NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

• ‘শকুন্তলা’ গ্রন্থটির রচয়িতা - ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর।

ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর:
- ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর ১৮২০ সালের ২৬ সেপ্টেম্বর পশ্চিমবঙ্গের মেদিনীপুর জেলার বীরসিংহ গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- ১৮৩৯ সালে সংস্কৃত কলেজ ঈশ্বরচন্দ্রকে ‘বিদ্যাসাগর’ উপাধি প্রদান করে।
- ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগরের প্রথম প্রকাশিত গ্রন্থ বেতালপঞ্চবিংশতি।

বিদ্যাসাগরের কয়েকটি বিখ্যাত গ্রন্থের নাম:
- শকুন্তলা,
- সীতার বনবাস,
- ভ্রান্তিবিলাস ইত্যাদি।

• ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর রচিত শিক্ষামূলক গ্রন্থ:
- আখ্যান মঞ্জরী,
- বোধোদয়,
- বর্ণপরিচয়,
- কথামালা ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর। 
২) বাংলাপিডিয়া।

উপপদ তৎপুরুষ সমাস:
- যে পদের পরবর্তী ক্রিয়ামূলের সঙ্গে কৃৎ প্রত্যয় যুক্ত হয় সে পদকে উপপদ বলে।
- কৃদন্ত পদের সঙ্গে উপপদের যে সমাস হয় তাকে বলে উপপদ তৎপুরুষ সমাস।
যেমন:
- জলে চরে যা = জলচর,
- জল দেয় যে = জলদ,
- পঙ্কে জন্মে যা = পঙ্কজ ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
ষষ্ঠী তৎপুরুষ সমাস:
- যে তৎপুরুষ সমাসে পূর্বপদে ষষ্ঠী বিভক্তির (র, এর) লােপ পায় তাকে ষষ্ঠী তৎপুরুষ সমাস বলা হয়।
যেমন:
- ধানের ক্ষেত = ধানক্ষেত,
- রাজার পুত্র = রাজপুত্র।

সপ্তমী তৎপুরুষ সমাস:
- যে তৎপুরুষ সমাসে পূর্বপদে সপ্তমী বিভক্তি (এ, য়, তে) লোপ পায়, তাকে বলা হয় সপ্তমী তৎপুরুষ সমাস।
যেমন:
- গাছে পাকা = গাছপাকা,
- বাকে পটু = বাকপটু।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ) 
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ভাষার মূল উপকরণ - বাক্য।

• ভাষার মূল ভিত্তি - ধ্বনি।
• ভাষার ক্ষুদ্রতম একক/মূল উপাদান - ধ্বনি।
• ভাষার প্রাণ - অর্থবোধক বাক্য।
• ভাষার মৌলিক উপাদান- শব্দ।  

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)। 
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- ‘নাটিকা’ শব্দটি 'ক্ষুদ্রার্থে' স্ত্রীবাচক শব্দ।  

• ক্ষুদ্রার্থে 'ইকা' প্রত্যয় যোগে গঠিত স্ত্রীবাচক শব্দ। 
- নাটক - নাটিকা,
- মালা - মালিকা,
- গীত - গীতিকা,
- পুস্তক - পুস্তিকা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'দাতা'
- বিশেষ্য পদ। 
- সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃতি প্রত্যয় = √দা + তৃ। 
অর্থ:
- যে ব্যক্তি দান করে।

অন্যদিকে: 
- মুক্তি = √মুচ্‌ + তি। 
- গায়ক = √গৈ + অক।
- প্রাচ্য = প্রাচ্‌ + য।
শব্দ গুলোর প্রকৃতি প্রত্যয় সঠিক।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• শুদ্ধ বানান 'স্রষ্টা'
- সংস্কৃত শব্দ।
- বিশেষ্য পদ।
- প্রকৃতি প্রত্যয়: √সৃজ্‌ + তৃ।
 অর্থ:
- আল্লাহ, বিধাতা, শিব, ব্রহ্মা, বিষ্ণু।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

