পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ৬ / ২০ · ৫০১–৬০০ / ১,৯৮৫

৫০১.

পিংকি ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গনিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

ক
7/20
খ
13/20
গ
3/10
ঘ
7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিংকি ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গনিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(E) = 3/5
P(E ∩ S) = 1/4
P(E ∪ S) = 7/10
P(S) = ?

আমরা জানি ,
P(E ∪ S) = P(E) + P(S) - P(E ∩ S)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(S) - (1/4)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/4) = P(S)
⇒ (14 - 12 + 5)/20 = P(S)
∴ P(S) = 7/20

৫০২.

একটি বাক্সে ১০টি লাল, ১৫টি নীল, এবং ৫টি হলুদ মার্বেল আছে। একটি মার্বেল বাছাই করলে সেটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/৬
খ
২/৩
গ
১/২
ঘ
৩/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১০টি লাল, ১৫টি নীল, এবং ৫টি হলুদ মার্বেল আছে। একটি মার্বেল বাছাই করলে সেটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাক্সে মোট মার্বেল সংখ্যা = ১০টি লাল + ১৫টি নীল + ৫টি হলুদ = ৩০টি

মার্বেলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = হলুদ মার্বেলের সংখ্যা/মোট মার্বেলের সংখ্যা
= ৫/৩০
= ১/৬

∴ মার্বেলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৬)
= (৬ - ১)/৬
= ৫/৬

৫০৩.

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের গুনফল 20 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/9
খ
1/6
গ
3/4
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের গুনফল 20 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
20 এর চেয়ে বড় হওয়ার ঘটনা = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = 6 টি

∴ সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

৫০৪.

একটি বক্সে 5টি নীল, 7টি লাল এবং 3টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/5
খ
7/15
গ
2/3
ঘ
7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সে 5টি নীল, 7টি লাল এবং 3টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
মোট বল = 5 + 7 + 3 = 15

নীল অথবা লাল না অর্থাৎ সাদা বল আছে = 3 টি
নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভবনা অর্থাৎ সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 3/15 = 1/5

৫০৫.

কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত

ক
ক) ৮ বছর
খ
খ) ৯ বছর
গ
গ) ১০ বছর
ঘ
ঘ) ১১ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১২) বছর।
= ২৪০ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১২ - (৪/১২) বছর।
= ৩৫/৩ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৫/৩) × ২৪) বছর।
= ২৮০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২৮০ - ২৪০) বছর।
= ৪০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৪০/৪ বছর।
= ১০ বছর।

৫০৬.

540 এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

ক
2
খ
3
গ
5
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 540 এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
540 এর মৌলিক উৎপাদকগুলো = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
এখানে,
2 আছে 2 বার।
3 আছে 3 বার।
5 আছে 1 বার।

যেহেতু মৌলিক উৎপাদকদের মধ্যে 3 সবচেয়ে বেশি বার রয়েছে (3 বার),
∴ 540 এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক = 3

৫০৭.

৩, ৫, ২, ৪, ৬, ১, ১৫ ও ১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

ক
৬
খ
৫
গ
১৫
ঘ
প্রচুরক নেই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৫, ২, ৪, ৬, ১, ১৫ ও ১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে কোন সংখ্যাই এক বারের বেশি নেই। তাই এখানে প্রচুরক নেই।

৫০৮.

একটি পাত্রে ২টি সাদা এবং ৩টি কালো বল ও অপর পাত্রে ৩টি সাদা এবং ৪টি কালো বল আছে। পাত্র দুইটি হতে একটি করে বল উঠানো হলে বলটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৯/৩৫
খ
খ) ১১/৩৫
গ
গ) ১৩/৩৫
ঘ
ঘ) ১৭/৩৫

ব্যাখ্যা

১ম পাত্রে মোট বল = ২ + ৩ = ৫টি
২য় পাত্রে মোট বল = ৩ + ৪ = ৭টি

পাত্র দুইটি হতে একটি করে বল উঠানো হলে বলটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা

= (২/৫) × (৪/৭) + (৩/৫) × (৩/৭)
= (৮/৩৫) + (৯/৩৫)

= (৮ + ৯)/৩৫
= ১৭/৩৫

৫০৯.

৮, ৯, x, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যক ১১ হলে, x এর মান কত?

ক
১৪
খ
১১
গ
১০
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ৯, x, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যক ১১ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
৮, ৯, x, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যক = (x + ১২)/২

(x + ১২)/২ = ১১
⇒ x + ১২ = ২২
⇒ x = ২২ - ১২
∴ x = ১০

৫১০.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে জোড় আসার সম্ভাবনা কত %?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ৫০%
গ
গ) ৪০%
ঘ
ঘ) ৬০%

ব্যাখ্যা

ছক্কায় মোট তল ছয়টি যার মাঝে তিনটিতে জোড় মান এবং তিনটিতে বিজোড় মান। সুতরাং জোড় আসার সম্ভাবনা = (৩/৬)×১০০ = ৫০%

৫১১.

নিচের গণসংখ্যা সারণির মধ্যক কত?

ক
ক) 70
খ
খ) 75
গ
গ) 80
ঘ
ঘ) 77

৫১২.

7 থেকে 28 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

ক
3/11
খ
4/15
গ
3/18
ঘ
4/11

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 থেকে 28 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
7 থেকে 28 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হলো,
7, 11, 13, 17, 19, 23
মোট মৌলিক সংখ্যা = 6

7 থেকে 28 পর্যন্ত মোট সংখ্যা,
= 28 - 7 + 1
= 22

∴ মৌলিক সংখ্যার সম্ভাবনা = 6/22
= 3/11

∴ মৌলিক সংখ্যার সম্ভাবনা = 3/11

৫১৩.

