Math Master

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ৪৪ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১৬ এর x% = ৪৪ 
⇒ ১৬ × (x/১০০) = ৪৪ 
⇒ ১৬x = ৪৪ × ১০০ 
⇒ x = (৪৪ × ১০০)/১৬ 
⇒ x = ১১ × ২৫
∴ x = ২৭৫%

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৬০ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে মোট ৭২ জন ফেল করলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
গণিতে ফেল করে = (১০০ - ৬০) জন  
= ৪০ জন 

এখন, 
৪০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/৪০ জন 
∴ ৭২  জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৭২)/৪০ জন 
= ১৮০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১৮০ জন।

প্রশ্ন: রফিক সাহেব তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/১০ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৫ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
ধরি, মোট বেতন = ১ অংশ

মোট ব্যয় = (১/৪) + (১/১০) + (১/৫)
= (৫ + ২ + ৪)/২০
= ১১/২০

∴ অবশিষ্ট থাকে = ১ - (১১/২০) = ৯/২০

∴ শতকরা অবশিষ্ট থাকে = (৯/২০)/১ × ১০০ 
= (৯ × ১০০)/২০ 
= (৯ × ৫)% 
= ৪৫%

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩৬% এর মান ৫৪ হলে, সংখ্যাটির ২০% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩৬% = ৫৪
⇒ ক × (৩৬/১০০) = ৫৪
⇒ ক × (৯/২৫) = ৫৪
⇒ ক = (২৫ × ৫৪)/৯
⇒ ক = ২৫ × ৬
∴ ক = ১৫০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ১৫০

এখন,
১৫০ এর ১৫% = ১৫০ × (১৫/১০০)
= ১৫০/৫
= ৩০

প্রশ্ন: একটি গ্রামে ৭২০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৬০% কৃষি কাজের সাথে জড়িত। গ্রামে কতজন বাসিন্দা কৃষি কাজের সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৭২০০ জন
কৃষি কাজে জড়িত = ৬০%
∴ কৃষি কাজে জড়িত আছে = ৭২০০ এর ৬০%
= ৭২০০ × (৬০/১০০)
= ৪৩২০ জন

∴ কৃষি কাজে জড়িত নয় = ৭২০০ - ৪৩২০ = ২৮৮০ জন

প্রশ্ন: আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা = ৮০ টাকা 

∴ আটার ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% 

প্রশ্ন: ১২৫% এর সমান ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
এখানে, 
১২৫%
= ১২৫/১০০
= ৫/৪

প্রশ্ন: সাকিনের মাসিক আয় ৮০০০ টাকা এবং ব্যয় ৬৪০০ টাকা। তার মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সাকিনের মাসিক আয় ৮০০০ টাকা
এবং ব্যয় ৬৪০০ টাকা

∴ সাকিনের মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৬৪০০ × ১০০)/৮০০০
= ৬৪০/৮
= ৮০%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর বয়সের ২৫% বড়। স্ত্রী তার চেয়ে x% ছোট। x এর মান কত? 

সমাধান:
ধরি,
স্ত্রীর বয়স = ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স = (১০০+২৫) বছর = ১২৫ বছর

স্বামীর বয়স ১২৫ বছর হলে স্ত্রী বয়স  ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১ বছর হলে স্ত্রী বয়স  ১০০/১২৫ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১০০ বছর হলে স্ত্রী বয়স  (১০০ × ১০০)/১২৫ বছর
= ৮০ বছর

∴ স্ত্রী স্বামীর চেয়ে শতকরা ছোট = (১০০ - ৮০) বছর
= ২০ বছর

প্রশ্ন: ক এর ৪০% যদি খ এর ৩০% এর সমান হয়, তবে ক : খ কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে, 
ক এর ৪০% = খ এর ৩০%
⇒ ৪০ক/১০০ = ৩০খ/১০০
⇒ ৪০ক = ৩০খ
⇒ ক/খ = ৩০/৪০
⇒ ক/খ = ৩/৪
∴ ক : খ = ৩ : ৪ 

প্রশ্ন: আপনার ইন্টারনেট সংযোগের মাসিক বিল এসেছে ৫৬০ টাকা। যদি ১ বছর পর ৫% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৫৬০ টাকা

১ বছর পর ৫% বৃদ্ধিতে বিল = ৫৬০ + ৫৬০ এর ৫/১০০
= ৫৮৮ টাকা

আরো ৬ মাস পর, ১০% বৃদ্ধিতে বিল
= ৫৮৮ + ৫৮৮ এর ১০/১০০
= ৫৮৮ + ৫৮.৮ 
= ৬৪৬.৮ টাকা 

প্রশ্ন: ৭ : ৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

সমাধান: 
এখানে, 
৭ : ৪
= ৭/৪

∴ শতকরায় প্রকাশ করলে,
= (৭/৪) × ১০০%
= (৭ × ২৫)%
= ১৭৫% 

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান:
একটি পণ্যের মূল্য ২০% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালে = [১২০ - {১২০ × (২০/১০০)}] টাকা
= (১২০ - ২৪) টাকা
= ৯৬ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৬) টাকা।
= ৪ টাকা 

