প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ - ২০২৫

প্রশ্ন: ১ - [৫ - {২ + (- ৫ + ৬ - ২)২}] - এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ - [৫ - {২ + (- ৫ + ৬ - ২)২}]
= ১ - [৫ - {২ + (- ১)২}]
= ১ - [৫ - {২ - ২}]
= ১ - [৫ - ০]
= ১ - ৫ 
= - ৪ 

প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A : B = ২ : ৩ = (২ × ৪) : (৩ × ৪) = ৮ : ১২
∴ A : B = ৮ : ১২

এবং, 
B : C = ৪ : ৫ = (৪ × ৩) : (৫ × ৩) = ১২ : ১৫ 
∴ B : C = ১২ : ১৫

∴ A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
যদি কোন ঘড়ি সময় বেশি দেখাতে থাকে তাহলে তাকে সঠিক সময় দিতে হলে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট সময় বেশি দেখাতে হবে।
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
১২ ঘণ্টা = (১২  × ৬০) মিনিট 
= ৭২০ মিনিট 

এখন,
ঘড়িটি ১৮ মিনিট বেশি দেখায় = ১ দিনে
∴ ঘড়িটি ৭২০ মিনিট বেশি দেখাবে = (১ × ৭২০)/১৮ দিনে
= ৪০ দিনে
∴ ৪০ দিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 450 মিটার এবং এটি 54 কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে 1.2 মিনিটে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্ম এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্যের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 450 মি
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1.2 মিনিট = 1.2 × 60 = 72 সেকেন্ড
ট্রেনের গতি = 54 কিমি/ঘন্টা = 54 × (1000/3600) = 15 মি/সেকেন্ড

আমরা জানি, 
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = গতি × সময়
মোট দূরত্ব = 15 × 72 = 1080 মি

এবং, 

অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
⇒ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴  প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 1080 - 450 = 630 মি

∴ প্ল্যাটফর্ম এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = 630 - 450 = 180 মিটার 

অতএব, প্ল্যাটফর্ম ও ট্রেনের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = 180 মিটার

প্রশ্ন: একটি বালু ভর্তি ট্রাক X থেকে Y পর্যন্ত যেতে ৮০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X অবস্থানে ফিরে আসতে ১২০ কি.মি./ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বালু ভর্তি অবস্থায় বেগ v₁ = ৮০ কি.মি./ঘন্টা 
খালি অবস্থায় বেগ v₂ = ১২০ কি.মি./ঘন্টা

∴ গড় গতিবেগ = (২ × v₁ × v₂)/(v₁ + v₂)
= (২ × ৮০ × ১২০)/(৮০ + ১২০)
= ১৯২০০/২০০ 
= ৯৬ কি.মি./ঘন্টা

সুতরাং, ট্রাকটির গড় গতিবেগ ৯৬ কি.মি./ঘন্টা। 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কিছু পথ অতিক্রম করে এবং বাকি পথ ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে। মোট ৪ ঘণ্টায় ২৪০ কিমি অতিক্রম করে। তাহলে প্রথম অংশের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি বেগে যায় = ক কি.মি 
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - ক) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(ক/৮০) + (২৪০ - ক)/৪০ = ৪ 
⇒ {ক + ২(২৪০ - ক)}/৮০ = ৪
⇒ (ক + ৪৮০ - ২ক)/৮০ = ৪
⇒ (৪৮০ - ক)/৮০ = ৪
⇒ ৪৮০ - ক = ৩২০  
⇒ - ক = ৩২০ - ৪৮০ 
⇒ - ক = - ১৬০  
∴ ক = ১৬০

