লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

মোট প্রশ্ন১,৯৮৫এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ১৯ / ২০ · ১,৮০১–১,৯০০ / ১,৯৮৫

১,৮০১.
একটি থলিতে 7 টি কালো বল, 12 টি বেগুনী বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ক) 19/32
  2. খ
    খ) 25/32
  3. গ
    গ) 3/8
  4. ঘ
    ঘ) 5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 7 টি কালো বল, 12 টি বেগুনী বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
কালো বল আছে = 7 টি
বেগুনী বল আছে = 12 টি 
সবুজ বল আছে = 13 টি

থলিতে মোট বল আছে = (7 + 12 + 13) = 32 টি
বেগুনী হওয়ার সম্ভাবনা = 12/32 = 3/8
বেগুনী না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 3/8 = 5/8
১,৮০২.
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    ৬/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা = ২৬টি
∴ মৌলিক সংখ্যা = ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৮টি
এবং ৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ = ৬টি

∴ ৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যার তালিকা- ৫, ৭, ১০, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯, ২০, ২৩, ২৫, ২৯, ৩০
মোট = ১৩টি

∴ সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/২৬
                                                              = ১/২

∴ সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/২) = ১/২
১,৮০৩.
জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার একটি সেট হতে একটি সংখ্যা নেয়া হলে সেটি বিজোড় হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) ∞
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
জোড় সংখ্যার সেট এ বিজোড় সংখ্যা থাকবে না।
তাই এটি একটি অসম্ভব ঘটনা এবং সম্ভাব্যতা = 0
অসম্ভব ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 0
নিশ্চিত ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 1
১,৮০৪.
A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A) = 3/8, P(B) = 1/2 এবং P(A ∩ B) = 1/4, এখন P(A̅ ∩ B̅) নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1/8
  2. খ
    3/8
  3. গ
    7/8
  4. ঘ
    5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A) = 3/8, P(B) = 1/2 এবং P(A ∩ B) = 1/4, এখন P(A̅ ∩ B̅) নির্ণয় করুন।

সমাধান:
P(A) = 3/8
P(B) = 1/2
P(A ∩ B) = 1/4

অনুসৃত সূত্র:
P(A̅ ∩ B̅) = 1 - P(A ∪ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

∴ P(A ∪ B) = 3/8 + 1/2 - 1/4
⇒ P(A ∪ B) = (3 + 4 - 2)/8
⇒ P(A ∪ B) = 5/8

∴ P(A̅ ∩ B̅) = 1 - 5/8
⇒ P(A̅ ∩ B̅) = (8 - 5)/8 = 3/8
১,৮০৫.
একটি পাত্রে ৬টি লাল, ৪টি নীল, ২টি সবুজ এবং ৩টি হলুদ মার্বেল আছে। যদি দৈব ভাবে ২টি মার্বেল নির্বাচন করা হয় তা হলে এদের উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ২/৫
  2. খ
    খ) ১/৭
  3. গ
    গ) ৪/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২/১৫
ব্যাখ্যা
মোট মার্বেল আছে= (৬ +৪+ ২+ ৩)টি = ১৫টি 
লাল মার্বেল আছে= ৬টি 

উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/১৫) ×(৫/১৪)
                                             = ১/৭
১,৮০৬.
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১১
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ৬/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
 
সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৩০, ৩৫, ৪০
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ২ + ৩ = ৫টি
তাহলে সম্ভাবনা = ৫/১১
১,৮০৭.
৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যা গুলোর মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা

n যদি জোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে n/2 তম ও (n/2 + 1) তম পদ দুটির সাংখ্যিক গড়।
∴ মধ্যক = (১০ + ১২)/২ = ১১

১,৮০৮.
যদি P(A ∪ B) = 0.6 এবং P(A) = 0.3 হয়, তবে P(B) এর মান কত হলে A ও B স্বাধীন হবে?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3/7
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P(A ∪ B) = 0.6 এবং P(A) = 0.3 হয়, তবে P(B) এর মান কত হলে A ও B স্বাধীন হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P(A ∪ B) = 0.6 এবং P(A) = 0.3

আমরা জানি, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) .......(1)
এবং স্বাধীন হলে,
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

এখন, (1) নং হতে পাই, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)
⇒ 0.6 = 0.3 + P(B) - 0.3 × P(B)
⇒ P(B)[1 - 0.3] = 0.6 - 0.3
⇒ P(B) = 0.3/0.7
∴ P(B) = 3/7

১,৮০৯.
৭১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২ 
  2. খ
    ৭/৩০ 
  3. গ
    ১/৫ 
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
৭১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা = ১০০ - ৭১ + ১ = ৩০ টি সংখ্যা

আবার, 
৭১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো 
৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭

অর্থাৎ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি

∴ P(মৌলিক) = মৌলিক সংখ্যা​/মোট সংখ্যা
= ৬/৩০ 
= ১/৫ 

১,৮১০.
একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৪টি সাদা এবং ৩টি কালো বল আছে। যদি দৈবভাবে ২টি বল নেওয়া হয়, তবে বল দুটির কোনটিই লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৭/১৫
  2. খ
    ৩/১০
  3. গ
    ১০/২১
  4. ঘ
    ৮/১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৪টি সাদা এবং ৩টি কালো বল আছে। যদি দৈবভাবে ২টি বল নেওয়া হয়, তবে বল দুটির কোনটিই লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৩ + ৪ + ৩ = ১০টি
লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ১০ - ৩ = ৭টি

এখন, ১০টি বলের মধ্যে ৭টি বল লাল নয়।
∴ P(প্রথম বলটি লাল নয়) = ৭/১০

আবার, প্রথম বলটি তোলার পরে, বাকি ৯টি বলের মধ্যে ৬টি বল লাল নয়।
∴ P(দ্বিতীয় বলটি লাল নয়) = ৬/৯ = ২/৩

∴ P(টানা দুটি বলের কোনটিই লাল নয়) = (৭/১০) × (২/৩)
= ১৪/৩০
= ৭/১৫

১,৮১১.
একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৬টি নীল এবং ৭টি সাদা রং এর বল আছে। দৈবচয়নে একটি বলের লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১১/১৭
  2. খ
    খ) ৯/১৭
  3. গ
    গ) ৭/১৭
  4. ঘ
    ঘ) ৫/১৭
ব্যাখ্যা
বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪ + ৬ + ৭ = ১৭টি।
একটি বর লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৭
একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৭
সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বল লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৭ + ৭/১৭
= ১১/১৭
১,৮১২.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে ৪টি তাস নেয়া হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫২
  2. খ
    ১/১৩
  3. গ
    ১/২৬
  4. ঘ
    ১/১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে ৪টি তাস নেয়া হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২টি তাসে টেক্কা থাকে ৪টি। 
তাহলে সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

