প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

যুক্তবর্ণ ঞ্চ = ঞ্ + চ, অঞ্চল ইত্যাদি। 
যুক্তবর্ণ ঞ্জ = ঞ্ +জ , গঞ্জ ইত্যাদি। 
যুক্তবর্ণ ক্ষ = ক + ষ, যেমন- বক্ষ, রক্ষা, শিক্ষা ইত্যাদি।
যুক্তবর্ণ হ্ম = হ + ম, যেমন- ব্রাহ্মণবাড়িয়া ইত্যাদি।
যুক্তবর্ণ জ্ঞ = জ + ঞ, জ্ঞান, বিজ্ঞান ইত্যাদি।
যুক্তবর্ণ ষ্ণ = ষ + ণ, কৃষ্ণ ইত্যাদি।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

বিভূঁই (বিশেষ্য)
অর্থ:
- বিদেশ;
- ভিন্ন দেশ।

উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

আগে বিসর্গ ও পরে চ্ বা ছ্ থাকলে বিসর্গ স্থানে শ্ হয়। শ্ পরের বর্ণে যুক্ত হয়।
যেমন:
- নিঃ + চয় = নিশ্চয়,
- নিঃ + চল = নিশ্চল,
- নিঃ + চিহ্ন = নিশ্চিহ্ন,
- নিঃ + চুপ = নিশ্চুপ,
- দুঃ + চিন্তা = দুশ্চিন্তা,
- দুঃ + চরিত্র = দুশ্চরিত্র,
- দুঃ + চেষ্টা = দুশ্চেষ্টা,
- নভঃ + চর = নভশ্চর,
- মনঃ + চক্ষু = মনশ্চক্ষু,
- শিরঃ + ছেদ = শিরশ্ছেদ

উৎসঃ ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ

সরল বাক্য:
যে বাক্যে একটি সমাপিকা ক্রিয়া থাকে, তাকে সরল বাক্য বলে।
যেমন -
পাখিগুলাে নীল আকাশে উড়ছে।
তিনি ভাত খেয়ে ঘুমিয়ে পড়লেন।

সরল বাক্যে অনেক সময়ে ক্রিয়া অনুপস্থিত থাকে।
যেমন -
আমরা তিন ভাইবােন।

বাক্যের মধ্যে এক বা একাধিক অসমাপিকা ক্রিয়া থাকলেও সরল বাক্য হয়।
যেমন -
জনাব মাহবুব খুব সকালে ঘুম থেকে উঠে পায়চারি করতে করতে বাজারের দিকে গেলেন।

সূত্র: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি, ২০২১ সংস্করণ।

মূলত ক্রিয়ার সঙ্গে বাক্যের বিশেষ্য ও সর্বনামের যে সম্পর্ক, তাকে কারক বলে।
কারক সম্পর্ক বােঝাতে বিশেষ্য ও সর্বনামের সঙ্গে সাধারণত বিভক্তি ও অনুসর্গ যুক্ত হয়ে থাকে। 

কারক ছয় প্রকার:
- কর্তা কারক,
- কর্ম কারক,
- করণ কারক,
- অপাদান কারক,
- অধিকরণ কারক ও
- সম্বন্ধ কারক।

উৎস: নবম-দশম শ্রেণি, বাংলা ব্যাকরণ (২০২১ সংস্করণ)

কর্তাবাচ্য থেকে ভাববাচ্য: কর্তাবাচ্যের বাক্যকে ভাববাচ্যে রূপান্তরিত করতে হলে একটি ক্রিয়াবিশেষ্যকে নিয়ন্ত্রকের ভূমিকায় নিয়ে আসতে হয়।
যেমন -
কর্তাবাচ্য: তুমি কখন এলে?
ভাববাচ্য: কখন আসা হলাে?
কর্তাবাচ্য: ওখানে কেন গেলে?
ভাববাচ্য: ওখানে কেন যাওয়া হলাে?

