Math Master

ধরি, একটি সংখ্যা ক
অপর সংখ্যা = ক - ১
প্রশ্নমতে,
ক^২ - (ক -১)^২ = ৯৩
বা, ক^২ - ক^২ + ২ক - ১ = ৯৩
বা, ক = ৯৪/২ = ৪৭
∴ একটি সংখ্যা ৪৭
অপরটি ৪৬

x ≤ (4 + x/3)
⇒ x - x/3 ≤ 4 + x/3 - x/3
⇒ (3x - x)/3 ≤ 4
⇒ 2x/3 × 3/2 ≤ 4 × 3/2
⇒ x ≤ 6

মনে করি সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, (ক+১), (ক+২)
প্রশ্নমতে,
ক × (ক + ১) × (ক + ২) = ২১০
বা, ক^৩ + ৩ক^২ + ২ক - ২১০ = ০
বা, ক^৩ - ৫ক^২ + ৮ক^২ -৪০ক + ৪২ক -২১০ = ০
বা, ক^২(ক -৫) + ৮ক(ক - ৫) + ৪২(ক - ৫) = ০
বা, (ক - ৫) (ক^২ + ৮ক + ৪২) = ০
∴ ক-৫ = ০
বা, ক = ৫
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৫, ৬ ও ৭
সংখ্যা তিনটির যোগফল =(৫ + ৬ + ৭) = ১৮
যোগফলের দ্বিগুণ = (১৮ × ২) = ৩৬

৫৫০ এর ১২/১০০
= ৬৬

আমারা জানি x.x = x²
∴ ১১১১ × ১১১১ = (১১১১)^২ = ১২৩৪৩২১
১১১১ সংখ্যা টি ১২৩৪৩২১ এর বর্গমূল

৭.০০১
-০.১
+০.৩৯৫
= ৭.২৯৬

এখানে,(৯, ৮১), (১০, ১০০), (৬, ৩৬), (২, ৩) এর মধ্যে (২,৩) বাদে অন্য সব গুলোতে সংখ্যা এবং সেই সংখ্যার বর্গ সংখ্যা রয়েছে
তাই অপশনের (২, ৩) হলো অন্যদের থেকে ভিন্ন ধরনের। 

কোনো ধারার যেকোনো পদ ও এর পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান হলে, সে ধারাটিকে গুণোত্তর ধারা বলে।
প্রশ্নের যে ধারা টি দেওয়া আছে তার ১ম পদ 2, ২য় পদ 4, ৩য় পদ 8, ৪ র্থ পদ 16
∴ সাধারণ অনুপাত = 4/2 = 2; 16/8 = 2
এখানে, পদ ও এর পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান তাই প্রশ্নের ধারা টি একটি গুণোত্তর ধারা।

এখানে, নিচের বাম পাশের বৃত্তের প্রতি অংশের মান, উপরের বাম পাশ এবং মাঝের বৃত্তের প্রতি অংশের যোগফল।
যেমন
3 + 8 = 11
9 + 2 = 11
6 + 2 = 8
1 + 7 = 8
এবং নিচের ডান পাশের প্রতি অংশের মান, উপরের মাঝের এবং ডান পাশের প্রতি অংশের বিয়োগফল।
যেমন
8 - 1 = 7
9 - 3 = 6
2 - 4 = -2
∴প্রশ্নবোধক স্থানে হবে 7 - 2 = 5

০.০৩ এর বর্গ
= (০.০৩)^২
= ০.০০০৯

প্রতিটি ত্রিভুজটিতে, নিম্নোক্ত 2 টি সংখ্যাকে যোগ করে উপরের সংখ্যা দিয়ে গুণ দিলে ত্রিভুজের কেন্দ্রে লিখিত মান পাওয়া যায়।
2 + 3 = 5; 5 × 6 = 30
4 +1 = 5 ; 5 × 5 = 25
6 + 2 = 8; 8 × 4 = 32

কলাম গুলিতে কাজ করতে হবে, উপরের সংখ্যাটি সাথে কেন্দ্রের সংখ্যাটি বিয়োগ করলে, নীচের সারির সংখ্যা পাওয়া যায়।
9 - 2 = 7
3 - 1 = 2
সুতরাং 7 - 6 = 1 হবে

এটি একটি সাধারণ ভাগ সিরিজ; প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার অর্ধেক।
4/2 = 2
2/2 = 1
1/2 = 1/2
(1/2) / 2 = 1/4
(1/4) / 2 = 1/8 এবং আরও।
অতএব, ধারাটির পরের সংখ্যাটি হবে 1/8

দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার গসাগু ১ হলে এদেরকে পরস্পরের সহ মৌলিক বলে।
এখানে, ৬ ও ৩৫ সংখ্যা দুটি বাদে অন্য সংখ্যা গুলোর গ.সা.গু ১, ২, ৩ ইত্যাদি হতে পারে কিন্তু ৬ ও ৩৫ এর গ.সা.গু ১।
তাই ৬ ও ৩৫ পরস্পরের সহমৌলিক।

এখানে ধারটির বিজোড় স্থানে যে সংখ্যা গুলো আছে তারা ২ করে কমে যাচ্ছে
২৭ - ২ = ২৫
২৫ - ২ = ২৩
২৩ - ২ = ২১
শূন্যস্থানের বিজোড় স্থানের সংখ্যাটি হবে ২১ - ২ = ১৯
আবার ধারাটির জোড় স্থানের যে সংখ্যা গুলো আছে তারা ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে
৫ + ৩ = ৮
৮ + ৩ = ১১
তাই শূন্যস্থানের জোড় স্থানের সংখ্যাটি হবে ১১ + ৩ = ১৪

৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
∴ সংখ্যা দুইটির গড় = (৯৭ + ৪১)/২ = ৬৯

৩.৫ কেজি = ৩৫০০ গ্রাম
∴ ৩৫০০ গ্রাম ও ২৮০ গ্রামের অনুপাত = ৩৫০০ : ২৮০ = ২৫ : ২

যদি a = 1 হয়,
a³ + 2a² - 1
= (1)³ + 2(1)² - 1
= 1 + 2 - 1
= 2