∴তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা ১/১৩ 

১,৮১৩.
A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = k, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = 0.3, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 
  1. ক
    0.2
  2. খ
    0.3
  3. গ
    0.4
  4. ঘ
    0.9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = k, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = 0.3, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = k + 0.3
⇒ k = 0.7 - 0.3 
∴ k = 0.4 
১,৮১৪.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে বিজোড় সংখ্যা অথবা পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে বিজোড় সংখ্যা অথবা পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফলাফল (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬) = ৬টি
বিজোড় সংখ্যা ১, ৩, ৫ = ৩টি)।
এবং পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৫ = ১টি

∴ বিজোড় সংখ্যা অথবা পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ১, ৩, ৫ = ৩টি

∴ সম্ভাবনা(বিজোড় সংখ্যা অথবা পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা 
= ৩/৬
= ১/২ 

১,৮১৫.
রাত ১১.৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ১০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাত ১১.৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সম্ভাবনা:
রাত ১১.৫৯ মিনিট থেকে ৯৬ ঘণ্টা পর আবারো রাত ১১:৫৯ মিনিট'ই হবে।
অর্থাৎ তখনও রাত থাকবে।
রাতে রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা নেই, এটি অসম্ভব ঘটনা।
∴ ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা ০%
১,৮১৬.
52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তাসটি রাণী (Queen) হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/26
  2. খ
    3/13
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তাসটি রাণী (Queen) হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট ঘটনার সংখ্যা (মোট তাস) = 52 টি
মোট রাণী (Queen) এর অনুকূল ঘটনা = 4 টি (প্রতিটি রঙের 1টি করে)

∴ তাসটি রাণী হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনার সংখ্যা
= 4/52
= 1/13 

১,৮১৭.
কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায়, ৬০% ইংরেজীতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করে। উভয় বিষয়ে ফেল করে কত জন?
  1. ক
    ক) ১০ জন
  2. খ
    খ) ২০ জন
  3. গ
    গ) ১৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ জন
ব্যাখ্যা

শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ – ৪০) = ৩০%
শুধু ইংরেজীতে পাশ = (৬০ - ৪০) = ২০%
মোট পাশ =(৩০ + ২০ + ৪০) = ৯০%
ফেল= (১০০ - ৯০) = ১০%
তাহলে, ২০০ জনে ফেল করে = (১০ x ২০০)/১০০ = ২০ জন

১,৮১৮.
10 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত 1টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    10/31
  2. খ
    8/31
  3. গ
    23/31
  4. ঘ
    11/15
ব্যাখ্যা
10 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 
                                                   =8টি 

10 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 31 টি 


মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/31

মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 8/31
                                                    = (31 - 8)/31 
                                                    = 23/31
১,৮১৯.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?
  1. ক
    মধ্যক
  2. খ
    প্রচুরক
  3. গ
    গণসংখ্যা সারণি
  4. ঘ
    গাণিতিক গড়
ব্যাখ্যা
কেন্দ্রীয় প্রবণতা:
কোনো পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হয়। মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। কোনো একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার উদাহরণ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিনটি। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো:
১) গাণিতিক গড়,
২) মধ্যক,
৩) প্রচুরক।

গাণিতিক গড়: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
প্রচুরক: উপাত্ত সমূহে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাই প্রচুরক।
মধ্যক: উপাত্তের মানগুলো ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজানো হলে মধ্যম মানকে মধ্যক বলে।
১,৮২০.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরায় কত?
  1. ক
    ৬০%
  2. খ
    ৭৫%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরায় কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হচ্ছে: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এদের মধ্যে ১, ৩, ৫ বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল ৬ এবং বিজোড় সংখ্যার অনুকূল ফলাফল ৩

∴ P (বিজোড় সংখ্যা) = অনুকূল ফলাফল/সমগ্র ফলাফল
= (৩/৬) × ১০০%
= ৫০%
১,৮২১.
কোন শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা যথাক্রমে ১২৫, ১৩৫, ১৩০, ১৩৮, ১৩৭, ১৪২, ১৪৫, ১৫২, ১৫০, ১৪০ সে.মি.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৪ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা যথাক্রমে ১২৫, ১৩৫, ১৩০, ১৩৮, ১৩৭, ১৪২, ১৪৫, ১৫২, ১৫০, ১৪০ সে.মি.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৪ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: ১২৫, ১৩৫, ১৩০, ১৩৮, ১৩৭, ১৪২, ১৪৫, ১৫২, ১৫০, ১৪০
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ১৫২
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ১২৫

উপাত্ত গুলোর পরিসর = (১৫২ - ১২৫) + ১
= ২৭ + ১
= ২৮

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৪

∴ শ্রেণি সংখ্যা = ২৮/৪ = ৭
১,৮২২.
x, y ও z এর গড় 5 হলে x, y, z ও 9 এর গড় কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    7
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x, y ও z এর গড় 5 হলে x, y, z ও 9 এর গড় কত?

সমাধান:
x, y ও z এর গড় 5
x, y ও z এর সমষ্টি = 5 × 3 = 15

x, y, z ও 9 এর সমষ্টি = 15 + 9 = 24
x, y, z ও 9 এর গড় = 24/4 = 6
১,৮২৩.
রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের  বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২১ বছর
  2. খ
    খ) ৩১ বছর
  3. গ
    গ) ২৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের  বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত?

