৪৯তম বিসিএস ⎯ পদার্থবিদ্যা [৫১১]

The famous novel, The Bluest Eye, is written by - American author.

• The Bluest Eye:
- এটি Toni Morrison রচিত।
- এটি একটি novel.
- এটি ১৯৭০ সালে প্রকাশিত হয়।

• Toni Morrison ছিলেন একজন আমেরিকান Novelist, essayist এবং Editor.
- তাছাড়া তিনি Princeton University এর প্রফেসর ছিলেন।

তাঁর উল্লেখযোগ্য সাহিত্যকর্ম গুলো -
- Beloved,
- Song of Solomon,
- The Bluest Eye.

Source: Britannica.

বাংলাদেশের তত্ত্বাবধায়ক সরকার:
- বাংলাদেশের তত্ত্বাবধায়ক সরকার বাংলাদেশের একপ্রকারের শাসন ব্যবস্থা, যার অধীনে দুইটি নির্বাচিত সরকারের মধ্যবর্তী সময়কালে সাময়িকভাবে অনির্বাচিত ব্যক্তিবর্গ কোন দেশের শাসনভার গ্রহণ করে থাকে।
- বিএনপি সরকারের পদত্যাগের পর ১৯৯৬ সালে ত্রয়োদশ সংশোধনের মাধ্যমে সংবিধানে যোগ হয় তত্ত্বাবধায়ক সরকার পদ্ধতি।
- এই সংশোধনীর মাধ্যমে ১৯৯৬ সালে সাংবিধানিকভাবে তত্ত্বাবধায়ক সরকার ব্যবস্থা চালু হয়।
- বিচারপতি মুহাম্মদ হাবিবুর রহমান ছিলেন সেই তত্ত্বাবধায়ক সরকারের প্রধান উপদেষ্টা।
- উপদেষ্টা পরিষদের বাকিরা হলেন: ব্যারিস্টার সৈয়দ ইশতিয়াক আহমেদ, ড. মুহাম্মদ ইউনূস, অর্থনীতিবিদ ড. ওয়াহিদউদ্দিন মাহমুদ, অধ্যাপক মো. শামসুল হক, অধ্যাপক জামিলুর রেজা চৌধুরী, শেগুফতা বখত চৌধুরী, এ জেড এম নাছিরুদ্দিন, সৈয়দ মঞ্জুর এলাহী, অধ্যাপক নাজমা চৌধুরী ও মেজর জেনারেল (অব.) আব্দুর রহমান খান।
- এই তত্ত্বাবধায়ক সরকার মোট ৮৬ দিন ক্ষমতায় ছিল। এই সরকার ১৯৯৬ সালের ১২ জুন জাতীয় সংসদের নির্বাচনের তারিখ ঘোষণা করেন।
- অবশেষে বিপুল উৎসাহ ও উদ্দীপনা মধ্য দিয়ে ১৯৯৬ সালের ১২ জুন তত্ত্বাবধায়ক সরকারের অধীন প্রথম সপ্তম জাতীয় সংসদ নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয়।

উল্লেখ্য,
- ১৯৯০ সালে সেনাশাসক হুসেইন মুহম্মদ এরশাদের পতনের পর জাতীয় নির্বাচন আয়োজন পর্যন্ত দায়িত্ব পালনের জন্য গঠন করা হয়েছিল নির্দলীয় প্রথম অন্তর্বর্তীকালীন সরকার।
- প্রধান বিচারপতি শাহাবুদ্দিন আহমেদের নেতৃত্বে ঐ সরকার গঠিত হয়েছিল।

এছাড়াও,
- ৩০ জুন, ২০১১ সালে পঞ্চদশ সংশোধনীর মাধ্যমে বাংলাদেশের সংবিধান থেকে 'তত্ত্বাবধায়ক সরকার ব্যবস্থা' বাতিল করা হয়।

