লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়40 minutes
মোট প্রশ্ন৩৭
সিলেবাস
গাণিতিক যুক্তি ১ - বীজগাণিতিক সূত্রাবলি, বহুপদী উৎপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ, সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা, সেট, বিন্যাস, সমাবেশ। অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৭ প্রশ্ন

১.
৩ঃ৪, ২ঃ৫, ৭ঃ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ঃ৩
  2. খ
    খ) ৭ঃ২০
  3. গ
    গ) ১২ঃ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭ঃ৭ঃ১৩
ব্যাখ্যা
৩ঃ৪, ২ঃ৫, ৭ঃ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত = (৩×২×৭) : (৪×৫×৬)
= ৭ঃ২০
২.
১ম, ২য় এবং ৪র্থ সমানুপাতিক যথাক্রমে ৩, ৯, ১২ হলে ৩য় সমানুপাতটি কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
১মঃ২য় = ৩য়ঃ ৪র্থ
বা, ১ম/২য় = ৩য়/৪র্থ
বা, ৩/৯ = ৩য়/১২
∴ ৩য় সমানুপাতটি = ৪।
৩.
২৬১টি কলম চয়ন, অয়ন, নিয়নের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১/৯ অনুপাতে ভাগ করে দিলে নিয়ন কয়টি কলম পাবে?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ২৯
  3. গ
    গ) ১৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮১
ব্যাখ্যা
চয়নঃঅয়নঃনিয়ন = ১/৩ : ১/৫ : ১/৯ = ১৫ঃ৯ঃ৫
অনুপাতের রাশিত্রয়ের যোগফল = ১৫+৯+৫
∴ নিয়নের কলম সংখ্যা = ২৬১ × ৫/২৯ = ৪৫টি
৪.
রনি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ৫% ক্ষতিতে জবার নিকট বিক্রয় করলো। জবা ঐ দ্রব্য ১৫% লাভে রাফির নিকট বিক্রয় করে। রাফি দ্রব্যটি কত টাকায় ক্রয় করে?
  1. ক
    ক) ১৩০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩১১ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩২১ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১৩১ টাকা
ব্যাখ্যা
রনির বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × ৯৫/১০০ টাকা = জবার ক্রয়মূল্য
জবার বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × ৯৫/১০০ × ১১৫/১০০ = ১৩১১ টাকা = রাফির ক্রয়মূল্য।
৫.
একটি কলম ২৫ টাকা বিক্রয়মূল্যে যত ক্ষতি হয় ৩৫ টাকা বিক্রয়মূল্যে ঠিক তত লাভ হয়। লাভের হার কত?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১৬(২/৩)%
  3. গ
    গ) ১৭%
  4. ঘ
    ঘ) ১৭(২/৩)%
ব্যাখ্যা

ক্রয়মূল্য = x টাকা।
শর্তমতে,
x - ২৫ = ৩৫ - x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ টাকা

∴ লাভ = (৩৫-৩০) = ৫ টাকা
∴ লাভের হার = (৫×১০০)/৩০ = ১৬(২/৩)%

৬.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
∴ ক্ষতি = ১/৩ - ১/৪
= (৪-৩)/১৩ = ১/১২ টাকা

১/৩ টাকায় ক্ষতি হয় ১/১২ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ৩/১২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩×১০০)/১২ = ২৫ টাকা
৭.
a8 + 1/a8 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 2a4
  3. গ
    গ) 2a8
  4. ঘ
    ঘ) 2/a4
ব্যাখ্যা