সমাধান: 
রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর
রহিম ও হামিদের বয়সের সমষ্টি = (২০ × ২) = ৪০ বছর

হামিদের বয়স ১১ বছর
রহিমের বয়স = (৪০ - ১১) বছর = ২৯ বছর

 রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর।
 রহিম ও করিমের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ২) বছর
= ৬০ বছর

∴ করিমের বয়স = (৬০ - ২৯) বছর
= ৩১ বছর
১,৮২৪.
a = 6 এবং b ও c এর মানের গড় 12 হলে ‍a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 6 এবং b ও c এর মানের গড় 12 হলে ‍a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a = 6
b ও c এর মানের গড় = 12
b ও c এর মানের সমষ্টি = (12 × 2)
= 24

∴ a, b এবং c এর মানের গড় = (24 + 6)/3
= 30/3
= 10
১,৮২৫.
15, 25, 35, 45, 55, 65 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    35
  3. গ
    40
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15, 25, 35, 45, 55, 65 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজাতে হবে:
15, 25, 35, 45, 55, 65
সংখ্যাগুলোর সংখ্যা, (n) = 6

যেহেতু n জোড় সংখ্যা, তাই মধ্যক = {(n/2) তম পদ ও (n/2) + 1 তম পদের সমষ্টি }/2
= {6/2 তম পদ ও (6/2) + 1 তম পদের সমষ্টি}/2
= (3 তম পদ ও 4 তম পদের সমষ্টি)/2
= (35 + 45)/2
= 80/2
= 40
১,৮২৬.
একটি বাক্সে ১৪টি সবুজ বল, ৮ টি লাল বল এবং ১২ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২২/৩৪
  2. খ
    ১৭/১১
  3. গ
    ৬/১৭
  4. ঘ
    ১৭/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১৪টি সবুজ বল, ৮ টি লাল বল এবং ১২ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে = ১৪ + ৮ + ১২ = ৩৪টি
নীল বল আছে = ১২ টি

∴ দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩৪
= ৬/১৭
১,৮২৭.
একটি সংখ্যা ৬৬০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬৭০
  2. খ
    খ) ৬৯০
  3. গ
    গ) ৭১০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩০
ব্যাখ্যা

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৬৬০ থেকে ৭২০ এর মধ্যবর্তী সংখ্যা অর্থাৎ তাদের গড়।
সুতরাং গড় = (৬৬০+৭২০)/২
= ১৩৮০/২
= ৬৯০

১,৮২৮.
একটি বাক্সে 7 টি নীল, 5 টি লাল এবং 8 টি সাদা মার্বেল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    3/4
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 7 টি নীল, 5 টি লাল এবং 8 টি সাদা মার্বেল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল সংখ্যা = (7 + 5 + 8) টি = 20 টি
লাল মার্বেল সংখ্যা = 5 টি

মার্বেলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা, P(লাল) = (অনুকূল ফলাফল)/(মোট ফলাফল)
= 5/20
= 1/4

∴ মার্বেলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - P(লাল)
= 1 - (1/4)
= 3/4

∴ মার্বেলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা হলো 3/4।

১,৮২৯.
একটি ব্যাগে 4টি সবুজ ও 6টি কালো বল আছে। নিলয় নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। 3টি বলই সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) 1/20
  2. খ
    খ) 1/30
  3. গ
    গ) 2/5
  4. ঘ
    ঘ) 3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে 4টি সবুজ ও 6টি কালো বল আছে। নিলয় নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। 3টি বলই সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
সবুজ বল = 4টি 
কালো বল = 6টি 
মোট বল = (4 + 6)টি = 10 

10টি বলের মধ্যে 3টি বল নেওয়ার সম্ভাবনা = 10C3 = 120
4টি বলের মধ্যে 3টি বল সবুজ হবার সম্ভাবনা =4C3 = 4
3টি বলই সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 4/120
                                                  = 1/30
১,৮৩০.
1, 4, 5 দিয়ে তিন অঙ্কের যতগুলো সংখ্যা গঠিত হয় তাদের মধ্য থেকে ইচ্ছামত যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে তা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 4, 5 দিয়ে তিন অঙ্কের যতগুলো সংখ্যা গঠিত হয় তাদের মধ্য থেকে ইচ্ছামত যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে তা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
1, 4, 5 দ্বারা মোট গঠিত সংখ্যা = 3!
এখন,
যেহেতু 0 নেই, 5 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে একক স্থানীয় অঙ্ক অবশ্যই 5 হতে হবে।
5 কে একক স্থানে রেখে বাকি অঙ্কদ্বয়কে সাজানোর উপায় = 2!

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 2!/3!
= 2!/(3 × 2!)
= 1/3
১,৮৩১.
মার্চ মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মার্চ মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০°
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ৪৪
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ৩০

উপাত্ত গুলোর পরিসর = (৪৪ - ৩০) + ১
= ১৪ + ১
= ১৫

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৩

∴ শ্রেণি সংখ্যা = ১৫/৩ = ৫
১,৮৩২.
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩ এর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫
মধ্যক = (১৫ + ১৭)/২ = ৩২/২ = ১৬
১,৮৩৩.
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো । প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল 9 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/12
  2. খ
    1/6
  3. গ
    1/9
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো । প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল 9 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
যোগফল 9 হওয়ার ঘটনা = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} = 4

∴ সম্ভাবনা = 4/36 = 1/9
১,৮৩৪.
52 খানা তাস হতে 1 খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হলো। টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) 1/52
  2. খ
    খ) 1/13
  3. গ
    গ) 2/13
  4. ঘ
    ঘ) 4/13
ব্যাখ্যা
• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।

টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 = 1/13
১,৮৩৫.
১ থেকে ৬৪ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ৭/৮
  4. ঘ
    ৩/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৬৪ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৬৪ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৬৪ টি

১ থেকে ৬৪ এর মধ্যে বর্গ সংখ্যা গুলো হলো
১২ = ১, ২২ = ৪, ৩২ = ৯, ৪২ = ১৬, ৫২ = ২৫, ৬২ = ৩৬, ৭২ = ৪৯, ৮২ = ৬৪
∴ মোট বর্গ সংখ্যা = ৮টি

∴ সম্ভাবনা = বর্গ সংখ্যা/মোট সংখ্যা = ৮/৬৪ = ১/৮
১,৮৩৬.
একটি বাক্সে ৫টি হলুদ বল, ৭টি লাল ও ৩টি সবুজ বল আছে। এলোমেলোভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি হলুদ বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৭/১৫
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ১/৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৫টি হলুদ বল, ৭টি লাল ও ৩টি সবুজ বল আছে। এলোমেলোভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি হলুদ বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
হলুদ বল = ৫টি 
লাল বল = ৭টি 
সবুজ বল =৩টি 

মোট বল = (৫ + ৭ + ৩) টি = ১৫টি 

বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১৫ = ১/৩
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/১৫

