প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো, 5 আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো, 1, 2, 3, 4, 5, 6
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ যেকোন একটি সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 1/6
∴ 5 আসার সম্ভাবনা = 1/6

প্রশ্ন: B = {1, 4, 5} হলে, B এর কতটি উপসেট আছে?

সমাধান: 
B = {1, 4, 5} সেটের উপাদান সংখ্যা 3 টি।
আমরা জানি,
উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ  ; [ n = উপাদান সংখ্যা ]
∴ B সেটের উপসেট সংখ্যা = 2³ = 8

প্রশ্ন: যদি S = {2, 8, 5, 7, 3, 12, 17, 15} হয় তবে সেট S এর গড় ও মধ্যকের পার্থক্য কত?

সমাধান:
উপাত্ত গুলোকে মস্নের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই {2, 3, 5, 7, 8, 12, 15, 17}
মোট উপাত্ত, n = 8 টি ।
মধ্যক = 1/2 × {n/2 তমপদ + (n/2 + 1) তমপদ}
= 1/2 × {8/2 তমপদ + (8/2 + 1) তমপদ}
= 1/2 × {4 তমপদ + 5 তমপদ}
= 1/2 × (7 + 8)
=15/2
∴ মধ্যক = 7.50
∴  গড় = (2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 12 + 15 + 17)/8
= 69/8
= 8.63
∴ পার্থক্য = 8.63 - 7.50
            = 1.13

প্রশ্ন: 120 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 90 জন বাংলায়, 75 জন গণিতে এবং 60 জন উভয় বিষয়ে পাশ করে । কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে?

সমাধান:
মোট পরীক্ষর্থীর সংখ্যা n(S) = 120
বাংলায় পাশ n(B) =90
গণিতে পাশ n(M) = 75
বাংলা ও গণিতে পাশ n(B ∩ M) = 60
n(B) + n(M) - n(B ∩ M) + n(B ∩ M)' = n(S)
⇒ 90 +75 - 60 + n(B ∩ M)' = 120
⇒ 105 +n(B ∩ M)' = 120
⇒ n(B ∩ M)' = 120 - 105
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে, n(B ∩ M)' = 15

প্রশ্ন:  চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা 2/3 হলে চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কোনো একটি ঘটনা ঘটা ও না ঘটার সম্ভাবনার সমষ্টি 1

চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/3)
= 1/3

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র হবে
(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)
মোট নমুনা ক্ষেত্র = 8
কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = 7/8

প্রশ্ন: সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (এখানে R বাস্তব সংখ্যা, Q মূলদ সংখ্যা, N স্বাভাবিক সংখ্যা, Z পূর্ণসংখ্যা)

 সমাধান:
N ⊂ Z অর্থাৎ সকল পুর্ণসংখ্যার মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যা বিদ্যমান ।
Z ⊂ Q অর্থাৎ সকল মূলদ সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার বিদ্যমান ।
Z ⊂ R অর্থাৎ সকল বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার সংখ্যা বিদ্যমান ।
∴ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?
70, 40, 34, 60, 55, 58, 45, 60, 65, 80, 70, 45, 60, 55, 65, 70, 58, 60, 48, 70, 36, 85, 60, 50, 46, 65, 90, 55, 61, 72, 85, 68, 65, 50, 40, 65, 46, 76, 55। 

সমাধান:
উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = 90
উপাত্তের সর্বনিম্ন মান = 34
∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান ) + 1
= (90 - 34) +1
= 56 + 1
= 57

প্রশ্ন: A = {2, 4, a, b} এবং B = {2, 5, a, b, c} হলে B - A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
A = {2, 4, a, b}
B = {2, 5, a, b, c}

∴ প্রদত্ত রাশি = B - A
= {2, 5, a, b, c} - {2, 4, a, b}
= {5, c}

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x³ < 343} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,......}

ধরি,
S = {x ∈ N : x³ < 343}

x = 1 হলে, 1³ = 1 < 343
x = 2 হলে, 2³ = 8 < 343
x = 3 হলে, 3³ = 27 < 343
x = 4 হলে, 4³ = 64 < 343
x = 5 হলে, 5³ = 125 < 343
x = 6 হলে, 6³ = 216 < 343
x = 7 হলে, 7³ = 343 < 343 ; যা সত্য নয় ।

নির্ণেয় সেট A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A সেটের উপাদান সংখ্যা =  6

প্রশ্ন: ৩ টি সংখ্যার গড় ৩৪। দুইটি সংখ্যা ২৫ ও ৪৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

৩ টি সংখ্যার সমষ্টি =  (৩৪ × ৩) = ১০২
∴ অপর সংখ্যাটি = ১০২ - (২৫ + ৪৫)
= ১০২ - ৭০
= ৩২

প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো । প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা= 6 × 6 = 36
8 হওয়ার ঘটনা = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),(6, 2)} = 5

∴ সম্ভাবনা = 5/36

প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
লাল বল আছে = 15 টি
মোট বল = 15 + 18 + 12 = 45

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
= 15/45
= 1/3

বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা,
= 1 - 1/3
= 2/3