৪৮তম বিশেষ বিসিএস [স্বাস্থ্য] ⎯ সাধারণ অংশ [Archived]

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ √ক + ৭ = ১৬
⇒ √ক = ১৬ - ৭
⇒ √ক = ৯
⇒ (√ক)^২ = ৯^২
∴ ক = ৮১

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৬ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মুল্য = ৫ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা

∴ লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা

এখন,
৫ক টাকায় লাভ হয়= ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা

∴ শতকরা লাভের পরিমাণ = ২০%

প্রশ্ন: ৭% হারে সরল সুদে ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ৭%
সুদ, I = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
= ৮০০ × ৪ × ৭%
= ৮০০ × ৪ × (৭/১০০)
= ৮ × ৪ × ৭
= ২২৪

∴ সুদ = ২২৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৫ - ৯৫) = ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ = ৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (৮০০ × ৫) = ৪০০০ টাকা

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ৪০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৪ × ১৬
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৬৪
⇒ মধ্য রাশি = √৬৪= ৮

∴ মধ্য রাশি = ৮

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো- ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি

নোটঃ
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
মোট ২৫ টি।

প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৩০% হ্রাস করার পর আবার ৪০% বৃদ্ধি করা হলো, বইটির শেষ পর্যন্ত দাম কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
মনে করি,
বইটির মূল মূল্য = ১০০ টাকা

এখন,
৩০% হ্রাস করার পর মূল্য হয় = ১০০ - ( ১০০ এর ৩০% )
= ১০০ - { ১০০ × ( ৩০ / ১০০ )}
= ১০০ - ৩০ = ৭০ টাকা

আবার ,
হ্রাসকৃত মুল্য ৪০% বৃদ্ধি করা হলে বর্তমান মূল্য হয় = ৭০ + ( ৭০ এর ৪০% )
= ৭০ + { ৭০ × ( ৪০/১০০ )}
= ৭০ + ২৮
= ৯৮ টাকা

∴ বইটির মোটের উপর দাম হ্রাস পেলো =  ১০০ - ৯৮= ২%

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৯, ১২, এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

প্রশ্ন: আপনার মাসিক ইন্টারনেট বিল ৫০০ টাকা। ১ বছর পর এটি ১৫% বৃদ্ধি পায় এবং আরও ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়। ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান:
মাসিক ইন্টারনেট বিল ৫০০ টাকা

এখন,
১২ মাস পর ১৫% বৃদ্ধিতে = ৫০০ + (৫০০ এর ১৫%)
= ৫০০ + ৭৫ = ৫৭৫ টাকা

আবার,
৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধিতে = ৫৭৫ + (৫৭৫ এর ১০%)
= ৫৭৫ + ৫৭.৫ = ৬৩২.৫

∴ ১৮ মাস পর বিল ৬৩২.৫ টাকা।

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৫২০০ টাকা। (২/৩) : (১/৪) : (১/৬) অনুপাতে প্রথম অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ২/৩ : ১/৪ : ১/৬
= ৮ : ৩ : ২

অনুপাতের যোগফল = (৮ + ৩ + ২) = ১৩

∴ প্রথম অংশীদারের মুনাফা = ৫২০০ × (৮/১৩) টাকা
= ৩২০০ টাকা

প্রশ্ন: 5√5  কোন ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
ক) মূলদ সংখ্যা (Rational Number)
এমন সংখ্যা যা দুইটি পূর্ণ সংখ্যার ভাগফলে প্রকাশ করা যায় p/qযেখানে q ≠ 0।
দশমিক রূপ শেষ হয় বা পুনরাবৃত্তি হয়।
যেমনঃ 1/2, 0.75, 4, -2 ইত্যাদি।

খ) জটিল সংখ্যা (Complex Number)
যে সংখ্যা বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ নিয়ে গঠিত হয়, a+bi 
যদি কোনো সংখ্যায় i থাকে, তবে তা জটিল।
যেমনঃ 3 + 2i, - 4i, 7+0i

গ) অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)
5√5 হলো অমূলদ সংখ্যা (irrational number), কারণ এর দশমিক মান অসীম এবং পুনরাবৃত্তিহীন।
5√5 হলো একটি অমূলদ সংখ্যার সাথে একটি মূলদ সংখ্যার গুণফল।
অমূলদ সংখ্যা = মূলদ সংখ্যা × অমূলদ সংখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৬০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান = ২
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ০.৫
তাহলে ৬০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৬০ × ২ = ১২০
সে ৭৫% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে (৭৫ × ১২০)/১০০ = ৯০ নম্বর পেতে হবে।