বলটি হলুদ বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৩) + (৭/১৫)
                                                    = (৫ + ৭)/১৫
                                                     = ১২/১৫
                                                     = ৪/৫
১,৮৩৭.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে জুন মাসের ২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৭
  2. খ
    খ) ৫/৭
  3. গ
    গ) ২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে জুন মাসের ২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
২য় সপ্তাহে মোট   ৭ দিন
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয় নি  ৫ দিন
বজ্রপাত না হবার সম্ভাবনা = ৫/৭
১,৮৩৮.
x ও y এর গড় মান ৯ এবং z = ১৫ হলে, x, y, z এর গড় মান কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর গড় মান ৯ এবং z = ১৫ হলে, x, y, z এর গড় মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গড় = সংখ্যাগুলোর যোগফল/সংখ্যার মোট পরিমাণ

দেওয়া আছে,
x ও y এর গড় মান ৯
∴ x ও y এর মোট মান = ৯ × ২ = ১৮
এবং, z = ১৫

∴ গড়= (x+y+z​)/৩ = (১৮ + ১৫)/৩ = ৩৩/৩ = ১১
১,৮৩৯.
একটি ঝুড়িতে 8 টি লাল, 4টি কালো এবং 3 টি সাদা বল আছে। 3 টি বল দৈবভাবে নেয়া হল, 2 টি বল লাল হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 28/65
  2. খ
    খ) 23/36
  3. গ
    গ) 36/65
  4. ঘ
    ঘ) 23/65
ব্যাখ্যা

মোট বল (8 + 4 + 3) = 15 টি
8 টি লাল বল থেকে 2 টি এবং অন্য দুটি রঙের 7 টি বল থেকে 1 টি নিতে হবে।
∴ দুটি লাল ও ভিন্ন রংয়ের একটি বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ( 8C2 × 7C1) ÷ 15C3 = 28/65

১,৮৪০.
একটি ফলের ঝুড়িতে ৭টি আম, ৯টি কমলা, ৫টি মাল্টা এবং ৪টি আপেল আছে। দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে ৭টি আম, ৯টি কমলা, ৫টি মাল্টা এবং ৪টি আপেল আছে। দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট ফল আছে = ৭ + ৯ + ৫ + ৪ = ২৫ টি
মাল্টা আছে = ৫ টি
∴ দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/২৫
= ১/৫

∴ ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৫)
= (৫ - ১)/৫
= ৪/৫
১,৮৪১.
১২, ৮, ২২, ১৩, ১৭, ১৪, ২০ ১৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৫.৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬.৫
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২, ৮, ২২, ১৩, ১৭, ১৪, ২০ ১৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৮, ১২, ১৩, ১৪, ১৭, ১৮, ২০, ২২
এখানে,
n = ৮, যা জোড় সংখ্যা।

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ ও (৮/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= {৪তম পদ ও ৫তম পদের যোগফল}/২  
= (১৪ + ১৭)/২
= ৩১/২
= ১৫.৫
১,৮৪২.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে দুটিতেই ২ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ১/১৮
  3. গ
    ১/৩৬
  4. ঘ
    ১/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে দুটিতেই ২ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

মোট ঘটনা ৩৬টি
দুটিতেই ২ পাওয়ার ঘটনা ১টি 

∴ দুটিতেই ২ পাওয়ার সম্ভাবনা ১/৩৬ 
১,৮৪৩.
৯, ৪, ১৯, ২৮, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ৪, ১৯, ২৮, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই  ৩ , ৪ , ৯ , ১৯ , ২৮
যেহেতু এখানে বিজোর সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে সেহেতু মধ্যক হবে মাঝের সংখ্যাটি।
∴ মধ্যক হচ্ছে ৯
১,৮৪৪.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রান ৪৫, ৮৪, ১১৫, ১৫, ৫৫, ৩৩, ১১, ৬, ৯২, ৯৯ ক্রিকেটারের রানের মধ্যক কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রান ৪৫, ৮৪, ১১৫, ১৫, ৫৫, ৩৩, ১১, ৬, ৯২, ৯৯ ক্রিকেটারের রানের মধ্যক কত?

সমাধান:
রানগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই,
৬, ১১, ১৫, ৩৩, ৪৫, ৫৫, ৮৪, ৯২, ৯৯, ১১৫ মোট উপাত্ত আছে ১০টি যা একটি জোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক = [(১০/২) তম পদ + {(১০/২) + ১} তম পদ]/২
= (৫ম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৪৫ + ৫৫)/২
= ১০০/২
= ৫০
১,৮৪৫.
প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪ 
  3. গ
    ৩.৫ 
  4. ঘ
    ২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান (Standard Deviation, σ)
= √{(n2 - ১)/১২}
= √{(৭২ - ১)/১২}
= √{(৪৯ - ১)/১২}
= √(৪৮/১২)
= √৪ 
= ২ 

১,৮৪৬.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা তোলা হলে সেটি ১১ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ১/৯
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা তোলা হলে সেটি ১১ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সংখ্যা পদ্ধতিতে দুই অংকের সংখ্যা আছে,
= ৯৯ - ১০ + ১ = ৯০ টি

∴ ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা,  ১১, ২২, ৩৩, ৪৪, ৫৫, ৬৬, ৭৭, ৮৮, ৯৯ মোট ৯টি

∴ সম্ভাবনা = ৯/৯০ = ১/১০
১,৮৪৭.
3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিনটি সংখ্যা X1, X2 এবং X3 এর গুণোত্তর গড় (GM) হলো:
GM = (X1 × X2 × X3)1/3

সুতরাং, 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় = (3 × 8 × 9)1/3
= (24 × 9)1/3
= (216)1/3
= (63)1/3
= 6

∴ গুণোত্তর গড় = 6

১,৮৪৮.
2022 সালের সেপ্টেম্বর মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2/7
  3. গ
    3/7
  4. ঘ
    4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2022 সালের সেপ্টেম্বর মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃষ্টি হয়েছে মোট = 4 দিন

আমরা জানি,
কোন ঘটনা নিশ্চিত ঘটার সম্ভাবনা = 1

এখন, যেকোনো দিন বৃষ্টি হওয়া মানে শনিবারও বৃষ্টি হতে পারে।
∴ ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 4/7 [∵ 1 সপ্তাহ = 7 দিন]