উৎস: নবম-দশম শ্রেণি, বাংলা ব্যাকরণ (২০২১ সংস্করণ)

• কতিপয় মিশ্র শব্দের উদাহরণঃ
- ডাক্তার-বাবু = ইংরেজি + তৎসম,
- খ্রিস্টাব্দ = ইংরেজি + তৎসম,
- চৌ-হদ্দি = ফারসি + আরবী,
- হাট-বাজার = বাংলা + ফারসি,
- কালি-কলম = সংস্কৃত + আরবি,
- পকেট-মার = ইংরেজি + বাংলা,
- ডাক্তার-খানা = ইংরেজি + ফারসি,
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম দশম শ্রেণী ও বাংলা একাডেমি অভিধান।

- কড়ি কপালে বাগধারা টির অর্থ ভাগ্যবান,
- কাক ভেজা বাগধারার অর্থ সম্পূর্ণ ভেজা,
- কপোল কল্পনা বাগধারার অর্থ মনগড়া কথা,
- কটু-কাটব্য বাগধারার অর্থ তিরস্কার।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- স্বর্ণকুমারী দেবী আধুনিক বাংলা সাহিত্যের প্রথম বাঙালি মহিলা ঔপন্যাসিক।
- তিনি দেবেন্দ্রনাথ ঠাকুরের কন্যা এবং রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের বড় বোন ছিলেন।
- তাঁর রচিত প্রথম উপন্যাস 'দীপনির্বাণ'।

তাঁর রচিত অন্যান্য উপন্যাস-
- ছিন্নমুকুল,
- মেবার রাজ,
- মালতী,
- বিদ্রোহ,
- কাহাকে,
- বিচিত্রা,
- স্বপ্নবাণী,
- মিলনরাত্রি।

তাঁর রচিত নাটক:
- বিবাহ উৎসব,
- দেব কৌতুক,
- বসন্ত উৎসব।

উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

In the sentence, it is clearly mentioned that the action had taken place 'yesterday'.
So, 'simple past tense' should be used here and 'verb2' should be chosen.
Hence, 'wrote' is the appropriate word.
Therefore, option 3) is the answer.

Let us explore the options:
Common Noun: A noun denoting a class of objects or a concept as opposed to a particular individual.
Collective Noun: A collective noun is a collection of things taken as a whole.
Abstract Noun: A noun denoting an idea, quality, or state rather than a concrete object.
​Proper Noun: A name used for an individual person, place, or organization, spelt with an initial capital letter.
'Crowd' means a large number of persons especially when collected together.
Hence, the underlined noun 'crowd' is a 'collective noun'.

- Before- এর পরবর্তী clause-টি Past Indefinite Tense এ হওয়ায় এর পূর্বের clause টি হবে Past Tense এ।
- তাই শূন্যস্থানে knew বসবে।

Adhere to sth - to continue to obey a rule or have a belief.
Example:
- She adhered to her principles/ideals throughout her life.

অপরদিকে,
set by the management অর্থ - পরিচালকবর্গ দ্বারা স্থিরকৃত।
অতএব, সঠিক উত্তর হবে অপশন (খ)।

Deductible (adjective)
Meaning: Able to be deducted, especially from taxable income or tax to be paid.
Example: ‘childcare vouchers will be deductible expenses for employers’
Source: Oxford Dictionary

carry on অর্থ চালিয়ে যাওয়া
carry through অর্থ সাহায্য করা 
carry away অর্থ আত্ন সংযম হারানোর কারণ হইয়া
carry out অর্থ পালন করা 
বাক্যের অর্থঃ আমাকে নিয়োগ কর্তার আদেশ পালন করতে হবে।

The given sentence is an imperative sentence.
An imperative sentence in the passive voice has the following form:
​Let + object + be + past participle.
Example-
Active: Carry it home.
Passive: Let it be carried home.​
When the active voice is in the negative,
the passive voice takes the form: Let + object + not + be + past participle. ​

We can begin the passive sentence with you if we want to put emphasis on the person addressed to.
Example-
Active: Help me.
Passive: You are requested to help me.
Note that the passive form has to begin with you when the object of the active verb is not mentioned.
Example-
Active: Get out.
Passive: You are ordered to get out.
Thus the correct answer will be option 4) i.e. Let the next candidate be called in.

- Option 2 is the correct answer.
- The right fit is 'will have' that is the future perfect, used for actions that will be completed before some point in the future.
- The format is will have + [past participle].

Both the parts of the given sentence are contradicting each other,
hence only the conjunction ‘but’ is correct, because ‘and’ combines; ‘for’ and ‘so’ shows the reason.
Hence the right fit for the blank is option 2.