দ্বিগু সমাস:
- সমাহার (সমষ্টি) বা মিলন অর্থে সংখ্যাবাচক শব্দের সঙ্গে বিশেষ্য পদের যে সমাস হয়, তাকে দ্বিগু সমাস বলে।
- দ্বিগু সমাসে সমাসনিষ্পন্ন পদটি বিশেষ্য পদ হয়।
 যেমন:
- তিন কালের সমাহার = ত্রিকাল,
- চৌরাস্তার সমাহার = চৌরাস্তা,
- তিন মাথার সমাহার = তেমাথা,
- শত অব্দের সমাহার = শতাব্দী,
- পঞ্চবটের সমাহার = পঞ্চবটী,
- ত্রি (তিন) পদের সমাহার = ত্রিপদী ইত্যাদি।

অন্যদিকে:
- দশগজি, চৌচালা, এবং সেতার সংখ্যাবাচক বহুব্রীহি সমাস।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

♦ Antagonistic 
English meaning: actively opposing or showing unfriendliness towards something or someone.
Bangla meaning: 1. শত্রুভাবাপন্ন; বিরোধী; বিপরীত। 2. পরস্পরের বিরুদ্ধে ক্রিয়াশীল।

Source: Accessible & Cambridge Dictionary.

• Popularity (noun) [Uncountable noun]  জনপ্রিয়তা; লোকপ্রিয়তা; লোকগ্রাহ্যতা; লোকপ্রীতি

অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 
- Popular - (adjective) - জনসাধারণ সম্বন্ধীয় বা জনসাধারণের জন্য; লৌকিক; লোকপ্রিয়; লোকগ্রাহ্য, সর্বলোকগ্রাহ্য, জনপ্রিয়।
- Popularly (adverb)-  লোকগ্রাহ্যরূপে ইত্যাদি।
- Population (noun) - কোনো স্থান বা দেশে বসবাসরত জনসমষ্টি; এরকম জনসমষ্টির বিশেষ অংশ; জনসংখ্যা; লোকসংখ্যা।
- Popularize (verb) জনপ্রিয়/লোকপ্রিয়/লোকপ্রচলিত করা।
Source: Bangla Academy Dictionary.

• So that যুক্ত complex sentence কে compound করার নিয়ম-
- Subject + wanted + to + মূল verb + --- + and//and so + subject + could উঠে গিয়ে মূল verb এর past form হবে।
Example:
Complex: Rupa worked very hard so that she could succeed in life.
Compound: Rupa wanted to succeed in life and so she worked very hard.

• Had better এর পরে verb এর base form বসে।
• Subject + had better/would better/had rather + verb এর base form.
• সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - We had better take the umbrella with us; the weather forecast predicts heavy rain later.

• One of the boys (বালকদের মধ্যে একজন) singular noun হওয়ায় verb ও singular হবে, অর্থাৎ is  হবে।
- এখানে real subject হচ্ছে one.
- অতএব, ‘were’ বা ‘are’ ব্যবহার করা যাবেনা।

Complete sentence: One of the girls is late today.

♦ Agile
English meaning: able to move your body quickly and easily.
Bangla meaning: ক্ষিপ্র; ক্ষিপ্রগতি; চটপটে; গতিশীল।

Other options,
- lazy -  অলস, শ্রমবিমুখ; আলস্য উৎপন্ন করে এমন।
- mirage: মরীচিকা; মৃগতৃষা; মৃগতৃষ্ণা; মৃগতৃষ্ণিতা।
- reservoir: পানির ট্যাংক; জলাধার; যেকোনো তরল পদার্থ রাখার পাত্র।

সুতরাং বোঝা যাচ্ছে, অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র Agile শব্দটি বসালে বাক্যটি পরিপূর্ণ হবে।

Complete sentence: The cheetah is known for its agile movements, making it the fastest land animal.

Source: Accessible Dictionary.