∴ শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/7)
= (7 - 4)/7
= 3/7
১,৮৪৯.
১৮, ২৫, ৩২, ৪১, ২২, ৩৮, ১৫ উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ২৭ 
  2. খ
    ৪১ 
  3. গ
    ২৬ 
  4. ঘ
    ৩৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮, ২৫, ৩২, ৪১, ২২, ৩৮, ১৫ উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্ত সমূহের,
সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১৫
সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৪১

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১ 
= (৪১ - ১৫) + ১
= ২৬ + ১
= ২৭ 

১,৮৫০.
১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০

∴ ১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১২
১,৮৫১.
একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 2 থেকে বড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/2 
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 2 থেকে বড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল = 1, 2, 3, 4, 5 ও 6 
এদের মধ্যে 2 থেকে বড় সংখ্যা = 3, 4, 5 ও 6 
∴ সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = 6 
এবং ঘটনার অনুকূল ফলাফল = 4 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 4/6
= 2/3  । 
১,৮৫২.
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর। কালামের বয়স ৪০ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ৩০ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর। কালামের বয়স ৪০ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান: 
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর
কালাম ও ৪ পুত্রের মোট বয়স=  ২০ × ৫ বছর = ১০০ বছর
কালামের বয়স ৪০ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = ১০০ - ৪০ = ৬০ বছর

কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর
কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের মোট বয়স =  ১৭  × ৫ বছর = ৮৫ বছর
কালামের স্ত্রীর বয়স = ৮৫ - ৬০ = ২৫ বছর 

১,৮৫৩.
5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    51.67
  2. খ
    75
  3. গ
    25
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =

∴ 5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় = (5 × 25 × 125)1/3
= (51 × 52 × 53 )1/3
=(56)1/3
= 52
= 25
১,৮৫৪.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    3/4
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/(6 + 8 + 10) 
= 6/ 24
= 1/4 

∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/4)} 
= (4 - 1)/4 
= 3/4 

১,৮৫৫.
একটি বাক্সে 10 টি সবুজ এবং 15 টি লাল বল আছে। দৈব চয়নে দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা -
  1. ক
    ক) 3/20
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 7/20
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
বাক্সে 10 টি সবুজ এবং 15 টি লাল বল আছে
 মোট বল = 10+15 = 25 টি

সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25)×(9/24)
                                      = 3/20
লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25)×(14/24)
                                      =7/20

মোট সম্ভাবনা = (3/20)+(7/20)
                     = (3 + 7)/20
                     = 10/20
                     = 1/2
১,৮৫৬.
একটি ছক্কা ১ বার নিক্ষেপ করলে উপরের পিঠে ৬ এর উৎপাদক আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ১/৬
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা

মোট নমুনা বিন্দু = ৬টি
৬ এর উৎপাদক সমূহ = {১, ২, ৩, ৬} ; মোট ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬
= ২/৩

১,৮৫৭.
52 খানা তাসের মধ্য হতে 1টি তাস দৈবভাবে উঠানো হলে, তাসটির লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/13
  2. খ
    খ) 1/26
  3. গ
    গ) 1/52
  4. ঘ
    ঘ) 7/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 খানা তাসের মধ্য হতে 1টি তাস দৈবভাবে উঠানো হলে, তাসটির লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
52 খানা তাসের মধ্যে,
লাল তাস থাকে = 26টি
কালো তাস থাকে = 26টি

টেক্কা মোট 4টি;
যার মধ্যে লাল টেক্কা 2টি
কালো টেক্কা 2টি

∴ লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা = 2/52 = 1/26
১,৮৫৮.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ১/৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
এদের মধ্যে  বিজোড় সংখ্যা {১, ৩, ৫} এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য {৩, ৬}
∴ জোড় সংখ্যা অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা {১, ৩, ৫, ৬}
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩
১,৮৫৯.
১২, ৭, ৮, ১৪, ২১, ২৩, ২৭, ৭, ১১ সংখ্যাগুলোর প্রচূরক ও মধ্যক যথাক্রমে-
  1. ক
    ১৯, ৯
  2. খ
    ৭, ৯
  3. গ
    ৭, ১২
  4. ঘ
    ১১, ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২, ৭, ৮, ১৪, ২১, ২৩, ২৭, ৭, ১১ সংখ্যাগুলোর প্রচূরক ও মধ্যক যথাক্রমে-

সমাধান:
প্রচূরক = সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত উপাত্ত = ৭ যা দুইবার রয়েছে।

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: ৭, ৭, ৮, ১১, ১২, ১৪, ২১, ২৩, ২৭
এখানে উপাত্তের সংখ্যা n = ৯, যা একটি বিজোড় সংখ্যা
∴ মধ্যক হবে (৯ + ১)/২ = ৫ম পদ 
 
∴ ৫ম পদ হলো ১২
১,৮৬০.
৫, ৯, ১৯, ২, ৫, ১২, ২৯ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

২, ৫, ৫, ৯, ১২, ১৯, ২৯ উপাত্তগুলোর প্রচুরক ৫।

১,৮৬১.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/26
  2. খ
    5/26
  3. গ
    21/26
  4. ঘ
    19/26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণ সংখ্যা = 26 টি
ইংরেজি বর্ণমালায় স্বরবর্ণের সংখ্যা = 5 টি

∴ একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = 5/26

∴ একটি স্বরবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (5/26)
= (26 - 5)/26
= 21/26
১,৮৬২.
একটি কলেজের একাদশ শ্রেণীর 80 জন ছাত্রের মধ্যে 20 জন ফুটবল খেলে; 25 জন ক্রিকেট খেলে এবং 10 জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য থেকে একজন দৈবায়িত উপায়ে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/8
  2. খ
    খ) 2/5
  3. গ
    গ) 3/5
  4. ঘ
    ঘ) 3/8
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
একজন ছাত্রের ফুটবল খেলার ঘটনা = A
একজন ছাত্রের ক্রিকেট খেলার ঘটনা = B
একজন ছাত্রের ফুটবল ও ক্রিকেট খেলার ঘটনা = A∩B
সুতরাং P(A) = 20/80 = 1/4
P(B) = 25/80 = 5/16
P(A∩B) = 10/80 = 1/8
অতএব, 80 জনের মধ্য থেকে একজন ছাত্রকে দৈবায়িত উপায়ে নির্বাচন করা হলে, যদি ছাত্রটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা-
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (1/8)/(5/16) = 2/5
∴ ফুটবল খেলার সম্ভাবনা = 2/5.
১,৮৬৩.
3, 4, 4, 5 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
এখানে, তথ্য সংখ্যা, n = 4
গাণিতিক গড় = (3 + 4 + 4 + 5)/4
                      = 4
সুতরাং ভেদাঙ্ক = {(3 - 4)2 + (4 - 4)2 + (4 - 4)2 + (5 - 4)2}/4
                       = (1 + 0 + 0 + 1)/4
                       = 2/4 = 1/2
                       = 0.5
১,৮৬৪.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2015 সালের জুলাই মাসের দ্বিতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 2/7
  2. খ
    খ) 1/7
  3. গ
    গ) 4/7
  4. ঘ
    ঘ) 5/7
ব্যাখ্যা