উৎস: ইতিহাস ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

তিস্তা মহাপরিকল্পনা:
- তিস্তা মহাপরিকল্পনা বাস্তবায়নে সহায়তা করবে চীন।

⇒ তিস্তা প্রকল্পের প্রথম পর্যায় বাস্তবায়নে ব্যয় হবে ৭৫ কোটি ডলার। এর মধ্যে চীন থেকে ঋণ চাওয়া হয়েছে ৫৫ কোটি ডলার। বাকিটা করা হবে সরকারি অর্থায়নে।
- চীনের রাস্ট্রদূত জানান, তিস্তা প্রকল্পের বিষয়টিতে অর্থ মন্ত্রণালয়ের অর্থনৈতিক সম্পর্ক বিভাগের (ইআরডি) সঙ্গে তারা কাজ করছেন।
- চীনের বিশেষজ্ঞ দল তিস্তা প্রকল্পের সম্ভাবনা যাচাই শেষে অক্টোবর, ২০২৫-এর মধ্যে তিস্তা মহাপরিকল্পনার ডিজাইন চূড়ান্ত হবে।
- ২০২৬ সালে এ প্রকল্পের কাজ শুরু করে ২০২৯ সালে শেষ করার লক্ষ্যমাত্রা নির্ধারণ করা হয়েছে।
- মহাপরিকল্পনায় তিস্তা নদীর ডান-বাম উভয় তীর ঘেঁষে ২২০ কিলোমিটার উঁচু গাইড বাঁধ, রিভার ড্রাইভ, হোটেল-মোটেল-রেস্তোরাঁ, পর্যটন কেন্দ্র, ১৫০ মেগাওয়াট সৌর বিদ্যুতকেন্দ্র, শিল্প-কারখানা, ইপিজেড, ইকোনমিক জোন, কয়েক লাখ হেক্টর কৃষি জমি উদ্ধার, বনায়ন ইত্যাদি রয়েছে।
- এ প্রকল্প বাস্তবায়ন হলে তিস্তা পাড় হয়ে উঠবে পূর্ব চীনের জিয়াংসু প্রদেশের সুকিয়ান সিটির মতো সুন্দর নগরী।

উৎস: i) প্রথম আলো।
ii) দৈনিক ইনকিলাব।

ড্রাগন ফল উৎপাদন:
- কৃষি সম্প্রসারণ অধিদপ্তরের তথ্য অনুযায়ী, ড্রাগন উৎপাদনের শীর্ষে আছে ঝিনাইদহ জেলা।
- ২০২৪-২৫ অর্থবছরে উৎপাদন হয় ৩২ হাজার ৭৬৮ মেট্রিক টন ড্রাগন।

• উৎপাদনের ২য় স্থানে রয়েছে যশোর। ২০২৪-২৫ অর্থবছরে উৎপাদন হয় ১২ হাজার ৫৫৩ মেট্রিক টন ড্রাগন। আর তৃতীয় শীর্ষ জেলা রাজশাহীতে উৎপাদন হয় ৪ হাজার ৪৭৭ মেট্রিক টন ড্রাগন।

⇒ ড্রাগন ফল মূলত আমেরিকার প্রসিদ্ধ একটি ফল যা বর্তমানে আমাদের দেশেও ব্যাপক জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে। বাংলাদেশে সর্বপ্রথম ২০০৭ সালে থাইল্যান্ড, ফ্লোরিডা ও ভিয়েতনাম থেকে এই ফলের বিভিন্ন জাত আনা হয়। ড্রাগন ফলের গাছ এক ধরনের ক্যাকটাস জাতীয় গাছ। এই গাছের কোন পাতা নেই। ড্রাগন ফলের গাছ সাধারনত ১.৫ থেকে ২.৫ মিটার পর্যন্ত লম্বা হয়ে থাকে।

⇒ বর্তমানে বাংলাদেশ কৃষি গবেষণা ইন্সিটিউট (বারি) কতৃক উদ্ভাবিত ড্রগন ফলের নতুন জাতটি হলো বারি ড্রাগন ফল-১ যা দক্ষিণ -পূর্ব এশিয়াতে জনপ্রিয় ফল। এ ফলের আকার বড়, পাকলে খোসার রং লাল হয়ে যায় ,শাঁস গাঢ় গোলাপী রঙের, লাল ও সাদা এবং রসালো প্রকৃতির । ফলের বীজগুলো ছোট ছোট কালো ও নরম । একটি ফলের ওজন ১৫০ গ্রাম থেকে ৬০০ গ্রাম পর্যন্ত হয়ে থাকে।

