লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes১৮ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
x/y = 5/4 হয়, তবে (x + y)/(x - y) = ?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 1/8
  4. ঘ
    ঘ) 1/9
ব্যাখ্যা

x/y = 5/4
বা, (x + y)/(x - y) = (5 + 4)/(5 - 4)
বা, (x + y)/(x - y) = 9/1
∴ (x + y)/(x - y) = 9

২.
x3 - 9x + 10 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) -9
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 1/9
ব্যাখ্যা

x3 - 9x + 10 = 0
বা, x3 - 0.x2 - 9x + 10 = 0
সমীকরণে মূলগুলোর সমষ্টি = 0/1
= 0

৩.
2x2 + mx + 4 = 0 সমীকরণের মূল দু'টি সমান হলে, m = ?
  1. ক
    ক) -4√2
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 4/(√2)
ব্যাখ্যা

2x2 + mx + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান
∴ নিশ্চায়ক = 0
বা, m2 - 4.2.4 = 0
বা, m2 = 32
∴ m = ± 4√2

৪.
x + 6y = 16 এবং x = 2y হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

x + 6y = 16
বা, 2y + 6y = 16 [যেহেতু, x = 2y]
বা, 8y = 16
বা, y = 2
∴ x = 4

৫.
2/x = 8 এবং 3/y = 9 হলে, 1/(y - x) = ?
  1. ক
    ক) -12
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) -(1/12)
  4. ঘ
    ঘ) 1/12
ব্যাখ্যা

2/x = 8
বা, 2/8 = x
∴ x = 1/4

3/y = 9
বা, 3/9 = y
∴ y = 1/3

∴ y - x
= 1/3 - 1/4
= (4 - 3)/12
= 1/12
∴ 1/(y - x) = 12

৬.
4x + y = 9, 2x + y = -1 হলে, y = ?
  1. ক
    ক) -11
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা

4x + y = 9......(1)
2x + y = -1.....(2)
(1) নং  থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
2x = 10
∴ x = 5

(2) নং থেকে
10 + y = -1
∴ y = -11

৭.
x + 1/x = 2 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি-
  1. ক
    ক) বাস্তব ও সমান
  2. খ
    খ) মূলদ ও অসমান
  3. গ
    গ) অবাস্তব
  4. ঘ
    ঘ) অমূলদ ও সমান
ব্যাখ্যা

x + 1/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
সমীকরণের নিশ্চায়ক = (-2)2 - 4.1.1
= 4 - 4
= 0
∴ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান 

৮.
x - y = 7 এবং xy = 60 হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -12
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

x - y = 7
∴ y = x - 7......(1)

আবার, xy = 60
বা, x(x - 7) = 60 [y = x - 7 বসিয়ে]
বা, x2 - 7x - 60 = 0
বা, x2 - 12x + 5x - 60 = 0
বা, x(x - 12) + 5(x - 12) = 0
বা, (x - 12)(x + 5) = 0
∴ x = -5, 12

৯.
a3x2 + a4x + a = 0 সমীকরণের x চলক হিসাবে বিবেচিত হলে সমীকরণের ঘাত কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

সমীকরণের x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2; সুতরাং সমীকরণের ঘাত 2।

১০.
AC > BC এবং C < 0 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A - B > 0
  2. খ
    খ) 1/A > 1/B
  3. গ
    গ) B - A < 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/B > 1/A
ব্যাখ্যা

AC > BC এবং C < 0
বা, AC/C < BC/C
বা, A < B
বা, 1/A > 1/B

১১.
-3 ≤ x ≤ 3 এবং -4 ≤ y ≤ 4 হলে, নিচের কোনটি x + y এর মান হতে পারে?
  1. ক
    ক) -10
  2. খ
    খ) -8
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

-3 ≤ x ≤ 3.......(1)
-4 ≤ y ≤ 4.......(2)
(1) নং + (2) নং দ্বারা পাই
-7 ≤ x + y ≤ 7

