Math Master

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s)/ সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ )/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৭০০ + x )/৬০ = ২০
⇒ x = ৫০০ মিটার

প্রশ্ন মতে,
পিতার ১ ঘণ্টার কাজ = ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ
∴ ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ = ( ১/৩ + ১/৬) = ১/২ 
∴ পিতার ঐ কাজ করতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা।

মনে করি, রবি x দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
প্রশ্নমতে, মাহির কাজ শেষ করতে সময় লাগে ( ২ ✕ ৩/৪x) = ৩x/২
মাহি ও রবি ১ দিনে করে কাজের ১/১৮ অংশ
এখন, ১/x + ২/৩x = ১/১৮
⟹ x = ( ৫ ✕ ১৮)/৩ = ৩০ দিন

৯ ঘণ্টায় খালি হয় ১ টি চৌবাচ্চা
৩ ঘণ্টায় খালি হয় ৩//৯= ১/৩ টি চৌবাচ্চা

প্রশ্নটাতে ভাষাগত সমস্যা আছে। প্রশ্নকর্তা যেভাবে করতে চেয়েছিলেন সেভাবে হয়নি। তবে, এই প্রশ্ন অনুসারে উত্তর ৩ ঘন্টা হবে। দেওয়া আছে,
ভ্রমণের সময় বিমানের গড় গতিবেগ ছিল ২০০ কিমি/ঘণ্টা
অর্থাৎ, ১ ঘন্টায় যায় ২০০ কিমি। ৩ ঘন্টায় যায় ৬০০ কিমি।

খুঁটি অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = বেগ ✕ সময়
বেগ = ৫০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫০০/৩৬ মিটার/সেকেন্ড
সময় = ৯ সেকেন্ড
∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫০০/৩৬) ✕ ৯ = ১২৫ মিটার

জলাধারের পানি ধারণ ক্ষমতা = ( ১২ ✕ ১৩.৫) = ১৬২ লিটার
এখন পানি পূর্ণ করতে দরকার = ১৬২/৯ = ১৮ টি

১ম পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/৬ অংশ
২য় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১২ অংশ
উভয় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ( ১/৬ + ১/১২ ) = ১/৪ অংশ
পুকুরটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা।

ট্রেনটির মোট সরণ = ( ১ + ১/২) = ৩/২ কি.মি.
বেগ = সরণ/সময়
বেগ = ( ৩/২ ✕ ৬০/২ ) = ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা

A ও B ১ দিনে কাজ করে ( ১/১১ + ১/২০) = ৩১/২২০
A ও C ১ দিনে কাজ করে ( ১/১১ + ১/৫৫) = ৬/৫৫
∴২ দিনে মোট কাজ হয় = ( ৩১/২২০ + ৬/৫৫) = ৫৫/২২০ = ১/৪
১/৪ অংশ কাজ হয় ২ দিনে
১ অংশ কাজ হয় ৪ × ২ = ৮ দিনে

ধরি, স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = ১/২ ✕( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
প্রশ্নমতে,
1/2✕(x + ৩.৫) = ৫
⇒ x = ৬.৫

বানরটি ১ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নেমে যায়।
∴ ২ মিনিটে ওঠে = ( ৫ - ৩ ) = ২ ফুট
বাঁশের দৈর্ঘ্য = ২০ গজ = ৬০ ফুট
তাহলে বানরটি ৫৪ মিনিটে ৫৪ ফুট উঠবে এবং ৫৫ মিনিটে বানরটি ৫৯ ফুট উঠবে
৫৬ মিনিটে সে ৩ ফুট নিচে গিয়ে (৫৯ - ৩) = ৫৬ ফুটে চলে যাবে।
∴ ৫৭ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে বাঁশের শেষ প্রান্তে চলে যাবে।

দুইটি নল এক সাথে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ( ১/২ - ১/৩) = ১/৬ অংশ
১ অংশ পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টায়

আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময়
সময় = ১৮০/২০ = ৯ সেকেন্ড

মনে করি s কি.মি. যায় t সময়ে।
১ম ক্ষেত্রে বেগ = s/t কি.মি./ঘণ্টা
২য় ক্ষেত্রে বেগ = (s/২) ÷ ২t = s/৪t কি.মি./ঘণ্টা
∴১ম বেগঃ২য় বেগ = s/t : s/৪t = ১ঃ১/৪ = ৪ঃ১

(A+ B) ১ দিনে করে ( ১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০
(A+ B) ৪ দিনে করে (৭/৬০) × ৪ = ৭/১৫
অবশিষ্ট কাজ ( ১ - ৭/১৫) = ৮/১৫

বাসটি ৫০ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়
২০০ মাইল যায় ২০০ ÷ ৫০ = ৪ ঘণ্টায়
∴পরবর্তী ১২০ মাইল যেতে সময় লাগে ( ৪ - ২) = ২ ঘণ্টা।