Here the reporting verb is in Past tense,
so the Present Perfect Continuous tense in the reported speech will be changed correspondingly to Past Perfect Continuous tense in Indirect form.
Also, pronoun ‘we’ will be replaced by ‘they’.
Hence, the correct answer is option D.

The proper use of prepositions is:
- ‘fearful about’;
- frightened ‘by’;
- terrified ‘to’; and
- afraid ‘of’,
hence the right fit for the blank is option 4.

The correct phrasal verb to fit the blank is ‘look up’ which means to seek out something.

‘Look down’ means to degrade someone.  Eg : The students looked down upon the gardener’s son.
‘Look into’ means to investigate something. Eg : The police are looking into the murder of the duchess.
‘Look after’ means to take care of someone. Eg: The housekeeper looks after the house in his absence.
 

Hence, the correct answer is option 2.

Let us explore the given options:
- 'Ram' is the masculine gender of the sheep.
- 'Doe' is the feminine gender of the rabbit/roe/kangaroo/deer.
- 'Sow' is the feminine gender of the pig.
- 'Ewe' is the feminine gender of the sheep.

A female rabbit is called a doe, while their male counterparts are called bucks.  

Hence, the correct answer is option 2.

Let's see the meanings of the given words-
Instant→ Happening immediately.
Similar→ Of the same kind in appearance.
Gradual→ Taking place over an extended period.
Prompt→ cause or bring about.
Diverse→ widely varied
So according to the meaning of the given words the correct sentence is 'Gradual'

benign ( Adjective ):
English Meaning: Gentle and kindly.
- (of a climate or environment) mild and favourable.
- Ex: The climate becomes more benign as we move nearer to the Black Sea.
Synonym: temperate, mild, gentle, clement, calm, balmy, pleasant, agreeable, soft, soothing, refreshing
favourable, advantageous, beneficial.
From the synonym of the given word, we can say that the word 'favourable' is the same in meaning.
The word 'favourable' means promoting or contributing to personal or social well-being.
Hence, the correct answer is option 3.

The simple present tense is used when an action is happening right now, to state or ask about things in general, or when it happens regularly or unceasingly. The structure is given below:
Subject + V1 + object.
The verb will take 's/es' if the given noun/pronoun (3rd person) is singular.
Example: ​He plays badminton daily.​
In the case of the relative pronoun, the verb used after relative pronoun will be according to the antecedent of relative pronoun i.e. 'children' in this case.
As per the structure (simple present) given above, the correct choice will be the plural auxiliary verb (are) as the subject (children) is also plural.
Hence we find that the 4th option is the correct choice in the given question.
Correct Sentence: Every year in our school, the children who perform well in the final exams, are awarded prizes during the annual Day.

বাংলাদেশের কৃষিতে কয়েকটি জাতঃ
- উচ্চ ফলনশীল পেঁয়াজের জাত- সুখ সাগর, ঝিটকা, কৈলাসনগর, তাহেরপুরী, ভাতি। পেঁয়াজ উৎপাদনে বাংলাদেশের শীর্ষ জেলা- পাবনা।
- উচ্চ ফলনশীল আলুর জাত- হীরা, আইলসা, ডায়মন্ড, কার্ডিনাল, চমক, মরিনী, সুন্দরী, কুফরী, মুলটা ইত্যাদি।
- উচ্চ ফলনশীল বাঁধাকপির জাত- গ্রীন এক্সপ্রেস, ড্রামহেড, গোল্ডেন ক্রস, প্রভাতী, অগ্রদূত।
- উচ্চ ফলনশীল ধানের জাত- বিপ্লব, হিরা, মালা, ইরাটম, ময়না, চান্দিনা, হরিধান, নারিফা, সুফলা, প্রগতি ইত্যাদি।

উৎসঃ কৃষি তথ্য সার্ভিস (AIS) ওয়েবসাইট।

প্রথম সরকারি OTT অ্যাপঃ বাংলাদেশ টেলিযোগাযোগ কোম্পানি লিমিটেডের (BTCL) OTT (Over The Top) কলিং সেবা 'আলাপ' উদ্বোধন করা হয় ৪ এপ্রিল ২০২১। এটা দেশের প্রথম সরকারি OTT অ্যাপ। সরকারের জন্য অ্যাপটি তৈরি করে দেশীয় প্রতিষ্ঠান ‘রিভ সিস্টেমস’। ২৪ মার্চ ২০২১ ‘আলাপ’ অ্যাপটি গুগল প্লে স্টোরে ছাড়া হয়। গুগল প্লে স্টোর থেকে অ্যাপটি ইন্সটল করলেই একজন গ্রাহক নিজের বর্তমান মুঠোফোন নম্বরের সঙ্গে মিলিয়ে একটি নতুন আলাপ নম্বরের মালিক হবেন।