১২.
x < 0 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক?
  1. ক
    ক) -1/x
  2. খ
    খ) 1/x2
  3. গ
    গ) -x3
  4. ঘ
    ঘ) 1/x3
ব্যাখ্যা

x < 0
∴ x3 < 0
বা, 1/x3 < 0

১৩.
x > y, y > z এবং w > x হলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) z < w
  2. খ
    খ) z > x
  3. গ
    গ) y = w
  4. ঘ
    ঘ) 1/w > 1/x
ব্যাখ্যা

এখানে,
w > x, x > y, y > z
∴ w > x > y > z
∴ z < w

১৪.
0 < x < 1 হলে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) 1/x
  3. গ
    গ) x2
  4. ঘ
    ঘ) 1/x2
ব্যাখ্যা

ধরি,
x = 1/2
∴ x2 = 1/4,
1/x = 2,
1/x2 = 4
∴ x2 < x < 1/x < 1/x2

১৫.
|x - 1/2| ≤ 1/3 অসমতার সমাধান-
  1. ক
    ক) 1 ≤ x ≤ 5
  2. খ
    খ) 1/6 ≤ x ≤ 5/6
  3. গ
    গ) 1 < x < 5
  4. ঘ
    ঘ) 1/6 < x < 5/6
ব্যাখ্যা

|x - 1/2| ≤ 1/3
বা, -1/3 ≤ x - 1/2 ≤ 1/3
বা, -1/3 + 1/2 ≤ x ≤ 1/3 + 1/2
বা, 1/6 ≤ x ≤ 5/6

১৬.
x2 + x - 2 < 0 অসমতার সমাধান-
  1. ক
    ক) -2 < x < 1
  2. খ
    খ) -2 ≤ x ≤1
  3. গ
    গ) -2 < x < 1
  4. ঘ
    ঘ) 1 ≤ x ≤2
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

x2 + x - 2 < 0
বা, x2 + 2x - x - 2 < 0
বা, x(x + 2) - 1 (x + 2) < 0
(x + 2)(x - 1) < 0

সংখ্যারেখা থেকে পাই
-2 < x < 1

লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নে অপশন ক) ও গ) একই রকম হওয়ায় উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

১৭.
1/|x - 1| ≥ 1/2 হলে সমাধান-
  1. ক
    ক) [-1, 3]
  2. খ
    খ) [-1, 1) ∪ (0, 3]
  3. গ
    গ) [1, -3]
  4. ঘ
    ঘ) [-1, 1) ∪ (1, 3]
ব্যাখ্যা

1/|x - 1| ≥ 1/2
বা, |x - 1| ≤ 2; [x - 1 ≠ 0]
বা, -2 ≤ x - 1 ≤ 2; [x ≠ 1]
বা, -2 + 1 ≤ x ≤ 2 + 1; [x ≠ 1]
বা, -1 ≤ x ≤ 3; [x ≠ 1]

∴ x = [-1, 1) ∪ (1, 3]

১৮.
x2 - 5x + 6 ≥ 0 অসমতার সমাধান-
  1. ক
    ক) x < 2 অথবা x > 3
  2. খ
    খ) x ≤ 2 অথবা x ≥ 3
  3. গ
    গ) 2 < x < 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 ≤ x ≤ 3
ব্যাখ্যা

x2 - 5x + 6 ≥ 0
বা, x2 - 3x - 2x + 6 ≥ 0
বা, x(x - 3) - 2(x - 3) ≥ 0
(x - 3)(x - 2) ≥ 0

সরলরেখা থেকে পাই
x ≤ 2 অথবা x ≥ 3

১৯.
x < 8 এবং 2x - y = 7 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) x > y
  2. খ
    খ) y > x
  3. গ
    গ) x + y < 18
  4. ঘ
    ঘ) xy < 0
ব্যাখ্যা

x < 8 এবং 2x - y = 7
বা, y = 2x - 7 < 16 - 7 = 9
∴ y < 9
x + y < 17 < 18