♦ Association
English meaning: a group of people who work together in a single organization for a particular purpose.
Bangla meaning: সংযোগ; সম্পৃক্ততা; সাহচর্য; সংসর্গ

প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - 
Enmity - শত্রুতা।
Alien - বিদেশী ব্যক্তি, অর্থাৎ যে দেশে বাস করেন সে দেশের নাগরিক নন; বহিরাগত; পরদেশী; ভিনদেশী
Separation - বিচ্ছেদ; বিচ্ছিন্নতা; বিচ্ছিন্নকরণ; বিচ্ছিন্নাবস্থা; পৃথককরণ।
Union: সমিতি; সংঘ/ একীভবন; একীকরণ; মিলন; ঐক্য; ইউনিয়ন; একীনতা

সুতরাং বোঝা যাচ্ছে যে, প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে the synonym of 'Association' - Union.

Source: Accessible Dictionary.

♦ False [adjective]
English meaning: not real, but made to look or seem real.
Bangla meaning: ভ্রান্ত; মিথ্যা

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

• Heart, Heartful - Noun
- Heartening - Adjective
- Hearty - Adjective
- Hearten, Heartened - Verb

Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy Dictionary.

♦ Courage
English meaning: the ability to control your fear in a dangerous or difficult situation.
Bangla meaning: সাহস; মনোবল।

Options,
- Courageous: adjective
- Courageously: adverb
- Encourage: verb
-  Curiosity: different word.

♦ Uneasy lies the head that wears a crown:
Meaning: পদবী বড় হলে দায়িত্বও বেশি হয় / মুকুট না আগুনের ডালা/ যে শিরে মুকুট থাকে, সে শির স্বস্তিতে থাকে না।
 
অন্য অপশন,
• Two heads are better than one: দশে মিলে করি কাজ হারি জিতি নাহি লাজ।
• Two is company, three is none: দুজনে বন্ধুত্ব হয় আর তিন জনে হয় কলহ।
• United we stand, divided we fall: একতায় উত্থান, বিভেদে পতন।

Source: Live MCQ Lecture.

♦ One of the যুক্ত Superlative Degree কে Positive Degree করার নিয়ম:
1. Very few বসে।
2. Superlative Adjective এর পর থেকে বাকি অংশ বসে।
3. Verb এর Plural form বসবে।
4. As/So + Superlative Adjective positive form + As
5. প্রদত্ত Sentence এর Subject বসে।

Example:
Superlative: The cheetah is one of the fastest animals in the animal kingdom.
Positive: Very few animals in the world are as fast as the cheetah.

• Too…..to এই গঠন ব্যবহার হয় 'এতই যে ...... না' অর্থ প্রদান করার জন্য।
Example:
- The boy is too dull to answer the question.
- The children were too flabbergasted to speak.
- He is too weak to walk.
- English language is not too difficult to understand.
- The weather is too cold for them to go out.

• বাক্যে In case 'conjunction' or 'adverb' হিসেবে ব্যবহৃত হতে পারে।
- কোন ঘটনার সম্ভাবনা বুঝাতে in case ব্যবহার হয়।

• In case এর অর্থ যদি।
- in case যুক্ত বাক্যে উভয় clause এ একই tense বসে।
- অতীতে কোন কাজ কেন করা হয়েছে বুঝাতে in case-এর পরের অংশ past form-এ করতে হয়।
in case যুক্ত বাক্যে উভয় clause এ একই tense বসে।

Complete sentence: She packed her favorite foodstuffs in case she got hungry during the trip.

• I wish দিয়ে Sentence শুরু হলে পরের Clause-টিতে Verb-এর past form হয়। এবং ইচ্ছা বা কল্পনা প্রকাশ করতে wish-এরপর were ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
I wish I were on a beach right now with my favorite novel and a mug of coffee.
I wish I were an affluent man.
I wish I were a king.

বাংলাদেশের পক্ষে ভেটো প্রদান:
- ১৯৭১ সালের ৪ ডিসেম্বর জাতিসংঘে বাংলাদেশের পক্ষে ভেটো প্রদান করেছিল তৎকালীন সোভিয়েত ইউনিয়ন।
- যুক্তরাষ্ট্র জাতিসংঘে পাকিস্তানের পক্ষে মোট তিনবার যুদ্ধবিরতির প্রস্তাব আনে এবং সোভিয়েত ইউনিয়ন তিন বার ই ভেটো দেয়।
- এছাড়া মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র বঙ্গোপসাগরে ৭ম নৌবহর প্রেরণ করে।
- তার পাল্টা ভারত মহাসাগরে অবস্থিত সোভিয়েত ইউনিয়নের ২০তম নৌবহর ৭ম নৌবহরের পিছু নেয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, ৯ম-১০ম শ্রেণি।

