৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: একজন ছাত্র পরীক্ষায় ৮০০ নম্বরের মধ্যে ৬৪০ নম্বর পেয়েছে। তার শতকরা নম্বর কত?

সমাধান:
৮০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৬৪০ নম্বর
∴ ১ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে = ৬৪০/৮০০ নম্বর
∴ ১০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে = (৬৪০ × ১০০)/৮০০ = ৮০ নম্বর

∴ তার শতকরা নম্বর ৮০

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ টা ১০ মিনিট বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°

∴ নির্ণেয় কোণ = | {(১১ × ১০) - (৬০ × ৫)}/২ |°
= | (১১০ - ৩০০)/২ |°
= | - ১৯০/২ |°
= ৯৫° 

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ৫টি কলম কিনে ১৫০ টাকায় কয়টি কলম বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৫টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ২০ × (১২৫/১০০) টাকা = ২৫ টাকা

২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি কলম
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫/২৫ টি কলম
∴ ১৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (১/৫) × ১৫০ = ৩০ টি কলম

∴ ১৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৩০ টি কলম বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের পাঁচগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক

তাহলে, ক্রয়মূল্য = ৫ক
∴ ক্ষতি = ৫ক - ক = ৪ক

∴ শতকরা ক্ষতি হবে = (৪ক/৫ক) × ১০০
= ৮০%

প্রশ্ন: ৪৫% কে দশমিকে প্রকাশ করুন-

সমাধান:
৪৫% = ৪৫/১০০ = ০.৪৫

প্রশ্ন: রহিম মিয়া একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ৪০ কেজি চিনি বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ৩৬ কেজি চিনির ক্রয়মূল্যের সমান। রহিম মিয়ার শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, ১ কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = x টাকা
তাহলে,
৪০ কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = ৪০x টাকা
৩৬ কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = ৩৬x টাকা

প্রশ্নানুসারে,
৪০ কেজি চিনির বিক্রয়মূল্য = ৩৬ কেজি চিনির ক্রয়মূল্য

∴ বিক্রয়মূল্য = ৩৬x টাকা

∴ ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = ৪০x - ৩৬x = ৪x টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য​) × ১০০%
= (৪x/৪০x) × ১০০%
= ১০%

প্রশ্ন: যখন ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে ১৩০° কোন উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কয়টা বাজে? 

সমাধান:
এধরনের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করে করা শ্রেয়।

অপশন গ = ৮ : ২০ এর ক্ষেত্রে,
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°
= |{(১১ × ২০) - (৬০ × ৮)}/২|°
= | (২২০ - ৪৮০)/২ |°
= | - ২৬০/২ |°
= ১৩০°

∴ যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ১৩০° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে ৮ : ২০ বাজে।

প্রশ্ন: একটি ল্যাপটপের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৮ : ৭। ল্যাপটপের দাম শতকরা কি পরিমাণ কমেছে?

সমাধান:
ধরি, পূর্ব মূল্য ৮ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৭ টাকা।
তাহলে, মূল্য কমেছে = ৮ - ৭ = ১ টাকা

∴ ৮ টাকায় মূল্য হ্রাস পায় = ১ টাকা
∴ ১ টাকায় মূল্য হ্রাস পায় = ১/৮ টাকা
∴ ১০০ টাকায় মূল্য হ্রাস পায় = (১ × ১০০)/৮ = ১২.৫ টাকা

অতএব, ল্যাপটপের দাম শতকরা ১২.৫% কমেছে।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬০০ হলো। মূল সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, মূল সংখ্যা = ১০০
২০% বৃদ্ধিতে = ১০০ + ২০ = ১২০

∴ বৃদ্ধিতে ১২০ হলে মূল সংখ্যা ছিল ১০০
∴ বৃদ্ধিতে ১ হলে মূল সংখ্যা ছিল = ১০০/১২০
∴ বৃদ্ধিতে ৬০০ হলে মূল সংখ্যা ছিল = (১০০ × ৬০০)/১২০ = ৫০০

