পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ১৩ / ২০ · ১,২০১–১,৩০০ / ১,৯৮৫

১,২০১.

উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য কোনটি?

ক
ক) প্রচুরক
খ
খ) মধ্যমান
গ
গ) পরিসর
ঘ
ঘ) শ্রেণি ব্যবধান

ব্যাখ্যা

পরিসর হচ্ছে উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য।

১,২০২.

৯, ৪, ১৯, ২৫, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৪
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ৪, ১৯, ২৫, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ৩ , ৪ , ৯ , ১৯ , ২৫
যেহেতু এখানে বিজোর সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে সেহেতু মধ্যক হবে মাঝের সংখ্যাটি।
∴ মধ্যক হচ্ছে ৯

১,২০৩.

দু’টি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো কখনও হেড না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/4
খ
1/2
গ
3/4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

নমুনা বিন্দু {HH, HT, TH, TT} মোট 4টি
হেড নাই এমন নমুনা বিন্দু = 1টি
∴ সম্ভাবনা = 1/4

১,২০৪.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে দ্বৈবভাবে যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে সেই সংখ্যাটি ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ১/৮
গ
গ) ৯/২০
ঘ
ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে দ্বৈবভাবে যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে সেই সংখ্যাটি ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা = ২০টি
১ থেকে ২০ পর্যন্ত ৩ এর গুণিতক =৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮ = ৬টি
১ থেকে ২০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৫, ১০, ১৫, ২০, = ৪টি
এখানে, একই সাথে ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক = ১৫ = ১টি

৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/২০) + (৪/২০) - (১/২০)
= (৬ + ৪ - ১)/২০
= ৯/২০

১,২০৫.

২ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলো। সংখ্যাটি মৌলিক বা ৩ এর গুনিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১১/১৪
খ
খ) ৫/৭
গ
গ) ১১/১৫
ঘ
ঘ) ১১/১৩

ব্যাখ্যা

মোট সংখ্যা = ১৪ টি,
মৌলিক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩},
৩ এর গুনিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫}
∴ মৌলিক অথবা ৩ এর গুনিতক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৬, ৭, ৯, ১১, ১২, ১৩, ১৫}
= ১০টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১০/১৪
= ৫/৭

১,২০৬.

m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

ক
(x + y)/mn
খ
(x + y)/(m + n)
গ
(mx + ny)/(m + n)
ঘ
(mx + ny)mn

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
m সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = my
n সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = ny
মোট সংখ্যা = m + n
∴ সব সংখ্যার গড় = (mx + ny)/(m + n)

১,২০৭.

ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণের না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/26
খ
খ) 3/20
গ
গ) 5/26
ঘ
ঘ) 21/26

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণের না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণ সংখ্যা = 26
ইংরেজি বর্ণমালায় স্বরবর্ণের সংখ্যা = 5
একটি স্বরবর্ণের পাওয়ার সম্ভাবনা = 5/26
একটি স্বরবর্ণের না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 5/26
= (26 - 5)/26
= 21/26

১,২০৮.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, মৌলিক অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৬
খ
২/৩
গ
১/৩
ঘ
৫/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, মৌলিক অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা {২, ৩, ৫} এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য {৩,৬}
∴ মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা {২, ৩, ৫, ৬}
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩

১,২০৯.

একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে দুটি তাস টানা হলে দুটি তাসই রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/23
খ
1/26
গ
1/221
ঘ
1/121

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে দুটি তাস টানা হলে দুটি তাসই রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাস = 52টি
52 টি তাস থেকে 2 টি তাস টানার উপায় = ⁵²C₂ = 1326

আবার,
মোট রাজা আছে = 4 টি
4 টি রাজা থেকে 2টি রাজা টানার উপায় = ⁴C₂ = 6

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221

১,২১০.

একটি স্কুলের 200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 15 বছর। যদি তাদের মধ্যে 120 জন ছাত্রের গড় বয়স 16 বছর হয়, তবে ছাত্রীদের গড় বয়স কত?

ক
13.5 বছর
খ
14 বছর
গ
12.5 বছর
ঘ
14.5 বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের 200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 15 বছর। যদি তাদের মধ্যে 120 জন ছাত্রের গড় বয়স 16 বছর হয়, তবে ছাত্রীদের গড় বয়স কত?

সমাধান:
200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স = 15 বছর
∴ 200 জন শিক্ষার্থীর মোট বয়স = (15 × 200)
= 3000 বছর

আবার, 120 জন ছাত্রের গড় বয়স = 16 বছর
∴ 120 জন ছাত্রের মোট বয়স = (16 × 120)
= 1920 বছর

এখন, ছাত্রীর সংখ্যা = (200 - 120) বা 80 জন।
∴ ছাত্রীদের মোট বয়স = (3000 - 1920)
= 1080 বছর

∴ ছাত্রীদের গড় বয়স = 1080/80
= 13.5 বছর

১,২১১.

একটি স্কুলে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 15 জন হকি খেলে এবং 6 জন কোনটিই খেলে না। কতজন উভয়টি খেলে?

ক
ক) 1 জন
খ
খ) 2 জন
গ
গ) 3 জন
ঘ
ঘ) 4 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 15 জন হকি খেলে এবং 6 জন কোনটিই খেলে না। কতজন উভয়টি খেলে?

সমাধান:
অন্তত একটি খেলা খেলে, n(C ∪ H) = 40 - 6 = 34
ক্রিকেট খেলে, n(C) = 20
হকি খেলে, n(H) = 15

আমরা জানি,
n(C ∪ H) = n(C) + n(H) - n(C ∩ H)
⇒ 34 = 20 + 15 - n(C ∩ H)
⇒ 35 - n(C ∩ H) = 34
⇒ - n(C ∩ H) = 34 - 35
⇒ - n(C ∩ H) = - 1
∴ n(C ∩ H) = 1

∴ উভয়টি খেলে 1 জন।

১,২১২.

একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে ২ টি তাস নেয়া হলে, তাস দুইটি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১২৮
খ
১/৩৩১
গ
১/২২১
ঘ
২/২২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে ২ টি তাস নেয়া হলে, তাস দুইটি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২ টি তাস থেকে ২ টি তাস নেওয়ার উপায় ⁵²C₂ = 1326
৪ টি রাজা হতে ২ টি উঠার সম্ভাবনা = ⁴C₂ = 6

∴ সম্ভাবতা = 6/1326 = 1/221

১,২১৩.