a8 + 1/a8 + 2 . a4 . 1/a4
= (a4 + 1/a4)2 যা পূর্ণবর্গ

৮.
x+y = 2, x3 + y3 = 8 হলে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
x3 + y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y)
বা, 8 = 23 - 3xy(2)
বা, -6xy = 0
∴ xy = 0
∴ x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy
= 22 - 2.0 = 4
৯.
(x2 + y2)3 = 8 হলে (x+y)2 + (x-y)2 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
(x2 + y2)3 = 8
বা, x2+y2 = 2
বা, 2(x2+y2) = 4
∴ (x+y)2 + (x-y)2 = 4
১০.
x = 1 + √2 হলে 1/x2 = কত?
  1. ক
    ক) 3 + 2√2
  2. খ
    খ) 3 - 2√3
  3. গ
    গ) 2 - 2√2
  4. ঘ
    ঘ) 3 - 2√2
ব্যাখ্যা
x = 1 + √2
বা, 1/x = 1/(√2 + 1)
= (√2 - 1)/((√2 +1)(√2 - 1))
= (√2 -1)/(2-1) = √2 -1
∴ (1/x)2 = (√2 - 1)2
= 2 - 2√2 + 1
= 3 - 2√2
১১.
a+b = 7 এবং ab = 10 হলে a2 - b2 = কত?
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 21
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab = 49 - 40 = 9
∴ a-b = 3
∴ a2 - b2 = (a+b)(a-b) = 7×3 = 21
১২.
x+y = 5 হলে xy এর ক্ষুদ্রতম মান কত? (যেখানে, x, y>0)
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
এখানে, 1+4 = 5 এবং 2+3 = 5
∴ 1×4 = 4 এবং 2×3 = 6
ক্ষুদ্রতম মান = 4
১৩.
x2-9x+20 কে x-5 স্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত?
  1. ক
    ক) x-5
  2. খ
    খ) x+5
  3. গ
    গ) x+4
  4. ঘ
    ঘ) x-4
ব্যাখ্যা
এখানে, x2-9x+20 = x2 - 4x - 5x + 20
= x(x-4) - 5(x-4)
= (x-4)(x-5)
∴ ভাগফল = ((x-4)(x-5))/(x-5) = x-4
১৪.
x-8, x2-ax-48 এর একটি উৎপাদক হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) -2
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
f(x) = x2-ax-48 এর একটি উৎপাদক x-8
∴ f(8) = 0
বা, 64-8a-48 = 0
বা, -8a+16 = 0
বা, 8a = 16
∴ a = 2
১৫.
x2+ax+9 = 0 এর মূল দু’টি সমান হলে P এর মান কত?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -9
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
নিশ্চায়ক = a2 4.1.9 = a2 - 36
∵ মূলদ্বয় সমান ∴ a2 - 36 = 0
বা, a2 = 36
বা, a = ±6
১৬.
x2+y2 = 185, x+y = 19 হলে, (x, y) = কত?
  1. ক
    ক) (11, 8)
  2. খ
    খ) (10, 9)
  3. গ
    গ) (12, 7)
  4. ঘ
    ঘ) (13, 6)
ব্যাখ্যা

x2+y2 = 185
বা, (x+y)2 - 2xy = 185
বা, 192 - 2xy = 185
বা, 2xy = 361-185
বা, 2xy = 176 = 2 × 2 × 2 × 2 × 11
বা, xy = 8 × 11;
আবার, 11+8 = 19
সুতরাং (x, y) = (11, 8)

