NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

ক্রিয়াবিশেষণ:
যে শব্দ ক্রিয়াকে বিশেষিত করে, তাকে ক্রিয়াবিশেষণ বলে। নিচের বাক্য তিনটির নিম্নরেখ শব্দগুলো ক্রিয়াবিশেষণের উদাহরণ:
- ছেলেটি দ্রুত দৌড়ায়।
- লোকটি ধীরে হাঁটে।
- মিলি গুনগুনিয়ে গান করছে।

• গঠন বিবেচেনায় ক্রিয়াবিশেষণকে একপদী ও বহুপদী - এই দুই ভাগে ভাগ করা যায়।
- একপদী ক্রিয়াবিশেষণ: আস্তে, জোরে, চেঁচিয়ে, সহজে, ভালোভাবে, গুনগুনিয়ে ইত্যাদি।
- বহুপদী ক্রিয়াবিশেষণ: ভয়ে ভয়ে, চুপি চুপি, মরতে মরতে, যায় যায় ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

কর্ম কারক:
- যাকে আশ্রয় করে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে কর্ম কারক বলে।
- বাক্যের মুখ্য কর্ম ও গৌণ কর্ম- উভয় ধরনের কর্মই কর্ম কারক হিসেবে গণ্য হয়।
- সাধারনত মুখ্য কর্ম কারকে বিভক্তি হয় না, তবে গৌণ কর্ম কারকে- 'কে' বিভক্তি হয়।
যেমন: 
- শিক্ষককে জানাও।
- অসহায়কে সাহায্য করো। 
- আমাদের একটি গল্প বলুন।
- অহি নকুলকে এক খাঁচায় ধরে রেখেছে।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ ও ২০১৯ সংস্করণ)।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'যুদ্ধজয়ের গল্প'  ছোটগল্পটির রচয়িতা - বিপ্রদাশ বড়ুয়া।

বিপ্রদাশ বড়ুয়া:
- তিনি ১৯৪০ খ্রিষ্টাব্দে ২০ সেপ্টেম্বরে চট্রগ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি বাংলাদেশ শিশু একাডেমির সহকারী পরিচালক হিসেবে অবসরগ্রহণ করেন।

তাঁর রচিত উপন্যাস:
- অচেনা, 
- ভয় ভালোবাসা নির্বাসন,
- মুক্তিযোদ্ধারা,
- শ্রামণ গৌতম ইত্যাদি।

তাঁর রচিত ছোটগল্প:
- যুদ্ধজয়ের গল্প,
- গাঙচিল,
- স্বপ্নমিছিল,
- আমি মুক্তিযুদ্ধ সমর্থন করি ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• কিছু পুরুষবাচক ও স্ত্রীবাচক শব্দের লিঙ্গান্তর হয় না। 

নিত্য পুরুষবাচক শব্দ:
- কবিরাজ,
- কৃতদার,
- অকৃতদার,
- ঢাকী,
- বিচারপতি ইত্যাদি।

নিত্য স্ত্রীবাচক শব্দ: 
- কুলটা,
- সতীন,
- অর্ধাঙ্গিনী,
- বিধবা,
- অসূর্যম্পশ্যা,
- অরক্ষণীয়া ইত্যাদি।

অন্যদিকে:
• সুনয়ন - সুনয়নী,
• বিপত্নীক - বিধবা,
• কুলি - কামিন। 

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ড. সৌমিত্র শেখর।

‘আনন্দ’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- খুশি, আমোদ, মজা, হর্ষ, আহ্লাদ, স্ফূর্তি, সন্তোষ, পরিতোষ, প্রমোদ, উল্লাস, উচ্ছ্বাস।

অন্যদিকে,
‘ঠাট্টা’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- বিদ্রুপ, শ্লেষ, মশকরা, উপহাস, রসিকতা।

‘দীপ্তি’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- রশ্মি, শিখা, আলোকচ্ছটা, কর, প্রভা, কিরণ, জ্যোতি, অংশু।

‘পুলিন’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- তীর, তট, বেলাভূমি, সৈকত, ধার, বালুকাবেলা, কিনারা, পাড়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

বিসর্গ সন্ধি:
- বিসর্গের সাথে স্বরধ্বনির কিংবা ব্যঞ্জনধ্বনির যে সন্ধি হয় তাকে বিসর্গ সন্ধি বলে।
- বস্তুত বিসর্গর্  এবং স্ এর সক্ষিপ্তরূপ।
- বিসর্গকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে।