আলাপের বৈশিষ্ট্যঃ
১. ইন্টারনেট সংযোগ থাকলেই ‘আলাপ’ থেকে ‘আলাপ’ কথা বলা ও চ্যাট করা যাবে বিনামূল্যে।
২. যাদের ‘আলাপ’ নেই, শুধু টেলিফোন আছে, তাদের সঙ্গেও কথা বলা যাবে।
৩. ‘আলাপ’ থেকে যেকোনো মোবাইল বা ল্যান্ডফোনে কথা বললে প্রতি মিনিটে খরচ হবে ৩০ পয়সা (এর সঙ্গে ১৫% ভ্যাট যুক্ত হবে)।
৪. যেকোনো মোবাইল বা ল্যান্ড ফোন নম্বর থেকেও ‘আলাপ’-এ কল করা যাবে।

উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ সাম্প্রতিক সমাচার মে-জুন।

- বর্তমানে দেশে সরকারি MBBS মেডিকেল কলেজ - ৩৭টি।
- দেশের সর্বশেষ সরকারি মেডিকেল কলেজ - বঙ্গবন্ধু মেডিকেল কলেজ।
- এটি সুনামগঞ্জ জেলায় অবস্থিত। 
উৎস: দৈনিক পত্রিকা রিপোর্ট।

- বাংলাদেশের স্যাটেলাইট পরিচালনা প্রতিষ্ঠানের বর্তমান নাম - বাংলাদেশ স্যাটেলাইট কোম্পানি লিমিটেড (BSCL)।
- এটি একটি রাষ্ট্রীয় মালিকানাধীন কোম্পানি।
- বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট-১ (BS-1) এর উৎক্ষেপণ পরবর্তী কার্যক্রম পরিচালনা, স্থল স্টেশন থেকে উপগ্রহকে নিয়ন্ত্রণ করা, বিপনন ও বিক্রয় সেবা ইত্যাদির জন্য BSCL কোম্পানিটি প্রতিষ্ঠিত হয়।
- প্রতিষ্ঠাকালীন সময়ে এর নাম ছিল বাংলাদেশ কমিউনিকেশন স্যাটেলাইট কোম্পানি লিমিটেড (BCSCL)।
- ১৬ আগস্ট ২০২০ কোম্পানির নাম পরিবর্তন করে বাংলাদেশ স্যাটেলাইট কোম্পানি লিমিটেড (BSCL) করা হয়।

বাংলাদেশে বর্তমানে তিন স্তরবিশিষ্ট স্থানীয় সরকার ব্যবস্থা চালু আছে। যথাঃ
- ইউনিয়ন পরিষদ,
- থানা/উপজেলা পরিষদ এবং
- জেলা পরিষদ।
অর্থাৎ, ইউনিয়ন পরিষদ - সর্বনিম্ন স্তর ও
জেলা পরিষদ - সর্বোচ্চ স্তর।

উৎসঃ পৌরনীতি ও নাগরিকতাঃনবম দশম শ্রেণী

বর্তমানে দেশে সরকারি মেরিন একাডেমি - ৫টি।  যথা:
- চট্টগ্রাম,
- সিলেট,
- বরিশাল,
- পাবনা ও
- রংপুর।

- লিরা : তুরস্কের মুদ্রা
- র‌্যান্ড : দক্ষিণ আফ্রিকার মুদ্রা
- রুবল : রাশিয়ার মুদ্রা
- পাউন্ড : মিশর, সিরিয়া, সুদান, দ. সুদান ও লেবাননের মুদ্রার নাম।
- ক্রোনা : সুইডেন ও  ডেনমার্ক
- রুফিয়া (rufiyaa): মালদ্বীপ 
উৎসঃ ব্রিটানিকা