২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৭
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫
এখানে মোট পদ ১১টি

মধ্যক হবে ৬ষ্ঠ পদ।

∴ নির্ণেয় মধ্যক = ১৫

১,২১৪.

শীতকালে বাংলাদেশের কোনো একটি অঞ্চলের 10 দিনের তাপমাত্রার (সে.) পরিসংখ্যান যথাক্রমে 10°, 9°, 8º, 6º, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° হলে গড় তাপমাত্রা কত?

ক
8.5°
খ
8°
গ
9°
ঘ
9.5°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শীতকালে বাংলাদেশের কোনো একটি অঞ্চলের 10 দিনের তাপমাত্রার (সে.) পরিসংখ্যান যথাক্রমে 10°, 9°, 8º, 6º, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° হলে গড় তাপমাত্রা কত?

সমাধান:
মোট তাপমাত্রা = 10° + 9° + 8º + 6º + 11° + 12° + 7° + 13° + 14° + 5° = 95°

মোট দিন = 10

∴ গড় তাপমাত্রা = মোট তাপমাত্রা/মোট দিন
= 95°/10
= 9.5°

১,২১৫.

এস.এস. সি প্রোগ্রামে গণিত বইয়ের কোন একটি অংক সন্ধি অথবা সৌম্যর করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে 60% এবং 50%। দৈব ভাবে নির্বাচিত একটি অংক উভয়কে করতে দেওয়া হলে অংকটি সমাধান না করার সম্ভাবনা কত?

ক
0.1
খ
0.2
গ
0.3
ঘ
0.4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এস.এস. সি প্রোগ্রামে গণিত বইয়ের কোন একটি অংক সন্ধি অথবা সৌম্যর করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে 60% এবং 50%। দৈব ভাবে নির্বাচিত একটি অংক উভয়কে করতে দেওয়া হলে অংকটি সমাধান না করার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনেকরি, ঘটনা
A = অংকটি সন্ধি সমাধান করতে পারে।
B = অংকটি সৌম্য সমাধান করতে পারে।

P(A) = 60% = 0.6 সন্ধির অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা
P(B) = 50% = 0.5 সৌম্যর অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা

সন্ধির অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা, P(A) = 1 - 0.6 = 0.4
এবং,
সৌম্যর অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা, P(B) = 1 - 0.5 = 0.5

এখানে A ও B ঘটনা দুইটি স্বাধীন তাই সন্ধি ও সৌম্যের উভয়ই অংকটি সমাধান না করতে পারার সম্ভাবনা,
∴ P(সমাধান না করা) = P(সন্ধি না করা) × P(সৌম্য না করা) = 0.4 × 0.5 = 0.2

১,২১৬.

পরপর 10টি সংখ্যার প্রথম 5টির যোগফল 330 হলে শেষ 5টির যোগফল কত?

ক
ক) 360
খ
খ) 365
গ
গ) 370
ঘ
ঘ) 355

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, পরপর 10টি সংখ্যার প্রথম 5টির যোগফল 330
সুতরাং গড় = 330 ÷ 5 = 66
সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো 64, 65, 66, 67, 68, (যেহেতু বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যম সংখ্যা)।
অতএব, পরবর্তী 5টি সংখ্যার যোগফল = 69 + 70 + 71 + 72 + 73 = 355।

১,২১৭.

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/৬
খ
৭/১২
গ
৩/৪
ঘ
৫/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যোগফল ৮ এর চেয়ে ছোট মানে সমষ্টি ২, ৩, ৪, ৫, ৬ বা ৭।

এখন, অনুকূল ফলাফলগুলোর সংখ্যা,
সমষ্টি ২: (১,১) = ১টি
সমষ্টি ৩: (১,২), (২,১) = ২টি
সমষ্টি ৪: (১,৩), (২,২), (৩,১) = ৩টি
সমষ্টি ৫: (১,৪), (২,৩), (৩,২), (৪,১) = ৪টি
সমষ্টি ৬: (১,৫), (২,৪), (৩,৩), (৪,২), (৫,১) = ৫টি
সমষ্টি ৭: (১,৬), (২,৫), (৩,৪), (৪,৩), (৫,২), (৬,১) = ৬টি

∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২১টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = ২১/৩৬ = ৭/১২

সুতরাং, সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/১২

১,২১৮.

নিচের উপাত্তসমূহের গড় কত?
৫, ৮, ১২, ১৫, ২৫

ক
১০
খ
১৩
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের উপাত্তসমূহের গড় কত?
৫, ৮, ১২, ১৫, ২৫

সমাধান:
উপাত্তসমূহের গড় = (৫ + ৮ + ১২ + ১৫ + ২৫)/৫
= ৬৫/৫
= ১৩

১,২১৯.

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
1/2
খ
1/8
গ
3/8
ঘ
5/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = 8 টি
2 টি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHH, HHT, HTH, THH} = 4 টি

∴ কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/8
= 1/2

১,২২০.

৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/১৩
খ
১/১৩
গ
১০/১৩
ঘ
১২/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪টি, রানী = ৪টি, টেক্কা = ৪টি
∴ তাসটি রাজা বা রানী বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (৪ + ৪ + ৪) / ৫২
= ১২/৫২
= ৩/১৩

∴ তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১৩)
= (১৩ - ৩)/১৩
= ১০/১৩

১,২২১.

তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

ক
ক) (n + 2)/2
খ
খ) (n + 3)/2
গ
গ) (n + 1 )/2
ঘ
ঘ) n/2

ব্যাখ্যা

তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা হয় (n + 1 )/2

১,২২২.

বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে বর্ণটি মাত্রাযুক্ত বর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৭/১১
খ
২/৫
গ
৪/১১
ঘ
৫/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে বর্ণটি মাত্রাযুক্ত বর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি।
বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন স্বরবর্ণ ৪টি।
বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাযুক্ত স্বরবর্ণ ৭টি।

∴ দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে, মাত্রাযুক্ত নয় এমন বর্ণ (অর্থাৎ মাত্রাহীন) হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১১

১,২২৩.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ২/৩
খ
খ) ১/৬
গ
গ) ১
ঘ
ঘ) ১/২

ব্যাখ্যা

বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫ এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য = ২, ৪, ৬
বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ={১, ৩, ৫} ∪ {২, ৪, ৬}
= {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
একটি ছক্কার নমুনা বিন্দু = ৬
সম্ভাব্যতা = ৬/৬ = ১

১,২২৪.

একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?

ক
12/19
খ
9/28
গ
19/28
ঘ
11/14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
নীল বল আছে 6টি। হলুদ বল আছে 9টি।
সবুজ বল আছে 13টি।

হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = 9/(6+9+13) = 9/28
হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 9/28 = 19/28

১,২২৫.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১২ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৬
খ
৩/৫
গ
২/৩
ঘ
৫/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১২ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} = মোট ৬ টি
১২ এর গুণনীয়ক = {১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২}
১২ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৩, ৪, ৬} = ৫ টি [ছক্কায় সর্বোচ্চ সংখ্যা ৬, তাই ১২ বাদ যাবে]

∴ সম্ভাবনা = ৫/৬

১,২২৬.

2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল কত?

ক
805
খ
437
গ
443
ঘ
431

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19

∴ মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল = 23 × 19 = 437

১,২২৭.

একটি অফিসের এইচ আর ডিপার্টমেন্ট এর রিপোর্ট মতে প্রতিদিন ৬০% কর্মচারী যানবাহনে যাতায়াত করে যার মধ্যে ২৫% ট্রেনে যাতায়াত করে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার ট্রেনে যাতায়াত করার সম্ভাব্যতা কত?

ক
০.১০
খ
০.১৫
গ
০.২০
ঘ
০.২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসের এইচ আর ডিপার্টমেন্ট এর রিপোর্ট মতে প্রতিদিন ৬০% কর্মচারী যানবাহনে যাতায়াত করে যার মধ্যে ২৫% ট্রেনে যাতায়াত করে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার ট্রেনে যাতায়াত করার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান;
মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, যানবাহনে যাতায়ত করে = ৬০%
৬০% এর মধ্যে ট্রেনে যাতায়ত করে = ২৫%

∴ ট্রেনে যাতায়ত করে = ৬০ এর ২৫%
= ৬০ × (২৫/১০০)
= ১৫ জন

অর্থাৎ, ট্রেনে যাতায়তের সম্ভাব্যতা = ১৫/১০০
= ০.১৫

১,২২৮.

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৫
খ
৭/১৫
গ
৮/১৫
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ মোট ৬টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক নয় = ১৫ - ৬ = ৯টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা ৯/১৫ = ৩/৫

১,২২৯.

200 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 65। এদের মধ্যে 120 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 68 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

ক
58.5
খ
50.5
গ
60.5
ঘ
62.5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 200 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 65। এদের মধ্যে 120 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 68 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
200 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = 65
∴ 200 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে মোট নম্বর = (65 × 200)
= 13000

আবার,
120 জন ছাত্রীর গড় নম্বর = 68
∴ 120 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (68 × 120)
= 8160

এখন,
ছাত্রের সংখ্যা = (200 - 120) = 80 জন।

∴ ছাত্রের মোট নম্বর = (13000 - 8160)
= 4840

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = 4840/80
= 60.5

১,২৩০.

২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১৯, ১২, ১৫, ১৪ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কোনটি?

ক
৯
খ
১৯
গ
১২
ঘ
প্রচুরক নেই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১৯, ১২, ১৫, ১৪ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কোনটি?

সমাধান:
কোনো উপাত্তের মাঝে একটি উপাত্ত সর্বোচ্চ সংখ্যকবার থাকলে তাকে প্রচুরক বলে।
এখানে সবগুলো উপাত্ত একই সংখ্যকবার বিদ্যমান, তাই প্রচুরক নেই।

১,২৩১.

দু’টি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে, দু’টি ছক্কাতেই একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/6
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 5/36

ব্যাখ্যা

মোট নমুনা বিন্দু = 36
একই সংখ্যার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 6
∴ সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

১,২৩২.

দু’টি সংখ্যার গড় ৩৩ এবং পরিসর ১৬ হলে সংখ্যা দু’টি কত?

ক
ক) ২৪, ৪০
খ
খ) ২৫, ৪১
গ
গ) ২৬, ৪২
ঘ
ঘ) ২৭, ৪৩

ব্যাখ্যা

সংখ্যা দু’টি a, b (যেখানে a > b)
∴ (a+b)/২ = ৩৩
বা, a+b = ৬৬ …… (১)
এবং a - b = ১৬ …… (২)
(১) নং + (২) নং করে পাই,
২a = ৮২
∴ a = ৪১
তাহলে, (১) নং হতে পাই,
b = ৬৬ - a
= ৬৬ - ৪১
= ২৫

১,২৩৩.

৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। রুইতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১২/১৩
খ
১/৪
গ
১/১৩
ঘ
৩/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। রুইতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
রুইতন না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪

১,২৩৪.

নিচের চিত্রে, অর্ধ-চতুর্থক পরিসর কত?

ক
(Q₃ - Q₁)/4
খ
(Q₁ - Q₃)/2
গ
(Q₁ - Q₃)/4
ঘ
(Q₃ - Q₁)/2

ব্যাখ্যা

অর্ধ-চতুর্থক পরিসর (Semi-Inter Quartile Range):
একটি তথ্যসেটের তিনটি চতুর্থক থাকে যারা প্রান্তিয় মানের প্রভাব মুক্ত।
প্রথম চতুর্থক Q₁ এর নিচে 25%, দ্বিতীয় চতুর্থক Q₂ এর নিচে 25% এবং তৃতীয় চতুর্থক Q₃ এর উপরে 25% তথ্যবিন্দু থাকে, দ্বিতীয় চতুর্থক আর মধ্যক (Median) একই।
এ দুইটি সর্বনিম্ন 25% ও সর্বোচ্চ 25% তথ্যবিন্দু বাদ দিলে Q₁ ও Q₃ এর মাঝে 50% তথ্যবিন্দু থাকে।
নিবেশনের সর্বাদিক তথ্য বিন্দু কেন্দ্রিয় মানের কাছাকাছি থাকলে মধ্যক হতে Q₁ ও Q₃ এর দূরত্ব কম হয়।
Q₂ - Q₁ ও Q₃ - Q₂ এর গড় কে অর্ধ-চতুর্থক পরিসর বলে।

১,২৩৫.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৬
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ৩/৪

ব্যাখ্যা

ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল গুলো হচ্ছে- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
এদের মধ্যে ২, ৪, ৬ এই তিনটি জোড় সংখ্যা।
এই তিনটির যেকোনো একটি আসলে জোড় সংখ্যা হবে অর্থাৎ জোড় সংখ্যার অনুকূল ফলাফল ৩ টি।
যেহেতু ফলাফলগুলো সমসম্ভাব্য, তাই জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা হবে = ৩/৬ = ১/২.