• অ ও আ ভিন্ন অন্য স্বরের পরে বিসর্গ থাকলে এবং তার সঙ্গে অ, আ বর্গীয় ঘোষ অল্পপ্রাণ ও ঘোষ মহাপ্রাণ নাসিক্য ধ্বনি কিংবা য, ও, ল, ব, হ-এর সন্ধি হলে বিসর্গ স্থানে ‘র’ হয়। 

যেমন:
- দুঃ + যোগ = দুর্যোগ, 
- আশীঃ + বাদ = আশীর্বাদ, 
- নিঃ + আকার = নিরাকার ,
- জ্যোতিঃ + ইন্দ্র = জ্যোতিরিন্দ্র। 
- এরূপ নির্জন, দুরন্ত, বহির্গত, দুর্লোভ, প্রাদুর্ভাব, জ্যোতির্ময়, নিরাকরণ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা দ্বিতীয় পত্র, নবম-দশম শ্রেণি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• শুদ্ধ বানান 'স্নেহাশিস' 
- বিশেষ্য পদ।
- সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃতি প্রত্যয়: স্নেহ + আশিস।
অর্থ:
- স্নেহার্শীবাদ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• Adolescence [Uncountable noun]
English Meaning: the period following the onset of puberty during which a young person develops from a child into an adult.
Bangla Meaning: শৈশব ও যৌবনের মধ্যবর্তী কাল; বয়ঃসন্ধি; কৈশোর; এই সময়কার প্রবৃদ্ধি।

Example sentence: 
- She had a troubled adolescence.
- Do we need yet another novel about the joys and sorrows of adolescence?

Source: Bangla Academy Dictionary and Oxford Learner's Dictionary.

• 'know' verb কে Modify করার কারণে Adverb. 

• Tag question এর নিয়মানুযায়ী,

- সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লেখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য। 
- Statement positive হলে tag question টা negative হবে।
- আবার statement negative হলে tag question positive হবে।
- Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।

- যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যটি negative এ আছে, তাই  Tag question  positive/affirmative হবে এবং বাক্যটি present indefinite tense হওয়ায় Subject ও Tense অনুসারে এবং verb singular এবং subject টি 3rd person singular হওয়ায় Tag question এর ক্ষেত্রে  do I হবে।
- সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - I don't need to complete the task today, do I?

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - of.
- Complete sentence: She felt absolved of her guilt after confessing her mistakes and making amends.

• Absolve (of/from)
English Meaning: declare (someone) free from guilt, obligation, or punishment.
Bangla Meaning:  (দোষ, অনুতাপ, পাপবোধ, অঙ্গীকার, প্রতিশ্রুতি) ইত্যাদি থেকে মুক্তি দেওয়া; বিমুক্ত করা - বোঝাতে absolve এর সাথে from/of ব্যবহৃত হয়।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy and Cambridge Dictionary.

• উল্লিখিত অপশন গুলোর মধ্যে - 
- If she studied harder, she would get better grades in school. - বাক্যটি সঠিক।

• If + Past Simple = Second Conditional.
- Structure: If + Past Simple + Future in Past (S + would/might/could + Base Form of the Verb)
- অর্থাৎ, If + past indefinite যুক্ত clause এর পরবর্তী clause টিতে subject এর পর would/could/might এর সাথে verb এর base form বসে।
- তাই নিয়মানুযায়ী, প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যের if যুক্ত clause টি (if + studied) past indefinite এ আছে, তাই এর পরের অংশে would + verb এর base form বসেছে।

এখানে Knight এর কোন feminine form নেই। 

• অন্যদিকে,
- Citizen - পুরুষ বা মহিলা নাগরিক।
- Infant - ছেলে বা মেয়ে শিশু।
- Writer - লেখক বা লেখিকা। 

• Citizen,Infant, Writer এই তিনটি Common gender যা দিয়ে নারী-পুরুষ উভয়কেই বুঝাতে পারে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Millennium (noun): 
English meaning:  a period of 1,000 years , especially as calculated before or after the birth of Christ. 
Bangla meaning: সহস্রাব্দ বা এক হাজার বছর।
এটা সাধারণভাবে  যিগুখ্রিষ্টর জন্ম থেকে আগে বা পরের হিসেব করা হয়। 

Source: Oxford Dictionary.