∴ মূল সংখ্যাটি ছিল ৫০০

প্রশ্ন: ১২০০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ি দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১০% হারে মূল্য ছাড় দিলে, ঘড়িটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ২০% ছাড়ে,
ঘড়িটির মূল্য = ১২০০ - (১২০০ এর ২০%)
= ১২০০ - {১২০০ × (২০/১০০)}
= ১২০০ - ২৪০
= ৯৬০ টাকা

আবার,
দ্বিতীয় বার ১০% ছাড়ে,
ঘড়িটির মূল্য = ৯৬০ - (৯৬০ এর ১০%)
= ৯৬০ - {৯৬০ × (১০/১০০)}
= ৯৬০ - ৯৬
= ৮৬৪ টাকা

∴ ঘড়িটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ৮৬৪ টাকা।

 

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৪ : ২৫ বাজে। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় দেখা সময়
= (১১ : ৬০ - ৪ : ২৫)
= ৭ : ৩৫

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩০% এর সাথে ৫৬ যোগ করলে ফলাফল ঐ সংখ্যাটি হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক এর ৩০% + ৫৬ = ক
⇒ (৩ক/১০) + ৫৬ = ক
⇒ ক - (৩ক/১০) = ৫৬
⇒ (১০ক - ৩ক)/১০ = ৫৬
⇒ ৭ক = ৫৬০
⇒ ক = ৫৬০/৭
∴ ক = ৮০

প্রশ্ন: একটি ব্যাগ ২০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ৩২০ টাকায় বিক্রি করলে তার চারগুণ লাভ হয়। ব্যাগটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি
২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
ক্রয়মূল্য = ২০০ + ক 

আবার
৩২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ৪ক টাকা
ক্রয়মূল্য = ৩২০ - ৪ক টাকা

শর্তমতে,
⇒ ২০০ + ক = ৩২০ - ৪ক
⇒ ক + ৪ক = ৩২০ - ২০০
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৫
∴ ক = ২৪

∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ + ২৪ = ২২৪ টাকা

প্রশ্ন: তেলের মূল্য ১৫% হ্রাস পেলে পূর্বে যে তেলের লিটার প্রতি ১২০ টাকা ছিল, বর্তমানে ঐ তেলের মূল্য লিটার প্রতি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পূর্বের দাম ১০০ টাকা

∴ ১৫% হ্রাসে বর্তমান দাম = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

∴ পূর্বের দাম ১০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = ৮৫ টাকা
∴ পূর্বের দাম ১ টাকা হলে বর্তমান দাম = ৮৫/১০০ টাকা
∴ পূর্বের দাম ১২০ টাকা হলে বর্তমান দাম = (৮৫ × ১২০)/১০০ = ১০২ টাকা

∴ বর্তমানে তেলের দাম প্রতি লিটার ১০২ টাকা।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৫০% ও ২৫% কম। প্রথম সংখ্যাটির তুলনায় দ্বিতীয় সংখ্যাটি শতকরা কত বড়?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি ১০০ হলে-
৫০% কমে প্রথম সংখ্যা = (১০০ - ৫০) = ৫০
২৫% কমে দ্বিতীয় সংখ্যা = (১০০ - ২৫) = ৭৫

∴ সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য = ৭৫ - ৫০ = ২৫

∴ দ্বিতীয়টি প্রথমটির তুলনায় বড় = (২৫ × ১০০)/৫০ = ৫০

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার তুলনায় ৫০% বড়।

প্রশ্ন: একটি সংগঠনের সভাপতি নির্বাচনে রাহিম এবং সেলিনা বেগম প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে। রাহিম মোট ভোটের ৪০% ভোট পায়। সেলিনা বেগম রাহিমের চেয়ে ১৫০ ভোট বেশি পেয়ে জয়ী হয়। ঐ নির্বাচনে মোট কতজন ভোট দিয়েছিল?

