৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

'নদীবক্ষে' উপন্যাস:
- কৃষক পরিবারকে কেন্দ্র করে কাজী আবদুল ওদুদ রচিত উপন্যাস 'নদীবক্ষে'।
- উপন্যাসটি প্রকাশিত হয় ১৯১৮ সালে। এটি যতটুকু উপন্যাস তার চেয়ে বেশি সমাজচিত্র।
- গ্রামীণ সমাজের কলহ, বিবাদ, দ্বন্দ্ব আবার মিলনের কথা চারটি কৃষক পরিবারকে কেন্দ্র করে এই গ্রন্থে বর্ণিত হয়েছে।
- উপন্যাসের চরিত্র: জমির শেখ, ইরফান মণ্ডল, লালু, মতি প্রমুখ।

কাজী আবদুল ওদুদ:
- তিনি একজন শিক্ষাবিদ, সাহিত্যিক, চিন্তাবিদ ছিলেন।
- তিনি ১৮৯৪ সালের ২৬ এপ্রিল ফরিদপুর জেলার পাংশা উপজেলার বাগমারা গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।

কাজী আবদুল ওদুদ রচিত প্রবন্ধ:
- শাশ্বতবঙ্গ,
- কবিগুরু রবীন্দ্রনাথ,
- নজরুল প্রতিভা।

অন্যদিকে,
• আরণ্যক - বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত উপন্যাস।
• আব্দুল মান্নান সৈয়দ রচিত উপন্যাস - অ-তে অজগর।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, বাংলাপিডিয়া।

প্রশ্ন: ২০ টি বিন্দু দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি চতুর্ভুজ ৪ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত হয়।

∴ ২০ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত চতুর্ভুজ সংখ্যা = ^২০C_৪
= ২০!/{৪! × (২০ - ৪)!}
= ২০!/(৪! × ১৬!)
= (২০ × ১৯ × ১৮ × ১৭ × ১৬!)/(৪ × ৩ × ২ × ১৬!)
= ৪৮৪৫

প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
মোট সদস্য সংখ্যা = n জন 

প্রশ্নমতে,
ⁿC_২ = ৬
⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬
⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬
⇒ n × (n - ১)/২ = ৬
⇒ n(n - ১) = ১২
⇒ n^২ - n = ১২
⇒ n^২ - n - ১২ = 0
⇒ n^২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0
⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0
⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0
হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0
হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩ 

কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = ৪

অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন 

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} = 8 টি

দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHT, HTH, THH} = 3 টি।

∴ দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/8

প্রশ্ন: 20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
20 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ²⁰C₁ = 20 উপায়ে
19 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁹C₁ =19 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 20 × 19 = 380

প্রশ্ন: ২০২৫ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে কোনো শহরে ১৯ দিন বৃষ্টিপাত হয়েছে। ৪ ফেব্রুয়ারি বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০২৫ সাল অধিবর্ষ না হওয়ায় ফেব্রুয়ারী মাস = ২৮ দিন 

বৃষ্টিপাত হয়েছে = ১৯ দিন
∴ বৃষ্টিপাত হয়নি = ২৮ - ১৯ = ৯ দিন

∴ ৪ ফেব্রুয়ারী বৃষ্টিপাত না হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২৮ 

প্রশ্ন: 0, 3 , 6, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায় যেনো কোন অঙ্কের পুনরাবৃত্তি না হয়?

সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 4!
= 24

0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!
= 6

∴ চার অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (24 - 6)
= 18

প্রশ্ন: একটি বক্সে ৭ টি লাল, ৯ টি কালো এবং ৬ টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বক্সটিতে মোট বল = (৭ + ৯ + ৬) টি = ২২ টি 

লাল ও সাদা বলের সংখ্যা = (৭ + ৬) টি = ১৩ টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা(লাল বা সাদা)/মোট ঘটনা
= ১৩/২২