Math Master

ধরি, ভুমির দৈর্ঘ্য = x, লম্বের দৈর্ঘ্য = x - 2, অতিভূজের দৈর্ঘ্য = x + 2
∴ x² + (x - 2)² = (x + 2)²
বা, x² = (x + 2)² - (x - 2)²
বা, x² = 4.x.2
বা, x² - 8x = 0
বা, x(x - 8) = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ অতিভূজের দৈর্ঘ্য = x + 2 = 8 + 2 = 10 cm 

ধরি, অপর বাহুদ্বয় ৫x, ১২x ∴ (৫x)^২ + (১২x)^২ = ৬৫^২
বা, ২৫x^২ + ১৪৪x² = ৬৫ × ৬৫
বা, ১৬৯x^২ = ৬৫ × ৬৫
বা, x² = ৬৫ × ৬৫ / ১৬৯ = ২৫ ∴ x = ৫
 ∴ অপর বাহুদ্বয় = ২৫, ৬০

এখানে, ১০ঃ২৪ঃ২৬ = ৫ঃ১২ঃ১৩
যেখানে ৫^২ + ১২^২ = ২৫ + ১৪৪ = ১৬৯ = ১৩^২

AB = √(80² + 18²) = 82

ধরি, ভূমি = লম্ব = a
∴ ১/২ × a × a = ২৫ বা, a^২ = ৫০ বা, ২a^২ = ১০০
∴ √২a = ১০ সে. মি.
∴ অতিভূজ a√২ = ১০ সে. মি.

ভূমি = a, লম্ব = b = 12, অতিভূজ = c
∴ পরিসীমা a + b + c = 30 বা, a + c = 30 - 6 = 18
∴ a + c = 18 = 13 + 5
যেখানে, 12² + 5² = 13²
∴ অতিভূজ = 13

ধরি, লম্ব = a, অতিভূজ = a + 6
∴ (a + 6)² = a² + 12²
বা, a² + 12a + 36 = a² + 144
বা, 12a = 108
∴ a = 9
∴ লম্ব = 9 cm

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব AB যা r₁, r₂ এর সমষ্টির সমান
∴ AB = r₁ + r₂

ধরি, ব্যাসার্ধ r,
∴ পরিধি = 2πr,
ক্ষেত্রফল = πr²,

পরিধির তিনগুণ = 6πr = 2.π(3r)
∴ ব্যাসার্ধ = 3r
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r)² = 9πr²
∴ 9 গুণ বৃদ্ধি পায়।

বহুভুজের কোণের সমষ্টি = (n - ২)১৮০°
= (৬ - ২)১৮০°
= ৪×১৮০°
= ৮×৯০°

সুষম দশভুজের অন্তঃকোনের পরিমান = (n - ২)/n × ১৮০°
= (১০ - ২)/১০ × ১৮০°
= ১৪৪° যা একটি স্থূলকোণ।

এখানে, AC বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = AC² = 100
∴ AC = 10
∴ AB = AC/√2
= 10/√2
= 10√2 /2
= 5√2