উৎস: i) প্রথম আলো।
ii) কৃষি বাতায়ন।

OIC:
- ইসলামিক সহযোগিতা সংস্থা OIC.
- OIC এর পূর্ণরূপ The Organisation of Islamic Cooperation.
- ইসরাইল কর্তৃক আল আকসা মসজিদে আগুন ধরিয়ে দেওয়ার প্রেক্ষাপটে OIC গঠিত হয়।
- এটি মুসলিম দেশগুলোর একটি রাজনৈতিক জোট যা রাবাত সম্মেলনের মাধ্যমে গঠিত হয়।
- প্রতিষ্ঠার স্থান: মরক্কো।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ২৫ সেপ্টেম্বর, ১৯৬৯ সালে।
- সদর দপ্তর: জেদ্দা, সৌদি আরব।
- বর্তমান মহাসচিব: হুসাইন ইব্রাহিম তাহা (১২ তম)। (অক্টোবর, ২০২৫)
- মহাসচিবের মেয়াদ: ৫ বছর।
- অফিসিয়াল ভাষা: তিনটি (আরবি, ইংরেজি, ফ্রেঞ্চ)।
- বর্তমান সদস্য: ৫৭টি। (অক্টোবর, ২০২৫)

⇒ দক্ষিণ আমেরিকা অঞ্চলের দুটি দেশ OIC এর সদস্য।
• গায়ানা ও
• সুরিনাম।

- ইউরোপ মহাদেশের আলবেনিয়া OIC এর সদস্য।
- বাংলাদেশ ১৯৭৪ সালের ২২-২৪ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তানের লাহোরে অনুষ্ঠিত OIC এর দ্বিতীয় শীর্ষ সম্মেলনে সর্বপ্রথম অংশগ্রহণ করে।

তথ্যসূত্র - OIC অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

কার্টাগেনা প্রটোকল (Cartagena Protocol):
- কার্টাগেনা প্রোটকলের পূর্ণনাম - The Cartagena Protocol on Biosafety to the Convention on Biological Diversity.
- কার্টাগেনা প্রটোকল জৈব-নিরাপত্তা বিষয়ক একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি।
- এই চুক্তিটি কলম্বিয়ার কার্টাগেনাতে আলোচিত হয়।
- চুক্তি অনুমোদন - ২৯ জানুয়ারি, ২০০০ সাল।
- চুক্তি কার্যকর - ১১ সেপ্টেম্বর, ২০০৩ সাল।

তথ্যসূত্র - কনভেনশন অন বায়ো-ডাইভার্সিটি (CBD) ওয়েবসাইট।

জাতিসংঘ:
- জাতিসংঘের অর্থনৈতিক ও সামাজিক কমিশন (ECOSOC) এর অধীন ৫টি আঞ্চলিক কমিশন রয়েছে।

⇒ এগুলো হলো:
- এশিয়া ও প্রশান্ত মহাসাগরীয় অর্থনৈতিক ও সামাজিক কমিশন (ESCAP),
- পশ্চিম এশীয় অর্থনৈতিক ও সামাজিক কমিশন (ESCWA),
- ল্যাটিন আমেরিকা ও ক্যারিবীয় অর্থনৈতিক কমিশন (ECLAC),
- ইউরোপিয়ান অর্থনৈতিক কমিশন (ECE),
- আফ্রিকান অর্থনৈতিক কমিশন (ECA).