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৬৫% গণিত এবং ৭৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
গণিতে পাশ করে = ৬৫%
∴ শুধু গণিতে পাশ করে = (৬৫ - ৫৫)% = ১০%

বাংলায় পাশ করে = ৭৫%
∴ শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭৫ - ৫৫)% = ২০%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০ + ২০ + ৫৫)%
= ৮৫%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৮৫)% = ১৫%

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৪০% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
 ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০০)^২ বর্গএকক
= ১০০০০ বর্গএকক 

আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ৪০% বৃদ্ধি করা হলে,
 ∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ৪০%) একক 
= [১০০ + {১০০ এর (৪০/১০০)}] একক 
= (১০০ + ৪০) একক 
= ১৪০ একক 

∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১৪০)^২ = ১৯৬০০ বর্গ একক

 ∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১৯৬০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ৯৬০০ বর্গ একক 

এখন,
১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৯৬০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৯৬০০/১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(৯৬০০ × ১০০)/১০০০০} বর্গ একক
= ৯৬ বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ৯৬%

প্রশ্ন: কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান: 
১০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা 
= ১১০ টাকা

আবার,
১০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (১১০ + ১১০ এর ১০%)
= [১১০ + {১১০ এর (১০/১০০)}] টাকা
= (১১০ + ১১) টাকা
= ১২১ টাকা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৭০%) - ১৪০ = ৭০ 
বা, x × (৭০/১০০) = ১৪০ + ৭০ 
বা, ৭০x/১০০ = ২১০
বা, ৭০x = ২১০ × ১০০ 
বা, x = (২১০ × ১০০)/৭০
∴ x = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০ 

প্রশ্ন: একটি কোম্পানির পুরুষ কর্মকর্তাদের ২০% এবং মহিলা কর্মকর্তাদের ৪০% বিবাহিত। যদি ঐ কোম্পানির মোট কর্মকর্তাদের ৬০% মহিলা হয়, তবে ঐ কোম্পানির শতকরা কতজন কর্মকর্তা অবিবাহিত?

সমাধান:
ধরি,
কোম্পানির মোট কর্মকর্তা = ১০০ জন
∴ মহিলা কর্মকর্তা = ৬০ জন
এবং পুরুষ কর্মকর্তা = ৪০ জন

এখন,
বিবাহিত মহিলা কর্মকর্তা = ৬০ এর ৪০%
= ৬০ × (৪০/১০০)
= ২৪ জন

বিবাহিত পুরুষ কর্মকর্তা = ৪০ এর ২০%
= ৪০ × (২০/১০০) 
= ৮ জন

∴ শতকরা মোট বিবাহিত কর্মকর্তা = ২৪ + ৮ = ৩২ জন

∴ শতকরা মোট অবিবাহিত কর্মকর্তা = ১০০ - ৩২ = ৬৮ জন 

প্রশ্ন: কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা ১০০x 
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পায় = ৫৪x 
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পায় = (১০০x - ৫৪x) = ৪৬x 
∴ বিজয়ী প্রার্থী ভোট বেশি পায় = (৫৪x - ৪৬x) = ৮x 

শর্তমতে,
৮x = ১৫২
⇒ x = ১৫২/8
⇒ x = ১৯

∴ উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা = ১০০ × ১৯ = ১৯০০ জন

আবার, মোট ভোটার, 
৯৫% = ১৯০০ জন
∴ ১% = ১৯০০/৯৫
∴ ১০০% = (১৯০০ × ১০০)/৯৫ = ২০০০ জন

প্রশ্ন: লেবুর দাম ১০% কমে যাওয়ায় ২০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৩টি লেবু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে এক ডজন লেবুর দাম কত?

সমাধান:
১০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ১০ টাকা
১ টাকায় কমে (১০/১০০) টাকা
২০ টাকায় কমে {(২০ × ১০)/১০০} টাকা = ২ টাকা

শর্তমতে,
লেবুর দাম ২ টাকা কমে যাওয়ায় ৩ টি লেবু বেশি পাওয়া যায়।

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি

∴ ৩টি লেবুর দাম = ২ টাকা 
১টি লেবুর দাম = ২/৩ টাকা
১২টি লেবুর দাম = (২ × ১২)/৩ টাকা
= ৮ টাকা