১৭.
1/x < 1/y হলে কোনটি সাঠিক? (যেখানে, x,y বাস্তব সংখ্যা)
  1. ক
    ক) x < y
  2. খ
    খ) -x > -y
  3. গ
    গ) x-y > 0
  4. ঘ
    ঘ) x-y < 0
ব্যাখ্যা
1/x < 1/y
বা, x > y
∴ x-y > 0
১৮.
xy < 0 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) x+y > 0
  2. খ
    খ) x+y < 0
  3. গ
    গ) x2+y2 < 0
  4. ঘ
    ঘ) x2+y2 > 0
ব্যাখ্যা
xy < 0 হলে, x < 0 অথবা y < 0 এবং x, y যে কোন একটি অবশ্যই অঋনাত্মক।
কিন্তু x2 + y2 সর্বদা ধনাত্মক অর্থাৎ x2+y2 > 0
১৯.
x+y > 7 এবং x-y > 3, x এর কোন মানের জন্য সত্য?
  1. ক
    ক) x > 5
  2. খ
    খ) x < 5
  3. গ
    গ) x = -5
  4. ঘ
    ঘ) x < -5
ব্যাখ্যা
১ম এবং ২য় অসমতা যোগ করে 2x > 10
∴ x > 5
২০.
ax = n হলে x = ?
  1. ক
    ক) n/a
  2. খ
    খ) a√n
  3. গ
    গ) logan
  4. ঘ
    ঘ) logna
ব্যাখ্যা
কোনো ব্যাখ্যা দেয়া হয়নি।
২১.
3√(3√a9) = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) a
  3. গ
    গ) a3
  4. ঘ
    ঘ) a1/3
ব্যাখ্যা
3√(3√a9)
= 3√((a9)1/3)
= 3√(√a3)
= (a3)1/3
= a
২২.
logx5 = -1/3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 125
  2. খ
    খ) 1/125
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 1/25
ব্যাখ্যা
logx5 = -1/3
বা, x-(1/3) = 5
বা, (x-(1/3))-3 = 5-3
বা, x = 1/53 = 1/125
২৩.
একটি গুনোত্তর ধারার ২য় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) -1/4
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 1/8
  4. ঘ
    ঘ) -1/8
ব্যাখ্যা
১ম পদ = a, সাধারণ অনুপাত = r হলে nতম পদ = arn-1
∴ ২য় পদ = ar = -48 ……… (1)
৫ম পদ = ar4 = 3/4 বা, 4ar4 = 3 …… (2)
(2) ÷ (1) নং দ্বারা পাই,
4ar4/ar = 3/-48
বা, 4r3 = -(1/16)
বা, r3 = -(1/64) = (-(1/4))3
∴ r = -(1/4)
২৪.
1 থেকে 50 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 5050
  2. খ
    খ) 2525
  3. গ
    গ) 1275
  4. ঘ
    ঘ) 1050
ব্যাখ্যা
1+2+3+ …… +50 = (50(50+1))/2 = 25 × 51 = 1275
২৫.
একটি ধারার nতম পদ n.2n হলে ধারাটির ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 129
  2. খ
    খ) 258
  3. গ
    গ) 130
  4. ঘ
    ঘ) 260
ব্যাখ্যা
n তম পদ = n.2n
∴ ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি = 1.2 + 2.22 + 3.23 + 4.24 + 5.25
= 2 + 8 + 24 + 64 + 160 = 258
২৬.
A, B সেটদ্বয়ের ক্ষেত্রে, A = B হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A ⊂ B, B ⊄ A
  2. খ
    খ) B ⊂ A, A ⊄ B
  3. গ
    গ) A ⊂ B, B ⊂ A
  4. ঘ
    ঘ) A′ = B
ব্যাখ্যা
A ⊂ B এবং B ⊂ A হলে A = B
২৭.
A = {x : x2 = 9, 2x = 4} হলে n(A) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
x এর এমন কোন মান পাওয়া সম্ভব নয় যা x2 = 9 এবং 2x = 4 কে সিদ্ধ করে।
∴ A = ∅
∴ n(A) = 0.
২৮.
যে কোন অশূন্য দু’টি সেট A এবং B এর ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) (A∪B)′ = A′∪B′
  2. খ
    খ) (A∩B)′ = A′∩B′
  3. গ
    গ) A∪B ⊂ A
  4. ঘ
    ঘ) A∩B ⊂ B
ব্যাখ্যা
যে কোন দু’টি সেট A এবং B এর ক্ষেত্রে, A∩B ⊂ B অথবা A∩B ⊂ A
২৯.
ncn-r = ?
  1. ক
    ক) n!/(n-r)!
  2. খ
    খ) r!/(n-r)!
  3. গ
    গ) n!/(r!(n-r)!)
  4. ঘ
    ঘ) (n-r)!/(n!r!)
ব্যাখ্যা
ncn-r = n!/((n-r)! (n-n+r)!)
= n!/(r!(n-r)!)
৩০.
12 জন ব্যক্তির মধ্য থেকে 5 জনের কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যায় যেখানে 2 জন বিশেষ ব্যক্তি সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবেন।
  1. ক
    ক) 252
  2. খ
    খ) 792
  3. গ
    গ) 224
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
কমিটি গঠন করার উপায় = 12-2c5-2
= 10c3
= 120
৩১.
6টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5টি নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 240
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) 480
ব্যাখ্যা
প্রতিবারে 5টি নিয়ে সাজানোর ক্ষেত্রে -
(i) 2টি একই জাতীয় এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন
(ii) সবগুলো ভিন্ন ভিন্ন