তথ্যসূত্র - UN ওয়েবসাইট।

ইউরোপীয় ইউনিয়ন (EU):
- বিশ্বের সবচেয়ে বড় অর্থনৈতিক জোট ইউরোপীয় ইউনিয়ন (EU)।
- এর সদর দপ্তর বেলজিয়ামের ব্রাসেলসে অবস্থিত।
- প্রতিষ্ঠাতা সদস্য: ৬টি দেশ।
- বেলজিয়াম, ফ্রান্স, জার্মানি, ইতালি, লুক্সেমবার্গ, নেদারল্যান্ডস।
- বর্তমান সদস্য: ২৭টি দেশ। (অক্টোবর, ২০২৫)
- সর্বশেষ সদস্য: ক্রোয়েশিয়া। (অক্টোবর, ২০২৫)
- সর্বশেষ ত্যাগকারী: ব্রিটেন (৩১ জানুয়ারি, ২০২০)।
- এটি ১৯৯৩ সালের ১ নভেম্বরে মাসট্রিচট চুক্তি স্বাক্ষরের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।
- তখন থেকে এটি বিশ্বের বৃহত্তম ট্রেডিং ব্লকে পরিণত হয়।

তথ্যসূত্র - EU ওয়েবসাইট।

‘অপারেশন রাইজিং লায়ন':
- ইসরায়েল কর্তৃক ইরানে চালানো সামরিক অভিযানটির নাম 'অপারেশন রাইজিং লায়ন'।
- 'রাইজিং লায়ন' নামটি বাইবেলের একটি অনুচ্ছেদে সিংহের প্রতীকী পরাক্রমকে তুলে ধরে, ইসরায়েলের যুদ্ধ প্রস্তুতি এবং আত্মবিশ্বাসের প্রতীক।
- ১৩ জুন ২০২৫-এর ভোরে ইসরায়েলি বিমান বাহিনী ও গোয়েন্দা সংস্থা মোসাদ যৌথভাবে 'অপারেশন রাইজিং লায়ন' পরিচালনা করে।
- ইসরায়েল প্রথমে 'ড্রোন' দ্বারা ইরানের আকাশ প্রতিরক্ষা ব্যবস্থা দুর্বল করা, এরপর প্রধান পারমাণবিক ও সামরিক লক্ষ্যবস্তুতে বিমান হামলা করে।

উল্লেখ্য:
- এই হামলার জবাবে ইরান পাল্টা হামলা চালায়।
- এই হামলার নাম দেয়া হয় 'অপারেশন টু প্রমিজ থ্রি’।
- ইরান পাল্টা জবাবে শতাধিক ক্ষেপণাস্ত্র ও ড্রোন ছুড়ে।

তথ্যসূত্র - পত্রিকার রিপোর্ট।

IUCN:
- বিশ্ব জীববৈচিত্র্য সংরক্ষণবাদী সংস্থা (IUCN)।
- IUCN এর পূর্ণরূপ - International Union for the Conservation of Nature.
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৪৮ সালে।
- সদর দপ্তর: গ্লান্ড, সুইজারল্যান্ড।
- এটি নিয়ে বিশ্বের ১৭০ টির অধিক দেশ কাজ করছে।
- উদ্দেশ্য: বিশ্বব্যাপী প্রাকৃতিক সম্পদ সংরক্ষণ করা।

তথ্যসূত্র - IUCN অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

IMF:
- IMF এর পূর্ণরূপ The International Monetary Fund.
- এটি আন্তর্জাতিক মুদ্রা তহবিল।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৪৪ সাল।
- সদর দপ্তর: ওয়াশিংটন ডিসি, যুক্তরাষ্ট্র।
- প্রতিষ্ঠাতা সদস্য: ৪৪টি।
- বর্তমান সদস্য: ১৯১টি। (অক্টোবর, ২০২৫)
- সর্বশেষ সদস্য: লিচেনস্টাইন। (অক্টোবর, ২০২৫)
- বর্তমান ব্যবস্থাপনা পরিচালক: ক্রিস্টালিনা জর্জিয়েভা। (অক্টোবর, ২০২৫)
- বাংলাদেশ সদস্যপদ লাভ করে: ১৯৭২ সালে।

তথ্যসূত্র - IMF অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: P হচ্ছে Q এর পিতা কিন্তু Q, P এর ছেলে নয়। তাদের সম্পর্কটা কোন ধরনের?

