শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
১ হতে ২৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২৯(১ + ২৯)/২
                                                                         = (২৯ × ৩০)/২ 
                                                                         = ৪৩৫
১ হতে ২৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় = ৪৩৫/২৯
                                                                 = ১৫

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৫ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের মোট বয়স =(৩৫ × ৩) বছর
                                                = ১০৫ বছর

 দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর 
দুই সন্তানের মোট বয়স (২৫ × ২) বছর 
                                    = ৫০ বছর 

পিতার বয়স = (১০৫ - ৫০) বছর 
                    = ৫৫ বছর 

পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ৩৯ বছর। 
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৩৯ × ৩) বছর
                                                  = ১১৭ বছর 

পিতা ও পুত্রের গড় বয়স ৩৭ বছর
পিতা ও পুত্রের  মোট বয়স = (৩৭ × ২) বছর
                                          = ৭৪ বছর

মাতার বয়স = (১১৭ - ৭৪) বছর 
                   = ৪৩ বছর 

অবশিষ্ট = (২৫ - ১৫) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে ৬৪০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৬৪০ 
৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৬৪০) /৮
                                   = ৮০০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৮০০ - ৬৪০) জন 
                                  = ১৬০ জন

পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক বছর 
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক - ২ বছর 
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(ক - ২) বছর 
                                                 = ৪ক - ৮ বছর 

এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক - ৮ 

পিতা - মাতা = ৪ক - ৪ক + ৮ 
পিতা - মাতা = ৮ 
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স 
 মাতার বয়স = ২৪ বছর 

৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান = ৪.৫ 
৪, ৬, ৭ এবং a এর সমষ্টি = ৪ .৫ × ৪
                                       = ১৮
৪, ৬, এবং ৭ এর সমষ্টি = ৪ + ৬ + ৭  =১৭

a এর মান = ১৮ - ১৭ = ১

ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮ অংশ 
খ  ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৮) - (১/১২) অংশ
                                                 = (৩ - ২)/২৪ অংশ
                                                   = ১/২৪ অংশ

ক ১/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
ক  ১ বা সম্পূর্ণ কার করে (১ × ২৪)/১ দিনে 
                                      = ২৪ দিনে 

ক ও খ এর সমষ্টি = ৭ × ২ = ১৪
ক,খ, গ এর মানের সমষ্টি = ১৪ + ১০ = ২৪

সুতরাং গড় = ২৪/৩ = ৮

১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ 
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ 
 ১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫
                       = ৮ জন পুরুষ 

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭) জন পুরুষ 
                                                  = ১৫ জন পুরুষ 

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ দিনে 
১ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
                                                 = ২০ দিনে 

১/৪, ১/৮, ১/২, ১/৬ এর যোগফল = (১/৪) + (১/৮) + (১/২) + (১/৬)
                                                    =(৬ + ৩ + ১২ + ৪)/২৪
                                                    = ২৫/২৪

নির্ণেয় গড় = (২৫/২৪) /৪ 
                     = ২৫/২৪ × ৪
                     = ২৫/৯৬

৬ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮  জনে 
১ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮ × ৬ জনে 
৪ দিনে কাজটি করতে পারে = (৮ × ৬)/৪জনে 
                                           = ১২ জনে 
নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = (১২ - ৮) জন = ৪ জন

ধরি
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে 
৪ + ৬ + ৮ = ক + ৫ + ৭
বা, ১৮ = ১২ + ক

সুতরাং, ক = ১৮ - ১২ = ৬

২টি গরুর মূল্য = ৪০,০০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৪০,০০০/২ টাকা
৫টি গরুর মূল্য = (৪০,০০০ × ৫)/২ টাকা
                      = ১,০০,০০০ টাকা 

১৫টি খাসির মূল্য ১,০০,০০০ টাকা 
১টি খাসির মূল্য (১,০০,০০০/১৫) টাকা 
৩টি খাসির মূল্য (১,০০,০০০ × ৩/১৫) টাকা 
                        = ২০,০০০ টাকা

ধরি 
মেয়ের বর্তমান বয়স ক বছর 
মায়ের বর্তমান বয়স ক + ২২

প্রশ্নমতে 
(ক + ৬) + (ক + ২২ + ৬) = ৫৮ 
ক + ৬ + ক + ২৮ = ৫৮ 
২ক + ৩৪ = ৫৮ 
২ক = ৫৮ - ৩৪ 
২ক = ২৪
ক = ১২ 

মোট সদস্য = ১০ + ৫ = ১৫ জন 

১০ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫ দিনে 
১ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫× ১০ দিনে 
১৫ জন সদস্যের খাবার আছে = (৪৫ × ১০)/১৫ দিনে 
                                            =৩০ দিনে

৭টি সংখ্যার গড় ৩০
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৭ = ২১০ 

৩টি সংখ্যার গড় =  ২২
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ২২ × ৩ = ৬৬

১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২১০ + ৬৬ = ২৭৬

১০টি সংখ্যার  গড় =২৭৬/১০ = ২৭.৬

মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত  ১১ : ৪
মাতার বয়স = ১১ক 
কন্যার বয়স = ৪ক 

প্রশ্নমতে 
১১ক = ৫৫
ক = ৫

কন্যার বয়স = ৪ × ৫ = ২০ বছর 

মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = (৫৫ + ২০) বছর  = ৭৫ বছর 
 
 

১০ ইনিংসের রানের গড় ৫৭.৫
১০ ইনিংসের মোট রান = (৫৭.৫ × ১০) = ৫৭৫ 

১১ ইনিংসের রানের গড় = ৬০
১১ ইনিংসের মোট রান =৬০ × ১১ = ৬৬০


১১তম ইনিংসে রান করতে হবে = ৬৬০ - ৫৭৫ = ৮৫