ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

সিলেবাস

Math - 04: Ratio & Proportion, Partnership, Allegation or Mixture

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স · তারিখ অনির্ধারিত · ২৫ প্রশ্ন

১.

The ratio between the two numbers is 3 : 4. If each number is increased by 12, the ratio becomes 5 : 6. The difference between the numbers will be:

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 11

ব্যাখ্যা

The ratio between the two numbers = 3 : 4
Each number is increased by 12

Let the numbers be 3x and 4x

According to the question:
(3x + 12)/(4x + 12) = 5/6
⇒ 6 × (3x + 12) = 5 × (4x + 12)
⇒ 18x + 72 = 20x + 60
⇒ 20x - 18x = 72 - 60
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6

Required numbers = 3x = 3 × 6 = 18
4x = 4 × 6 = 24

The difference between the numbers = 24 - 18 = 6
∴ The difference between the numbers will be 6.

২.

If A : B : C = 1/2 : 1/3 : 1/5, then what is the ratio of A/B : B/C : C/A ?

ক
ক) 11 : 41 : 91
খ
খ) 19 : 18 : 13
গ
গ) 37 : 45 : 15
ঘ
ঘ) 45 : 50 : 12

ব্যাখ্যা

A : B : C = 1/2 : 1/3 : 1/5

A : B : C = 1/2 : 1/3 : 1/5
⇒ A : B : C = 30/2 : 30/3 : 30/5
⇒ A : B : C = 15 : 10 : 6

Let A = 15, B = 10 and C = 6, then

∴ A/B : B/C : C/A = 15/10 : 10/6 : 6/15 = (3/2) : (5/3) : (2/5) = 90/2 : 150/3 : 60/5 = 45 : 50 : 12

৩.

P and Q start a hotel. P left after 6 months. After the years ends P gets Tk. 6,000 as profit out of total profit of Tk. 9,000. What will be amount invested by Q if P had invested Tk. 20,000?

ক
ক) Tk. 6,000
খ
খ) Tk. 5,000
গ
গ) Tk. 4,500
ঘ
ঘ) Tk. 5,500

ব্যাখ্যা

মোট মুনাফা =৯০০০ টাকা
P মুনাফা পেল = ৬০০০ টাকা
Q মুনাফা পাবে = (৯০০০ - ৬০০০) টাকা
= ৩০০০ টাকা

P এবং Q এর মুনাফার অনুপাত = ৬০০০ : ৩০০০ = ২ : ১

Q বিনিয়োগ করেছিল x টাকা
প্রশ্নমতে,
২০০০০ × ৬ : x × ১২ = ২ :১
২০০০০ : ২x = ২ : ১
২০০০০/২x = ২/১
৪x = ২০০০০
x = ২০০০০/৪
x = ৫০০০

৪.

A, B and C entered into a partnership and their share are in the ratio of 1/2 : 1/3 : 1/4. After 2 months, A withdraw half of his capital and after another 10 months a profit of Tk. 378 is divided among them. What is B’s share after 12 months?

ক
ক) Tk. 124
খ
খ) Tk. 144
গ
গ) Tk. 154
ঘ
ঘ) Tk. 114

ব্যাখ্যা

Ratio of initial investment of A, B and C = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3

Let A’s initial investment is = 6x
Let B’s initial investment is = 4x
Let C’s initial investment is = 3x

∴ A : B : C = (6x × 2 + 3x × 10) : (4x × 12) : (3x × 12)
⇒ (42x) : (48x) : (36x)
⇒ 42 : 48 : 36
⇒ 7 : 8 : 6

∴ B’s share in the profit = 378 × (8/21)
⇒ Tk. 144

৫.

Which ratio will come next in the following series?
1 : 2, 3 : 6, 4 : 8, ?

ক
ক) 7: 21
খ
খ) 8 : 32
গ
গ) 6 : 8
ঘ
ঘ) 5 : 10

ব্যাখ্যা

The given series is: 1 : 2, 3 : 6, 4 : 8, ?

The logic followed is:
All the quantities in the above series maintain the ratio of 1 : 2 with each other.

⇒ 1 : 2
⇒ 3 : 6 = 1 : 2
⇒ 4 : 8 = 1 : 2

Now, check from the options which option maintain the ratio of 1: 2 with each other.