Correct Answer: Falling in a danger, they call out for help. 
বাক্যের অর্থ: বিপদে পড়ে, তারা সাহাযোর জন্য চিৎকার করেছিলো।

এখানে out for অনেকের এক সাথে চিন্তা করে confused হয়ে যেতে পারেন।
মনে রাখবেন, আসলে out এর সম্পর্ক call এর সাথে call out.
Call out অর্থ - চিৎকার করা। 
for এর সম্পর্ক help এর সাথে, for help - সাহায্যের জন্য।

• Wane - হ্রাস পাওয়া।
• decline - হ্রাস পাওয়া। 
- এখানে শব্দ দুটি সমার্থক অর্থ প্রকাশ করে।
- যেহেতু, Dissimilar তাই সঠিক উত্তর: sweet : sour.

• sweet - মিষ্টি ,
• sour - টক।
- এ দুটি শব্দ সমার্থক অর্থ প্রকাশ করে না।

অন্য দিকে,  
• harm : damage - ক্ষতি করা : ক্ষতি করা 
• injure : incapacitate - আহত করা : অক্ষম করা
• weak : feeble -  দুর্বল : দুর্বল । 

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Few, a few, fewer ইত্যাদি determiners হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
- এরা  সাধারণত Countable noun এর পূর্বে বসে। 
- এগুলো দ্বারা কোনো কিছুর পরিমান, সংখ্যা এগুলোকে নির্দেশ করা হয়।

•  few, negative অর্থে ব্যবহৃত quantifier determiners, যাদের অর্থ অল্প সংখ্যক বা নেই বলেই চলে।
•  a few, affirmative অর্থে ব্যবহৃত quantifier determiners, যাদের অর্থ কিছু সংখ্যক বা অল্প পরিমান।

- যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যটি positive অর্থ প্রকাশ করছে  countable ও affirmative অর্থে a few এর ব্যবহার সঠিক।
- Complete Sentence: There were a few people in the street, so it wasn't entirely empty

• Determiner:
- Determiner এর প্রধান কাজ হলো noun কে determine করা।
- Noun এর নির্দিষ্টতা-অনির্দিষ্টতা বুঝাতে এর ব্যহার হয়ে থাকে।
- এটি noun কে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে modify করলেও modify করা এটির প্রধান কাজ নয়।

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - will have completed
- Complete sentence: I will have completed my chores before the guests arrive.

• কারণ নিয়মানুযায়ী, 
 • Future perfect + before + present indefinite হয়।
- যেমন - I will have submitted my assignment before the deadline ends.
- প্রদত্ত বাক্যে, before এর পূর্বের, clause টি  Future perfect tense এ রয়েছে, তাই before যুক্ত clause টিতেresent indefinite tense হয়ছে।

• অথবা - Present indefinite + before + present indefinite হয়।
- যেমন - I submit my assignment before the deadline ends.
- প্রদত্ত বাক্যে, before এর পূর্বের, clause টি   Present indefinite tense এ রয়েছে, তাই before যুক্ত clause টিতে Present indefinite tense হয়ছে।

• আরো দুটি উদাহরণ - 
1. He will have completed the task before you come.
2. He completes the task before you come.

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ও গভীরতা ৩ মিটার। চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত লিটার পানি লাগবে? 

সমাধান: 
 চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= ৫ × ৩ × ৩
= ৪৫ ঘন মিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে = ৪৫ × ১০০০ লিটার
= ৪৫০০০ লিটার

প্রশ্ন: 3 × 27^a = 9^{a + 4} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
3 × 27^a = 9^{a + 4}
⇒ 3 × (3³)^a = (3²)^{a + 4}
⇒ 3 × 3^3a = 3^2a+8
⇒ 3^{1 + 3a} = 3^{2a + 8}
⇒ 3a + 1 = 2a + 8
⇒ 3a - 2a = 8 - 1
∴ a = 7

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের চাকায় ২০° পর পর স্পোক লাগানো থাকলে, সম্পূর্ণ চাকাটিতে মোট কতটি স্পোক লাগানো আছে?