সমাধান:
যেহেতু, P হচ্ছে Q এর পিতা কিন্তু Q, P এর ছেলে নয় সুতরাং Q হলো মেয়ে এবং P হচ্ছে পিতা।

সুতরাং, তাদের সম্পর্কটা মেয়ে-পিতা।

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = ৮ টি
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 12, 34, 56, 78, 67, 58 = ৬ টি
চারটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1267, 3456 = ২টি
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 12345678 = ১ টি

সুতরাং, মোট ত্রিভুজ আছে = ৮ + ৬ + ২ + ১ = ১৭ টি

প্রশ্ন: একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৪ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ৮ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পানি ভর্তি বালতির ওজন = ১৪ কেজি
অর্ধেক পানি ভর্তি বালতির ওজন = ৮ কেজি
​
​অর্ধেক বালতি পানির ওজন = (১৪ - ৮) কেজি = ৬ কেজি
∴ ​পূর্ণ বালতি পানির ওজন = (৬ × ২) কেজি = ১২ কেজি
​
​আবার,
​পূর্ণ বালতি পানির ওজন + খালি বালতির ওজন = ১৪ কেজি
⇒ ​খালি বালতির ওজন = ১৪ - ​পূর্ণ বালতি পানির ওজন
​⇒ ​খালি বালতির ওজন = ১৪ - ১২ = ২ কেজি

প্রশ্ন: যদি ORANGE = SVERKI হয় তবে GRAPES = ?

সমাধান:
​যদি ORANGE = SVERKI হয় তবে GRAPES = KVETIW
​
​ORANGE শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 4 ধাপ এগিয়ে পাওয়া যায়,
O(15) + 4 → S(19)
​R(18) + 4 → V(22)
​A(1) + 4 → E(5)
​N(14) + 4 → R(18)
​G(7) + 4 → K(11)
​E(5) + 4 → I(9)

​অনুরূপভাবে,
GRAPES শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 4 ধাপ এগিয়ে গেলে KVETIW শব্দটি পাওয়া যায়। অর্থাৎ,
​G(7) + 4 → K(11)
​R(18) +4 → V(24)
​A(1) + 4 → E(5)
​P(16) + 4 → T(20)
​E(5) + 4 → I(9)
​S(19) + 4 → W(23)
​
অর্থাৎ নির্ণেয় শব্দটি হবে KVETIW

প্রশ্ন: যদি 7 + 3 = 410, 3 + 2 = 15, 6 + 5 = 111 হয়, তবে 8 + 4 = ?

সমাধান:
এখানে
7 + 3 = 410 ⇒ 7 - 3 = 4, 7 + 3 = 10
3 + 2 = 15 ⇒ 3 - 2 = 1, 3 + 2 = 5
6 + 5 = 111 ⇒ 6 - 5 = 1, 6 + 5 = 11

একইভাবে,
8 - 4 = 4, 8 + 4 = 12
সুতরাং, 8 + 4 = 412

প্রশ্ন: A দক্ষিণ দিকে মুখ করে ৪ কি. মি. হাঁটার পর বামদিকে ঘুরল এবং ৫ কি. মি. হাঁটল। আবার ডানদিকে ঘুরে ৮ কি. মি. হাঁটল। এখন যাত্রার স্থান থেকে সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে চিত্রের মাধ্যমে সাজিয়ে পাই,

এখন, উত্তর-দক্ষিণ দিকে- শুরুতে ৪ কি.মি. দক্ষিণ + পরে আরও ৮ কি.মি. দক্ষিণ = মোট ১২ কি.মি. দক্ষিণ
পূর্ব-পশ্চিম দিকে: শুধু পূর্ব দিকে ৫ কি.মি.

∴ সরাসরি দূরত্ব = √(১২^২ + ৫^২) = √(১৪৪ + ২৫)
= √১৬৯
= ১৩ কি.মি.

প্রশ্ন: (A) চিত্রটির আয়নায় প্রতিবিম্ব কেমন হবে?

সমাধান:


সুতরাং, সঠিক উত্তর (2) নং

The action principle leads to Euler-Lagrange, which leads to Newton or Hamilton’s equations depending on formulation.

Spacetime interval is Lorentz invariant — a cornerstone of special relativity.

The Laplace-Runge-Lenz vector is conserved in systems governed by an inverse-square central force, such as gravitational Kepler orbits and the Coulomb potential in the hydrogen atom.