খেতাবপ্রাপ্ত বীর মুক্তিযোদ্ধা:
- স্বাধীনতাযুদ্ধে অবদানের জন্য বীরত্বসূচক খেতাব প্রদান করা হয়।
- ১৫ ডিসেম্বর, ১৯৭৩ সালে সরকারি গেজেট নোটিফিকেশনের মাধ্যমে গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার মুক্তিযোদ্ধাদের খেতাব প্রদান করেন।
- মুক্তিযুদ্ধে বীরত্বসূচক অবদানের জন্য  ৬৭৬ জনকে খেতাব প্রদান করা হয়।
- মুক্তিযুদ্ধের খেতাব ৪ পর্বে বিভক্ত।
- যথা:
• বীরশ্রেষ্ঠ: ৭ জন,
• বীর উত্তম: ৬৮ জন,
• বীর বিক্রম: ১৭৫ জন এবং
• বীর প্রতীক: ৪২৬ জন।

উল্লেখ্য,
-  ৬ জুন, ২০২১ সালে মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের হত্যা মামলায় দণ্ডিত ৪ খুনির বীরত্বসূচক রাষ্ট্রীয় খেতাব বাতিল করে প্রজ্ঞাপন জারি করে।
- যাঁদের খেতাব বাতিল হয়েছে তাঁদের মধ্যে একজন হলেন লে. কর্নেল শরিফুল হক ডালিম (বীর উত্তম, গেজেট নং ২৫)।
- যার ফলে বর্তমানে খেতাবপ্রাপ্ত মোট বীর উত্তম: ৬৭ জন।

উৎস: i) মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয়।
         ii) ৬ জুন, ২০২১, প্রথম আলো।

সাগরে সাঁতার কাটা সহজ:
- কোন প্রবাহী অর্থাৎ তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত কোনো বস্তুর উপর তরল বা বায়বীয় পদার্থ লম্বভাবে যে ঊর্ধ্বমূখী বল প্রয়োগ করে তাকে প্লবতা বলে।
- সমুদ্রের পানিতে নানা রকম লবণ দ্রবীভূত অবস্থায় থাকে।
- যার কারণে সমুদ্রের পানির ঘনত্ব সাধারণ পানির থেকে বেশি হয়।
- ফলে সমুদ্রের পানির প্লবতা বেশি আর নদীর পানির প্লবতা কম।
- যেহেতু সমুদ্রের পানির প্লবতা বেশি, সেহেতু সমুদ্রের পানিতে সাতারুর শরীর হালকা বোধ হয়।
- ফলে সাঁতার কাটা অধিকতর সহজ হয়।

উৎস: পদার্থ বিজ্ঞান, ৯ম-১০ম শ্রেণি।

ভৌগোলিক বিস্তৃতি অনুসারে কম্পিউটার নেটওয়ার্ক:
১. Personal Area Network (PAN)
২. Local Area Network (LAN)
৩. Metropolitan Area Network (MAN)
৪. Wide Area Network (WAN)

PAN:
- কোন ব্যক্তির নিকটবর্তী ব্যক্তিগত ডিভাইসগুলোর মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে তথ্য আদান প্রদানের নেটওয়ার্ক সিস্টেমকে পার্সোনাল এরিয়া নেটওয়ার্ক বা প্যান বলে।
- প্যান এর বিস্তৃতি সাধারণত কয়েক মিটার পর্যন্ত হয়ে থাকে।
- ব্যক্তিগত পর্যায়ে যে নেটওয়ার্ক (ব্লু-টুথ এর মাধ্যমে) তৈরি করা হয় তা হলো PAN।
- প্যানে ব্যবহৃত ডিভাইসগুলোর মধ্যে উল্লেখযোগ্য ডিভাইস হচ্ছে- ল্যাপটপ, পিডিএ, মোবাইল, প্রিন্টার ইত্যাদি।