১,২৩৬.

প্রথম চারটি বিজোড় সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান-

ক
ক) √৩
খ
খ) ২
গ
গ) √৫
ঘ
ঘ) ৩

ব্যাখ্যা

১ম চারটি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪ = ৪
∴ পরিমিত ব্যবধান = √[{(৪ - ১)^২ + (৪ - ৩)^২ + (৪ - ৫)^২ + (৪ - ৭)^২}/৪]
= √{(৯ + ১ + ১ + ৯)/৪}
= √(২০/৪)
= √৫

১,২৩৭.

একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি টেক্কা টানার ঘটনা A এবং একটি রুইতন টানার ঘটনা B হলে, P(A^c) এর মান কত?

ক
ক) 4/13
খ
খ) 3/13
গ
গ) 1/13
ঘ
ঘ) 2/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি টেক্কা টানার ঘটনা A এবং একটি রুইতন টানার ঘটনা B হলে, P(A^c) এর মান কত?

সমাধান:
P(A) = 4/52 = 1/13
P(B) = 13/52 = 1/4

∴ P(A ∩ B) = P(A).P(B) = (1/13).(1/4) = 1/52

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/13 + 1/4 - 1/52
= 16/52
= 4/13

P(A^c) = P(A ∪ B) - P(A)
= 4/13 - 1/13
= 3/13

১,২৩৮.

একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/10
খ
5/7
গ
7/5
ঘ
7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/35 = 2/7

বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/7)
= (7 - 2)/7
= 5/7

১,২৩৯.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
৩/২০
গ
৩/২
ঘ
১৩/২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = ২০
জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ = ১০টি
এবং ৩ এর গুণিতক = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮ = ৬টি

যেহেতু ৬ সংখ্যাটি দুই বার গণা হয়েছে (জোড় ও ৩ এর গুণিতক উভয়), তাই একবার বাদ দিতে হবে।
সুতরাং, সম্ভাব্য সংখ্যা = ১০ + ৬ - ৩ = ১৩

∴ সম্ভাবনা = ১৩/২০

১,২৪০.

কোন একটি নির্দিষ্ট এলাকায় দেখা গেল ৬৫ জন প্রথম আলো, ৫০ জন ডেইলি স্টার এবং ৪০ জন ইত্তেফাক পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি প্রথম আলো পড়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১২/১৭
খ
খ) ১৩/৩১
গ
গ) ১২/২৩
ঘ
ঘ) ১৫/২৯

ব্যাখ্যা

এখানে পত্রিকা পড়েন মোট = ৬৫+৫০+৪০ = ১৫৫ জন। প্রথম আলো পত্রিকা পড়েন = ৬৫ জন।
সুতরাং ঐ ব্যক্তি প্রথম আলো পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা = ৬৫/১৫৫ = ১৩/৩১

১,২৪১.

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় বিজোড় এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/6
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় বিজোড় এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান;
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

১,২৪২.

একটি ব্যাগে ৫ টি সাদা, ৭ টি লাল এবং ৮ টি কালো বল আছে। যদি বিনিময় না করে একটি একটি করে পরপর তিনটি তুলে নেওয়া হয়, তবে সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ১/১১৯
খ
খ) ১/৯৬৯
গ
গ) ১/১১৪
ঘ
ঘ) ৩/১৬

ব্যাখ্যা

মোট বল
= (৫+৭+৮)
= ২০ টি

১ম বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৫/২০

২য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৪/১৯

৩য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৩/১৮

সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা
= ৫/২০ x ৪/১৯ x ৩/১৮
= ১/৪ x ৪/১৯ x ১/৬
= ১/১১৪

১,২৪৩.

একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের 6টি নীল এবং 7টি সবুজ রংয়ের মার্বেল আছে। এলোমেলোভাবে 3টি মার্বেল তুলে নিলে, মার্বেলগুলো একই রংয়ের সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 3/26
খ
খ) 5/26
গ
গ) 7/26
ঘ
ঘ) 9/26

ব্যাখ্যা

নীল মার্বেল সংখ্যা = 6টি
সবুজ মার্বেল সংখ্যা = 7টি
মোট মার্বেল সংখ্যা = (6 + 7) = 13টি
∴ মার্বেল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = (⁶C₃ + ⁷C₃)/¹³C₃
= (20 + 35)/286
= 55/286
= 5/26

১,২৪৪.

একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/5
খ
5/12
গ
1/2
ঘ
7/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/(8 + 10 + 6)
= 10/ 24
= 5/12

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (5/12)}
= (12 - 5)/12
= 7/12

১,২৪৫.

৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড়, ৭, ১৭ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
১২
খ
১০
গ
১৪
ঘ
১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড়, ৭, ১৭ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ১২ + ১৫)/৩ = (৭ + ১৭ + ক)/৩
⇒ ৩৬/৩ = (২৪ + ক)/৩
⇒ ১২ = (২৪ + ক)/৩
⇒ ২৪ + ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ - ২৪
∴ ক = ১২

∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড় = ৭, ১৭ ও ১২ এর গাণিতিক গড়।

১,২৪৬.

একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/6 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

ক
3/8
খ
4/15
গ
2/5
ঘ
6/17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/6 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(B) = 3/5
P(B ∩ M) = 1/6
P(B ∪ M) = 7/10
P(M) = ?

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(M) - (1/6)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/6) = P(M)
⇒ (21 - 18 + 5)/30 = P(M)
⇒ 8/30 = P(M)
⇒ P(M) = 4/15

১,২৪৭.

