০ বছর

প্রশ্ন: একটি ৬০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলেছে। ট্রেনটি রাস্তার পাশের একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার
= ৩৬০০০ মিটার

১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

ট্রেনটি ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৬০)/৩৬০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: ১৪৪ : ২৮৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ১৪৪ : ২৮৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √১৪৪ : √২৮৯
= ১২ : ১৭

∴ ১৪৪ : ২৮৯  এর দ্বিভাজিত অনুপাত = ১২ : ১৭

প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৪ : ৭। যদি প্রথম ট্রেনটি ৬ ঘণ্টায় ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে, তাহলে দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৪ : ৭

মনে করি,
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = ৪ক
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = ৭ক

আবার,
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮০/৬ কি.মি./ঘণ্টা
= ৮০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/৪
∴ ক = ২০

∴ দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = (৭ × ২০) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৪০ কি.মি./ঘণ্টা

সরল করুন: ৭ + [{৪৫ ÷ ৯ + ৩} × {(১২ - ৭) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩

সমাধান:
৭ + [{৪৫ ÷ ৯ + ৩} × {(১২ - ৭) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৭ + [{৫ + ৩} × {৫ × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৭ + [৮ × {১০ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৭ + [৮ × ৫ - ১] ÷ ১৩
= ৭ + [৪০ - ১] ÷ ১৩
= ৭ + ৩৯ ÷ ১৩
= ৭ + ৩
= ১০

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার

আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)
= (১৫০ + ২৮০) মিটার
 = ৪৩০ মিটার

∴ ট্রেনটিকে ৪৩০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে M-এর বয়স N-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন M-এর বয়স ৬০ বছর হলে, N-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
M এর বর্তমান বয়স ৬০ বছর

ধরি,
N এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

১০ বছর পূর্বে,
M এর বয়স ছিল (৬০ - ১০) = ৫০ বছর
 N এর বয়স ছিল = (ক - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
৫০ = (ক - ১০)/২
⇒ ৫০ × ২ = ক - ১০
⇒ ক - ১০ = ১০০
⇒ ক = ১০০ + ১০
∴ ক = ১১০

অতএব, N এর বর্তমান বয়স = ১১০ বছর।

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ১৫ ও ৬০ হলে, এর মধ্য সমানুপাতি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ১৫
৩য় রাশি = ৬০

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ =  ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ১৫ × ৬০
⇒ মধ্য রাশি = √৯০০
∴ মধ্য রাশি = ৩০

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কিমি গতিতে চলমান ৯০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২১০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ২১০ মিটার

ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
= ৭২ × (১০০০/৩৬০০)
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

∴  ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য+ ব্রিজের দৈর্ঘ্য
= ৯০+ ২১০
 = ৩০০ মিটার।

সময় = দূরত্ব/ গতিবেগ
= ৩০০/২০
= ১৫ সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ১৫ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন: রাজশাহী ও ঢাকা শহরের দূরত্ব ২৭০ কিমি। রাজশাহী থেকে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছালো। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
রাজশাহী ও ঢাকা শহরের দূরত্ব ২৭০ কিমি।
সকাল ৬ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ১২ টায় পৌঁছে।

 ∴ মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = (১২ - ৬)
= ৬ ঘণ্টা

∴  ট্রেনটির গড় গতিবেগ =  মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট ব্যয়িত সময়
= ২৭০/৬
= ৪৫ কিমি/ঘণ্টা

∴  ট্রেনটির গড় গতিবেগ ৪৫ কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ৭০ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ৫০ টাকা কেজি দরের চা কত অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের প্রতি কেজির দাম ৬০ টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
৭০ টাকা কেজি দরের চা = x কেজি
৫০ টাকা কেজি দরের চা = y কেজি

প্রশ্নমতে,
 ৭০x + ৫০y = ৬০(x + y)
⇒ ৬০x + ৬০y = ৭০y + ৫০x
⇒ ৬০x - ৫০x = ৭০y - ৬০y
⇒ ১০x = ১০y
⇒ x/y = ১০/১০
⇒ x : y = ১ : ১

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৫ক বছর

৮ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স (ক - ৮) বছর
পিতার বয়স (৫ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক - ৮ = ৯ (ক - ৮)
বা, ৫ক - ৮ = ৯ক - ৭২
বা, ৯ক -  ৫ক = ৭২ - ৮
বা, ৪ক= ৬৪
বা, ক = ৬৪/৪
বা, ক = ১৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স (৫ × ১৬) বছর = ৮০ বছর

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৮ কিমি যায় এবং ২ ঘণ্টায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসে। পুরো যাত্রার জন্য তার গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?

সমাধান:
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৮ কিমি যায়
২ ঘণ্টায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসে
 
∴ মোট সময় = (৩ + ২) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

∴ মোট দূরত্ব = (১৮ + ১৮) কি.মি.
= ৩৬ কি.মি.

∴  ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = (৩৬/৫) কিমি/ঘণ্টা
= ৭.২ কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ৫০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৮০%। মিশ্রণে কত গ্রাম সিসা মেশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

সমাধান:
লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৮০% হলে,
সিসা হবে (১০০ - ৮০)% = ২০%

মনে করি,
মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।

∴ লোহার পরিমাণ ৫০ এর ৮০%
 = ৫০ × (৮০/১০০) গ্রাম
= ৪০ গ্রাম

এবং,
সিসার পরিমাণ = ৫০ এর ২০%
 = ৫০ × (২০/১০০) গ্রাম
= ১০ গ্রাম

নতুন সিসার পরিমাণ = (১০ + ক) গ্রাম
নতুন মোট মিশ্রণের পরিমাণ = (৫০ + ক) গ্রাম

প্রশ্নমতে,
 (১০ + ক)/(৫০ + ক) = ৬০%
⇒ (১০ + ক) = ০.৬(৫০ + ক)
 ⇒ ক + ১০ = ৩০ + ০.৬ক
 ⇒ ক - ০.৬ক = ৩০ - ১০
 ⇒ ০.৪ক = ২০
⇒ ক = ২০/০.৪
∴ ক = ৫০

∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ৫০ গ্রাম।

সরল করুন: ৮ + [{৫৫ ÷ ১১ + ৩} × {(১১ - ৬) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩

সমাধান:
৮ + [{৫৫ ÷ ১১ + ৩} × {(১১ - ৬) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [{৫ + ৩} × {৫ × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৮ × {১০ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৮ × ৫ - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৪০ - ১] ÷ ১৩
= ৮ + ৩৯ ÷ ১৩
= ৮ + ৩
= ১১

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ঘণ্টায় m কিমি গতিতে হাঁটতে পারে। তিনি n কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত মিনিট সময় নেবেন?

সমাধান:
m কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
∴ ১ কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ৬০/m মিনিট
∴ n কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ৬০n/m মিনিট

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ১৪০% হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
একটি সংখ্যা P
∴ অপর একটি সংখ্যা = P × ১৪০%
= P × ১৪০/১০০
= ৭P/৫

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = P : ৭P/৫
= ৫P : ৭P
= ৫ : ৭