1) 7 : 21 ⇒ 1 : 3

2) 8 : 32 ⇒ 1 : 4

3) 6 : 8 ⇒ 2 : 3

4) 5 : 10 ⇒ 1 : 2

Only option 4) maintains the ratio of 1 : 2 with each other.

Hence, the correct answer is "5 : 10".

৬.

A, B and C enter into a partnership. A contributes one - third of the capital while B contributes as much as A and C together contribute. If the profit at the end of the year amounts to Tk. 900, What would A receive?

ক
ক) Tk 300
খ
খ) Tk 450
গ
গ) Tk 150
ঘ
ঘ) Tk 250

ব্যাখ্যা

ধরি, মোট বিনিয়োগ x টাকা
A বিনিয়োগ করে x/3 টাকা
B + C = (x - x/3) = 2x/3
কিন্তু, B এর বিনিয়োগ পরিমান A ও C এর মোট বিনিয়োগের সমান।
∴ x/3 + C + C = 2x/3
⇒ 2C = 2x/3 - x/3
⇒ 2C = x/3
⇒ C = x/6 এবং B = 2x/3 - x/6 = 3x/6 = x/2

A : B : C = x/3 : x/2 : x/6 = 2 : 3 : 1

∴ A এর লাভের পরিমাণ { 900 এর 2/(2 + 3 + 1)} = (900 এর 2/6) = 300 টাকা

৭.

A dealer has 1000 kg sugar and he sells a part of it at 8% profit and the rest of it at 18% profit. The overall profit he earns is 14%. What is the quantity which is sold at 18% profit?

ক
ক) 250 kg
খ
খ) 600 kg
গ
গ) 620 kg
ঘ
ঘ) 400 kg

ব্যাখ্যা

The basic formula which is used to find the ratio in which the ingredients are mixed is :

As per the rule of Allegation,

Quantity of Cheaper : Quantity of Dearer = (18-14) : (14-8) = 4:6 = 2:3
Quantity of sugar sold at 18% profit = 3/5 × 1000 = 600kg

৮.

A, B and C play cricket. The ratio of A’s runs to B’s runs and B’s runs to C’s is 3 ∶ 2. They make altogether 342 runs. How many runs did A make?

ক
ক) 108
খ
খ) 72
গ
গ) 162
ঘ
ঘ) 99

ব্যাখ্যা

A + B + C = 342

A : B = 3 : 2 = 9 : 6
B : C = 3 : 2 = 6 : 4
A : B : C = 9 : 6 : 4

∴ Runs made by A = 9/19 × 342 = 162

৯.

A starts business with Tk. 3,500 and after 5 months, B joins A with some capital. After a year, if the profit is divided in the ratio 2 : 3. Then B’s contribution in the total capital is -

ক
ক) Tk 8000
খ
খ) Tk 7000
গ
গ) Tk 9000
ঘ
ঘ) Tk 1200

ব্যাখ্যা

Investment of A is Tk. 3,500 for 1 year
B invested for 7 months.
The ratio of profit of A and B = 2 : 3

Let B's capital be Tk. x
∴ A's share in 12 months = 3500 × 12
And, B's share in 7 months = 7x
Then, (3500×12)/7x = 2/3

⇒14x = 126000

⇒x = 9000

১০.

A dishonest milkman professes to sell his milk at cost price but he mixes it with water and thereby gains 25%. The percentage of water in the mixture is:

ক
ক) 10%
খ
খ) 15%
গ
গ) 20%
ঘ
ঘ) 27%

ব্যাখ্যা

Let the cost of 1 litre of milk be Tk.100.
He gains 25% profit if he sells the same milk at Tk.125.

Now he has to sell 1.25 litres of milk at Tk.125 (as the price of milk should be proportional to the quantity).
To accommodate for the additional 250 ml of milk, he uses water.

So, 250 ml of water is used in 1.25 litres of the mixture.
∴ Percentage of water in mixture = (.25/1.25) × 100 = 20%

Alternative Method:

Let C.P. of 1 litre milk be Tk.1
Then, S.P. of 1 litre of mixture = Tk.1, Gain = 25%
C.P. of 1 litre mixture = Tk. (100/125×1) = 4/5

By the rule of allegation, we have:

∴ Ratio of milk to water = 4/5 : 1/5 = 4 : 1
Hence, percentage of water in the mixture = (1/5×100)% = 20%

১১.