7 দিনে বৃষ্টি হয়েছিলো 5 দিন
∴ যেকোনো দিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
অর্থাৎ বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
∴ বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 5/7
= 2/7

১,৮৬৫.
১, ৩, ৫, ৭ অংক দিয়ে গঠিত চার অঙ্কের সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা এলোমেলো ভাবে বেছে নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ৬/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৩, ৫, ৭ অংক দিয়ে গঠিত চার অঙ্কের সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা এলোমেলো ভাবে বেছে নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
চারটি ভিন্ন অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা = ৪! = ২৪ টি

৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার শর্ত,
একটি সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য এর এককের ঘরের অংক ০ বা ৫ হতে হবে।

শেষ অঙ্ক (এককের ঘর) হতে হবে ৫।
এখন, ৫কে এককের ঘরে স্থির রেখে বাকি ৩টি দিয়ে সাজানো যায় =  ৩! = ৬টি উপায়

∴ P(সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা) = ৬/২৪ = ১/৪
১,৮৬৬.
৪২, ৩১, ৪৫, ২৭, ৬০, ৬১, ৩৯, ৪৮, ৪১, ৩৫, ৫৮, ৫৩, ৪৮, ৩৯, ৫২, ৩৮, ৪৮, ৪৭, ৫১, ৪৯, ৭৮, ৯০, ৫২, ৪৮, ৫৬ উপাদানগুলোর প্রচুরক-
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৩৯
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
উপাত্তগুলোর মধ্যে ৪৮ মানটি সর্বাধিক ৪বার রয়েছে সুতরাং প্রচুরক = ৪৮
১,৮৬৭.
5, 15, 35, এবং x এর গড় 20 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 15, 35, এবং x এর গড় 20 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
শর্তমতে,
(5 + 15 + 35 + x)/4 = 20
⇒ (55 + x)/4 = 20
⇒ 55 + x = 80
⇒ x = 25
১,৮৬৮.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩
ব্যাখ্যা

• ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল গুলো হচ্ছে- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
• এদের মধ্যে ২, ৪, ৬ এই তিনটি জোড় সংখ্যা এবং ৩ ও ৬ তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা।
• সুতরাং জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ২, ৩, ৪ ও ৬।
•‌ সুতরাং জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩।

১,৮৬৯.
একটি ছক্কাঘুটি পরীক্ষণে নমুনা ক্ষেত্র S, জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা A, বিজোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা B হলে, P(A ∪ B) = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  4. ঘ
    { }
ব্যাখ্যা
একটি ছক্কাঘুটি পরীক্ষণে নমুনা ক্ষেত্র S, জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা A, বিজোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা B হলে,
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 4, 6}
B = {1, 3, 5}
এখানে A ও B সম্পূর্ণ ঘটনা
A ∪ B = S
P(A ∪ B) = 1
১,৮৭০.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 28। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 32 হলে, তৃতীয় সংখাটি কত?
  1. ক
    40
  2. খ
    38
  3. গ
    52
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 28। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 32 হলে, তৃতীয় সংখাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রথম এবং দ্বিতীয় সংখ্যার গড় = 28
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় = 32

∴ (a + b) সংখ্যার সমষ্টি = 28 × 2 = 56
এবং (a + b + c) সংখ্যার সমষ্টি = 32 × 3 = 96 

∴ c = (a + b + c) - (a + b) 
= 96 - 56
= 40

সুতরাং, তৃতীয় সংখাটি 40। 

১,৮৭১.
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান;
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫টি
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ = ৬টি

∴ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৬/১৫
= ২/৫

∴ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাব্যতা = ১ - (২/৫)
= ৩/৫
১,৮৭২.
একটি বাক্সে ১০টি লাল ও ১৫টি নীল মার্বেল আছে। একটি বালক চোখ বাঁধা অবস্থায় প্রতিবারে একটি করে পরপর দুইটি মার্বেল উঠালে দুইটি একই রঙের মার্বেল পাবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১০টি লাল ও ১৫টি নীল মার্বেল আছে। একটি বালক চোখ বাঁধা অবস্থায় প্রতিবারে একটি করে পরপর দুইটি মার্বেল উঠালে দুইটি একই রঙের মার্বেল পাবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লাল মার্বেল আছে = ১০টি 
 নীল মার্বেল আছে = ১৫টি 

মোট = (১০ + ১৫)টি = ২৫টি 

২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা 10C2/25C2 = 3/20
২টি মার্বেলই নীল হবার সম্ভাবনা 15C2/25C2 = 7/20

মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা (3/20) + (7/20)
= (3 + 7)/20
= 1/2
১,৮৭৩.
এক প্যাকেট তাস হতে ২টি তাস তোলা হলো তাসগুলো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/221
  2. খ
    খ) 1/222
  3. গ
    গ) 1/13
  4. ঘ
    ঘ) 3/26
ব্যাখ্যা

মোট তাস = 52টি,
টেক্কা 4টি সুতরাং,
2টি তাস তোলা হলে তাসগুলো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4c2/52c2
= 6/1326
= 1/221

১,৮৭৪.
৫১ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতার গনসংখ্যা নিবেশন সারণিতে মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) 155
  2. খ
    খ) 160
  3. গ
    গ) 165
  4. ঘ
    ঘ) 170
ব্যাখ্যা
মধ্যক নির্ণয়ের ক্রম্যোজিত গণসংখ্যা সারণি-

এখানে, n = 51, যা বিজোড় সংখ্যা

মধ্যক = (51 + 1)/2 তম পদের মান = 26 তম পদের মান = 165
এখানে, 23 থেকে 38 তম পদের মান 165

নির্ণেয় মধ্যক 165 সে.মি.
১,৮৭৫.
1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 6 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 3/20
  2. খ
    খ) 9/20
  3. গ
    গ) 3/10
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 6 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
3 অথবা 6 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
n(A) = 6
P(A) = 6/20

