শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: একজন কলা বিক্রেতা প্রতি হালি কলা ৪ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ১০ টাকা দরে বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ হালি কলার ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা

৪ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
১ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = ২০/৪ = ৫ টাকা

∴ লাভ হয় = (৫ - ৪) = ১ টাকা

৪ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ১/৪ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১ × ১০০)/৪ টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৪৪। সংখ্যা দুটির গ. সা. গু ১৬ হলে ল. সা. গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৩৪৪
সংখ্যা দুটির গ. সা. গু = ১৬

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু = দুটি সংখ্যার গুণফল/সংখ্যা দুটির গ. সা. গু
= ১৩৪৪/১৬
= ৮৪

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) = ৯২ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১০ - ৯২) = ১৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৮ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৩০)/১৮ টাকা
= ৩৫০০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
সুদ, I= ১৫০০ টাকা
সময়, n = ?
 
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = ১৫০০/(৩০০০ × ১/১০)
⇒ n = (১৫০০ × ১০)/৩০০০
∴ n = ৫

প্রশ্ন: একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা ৫৬ হাজার। ঐ গ্রামের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৫০ হলে, ৩ বছর পর ঐ গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৫৬০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৫০/১০০০ = ১/২০
সময়, n = ৩ বছর

সুতরাং ৩ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে, C = ৫৬০০০(১ + ১/২০)^৩
= ৫৬০০০(২১/২০)^৩
= ৫৬০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৬৪৮২৭ জন

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ১.২৫ এর সমান?

সমাধান:
এখানে
১.২৫ = ১২৫/১০০ = ১২৫%

প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের লব গুলো হল = ৩, ১, ২
ভগ্নাংশের হর গুলো হল = ৫, ৪, ৩

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লব গুলোর গ. সা. গু/হর গুলোর ল. সা. গু

৩, ১, ২ এর গ. সা. গু = ১
৫, ৪, ৩ এর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ১/৬০

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬ টাকা হলে, মুনাফা হার কত?

সমাধান:
মনেকরি,
মুনাফার হার r

প্রশ্নমতে,
P(1 + r/১০০)^১ = ৬৫০ .........(1)
P(1 + r/১০০)^২ = ৬৭৬..........(2)

(2) ÷ (1) ⇒
(1 + r/১০০) = ৬৭৬/৬৫০
⇒ r/১০০ = (৬৭৬/৬৫০) - ১
⇒ r/১০০ = ২৬/৬৫০
⇒ r/১০০ = ২/৫০
⇒ r = ২০০/৫0
∴ r = ৪

∴ মুনাফা হার ৪%

প্রশ্ন: একটি সৈন্যদলে যদি নতুন ১৩ জন সদস্য নিয়োগ দেয়া হতো, তবে তাদেরকে ২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ এর ল. সা. গু = ৬০০

∴ সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা = (৬০০ - ১৩) = ৫৮৭ জন

প্রশ্ন: আনারসে দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ৪৮ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি আনারস বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি আনারসের দাম কত টাকা?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = (২৫/১০০) টাকা
∴ ৪৮ টাকায় কমে (২৫ × ৪৮)/১০০ টাকা = ১২ টাকা

২ টি আনারসের বর্তমান মূল্য = ১২ টাকা
∴ ১ টি আনারসের বর্তমান মূল্য = ১২/২ টাকা
= ৬ টাকা

∴ বর্তমানে একটি আনারসের দাম ৬ টাকা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১৬, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৭ অবশিষ্ট থাকবে-

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১৬, ২০ এর ল.সা.গু থেকে ৭ বেশি

৮, ১৬, ২০ এর ল.সা.গু = ৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৮০ + ৭ = ৮৭

প্রশ্ন: কামাল ২ বছরের জন্য ৫০০ টাকা এবং ৩ বছরের জন্য ৫০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ১২৫ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
৫০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৫০০ × ২) বা ১০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৫০০ × ৩) বা ১৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২৫/২৫০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (১২৫ × ১০০)/২৫০০ টাকা।
= ৫ টাকা বা ৫%

