ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সেগুলো হলো: ১০, ১৭, ২৪, ......…, ৯৪
এটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে,
প্রথম পদ a = ১০
সাধারণ পার্থক্য d = ৭
শেষ পদ l = ৯৪

এখানে,
৯৪ = ১০ + (n - ১) × ৭
⇒ ৯৪ - ১০ = (n - ১) × ৭
⇒ ৮৪ = (n - ১) × ৭
⇒ n - ১ = ৮৪/৭ = ১২
∴ n = ১২ + ১ = ১৩

∴ সমষ্টি S_n ​= (n​/২){২a + (n - ১) × d
S_১৩ = (১৩/২){২ × ১০ + (১৩ - ১) × ৭}
= (১৩/২)(২০ + ৮৪)
= (১৩/২) × ১০৪
= ১৩ × ৫২
= ৬৭৬

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয় । ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
ধরি, ভগ্নাংশটি x/y 

১ম শর্তমতে
(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
∴ x - 2y = - 7..............(1)

২য় শর্তমতে
x/(y - 2) = 1
⇒ x = y - 2
∴ x - y = - 2..............(2)

(1) নং - (2) নং ⇒ 
x - 2y - x + y = -7 + 2
⇒ - y = - 5
∴ y = 5

(2) নং ⇒ 
x - 5 = - 2
⇒ x = -2 + 5
∴ x = 3

ভগ্নাংশটি = 3/5

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ১২ হলে সংখ্যা তিনটি কী কী?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি x, ২x এবং ৩x.
x, ২x এবং ৩x এর গ.সা.গু  x
∴ x = ১২

∴ অন্য সংখ্যাগুলো হলো ২৪ এবং ৩৬

প্রশ্ন: পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
পেঁয়াজের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৪৫ - ৪০ = ৫ টাকা
পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৪০ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৪০ টাকা
= ১২.৫০ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধির হার = ১২.৫০%

প্রশ্ন: ১৩ সংখ্যাটির অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পায়। এরূপ আর কতটি দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে যাদের অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি (১০x + y),
অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে হবে (১০y + x)

প্রশ্নমতে,
(১০y + x) - (১০x + y) = ১৮
⇒ ৯(y - x) = ১৮
⇒ y - x = ২
∴ y = ২ + x
∴ (x, y) এর সম্ভাব্য মানগুলো হবে (১, ৩), (২, ৪), (৩, ৫), (৪, ৬), (৫, ৭), (৬, ৮) এবং (৭, ৯)
১৩ বাদে এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা হবে: ২৪, ৩৫, ৪৬, ৫৭, ৬৮, ৭৯

∴ ১৩ এর মত অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে আরও ৬টি।

প্রশ্ন: মিলি ও নিহা যথাক্রমে একটি পিঠার ৩/১০ ও ১/৬ অংশ খায়। তারা একত্রে পিঠার মোট কত অংশ খায়?

সমাধান:
মিলি ও নিহা একত্রে খায় (৩/১০) + (১/৬) অংশ
= (৯ + ৫)/৩০ অংশ
= ১৪/৩০ অংশ
= ৭/১৫ অংশ

প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক সৈন্যকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ জনের দলে এবং তাদেরকে বর্গ আকারে সাজানো সম্ভব?

সমাধান:
১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৩

যেহেতু সৈন্যদেরকে বর্গের আকারে সাজানো যায় তাই ল.সা.গু এর সাথে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।
∴ সৈন্য সংখ্যা = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৩ × ৫
= ৯০০ জন

প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ২০% বৃদ্ধির পর সাপ্তাহিক বেতন ১৮০ টাকা হলো। এর আগের সাপ্তাহিক বেতন কত ছিল?
 
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা  
বর্তমান বেতন ১৮০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে এবং x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে। r² + R এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান কত হতে পারে?

সমাধান:
x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
আমরা জানি,
ভাগশেষ সবসময় ভাজকের চেয়ে ছোট হয়।

x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে 
∴ r এর মান ১, ২, ৩ হতে পারবে।

x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে
∴ R এর মান ১, ২, ৩, ৪, ৫,৬ ,৭ ,৮ হতে পারবে

r² + R এর সর্বোচ্চ হবে যদি r ও R সর্বোচ্চ হয়
∴ r² + R = ৩^২ + ৮ = ৯ + ৮ = ১৭

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১৭/২১ = ০.৮১
১৭/২৪ = ০.৭১
১২/১৫ = ০.৮
৯/৭ = ১.২৯


এখানে, ০.৭১ < ০.৮ < ০.৮১ < ১.২৯
অতএব, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ১৭/২৪

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২৮৮ ও ১২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
⇒ ২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২৮৮ × ১২)/৩৬ = ৯৬

প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি? 