সমাধান:
রাহিম ভোট পেয়েছে = ৪০%
তাহলে,
সেলিনা বেগম ভোট পেয়েছে = ১০০ - ৪০ = ৬০%
রাহিম ও সেলিনা বেগমের ভোটের ব্যবধান = ৬০ - ৪০ = ২০%

প্রশ্নমতে,
২০% = ১৫০
⇒ ১% = ১৫০/২০
∴ ১০০% = (১৫০ × ১০০)/২০
= ৭৫০ জন

অতএব, নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ৭৫০ জন।
 

প্রশ্ন: ২০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৩০ মিনিট, ৫ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
২০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৩০ মিনিট
∴ বর্তমানে সময় = ০৩ : ৩০ মিনিট + ২০ মিনিট = ০৩ : ৫০ মিনিট

∴ ৫ টা বাজতে সময় বাকি আছে = ০৫ : ০০ টা - ০৩ : ৫০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ১০ মিনিট

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর একটি সাইকেল ৩৮৬৪ টকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলে, সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৮% ক্ষতিতে,
শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮৬৪ টাকা হলে = (১০০ × ৩৮৬৪)/৯২ টাকা
= ৪২০০ টাকা

প্রশ্ন: মিসেস ফাতেমা তাঁর সম্পদের ৩০% দাতব্য কাজে, ২০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৫,৪০,০০০/- টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পদ হতে মেয়ে পায় = {১০০ - (৩০ + ২০)}%
= (১০০ - ৫০)% = ৫০%

∴ ৫০% সম্পদ সমতুল্য = ৫৪০০০০ টাকা
∴ ১% সম্পদ সমতুল্য = ৫৪০০০০/৫০ টাকা
∴ ১০০% সম্পদ সমতুল্য = (৫৪০০০০ × ১০০)/৫০ = ১০৮০০০০ টাকা

∴ সম্পদের মোট মূল্য = ১০,৮০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ১২ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতিত হয়?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ঘণ্টায় ১ বার সমাপতিত হয়।
তবে প্রতি ১২ ঘণ্টায় ১১ বার সমাপতিত হয়, কারণ ১১ টা থেকে ১২ টা এর মধ্যে কাঁটা দুইটি দুইবারের পরিবর্তে ১ বার সমাপতিত হয়।

[ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় সমাপতিত হয় = ১১ × ২ = ২২ বার]

প্রশ্ন: একজন শ্রমিক ২০০১, ২০০২ এবং ২০০৩ সালের প্রত্যেক বছর পূর্বের বছরের অপেক্ষা ১০% বেশি পারিশ্রমিক পান। ২০০৩ সালে তিনি ২০০১ সাল অপেক্ষা কত বেশি পারিশ্রমিক পান?

সমাধান:
মনেকরি,
শ্রমিকটি ২০০১ সালে পারিশ্রমিক ১০০ টাকা পেলে,
তাহলে,
২০০২ সালে পারিশ্রমিক পায় (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
এবং
২০০৩ সালে পারিশ্রমিক পায় (১১০ + ১১০ এর ১০%) টাকা = {১১০ + ১১০ × (১০/১০০)} = ১২১ টাকা

∴ শ্রমিকের পারিশ্রমিক বৃদ্ধি পায় (১২১ - ১০০)% = ২১%

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের ছাত্রদের ৬০% এবং ছাত্রীদের ৭৫% বার্ষিক পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। যদি বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীদের ৪০% ছাত্র হয়, তবে বিদ্যালয়ের শতকরা কতজন শিক্ষার্থী বার্ষিক পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়?

সমাধান:
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী = ১০০ জন
তাহলে, ছাত্র = ১০০ × (৪০/১০০) = ৪০ জন
এবং, ছাত্রী = ১০০ - ৪০ = ৬০ জন

এখন,
উত্তীর্ণ ছাত্রের সংখ্যা = ৪০ × (৬০/১০০) = ২৪ জন
উত্তীর্ণ ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০ × (৭৫/১০০) = ৪৫ জন
মোট উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৪ + ৪৫ = ৬৯ জন বা ৬৯%

অতএব, বিদ্যালয়ের ৬৯% শিক্ষার্থী বার্ষিক পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৩৬০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৯০%। বাকি দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?

সমাধান:
প্রকৃত দাম ৯০% = ৩৬০
প্রকৃত দাম ১% = ৩৬০/৯০
প্রকৃত দাম ১০০% = (৩৬০ × ১০০)/৯০ = ৪০০ টাকা

∴ বইটির প্রকৃত দাম ৪০০ টাকা

∴ প্রতি বইয়ে সরকার ভর্তুকি = ৪০০ - ৩৬০ = ৪০ টাকা