প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: ৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?

সমাধান:

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ৯। যদি পূর্বরাশি হয় ২০, তবে উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
দুইটি রাশির অনুপাত = ৫ : ৯

ধরি,
পূর্বরাশি = ৫ক
উত্তর রাশি = ৯ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২০
∴ ক = ২০/৫ = ৪

সুতরাং, উত্তর রাশি = ৯ক
= ৯ × ৪ = ৩৬

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৭০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা ট্রেনকে উক্ত প্লাটফর্মের অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়?

সমাধান:
এখানে,
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৭০ মিটার
এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার।

যেহেতু ট্রেনকে প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে তার নিজের দৈর্ঘ্যও অতিক্রম করতে হবে।

∴মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৭০ + ২৫০) মিটার = ৫২০ মিটার।

প্রশ্ন: তিন ভাই ও তাদের বোনের গড় বয়স ১৯ বছর। তিন ভাইয়ের গড় বয়স ২১ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
তিন ভাই ও এক বোনের গড় বয়স = ১৯ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (১৯ × ৪) = ৭৬ বছর

তিন ভাইয়ের গড় বয়স = ২১ বছর
∴ তিন ভাইয়ের মোট বয়স = ২১ × ৩ = ৬৩ বছর

∴ বোনের বয়স = ৭৬ − ৬৩ = ১৩ বছর

প্রশ্ন: - (- ২) - ২ + (- ২) - {- (২)} - ২ + ২ - (- ২) = ?

সমাধান:
- (- ২) - ২ + (- ২) - {- (২)} - ২ + ২ - (- ২)
= ২ - ২ - ২ + ২ - ২ + ২ + ২
= ২ + ২ + ২ + ২ - ২ - ২ - ২
= ৮ - ৬
= ২

প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি দড়িকে ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে মাঝের টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
ধরি, টুকরাগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে = ৩ক, ৪ক, ৫ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৪ক + ৫ক = ১২০
বা, ১২ক = ১২০
∴ ক = ১০

∴ মাঝের টুকরার দৈর্ঘ্য= ৪ক
= ৪ × ১০ = ৪০ মিটার

প্রশ্ন: (৩/৫) + ০.১ + ০.০৫ = ?

সমাধান:
৩/৫ + ০.১ + ০.০৫
= ৩/৫ + ১/১০ + ৫/১০০
= ৩/৫ + ১/১০ + ১/২০
= (১২ + ২ + ১)/২০
= ১৫/২০
= ৩/৪

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২। ৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২

ধরি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৫ক ও ২ক
৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৩) : (২ক + ৩) = ৭ : ৩
বা, (৫ক + ৩)/(২ক + ৩) = ৭/৩
বা, ৩(৫ক + ৩) = ৭(২ক + ৩)
বা, ১৫ক + ৯ = ১৪ক + ২১
বা, ১৫ক − ১৪ক = ২১ − ৯
∴ ক = ১২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৫ × ১২ = ৬০ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ২ × ১২ = ২৪ বছর

প্রশ্ন: রহিম একটি রাস্তার অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ২০ কিমি বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ৪০ কিমি বেগে হাঁটে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার ৬ ঘন্টা সময় লাগে। রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য কত কিলোমিটার?

সমাধান:
ধরি, মোট দূরত্ব = ক কিমি

এখানে,
প্রথম অর্ধেক পথ = (ক/২) কিমি,
এবং গতি = ২০ কিমি/ঘন্টা

বাকি অর্ধেক পথ = (ক/২) কিমি,
এবং গতি = ৪০ কিমি/ঘন্টা

∴ প্রথম অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (ক/২)/২০
= ক/৪০ ঘন্টা

∴ দ্বিতীয় অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (ক/২)/৪০
= ক/৮০ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
ক/৪০ + ক/৮০ = ৬
⇒ (২ক + ক)/৮০ = ৬
⇒ ৩ক = ৬ × ৮০
⇒ ৩ক = ৪৮০
∴ ক = ১৬০

∴ রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য = ১৬০ কিমি।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৮০০ মিটার ও ৪০০ মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু অতিক্রম করতে যথাক্রমে ৯০ সেকেন্ড ও ৫০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
৯০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৮০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
৫০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য

∴ (৯০ - ৫০) = ৪০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৮০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) - (৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) = ৪০০ মিটার 

∴ বেগ = ৪০০/৪০ = ১০ মিটার/সেকেন্ড

∴ ৫০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৫০ × ১০ = ৫০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০০
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৫ কি. মি./ঘণ্টা ও ৫ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৬০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি = ১৫ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৫ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১৫ + ৫ = ২০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১৫ - ৫ = ১০ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৬০/১০ = ৬ ঘণ্টা

∴মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

প্রশ্ন: ৪৮ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৭ হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
মিশ্রণের পরিমাণ = ৪৮ লিটার
এসিড : পানি = ৫ : ৩ 
∴ অনুপাতের রাশির যোগফল = ৫ + ৩ = ৮