If A : B = 3 : 2, B : C = 5 : 4, C : D = 3 : 7 then A : B : C : D =?

ক
ক) 45 : 30 : 56 : 24
খ
খ) 30 : 45 : 56 : 24
গ
গ) 45 : 30 : 24 : 56
ঘ
ঘ) 30 : 56 : 45 : 24

ব্যাখ্যা

According to the question,
A : B = (3 : 2) × 5 = 15 : 10
B : C = (5 : 4) × 2 = 10 : 8
A : B : C = 15 : 10 : 8

Again,
A : B : C = (15 : 10 : 8) × 3 = 45 : 30 : 24
C : D = (3 : 7) × 8 = 24 : 56

A : B : C : D = 45 : 30 : 24 : 56

∴ The value of A : B : C : D is 45 : 30 : 24 : 56.

১২.

A cask contain 12 litres of mixture of milk and water in the ratio 3:1. How much of the mixture must be drawn off and water substituted so that milk and water in the cask may becomes half and half.

ক
ক) 3 Litres
খ
খ) 4 Litres
গ
গ) 2 Litres
ঘ
ঘ) 5 Litres

ব্যাখ্যা

12 লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = 3 : 1
দুধের পরিমাণ = 12 × 3/4 = 9 লিটার
পানির পরিমাণ = 12 × 1/4 = 3 লিটার

ধরি, x লিটার মিশ্রণ ফেলে দেওয়া হয়।
তাহলে, x লিটার পানি প্রতিস্থাপিত হবে।

x লিটার মিশ্রণে,
দুধের পরিমাণ = 3x/4 লিটার
পানির পরিমাণ = x/4 লিটার

মোট দুধের পরিমাণ = 9 - 3x/4
মোট পানির পরিমাণ = 3 - x/4 + x

যেহেতু দুধ ও পানির অনুপাত = 1:1 হতে হলে, দুধ ও পানির পরিমাণ সমান হতে হবে।

প্রশ্নমতে,
দুধ = পানি
বা, 9 - 3x/4 = 3 - x/4 + x
বা, 6 = 3x/4 - x/4 + x
বা, 6 = 6x/4
বা, x = 4

১৩.

The fourth proportional of the values 2.1, 3.5, 5.4 is

ক
ক) 7.5
খ
খ) 8.6
গ
গ) 9.0
ঘ
ঘ) 6.0

ব্যাখ্যা

Given:
2.1, 3.5, 5.4

Formula Used:
If a : b :: c : d
then a × d = b × c

a : b :: c : d,
⇒ 2.1 : 3.5 :: 5.4 : d
⇒ 2.1 × d = 3.5 × 5.4
⇒ d = 9.0

∴ The required answer is 9.0

১৪.

A mixture of 20kg of spirit and water contains 10% water. How much water must be added to this mixture to raise the percentage of water to 25%?

ক
ক) 2 kg
খ
খ) 4 kg
গ
গ) 3 kg
ঘ
ঘ) 1 kg

ব্যাখ্যা

20 কেজি মিশ্রনে পানি আছে = 20 এর 10%
= 20 এর 10/100
= 2 কেজি

স্পিরিট আছে = 20 - 2 = 18 কেজি

ধরি, মিশ্রনে পানি মেশাতে হবে x কেজি

প্রশ্নমতে,
⇒ 18/(2 + x) = 75/25
⇒18/(2 + x) = 3/1
⇒3(2 + x) = 18
⇒6 + 3x =18
⇒3x = 18 - 6
⇒3x =12
⇒ x = 4

১৫.

A 180 liter mixture of syrup and water contains 20% of syrup. What quantity of syrup must be added with that mixture to get 25% syrup?

ক
ক) 10 liter
খ
খ) 24 liter
গ
গ) 12 liter
ঘ
ঘ) None of the above

ব্যাখ্যা

Total mixture = 180 liter
Syrup contains = 20%

Quantity of syrup in solution = 180 × 20% =180 × (1/5) = 36liter
Quantity of water in mixture = (180 ─ 36) liter = 144 liter
Now in mixture contain 25% of syrup
∴ Water = (100% ─ 25%) = 75%

According to the question,
⇒ 75x = 144
⇒ x = 144/75

∴ Total mixture = 100x liter = 100 × (144/75) = 192 liter
∴ Syrup should be added in mixture = (192 ─ 180) = 12 liter

১৬.