ধরি,
ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক
সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৬০ - ক

প্রশ্নমতে,
২(৬০ - ক ) - (ক × ০.৫) = ৯০
বা, ১২০ - ২ক - ০.৫ক = ৯০
বা, ১২০ - ২.৫ক = ৯০
বা, ২.৫ক = ১২০ - ৯০
বা, ২.৫ক = ৩০
বা, ক = ৩০/২.৫ = ১২

সুতরাং ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ১২ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা সরল মুনাফার হার কত হলে, কোন আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:

মনে করি,
আসল = ক টাকা
মুনাফা-আসলে = ২ক

∴ মুনাফা  = ২ক - ক = ক টাকা।

আমরা জানি,
SI = Prn/১০০
⇒ ক = (ক × r × ৮)/১০০
⇒ r = ১০০/৮
⇒ r = ১২.৫

∴ মুনাফার হার ১২.৫%

প্রশ্ন: চারটি ঘন্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ৮, ১০ ও ১২ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘন্টগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬, ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু = ১২০ সেকেন্ড

∴ চারটি ঘন্টা ১২০ সেকেন্ড বা (১২০/৬০) = ২ মিনিট পরে ঘন্টগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।

প্রশ্ন: রবিন ও কবিরের মোট বেতন ৩৫০০ টাকা। রবিন তার বেতনের ৭০% এবং কবির তার বেতনের ৬০% খরচ করে। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে রবিনের বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি,
রবিন ও কবিরের বেতন যথাক্রমে ক এবং খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% : খ এর ৪০% = ৩ : ৪
⇒ (৩০ক/১০০)/(৪০খ/১০০) = ৩/৪
⇒ (৩ক/১০)/(২খ/৫) = ৩/৪
⇒ ৩ক/৪খ = ৩/৪
⇒ ক/খ = ১/১
∴ ক : খ = ১ : ১

∴ রবিনের বেতন = ৩৫০০ × (১/২) = ১৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: ২৪৫০ কে কত দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
২৪৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৭ × ৭
= ২ × (৫ × ৫) × ( ৭ × ৭)

এখানে, ২ জোড়া বিহীন
∴ ২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: ৮ এর কত শতাংশ ১২ হবে?

সমাধান:
৮% = ১২
১% = ১২/৮
১০০% = (৩ × ১০০)/২ = ১৫০

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা .......(i)
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা .....(ii)

এখন,
(i)-(ii) করে,
২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা
∴ ১ বছরের মুনাফা =২৫২/২ টাকা
∴ ৩ বছরের মুনাফা =(২৫২×৩)/২ =৩৭৮ টাকা

∴ আসল = ১৫৭৮ - ৩৭৮ = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: ৬/৫, ৯/১০, ৪/৫ ভগ্নাংশ তিনটির গ, সা, গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু​/হরগুলোর ল.সা.গু

এখন,
লবগুলো হলো - ৬, ৯, ৪
∴ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
এবং
হরগুলোর হলো - ৫, ১০, ৫
∴ হরগুলোর ল.সা.গু = ১০

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু​/হরগুলোর ল.সা.গু = ১/১০

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫০ টাকা। একজন যদি ২৫% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

∴ লাভ = (১২৫ - ১০০) = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/২৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১৫০ × ৫) টাকা
= ৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: (২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭ হলে, ক : খ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭
⇒ ৭(২ক + ৩খ) = ৬(৩ক + ২খ)
⇒ ১৪ক + ২১খ = ১৮ক + ১২খ
⇒ ১৮ক - ১৪ক = ২১খ- ১২খ
⇒ ৪ক = ৯খ
⇒ ক/খ = ৯/৪

∴ ক : খ = ৯ : ৪

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৫ক
ভগ্নাংশের লব = ২ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮)/৫ক = (২ক/৫ক) × (১/৫)
⇒ (২ক - ৮)/৫ক = (২ক/২৫ক)
⇒ ২ক - ৮ = (২ক/২৫ক) × ৫ক
⇒ ২ক - ৮ = ২ক/৫
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক
⇒ ১০ক - ৪০= ২ক
⇒ ১০ক - ২ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
∴ ক = ৫

∴ নির্ণেয় হর = ৫ × ৫ = ২৫

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১৫৩০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৫ হলে, মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৫ক) টাকা = ৬ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক = ১৫৩০
বা, ক = ১৫৩০/৬
বা, ক = ২৫৫ টাকা

∴ মুনাফা = ২৫৫ টাকা।

প্রশ্ন: যদি a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd 

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল  = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 

প্রশ্ন: ৮০০ এর ১৫% এর ১০% কত?

