৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ১৯৫
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ১৯৫
⇒ ২ক = ১৯৫ - ১
⇒ ক = ১৯৪/২
⇒ ক = ৯৭

∴ বড় সংখ্যাটি = (৯৭ + ১) = ৯৮

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ এবং তাদের ল.সা. গু  ৪৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি সংখ্যা = ৫ক
এবং অপর সংখ্যাটি = ৮ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৪০ক

প্রশ্নমতে,
৪০ক = ৪৮০
⇒ ক = ৪৮০/৪০
∴ ক = ১২
একটি সংখ্যা = ৫ × ১২ = ৬০
অপর সংখ্যাটি = ৮ × ১২ = ৯৬

∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = ১৫৬।

প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য ১২০০ টাকা হলে ঐ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ কত?

সমাধান:
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য  = ১২০০ টাকা
সম্পত্তির মূল্য = (১২০০ × ২) টাকা
= ২৪০০ টাকা

সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্য = ২৪০০/৬ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ = (৪০০ × ৫) টাকা
= ২০০০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ১৭৫ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
গ.সা.গু = ক
এবং সংখ্যা দুটি = ৫ক ও ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ১৭৫
⇒ ক = ১৭৫/৩৫
∴ ক = ৫
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫।

প্রশ্ন: ৭/১৭ এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ১/২ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ + ক)/(১৭ + ক) = ১/২
⇒ ১৪ + ২ক = ১৭ + ক
⇒ ২ক - ক = ১৭ - ১৪
∴ ক = ৩

প্রশ্ন: ৩টি সংখ্যার গুণফল ২৮৮। দুটি সংখ্যা ৮ এবং ৯ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৮ × ৯ = ২৮৮
⇒ ৭২ক = ২৮৮
⇒ ক = ২৮৮/৭২
∴ ক = ৪

সুতরাং, ৩য় সংখ্যাটি = ৪

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ৩৩৬ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = (৩৩৬ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৮৪

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ২৪ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ২, ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ = ২৪
⇒ ৩ক + ৬ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৬
⇒ ক = ১৮/৩
∴ ক = ৬

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৬, ৬ + ২ = ৮ ও ৬ + ৪ = ১০
∴ তাদের গুণফল = ৬ × ৮ × ১০ = ৪৮০

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ এবং ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ এবং ৪ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৩৯ - ৩ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০

২৪, ৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৭৫ এর সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর (৩/৮) = ৭৫
⇒ ৩ক = ৭৫ × ৮
⇒ ৩ক = ৬০০
⇒ ক = ৬০০/৩
∴ ক = ২০০

প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ২০ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫
= ১৪০

ধরি,
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(১৪০ - ক)/৪ = ২০
⇒ ১৪০ - ক = ৮০
⇒ ক = ১৪০ - ৮০
∴ ক = ৬০

সুতরাং, বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৬০।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০ - ১
= ১৭৯

প্রশ্ন: মানহার ১/৪ অংশের টাকা, রোজার ১/৬ অংশ টাকার সমান। দুজনের মোট টাকা ১২০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?

মনেকরি,
মানহার টাকার পরিমাণ = ক
এবং রোজার টাকার পরিমাণ = (১২০০ - ক)

শর্তমতে,
ক × (১/৪) = (১২০০ - ক) × (১/৬)
⇒ ক/৪ = (১২০০ - ক)/৬
⇒ ৬ক = ৪৮০০ - ৪ক
⇒ ৬ক + ৪ক = ৪৮০০
⇒ ১০ক = ৪৮০০
⇒ ক = ৪৮০০/১০
∴ ক = ৪৮০

সুতরাং, দুজনের টাকার পার্থক্য = (১২০০ - ক) - ক টাকা
= (১২০০ - ২ক ) টাকা
= ১২০০ - (২ × ৪৮০) টাকা
= (১২০০ - ৯৬০) টাকা
= ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৮০ থেকে যত বড় ৬৪০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৮০ = ৬৪০ - ক
⇒ ক + ক = ৬৪০ + ৪৮০
⇒ ২ক = ১১২০
⇒ ক = ১১২০/২
∴ ক = ৫৬০

সুতরাং, সংখ্যাটি = ৫৬০

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড অন্তর বাজে। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬, ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজে = ১২০ সেকেন্ড পর
= ১২০/৬০ 
= ২ মিনিট পর

প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?

সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো -
১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭।

∴ তাদের সমষ্টি = (১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭)
= ১৬৮

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় 8, 10 এবং 12 সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
8, 10, 12 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120
এখন, ছাত্রদের বর্গাকারে সাজাতে হলে ল.সা.গু কে 2 × 5 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে। [যে সংখ্যাগুলো বিজোড় সংখ্যক আছে]

∴ ছাত্রদের বর্গাকারে সাজানো যাবে যদি ছাত্র সংখ্যা হয় = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3)
= 3600 জন

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক^২ = ৬০০
⇒ ক^২ = ১০০
⇒ ক = ১০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০

প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

সুতরাং, বিয়োগফল = ৯৯৯৯ - ১০০
= ৯৮৯৯

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৫২৫ এবং এদের গ.সা.গু ৫ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ ল.সা.গু = ৫২৫/৫
∴ ল.সা.গু = ১০৫

প্রশ্ন: নিচের উল্লেখিত ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বেশি?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৪/৭ = ০.৫৭
৫/৮ = ০.৬২৫
৬/১১ = ০.৫৪৫

এখানে,
৫/৮ > ৬/১১ > ৪/৭ > ৩/৫

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো: ৫/৮।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে, গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখাটি = ক

প্রশ্নমতে,
{৫(ক + ৬)/৯} - ৩ = ১২
⇒ ৫(ক + ৬)/৯ = ১২ + ৩
⇒ ৫(ক + ৬)/৯ = ১৫
⇒ (ক + ৬)/৯ = ৩
⇒ ক + ৬ = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ৬
∴ ক = ২১

সুতরাং, সংখ্যাটি = ২১