একটি থলেতে ৫টি সবুজ ও ৭টি লাল বল রয়েছে। থলেতে পুনরায় না রেখে দুটি বল তোলা হলে ১ম বলটি সবুজ ও ২য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩৫/১৩২
খ
১৩৭/১৩২
গ
৩৫/১৪৪
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে ৫টি সবুজ ও ৭টি লাল বল রয়েছে। থলেতে পুনরায় না রেখে দুটি বল তোলা হলে ১ম বলটি সবুজ ও ২য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে ৫ + ৭ = ১২টি
১ম বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১২
২য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/১১

∴ ১ম বলটি সবুজ ও ২য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১২ × ৭/১১ = ৩৫/১৩২

৫১৪.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রার T আসার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১/৩
গ
১/৪
ঘ
১/৬
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রার T আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
নমুনা বিন্দু = {১H, ২H, ৩H, ৪H, ৫H, ৬H, ১T, ২T, ৩T, ৪T, ৫T, ৬T}
মোট নমুনা বিন্দু = ১২ টি।

জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু {২T, ৪T, ৬T} = ৩ টি

∴ সম্ভাবনা = ৩/১২ = ১/৪

৫১৫.

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A) = 3/8, P(B) = 1/2 এবং P(A ∩ B) = 1/4 হয়, তবে P(A̅ ∩ B̅) = ?

ক
7/8
খ
1/2
গ
1/8
ঘ
5/8
ঙ
3/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A) = 3/8, P(B) = 1/2 এবং P(A ∩ B) = 1/4 হয়, তবে P(A̅ ∩ B̅) = ?

সমাধান:
P(A) = 3/8
P(B) = 1/2
P(A ∩ B) = 1/4

আমরা জানি,
P(A̅ ∩ B̅) = 1 - P(A ∪ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

∴ P(A ∪ B) = (3/8) + (1/2) - (1/4)
⇒ P(A ∪ B) = (3 + 4 - 2)/8
⇒ P(A ∪ B) = 5/8

∴ P(A̅ ∩ B̅) = 1 - (5/8)
⇒ P(A̅ ∩ B̅) = (8 - 5)/8 = 3/8

৫১৬.

১৯৯৬ সালে ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৪৫ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

ক
ক) ১২.৬০ সে.মি.
খ
খ) ১৩.৫০ সে.মি.
গ
গ) ১৩.০৫ সে.মি.
ঘ
ঘ) ১৩.৯৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৯৬ সালে ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৪৫ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
১৯৯৬ সাল ৪ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ১৯৯৬ Leap year.
Leap Year এ ফেব্রুয়ারী মাস ২৯ দিনে হয়।

∴ ঐ মাসে মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (২৯ × ০.৪৫) সে.মি.
= ১৩.০৫ সে.মি.

৫১৭.

একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 4/9
খ
খ) 2/9
গ
গ) 7/9
ঘ
ঘ) 5/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/9
∴ বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (2/9)
= (9 - 2)/9
= 7/9

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 7/9.

৫১৮.

৮, ১২, ৫, ৬, ৭, ১০, ৯, ১১, ১৫, ১৪, ১৩, ৮, ১৫ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৫
খ
১১
গ
১০
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ১২, ৫, ৬, ৭, ১০, ৯, ১১, ১৫, ১৪, ১৩, ৮, ১৫ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৬, ৭, ৮, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৫।

যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয়
আমরা জানি,
মধ্যক = (n + 1)/2 তম পদের মান।

এখানে উপাত্তের সংখ্যা ১৩টি, যা বিজোড়।

∴ মধ্যক = (১৩ + ১)/২ তম পদ = ৭ তম পদের মান = ১০

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = ১০।

৫১৯.

আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২০ সালের জুলাই মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে 5 দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 5/7
খ
খ) 1
গ
গ) 1/7
ঘ
ঘ) 2/7

ব্যাখ্যা

শনিবার বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা = 1 - 5/7 = 2/7

৫২০.

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেইল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
1/3
গ
1/4
ঘ
1/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেইল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় টেইল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

৫২১.

একটি বাক্সে ১০ টি কালো ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 21/20
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

মোট মার্বেল ২৫ টি
২টি মার্বেলই কালো হবার সম্ভাবনা ¹⁰C₂/²⁵C₂ = 3/20
২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা ¹⁵C₂/²⁵C₂ = 7/20
তাহলে মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা 3/20 + 7/20 = 1/2

৫২২.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ একবার নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/3
খ
1/6
গ
3/2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ একবার নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় জোড় সংখ্যা সমূহ = {2, 4, 6}
= 3টি

∴ জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/6
= 1/2

৫২৩.

একজন ছাত্রের একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা 3/5 হলে না পারার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 2/5
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 4/5

ব্যাখ্যা

অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা = 3/5
∴ অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা = 1 - (3/5)
= 2/5

৫২৪.

কতগুলি উপাত্তের সর্বোচ্চ মান 90 এবং সর্বনিম্ন মান 35 হলে উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

ক
56
খ
57
গ
89
ঘ
125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতগুলি উপাত্তের সর্বোচ্চ মান 90 এবং সর্বনিম্ন মান 35 হলে উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
পরিসর = (বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা) + 1
= 90 - 35 + 1
= 55 + 1
= 56

৫২৫.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় ৫ এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ২/১২
খ
খ) ১/৬
গ
গ) ১/১২
ঘ
ঘ) ৩/১২

ব্যাখ্যা

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
(1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
ছক্কায় ৫ এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা ১/১২

৫২৬.

একজন ছাত্রের পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাবনা ৪/৫ এবং বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৩/১০। ছাত্রটি ফেল করার এবং বৃষ্টি না হওয়ার যৌথ সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
৪৩/৫০
গ
৭/৫০
ঘ
১১/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাবনা ৪/৫ এবং বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৩/১০। ছাত্রটি ফেল করার এবং বৃষ্টি না হওয়ার যৌথ সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাস করার সম্ভাবনা = ৪/৫
∴ ফেল করার সম্ভাবনা = ১ - (৪/৫) = ১/৫

আবার,
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১০
∴ বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১০) = ৭/১০

এই দুটি ঘটনা স্বাধীন, তাই যৌথ সম্ভাবনা = গুণফল
= (১/৫) × (৭/১০)
= ৭/৫০

সুতরাং, ছাত্রটি ফেল করার এবং বৃষ্টি না হওয়ার যৌথ সম্ভাবনা ৭/৫০।

৫২৭.