সমাধান:
৮০০ এর ১৫% এর ১০% = ৮০০ × (১৫/১০০) × (১০/১০০)
= ৮ × ১৫ × (১/১০)
= ১২০ × (১/১০)
= ১২

অতএব, ১০০ এর ৩০% এর ২৫% হলো ১২।

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ২৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২৪০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ২ বছর
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে, C = ২৪০০০০০{১ + (৩/১০০)}^২
= ২৪০০০০০ × (১০৩/১০০)× (১০৩/১০০)
= ২৫৪৬১৬০ জন

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?

সমাধান:
৫২৭ - ৭ = ৫২০ এবং ৭৩৮ - ৮ = ৭৩০
সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫২০ ও ৭৩০ এর গ. সা. গু ।

এখানে,
৫২০ = ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩
এবং ৭৩০ = ২ × ৫ × ৭৩

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ৫ = ১০

নোটঃ
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।

প্রশ্ন: ১৮ টাকায় ৯টি করে কলা কিনে ১০০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৯টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১৮ × (১২৫/১০০) টাকা = ৪৫/২ টাকা

৪৫/২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৯ টি কলা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১৮/৪৫ টি কলা
∴ ১০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (১৮/৪৫) × ১০০ টি কলা
= ৪০ টি কলা
∴ ১০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৪০ টি কলা বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: একটি ধাতব মিশ্রণের ওজন ৪০ গ্রাম, যাতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ৩। এতে কত গ্রাম তামা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধাতব মিশ্রণের ওজন ৪০ গ্রাম
এবং তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ৩

অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
∴ তামা পরিমাণ = ৪০ এর (৭/১০) = ২৮ গ্রাম
∴ দস্তা পরিমাণ = ৪০ এর (৩/১০) = ১২ গ্রাম

আবার,
ধরি, ক গ্রাম তামা মেশানো হয়।
তাহলে নতুন অনুপাত হবে,
⇒ (২৮ + ক) : ১২ = ৪ : ১
⇒ (২৮ + ক)/১২ = ৪/১
⇒ ২৮ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ২৮
∴ ক = ২০

সুতরাং ২০ গ্রাম তামা মেশাতে হবে।

প্রশ্ন: মিতুর বেতন ৩০% হ্রাস পাওয়ার পর এখন বেতন পায় ২৮,০০০ টাকা। তাহলে হ্রাসের আগের মিতুর বেতন কত ছিল?

সমাধান: 
ধরি,
হ্রাসের আগের বেতন = ক টাকা
তাহলে ৩০% হ্রাসের পর বেতন,
⇒ ক - (ক এর ৩০%) = ২৮০০০
⇒ ক - (৩ক/১০) = ২৮০০০
⇒ (১০ক - ৩ক)/১০ = ২৮০০০
⇒ ৭ক = ২৮০০০০
⇒ ক = ২৮০০০০/৭
∴ ক = ৪০০০০

∴ হ্রাসের আগের মিতুর বেতন ছিল ৪০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৮৪টি বই এবং ১২০টি পেন্সিল এমন কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমান ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭
১২০ = ২ × ২ × ৩ × ৫

∴ ৮৪ ও ১২০ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

সুতরাং, ১২ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমান ভাগ করা যাবে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রথম সংখ্যাটি ২০% বাড়ানো হলো এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০% কমানো হলো। নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক
প্রথম সংখ্যা ২০% বাড়ালে = ৩ক + (৩ক এর ২০%) = ৩ক + (৩ক/৫) = ১৮ক/৫
আবার,
দ্বিতীয় সংখ্যা ১০% কমালে = ৫ক - (৫ক এর ১০%) = ৫ক - (ক/২) = ৯ক/২

∴ নতুন অনুপাত = ১৮ক/৫ : ৯ক/২ = ৩৬ : ৪৫ = ৪ : ৫

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করলে অনুপাত হয় ৫ : ৬। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যা দুটি = ৪ক এবং ৫ক

প্রশ্নমতে,
⇒ (৪ক + ৬) : (৫ক + ৬) = ৫ : ৬
⇒ (৪ক + ৬)/(৫ক + ৬) = ৫/৬
⇒ ২৪ক + ৩৬ = ২৫ক + ৩০
∴ ক = ৬

∴ সংখ্যা দুটি = (৪ × ৬) = ২৪ এবং (৫ × ৬) = ৩০
সুতরাং সংখ্যা দুটি ২৪ ও ৩০