এসিডের পরিমাণ = ৪৮ × (৫/৮) = ৩০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৪৮ × (৩/৮) = ১৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মেশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৩০ : (১৮ + ক) = ৫ : ৭
বা, ৩০/(১৮ + ক) = ৫/৭
বা, ৭ × ৩০ = ৫ × (১৮ + ক)
বা, ২১০ = ৯০ + ৫ক
বা, ৫ক = ১২০
∴ ক = ২৪

∴ ২৪ লিটার পানি মেশাতে হবে।

প্রশ্ন: জহির গড়ে প্রতি ঘন্টায় 4 কিমি গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে t ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ t/2 ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
এখানে,
জহির গড়ে ঘণ্টা প্রতি 4 কিমি গতিতে একটি ট্রিপ শেষ করতে t ঘণ্টা সময় নেয়।
∴ জহিরের দূরত্ব = 4 × t = 4t কিমি

ফারুক একই পথ অতিক্রম করতে সময় নেয় = t/2 ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = দূরত্ব/সময়
= 4t ÷ (t/2) = 4t × 2/t = 8 কিমি/ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = 8 কিমি/ঘন্টা

প্রশ্ন: (৩/৪) এর (২/৫) ÷ (৬/৫) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি = ক

এখন,
৩/৪ এর ২/৫ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ × ৫/৬
= ১/৪

প্রশ্নমতে,
১/৪ + ক = ১
বা, (১ + ৪ক)/৪ = ১
বা, ১ + ৪ক = ৪
বা, ৪ক = ৩
∴ ক = ৩/৪

প্রশ্ন: তানভীর এপ্রিল মাসে দৈনিক গড়ে ৩২০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ২০ দিন সে গড়ে প্রতিদিন ১৮০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন ২০০০ টাকা করে খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এপ্রিল মাসে মোট দিন = ৩০
∴ ৩০ দিনে মোট আয় = ৩২০০ × ৩০
= ৯৬০০০ টাকা

প্রথম ২০ দিনের খরচ = ২০ × ১৮০০
= ৩৬০০০ টাকা

পরবর্তী ১০ দিনের খরচ = ১০ × ২০০০
= ২০০০০ টাকা

সর্বমোট খরচ = ৩৬০০০ + ২০০০০
= ৫৬০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = ৯৬০০০ − ৫৬০০০
= ৪০০০০ টাকা

∴ আয় : সঞ্চয় = ৯৬০০০ : ৪০০০০
= ৯৬ : ৪০
= ১২ : ৫

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কিমি

এখন
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক/৬ ঘণ্টা

আবার,
৮ কিমি/ঘণ্টায় সময় = ক/৮ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/৮ ) = ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/২৪ = ১
⇒ ক/২৪ = ১
⇒ ক = ২৪ কিমি

∴ স্থানটির দূরত্ব = ২৪ কিমি

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ৬০ কি.মি. ও ৪৫ কি.মি. বেগে চলছে। তারা একই স্থানে থেকে একই দিকে চলা শুরু করলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (১৫০ + ১০০) = ২৫০ মিটার

ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে,
∴ তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৬০ − ৪৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কিমি/ঘণ্টা

এখন,
১৫ কিমি/ঘণ্টা = (১৫ × ১০০০)/৬০ মিটার/মিনিট
= ২৫০ মিটার/মিনিট

∴ সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
= ২৫০ ÷ ২৫০
= ১ মিনিট

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে ১ মিনিট সময় লাগবে।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। যদি ঐ মিশ্রণে ২০ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় ৩: ৪। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ক 
এবং পানির পরিমাণ = ২ক

২০ লিটার পানি যোগ করার পর পানির পরিমাণ = ২ক + ২০

প্রশ্নমতে,
৩ক : (২ক + ২০) = ৩ : ৪
বা, ৩ক/(২ক + ২০) = ৩/৪
বা, ৩ক × ৪ = ৩ × (২ক + ২০)
বা, ১২ক = ৬ক + ৬০
বা, ১২ক − ৬ক = ৬০
বা, ৬ক = ৬০
∴ ক = ১০

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ × ১০ = ৩০ লিটার

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৬ ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = ১২ + ১২ = ২৪ কিমি
মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = ২৪/৯
= ৮/৩ কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ০.২ × ৪.২৫ × ৬.৪ = ?

সমাধান:
০.২ × ৪.২৫ × ৬.৪
= (২/১০) × (৪২৫/১০০) × (৬৪/১০)
= (২ × ৪২৫ × ৬৪) ÷ (১০ × ১০০ × ১০)
= ৫৪৪০০ ÷ ১০০০০
= ৫.৪৪

প্রশ্ন: রফিক ও করিমের আয়ের অনুপাত ৫ : ২। রফিকের আয়, করিমের আয়ের চেয়ে ১৮০০ টাকা বেশি হলে, করিমের আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
রফিক ও করিমের আয় যথাক্রমে = ৫ক ও ২ক

∴ তাদের আয়ের পার্থক্য = ৫ক - ২ক = ৩ক

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮০০
বা, ক = ১৮০০/৩
∴ ক = ৬০০ টাকা

∴ করিমের আয় = ২ক
= ২ × ৬০০ = ১২০০ টাকা