A, B and C enter into a partnership with a certain capital in which A's contribution is Tk.10,000. If out of a total profit of Tk. 1000, A gets Tk. 500, B gets Tk. 300 then C's capital is -

ক
ক) Tk. 5,000
খ
খ) Tk. 2,000
গ
গ) Tk. 4,000
ঘ
ঘ) Tk. 6,000

ব্যাখ্যা

According to the problem,
Total profit is = 1000 TK,
A’s profit = 500 TK
B’s profit = 300 TK
∴ C’s profit is = (Total profit – (A + B)’ profit) = (1000 − 800) = 200

∴ Profit Ratio between A, B and C is
⇒ 500 : 300 : 200
⇒ 5 : 3 : 2
Let their capitals be 5x, 3x, and 2x respectively.

According to the problem,
A’s contribution is TK. 10000.
∴ 5x = 10000
⇒ x = 2000

∴ C’s share = 2x
= 2 × 2000
= 4000Tk

১৭.

The ratio of milk and water in a mixture is 4 : 3. If we add 2 litres of water, the ratio of milk and water becomes 8 : 7. What is the quantity of the final mixture?

ক
ক) 18 litres
খ
খ) 30 litres
গ
গ) 24 litres
ঘ
ঘ) 28 litres

ব্যাখ্যা

Ratio of milk and water in a mixture is = 4x : 3x

According to the question,

4x/(3x + 2) = 8/7
⇒ 4x × 7 = 8 (3x + 2)
⇒ 28x = 24x + 16
⇒ 28x – 24x = 16
⇒ 4x = 16
⇒ x = 16/4
⇒ x = 4

Quantity of mixture in the last = (4x + 3x) = 7x = 7 × 4 = 28 litres
Quantity of mixture in the last = 28 + 2 = 30 litres

১৮.

What is the third proportional to 9 and 75?

ক
ক) 675
খ
খ) 625
গ
গ) 695
ঘ
ঘ) 745

ব্যাখ্যা

If a , b, c are in proportion then
a/b = b/c

Let the third proportional be x
9/75 = 75/x
⇒ x = 75 × 75/9
⇒ x = 625

∴ The third proportional is 625.

১৯.

A container contain 80 litres of mixture of Honey and water in the ratio 5:3. If 16 liters of this mixture is replaced by Honey, then the ratio of Honey to water in the resulting mixture becomes:

ক
ক) 5 : 2
খ
খ) 4 : 3
গ
গ) 7 : 3
ঘ
ঘ) 8 : 1

ব্যাখ্যা

৮০ লিটার মিশ্রণে মধু ও পানির অনুপাত = ৫ঃ৩
মিশ্রণে,
মধুর পরিমাণ = (৫ × ৮০)/৮ = ৫০ লিটার।
পানির পরিমাণ = (৩ × ৮০)/৮ = ৩০ লিটার।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, মধু দ্বারা ১৬ লিটার মিশ্রণ প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

১৬ লিটার মিশ্রণেও মধু ও পানির অনুপাত একই থাকবে।
অতএব ১৬ লিটার মিশ্রণে,
মধুর পরিমাণ = (৫ × ১৬)/৮ = ১০ লিটার।
পানির পরিমাণ = ১৬ - ১০ = ৬ লিটার।

সুতরাং, মোট মধুর পরিমাণ = ৫০ - ১০ + ১৬ = ৫৬ লিটার।
মোট পানির পরিমাণ = ৩০ - ৬ = ২৪ লিটার

মধু ও পানির অনুপাত = ৫৬ঃ২৪ = ৭ঃ৩

২০.

Two containers have mixtures of milk and water, respectively, in the ratios 3 ∶ 2 and 6 ∶ 5. In what ratio should the contents be mixed so that the ratio of milk to water in the final mixture is 4 ∶ 3?

ক
ক) 9 ∶ 14
খ
খ) 10 ∶ 11
গ
গ) 6 ∶ 13
ঘ
ঘ) 5 ∶ 8

ব্যাখ্যা

Two containers have mixtures of milk and water, respectively, in the ratios 3 ∶ 2 and 6 ∶ 5.
The ratio of milk to water in the final mixture is 4 : 3.