(i) এর ক্ষেত্রে সাজানোর উপায় = 1 × 4c3 × 5!/2! = 240
(ii) এর ক্ষেত্রে সাজানোর উপায় = 5p5 = 5! = 120
∴ সাজানোর মোট উপায় = 240+120 = 360
৩২.
a, b, c তিনটি সংখ্যা যেখানে ab+bc+ca = 26 এবং সংখ্যা তিনটির বর্গের সমষ্টি 29 হলে সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 1.5
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
এখানে, a2 + b2 + c2 = 29, ab+bc+ca = 26
∴ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+bc+ca) = 19 + 2×26
বা, (a+b+c)2 = 81
বা, a+b+c = 9
∴ গড় = (a+b+c)/3 = 9/3 = 3
৩৩.
২,৭, ৫, ৪, ৬ এবং ১০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৫.৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৬.৫
ব্যাখ্যা
এখানে ২, ৪, ৫, ৬, ৭, ১০ এর মধ্যক = (৫+৬)/২
= ১১/২
= ৫.৫
৩৪.
১৫, ৫, ৭, ৮, ২, ৩, ২, ৫, ২, ৭ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬.৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোঃ ২, ২, ২, ৩, ৫, ৫, ৭, ৭, ৮, ১৫
প্রচুরক = ২
৩৫.
এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে একটি তাস নিলে তাসটি রাজা বা রাণী বা জোকার হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২৬
  2. খ
    খ) ১/১৩
  3. গ
    গ) ২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩/১৩
ব্যাখ্যা
মোট তাস = ৫২টি
রাজা = ৪টি, রাণী = ৪টি, জোকার = ৪টি
∴ রাজা বা রাণী বা জোকার এর অনুকূলে তাস সংখ্যা = ৪ + ৪ + ৪ = ১২
∴ সম্ভাবনা = ১২/৫২ = ৩/১৩
৩৬.
একটি ব্যাগে 8টি সাদা এবং 12টি কালো বল আছে। একটি বালক যেমন খুশি টেনে দু’টি বল নিলে বল দু’টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 47/95
  3. গ
    গ) 94/95
  4. ঘ
    ঘ) 33/95
ব্যাখ্যা
সাদা বল = 8টি
কালো বল = 12টি
∴ মোট বল = 8+12 = 20টি
∴ 2টি বল সাদা অথবা 2টি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 8c2 / 20c2 + 12c2 / 20c2
= 28/190 + 66/190
= 94/190
= 47/95
৩৭.
5 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোন একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক বা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 7/13
  3. গ
    গ) 6/13
  4. ঘ
    ঘ) 8/13
ব্যাখ্যা
মোট সংখ্যা = 26টি
মৌলিক সংখ্যা = {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} = 8টি
5 এর গুণিতক = {5, 10, 15, 20, 25, 30} = 6টি
∴ মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 8+6-1 = 13টি (উভয় সেটে 5 বিদ্যমান)
∴ এক্ষেত্রে সম্ভবনা = 13/26 = 1/2