লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন৩০
সিলেবাস
Exam - 1 Topics: 1. Order properties of real numbers. 2. Inequalities involving different types of means, Chebyshev’s inequality 3. Complex numbers, DeMoivre’s theorem and its applications. [Source: Class - 1 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩০ প্রশ্ন

১.
Which of the following is not an order property?
  1. ক
    Trichotomy
  2. খ
    Transitivity
  3. গ
    Distributivity
  4. ঘ
    Additive property
সঠিক উত্তর: গ
Distributivity
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
Distributivity
গ
ব্যাখ্যা
Order properties are
1. The Trichotomy Property
2. Transitive Property
3. Multiplication Property of Inequality
4. Addition Property of Inequality
২.
  1. ক
    Chebyshev's Inequality
  2. খ
     Jensen's Inequality
  3. গ
    AM ≥ GM
  4. ঘ
    None of the above
সঠিক উত্তর: গ
AM ≥ GM
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
AM ≥ GM
গ
ব্যাখ্যা

৩.
Which of the following is true for positive real numbers?
  1. ক
    AM × HM = GM2
  2. খ
    AM + HM = 2GM
  3. গ
    AM = GM = HM
  4. ঘ
    None of the above
সঠিক উত্তর: ক
AM × HM = GM2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
AM × HM = GM2
ক
ব্যাখ্যা

৪.
For two positive real numbers a, b the inequality (a - b)2 ≥ 0 implies:
  1. ক
    AM ≥ GM
  2. খ
    HM ≥ GM
  3. গ
    AM ≤ GM
  4. ঘ
    GM = AM
সঠিক উত্তর: ক
AM ≥ GM
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
AM ≥ GM
ক
ব্যাখ্যা

৫.
which one of the following is Chebyshev’s Inequality?
    সঠিক উত্তর: ক
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    ক
    ব্যাখ্যা

    ৬.
    1. ক
      0 ≤ m ≤ 1
    2. খ
      0 < m < 1
    3. গ
      m < 0 or m > 1
    4. ঘ
      None if these
    সঠিক উত্তর: খ
    0 < m < 1
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    0 < m < 1
    খ
    ব্যাখ্যা

    ৭.
    If |x - 1| < (1/10) then which of the following is true?
    1. ক
      |x2 - 1| > (21/100)
    2. খ
      |x2 - 1| < (21/100)
    3. গ
      |x2 - 1| < (19/100)
    4. ঘ
      |x2 - 1| > (19/100)
    সঠিক উত্তর: খ
    |x2 - 1| < (21/100)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    |x2 - 1| < (21/100)
    খ
    ব্যাখ্যা

    ৮.
    1. ক
      3/2
    2. খ
      0
    3. গ
      1
    4. ঘ
      5/3
    সঠিক উত্তর: ঘ
    5/3
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ঘ
    5/3
    ঘ
    ব্যাখ্যা

    ৯.
      সঠিক উত্তর: গ
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: গ
      গ
      ব্যাখ্যা

      ১০.
      1 + i + i2 + i3 + ........ + i39 = ?
      1. ক
        -1
      2. খ
        1
      3. গ
        0
      4. ঘ
        i
      সঠিক উত্তর: গ
      0
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: গ
      0
      গ
      ব্যাখ্যা

      ​since the power 0, 1, 2, 3,......., 39
      total = 40 terms which is divisible by 4
      so summation is = 0 

      ১১.
      1. ক
        0
      2. খ
        1
      3. গ
        i
      4. ঘ
        - 1
      সঠিক উত্তর: ঘ
      - 1
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: ঘ
      - 1
      ঘ
      ব্যাখ্যা

      ১২.
      1. ক
        0
      2. গ
        251
      3. ঘ
        250
      সঠিক উত্তর: খ
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: খ
      খ
      ব্যাখ্যা

      ১৩.
      1. ক
        1
      2. খ
        - 1
      3. গ
        i
      4. ঘ
        - i
      সঠিক উত্তর: ক
      1
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: ক
      1
      ক
      ব্যাখ্যা

      ১৪.
      If x2 + x + 1 = 0 Find the value of x3
      1. ক
        0
      2. খ
        1
      3. গ
        i
      4. ঘ
        -1
      সঠিক উত্তর: খ
      1
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: খ
      1
      খ
      ব্যাখ্যা

      if x2 + x + 1 = 0 then x = ω
      then x3 = ω3 = 1

      ১৫.
      If z = x + iy then what is the locus of ।z + 3। = 9
      1. ক
        circle
      2. খ
        parabola
      3. গ
        ellipse
      4. ঘ
        straight line
      সঠিক উত্তর: ক
      circle
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: ক
      circle
      ক
      ব্যাখ্যা


      so , ।z+3।=9 represents a circle

      ১৬.
      The principal argument of  − 1 + i is:
      1. ক
        π/4 
      2. খ
        - π/4
      3. গ
        3π/4
      4. ঘ
        - 3π/4
      সঠিক উত্তর: গ
      3π/4
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: গ
      3π/4
      গ
      ব্যাখ্যা