Let P unit of the first mixture is added to Q unit of the second mixture.
So, in P unit of first mixture,

Amount of milk present = 3/5 × P = 3P/5
Amount of water present = 2/5 × P = 2P/5

So, in Q unit of second mixture,
Amount of milk present = 6/11 × Q = 6Q/11
Amount of water present = 5/11 × Q = 5Q/11

According to the question,
(3P/5 + 6Q/11) ÷ (2P/5 + 5Q/11) = 4 ÷ 3
⇒ {(33P + 30Q)/55} ÷ {(22P + 25Q)/55} = 4 ÷ 3
⇒ 99P + 90Q = 88P + 100Q
⇒ 11P = 10Q
⇒ P : Q = 10 : 11

∴ In 10 : 11 the contents should be mixed so that the ratio of milk to water in the final mixture is 4 ∶ 3.

২১.

P, Q and R investment in a partnership in the ratio of 5 : 6 : 8. The ratio of their profit is 5 : 3 : 12. Find the ratio of time for their investment?

ক
ক) 4 : 2 : 3
খ
খ) 2 : 1 : 3
গ
গ) 3 : 2 : 5
ঘ
ঘ) 6 : 1 : 4

ব্যাখ্যা

The required ratio of time
= ratio of (profit/investment)
= (5/5) : (3/6) : (12/8)
= 1 : 1/2 : 3/2
= (1 × 2) : (1/2 × 2) : (3/2 × 2)
= 2 : 1 : 3

২২.

How much coffee of variety A, costing Tk. 5 a kg should be added to 20 kg of Type B coffee at Tk. 12 a kg so that the cost of the two coffee variety mixture be worth Tk. 7 a kg?

ক
ক) 80 kg
খ
খ) 60 kg
গ
গ) 50 kg
ঘ
ঘ) 70 kg

ব্যাখ্যা

The basic formula which is used to find the ratio in which the ingredients are mixed is :

As per the rule of Allegation,
Quantity of Dearer: Quantity of Cheaper = (12-7) : (7-5) = 5 : 2
Quantity of Variety A coffee that needs to be mixed
⇒ 5 : 2 = x : 20

⇒ x/20 = 5/2
⇒ x =50 kg

২৩.

There are two containers containing milk and water in the ratio 2:3 and 4:1 respectively. Equal quantities from both the containers are mixed together. What will be the ratio of milk to water in the resultant solution?

ক
ক) 2 : 1
খ
খ) 5 : 3
গ
গ) 3 : 2
ঘ
ঘ) 6 : 5

ব্যাখ্যা

ধরি, প্রত্যেক পাত্রে তরলের পরিমাণ x litres
১ম পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত = 2 : 3
অতএব,
১ম পাত্রে দুধের পরিমাণ = 2x/5
২য় পাত্রে পানির পরিমাণ = 3x/5

২য় পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত = 4 : 1
অতএব,
১ম পাত্রে দুধের পরিমাণ = 4x/5
২য় পাত্রে পানির পরিমাণ = x/5

মোট দুধের পরিমাণ = 2x/5 + 4x/5 = 6x/5
মোট পানির পরমাণ = 3x/5 + x/5 = 4x/5

দুধ ও পানির অনুপাত = 6x/5 : 4x/5 = 6 : 4 = 3 : 2

২৪.

In a mixture of 100 litres, milk and water are in the ratio 4:1. 40 litres of mixture drawn off. Find the ratio of water and milk in the remaining mixture?

ক
ক) 2 :3
খ
খ) 1 : 4
গ
গ) 3 : 2
ঘ
ঘ) 4 : 1

ব্যাখ্যা

Mixture = 100 litres

M : W = 4 : 1

Milk = 4/5 x100 = 80 litres

Water = 100 - 80 = 20 litres

In 40 litres of mixture, ratio will be same.

Milk = 4/5 x 40 = 32 litres
Water = 40 - 32 = 8 litres

Remaining Milk = 80 - 32 = 48 litres

Remaining Water = 20 - 8 = 12 litres

Water : Milk = 12 : 48 = 1 : 4

২৫.

What will be the ratio of the numbers which have a difference of 56 and the first number is 2/9 of the second?

ক
ক) 14 ∶ 56
খ
খ) 15 ∶ 56
গ
গ) 2 : 9
ঘ
ঘ) 16 ∶ 81

ব্যাখ্যা

Given that,

The difference between numbers = 56

first digit is = 2/9 of second number

let second number = x

then first number = (2/9) x

the ratio of number = (2/9)x : x

∴ ratio is = 2: 9