একটি ব্যাগে ১০ টি লাল ও ১৫ টি সবুজ বল আছে। দৈব চয়নে চারটি বল তোলা হল, তাদের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৩
খ
খ) ২২/২৫
গ
গ) ২৩/২৪
ঘ
ঘ) ১৮৯/৫০৬

ব্যাখ্যা

মোট বল = ২৫ টি
৪ বলের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা = (^১০C_২ × ^১৫C_২)/^২৫C_৪ = ১৮৯/৫০৬

১,২৪৮.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

ক
৪১ - ৫০
খ
৫১ - ৬০
গ
৬১ - ৭০
ঘ
৭১ - ৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
পরিসর = (১০০ - ১) + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণি ব্যবধান
শ্রেণি ব্যবধান = পরিসর/শ্রেণি সংখ্যা = ১০০/১০ = ১০

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ শ্রেণি ব্যবধানে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে হবে
১ম শ্রেণি হবে ১ - ১০
২য় শ্রেণি হবে ১১ - ২০
৩য় শ্রেণি হবে ২১ - ৩০
৪র্থ শ্রেণি হবে ৩১ - ৪০
৫ম শ্রেণি হবে ৪১ - ৫০
৬ষ্ঠ শ্রেণি হবে ৫১ - ৬০
৭ম শ্রেণি হবে ৬১ - ৭০
৮ম শ্রেণি হবে ৭১ - ৮০
৯ম শ্রেণি হবে ৮১ - ৯০
১০ম শ্রেণি হবে ৯১ - ১০০

১,২৪৯.

একটি থলেতে 6টি লাল বল, 8টি সবুজ বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/8
গ
গ) 1/16
ঘ
ঘ) 2/3

ব্যাখ্যা

লাল বল = 6টি
সবুজ বল = 8টি
কালো বল = 10টি

মোট বল = (6 +8 + 10)টি
= 24 টি

সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 8/24
= 1/3

সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 1/3
= (3 - 1)/3
= 2/3

১,২৫০.

১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৬
খ
২০
গ
২৪
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৪২ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪

এখানে
n = ১১

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২ তম পদ
= ৬ তম পদ
= ২৪

১,২৫১.

একজন লোকের ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪। লোকটি কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/২০
খ
৪/৭
গ
৩/৫
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪। লোকটি কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫

কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪
কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভবনা = ১ - (৩/৪) = ১/৪

∴ কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৫) × (১/৪)
= ৩/২০

১,২৫২.

নিচে 60 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। এর মধ্যক নির্ণয় করো।

ক
71
খ
75
গ
78
ঘ
82

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচে 60 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। এর মধ্যক নির্ণয় করো।

সমাধান:

এখানে, n = 60 , যা জোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = (60/2)তম পদ + {(60/2) + 1} তম পদ
= 30তম পদ + 31তম পদ
= 70 + 80
= 75

∴ নির্ণেয় মধ্যক 75

১,২৫৩.

একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

ক
৫
খ
৬
গ
৭
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

সমাধান:
লাল বল = ৪
নীল বল = ৩
হলুদ বল = ২
সবুজ বল = ১
মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল

সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।

- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।
worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।

লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬
অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।

এখন,
৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।
অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) ৭

১,২৫৪.

কোনো বিদ্যালয়ের নবম শ্রেণির ২০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর ৭৫, ৬০, ৭১, ৬০, ৮০, ৭৮, ৯০, ৭৫, ৮০, ৯২, ৮০, ৯০, ৯৫, ৯০, ৮৫, ৯০, ৭৮, ৭৫, ৯০, ৮৫ দেওয়া হলো। এদের প্রচুরক নির্ণয় করুন।

ক
৭৮
খ
৮০
গ
৮৫
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বিদ্যালয়ের নবম শ্রেণির ২০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর ৭৫, ৬০, ৭১, ৬০, ৮০, ৭৮, ৯০, ৭৫, ৮০, ৯২, ৮০, ৯০, ৯৫, ৯০, ৮৫, ৯০, ৭৮, ৭৫, ৯০, ৮৫ দেওয়া হলো। এদের প্রচুরক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো-
৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৫, ৮৫, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯২, ৯৫
এখানে,
৬০ আছে = ২ বার,
৭৫ আছে = ৩ বার,
৭৮ আছে = ২ বার,
৮০ আছে = ৩ বার,
৮৫ আছে = ২ বার,
৯০ আছে = ৫ বার
এবং বাকি নম্বরগুলো আছে = ১ বার করে।
∴ ৯০ সর্বাধিকবার আছে

∴ নির্ণেয় প্রচুরক = ৯০।

১,২৫৫.

একটি বক্সে 10টি সাদা এবং 15টি কালো মার্বেল আছে, যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 179/200
গ
গ) 21/200
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি বক্সে 10টি সাদা এবং 15টি কালো মার্বেল আছে, যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
মোট মার্বেল = 10 + 15 = 25 টি

দুটি মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25) × (9/24) = 3/20
দুটি মার্বেল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25) × (14/24) = 7/20

সুতরাং, দুটি মার্বেল একই হওয়ার সম্ভাবনা = (3/20) + (7/20) = 1/2
সুতরাং, দুটি মার্বেল একই হওয়ার না সম্ভাবনা = 1 - (1/2) = 1/2

১,২৫৬.

একটি থলেতে ১০টি কালো, ৮টি লাল এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে 1টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি কালো বা লাল হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/৬
খ
খ) ৩/৪
গ
গ) ৪/৫
ঘ
ঘ) ১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে ১০টি কালো, ৮টি লাল এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে 1টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি কালো বা লাল হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল আছে = ১০টি
লাল বল আছে = ৮টি
সাদা বল আছে = ৬টি

থলেতে মোট বল আছে = ১০ + ৮ + ৬ = ২৪
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২৪ = ৫/১২
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩

∴ বলটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা
৫/১২ + ১/৩
=(৫ + ৪)/১২
= ৯/১২
= ৩/৪

১,২৫৭.

10°, 9°, 8°, 6°, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক কত?

ক
ক) 12°,
খ
খ) 5°,
গ
গ) 17°,
ঘ
ঘ) প্রচুরক নেই

ব্যাখ্যা

10°, 9°, 8°, 6°, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক নেই।
কারণ প্রত্যেক সংখ্যা ১ বার করে আছে।

১,২৫৮.

3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 12
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 72

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়

সুতরাং, 3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় = ( 3 × 4 × 18 )^1/3
= (216)^1/3
= (6³)^1/3
= 6

১,২৫৯.

একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১৪
খ
১/২
গ
৫/২৮
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮

১,২৬০.

২০০ সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক হচ্ছে:

ক
২
খ
৪
গ
৩
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক হচ্ছে:

সমাধান:
২০০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হল = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৫
এখানে,২ আছে ৩ বার এবং ৫ আছে ২ বার

∴ ২০০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক = ২

১,২৬১.

একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 20%
খ
খ) 25%
গ
গ) 38%
ঘ
ঘ) 42%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%
বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা 100% - 40%
= 60%

একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50%
একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 50% = 50%

ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%
ভেজা আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 80%
= 20%

ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা = P (বৃষ্টির দিনে না পড়া) + P (শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়া)
= (.4 × .2) + (.6 × .5)
= 0.08 + 0.3
= 0.38
= 38%

১,২৬২.