অন্যদিকে -
LAN:
- সাধারণত একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ক্যাবল এর মাধ্যমে এক কম্পিউটার এর সাথে অন্যান্য কম্পিউটার এর যে যোগাযোগ তাকে ল্যান বলে।
- ১ কিলোমিটারের মধ্যে এই নেটওয়ার্ক ভাল কাজ করে।
- স্কুল, কলেজ, বিশ্ববিদ্যালয় বা বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানে যে সকল নেটওয়ার্ক ব্যবহার করতে দেখা যায়, এগুলো সবই লোকাল এরিয়া নেটওয়ার্ক বা LAN। 

MAN:
- একটি শহরে বিভিন্ন স্থানের কম্পিউটারের মধ্যে যে সংযোগ তাকে MAN বলে।
- ১০ কিলোমিটারের মধ্যে এই নেটওয়ার্ক ভাল কাজ করে।

WAN:
- এই ধরনের নেটওয়ার্কে কম্পিউটারগুলো বিশাল জায়গা জুড়ে যেমন-একই দেশের বিভিন্ন শহরের এবং এক দেশ থেকে অন্য দেশ পর্যন্ত বিস্তৃত থাকে।
- এ ধরনের নেটওয়ার্কে একাধিক LAN, MAN সংযুক্ত থাকতে পারে।
- এই ধরনের নেটওয়ার্কে টেলিফোন, স্যাটেলাইট, মাইক্রোওয়েভ, মডেম, বেতার তরঙ্গ ও আনুসঙ্গিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করা হয়। 
- দেশ জুড়ে বা পৃথিবী জুড়ে যে নেটওয়ার্ক তৈরি করা হয় তা হলো WAN।

উৎস: i) তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি পোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
         ii) তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, অষ্টম শ্রেণি।

জাতিসংঘ:
- ১৯৪৫ সালের ২৪ অক্টোবর জাতিসংঘ সনদ কার্যকরের মাধ্যমে আনুষ্ঠানিকভাবে জাতিসংঘ গঠিত হয়।
- বর্তমান সদস্য ১৯৩টি।
- সদরদপ্তর: নিউইয়র্ক, যুক্তরাষ্ট্র।

জাতিসংঘের কার্যকরি দাপ্তরিক ভাষা দুইটি:
• ইংরেজি ,
• ফ্রেঞ্চ/ফরাসি।

জাতিসংঘের মূল অঙ্গসংস্থা ছয়টি:
• সাধারণ পরিষদ (the General Assembly),
• নিরাপত্তা পরিষদ (the Security Council), 
• অর্থনৈতিক ও সামাজিক কমিশন (the Economic and Social Council), 
• আন্তর্জাতিক ন্যায়বিচার আদালত (the International Court of Justice),
• অছি পরিষদ (the Trusteeship Council),
• জাতিসংঘ সচিবালয় (the Secretariat)।

জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থা:
- FAO: Food and Agriculture Organization of the United Nations
- ICAO: International Civil Aviation Organization
- IFAD: International Fund for Agricultural Development
- ILO: International Labour Organization
- IMF: International Monetary Fund
- IMO: International Maritime Organization
- ITU: International Telecommunication Union
- UNESCO: United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization
- UNIDO: United Nations Industrial Development Organization
- UNWTO: World Tourism Organization
- UPU: Universal Postal Union
- WHO: World Health Organization
- WIPO: World Intellectual Property Organization
- WMO: World Meteorological Organization
- World Bank Group
• IBRD: International Bank for Reconstruction and Development
• IDA: International Development Association
• IFC: International Finance Corporation
উৎস: জাতিসংঘ ওয়েবসাইট।