∴ সে ৮০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১৬০ কি.মি গিয়েছিল।

প্রশ্ন: যদি (৩ + ২√৫)^২  = ২৯ + K√৫ হয়, তাহলে K-এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(৩ + ২√৫)^২  = ২৯ + K√৫
⇒ ৩^২ + ২ × ৩ × ২√৫ + (২√৫)^২ = ২৯ + K√৫
⇒ ৯ + ১২√৫ + ২০ = ২৯ + K√৫
⇒ ১২√৫ + ২৯ = ২৯ + K√৫
⇒ K√৫ = ১২√৫
⇒ K = ১২√৫/√৫
∴ K = ১২ 

প্রশ্ন: কোন স্কুলের একটি শ্রেণিকক্ষে ছাত্র ও ছাত্রীদের অনুপাত ৫ : ৭। যদি শ্রেণিকক্ষে ১ জন শিক্ষক এবং ২৩ জন পর্যবেক্ষকসহ মোট ১৯২ জন লোক থাকে, তবে শ্রেণিকক্ষে ছাত্রীর সংখ্যা কতজন?

সমাধান:
ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৭ = ১২

শ্রেণিকক্ষে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ১৯২ - (১ + ২৩) জন = ১৬৮ জন

∴ শ্রেণিকক্ষে ছাত্রীর সংখ্যা = ১৬৮ × (৭/১২) জন
= ৯৮ জন

প্রশ্ন: যদি মাসের ৫ম দিন বৃহস্পতিবার হয়, তাহলে মাসের ২৬তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ৫ম দিন বৃহস্পতিবার হলে, 
৫ + ৭ = ১২ = বৃহস্পতিবার
১২ + ৭ = ১৯ = বৃহস্পতিবার
১৯ + ৭ = ২৬ = বৃহস্পতিবার

সুতরাং, মাসের ২৬তম দিন হবে বৃহস্পতিবার। 

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
⇒ ৩x = ১২ 
⇒ x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: 100 মিটার একটি ট্রেন ঘণ্টায় 18 কি.মি বেগে চলে, রাস্তার পাশে দাড়িয়ে থাকা একটি ব্যাক্তিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 100 মি
গতি = 18 কি.মি/ঘণ্টা 
= 18 × (1000/3600) = 5 মি/সে 

আমরা জানি,
 দূরত্ব = গতি × সময় 
∴ সময় = দূরত্ব​/গতি = 100/5 = 20 সেকেন্ড 

অতএব, ট্রেনটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালিয়ে ৪ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি যান। যদি নদীতে স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৪৮ কি.মি
সময় = ৪ ঘণ্টা 

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব/সময় = ৪৮/৪ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা 

আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ 
বা, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (১২ কি.মি/ঘন্টা + ২ কি.মি/ঘন্টা)
= ১৪ কি.মি/ঘন্টা

প্রশ্ন: x + 2y = 7 এবং 2x - 3y = 0 হলে, x এবং y এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 2y = 7.......(১)
2x - 3y = 0.......(২)

(১) নং হতে পাই, 
x + 2y = 7 
∴  x = 7 - 2y .....(৩)

এখন, x এর মান (২) নং এ বসিয়ে পাই, 
2x - 3y = 0
 ⇒ 2(7 - 2y) - 3y = 0 
⇒ 14 - 4y - 3y = 0
 ⇒ 14 - 7y = 0
⇒ 7y = 14
 ∴ y = 2 

y এর মান (৩) নং এ বসিয়ে পাই, 
x = 7 - 2y = 7 - 4 = 3
∴ x = 3

∴ নির্ণয়ে সমাধান (x, y) = (3, 2)

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১২ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ৩ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১২ মিটার/সেকেন্ড 
দূরত্ব = ৩ কি.মি. = (৩ × ১০০০) মিটার = ৩০০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (৩০০০/১২) সেকেন্ড = ২৫০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
এখন, 
২৫০ সেকেন্ড = ৪ মিনিট + ১০ সেকেন্ড

অর্থাৎ, দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

প্রশ্ন: ৬০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?

সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/৪ = ৪৫ গ্যালন
∴ অকটেনের পরিমাণ = ৬০ এর ১/৪ = ১৫ গ্যালন

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন 

প্রশ্নমতে, 
৪৫ : (১৫ + ক) = ৫ : ২ 
⇒ ৪৫/ (১৫ + ক) = ৫/২ 
⇒ ৭৫ + ৫ক = ৯০ 
⇒ ৫ক = ৯০ - ৭৫
⇒ ৫ক = ১৫ 
∴ ক = ৩ 

সুতরাং, ৩ গ্যালন অকটেন আরও মিশালে অনুপাত ৫ : ২ হবে।

প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় পোঁছে ।
মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = ৬ ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময়
= ২৪৬/৬
= ৪১ কি. মি./ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ প্রায় ৪১ কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ১০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে? 

সমাধান:
কাজটির,
১/৩ অংশ করতে ১৫ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ অংশ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩) দিন 
∴ ১ অংশ করতে ৯ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩)/১০ দিন = ৯০ দিন  

অতএব,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করতে ১০ জন লোকের ৯০ দিন সময় লাগবে।

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কিমি গতিতে চলমান ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ১৪০ মিটার
ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘন্টা
= ৭২ × (১০০০/৩৬০০) = ২০ মিটার/সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ১০০ + ১৪০ = ২৪০ মিটার।

সময় = দূরত্ব/ গতিবেগ = ২৪০/২০ = ১২ সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ১২ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৪ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৬৪ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১২ + ৪) = ১৬ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১২ - ৪) = ৮ কি.মি/ঘণ্টা 

৬৪ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৬৪/১৬ = ৪ ঘণ্টা 

এবং 
৬৪ কি.মি পথ পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৬৪/৮ = ৮ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় লাগবে = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তাহলে আজ হবে বৃহস্পতিবার।

এই ক্রম অনুসারে,
গতকালের আগের দিন ছিলো মঙ্গলবার। 

ক্রমটি হবে,
মঙ্গলবার (গতকালের আগের দিন) - বুধবার - বৃহস্পতিবার (আজ) - শুক্রবার - শনিবার (পরশু) - রবিবার (পরশুর পরের দিন)

প্রশ্ন: একটি হলরুমে প্রতি সারিতে ৬টি চেয়ারে ৬ জন করে বসালে ৪টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসালে ১০ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। হলে মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র সংখ্যা S  এবং সারি সংখ্যা R

প্রশ্ন অনুসারে,
প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৪টি সারি খালি থাকে। অর্থাৎ 
S = 6(R - 4)........(১)

আবার, 
প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১০ জন দাঁড়িয়ে থাকে। অর্থাৎ 
S = 5R + 10
⇒ 6(R - 4) = 5R + 10 [১ নং হতে]
⇒ 6R - 24 = 5R + 10
⇒ 6R - 5R = 10 + 24
∴ R = 34

R এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই, 
S = 6(34 - 4) = 6 × 30
∴ S = 180

সুতরাং মোট ছাত্র সংখ্যা = 180 জন

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৮ ও ৩২ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ৮ 
৩য় রাশি = ৩২ 

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি 
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৮ × ৩২
⇒ মধ্য রাশি = √২৫৬
∴ মধ্য রাশি = ১৬ 

প্রশ্ন: একটি বছরের সেপ্টেম্বর মাসের ২০ তারিখ শনিবার হলে, ঐ মাসে মোট কতটি শুক্রবার আছে?

সমাধান: 
সেপ্টেম্বর মাসের ২০ তম দিন শনিবার হলে ১৯ তম দিন হবে শুক্রবার।
১৯ তম দিন সহ মাসের বাকি শুক্রবার গুলো হবে ,
১৯ + ৭ = ২৬ তম দিন 
১৯ - ৭ = ১২ তম দিন,
১২ - ৭ = ৫ ম দিন 
৫ - ৭ = - ২  দিন [যা শর্ত বিরোধী]

∴ ঐ মাসে শুক্রবার হবে মাসের ৫ম দিন, ১২ম দিন, ১৯ তম দিন, ২৬ তম দিন অর্থাৎ মোট ৪ টি শুক্রবার হবে। 