      ​

      ১৭.
      1. ক
        16
      2. খ
        - 16
      3. গ
        1
      4. ঘ
        0
      সঠিক উত্তর: খ
      - 16
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: খ
      - 16
      খ
      ব্যাখ্যা

      ১৮.
      which one of the following is true if z1, z2 are complex number? 
        সঠিক উত্তর: ক
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        ক
        ব্যাখ্যা

        see the properties of complex conjugate

        ১৯.
        The 5th roots of 1 + i are:
        1. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: খ
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        খ
        ব্যাখ্যা

        ২০.
        If a > b , then a 2 > b 2  only when:
        1. ক
          a, b both positive 
        2. খ
          Always true
        3. গ
          never true
        4. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: ক
        a, b both positive 
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        a, b both positive 
        ক
        ব্যাখ্যা

        for all positve real number a>b
        we get    a2>b2

        ২১.
        which of the following is triangle inequality? 
        1. ক
          Ιa + bΙ ≤ ΙaΙ + ΙbΙ
        2. খ
          Ιa + bΙ ≥ ΙaΙ + ΙbΙ
        3. গ
          Ιa + bΙ = ΙaΙ + Ι b Ι
        4. ঘ
          Ιa - bΙ ≤ ΙaΙ - ΙbΙ
        সঠিক উত্তর: ক
        Ιa + bΙ ≤ ΙaΙ + ΙbΙ
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        Ιa + bΙ ≤ ΙaΙ + ΙbΙ
        ক
        ব্যাখ্যা

        see lecture 1

        ২২.
        which one of the following is completeness axiom?
        1. ক
          Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a greatest lower bound (infimum) in R
        2. খ
          Every nonempty set of real numbers that is bounded above has many least upper bound (supremum) in R
        3. গ
          Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound (supremum) in R
        4. ঘ
          none 
        সঠিক উত্তর: গ
        Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound (supremum) in R
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: গ
        Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound (supremum) in R
        গ
        ব্যাখ্যা

        completeness axiom of real number is 
        ''Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound (supremum) in R''

        ২৩.
        which one of the following is an example of multiplication property ?
        1. ক
          if a > b then  - 3a > - 3b
        2. খ
          if a > b then - 3a < - 3b
        3. গ
          if a > b then - 3a ≤ - 3b
        4. ঘ
          none 
        সঠিক উত্তর: খ
        if a > b then - 3a < - 3b
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        if a > b then - 3a < - 3b
        খ
        ব্যাখ্যা

        See "Multiplication Property of Inequality" in order axiom

        ২৪.
        Which of the following statements is false?
        1. ক
          |a| = -a if a < 0
        2. খ
          |a| = a if a ≥ 0
        3. গ
          |a| < 0 for all a ≠ 0
        4. ঘ
          |a| ≥ 0 for all a ∈ R
        সঠিক উত্তর: গ
        |a| < 0 for all a ≠ 0
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: গ
        |a| < 0 for all a ≠ 0
        গ
        ব্যাখ্যা

        Absolute value is never negative.

        ২৫.
        solve the equation using Demoiver's theorem
        (x + 1)5+(x - 1)5=0
          সঠিক উত্তর: ক
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: ক
          ক
          ব্যাখ্যা

          use this short technique 

          ২৬.
          If a, b, c > 0 which of the following is true
          1. ঘ
            none
          সঠিক উত্তর: ক
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: ক
          ক
          ব্যাখ্যা
          ২৭.
          If  a, b > 0 and  a + b = 1, find the maximum value of ab.
          1. ক
            0
          2. খ
            1/4
          3. গ
            1
          4. ঘ
            1/2
          সঠিক উত্তর: খ
          1/4
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: খ
          1/4
          খ
          ব্যাখ্যা

          ২৮.
          1. ঘ
            none
          সঠিক উত্তর: ক
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: ক
          ক
          ব্যাখ্যা

          ২৯.
          Chebyshev’s inequality applies only when sequences are:
          1. ক
            Both monotonic in the same sense (both increasing or both decreasing
          2. খ
            One increasing and one decreasing
          3. গ
            One constant and one increasing
          4. ঘ
            None
          সঠিক উত্তর: ক
          Both monotonic in the same sense (both increasing or both decreasing
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: ক
          Both monotonic in the same sense (both increasing or both decreasing
          ক
          ব্যাখ্যা

          The classical Chebyshev inequality requires both sequences to be similarly monotonic.

          ৩০.
          solve x2 - 7x + 12 < 0
          1. ক
            2 < x < 5
          2. খ
            3 < x < 4
          3. গ
            x < 3 or x > 4
          4. ঘ
            2 < x < 6
          সঠিক উত্তর: খ
          3 < x < 4
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: খ
          3 < x < 4
          খ
          ব্যাখ্যা

          x2 - 7x + 12 <0
          or, (x - 3)(x - 4) < 0
          so  3 < x < 4