নোবেল শান্তি পুরস্কার ২০২৩:
- 'নোবেল শান্তি পুরষ্কার ২০২৩' পেয়েছেন নার্গেস মোহাম্মদী।
- নোবেল কমিটি জানিয়েছে, ইরানে নারীদের উপর যে নিপীড়ন চালানো হচ্ছে তার বিরুদ্ধে লড়াই করার জন্য নার্গেস মোহাম্মদীকে শান্তি পুরষ্কার দেয়া হয়েছে।
- ২০১১ সাল থেকে তাকে বেশ কয়েক-দফা কারাদণ্ড দেয়া হয়।
- সবমিলিয়ে ইরানের শাসক গোষ্ঠী তাকে ১৩ বার গ্রেফতার করেছে।
- এরমধ্যে তাকে পাঁচবার দোষী সাব্যস্ত করে সর্বমোট ৩১ বছরের কারাদণ্ড দেয়া হয়েছে বলে জানান নরওয়েজিয়ান নোবেল কমিটির প্রধান বেরিট রেইস-এন্ডারসেন।

২০২৩ সালের নোবেল বিজয়ী:
- সাহিত্য: জন ফসে।
- শান্তি: নার্গিস মোহাম্মদী।
- চিকিৎসাবিজ্ঞান: ক্যাটালিন কারিকো এবং ড্রু উইসম্যান।
- পদার্থবিজ্ঞান: পিয়েরে অ্যাগোস্টনি, ফিরেন্স ক্রাসজ এবং অ্যান লরিয়েল।
- রসায়ন: মুঙ্গি জি বাউইন্ডি, লুইস ই ব্রাস এবং আলেক্সি ই.ইকিমভ।
- অর্থনীতি: ক্লদিয়া গোল্ডিন।

উৎস: i) Noble Prize ওয়েবসাইট।
         ii) ৬ অক্টোবর, ২০২৩, বিবিসি বাংলা।

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৫ ও ৪৫ এর গ. সা. গু ই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৩৫ = ৫ × ৭
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫

নির্ণেয় সংখ্যা = ৫

প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 15 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 30 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
26 জন লোকের  খাদ্য আছে 15 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 15 × 26 দিনের 
30 জন লোকের  খাদ্য আছে (15 × 26)/30 দিনের 
= 13 দিনের

প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 7 সে.মি. হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ঘনকটির প্রত্যেক ধার a = 7 সে.মি. এবং
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ সে.মি.
= 6 × 7²
= 6 × 49 বর্গ সে.মি.
= 294 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: x² - 5x + 6  এবং x² - 3x + 2 এর গ.সা.গু 8 হলে, x এর মান -

সমাধান: 
১ম রাশি = x² - 5x + 6
= x² - 2x - 3x + 6 
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x - 3)

২য় রাশি = x² - 3x + 2
= x² - 2x - x + 2
= x(x - 2) - 1(x - 2)
= (x - 2)(x - 1)

গ.সা.গু = (x - 2)

x - 2 = 8
x = 8 + 2 = 10

প্রশ্ন: {(4^x - 9)/(2^x - 3)} - 3 এর মান কত?

সমাধান:
(4^x - 9)/(2^x - 3) - 3
= {(2^x)² - 3²}/(2^x - 3) - 3
= (2^x + 3)(2^x - 3)/(2^x - 3) - 3
= 2^x + 3 - 3
= 2^x

প্রশ্ন: 6, 12, 14, 8, 9 এবং 11 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = ( 6 + 12 + 14 + 8 + 9 + 11)/6
= 60/6
= 10

প্রশ্ন: 3x² - 7x + 11 = 0  সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
 3x² - 7x + 11 = 0 সমীকরণের মুলদ্বয় a ও b

আমরা জানি,
ab = ধ্রুবক পদ/x² এর সহগ 
ab= 11/3

প্রশ্ন:

সমাধান:
= log₇(7^1/3 × 7^1/2)
= log₇7^{(1/3 + 1/2)}
= log₇7^5/6
= 5/6 log₇7
= (5/6) × 1
= 5/6

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আসল = ১০০টাকা

১০০ টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ = ২০০ টাকা
∴ ৬ বছরে সুদ = (২০০ - ১০০)টাকা = ১০০ টাকা 

সুদে -আসলে চারগুণ = (১০০ × ৪) টাকা = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০)টাকা = ৩০০ টাকা 

১০০ টাকা সুদ হয় ৬ বছরে 
∴ ১ টাকা সুদ হয় ৬/১০০ বছরে 
∴ ৩০০ টাকা সুদ হয় (৬ × ৩০০)/১০০ বছরে 
= ১৮ বছরে

প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x³ + 9x² - 3x - 6 হয়, তবে ƒ(- 3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ƒ(x) = x³ + 9x² - 3x - 6

এখন,
ƒ(- 3) = (- 3)³ + 9(- 3)² - 3 . (- 3) - 6
= - 27 + 81 + 9 - 6
= 57

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস r/2 হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাস = r/2
∴ ব্যাসার্ধ = r/4 

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(r/4)²
= πr²/16

প্রশ্ন: (x² + 1)² = 8x² হলে x - 1/x এর মান কোনটি?