ক্ষারক হলো মূলত ধাতব অক্সাইড বা হাইড্রোক্সাইড।
কিছু কিছু ক্ষারক আছে যারা পানিতে দ্রবীভূত হয় আর কিছু আছে যারা দ্রবীভূত হয় না।
যে সমস্ত ক্ষারক পানিতে দ্রবীতূত হয় তাদেরকে বলে ক্ষার।
তাহলে ক্ষার হলো বিশেষ ধরনের ক্ষারক। ক্ষারগুলো হলো 
- সোডিয়াম হাইড্রোক্সাইড (NaOH),
- পটাশিয়াম হাইড্রোক্সাইড (KOH),
- অ্যামোনিয়াম হাইড্রোক্সাইড (NH₄OH),
- ক্যালসিয়াম হাইড্রোক্সাইড Ca(OH)₂ এগুলো ক্ষার। এদেরকে কিন্তু ক্ষারকও বলা যায়।
- পক্ষান্তরে অ্যালুমিনিয়াম হাইড্রোক্সাইড [Al(OH)₃] কিন্তু পানিতে দ্রবীভূত হয় না। তাই এটি একটি ক্ষারক হলেও ক্ষার নয়।
অতএব একথা বলা যায় যে, সকল ক্ষার ক্ষারক হলেও সকল ক্ষারক কিন্তু ক্ষার নয়।

[সূত্র: বিজ্ঞান অষ্টম শ্রেণি]

ভেনেজুয়েলার মুদ্রার নাম - বলিভার সোভারনো।
অন্যদিকে,
কলম্বিয়ার মুদ্রার নাম - কলম্বিয়ান পেসো,
বলিভিয়ার মুদ্রার নাম - বলভিয়ানো ও
পানামার মুদ্রার নাম - মার্কিন ডলার ও বালবোয়া।

উৎস: ব্রিটানিকা.কম

২০২০ সালের ডিসেম্বরে কক্সবাজার জেলাকে শিশু রোগ হাম-রুবেলার ‘রেড জোন' হিসেবে সরকারিভাবে ঘোষণা করা হয় ।
প্রতি ১০ হাজারে একজন শিশু আক্রান্ত হলে সেই জেলা বা উপজেলাকে সরকারিভাবে ‘রেডজোন’ ঘোষণা করা হয়।
এ সংখ্যা অতিক্রম করায় সরকারিভাবে কক্সবাজার জেলাকে হাম-রুবেলার ‘রেড জোন' ঘোষণা করা হয়।

উৎস: দৈনিক পত্রিকা রিপোর্ট

০.০২ × ০.০০৩ × ০.০০১ = ০.০০০০০০০৬

মনে করি, ৫২০ টাকার ক শতাংশ ১৩ টাকা
অর্থাৎ ৫২০ টাকার ক% = ১৩ টাকা
বা, ৫২০ × ক/১০০ = ১৩
বা, ক = (১৩ × ১০০)/৫২০
বা, ক = ২.৫

৪.৪১ মিটার = ৪.৪১ × ১০০ সে.মি. = ৪৪১ সে.মি.
৫.৬৭ মিটার = ৫.৬৭ × ১০০ সে.মি. = ৫৬৭ সে.মি.
৪৪১ ও ৫৬৭ এর গ.সা.গু. হচ্ছে সর্বোচ্চ আকারের টাইলস।
৪৪১ ও ৫৬৭ এর গ.সা.গু. হচ্ছে ৬৩

যেহেতু ৬৩ সে.মি অপশনে নেই, তাই ৬৩/৩ = ২১ সে.মি বর্গাকার আকৃতির টাইলস ব্যবহার করেও আবৃত করা যাবে।
∴ সর্বোচ্চ আকারের টাইলস এর দৈর্ঘ্য = ২১ সে.মি.

এখানে, বার্ষিক মুনাফার হার = ৩০%
সুতরাং ৪ মাসের জন্য মুনাফার হার = (৩০/৩)% = ১০%
সময় = ২ বছর = ২৪ মাস = ৬ × ৪ মাস

চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০০০( ১ + ১০/১০০)^৬
                         = ১০০০০০০ × (১১০/১০০)^৬
                         = ১০০০০০০ × (১১/১০)^৬
                         = ১১^৬

x - 1/x = 5 
সুতরাং x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2.x.1/x
                           = 5² + 2
                           = 27