একটি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দৈবচয়িতভাবে উঠানো হলো। তাসটি হরতন বা রাজা হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১৭/৫২
খ
খ) ৪/১৩
গ
গ) ১৫/৫২
ঘ
ঘ) ৩/১৩

ব্যাখ্যা

হরতন/মোট তাস + রাজা/মোট তাস
= ১৩/৫২ + ৩/৫২ [যেহেতু ১টি রাজা হরতনে নেয়া হয়েছে তাই অবশিষ্ট ৩ নিয়ে]
= ১৬/৫২
= ৪/১৩

১,২৬৩.

A ও B যেকোনো দু'টি সেট হলে (A ∪ B)' = ?

ক
ক) A ∩ B
খ
খ) A' ∪ B'
গ
গ) (A ∩ B)'
ঘ
ঘ) A' ∩ B'

ব্যাখ্যা

ডিমরগান এর সূত্রানুসারে (A ∪ B)' = A' ∩ B'

১,২৬৪.

ক
ক) ৫/৬
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, মৌলিক অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}

এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা {২, ৩, ৫} এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য {৩, ৬}
∴ মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা {২, ৩, ৫, ৬}

∴ সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩

১,২৬৫.

25 থেকে 41 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/17
খ
2/3
গ
5/17
ঘ
6/17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25 থেকে 41 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
25 থেকে 41 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37, 41
আবার,
25 থেকে 41 পর্যন্ত 7 এর গুণিতক সংখ্যা = 28, 35
25 থেকে 41 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 17 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 7 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (4 + 2) টি
= 6টি

∴ সম্ভাবনা = 6/17

১,২৬৬.

একটি ব্যাগে 4টি সাদা এবং 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। বল তিনটি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা-

ক
ক) 2/7
খ
খ) 5/6
গ
গ) 1/6
ঘ
ঘ) 3/7

ব্যাখ্যা

সাদা বল = 4টি
কালো বল = 5টি
মোট বল = 9টি
∴ 3টি বল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা
= ⁴c₃/⁹c₃ + ⁵c₃/⁹c₃
= 4/84 + 10/84
= 14/84
= 1/6

১,২৬৭.

১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত?

ক
১২
খ
৮
গ
১৬
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে সাজিয়ে পাই ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ২০
এখানে
n = ৭, অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা
মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদের মান
= (৭ + ১)/২ তম পদের মান
= ৪ তম পদের মান
= ১২

নির্ণেয় মধ্যক = ১২

১,২৬৮.

দ্বাদশ শ্রেণির দশজন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ হলে পরিসরাঙ্ক কত?
35, 40, 45, 50, 60, 80, 85, 70, 80, 60

ক
ক) 35.71%
খ
খ) 64.29%
গ
গ) 50%
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

35, 40, 45, 50, 60, 80, 85, 70, 80, 60

তথ্য সারির সর্বোচ্চ মান, H = 85
সর্বনিম্ন মান, L = 35

অতএব, পরিসর,
R = H - L
= 85 - 35
= 50

পরিসরাঙ্ক, VR
= R/(H + L) × 100%
= 50/(85 + 35) × 100%
= 50/120 × 100%
= 5/12 × 100%
= (500/12)%
=41.67%

১,২৬৯.

A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x² < 64} এবং B = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} হলে A - B = ?

ক
ক) A
খ
খ) B
গ
গ) ∅
ঘ
ঘ) {0, 1}

ব্যাখ্যা

A = {0, 1, 2, 3, 5},
B = {2, 3, 5}
∴ A - B = {0, 1}

১,২৭০.

A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
৫/৬
খ
৩/৮
গ
৫/৮
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৪)
= ৩/৪

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৬)
= ৫/৬

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= (৩/৪) × (৫/৬)
= ৫/৮

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (৫/৮)
= ৩/৮

১,২৭১.

৯,০, ৭, ৮ এর গড় কত?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৬
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ০, ৭, ৮ এর গড় কত?

সমাধান:
৯, ০, ৭, ৮ এর সমষ্টি = ৯ + ০ + ৭ + ৮ = ২৪
৯, ০, ৭, ৮ এর গড় = ২৪/৪ = ৬

১,২৭২.

একটি বাক্সে 4 টি সাদা এবং 3 টি কালো মার্বেল আছে। অপর একটি বাক্সে 1 টি সাদা এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। দৈবভাবে প্রত্যেক বাক্স থেকে একটি করে মার্বেল তোলা হলো। মার্বেল দুইটির মধ্যে অন্তত একটি সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
9/14
খ
5/14
গ
11/21
ঘ
13/24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 4 টি সাদা এবং 3 টি কালো মার্বেল আছে। অপর একটি বাক্সে 1 টি সাদা এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। দৈবভাবে প্রত্যেক বাক্স থেকে একটি করে মার্বেল তোলা হলো। মার্বেল দুইটির মধ্যে অন্তত একটি সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
প্রথম বাক্সে, 4 টি সাদা মার্বেল, 3 টি কালো মার্বেল (মোট 7 টি মার্বেল)
দ্বিতীয় বাক্সে, 1 টি সাদা মার্বেল, 5 টি কালো মার্বেল (মোট 6 টি মার্বেল)

অন্তত একটি সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - দুইটি মার্বেলই কালো

প্রথম বাক্স থেকে কালো মার্বেলের সম্ভাবনা = 3/7
দ্বিতীয় বাক্স থেকে কালো মার্বেলের সম্ভাবনা = 5/6

দুইটি কালো হওয়ার সম্ভাব্যতা = (3/7) × (5/6)
= 15/42
= 5/14

∴ অন্তত একটি সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (5/14)
= (14 - 5)/14
= 9/14

১,২৭৩.

X সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 31 হলে, X সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

ক
6
খ
3
গ
9
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: X সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 31 হলে, X সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1

প্রশ্নমতে,
2ⁿ - 1 = 31
⇒ 2ⁿ = 31 + 1
⇒ 2ⁿ = 32
⇒ 2ⁿ = 2⁵
∴ n = 5

১,২৭৪.

একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৪
খ
১/৮
গ
৩/৪
ঘ
১/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দু হবে = ২^৩= ৮ টি
∴ নমুনা বিন্দু গুলো হবে= HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT [ যেখানে হেড = H এবং টেল = T ]

এর মধ্যে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সংখ্যা = ৪ টি
এগুলো হলো = TTH, THT, HTT, TTT

সুতরাং মোট নমুনা বিন্দুর মধ্যে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা,
= ৪/৮
= ১/২

১,২৭৫.

উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য কোনটি?

ক
ক) গড়
খ
খ) মধ্যক
গ
গ) প্রচুরক
ঘ
ঘ) পরিসর

ব্যাখ্যা

পরিসর শব্দের অর্থ ব্যবধান অর্থাৎ উপাত্ত/তথ্যের সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান-এর ব্যবধানকে পরিসর বলে।
- তথ্য/উপাত্ত নিবেশনের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মানের পার্থক্যকে পরিসর বলে।
- প্রশ্নটি পরিসরের সংজ্ঞানুসারে প্রণীত।

১,২৭৬.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
2/3
গ
3/5
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল: 1, 2, 3, 4, 5, 6 মোট 6 টি
জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 2, 4, 6 মোট 3 টি

∴ ছক্কাটি নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2

১,২৭৭.

P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে P(B\A) নির্ণয় করুন।

ক
1/9
খ
1/3
গ
2/3
ঘ
2/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে P(B\A) নির্ণয় করুন

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3 এবং P(B) = 2/3

A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/3) × (2/3)
= 2/9

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (2/9)/(1/3)
= (2/9) × (3/1)
= 2/3

১,২৭৮.

একটি ব্যাগে ৪ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল আছে।নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল তোলা হলে। ৩ টি বলই কালো হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৪/৪৫
খ
খ) ৫/৪২
গ
গ) ১০/১৪
ঘ
ঘ) ৬/৯

ব্যাখ্যা

মোট বল = ৯ টি
৯ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ^৯C_৩
৫ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ^৫C_৩
৩ টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা ^৫C_৩/^৯C_৩ = ৫/৪২

১,২৭৯.

পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
ক) ৪৮ বছর
খ
খ) ৪০ বছর
গ
গ) ৪৫ বছর
ঘ
ঘ) ৫০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ৩) বছর
= ৭২ বছর

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স = ১৪ × ২ বছর
= ২৮ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২৮ - ( ৩ + ৩) বছর
= ২৮ - ৬
= ২২ বছর

পিতার বর্তমান বয়স = (৭২ - ২২) = ৫০ বছর

১,২৮০.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

ক
৪/৫
খ
১/২
গ
৩/৪
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২০ টি
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯

∴ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা
= ৮/২০
= ২/৫

১,২৮১.

৪৫ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

ক
৩
খ
৫
গ
৭
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
∴ ৩, ৩, ও ৫ এর প্রচুরক = ৩

১,২৮২.

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?

ক
ক) ৪১ বছর
খ
খ) ৪৫ বছর
গ
গ) ৪৩ বছর
ঘ
ঘ) ৪৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি=৩ × ৩৯ = ১১৭

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৩৬ = ৭২
অর্থাৎ, মাতার বয়স = ১১৭ - ৭২ = ৪৫ বছর

১,২৮৩.

আসিফের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 12/35 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

ক
26/35
খ
3/5
গ
1/5
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আসিফের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 12/35 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(B) = 2/5
P(B ∩ M) = 12/35
P(B ∪ M) = 4/5
P(M) = ?

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 4/5 = (2/5) + P(M) - (12/35)
⇒ (4/5) - (2/5) + (12/35) = P(M)
⇒ (28 - 14 + 12)/35 = P(M)
⇒ 26/35 = P(M)
⇒ P(M) = 26/35

১,২৮৪.

নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারেনা?

ক
০
খ
১
গ
১/২
ঘ
৪/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারেনা?

সমাধান:
কোন ঘটনা অবশ্যই ঘটলে তার মান হবে = ১
অবশ্যই না ঘটলে তার মান হবে = ০
অন্যথায় যেকোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হবে ০ থেকে ১ এর মধ্য যেকোনো সংখ্যা।

এখানে, ৪/৩ = ১.৩৩ > ১ ; যা একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারেনা।

১,২৮৫.

কোনো জরিপে দেখা গেল 80% লোক ইত্তেফাক পড়ে, 70% লোক জনকন্ঠ পড়ে, 60% লোক উভয় পত্রিকা পড়ে। নিরপেক্ষভাবে বাছাই করলে একজন লোকের ইত্তেফাক অথবা জনকন্ঠ পড়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ক
ক) 1/9
খ
খ) 1/10
গ
গ) 9/10
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

কোন ব্যাখ্যা যোগ হয়নি।

১,২৮৬.

একটি ব্যাগে ৫টি সাদা, ৭টি লাল এবং ৮টি কালো বল আছে বিনিময় না করে একটি করে পরপর ৪টি বল তুলে নেওয়া হলে সবগুলি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
৫/৯৬৯
খ
১/৭৬৯
গ
১/৯৬৯
ঘ
৭/৫৬৯

ব্যাখ্যা

সাদা বল = ৫টি
লাল বল = ৭টি
কালো বল = ৮টি

মোট বল = (৫ +৭ + ৮)টি
= ২০ টি
২০টি বল থেকে ৪টি বল বাছাইয়ের উপায় = ^২০C_৪=৪৮৪৫
৫টি বল থেকে ৪টি বল বাছাইয়ের উপায় = ^৫C_৪ = ৫

৪টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৫/৪৮৪৫
= ১/৯৬৯

১,২৮৭.

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২২
খ
১/৬৪
গ
১/৬০
ঘ
২/৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০ টি

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যা = অনুকূল ঘটনা,
= ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯০, ২২৩, ২৫৬, ২৮৯, ৩২৪, ৩৭১, ৪০০ অর্থাৎ ২০ টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ২০/৪৪০
= ১/২২

১,২৮৮.

৯, ১৪, ১৯, ১৯, ১২, ২৪, ২৪, ৯, ১৪, ১৯, ২৪, ৯, ১২, ১৪, ১৯, ৯, ১৪, ১৯, ২৪ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
১২
খ
৯
গ
১৪
ঘ
১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ১৪, ১৯, ১৯, ১২, ২৪, ২৪, ৯, ১৪, ১৯, ২৪, ৯, ১২, ১৪, ১৯, ৯, ১৪, ১৯, ২৪ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
প্রথমে উপাত্তগুলোকে ক্রমে সাজাই
৯, ৯, ৯, ৯, ১২, ১২, ১৪, ১৪, ১৪, ১৪, ১৯, ১৯, ১৯, ১৯, ১৯, ১৯, ২৪, ২৪, ২৪, ২৪
এখানে,
১৯ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার (৬ বার) এসেছে।

∴ উপাত্তগুলোর প্রচুরক = ১৯

১,২৮৯.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় বিজোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/6
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2/3

ব্যাখ্যা

নমুনা বিন্দু = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
মোট 6টি।
বিজোড় সংখ্যা = 3টি
∴ সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2

১,২৯০.