সমাধান: 
(x² + 1)² = 8x²
x² + 1 = √8x
x²/x + 1/x = √8
x + 1/x = √8

(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4x.1/x
⇒ (x - 1/x)² = (√8)² - 4 
⇒ (x - 1/x)² = 8 - 4 
⇒ (x - 1/x)² = 4
∴ (x - 1/x) = 2

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
 
∴ পিতার বর্তমান বয়স = { ৬৩ × ৭/(৭ + ২)} বছর  
= ৪৯ বছর 

আবার, 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬৩ - ৪৯) বছর 
= ১৪ বছর 

৬ বছর পরে পিতার বয়স হবে = (৪৯ + ৬) বছর = ৫৫ বছর 
৬ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = (১৪ + ৬) বছর = ২০ বছর 

∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ৫৫ : ২০
= ১১ : ৪

প্রশ্ন: 8% হারে নয় মাসে 5,000 টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
I = pnr
I = 5000 × (9/12) × 8/100
  = 300 টাকা
মুনাফা-মূলধন = 5000 + 300 = 5300 টাকা

প্রশ্ন: ΔABC এর ∠A = x, ∠B = x এবং ∠C = 2x  হলে ত্রিভুজটি কী ত্রিভূজ?

সমাধান: 
∠A = x, ∠B = x এবং ∠C = 2x

আমরা জানি,
∠A + ∠B +∠C = 180°
x + x + 2x = 180°
4x = 180°
x = 45° 

∠A = 45°, ∠B = 45°° এবং ∠C = 90°
 ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ

প্রশ্ন: 2x³ - 4x² + 5 = 0 সমীকরণের x এর সহগ কত?

সমাধান:
2x³ - 4x² + 5 = 0
বা, 2x³ - 4x² + x.0 + 5 = 0

∴ 2x³ - 4x² + 5 = 0 সমীকরণে x এর সহগ 0

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০ + ১০০) = ৪০০ মিটার

৭২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৭২০০০ সেকেন্ডে
∴৪০০ মিটার অতিক্রম করে  (৩৬০০ × ৪০০)/৭২০০০ = ২০ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫% 
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫
 
৫৫০০ এর ১০% = ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫

প্রশ্ন: ২.৫ এবং ১২.১ এর সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ২.৫ × ১২.১
বা, মধ্য রাশি = √৩০.২৫
মধ্য রাশি = ৫.৫ 

প্রশ্ন: x² - y(y - 6) - 9 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
x² - y(y - 6) - 9 
= x² - y²  + 6y - 9
= x² - (y² - 6y + 9)
= x² - (y - 3)²
= {x + (y - 3)}{x - (y - 3)}
= (x + y - 3)(x - y + 3)

প্রশ্ন: একজন ঘড়ি বিক্রেতা 1400 টাকা ‍দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (25/2)% লাভ হবে?

সমাধান: 
(25/2)% লাভে 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + (25/2) টাকা 
= 225/2 টাকা

 ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য =225/2 টাকা 
 ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 225/(2 × 100) টাকা
 ক্রয়মূল্য 1400 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (225 × 1400)/(2 × 100) টাকা
= 1575 টাকা

প্রশ্ন: আয়ান সাহেব একটি মোবাইল সেট 2x টাকায় বিক্রয় করে p% লাভ করেছেন। তিনি মোবাইল সেটটি কত টাকায় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
p% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + p) টাকা

বিক্রয়মূল্য (100 + p) টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 2x টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (100 × 2x)/(100 + p) টাকা
=200x/(100 + p)