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩২০/৮০ টাকা বা ৪০০ টাকা

আবার, ১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৪০০/১০০ টাকা বা ৪৪০ টাকা
---------------------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে,
২০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩২০/৮০ টাকা বা ৪০০ টাকা
[ক্রয়মূল্য =  বিক্রয়মূল্য × (শতকরা অংশের ক্রয়মূল্য/বিক্রয়মূল্য) ]
১০% লাভে, ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৪০০/১০০ টাকা বা ৪৪০ টাকা [
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × ( শতকরা অংশের বিক্রয়মূল্য/ক্রয়মূল্য) ]

মনেকরি, ৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
আবার, ৫টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৫ টাকা
∴ ক্ষতি = ক/৪ - ক/৫
= (৫ক - ৪ক)/২০
= ক/২০
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (ক / ২০) / (ক/৪)× ১০০ = ২০ টাকা।

১ম সমীকরণ, 3x - 7y = - 10
২য় সমীকরণ, -14x + 7y = 21 [7y মেলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে ৭ দিয়ে গুণ করা হয়েছে]

সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
⇒ x = -1

এখন, ১ম সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
-2(-1) + y = 3
⇒ 2+y = 3
⇒ y = 1
নির্ণেয় সমাধানঃ (x, y) = ( - 1, 1)

টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে ৩৫ মিনিটে
৫টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে ৩৫/৫ মিনিটে
১টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫)/৫ মিনিটে
১০০টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫)/(১০০×৫) মিনিটে
১০০টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫×১০০)/(১০০×৫) মিনিটে
= ৩৫ মিনিটে।

০.৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪......... একটি মুলদ সংখ্যা।
কারণ দশমিকের পর ৩৪৫৬১ এর পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।

একটি সরলরেখার উপর অসংখ্য বিন্দু থাকে।

বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে বৃহত্তম জ্যা বলে।
বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে বৃত্তের ব্যাস।
বৃত্তের ব্যাস = বৃত্তের পরিধি / Π

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, √৩/৪ × (এক বাহু)^২ = ১৬√৩ বর্গ সে.মি.
                                                        (এক বাহু)^২ = (১৬√৩) × (৪/√৩) বর্গ সে.মি. বা ৬৪ বর্গ সে.মি.
                                                             এক বাহু = √৬৪ সে.মি. = ৮ সে.মি.

১০ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
বা, ১ টির ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা।
এবং, ১৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
বা, ১ টির ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা।

এখানে, (১ + ১) বা ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টির বিক্রয়মূল্য ১/১২ টাকা।
২ টির বিক্রয়মূল্য ১ × ২/১২ টাকা বা ১/৬ টাকা
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

৬০ গ্রাম মিশ্রণে সোনা ও রুপার অনুপাত ২ : ৩।
ঐ মিশ্রণে সোনার পরিমান = ৬০ × ২/৫ = ২৪ গ্রাম
এবং রুপার পরিমান = ৬০ - ২৪ = ৩৬ গ্রাম
প্রশ্নানুসারে, (২৪ + ক)/৩৬ = ৩/২
                  ২৪ + ক = ৩ × ৩৬/২ = ৫৪
                  ক = ৫৪ - ২৪ = ৩০ 
ঐ মিশ্রণে আর ৩০ গ্রাম সোনা মিশ্রিত করলে, সোনা ও রুপার অনুপাত ৩ : ২ হবে।

মনে করি, ৩য় সংখ্যা = ক
সুতরাং ২য় সংখ্যা ২ক ও ১ম সংখ্যা ৪ক
প্রশ্নানুসারে, ১/ক + ১/ ২ক + ১/৪ক = (৭/৯৬) × ৩
                                           ৭/৪ক = ৭/৩২
                                               ৪ক = ৩২
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা ৩২

গতিবেগ
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০×১০০০) / (৬০×৬০) মিটার/সেকেন্ড [ ৬০ কি.মি. = ৬০ × ১০০০ মিটার ও ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ সেকেন্ড]
= ১০০০/৬০ মিটার/সেকেন্ড 

∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব [ ০.৫ মিনিট = ০.৫ × ৬০ সেকেন্ড = ৩০ সেকেন্ড]
= (৩০ X ১০০০/৬০) মিটার
= ৫০০ মিটার

ট্রেন বাদে দূরত্ব
= (৫০০ -১৫০) মিটার
= ৩৫০ মিটার।