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৮ × ২ = ৭৬ বছর

আবার, 
পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর
∴ পিতা, মাতা ও ছেলের মোট বয়স = ২৮ × ৩= ৮৪ বছর

অতএব, ছেলের বয়স = (৮৪ - ৭৬) = ৮ বছর

প্রশ্ন: 240 মিটার, লম্বা একটি ট্রেন 120 মিটার লম্বা একটি সেতুকে 24 সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 240 মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = 120 মিটার
অতিক্রমের সময় = 24 সেকেন্ড
এবং, 
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = 240 + 120 
= 360 মিটার

∴ 24 সেকেন্ড অতিক্রম করে = 360 মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = 360/24 মিটার
∴ 3600 সেকেন্ড অতিক্রম করে = (360 × 3600)/24 মিটার
= 54000 মিটার
= 54000/1000 = 54 কি.মি. 

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = 54 কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্ন: একজন লোক ঘণ্টায় y কি.মি হাঁটতে পারেন। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 

এখন, 
y কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০ মিনিট 
 ∴ ১ কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০/y মিনিট
 ∴ x কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০x/y মিনিট

সুতরাং, ব্যক্তির x কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৬০x/y​ মিনিট।

প্রশ্ন: বর্তমানে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ১২ বছর পর মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ২ গুণ হবে। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, মায়ের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

এখন, 
১২ বছর পর,
ছেলের বয়স = ক + ১২ বছর
মায়ের বয়স = ৪ক + ১২ বছর

প্রশ্নানুসারে,
৪ক + ১২ = ২(ক + ১২)
⇒ ৪ক + ১২ = ২ক + ২৪
⇒ ৪ক - ২ক = ২৪ - ১২ 
⇒ ২ক = ১২ 
∴ ক = ৬ 

সুতরাং, ছেলের বর্তমান বয়স ৬ বছর।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে তার দ্বিগুণের দুই-তৃতীয়াংশ যোগ করলে যোগফল 65 হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্ন অনুসারে,
3x + 2x এর (2/3) = 65
⇒ 3x + (4x/3) = 65
⇒ (9x + 4x)/3 = 65
⇒ 13x/3 = 65
⇒ x = (65 × 3)/13
∴ x = 15

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো 15

প্রশ্ন: ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান: 
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
∴ ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৩৬ : ২৫
 

প্রশ্ন: ৫ বছর আগে P-এর বয়স Q-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন P-এর বয়স ৪০ বছর হলে, Q-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
P এর বর্তমান বয়স = ৪০ বছর

ধরি,
Q এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

৫ বছর পূর্বে,
P এর  বয়স ছিলো = (৪০ - ৫) = ৩৫ বছর 
Q এর বয়স ছিলো = (ক - ৫) বছর

প্রশ্নমতে,
৩৫ = (ক - ৫)/২
⇒ ৩৫ × ২ = ক - ৫ 
⇒ ৭০  = ক - ৫ 
⇒ ক = ৭০ + ৫ 
∴ ক = ৭৫ 

অতএব, Q এর বর্তমান বয়স = ৭৫ বছর। 

প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৬ । যদি প্রথম ট্রেনটি ৫ ঘণ্টায় ৩৭৫ কি.মি. যায়। তাহলে, দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৫ : ৬ 

​ধরি, 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৫ক 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৬ক 

আবার
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৩৭৫/৫ কি.মি./ঘণ্টা 
= ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে 
৫ক = ৭৫
∴ ক = ১৫ 

∴ ২য় ট্রেনের গতিবেগ = (৬ × ১৫) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৯০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৭০ মিটার। ২৪০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার 
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৭০ মিটার 

আমরা জানি,  প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) 
= (১৭০ + ২৪০) মিটার
= ৪১০ মিটার

∴ ট্রেনটিকে ৪১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।