সমাধান:
চাকার কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ = ৩৬০°
∴ ২০° পর পর স্পোক লাগানো থাকলে মোট স্পোক সংখ্যা = ৩৬০°/২০° টি
= ১৮ টি

প্রশ্ন: 2a² - 3a = 2 হলে a³ - (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
2a² - 3a = 2
⇒ 2a² - 2 = 3a
⇒ (2a²/2a) - (2/2a) = 3a/2a
⇒ a - (1/a) = 3/2

এখন,
a³ - (1/a³) = {a - (1/a)}³ + 3 ⋅ a ⋅ (1/a){a + (1/a)}
= (3/2)³ + 3 ⋅ (3/2)
= (27/8) + (9/2)
= (27 + 36)/8
= 63/8

প্রশ্ন: 1 + tan²A = 4 এবং A < 90° হলে, A = কত?

সমাধান:
1 + tan²A = 4
⇒ sec²A = 4
⇒ sec²A = 2²
⇒ secA = 2
⇒ 1/cosA = 2
⇒ cosA = 1/2
⇒ cosA = cos60°
∴ A = 60°

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৪% ক্ষতিতে একটি খেলনা বিক্রয় করে। যদি সে খেলনাটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো তাহলে তার ১২% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৪% ক্ষতিতে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৪)% = ৮৬%
১২% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২)% = ১১২%
পার্থক্য = (১১২ - ৮৬)% = ২৬%

প্রশ্নমতে,
২৬% = ২২১ টাকা
∴ ১% = ২২১/২৬ টাকা 
∴ ১০০% = (২২১ × ১০০)/২৬ টাকা
= ৮৫০ টাকা

অতএব, খেলনাটির ক্রয়মূল্য = ৮৫০ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি x³ - 6x² + 12x - 9 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
x³ - 6x² + 12x - 9
= x³ - 3 ⋅ x² ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 2² - 2³ - 1
= (x - 2)³ - 1
= (x - 2)³ - 1³
= (x - 2 - 1){(x - 2)² + (x - 2) ⋅ 1 + 1²)}
= (x - 3){x² - 2 ⋅ x ⋅ 2 + 2² + x - 2 + 1)
= (x - 3){x² - 4x + 4 + x - 2 + 1)
= (x - 3)(x² - 3x + 3)

প্রশ্ন: ১০০ মিটার লম্বা এবং ৬০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট বাগানের ভিতর দিয়ে ৩ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
রাস্তা ছাড়া বাগানের দৈর্ঘ্য = {১০০ - (৩ × ২)} মিটার
= ৯৪ মিটার 

রাস্তা ছাড়া বাগানের প্রস্থ = {৬০ - (৩ × ২)} মিটার
= ৫৪ মিটার 

∴ রাস্তা ছাড়া বাগানের ক্ষেত্রফল = ৯৪ × ৫৪ বর্গমিটার
= ৫০৭৬ বর্গমিটার

প্রশ্ন: {(a + b)/a} + {(a - b)/b} - {(a² - b²)/ab} = কত?

সমাধান:
{(a + b)/a} + {(a - b)/b} - {(a² - b²)/ab}
= (ab + b² + a² - ab - a² + b²)/ab
= 2b²/ab
= 2b/a

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?

সমাধান:
৩৬৩ - ৩ = ৩৬০
৪৬১ - ৫ = ৪৫৬

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু.
৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪

প্রশ্ন: - 5, - 8, - 11, ….. সমান্তর ধারাটির 12 তম পদ কত?   

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = - 5
সাধারণ অন্তর, d = - 8 - (- 5) = - 8 + 5 = - 3
পদ সংখ্যা, n = 12

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 12 তম পদ = - 5 + {(12 - 1) × (- 3)} 
= - 5 + {11 × (- 3)} 
= - 5 - 33
= - 38

∴ সমান্তর ধারাটির 12 তম পদ (- 38).

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের গণিত পরীক্ষায় ৩০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% ফেল করলে, কতজন পাশ করেছে?

