Math Master

প্রশ্ন: সামি একটি স্থান থেকে  সোজা ২ কি.মি. যাওয়ার পর বামদিকে ৩ কি.মি. এবং তারপর আবার বামদিকে ৪ কি.মি. গেল। সামি বামদিকে আরো ৩ কি.মি. গেলে তার স্কুলে পৌঁছাবে। প্রথম স্থান থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?

সমাধান:


∴ সামির প্রথমস্থান (যাত্রাস্থান) থেকে স্কুলের দূরত্ব ২  কি.মি.।

প্রশ্ন: √১ + √১ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√১ + √১)^২
= (২√১)^২
= ২^২ × (√১)^২
= ৪ × ১
= ৪

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে,
১ম চিত্রে, (৬৪/৮) - (৩৬/৬) = ২
৩য় চিত্রে, (৮১/৯) - (৪৯/৭) = ২

∴ ২য় চিত্রে, (৪৫/৯) - (৭২/১৮) = ১

প্রশ্ন: একদিন সকালে রাকিব এবং তানভীর একটা ক্রসিংয়ে মুখোমুখি কথা বলছিল। তানভীরের ছায়া যদি রাকিবের ঠিক বাম দিকে থাকে, তাহলে রাকিব কোন দিকে মুখ করে ছিল?

সমাধান:

∴ রাকিব উত্তর দিকে মুখ করে আছে।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দিয়ে ২৯৪ কে গুণ করলে তা একটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান:
২৯৪ = ২ × ৩ × ৭ × ৭
এখানে ২ ও ৩ জোড়া বিহীন।
সুতরাং, ২৯৪ এর সাথে ২ × ৩ = ৬ গুণ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: রহিম দক্ষিণ দিকের সাথে ৪৫° কোণে ১ কি.মি. পশ্চিম দিকে যাওয়ার পর বাম দিকে ৯০° ঘুরল। ঘুরে ১ কি.মি. যাওয়ার পর আবার বামে ৪৫° ঘুরল। রহিমের মুখ এখন কোনদিকে?

সমাধান:

প্রশ্ন: রোকেয়া শ্রেণীকক্ষে প্রথম সারিতে বসা আছে। ডানদিক অথবা বামদিক থেকে গণনা করলে রোকেয়া ৭ম ছাত্রী। শ্রেণীকক্ষের প্রথম সারিতে কতজন শিক্ষার্থী বসা আছে?

সমাধান:
বামদিকে (৬ জন) + রোকেয়া (৭ম) + ডানদিকে (৬ জন) = ১৩ জন

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?



সমাধান:
১ম চিত্রে, (৩৬ + ১২)/১৬ = ৩
২য় চিত্রে = (২৪ + ১৮)/১৪ = ৩
৩য় চিত্রে, (৩০ + ২৭)/১৯ = ৩

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ১৯ বসবে।

 √(0.00000016)  = 0.0004 
0.0004 এর বর্গমূল = 0.02

প্রশ্ন: ৭২ × ৭৫ × ২^৩ × ৩^৪ এর সাথে নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি জোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
 ২ দ্বারা যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে গুণ করলে তা একটি জোড় পূর্ণ সংখ্যা হবে।
∴ সঠিক উত্তর হবে ২।

প্রশ্ন: x চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
 

সমাধান:
এখানে,
৪৯ এর ক্ষেত্রে, ২য় অঙ্ক - ১ম অঙ্ক = ৯ - ৪ = ৫
৩৫ এর ক্ষেত্রে, ২য় অঙ্ক - ১ম অঙ্ক = ৫ - ৩ = ২

∴  x চিহ্নিত স্থানে ২ বসবে।

প্রশ্ন: একটি জমির ধান কাটতে কিছু শ্রমিক নেওয়া হলো। প্রত্যেক শ্রমিকের দৈনিক মজুরি তাদের সংখ্যার ১০গুণ। দৈনিক মোট মজুরি ৬২৫০ টাকা হলে শ্রমিকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = ক জন
তাহলে, প্রত্যেকের মজুরি = ১০ক

প্রশ্নমতে,
১০ক × ক = ৬২৫০
বা, ১০ক^২ = ৬২৫০
বা, ক^২ = ৬২৫০/১০
বা, ক^২ = ৬২৫
বা, ক = √৬২৫
∴ ক = ২৫

অর্থাৎ, শ্রমিক সংখ্যা = ২৫ জন।

প্রশ্ন: কবির উত্তর দিকে ৪০ মিটার গেল, পরে বামদিকে ঘুরে ২৫ মিটার গেল, আবার বামদিকে ৪০ মিটার এবং সর্বশেষ ডানদিকে ঘুরে ২৫ মিটার গেল। যাত্রাবস্থা হতে তার সোজাসুুজি দূরত্ব কত?

সমাধান:

উত্তর দিকে ৪০ মিটার পরে বামদিকে ঘুরে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে ২৫ মিটার যায় আবার বামদিকে অর্থাৎ দক্ষিণ দিকে ৪০ মিটার এবং সর্বশেষ ডানদিকে (পশ্চিম) ঘুরে ২৫ মিটার যায়।

∴ যাত্রাবস্থা হতে তার সোজাসুুজি দূরত্ব = (২৫ + ২৫) মিটার = ৫০ মিটার

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ হবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে, √(১ + ৬ + ৮ + ১০) = √২৫ = ৫

২য় চিত্রে, √(২ + ২৩ + ৭ + ১৭) = √৪৯ = ৭

৩য় চিত্রে, √(৩ + ৫ + ৪ + ৪) = √১৬ = ৪

প্রশ্ন: একজন সেনাপতি ৮২৮৫ জন সৈন্য নিয়ে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে দেখলেন ৪ জন সৈন্য অতিরিক্ত থেকে গিয়েছে। প্রত্যেক সারিতে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান:
বর্গাকারে সাজিয়েছিলো = ৮২৮৫ - ৪ জনকে
= ৮২৮১ জনকে

∴ প্রত্যেক সারিতে সৈন্য ছিল = √(৮২৮১) জন
= ৯১ জন

প্রশ্ন: √27 + √75 = ?

সমাধান:
√27 + √75 
= √(9 × 3) + √(25 × 3)
= 3√3 + 5√3
= 8√3

প্রশ্ন: রাকিব A স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৮ কি.মি. উত্তর দিকে গেল এবং সেখান থেকে ৬ কি.মি. পূর্ব দিকে গেল। রাকিব A স্থান থেকে কত দূরে আছে?

সমাধান:

AC = √(৮^২ + ৬^২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √(১০০)

= ১০ কি.মি.