৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
যেহেতু √৬২৫ = ২৫
সুতরাং √৬২৫ একটি মূলদ সংখ্যা।

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ^২ = ক×গ
বা, খ = √(ক×গ)
সুতরাং ১৬ এবং ২৫ এর মধ্যসমানুপাতী = √(১৬×২৫)
= ৪×৫
= ২০.

মোট পরীক্ষার্থী, n(S) = ১০০%
গণিতে পাশ, n(M) = ৮০%
বাংলায় পাশ, n(B) = ৭০%
গণিত এবং বাংলায় পাশ, n(M∩B) = ৬০%
গণিত অথবা বাংলায় পাশ, n(M∪B) = ?
আমরা জানি, n(M∪B) = n(M) + n(B) - n(M∩B)
= ৮০% + ৭০% - ৬০%
= ৯০%
সুতরাং গণিত অথবা বাংলা দুটি বিষয়েই ফেল = ১০০% - ৯০%
= ১০%

এই অঙ্ক গুলো শর্টকাট নিয়মে খুব দ্রুত করা যায়,
সোনা মেশাতে হবে = (দ্বিতীয় অনুপাতের পরিবর্তিত রাশি - প্রথম অনুপাতের রাশি)/(প্রথম অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল) × মোট পরিমাণ
= (৭-৫)/(৫+৩) × ৪০
= ২/৮ × ৪০
= ১০ গ্রাম।

এখানে,
সুদ, I = ১০৫
সুদের হার, r = ৭/১০০
আসল, p = ৫০০ টাকা
বয়স, n = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, n = I/pr
= ১০৫/(৫০০×৭/১০০)
= ১০৫×১০০/(৫০০×৭)
= ৩ বছর

৬, ৮, ১০ ও ১২ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২×২×৩×২×৫ = ১২০
সুতরাং নির্ণেয় বর্গ সংখ্যাটি = ২×২×৩×৩×২×২×৫×৫
= ৩৬০০

মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর ৬০/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ২০০

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০×৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০×৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০×১০০/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০×৫/১০০ টাকা
= ৭ টাকা
সুতরাং ৭ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কলা
সুতরাং ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৭ টি কলা
সুতরাং ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২×৩৫/৭ টি কলা
= ১০ টি কলা।

দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
আসল, p = ?
বয়স, n = ১৫
আমরা জানি, C = P(1+rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P (১ + ৬০/১০০)
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = ১০৪০×১০০/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা।

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯,১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।
এখানে, ৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ২ × ২ × ২
যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই সুতরাং (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

৬০ = ক এর ৮০%
বা, ৬০ = ক এর ৮০/১০০
বা, ৮০ক = ৬০০০
বা, ক = ৭৫

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৩৩৬০ = ল.সা.গু × ৩২
বা, ল.সা.গু = ৩৩৬০ ÷ ৩২
বা, ল.সা.গু = ১০৫

দেওয়া আছে,
সুদ, I = ৩০০
বয়স, n = ১০
সুদের হার, r = ৩/১০০
আসল, p = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, p = I/nr
= ৩০০/(১০×৩/১০০)
= ৩০০×১০০/(৩×১০)
= ১০০০ টাকা।

দেওয়া আছে, কঃখ = ৩ঃ৪ = ৯ঃ১২ (৩ দ্বারা গুণ করে)
এবং খঃগ = ৬ঃ৭ = ১২ঃ১৪ (২ দ্বারা গুণ করে)
সুতরাং কঃখঃগ = ৯ঃ১২ঃ১৪।

মনে করি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০×৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।

অনুপাত ও গ.সা.গু দেওয়া থাকলে ল.সা.গু = অনুপাতের গুণফল × গ.সা.গু
= ৫ × ৭ × ৪
= ১৪০

মোট পরীক্ষার্থীর (৭৫-৬৮)% বা ৭% = ১৪ জন
মোট পরীক্ষার্থীর ১% = ২ জন
সুতরাং মোট পরীক্ষার্থীর ১০০% = ২০০ জন।

এখানে এসিডঃপানি = ৩ঃ১
তাহলে এসিডের পরিমাণ = ৩/৪ × ৪০ লিটার
= ৩০ লিটার।
এবং পানির পরিমাণ = ১/৪ × ৪০ লিটার
= ১০ লিটার।
সুতরাং শর্তমতে, দ্বিতীয় অনুপাতে এসিডের পরিমাণ একই থাকবে এবং শুধু পানির পরিমাণ পরিবর্তন হবে।
৩০/(১০+ক) = ৫/৩
বা, ৫০ + ৫ক = ৯০
বা, ৫ক = ৪০
বা, ক = ৮ লিটার।

ধরি, সাইয়ানের বয়স ৫ক বছর এবং আদির ২ক বছর।
শর্তমতে, ৫ক = ২০
বা, ক = ৪
সুতরাং ২ক = ৮ বছর।

স্বর্ণা ও লিমা = ১২০০ঃ১৮০০
= ২ঃ৩ (৬০০ দ্বারা ভাগ করে)
সুতরাং স্বর্ণা পাবে = ২/৫ × ৪২০
= ১৬৮ টাকা।

৪ এর ক% = ৫
বা, ৪ এর ক/১০০ = ৫
বা, ৪ক = ৫০০
বা, ক = ১২৫