A canonical transformation preserves the form of Hamilton’s equations. This is ensured if:

The fundamental Poisson brackets are preserved:
{Qᵢ, Pⱼ} = δᵢⱼ, {Qᵢ, Qⱼ} = 0, {Pᵢ, Pⱼ} = 0
The symplectic structure is preserved: dQ ∧ dP = dq ∧ dp (in differential form language)
Both are equivalent definitions. Hence, D is correct

In EM fields, the canonical momentum is p = mv + qA, not mv.
So kinetic energy is not p²/2m.
Correct Hamiltonian: H = (p − qA)²/(2m) + qϕ
This ensures Hamilton’s equations reproduce Lorentz force law.

Time dilation: Δt = γ Δτ, γ = 1/√(1−v²/c²)
v = 0.8c → v²/c² = 0.64 → 1−v²/c² = 0.36 → γ = 1/0.6 = 5/3 ≈ 1.67
So proper time Δτ = Δt / γ = 0.6 Δt
Thus, clock runs slower by factor 0.6

1.Riemann tensor R^ρ_σμν encodes full spacetime curvature (20 independent components).
2.Ricci tensor (contraction of Riemann) and scalar appear in Einstein’s equations.
3.Christoffel symbols are not tensors — they describe connection, not curvature.
4.Metric defines distances; stress-energy is the source

FET is a Field-Effect Transistor — a voltage-controlled semiconductor device used for switching and amplification, characterized by high input impedance and unipolar operation.

In a full-wave rectifier, both half-cycles of AC are converted to pulsating DC (ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে, AC-এর উভয় অর্ধ-চক্র স্পন্দিত DC-তে রূপান্তরিত হয়)।
So, if input is 50 Hz, output pulses occur at 100 Hz (তাই, যদি ইনপুট 50 Hz হয়, আউটপুট স্পন্দন 100 Hz-এ ঘটে)।

An ideal operational amplifier is a theoretical model with perfect characteristics that simplify circuit analysis. Here are its key properties: ​Infinite Open-Loop Gain (A_{vol}): It amplifies the difference between its two input voltages infinitely. This means even a tiny difference results in a maximum positive or negative output. ​Infinite Input Impedance (Z_{in}): It draws no current from the input signal source, acting like a perfect voltage sensor. This is often referred to as the "no current rule." ​Zero Output Impedance (Z_{out}): It acts as a perfect voltage source, delivering any amount of current to the load without a voltage drop. ​Infinite Bandwidth: It can amplify signals of all frequencies, from DC to infinity, with no loss in gain. ​Zero Input Offset Voltage: When both inputs are at the same voltage, the output is exactly zero. ​Infinite Common-Mode Rejection Ratio (CMRR): It completely rejects any voltage signal that is common to both inputs, only amplifying the difference between them. ​Infinite Slew Rate: The output voltage can change instantaneously from one level to another.

In a JFET, pinch-off voltage is the voltage at which the channel is pinched off at the drain end and the drain current becomes constant (saturation begins).

Negative feedback reduces overall gain but improves: (ঋণাত্মক ফিডব্যাক সামগ্রিক গেইন কমায় কিন্তু উন্নতি করে:)
- Linearity → less distortion (রৈখিকতা → কম বিকৃতি)
- Stability against parameter variations (প্যারামিটার পরিবর্তনের বিরুদ্ধে স্থিতিশীলতা)
- Bandwidth (Gain-BW product remains constant) (ব্যান্ডউইথ (গেইন-বিডব্লিউ গুণফল ধ্রুবক থাকে))
- Input/Output impedance control (ইনপুট/আউটপুট ইম্পিডেন্স নিয়ন্ত্রণ)
Trade-off: gain ↓ for performance ↑ (ট্রেড-অফ: পারফরম্যান্স ↑-এর জন্য গেইন ↓)।

Latches are level-sensitive (transparent when enable is HIGH) . Flip-flops are edge-triggered (change state only at clock edge). JK, D, T flip-flops are edge-triggered . Prevents race conditions and allows synchronous design . Master-Slave is a type of edge-triggered FF .