একটি বাক্সে ৭টি সবুজ, ৮টি কালো এবং ৫টি হলুদ বল আছে। এলোমেলো ভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি সবুজ বা হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১৩/২০
খ
খ) ৩/৫
গ
গ) ৭/২০
ঘ
ঘ) ৪/৫

ব্যাখ্যা

বাক্সে সবুজ আছে = ৭টি
বাক্সে কালো আছে = ৮টি
বাক্সে হলুদ বল আছে = ৫টি

মোট বল = (৭ + ৮ + ৫)টি = ২০ টি

বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/২০
বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/২০

বলটি সবুজ বা হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = (৭/২০) + (৫/২০)
= (৭ + ৫)/২০
= ১২/২০
= ৩/৫

১,২৯১.

একটি অফিসের 10 জন কর্মচারীর মধ্যে 6 জন পুরুষ। দৈবায়ন পদ্ধতিতে 2 জনের কমিটি গঠন করা হলো। তবে 2 জন নারী সদস্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/15
খ
2/15
গ
4/15
ঘ
7/15

ব্যাখ্যা

মোট কর্মচারী = 10 জন
পুরুষ = 6 জন
এবং নারী 4 জন
কমিটিতে 2 জন নারী হওয়ার সম্ভাবনা = ⁴c₂/¹⁰c₂
= 6/45
= 2/15

১,২৯২.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫১ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৯। তাহলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৬২
গ
গ) ৬৩
ঘ
ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা

প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪×৫১=২০৪
শেষের ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫×৩৯=১৯৫
সুতরাং পঞ্চম সংখ্যাটি হবে = ৪৬২-(২০৪+১৯৫)
= ৬৩

১,২৯৩.

চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ হলে, চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৫
খ
১/২
গ
১
ঘ
৫/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ হলে, চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৫

∴ P(চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা) = ১ - (৩/৫) = ২/৫

সুতরাং, চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা ২/৫

১,২৯৪.

৬, ১২, ৭, ১২, ১১, ১২, ১১, ৭, ১১ এর প্রচুরক কোনটি?

ক
ক) ১১
খ
খ) ১২
গ
গ) ১১ ও ১২
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

কোন উপাত্তে যে সংখ্যাটি সবথেকে বেশীবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ১১ সংখ্যাটি ৩ বার এবং ১২ সংখ্যাটিও ৩ বার আছে। এজন্য প্রচুরক হলো ১১ ও ১২।

১,২৯৫.

প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ৩৫ । প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
২৫
খ
৫০
গ
৪০
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ৩৫ । প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় = ৩৫
∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (৩৫ × ২)
= ৭০

আবার,
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় = ৪০
∴ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (৪০ × ৩)
= ১২০

∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = (১২০ - ৭০)
= ৫০ ।

১,২৯৬.

a, a + 2, a + 4, a + 6 এবং a + 8 এর গড় 13 হলে, শেষের তিনটি সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) 17
খ
খ) 15
গ
গ) 19
ঘ
ঘ) 21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, a + 2, a + 4, a + 6 এবং a + 8 এর গড় 13 হলে, শেষের তিনটি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
(a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8)/5 = 13
5a + 20 = 65
5a = 65- 20
5a = 45
a = 9

শেষের তিনটি সংখ্যা = 13, 15, 17

শেষের তিনটি সংখ্যার গড় = (13 + 15 + 17)/3
= 45/3
= 15

১,২৯৭.

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৫
খ
৫/১১
গ
৩/১০
ঘ
৬/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৩ এর গুণিতক = ৩০, ৩৩, ৩৬,৩৯

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক = ২ + ৪ = ৬টি

∴ সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১১

১,২৯৮.

কোন পরীক্ষায় ১০০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর ৮০। যদি ২০% ছাত্রকে বাদ দেয়া হয় তবে বাকি ছাত্রদের প্রাপ্ত গড় নম্বর হবে ৯০। ২০% ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর কত?

ক
ক) ৩২
খ
খ) ৩৬
গ
গ) ৪০
ঘ
ঘ) ৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ১০০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর ৮০। যদি ২০% ছাত্রকে বাদ দেয়া হয় তবে বাকি ছাত্রদের প্রাপ্ত গড় নম্বর হবে ৯০। ২০% ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর কত?

সমাধান:
১০০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর ৮০
১০০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত মোট নম্বর = ৮০ × ১০০ = ৮০০০

২০% ছাত্রকে বাদ দেওয়ার পর
বাকি ছাত্র = ১০০ - ২০ = ৮০ জন

৮০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর ৯০
৮০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত মোট নম্বর = ৯০ × ৮০ = ৭২০০

২০% ছাত্রের প্রাপ্ত মোট নম্বর = ৮০০০ - ৭২০০ = ৮০০
২০% ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর = ৮০০/২০ = ৪০

১,২৯৯.

৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস নেয়া হলো। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৩
খ
১/২৬
গ
১/২
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস নেয়া হলো। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস = ৫২
হরতন আছে = ১৩ টি
রুইতন আছে = ১৩ টি

∴ হরতন বা রুইতন = ১৩ + ১৩ = ২৬টি

P(হরতন বা রুইতন) = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
= ২৬/৫২
= ১/২

১,৩০০.

তন্ময় পরীক্ষা দেওয়ার সময় প্রশ্নটি না পড়ে চারটির মধ্যে তিন নম্বর অপশনে টিক চিহ্ন দিল। তার উত্তরটি সঠিক সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৪
খ
১/৪
গ
১/২
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তন্ময় পরীক্ষা দেওয়ার সময় প্রশ্নটি না পড়ে চারটির মধ্যে তিন নম্বর অপশনে টিক চিহ্ন দিল। তার উত্তরটি সঠিক সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৪টি অপশনের মধ্যে ঠিক ১টিই সঠিক।
তন্ময় এলোমেলোভাবে ১টি বেছে নিয়েছে।

∴ সম্ভাবনা = ১/৪