একটি ব্যাগে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল আছে। দৈবভাবে দুটি বল তোলা হলো। দুইটি বলই একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৭/১৫
খ
খ) ২/৫
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ২/৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল আছে। দৈবভাবে দুটি বল তোলা হলো। দুইটি বলই একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সাদা বল = ৬টি
কালো বল = ৪টি

মোট বল = ৬ + ৪ = ১০ টি

১০টি বল থেকে ২টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/১০) × (৫/৯) = ১/৩
১০টি বল থেকে ২টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (৪/১০) × (৩/৯) = ২/১৫

দুইটি বলই একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৩) + (২/১৫)
= ৭/১৫

৫২৮.

একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/7
খ
5/7
গ
3/7
ঘ
2/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 20/35 = 4/7

বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/7)
= (7 - 4)/7
= 3/7

৫২৯.

4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
8
খ
6
গ
7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
প্রথমে উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

∴ সবচেয়ে বেশি বার এসেছে 8 মোট 3 বার
∴ প্রচুরক (Mode) = 8

৫৩০.

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 5/11
খ
খ) 1/2
গ
গ) 3/5
ঘ
ঘ) 6/11

ব্যাখ্যা

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৩০, ৩৫, ৪০
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ২ + ৩ = ৫টি
তাহলে সম্ভাবনা = ৫/১১

৫৩১.

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল ৭ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/৩৬
খ
১/৩৬
গ
৫/৬
ঘ
১/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল ৭ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = (৬ × ৬)
= ৩৬

৭ হওয়ার ঘটনা = {(৬, ১), (৫, ২), (৪, ৩), (৩, ৪), (২, ৫), (১, ৬)}
= ৬ টি

∴ যোগফল ৭ হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/৩৬
= ১/৬

৫৩২.

১, ২, ৫ অংকগুলো একবার ব্যবহার করে গঠিত তিন অঙ্কের সংখাসমূহ থেকে ইচ্ছেমতো যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
২/৩
গ
১/২
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ২, ৫ অংকগুলো একবার ব্যবহার করে গঠিত তিন অঙ্কের সংখাসমূহ থেকে ইচ্ছেমতো যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১, ২, ৫ তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত মোট সংখ্যা = ৩!

৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে, একক স্থানীয় অঙ্কটি অবশ্যই ৫ হতে হবে। [যেহেতু ০ নেই]
৫ কে একক স্থানে রেখে বাকি অঙ্কদ্বয়কে সাজানোর উপায় = ২!

∴ সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = ২!/৩!
= ২/৬
= ১/৩

৫৩৩.

1/2, 1/4 , 3/4, 1/6 এর গড় কত?

ক
ক) 1/12
খ
খ) 3/4
গ
গ) 5/12
ঘ
ঘ) 7/12

ব্যাখ্যা

1/2, 1/4 , 3/4, 1/6 এর যোগফল = (1/2) + (1/4) + (3/4) + (1/6)
= (6 + 3 + 9 + 2)/12
= 20/12
= 5/3
নির্ণেয় গড়= (5/3)/4 = (5/3) × (1/4) = 5/12

৫৩৪.

একটি ব্যাগে 4টি সবুজ ও 5টি লাল বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 2/9
খ
খ) 5/9
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 5/42

ব্যাখ্যা

সবুজ বল = 4টি
লাল বল = 5টি
মোট বল = (4 + 5)টি

9টি বলের মধ্যে 3টি বল লাল হবার সম্ভাবনা = ⁹C₃ = 84
5টি বলের মধ্যে 3টি বল লাল হবার সম্ভাবনা =⁵C₃ = 10
3টি বলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 10/84
= 5/42

৫৩৫.

১, ৩, ১০, ৫, ১, ৮, ৭, ৯, ১, ৯, ৫, ৭ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ৫
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক।
১, ৩, ১০, ৫, ১, ৮, ৭, ৯, ১, ৯, ৫, ৭ উপাত্তগুলোর মধ্যে ১ সর্বাধিক ৩ বার আছে।
সুতরাং, প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক = ১।

৫৩৬.

প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান
= √{(n² - 1)/12}
= √{(7² - 1)/12}
= √{(49 - 1)/12}
= √(48/12)
= √4
= 2

৫৩৭.

5, 6, 7, 6 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

ক
0.5
খ
1
গ
2.8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 6, 7, 6 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে, তথ্য সংখ্যা, n = 4
গাণিতিক গড় = (5 + 6 + 7 + 6)/4
= 24/4
= 6

ভেদাঙ্ক = {(5 - 6)² + (6 - 6)² + (7 - 6)² + (6 - 6)²}/4
= (1 + 0 + 1 + 0)/4
= 2/4
= 1/2
= 0.5

৫৩৮.

একটি বাক্সে 10টি কালো এবং 15টি সবুজ বল আছে। দৈব চয়নে প্রতিস্থাপন না করে পরপর দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

বাক্সে 10 টি কালো এবং 15 টি সবুজ বল আছে
মোট বল = 10+15 = 25 টি

কালো বল হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25) × (9/24)
= 3/20
সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25)×(14/24)
=7/20

মোট সম্ভাবনা = (3/20) + (7/20)
= (3 + 7)/20
= 10/20
= 1/2

৫৩৯.

একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/10
খ
খ) 1/6
গ
গ) 3/10
ঘ
ঘ) 2/5

ব্যাখ্যা

সাদা বল = 4টি
কালো বল =6টি
মোট বল = (4 + 6)টি = 10 টি

10টি বলের মধ্যে 3টি বল উঠার সম্ভাবনা = ¹⁰C₃ = (10 × 9 × 8)/(1× 2 × 3) = 120

6টি বলের মধ্যে 3টি বল কালো উঠার সম্ভাবনা =⁶C₃ =(6 × 5 × 4)/(1× 2 × 3) = 20
3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 20/120
= 1/6

৫৪০.

আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ৫/৭
গ
গ) ২/৭
ঘ
ঘ) ১/৭

ব্যাখ্যা

জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৫ দিন
বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৫/৭ = ২/৭

৫৪১.

একটি বাক্সে ২০টি বৈদ্যুতিক বাল্ব আছে, যার মধ্যে ৪টি ত্রুটিপূর্ণ। এই বাক্স থেকে এলোমেলোভাবে দুটি বাল্ব নেওয়া হলো। অন্তত একটি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১১/১৯
খ
৩/৪
গ
৯/১১
ঘ
৭/১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ২০টি বৈদ্যুতিক বাল্ব আছে, যার মধ্যে ৪টি ত্রুটিপূর্ণ। এই বাক্স থেকে এলোমেলোভাবে দুটি বাল্ব নেওয়া হলো। অন্তত একটি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট বাল্ব = ২০টি
ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব = ৪টি
ত্রুটিহীন বাল্ব = ২০ - ৪ = ১৬টি
দুটি বাল্ব এলোমেলোভাবে নেওয়া হচ্ছে(পুনর্বিন্যাস ছাড়া)।
এখন,
দুটিই ত্রুটিহীন হওয়ার সম্ভাবনা = (১৬/২০) × (১৫/১৯)
= (৪/৫) × (১৫/১৯)
= ১২/১৯

অতএব, অন্তত একটি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (দুটিই ত্রুটিহীন হওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (১২/১৯)
= (১৯ - ১২)/১৯
= ৭/১৯

সুতরাং, অন্তত একটি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা ৭/১৯

৫৪২.

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে অন্তত দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 3/8
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 1/8

ব্যাখ্যা

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি

অন্তত দুইটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTT, THT, TTH, TTT}
= 4 টি।

সুতরাং অন্তত দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা, = 4/8
= 1/2

৫৪৩.

একটি থলিতে নীল বল ১২ টি, সাদা বল ১৬ টি এবং কালো বল ২০ টি আছে। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলো। বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/১৬
খ
খ) ১/৮
গ
গ) ১/১২
ঘ
ঘ) ১/৪

ব্যাখ্যা

থলিতে মোট বল আছে = (১২+১৬+২০) = ৪৮ টি।
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = নীল বলের অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল
= ১২/৪৮
= ১/৪

৫৪৪.

২৪ জন ছাত্রের গড় ওজন ৩৫ কেজি। যদি একজন শিক্ষকের ওজন যোগ করা হয়, তবে গড় ওজন ৪০০ গ্রাম বেড়ে যায়। শিক্ষকের ওজন কত?

ক
ক) ৩৫ কেজি
খ
খ) ৪০ কেজি
গ
গ) ৪৫ কেজি
ঘ
ঘ) ৬০ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ২৪ জন ছাত্রের গড় ওজন ৩৫ কেজি। যদি একজন শিক্ষকের ওজন যোগ করা হয়, তবে গড় ওজন ৪০০ গ্রাম বেড়ে যায়। শিক্ষকের ওজন কত?

সমাধান-
২৪ জন ছাত্রের মোট ওজন = (৩৫ × ২৪) = ৮৪০ কেজি
শিক্ষকসহ ২৫ জনের মোট ওজন = (৩৫.৪ × ২৫) = ৮৮৫ কেজি [৪০০ গ্রাম = ০.৪ কেজি]

শিক্ষকের ওজন = ৮৮৫ - ৮৪০ = ৪৫ কেজি

৫৪৫.

1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

ক
n(n + 1)/2
খ
(n + 1)²/4
গ
(n + 1)(2n + 1)/6
ঘ
n(n + 1)²/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি হলো প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারা:
1², 2², 3², 4², …, n²

এখানে, পদসংখ্যা = n

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
S_n = 1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

∴ গাণিতিক গড় = পদগুলোর সমষ্টি/পদসংখ্যা
= S_n/n
= {n(n + 1)(2n + 1)/6}/ n
= n(n + 1)(2n + 1)/6n
= (n + 1)(2n + 1)/6

৫৪৬.

যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
১/৭
খ
২/৭
গ
৩/৭
ঘ
৫/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭ = ৩/৭

৫৪৭.

১০ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোন একটিকে ইচ্ছামতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাব্যতা -

ক
ক) ৫/৬
খ
খ) ৭/১০
গ
গ) ১১/২১
ঘ
ঘ) ১/২১

ব্যাখ্যা

এখানে নমুনাক্ষেত্র S = {১০,১১,১২,১৩,১৪,------,২৮,২৯,৩০}
অতএব, n(S) = ২১
মৌলিক সংখ্যার সেট, A = {১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯}
অতএব, n(A) = ৬
৫ এর গুণিতক সংখ্যার সেট, B = {১০,১৫,২০,২৫,৩০}
অতএব n(B) = ৫
ঘটনা দুটির অনুকূল সেট = A≈B, কারণ, A≈B সেটের যে কোন উপাদান A সেটে থাকবে, B সেটে থাকবে অথবা উভয় সেটে থাকবে।
n(A≈B) = n(A) + n(B) = ১১

সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১১/২১

৫৪৮.

১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

ক
১৭
খ
১৮
গ
২০
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ১৮, ২০, ২১, ২৩, ২৫, ২৭
এখানে মোট পদ ১৩টি

মধ্যক হবে সপ্তম পদ।

∴ নির্ণেয় মধ্যক = ১৭

৫৪৯.

একটা থলেতে ৪ টা লাল, ৫ টা সাদা ও ৬ টা কালো বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেয়া হলো। বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৪/১৫
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা

থলেতে মোট বলের সংখ্যা ১৫টি। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে ১৫ টি বলের যেকোনো একটি আসতে পারে। সুতরাং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ১৫.
এখানে, লাল বলের অনুকূল ফলাফল = ৪।
সুতরাং লাল বলের অনুকূল ফলাফল = লাল বলের অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল।
= ৪/১৫.