Total= 13+0.625=13.625

Threshold voltage is the minimum gate-source voltage needed to form an inversion layer
V_th ∝ √(substrate doping) — higher doping → higher V_th
V_th ∝ oxide thickness — thicker oxide → higher V_th
Also depends on gate material work function and interface charges
V_th decreases with temperature — important for thermal stability

Newton’s First Law applies only when net external force = 0. On Earth, friction, air resistance, etc., act as external forces that decelerate the ball. In ideal frictionless space, the ball would roll forever. So the law is not violated — it highlights the role of forces in changing motion.

τ = Iα → if τ = 0, then α = 0 → angular velocity (ω) remains constant, not necessarily zero. Example: Earth rotates with nearly constant ω because net external torque ≈ 0. Zero torque ⇒ no change in rotation, not no rotation.

Acceleration of rolling object: a = g sinθ / (1 + I/mR²)
→ Smaller I → larger a → faster roll.
Solid sphere: I = (2/5)mR²
Hollow sphere: I = (2/3)mR² → larger I → slower acceleration.
So solid wins the race! Energy is shared between translation and rotation — less I means more energy goes to translation → faster

সঠিক উত্তর: 41.14 N
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
-------- 
g′=G(M/7)​/(R/2)^2=4/7g
Weight = 72 × 4/7 = 41.14 N

Motion is SHM with T = 2π√(R/g) — same as orbital period at surface!

High L resists change in direction.

Re = ρvd/η; if Re < 2000 → laminar; Re > 3000 → turbulent.

Explanation: Detergents are surfactants → reduce surface tension by disrupting cohesive forces.
ব্যাখ্যা: ডিটারজেন্ট হল পৃষ্ঠক্রিয় পদার্থ → সমসংস্থ বল বিঘ্নিত করে পৃষ্ঠটান হ্রাস করে।

Thermal conductivity depends on the nature of the material, temperature, microstructure, phase, and in some cases, direction and moisture content

Gibbs free energy (G=H−TS ) gives the maximum useful work at constant T and P.

Changing the working substance from ideal gas to real gas does not affect the efficiency of a Carnot cycle, as long as the cycle remains reversible and operates between the same two temperatures.

dP/dT > 0 for vaporization → if P increases, T must increase → boiling point rises.

k ≈ 1.38e-23, ln(10e20) ≈ 46 → S ≈ 6.6e-22 J/K

Triple point is the unique P and T where solid, liquid, and gas phases coexist in equilibrium.

Strain = Stress / Y → same stress → strain ∝ 1/Y → Copper has lower Y → higher strain.
বিকৃতি = পীড়ন / Y → একই পীড়ন → বিকৃতি ∝ 1/Y → তামার Y কম → বিকৃতি বেশি।

Explanation: θ > 90° → non-wetting → e.g., mercury on glass.
ব্যাখ্যা: θ > 90° → ভিজায় না → যেমন, কাচের উপর পারদ।

Explanation: Glass shows delayed elastic response → takes time to regain shape.
ব্যাখ্যা: কাচ বিলম্বিত স্থিতিস্থাপক প্রতিক্রিয়া দেখায় → আকার ফিরে পেতে সময় লাগে।

h ∝ 1/g → g_moon ≈ g/6 → h_moon = 6 × h_earth

FCC (Face-Centered Cubic): corners (8 × 1/8 = 1) + face centers (6 × 1/2 = 3) → total = 4 atoms/unit cell.

Madelung constant accounts for electrostatic interactions in ionic crystals. Used in calculating lattice energy: U = −(α e²)/(4πε₀ r₀)

Discovered in 1911 by Onnes in mercury at 4.2 K — first observation of zero resistance

Type-II: Abrikosov vortices form, each carrying exactly Φ=h/2e

In the (cesium chloride) crystal structure , the Madelung constant is approximately: 1.763

The Einstein model of specific heat fails to explain the behavior of solids at low temperatures because:It assumes all atoms vibrate independently at the same frequency.