সমাধান:
পাশ করেছে = ৩০ - ৩০ এর ৩০%
= ৩০ - ৩০ × (৩০/১০০)
= ৩০ - ৯
= ২১ জন

প্রশ্ন: ৩২ লিটারের একটি মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান: 
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (৩২ × ৩)/৪ = ২৪ লিটার 
∴ অকটেনের পরিমাণ = (৩২ × ১)/৪ = ৮ লিটার

ধরি, পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
ক + ২৪ : ৮ = ৪ : ১
⇒ (ক + ২৪)/৮ = ৪/১
⇒ ক + ২৪ = ৩২
⇒ ক = ৩২ - ২৪
∴ ক = ৮

∴ অতিরিক্ত পেট্রোল মেশাতে হবে ৮ লিটার।

প্রশ্ন: নিচের সমীকরণে '?' চিহ্নিত স্থানে কোন গাণিতিক চিহ্নটি বসবে?
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11

সমাধান:
2 × 6 - 12 ÷ 4 + 2 
= 2 × 6 - 3 + 2
= 12 - 3 + 2
= 11

প্রশ্ন: দুইজন পুরুষ ও একজন মহিলা ৪ ঘণ্টায় একটি কাজ করতে পারে। একই কাজ একজন পুরুষ ও তিনজন মহিলা মিলেও ৪ ঘণ্টায় করতে পারে। কাজটি করতে তিনজন পুরুষ ও চারজন মহিলার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান:
২ জন পুরুষ + ১ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/৪ অংশ
১ জন পুরুষ + ৩ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/৪ অংশ
______________________________________________________________________________

∴ ৩জন পুরুষ + ৪ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে কাজটি = (১/৪) + (১/৪) অংশ
= (১ + ১)/৪ অংশ
= ১/২ অংশ

কাজটির ১/২ অংশ করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = ১ × (২/১) ঘণ্টায়
= ২ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর। কালামের বয়স ৪২ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান: 
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ২১ বছর
কালাম ও ৪ পুত্রের মোট বয়স=  ২১ × ৫ = ১০৫ বছর
কালামের বয়স = ৪২ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = ১০৫ - ৪২ = ৬৩ বছর

কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ১৯ বছর
কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের মোট বয়স =  ১৯  × ৫ = ৯৫ বছর
কালামের স্ত্রীর বয়স = ৯৫ - ৬৩ = ৩২ বছর 

প্রশ্ন: একটি ঘনক আকৃতিবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 1944 বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের ধার a হলে,
ঘনক আকৃতির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 6a²

প্রশ্নানুসারে,
6a² = 1944
⇒ a² = 1944/6
⇒ a²= 324
⇒ a = 18

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a
= 18√3 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ 

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ 
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ 

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬ × (১৫/২) মিটার 
= ৪৫ মিটার 

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার।

প্রশ্ন: দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ২৫ : ১১ হলে, কোণ দুটির পার্থক্য কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি = ১৮০°

অনুপাতের যোগফল = ২৫ + ১১
= ৩৬

∴ একটি কোণ = ১৮০° × (২৫/৩৬) 
= ১২৫°

∴ অপর কোনটি = ১৮০° × (১১/৩৬) 
= ৫৫°

∴ কোণ দুটির পার্থক্য = ১২৫° - ৫৫°
=  ৭০°

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × এক বাহু
⇒ 6 = √2 × এক বাহু
⇒ এক বাহু = 6/√2

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (6/√2)² বর্গ সে.মি.
= 36/2 বর্গ সে.মি.
= 18 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: যদি 3a + 1 একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি এর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার পার্থক্য ২
∴ 3a + 1 এর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা = 3a + 1 + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1)

প্রশ্ন: ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, উহার AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠CBD + ∠BCE = কত?

সমাধান:

ABC সমবাহু ত্রিভুজের ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠CBD  = 180° - ∠ABC
= 180° - 60°
= 120°

∴ ∠BCE = 180° - ∠ACB
= 180° - 60°
= 120°

∴ ∠CBD + ∠BCE = 120° + 120°
= 240°

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = P (1 + r)ⁿ
= ৫০০০ × {১ + (১০/১০০)}^৩ [এখানে, P = ৫০০০, r = ১০% এবং n = ৩]
= ৫০০০ × (১১০/১০০)^৩
= ৬৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৬৬৫৫ - ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা

আবার,
সরল সুদ = Pnr
= ৫০০০ × ৩ × (১০/১০০)
= ১৫০০ টাকা

অতএব, সুদের পার্থক্য = ১৬৫৫ - ১৫০০ = ১৫৫ টাকা

প্রেজেন্টেশন:
- সাধারণত প্রেজেন্টেশন বলতে অত্যাধুনিক প্রযুক্তির ছোঁয়ায় কোন বিষয়কে দর্শকদের সামনে প্রদর্শন করাকে বুঝায়।
- প্রযুক্তিগত ভাষায় প্রেজেন্টেশন বলতে পাওয়ারপয়েন্টের ফাইলকে বুঝায়।
- প্রেজেন্টেশনের এক একটি অংশ বা খন্ডের নাম স্লাইড।
- একটি প্রেজেন্টেশনে এক বা একাধিক স্লাইড থাকতে পারে। যেমন MS-Word এর ফাইলে থাকে এক বা একাধিক পৃষ্ঠা।
- কোন প্রেজেন্টেশনে কয়টি স্লাইড আছে তা জানা যায় Window এর স্ট্যাটাস বারে লক্ষ্য করলে। যেমন Slide 3 of 10 থাকলে বুঝা যায় চলমান প্রেজেন্টেশনে আছে দশটি স্লাইড এবং চলমান (Active) স্লাইড তিন নাম্বার স্লাইড।

তথ্যসূত্র - তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

আগরতলা মামলার বিচারকার্য:
- আগরতলা মামলার বিচারকার্য পরিচালনার জন্য বিশেষ ট্রাইবুনাল গঠন করা হয়।
- ১৯৬৮ সালের ১৯ জুন বেলা এগারটায় কুর্মিটোলা ক্যান্টনমেন্টের একটি বিশেষ কক্ষে মামলার শুনানি শুরু হয়।
- মামলাটি ছিল পাকিস্তান দণ্ডবিধির ১২ ক এবং ১৩১ ধারা অনুসারে।
- মামলায় সাক্ষীর সংখ্যা ছিল ১১ জন রাজসাক্ষীসহ মোট ২২৭ জন।
- প্রখ্যাত আইনজীবী আবদুস সালাম খানের নেতৃত্বে অভিযুক্তদের আইনজীবীদের নিয়ে একটি আত্মপক্ষ সমর্থকদল গঠন করা হয়।
- যুক্তরাজ্য প্রবাসী বাঙালিরা ব্রিটেনের প্রখ্যাত আইনজীবী স্যার টমাস উইলিয়াম এমপিকে বিশেষ ট্রাইবুনালে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের আইনজীবী হিসেবে প্রেরণ করেন।
- তাঁকে সহযোগিতা করেন আবদুস সালাম খান, আতাউর রহমান খান প্রমুখ।
- পাকিস্তান সরকারের পক্ষে প্রধান কৌসুলী ছিলেন সাবেক পররাষ্ট্রমন্ত্রী মনজুর কাদের ও অ্যাডভোকেট জেনারেল টি.এইচ.খান।
- ট্রাইবুনালের প্রধান বিচারপতি ছিলেন এস.এ.রহমান।
- অপর দুই বিচারপতি ছিলেন এম.আর.খান ও মকসুমুল হাকিম।
- ২৯ জুলাই ১৯৬৮ মামলার শুনানি শুরু হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

SAFTA:
- SAFTA এর পূর্ণরূপ: South Asian Free Trade Area (SAFTA)। 
- সাউথ এশিয়ান ফ্রি ট্রেড এরিয়া (সাফটা) সংক্রান্ত চুক্তি ইসলামাবাদে দ্বাদশ সার্ক সম্মেলনের সময় স্বাক্ষরিত হয়েছিল ৬ জানুয়ারি ২০০৪।
- এটি কার্যকর হয় ১ জানুয়ারি, ২০০৬ সালে। 
- চুক্তি স্বাক্ষরকারী দেশ ৮টি।
- সাফটা স্বাক্ষরকারী দেশগুলো হলো আফগানিস্তান, বাংলাদেশ, ভুটান, ভারত, মালদ্বীপ, নেপাল, পাকিস্তান ও শ্রীলঙ্কা।

তথ্যসূত্র - জাতিসংঘ অফিসিয়াল ওয়েবসাইট ও সার্ক ওয়েবসাইট।

তরঙ্গ: জড় মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের ফলে সৃষ্ট যে পর্যাবৃত্ত আন্দোলন ঐ মাধ্যমের এক স্থান থেকে অন্য স্থানে শক্তি সঞ্চালিত করে কিন্তু মাধ্যমের কণাগুলো স্থানান্তরিত হয় না সেই পর্যাবৃত্ত আন্দোলনকে তরঙ্গ বলে।

অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ: মাধ্যমের কণাগুলি তরঙ্গের প্রসারণের দিকটিতে স্পন্দিত হলে, তরঙ্গটিকে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ বলা হয়।

অনুপ্রস্থ তরঙ্গ: যদি মাধ্যমের কণাগুলি একটি তরঙ্গের প্রসারণের অভিমুখে লম্ব আকারে সরে যায়, তবে তরঙ্গটিকে অনুপ্রস্থ তরঙ্গ বলে। আলোক তরঙ্গ একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গ।

যান্ত্রিক তরঙ্গ: জড় মাধ্যমের কণার আন্দোলনে সৃষ্ট তরঙ্গকে বলা হয় যান্ত্রিক তরঙ্গ। 

তাড়িতচুম্বক তরঙ্গ: মাধ্যম ছাড়াও বিশেষ ধরণের তরঙ্গ সঞ্চারিত হয় এ তরঙ্গকে বলা হয় তাড়িতচুম্বক তরঙ্গ।

পর্যাবৃত্ত গতি: কোনো বস্তু নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে অতিক্রম করলে যে গতি উৎপন্ন হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। পর্যাবৃত্ত গতি দু' ধরণের। ঘূর্ণন গতি ও স্পন্দন গতি।

পর্যায়কাল: পর্যায় গতিসম্পন্ন বস্তু বা বস্তু কণার একই দিক থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুটি অতিক্রম করতে যে সময় লাগে তাকে পর্যায়কাল বলে।

স্পন্দন গতি: যদি পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোন বস্তু পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোন নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় বিপরীত দিকে চলে তবে ঐ গতিকে স্পন্দন গতি বা ছন্দিত গতি বলে।

সরল ছন্দিত গতি: যদি পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন বস্তু বা কণার গতি সরল রৈখিক হয় এবং এর ত্বরণ সাম্য অবস্থান থেকে এর সরণের সমানুপাতিক হয় এবং এর দিক সব সময় সাম্য অবস্থান অভিমুখী হয়, তা হলে বস্তু কণার ঐ গতিকে সরল ছন্দিত গতি বা সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

তথ্যসূত্র - পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

স্থায়ী সালিশি:
- স্থায়ী সালিশি আদালত (Permanent Court of Arbitration) ১৮৯৯ সালে গঠিত হয়।
- আন্তর্জাতিক বিভিন্ন দেশ ও কমিউনিটির মধ্যে বিবাদের শান্তিপূর্ণ সমাধানের জন্য এই আদালত স্থাপন করা হয়।
- স্থায়ী সালিশি আদালত নেদারল্যান্ডসের হেগে (পিস প্যালেস) অবস্থিত।

তথ্যসূত্র - PCA ওয়েবসাইট।

ধান উৎপাদন:
- বাংলাদেশের প্রায় ৮০-৮৫ ভাগ জমিতে ধান চাষ করা হয়।
- কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২২ অনুসারে ময়মনসিংহ জেলায় সবচেয়ে বেশি ধান উৎপন্ন হয়।
- বিভাগ অনুসারে রংপুর বিভাগে সবচেয়ে বেশি ধান উৎপন্ন হয়।
- আউশ ধান উৎপাদনের শীর্ষে নওগাঁ জেলা।
- আমন ধান উৎপাদনের শীর্ষে দিনাজপুর জেলা।
- বোরো ধান উৎপাদনের শীর্ষে ময়মনসিংহ জেলা।

তথ্যসূত্র - কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ ২০২২ ও কৃষি তথ্য সার্ভিস ওয়েবসাইট।

উই রিভার চুক্তি:
- উই রিভার চুক্তিটি স্বাক্ষরিত হয়েছিল ১৯৯৮ সালে।
- ইসরাইল ও পিএলও এর মধ্যে এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- চুক্তিটি যুক্তরাষ্ট্রের মেরিল্যান্ড রাজ্যে স্বাক্ষরিত হয়।
- বিল ক্লিন্টনের মধ্যস্থতায় চুক্তিটি স্বাক্ষরিত হয়।

তথ্যসূত্র - Britannica.com