১.
যে বহুভুজের দুইজোড়া সন্নিহিত বাহু সমান তাকে কি বলে?
ব্যাখ্যা
যে বহুভুজের দুইজোড়া সন্নিহিত বাহু সমান তাকে ঘুড়ি বলে।
Math Master
মোট প্রশ্ন২৭
সিলেবাস
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য, বহুভুজ, পীথাগোরাসের উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২৭ প্রশ্ন
২.
একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π×r² = π×1² = π বর্গ একক।
৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজাকৃতি জমির অতিভুজ ১০ মিটার এবং এক বাহু ৮ মিটার হলে, ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, 10² = 8² + ভূমি²
∴ ভূমি = 6 মিটার
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা = (1/2) × 8 × 6 = 24 বর্গ মিটার
৪.
2r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের--- ⅰ) পরিধি 4πr একক, ⅱ) ব্যাস 4r একক, ⅲ) ক্ষেত্রফল 2πr বর্গ একক। নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
R= 2r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের---
পরিধি = 2πR = 2π×2r = 4πr
ব্যাস = 2R= 2 × 2r = 4r
এবং ক্ষেত্রফল = πR² = π×(2r)² = 4πr²
৫.
বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর-
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।
৬.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6 সে.মি. দৈর্ঘ্যের জ্যা এর দূরত্ব কত সে.মি.?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।এখানে 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস 6 সে.মি. অর্থাৎ এই বৃত্তে একমাত্র ব্যাসেরই দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হওয়া সম্ভব, তাই এর কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর দূরত্ব হবে শুন্য।
৭.
কোনো সমতলে---ⅰ) দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়, ⅱ) সমরেখ নয় এমন তিনটি বিন্দু দিয়ে কেবল একটিই বৃত্ত আঁকা যায়, ⅲ) একটি সরলরেখা কোন বৃত্তকে দুইটির বেশি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, একটি সরলরেখা কোন বৃত্তকে দুইটির বেশি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
৮.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
ব্যাখ্যা
ধরি, অপর যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
আমরা জানি,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, 16² = a² + a²
বা, 2a² = 256
বা, a² = 128
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (1/2)×a×a = (1/2)×a² = (1/2)×128 = 64 বর্গ সে.মি.
৯.
নিচের কোনটি সত্য?
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
১০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১৩ সে.মি. এবং পরিসীমা ৩০ সে.মি.। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?
ব্যাখ্যা
ধরি, অপর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. এবং b সে.মি.
আমরা জানি,
পরিসীমা= a+b+c
⇒ 30 = a+b 13
∴ a+b = 17 ........... (1)
আবার,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, 13² = a² + b²
বা, (a + b)² - 2ab = 169
বা, 17² - 2ab = 169
বা, 2ab = 289 - 169
বা, ab = 120/2 = 60
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (1/2)×a×b = (1/2)×60 = 30 বর্গ সে.মি.
১১.
একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার এবং ৭ সেন্টিমিটার হলে, নিচের কোনটি তৃতীয় বাহু হতে পারে না?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
১২.
৯.৮ মি. ব্যাসের বৃত্তাকার একটি বাগানের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
বাগানের ক্ষেত্রফল = (π/4)×d² = (π/4)×9.8² = 75.39 বর্গমিটার।
১৩.
একটি সুষম ষড়ভুজে কয়টি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ থাকে?
ব্যাখ্যা
একটি সুষম ষড়ভুজে কোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ থাকে না। ষড়ভুজে ৬ টি সমবাহু ত্রিভুজ থাকে।
১৪.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৫ ডিগ্রি হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সূক্ষ্মকোণদ্বয় a ও b
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি = 90 ডিগ্রি
বা, a + b = 90 ........... (1)
দেওয়া আছে,
a - b = 5 ............ (2)
(1) & (2) সমাধান করে পাই, a = 42.5 ডিগ্রি এবং b = 47.5 ডিগ্রি
১৫.
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের-
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
১৬.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটির পরিমাণ দেওয়া নিচের কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটি পরস্পরের পূরক কোণ অর্থাৎ কোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি হবে।
১৭.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামন্তরিক কি ধরনের হয়?
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামন্তরিক আয়তক্ষেত্র হয়।
১৮.
পরিমাপটির কোন পরিমাপের জন্য একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
ব্যাখ্যা
একমাত্র ৫, ১২, ১৩ দিয়েই সম্ভব কারণ ৫ কে ভূমি এবং ১২ কে লম্ব ধরলে অতিভুজ ১৩ পাওয়া সম্ভব।
১৯.
দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু কখন সমরেখ হবে?
ব্যাখ্যা
বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ এবং বহিঃস্পর্শ করলে , উভয় ক্ষেত্রেই দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু সমরেখ হবে।
২০.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ ৮০ ডিগ্রি। বাকি দুটি কোণের অনুপাত হচ্ছে ১ঃ৯ হলে, ত্রিভুজটি কি ধরণের ত্রিভুজ?
ব্যাখ্যা
ধরি, বাকি দুটি কোণ x ও 9x
প্রশ্নমতে,
x + 9x + 80 = 180
বা, 10x = 180 - 80
বা, 10x = 100
বা, x = 10
যেহেতু অপর কোণদ্বয়ের একটি কোণ = ৯×১০ = ৯০ ডিগ্রি। সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ।
২১.
3 সে.মি ও 2 সে.মি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হয় এদের ব্যাসার্ধদ্বয়ের অন্তরের সমান।
২২.
সমকোণী ত্রিভুজের ----- ⅰ) বৃহত্তম বাহুটি অতিভুজ, ⅱ) ক্ষুদ্রতর বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান, ⅲ) সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পরের পূরক। নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
২৩.
কোন গাড়ির চাকার ব্যাস 38 সে.মি. হলে, দুইবার ঘুরে চাকাটি কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
গাড়িটি একবারে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে। আর দুইবারে তার দ্বিগুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে যা হলো = 2πr × 2 = 2π×2r = 2×3.1416×38 = 238.76 সে.মি.
২৪.
জ্যা দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে বলে-
ব্যাখ্যা
জ্যা দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে বৃত্তচাপ বলে।
২৫.
3 সে.মি ও 2 সে.মি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট এক কেন্দ্রিক দুটি বৃত্তক্ষেত্রের পরিধিদ্বয়ের মাঝের অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
ব্যাখ্যা
পরিধির অংশটুকুর ক্ষেত্রফল = π×(3² - 2²) = 5π.
২৬.
একটি ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
ব্যাখ্যা
বহুভুজের সমষ্টি = (2n-4)×90 = ((2×6)-4)×90 = 720 ডিগ্রি।
২৭.
পিথাগোরাস কোন দেশের দার্শনিক ছিলেন?
ব্যাখ্যা
পিথাগোরাস ছিলেন গ্রিক দার্শনিক।