B = {6, 12, 18}
n(B) = 3
P(B) = 3/20

এবং (A ∩ B) = {6, 12, 18}
n(A ∩ B) = 3
P(A ∩ B) = 3/20

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 6/20 + 3/20 - 3/20
= 6/20
= 3/10
১,৮৭৬.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/8 
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    3/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} = 8 টি

দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHT, HTH, THH} = 3 টি।

∴ দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/8

১,৮৭৭.
a, b, c সংখ্যা তিনটির গড় ৪০ এবং b, c, d সংখ্যা তিনটির গড় ৪১, d = ৪২ হলে a = ?
  1. ক
    ক) ৩৮
  2. খ
    খ) ৩৯
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা

a + b + c = ৪০ × ৩ = ১২০ ------(1)
b + c + d = ৪১ × ৩ = ১২৩ -------(2)
(2) নং থেকে (1) নং বিয়োগ করে পাই,
d - a = ৩
বা, a = d - ৩
       = ৪২ - ৩
       = ৩৯

১,৮৭৮.
7 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা গ্রহণ করে 6 জনের একটি কমিটিতে কত উপায়ে গঠন করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 35
  2. খ
    খ) 70
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা গ্রহণ করে 6 জনের একটি কমিটিতে কত উপায়ে গঠন করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
বালক =8 জন
বালিকা = 2 জন

7 জন বালক থেকে 4 জন ও বালিকা 2 জন থেকে 2 জন নিয়ে
কমিটি গঠনের উপায় = 7C4 × 2C2
                                  =35 × 1
                                  = 35
১,৮৭৯.
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে দুইটি হেড আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
ব্যাখ্যা
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি 
কমপক্ষে দুইটি হেড আসার অনুকূল ফলাফল ={HHH, HHT, HTH,THH} = 4টি 

কমপক্ষে দুইটি হেড আসার সম্ভাবনা = 4/8 = 1/2
১,৮৮০.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় ৫ এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১/১২
  2. খ
    খ) ৩/১২
  3. গ
    গ) ২/১২
  4. ঘ
    ঘ) ১/৬
ব্যাখ্যা

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
(1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
ছক্কায় ৫ এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা ১/১২

১,৮৮১.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে, কয়টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ১৮ টি
  4. ঘ
    ২৪ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে, কয়টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 

নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল = ৬টি  ; যথা (1, 2, 3, 4, 5, 6)
নিরপেক্ষ মুদ্রা (fair coin) নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল = ২টি  ; যথা (H, T)

দুটি ঘটনা স্বাধীন এবং একই সাথে ঘটছে।
∴ মোট নমুনা বিন্দু = ৬ × ২ = ১২টি

১,৮৮২.
১টি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ১/৬
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা

ছক্কার অনুকূল ঘটনা ৬ টি তার মধ্য ৩ টি বিজোড়
∴ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২

১,৮৮৩.
একটি অফিসে ৫ জন লোক থাকে যাদের উচ্চতা (ফুট) ৪, ৪.৫, ৩, ৪, ৫.৫। তাদের উচ্চতার গাণিতিক গড় কত?
  1. ক
    ৪.২
  2. খ
    ৪.৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৩.৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অফিসে ৫ জন লোক থাকে যাদের উচ্চতা (ফুট) ৪, ৪.৫, ৩, ৪, ৫.৫। তাদের উচ্চতার গাণিতিক গড় কত?

সমাধান:
উচ্চতার সমষ্টি = ৪ + ৪.৫+ ৩ + ৪ + ৫.৫ = ২১

∴ গাণিতিক গড় = সমষ্টি/উপাত্তের সংখ্যা = ২১/৫ = ৪.২
১,৮৮৪.
দু'টি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। এতে প্রাপ্ত সংখ্যা দু'টির গড় 3 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    5/36
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    7/36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দু'টি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। এতে প্রাপ্ত সংখ্যা দু'টির গড় 3 হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:

নমুনাক্ষেত্র
মোট নমুনাবিন্দু = 62 = 36
দু'টি সংখ্যার গড় 3 অনুকূলে নমুনা বিন্দুগুলো হলো = (1,5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 5
∴  সম্ভাবনা = 5/36
১,৮৮৫.
১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 

সমাধান: 
১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান = (২০ - ১৫) + ১
= ৫ + ১
= ৬ 
১,৮৮৬.
a সংখ্যক সংখ্যার গড় b2 এবং b সংখ্যক সংখ্যার গড় a2 তাহলে (a + b) সংখ্যক সংখ্যার গড় কত হবে?
  1. ক
    a/b
  2. খ
    ab 
  3. গ
    a + b
  4. ঘ
    a - b
ব্যাখ্যা
a সংখ্যক সংখ্যার গড় b2
a সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি ab2

b সংখ্যক সংখ্যার গড় a2
b সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি a2b

a + b সংখ্যক সংখ্যার গড় = (ab2 + a2b)/(a + b)
                                        = ab(a + b)/(a + b) 
                                         = ab
১,৮৮৭.
১, ৪, ৭, ২, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ১, ৪, ৭, ২, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 

সমাধানঃ 
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ১ সংখ্যাটি তিন বার আছে ।
এখানে প্রচুরক = ১
১,৮৮৮.
এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে একটি তাস নেয়া হলো। তাসটি রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২৬
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ১/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে একটি তাস নেয়া হলো। তাসটি রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেট তাসে মোট ৫২টি তাস থাকে।
তার মধ্যে রুইতন থাকে ১৩টি।

∴ P(রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা) = অনুকূল ঘটনা সংখ্যা​/মোট ঘটনা সংখ্যা
= ১৩/৫২
= ১/৪
১,৮৮৯.
3, k, 2, 8, k, 3 সংখ্যাগুলোর গড় 4 হলে, তথ্য সারির মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    3
  2. খ
    3.5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    4.5
ব্যাখ্যা

মোট সংখ্যা 6 টি
∴ গড় = (3+k+2+8+k+3)/6 = 4
বা, 2k + 16 = 24
বা, 2k = 8
∴ k = 4
∴ সংখ্যাগুলো = 3, 4, 2, 8, 4, 3
= 2, 3, 3, 4, 4, 8
∴ মধ্যক = 6/2 তম এবং ((6/2) + 1) তম পদের গড়
= ৩য় এবং ৪র্থ পদের গড়
= (3+4)/2
= 3.5