৫৫০.

২০২৫ সালের জুন মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে শুক্রবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৭
খ
৩/৭
গ
৫/৭
ঘ
১/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৫ সালের জুন মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে শুক্রবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহে আছে = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৫ দিন

∴ যেকোনো একদিন (যেমন শুক্রবার) বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭
∴ শুক্রবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/৭)
= (৭ - ৫)/৭
= ২/৭

৫৫১.

A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
P(A U B) = P(A) + P(B)
খ
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
গ
P(A U B) = P(A) × P(B)
ঘ
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
A ও B দুইটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A U B) = P(A) + P(B)
A এবং B দু'টি স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

৫৫২.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 5/12
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।
ছক্কায় জোড় এবং মুদ্রায় H এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 3টি.
∴ সম্ভাবনা = 3/12
= 1/4

৫৫৩.

- ১৫ ও - ২৫ সংখ্যা দুইটির পরিমিত ব্যবধান কত?

ক
১০
খ
৫
গ
১/৫
ঘ
২

ব্যাখ্যা

এখানে, - ১৫ > - ২৫
অতএব, পরিসর R, = - ১৫ - ( - ২৫)
= ১০
সুতরাং পরিমিত ব্যবধান, σ = R/২
= ১০/২
= ৫

৫৫৪.

প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ১০, ৯, ৮, ৪, ২, ৮, ১০, ১১, ৫, ১৪

ক
৮
খ
১৬
গ
১২
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ১০, ৯, ৮, ৪, ২, ৮, ১০, ১১, ৫, ১৪

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ২, ৪, ৫, ৬, ৮, ৮, ৯, ১০ ১০, ১১ ১৪
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ১২ (যা একটি জোড় সংখ্যা)

∴ মধ্যক = {(১২/২) তম পদ + {(১২/২) + ১} তম পদ}/২
= (৬ তম পদ + ৭ তম পদ)/২
= (৮ + ৮)/২
= ১৬/২
= ৮

৫৫৫.

একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?

ক
ক) 12/19
খ
খ) 9/28
গ
গ) 19/28
ঘ
ঘ) 11/14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?
সমাধান :
নীল বল আছে 6টি।

হলুদ বল আছে 9টি।

সবুজ বল আছে 13টি।

হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = 9/(6+9+13) = 9/28
হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 9/28 = 19/28

৫৫৬.

52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
1/13
খ
3/13
গ
12/13
ঘ
1/52

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে = 4 টি
উত্তোলিত তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা= 4/52
= 1/13

∴ উত্তোলিত তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা= 1 - (1/13)
= 12/13

৫৫৭.

এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 2/13
খ
খ) 5/13
গ
গ) 7/13
ঘ
ঘ) 9/13

ব্যাখ্যা

মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= 4 + 26 - 2/52
= 28/52
= 7/13

৫৫৮.

একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/10
খ
5/7
গ
7/5
ঘ
7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/35 = 2/7

বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/7)
= (7 - 2)/7
= 5/7

৫৫৯.

৪, ৬, ৭, এবং ক এর গড় মান ৬.৫ হলে ক এর মান কত?

ক
ক) ৮
খ
খ) ৯
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭, এবং ক এর গড় মান ৬.৫ হলে ক এর মান কত?

সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৬.৫
(১৭ + ক )/৪ = ৬.৫
১৭ + ক = ২৬
ক = ২৬ - ১৭
ক = ৯

৫৬০.

সামির পকেটে ৭টি লাল, ৫টি সবুজ এবং ৪টি নীল মার্বেল আছে। সামি পকেট থেকে কমপক্ষে কতটি মার্বেল বের করলে প্রত্যেক রঙের অন্তত একটি মার্বেল থাকবে?

ক
৭টি
খ
১১টি
গ
১৩টি
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামির পকেটে ৭টি লাল, ৫টি সবুজ এবং ৪টি নীল মার্বেল আছে। সামি পকেট থেকে কমপক্ষে কতটি মার্বেল বের করলে প্রত্যেক রঙের অন্তত একটি মার্বেল থাকবে?

সমাধান:
মোট মার্বেলের সংখ্যা = ৭ + ৫ + ৪ = ১৬টি
সবথেকে কম মার্বেল আছে ৪টি নীল মার্বেল।

∴ সবথেকে কম রঙের মার্বেল থেকে ১টি এবং বাকি সবগুলো মার্বেল অর্থাৎ ৭ + ৫ + ১ = ১৩টি মার্বেল নেওয়া হলে প্রত্যেক রঙের অন্তত একটি মার্বেল থাকবে।

৫৬১.

কোনো একটি অফিসে জরিপ করে দেখা গেল 5 জন প্রথম আলো, 3 জন ভোরের কাগজ, 7 জন জনকণ্ঠ, 6 জন যুগান্তর পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি যুগান্তর পত্রিকা পড়েন এমন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/7
খ
2/7
গ
5/7
ঘ
5/21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি অফিসে জরিপ করে দেখা গেল 5 জন প্রথম আলো, 3 জন ভোরের কাগজ, 7 জন জনকণ্ঠ, 6 জন যুগান্তর পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি যুগান্তর পত্রিকা পড়েন এমন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে পত্রিকা পড়েন মোট = (5 + 3 + 7 + 6) = 21 জন।
যুগান্তর পত্রিকা পড়েন = 6 জন

∴ ঐ ব্যক্তির যুগান্তর পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা = 6/21
= 2/7

৫৬২.

একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৭টি সবুজ এবং ৯টি নীল বেলুন আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বেলুন তুললে সেটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৫
খ
৭/১২
গ
২/৫
ঘ
৪/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৭টি সবুজ এবং ৯টি নীল বেলুন আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বেলুন তুললে সেটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট বেলুনের সংখ্যা = (৪ + ৭ + ৯) = ২০ টি

লাল বেলুনের সংখ্যা = ৪ টি
বেলুনটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = লাল বেলুনের সংখ্যা/মোট বেলুনের সংখ্যা
= ৪/২০
= ১/৫

আমরা জানি, কোনো একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা এবং না ঘটার সম্ভাবনার যোগফল ১ হয়।

সুতরাং, বেলুনটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - লাল হওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - ৪/২০
= (২০ - ৪)/২০
= ১৬/২০ = ৪/৫

অতএব, বেলুনটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫।

৫৬৩.

উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে কি বলে?

ক
গড় ব্যবধান
খ
পরিসর
গ
পরিমিত ব্যবধান
ঘ
শ্রেণী ব্যবধান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে কি বলে?

সমাধান:
- উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে পরিসর বলে।
- শ্রেণী ব্যবধান বলতে তথ্যের সেটকে বিভিন্ন শ্রেণীতে ভাগ করার সময় প্রতিটি শ্রেণীর সীমার মধ্যবর্তী পার্থক্যকে বোঝায়।
- একটি শ্রেণী বা গ্রুপের নিম্ন সীমা এবং উচ্চ সীমার মধ্যকার পার্থক্যকে পরিমিতি ব্যবধান বলে।

৫৬৪.

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
২৮.৫
খ
৩২.৫
গ
৩৫.৫
ঘ
৩০.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো,
৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০, ৫৫, ৬০
∴ মোট সংখ্যা = ১২টি (জোড় সংখ্যক)

জোড় সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক = {(n/২) ও (n/২) + ১} তম পদ
= {(১২/২) ও (১২/২) + ১} তম পদ
= (৬ ও ৭) তম পদ

এখানে, ৬ষ্ঠ ও ৭ম সংখ্যা হলো ৩০, ৩৫

∴ মধ্যক = (৩০ + ৩৫)/২ = ৬৫ / ২ = ৩২.৫

৫৬৫.

একটি থলেতে ৮টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি নীল অথবা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৩
খ
৩/৪
গ
৭/১৯
ঘ
৮/২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে ৮টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি নীল অথবা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = (৮ + ৭ + ৬) = ২১

বলটি নীল অথবা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২১

৫৬৬.

৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
০
খ
৩/৪
গ
৪/৫
ঘ
১/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে ১০টি
আবার,
বিজোড় সংখ্যা আছে ৩১, ৩৩, ৩৫, ৩৭, ৩৯ = ৫টি
এবং ৭ এর গুণিতক আছে ৩৫ = ১টি

∴ অনুকূল সংখ্যা = ৫ + ১ − ১ = ৫টি ;[ উভয় অংশ ৩৫ আছে]

∴ বিজোড় সংখ্যা অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১০ = ১/২

৫৬৭.

52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/13
খ
4/13
গ
8/13
ঘ
2/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি তাসের প্যাকেটে মোট তাস = 52 টি
সাহেবের সংখ্যা = 4 টি
বিবির সংখ্যা = 4 টি

∴ তাসটি সাহেব বা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা = (4 + 4)/52
= 2/13

৫৬৮.

দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যার জোড়া পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
5/6
খ
1/6
গ
3/10
ঘ
5/36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যার জোড়া পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6
= 36

লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যার জোড়া পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি

একই সংখ্যার জোড়া পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

৫৬৯.

৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
২০
খ
২৫
গ
২৮
ঘ
৩৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো = ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১০ + ১৫ + ২০ + ২৫ + ৩০ = ১০০
∴ নির্ণেয় গড় = ১০০/৫ = ২০

৫৭০.

একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ২/৯
খ
খ) ৪/৯
গ
গ) ২/৩
ঘ
ঘ) ১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪
লাল বল আছে = ২ক টি
হলুদ বল আছে = ৩ক টি
সবুজ বল আছে = ৪ক টি

মোট বল = (২ক + ৩ক + ৪ক) = ৯ক টি

হলুদ বল হওয়ার সম্ভাবনা = ৩ক/৯ক = ১/৩

৫৭১.

P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে P(A ∩ B) এর মান কত?

ক
2/3
খ
5/6
গ
1/4
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে P(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (1/3) × (3/4)
= 1/4

৫৭২.

1 থেকে 30 পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 4/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 30 পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
1 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো 2, 3 , 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
অর্থাৎ 1 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 10 টি
1 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নয় = (30 - 10) টি
= 20 টি

∴ মৌলিক সংখ্যা না হবার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 20/30
= 2/3

৫৭৩.

গণসংখ্যা সারণি প্রস্তুত করতে হলে প্রথমে কোনটি প্রয়োজন?

ক
শ্রেণি সংখ্যা
খ
পরিসর
গ
গণসংখ্যা
ঘ
শ্রেণি ব্যবধান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গণসংখ্যা সারণি প্রস্তুত করতে হলে প্রথমে কোনটি প্রয়োজন?

সমাধান:

৫৭৪.

৮, ২৫, ১৭, ১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ২১, ২৩, ১১ উপাত্তগুলো গড় ও মধ্যকের মাঝে সম্পর্ক কী?

ক
গড় < মধ্যক
খ
গড় = মধ্যক
গ
গড় > মধ্যক
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ২৫, ১৭, ১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ২১, ২৩, ১১ উপাত্তগুলো গড় ও মধ্যকের মাঝে সম্পর্ক কী?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে ঊর্ধ্ব ক্রম অনুসারে সাজালে পাওয়া যায় - ৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫

আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে (n + 1)/2 তম পদের মান।

এখানে
n = ১১
মধ্যক = (১১ + ১)/২ তম পদের মান
= ৬ তম পদের মান
= ১৫

গড় = (৫ + ৮ + ৯ + ১১ + ১২ + ১৫ + ১৭ + ২০ + ২১ + ২৩ + ২৫)/১১
= ১৬৬/১১
= ১৫.০৯০৯

∴ গড় > মধ্যক

৫৭৫.

৫২ খানা তাসের মধ্য হতে ১ টি তাস দৈবভাবে উঠানো হলো, তাসটি লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ২/৫২
খ
খ) ১/২৬
গ
গ) ক ও খ
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

লাল টেক্কা ২ টা
মোট তাস ৫২ টা
∴ লালা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৫২ = ১/২৬

৫৭৬.