High-T_c superconductors like YBa₂Cu₃O₇ have:

> Layered perovskite structure with CuO₂ planes
> Critical temperature above 77 K (liquid nitrogen range)
> d-wave pairing symmetry**
> Strong electron correlations and non-BCS mechanism
> Anisotropic superconducting properties
> Oxygen content-dependent T_c

DC Josephson current arises from coherent tunneling of Cooper pairs through a thin insulating barrier.*

Depends only on scattering angle theta , not on Δλ . So only B is correct

Since the original energy (10 eV) is much smaller than the electron rest energy (511 keV), Compton shift is negligible, and the photon loses almost no energy.

In a three-level laser system, population inversion occurs between:

> The upper laser level (E₂) and the lower laser level (E₁)

Fine structure includes both relativistic mass correction and spin-orbit coupling.

Binding energy = -13.6 eV x Z^2
=-13.6x4 eV = -54.4 eV

Huygens proposed that every point on a wavefront emits secondary spherical wavelets. The new wavefront is the envelope of these wavelets — foundational to understanding diffraction and reflection.

Frequency is determined by source → unchanged.
Speed ↓ → wavelength $ \lambda = v/f $ also ↓.

By definition, η=c/v so,v=c/η
Light slows down in denser media.

L = μ₀N²A / l
N’ = 2N, l’ = l/2 → L’ = μ₀(4N²)A / (l/2) = μ₀N²A/l × 4 × 2 = 8L

Battery Maintains Potential Difference: Since the capacitor remains connected to a battery, the potential difference (voltage) across its plates is held constant.
Dielectric Increases Capacitance: Inserting a dielectric slab increases the capacitance (C) of the capacitor.
Charge Increases with Constant Voltage and Increased Capacitance: According to the formula Q = CV, if the capacitance (C) increases and the potential difference (V) remains constant, the charge (Q) on the plates must increase. The battery supplies this additional charge.

N/L=n

Z = √(R² + (XL - XC)²)

ω = 1/√(LC)

As A increases from 40 to 200, the neutron-to-proton ratio N/Z increases -from about 1.18 to 1.51

In a scintallation detector, light is produced by:Interaction of ionizing radiation with the scintillator material, causing excitation and subsequent de-excitation of atoms or molecules.

Δm = E/c² = 28.3 / 931.5 ≈ 0.0304 u

While A is the primary physical criterion, Options B and  C are equivalent or limiting cases that make the primary condition hold.

So, ψ(x, t) itself is a probability amplitude -complex-valued function whose squared magnitude gives probability.

This is a fundamental postulate of quantum mechanics.

When [H^, P^] = 0 , the system is parity-symmetric, energy and parity can be simultaneously measured, and energy eigenstates can be chosen to have definite parity.

g_eff = g + g/2 = 3g/2 → T ∝ 1/√g → T = T₀√(g/g_eff) = T₀√(2/3))

h∝1/r

Energy spreads over area 4πr² → I ∝ 1/r²

formula: A = 2A₀ cos(φ/2) = 2×5×cos(π/6) = 10×(√3/2) = 5√3

This defines the "center of oscillation" — O and P are conjugate points

T ∝ √L → L’ = 1.44L → T’/T = √1.44 = 1.2 → T’ = 1.2T 

Standard form: y = A sin(ωt – kx) → k = 0.5π rad/m
k = 2π/λ → λ = 2π/k = 2π/(0.5π) = 4 m

T ∝ 1/√g → T_moon = T_earth × √6

A physically valid wave function in quantum mechanics must be normalizable, continuous, and differentiable

Nuclear fusion is the process in which two light atomic nuclei combine to form a heavier nucleus, releasing a tremendous amount of energy.

This process requires:
• Extremely high temperatures (millions of degrees) to overcome Coulomb repulsion.
• Very high pressure to keep nuclei close enough for the strong nuclear force to act.

Where does this happen naturally?
» In the cores of stars - like our Sun!
•  In the Sun, hydrogen nuclei (protons) fuse to form helium via the proton-proton chain.
•  Temperature: ~15 million K
•  Pressure: Immense, due to gravity.

Force F ∝-x³ → not linear → not SHM. But since force is restoring and conservative, motion is periodic. SHM requires 
F ∝ -x .