১,৮৯০.
বাংলাদেশ এবং অস্ট্রেলিয়ার ক্রিকেট ম্যাচে টস অনুষ্ঠিত হয়। ১ম বার বাংলাদেশ এবং ২য় বার অস্ট্রেলিয়া টস জেতার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    (1/2) × (1/2)
  2. খ
    (1/2) × 2
  3. গ
    (1/2) × (2/3)
  4. ঘ
    অসম্ভব
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলাদেশ এবং অস্ট্রেলিয়ার ক্রিকেট ম্যাচে টস অনুষ্ঠিত হয়। ১ম বার বাংলাদেশ এবং ২য় বার অস্ট্রেলিয়া টস জেতার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
ক্রিকেট ম্যাচে টসের ক্ষেত্রে মোট ফলাফল ২টি (জয় অথবা পরাজয়)।
∴ যেকোনো একটি দলের টস জেতার সম্ভাব্যতা = 1/2

১ম বার বাংলাদেশের টস জেতার সম্ভাব্যতা = 1/2
২য় বার অস্ট্রেলিয়ার টস জেতার সম্ভাব্যতা = 1/2

যেহেতু একটি টসের ফলাফল অন্যটির ওপর প্রভাব ফেলে না, সুতরাং ঘটনা দুটি স্বাধীন (Independent Events)।
তাই এদের একত্রে ঘটার সম্ভাব্যতা হবে তাদের গুণফলের সমান।
∴ মোট সম্ভাব্যতা = (1/2) × (1/2)

১,৮৯১.
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে 2 টি T (Tail) আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে 2 টি T (Tail) আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হবে:
= HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 8 টি 

এর মধ্যে কমপক্ষে 2 টি Tail আসলে অনুকূল ফলাফল হয় = HTT, THT,TTH TTT অর্থাৎ 4 টি 

∴ মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি Tail আসার সম্ভাবনা = 4/8 = 1/2

১,৮৯২.
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল। তিনবারই হেড আসার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    7/8
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল। তিনবারই হেড আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হবে:
= HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 8 টি 

এর মধ্যে সর্বাধিক 3 বার হেড (H) আসলে ফলাফল হয় = HHH অর্থাৎ 1 টি 

মুদ্রাকে 3 বার নিক্ষেপ করা হলে সর্বাধিক বার হেড(H) আসার সম্ভাবনা = 1/8

১,৮৯৩.
২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর প্রচুরক কোনটি? 
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর প্রচুরক নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলা হয়। 
২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর মধ্যে কোনো সংখ্যাই একের অধিক নেই। 
∴ উপাত্তগুলোর মধ্যে কোনো প্রচুরক নেই। 

উল্লেখ্য যে, 
প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য উপাত্তের মানগুলোকে অবশ্য কোনো নির্দিষ্ট ক্রমে না সাজালেও চলে। 
১,৮৯৪.
4, 6, 3, 7 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    2.5
  2. খ
    3.5
  3. গ
    4.5
  4. ঘ
    5.5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4, 6, 3, 7 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে,
তথ্য সংখ্যা, n = 4

∴ গাণিতিক গড় = (4 + 6 + 3 + 7)/4
= 20/4
= 5

∴ ভেদাঙ্ক = {(4 - 5)2 + (6 - 5)2 + (3 - 5)2 + (7 - 5)2}/4
= {(- 1)2 + (1)2 + (- 2)2 + (2)2}/4
= (1 + 1 + 4 + 4) / 4
= 10/4
= 2.5

∴ তথ্যসারিটির ভেদাঙ্ক = 2.5

১,৮৯৫.
1 টি ছক্কা দুইবার চাল দেওয়া হলো। ১ম চালে 4, 5 অথবা 6 এবং ২য় চালে 1, 2, 3 অথবা 4 উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 3/7
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা

১ম চালে 4, 5 অথবা 6 উঠার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
২য় চালে 1, 2, 3 অথবা 4 উঠার সম্ভাবনা = 4/6 = 2/3
∴নির্ণেয় সম্ভাবনা = 1/3

১,৮৯৬.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৩.৫
  2. খ
    ১১.২৫
  3. গ
    ১৫.৫
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪
এই সংখ্যা গুলির মোট সংখ্যা = ৮ টি।

মধ্যক হল সংখ্যাগুলির মধ্যে মাঝের মান। যেহেতু এখানে মোট সংখ্যার সংখ্যা ৮, এটি একটি জোড় সংখ্যা । এর ফলে, মধ্যক হবে মধ্যের দুইটি সংখ্যার গড়।
মাঝের দুটি সংখ্যা হলো ৪র্থ ও ৫ম তম পদ।

∴ ৪র্থ ও ৫ম তম পদ যথাক্রমে, ১২ ও ১৫

∴ মধ্যক = (১২ + ১৫)/২
= ২৭/২
= ১৩.৫

অতএব, ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলির মধ্যক ১৩.৫।
১,৮৯৭.
প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) √২
  3. গ
    গ) √৩
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা

প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪, ৫ এর গড় = ৩
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(১ - ৩)২ + (২ - ৩)২ + (৩ - ৩)২ + (৪ - ৩)২ + (৫ - ৩)২}/৫]
= √{(৪ + ১ + ১ + ৪) / ৫}
= √২

১,৮৯৮.
একটি থলিতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/4 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/(6 + 8 + 10) 
= 6/ 24
= 1/4 
১,৮৯৯.
একটি বিশ্রাম রুমে ৪ জন মহিলা এবং ৪ জন পুরুষ আছেন। দৈবভাবে ২ জন প্রার্থী নির্বাচন করলে ২ জনই মহিলা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ২/৭
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ৩/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিশ্রাম রুমে ৪ জন মহিলা এবং ৪ জন পুরুষ আছেন। দৈবভাবে ২ জন প্রার্থী নির্বাচন করলে ২ জনই মহিলা হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
৪ জন মহিলা থেকে ২ জন নির্বাচন করার উপায় = 4C2 = 4!/(2! × 2!) = 6
৮ জন লোক থেকে ২ জন নির্বাচন করার উপায় = 8C2 = 8!/(2! × 6!) = 28

∴ সম্ভাবনা = 6/28 = 3/14
১,৯০০.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/4
  3. গ
    7/8
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা হবে 23 = 8টি।

নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো হলো: {HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

∴ অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 7টি।

∴ কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা
= 7/8