১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৮
খ
১৬
গ
১৫
ঘ
১৫.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩
এখানে
n = ১১

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২ তম পদ
= ৬তম পদ
= ১৮

৫৭৭.

১ - ২০ পর্যন্ত নাম্বার লেখা টিকেট গুলোকে একটি বাক্সে রেখে দৈব চয়নে একটি নেয়া হলো। টিকেটটি ৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ০.৪৫
খ
খ) ০.৪
গ
গ) ০.২৫
ঘ
ঘ) ০.৫

ব্যাখ্যা

মোট নমুনা বিন্দু = ২০
৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ৫, ১০ ,২০} = ৯টি
∴ সম্ভাবনা = ৯/২০ = ০.৪৫।

৫৭৮.

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/১১
খ
খ) ৪/১১
গ
গ) ৬/১১
ঘ
ঘ) ৮/১২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৩ এর গুণিতক = ৩০, ৩৩, ৩৬,৩৯
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক = ২ + ৪ = ৬টি
মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১১

৫৭৯.

এক প্যাকেট তাস হতে ৩ টি তাস দৈবভাবে নেওয়া হলো কমপক্ষে ১ টি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১২০১/৫৫২৫
খ
খ) ৭২/৫৫২৫
গ
গ) ৪/২২১০০
ঘ
ঘ) ২৮৮/২২১০০

ব্যাখ্যা

৩ টি তাস দৈবভাবে নেওয়া হলো কমপক্ষে ১ টি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = P(১ টি রাজা ও ২টি অন্য তাস) + P(২টি রাজা ও ১ টা অন্য তাস) + P(৩টি রাজা)
=(^৪C_১×^৪৮C_২)/^৫২C_৩ + (^৪C_২×^৪৮C_১)/^৫২C_৩ + ^৪C_৩/^৫২C_৩
= ১২০১/৫৫২৫

৫৮০.

একজন লোকের ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ভৈরবে বাসে যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১০/৩৬
খ
১৫/৫৬
গ
২৫/৫৬
ঘ
১/৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ভৈরবে বাসে যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
ঢাকা হতে ভৈরব বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা (১ - ৫/৭) = ২/৭

ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮
ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভবনা (১- ৫/৮) = ৩/৮

∴ ভৈরব বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা (৫/৭) × (৩/৮)
= ১৫/৫৬

৫৮১.

একটি বাক্সে ১০ টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা-

ক
১/২
খ
৭/৯
গ
৩/৪
ঘ
৬/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১০ টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নীল মার্বেল = ১০
লাল মার্বেল = ১৫

∴ মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫

∴ মোট ২৫টি মার্বেল থেকে ২টি তোলার উপায় = ^২৫C_২ = ২৫!/২!(২৫ - ২)!
= (২৫ × ২৪ × ২৩!)/(২ × ২৩!)
= ৩০০

আবার,
একই রংয়ের নীল জোড়া পাওয়া উপায় = ^১০C_২ = ৪৫
একই রংয়ের লাল জোড়া পাওয়া উপায় = ^১৫C_২ = ১০৫

∴ মোট একই রংয়ের জোড়া = ৪৫ + ১০৫ = ১৫০

∴ P(২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা) = ১৫০/৩০০ = ১/২

৫৮২.

একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা হলে HEAD পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
0.05
খ
0.25
গ
0.50
ঘ
0.75

ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রা টস করলে হয় হেড আসবে নয়তো বা টেইল আসবে।
নির্ণেয় HEAD পাওয়ার সম্ভাবনা = 1/2 = 0.50

৫৮৩.

তিন অঙ্কের সকল ধনাত্মক সংখ্যা থেকে দৈবভাবে একাট সংখ্যা নির্বাচন করলে সংখ্যাটির মধ্যে "৭" এক বা একের অধিকবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৬৩/৯০০
খ
৭/২৫
গ
৭০/১২৫
ঘ
৭৭৮/৯০০
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের সকল ধনাত্মক সংখ্যা থেকে দৈবভাবে একাট সংখ্যা নির্বাচন করলে সংখ্যাটির মধ্যে "৭" এক বা একের অধিকবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩ অঙ্কের সংখ্যার সীমা ১০০ থেকে ৯৯৯
∴ মোট সংখ্যা = ৯৯৯ - ১০০ + ১ = ৯০০ টি

এখন, যেসব সংখ্যায় "৭" নেই
শতকের অঙ্ক = ১০ - ৯ থেকে যেকোনো সংখ্যা, কিন্তু ৭ বাদে,
⇒ {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯} = মোট 8টি
দশকের অঙ্ক = ০ - ৯, কিন্তু ৭ বাদে = ৯টি সংখ্যা
এককের অঙ্ক = ০ - ৯, কিন্তু ৭ বাদে = ৯টি সংখ্যা

∴ যেসব সংখ্যায় ৭ নেই = ৮ × ৯ × ৯ = ৬৪৮ টি

∴ যেসব সংখ্যায় "৭" একবার বা একাধিকবার আছে = ৯০০ - (যেখানে ’৭’ নেই)
= ৯০০ - ৬৪৮ = ২৫২ টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল সংখ্যা/মোট সংখ্যা = ২৫২/৯০০ = ৭/২৫

৫৮৪.

৮, ৭, ১২, ৪, ৫, ৬, ৭, ৯, ১০, ৯, ৭, ৪, ১০, ৯, ১১, ৭ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক।
৮, ৭, ১২, ৪, ৫, ৬, ৭, ৯, ১০, ৯, ৭, ৪, ১০, ৯, ১১, ৭ উপাত্তগুলোর মধ্যে ৭ সর্বাধিক ৪ বার আছে।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক = ৭।

৫৮৫.

52 টি তাসের একটি প্যাকেট হতে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/52
খ
খ) 1/26
গ
গ) 3/52
ঘ
ঘ) 1/13

ব্যাখ্যা

52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা 4 টি।
∴ উত্তোলিত তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 = 1/13

৫৮৬.