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ঐ সংখ্যার 30% অপেক্ষায় 70 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x = x এর 30% +70
⇒ x = (30x/100) + 70
⇒ x = (3x/10) + 70
⇒ x - 3x/10 = 70
⇒ 7x/10 = 70
⇒ x = 700/7
∴ x = 100

প্রশ্ন: ইদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক রায়হানের বেতন ২০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ইদের পরবর্তী মাসে বেতন ২০% হ্রাস করা হলো। এতে রায়হানের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
রায়হানের বেতন ছিল = ১০০ টাকা
২০% বেতন বৃদ্ধিতে বেতন হবে = ১০০ + (১০০ এর ২০%)
= ১০০ + (১০০ এর ২০/১০০)
= ১০০ + ২০
= ১২০

আবার, ২০% বেতন হ্রাসে = ১২০ - (১২০ এর ২০%)
= ১২০ - (১২০ এর ২০/১০০)
= ১২০ - ২৪
= ৯৬

শতকরা বেতন কমলো = (১০০ - ৯৬) = ৪%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৩ এবং ল.সা.গু. ৩৩৮০। একটি সংখ্যা ১৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ১৩
এবং ল.সা.গু. = ৩৩৮০
একটি সংখ্যা = ১৩০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ ১৩০ × অপর সংখ্যা = ১৩ × ৩৩৮০
⇒ অপর সংখ্যা = (১৩ × ৩৩৮০)/১৩০
∴ অপর সংখ্যা = ৩৩৮

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩৩৮

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৩ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 মুনাফা  I = ২৫৫০ টাকা
 মুনাফার হার r = (১৭/২)%
= ১৭/২০০ টাকা
সময় n = ৬ বছর
আসল P = ?

আমরা জানি,
I = Prn
⇒ P = I/rn
= ২৫৫০/{(১৭/২০০) × ৩}
= (২৫৫০ × ২০০)/(১৭ × ৩)
= ১০০০০

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি সংখ্যা = ৫ক
এবং অপর সংখ্যাটি = ৭ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,
৩৫ক = ৩১৫
⇒ ক = ৩১৫/৩৫
⇒ ক = ৯

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৯

প্রশ্ন: একটি গাড়ির ক্রয়মূল্য গাড়িটির বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় কর।

সমাধান:
মনে করি,
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ গাড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪/৫) টাকা
= ৮০ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশী হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = (১০০ – ৮০) টাকা = ২০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ২০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ২৫%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫ শতাংশের ৬০ শতাংশ যদি ২১ হয় তবে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক এর ২৫%) এর ৬০% = ২১
(ক এর ২৫/১০০) এর ৬০/১০০ = ২১
(ক/৪) এর (৩/৫) = ২১
৩ক/২০ = ২১
৩ক = ২১ × ২০
ক = (২১ × ২০)/৩
∴ ক = ১৪০

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হারে ১২,০০০ টাকার ৯ মাসের সরল সুদ কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৮ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৮/(১০০ × ১২) টাকা
১২০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৮ × ১২০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৭২০ টাকা

প্রশ্ন: প্রতি প্যাকেট বিস্কুট ১০ টাকা করে ক্রয় করে ১২.৫০ টাকা করে বিক্রয় করে ৫০ টাকা লাভ হলো। মোট কত প্যাকেট বিস্কুট ক্রয় করা হয়েছিল?

সমাধান:
১ প্যাকেট বিস্কুটে লাভ হয় = (১২.৫০ - ১০) টাকা = ২.৫০ টাকা

২.৫০ টাকা লাভ হয় = ১ প্যাকেট বিস্কুটে
১ টাকা লাভ হয় = ১/২.৫০ প্যাকেট বিস্কুটে
৫০ টাকা লাভ হয় = (১× ৫০)/২.৫০ প্যাকেট বিস্কুটে
= (১ × ৫০ × ১০০)/২৫০ প্যাকেট বিস্কুটে
= ২০ প্যাকেট বিস্কুটে

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৩০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = ৩০০০ টাকা
r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(১ + r)ⁿ
C = ৩০০০ × (১ +১/১০)^২
=৩০০০×(১১/১০)^২
= ৩০০০ × ১২১/১০০
=৩৬৩০

∴ ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হবে =(৩৬৩০ - ৩০০০) = ৬৩০ টাকা।