সমাধান: 
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০ 
= ১৫০ 

আবার, 
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০ 
= ৩০০ 

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) 
= ১৫০

প্রশ্ন: যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং - x < y < 0
∴ y একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং x এর ঋণাত্মক মানের চেয়ে বড়।

ধরি,
x = 2
∴ y = - 1
(x - y)²
= {2 - (-1)}²
= (2 + 1)²
= 3²
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(y - x)²
= (- 1 - 2)²
= (- 3)²
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

x² - y²
= (2)² - (- 1)²
= 4 - 1
= 3, যা ধনাত্মক সংখ্যা

y² - x²
= (- 1)² - (2)²
= 1 - 4
= - 3, যা ঋণাত্মক সংখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x) 
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x) 
 
শর্তমতে, 
x + ১ = ৭ - x 
বা, x + x = ৭ - ১ 
বা, ২x = ৬ 
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩ 
 
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)  
= ৩/৪ ।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে সর্বদা ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ বেশি

৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ২৪০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৪০ + ৫ = ২৪৫

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১০০ নম্বর করে ৮ বিষয়ের উপর ৫৫% নম্বর অর্জন করলো। সে বাংলায় তার মোট নম্বরের ১৫% নম্বর পেল। সে বাংলায় কত নম্বর পেয়েছিলো?

সমাধান: 
মোট নম্বর পেল = ৮ × ১০০ = ৮০০ 
সে মোট নম্বর পেল = ৮০০ এর ৫৫%
= ৮০০ এর ৫৫/১০০
= ৪৪০ 

বাংলায় পেল = ৪৪০ এর ১৫%
= ৪৪০ এর ১৫/১০০
= ৬৬ 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৮৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে
৩ক + ২ক = ৮৫
⇒ ৫ক = ৮৫
⇒ ক = ১৭

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 684 এবং গ.সা.গু 57। এই ধরণের সংখ্যার জোড় নিচের কোনটি?

সমাধান:
যেহেতু সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু = 57
সুতরাং সংখ্যাগুলো 57 এর গুণিতক হবে।
ধরি,
সংখ্যাগুলো হলো যথাক্রমে 57x এবং 57y, যেখানে x এবং y হলো মৌলিক সংখ্যা 

শর্তমতে,
57x + 57y = 684
⇒ x + y = 12

∴ x ও y এর সম্ভাব্য মান হবে (1, 11) এবং (5, 7).
∴ সংখ্যা জোড় হবে {57 × 1 = 57 এবং 57 × 11 = 627}
অথবা {57 × 5 = 285 এবং 57 × 7 = 399}

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনি খাওয়ার পরিমাণ এমনভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো? 

সমাধান: 
২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০×১০০)/১২০
= ২৫০/৩ টাকা

∴ ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো {১০০ - (২৫০/৩)}
= (৩০০ - ২৫০)/৩
= (৫০/৩)%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৬২ হতে যত বড় ৮৪০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৬২ = ৮৪০ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪০ + ৭৬২
⇒ ২ক = ১৬০২
⇒ ক = ১৬০২/২
∴ ক = ৮০১

সুতরাং, সংখ্যাটি = ৮০১

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো অংশ = ৩/৫ অংশ
খুঁটির সাদা অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (২/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৫ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৫) মিটার
= ২৫ মিটার

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?

সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ এর ল.সা.গু ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ৬৩৯
তাহলে সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
তাহলে ১০ ভাগশেষ থাকবে যদি সংখ্যাটি (৯৯৩৬০ + ১০) বা ৯৯৩৭০ হয়।

পাঁচ অঙ্কের ৯৯৩৭০ এই বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে।

প্রশ্ন: যদি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি পায়, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির বাহু শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে? 

সমাধান: 
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১০০ বর্গ একক
বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১০০ = ১০ একক

বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধিতে 
বর্গাকার ক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = ১০০ + ১০০ এর ৬৯%
=  ১০০ + ১০০ এর ৬৯/১০০ বর্গ একক
= ১৬৯ বর্গ একক

বর্গাকার ক্ষেত্রের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬৯ = ১৩ একক

বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেল = ১৩ - ১০  = ৩ একক 

শতকরা বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেল = {(৩/১০) × ১০০}% = ৩০% 

প্রশ্ন: যদি A381 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে স্বাভাবিক সংখ্যা A এর সর্বনিম্ন মান কত হবে?

সমাধান:
একটি সংখ্যা 11 বিভাজ্য হবে,
যদি সংখ্যাটির বিজোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল এবং জোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফলের পার্থক্য 0 অথবা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

∴ (A + 8) - (3 + 1) = 0 অথবা 11 এর গুণিতক হবে।
এখানে পার্থক্য 0 অথবা 11 এর গুণিতক পেতে হলে A এর স্থানে 7 বসাতে হবে।
∴ বিজোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল - জোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল
= 15 - 4
= 11, যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।