১ থেকে ২৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
১৮
ঘ
১৭.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ২৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫

∴ ১ থেকে ২৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১৫

৫৮৭.

৫২টি তাসের একটি প্যাকেট হতে যেমন খুশি টেনে ধারাবাহিকভাবে চারটি টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা -

ক
ক) ৪/৫২
খ
খ) ১/৫২
গ
গ) ১/৫১
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

৫২টি তাসের মধ্যে মোট টেক্কা আছে ৪টি
সুতরাং, প্রথম সুযোগে টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২
পরে একটি টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৫১
এরপরে একটি টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ২/৫০
সর্বশেষ টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ১/৪৯
পূরণ সূত্র অনুসারে ৪টি টেক্কা ধারাবাহিকভাবে পাওয়ার সম্ভাব্যতা=
৪/৫২X৩/৫১X২/৫০X১/৪৯ = ১/২৭০৭২৫ [ক্যালকুলেটরের প্রয়োজন নেই যেহেতু উত্তরে 'কোনটিই নয় এই অপশন আছে']

৫৮৮.

১-১৫ সংখ্যা গুলো থেকে একটিকে নির্বাচন করলে তা মৌলিক বা জোড় বা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ১৪/১৫
গ
গ) ১৩/১৫
ঘ
ঘ) ১১/১৫

ব্যাখ্যা

১-১৫ এর মধ্যে মোট সংখ্যা = ১৫টি
১-১৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩} = ৬টি
১-১৫ এর মধ্যে জোড়া বা ২ এর গুণিতক = {২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪} = ৭টি
১-১৫ এর মধ্যে জোড়া বা ৩ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫} = ৫টি
∴ মৌলিক বা জোড় বা ৩ এর গুণিতক এরূপ সংখ্যা = {২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫} = ১৪টি
∴ সম্ভাবনা = ১৪/১৫

৫৮৯.

নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই?

ক
৬, ২, ৫, ৪, ৩, ৪, ১
খ
৪, ২, ২, ১, ৩, ২, ৩
গ
৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪
ঘ
২, ৩, ৭, ৩, ৮, ৩, ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই?

সমাধান:
৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪ এর গড় = (৪ + ৩ + ৪ + ৩ + ৪ + ৬ + ৪)/ ৭
= ২৮/৭
= ৪

প্রচুরক = ৪

উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৪, ৬
মধ্যক = ৪

৫৯০.

a এবং b এর বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। b এবং c এর বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। c এবং a এর বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে a, b, c এর গড় বয়স কত বছর?

ক
ক) ২০
খ
খ) ২৫
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ৩৫

ব্যাখ্যা

a + b = ৪০
b + c = ৫০
c + a = ৬০
∴ 2(a + b + c) = ৪০ + ৫০ + ৬০ = ১৫০
∴ a + b + c = ৭৫
∴ a, b, c এর বয়সের গড় = ৭৫/৩
= ২৫

৫৯১.

একটি ব্যাগে 4টি সাদা এবং 5টি কালো বল আছে, নিরপেক্ষভাবে 3টি বল তোলা হলো, বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা-

ক
2/6
খ
3/6
গ
5/6
ঘ
4/6

ব্যাখ্যা

ব্যাগটিতে,
সাদা বল সংখ্যা = 4টি
কালো বল সংখ্যা = 5টি
মোট বল সংখ্যা = 9টি

বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা
= {(⁴c₂ × ⁵c₁)/⁹c₃}+ {(⁴c₁ × ⁵c₂)/⁹c₃}
= {(6 × 5)/84} + {(4 × 10)/84}
= (30 + 40)/84
= 70/84
= 5/6

৫৯২.

একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো, ১ম টসে হেড পাওয়ার পর ২য় টসে পরপর টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 3/4

ব্যাখ্যা

মুদ্রা নিক্ষেপে প্রাপ্ত নমুনা ক্ষেত্র = {HH, HT, TH, TT} = মোট 4 টি
১ম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় টেল পাওয়ার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = {HT} = 1 টি
এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = 1/4

৫৯৩.

২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

ক
৩
খ
২
গ
১১
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

সমাধান:
২ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৫ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৭ সংখ্যাটি আছে ৩ বার।

যেহেতু, ৭ সংখ্যাটি অধিকবার আছে, তাই সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ৭।

৫৯৪.

উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চমান এবং সর্বনিম্ন মানের ব্যাবধান -

ক
ক) পরিসর
খ
খ) গড়
গ
গ) মধ্যক
ঘ
ঘ) প্রচুরক

ব্যাখ্যা

পরিসরের সংজ্ঞানুসারে।

৫৯৫.

একটি ছক্কা 1 বার নিক্ষেপ করা হলে 4 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা 1 বার নিক্ষেপ করা হলে 4 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
4 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার অনুকূল ফলাফল = 2
মোট ফলাফল = 6

∴ 4 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা = 2/6
= 1/3

৫৯৬.

A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/5 এবং 1/10 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
3/10
খ
1/50
গ
7/25
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/5 এবং 1/10 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/5 = 4/5
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/10 = 9/10

∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (4/5) × (9/10) = 18/25

∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (18/25) = 7/25

৫৯৭.

২ থেকে শুরু করে পরপর ছয়টি জোড় সংখ্যার মধ্যক কত হবে?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৬
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৬ অথবা ৮

ব্যাখ্যা

২ থেকে শুরু করে ছয়টি জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২
∴ মধ্যক = (৬+৮)/২ = ৭

৫৯৮.

A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
P(A∪B) = P(A) + P(B)
খ
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
গ
P(A∪B) = P(A) × P(B)
ঘ
P(A∪B) = P(A \ B)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
A ও B দুইটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A∪B) = P(A) + P(B)
A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
A এবং B দু'টি স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

৫৯৯.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 4/6
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।

ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 3টি।
∴ সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

৬০০.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ ও ______ সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + ক
বা, ২৪ = ১৬ + ক
বা, ক = ৮