চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ৯ / ১৮ · ৮০১–৯০০ / ১,৭৫৪

৮০১.

সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. এবং কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব ৫ সে.মি. হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ২৫ বর্গসে.মি.
খ
খ) ১০০ বর্গসে.মি.
গ
গ) ৭৫ বর্গসে.মি.
ঘ
ঘ) ৫০ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. এবং কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব ৫ সে.মি. হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি
কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব ৫ সে.মি.

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য × কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব
= ১০ × ৫ বর্গসে.মি.
= ৫০ বর্গসে.মি.

৮০২.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি. । ঐ রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
৫ সে. মি.
খ
৬ সে. মি.
গ
৩√২ সে. মি.
ঘ
২√৩ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি. । ঐ রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯ বর্গসে.মি.
= ৩৬ বর্গসে.মি.

রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গসে.মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু^২

অতএব, বাহু^২ = ৩৬
⇒ বাহু = √৩৬ সে. মি.
= ৬ সে. মি.

৮০৩.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৫ সেন্টিমিটার। অন্য কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত সেন্টিমিটার?

ক
১২ সেন্টিমিটার
খ
১৪ সেন্টিমিটার
গ
২১ সেন্টিমিটার
ঘ
৭ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৫ সেন্টিমিটার। অন্য কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার
একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য, d₁ = ২৫ সেন্টিমিটার
অন্য কর্ণটির দৈর্ঘ্য, d₂ = ?

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
১৭৫ = (১/২) × ২৫ × d₂
⇒ ২৫ × d₂ = ৩৫০
⇒ d₂ = ৩৫০/২৫
⇒ d₂ = ১৪
∴ d₂ = ১৪

অতএব, অন্য কর্ণটির দৈর্ঘ্য ১৪ সেন্টিমিটার।

৮০৪.

কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1:2:2:3 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 120°
খ
খ) 125°
গ
গ) 135°
ঘ
ঘ) 150°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = 3/8 × 360°
= 135°

৮০৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?

ক
ক) x√2
খ
খ) x√3
গ
গ) 2√2x
ঘ
ঘ) x√x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান:

ABCD বর্গের বাহু AB = x একক, বাহু AD = x একক
BD বর্গের কর্ণ।

ABC সমকোণী ত্রিভুজে,
BD = √(AB² + AD²)
= √(x² + x²)
= √(2x²)
= x√2

৮০৬.

চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১:২:২:৩ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাপ কত?

ক
ক) ১০০°
খ
খ) ১১৫°
গ
গ) ১৩৫°
ঘ
ঘ) ২২৫°

ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১+২+২+৩ = ৮
বৃহত্তম কোনের পরিমাপ = ৩/৮ x ৩৬০ = ১৩৫°

৮০৭.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ৪ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৫ মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৭৫ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৩ মিটার
খ
১৫ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
১৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ৪ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৫ মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৭৫ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় ক এবং (ক + ৪) মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা

প্রশ্নমতে,
৭৫ = (১/২) × (ক + ক + ৪) × ৫
⇒ ২ক + ৪ = ১৫০/৫
⇒ ২ক = ৩০ - ৪
⇒ ক = ২৬/২
∴ ক = ১৩

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য= ১৩ + ৪ = ১৭ মিটার

৮০৮.

একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি, রেখাটি a
রেখটির উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = a²

রেখাটির এক-তৃতীয়াংশ = a/3
রেখাটির এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (a/3)²
= a²/9
= (1/9) × a²
= (1/9) × ( a রেখার উপর বর্গের ক্ষেত্রফল)

a রেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অনুপাত = a²/(a²/9)
= (a²/a²) × 9
= 9 গুণ

৮০৯.

একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
ক) 24
খ
খ) 60
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:

আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
অর্থাৎ রম্বসের কর্ণদ্বয় ৪টি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.
পিথাগোরাসের নিয়মানুসারে, ৫^২ = ৩^২ + ৪^২

অর্থাৎ, অপর অর্ধ কর্ণদ্বয়েরদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.

সুতরাং কর্ণদ্বয় হবে যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.

^{আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল}

^{= 1/2 × ৬ × ৮}

^{= ২৪ বর্গ সে.মি.}

৮১০.

সামান্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য নয়?

ক
ক) বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
খ
খ) বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান
গ
গ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান
ঘ
ঘ) যেকোন দুটি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য নয়?

সমাধান:
সামান্তরিকের বৈশিষ্ট:
- বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
- বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- এর কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

৮১১.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৩৯ মিটার
খ
৭৮ মিটার
গ
৬৬ মিটার
ঘ
৫৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক
= ২ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ৩৩৮
বা, ক^২ = ৩৩৮/২
বা, ক^২ = ১৬৯
∴ ক = ১৩ মিটার

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= ৬ক
= ৬ × ১৩
= ৭৮ মিটার

∴ পরিসীমা = ৭৮ মিটার।

৮১২.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৯ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২১৪ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫২ মিটার
খ
৬৮ মিটার
গ
৫৬ মিটার
ঘ
৭২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৯ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২১৪ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= ক মিটার
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (ক + ২৯) মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {(ক + ২৯) + ক} মিটার
= ২ (২ক + ২৯) মিটার
= (৪ক + ৫৮) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৫৮ = ২১৪
⇒ ৪ক = ২১৪ - ৫৮
⇒ ৪ক = ১৫৬
⇒ ক = ১৫৬/৪
∴ ক = ৩৯

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= ৩৯ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩৯ + ২৯) মিটার
= ৬৮ মিটার

৮১৩.

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক
ভূমি × উচ্চতা
খ
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
গ
২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
ঘ
১/২(ভূমি × উচ্চতা)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো- (ভূমি × উচ্চতা) ।

উল্লেখ্য যে,
- একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যাবে।
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত।

৮১৪.

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিন গুণ করলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ১২
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিন গুণ করলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান :

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈঘ্য ক একক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২ বর্গ একক

দৈর্ঘ্য তিন গুণ করা হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ৩ক একক
নতুন ক্ষেত্রফল = (৩ক)^২ = ৯ক^২ বর্গ একক

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

৮১৫.

কোনো রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৪ মিটার
খ
৩০ মিটার
গ
৩৮ মিটার
ঘ
৪৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ ২৪০ = (১/২) × ১০ × অপর কর্ণ
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ২৪০ × ২
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ৪৮০
⇒ অপর কর্ণ = ৪৮০/১০
∴ অপর কর্ণ = ৪৮ মিটার

৮১৬.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 8 সে.মি. ও 9 সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত সে.মি.?

ক
72 সে.মি.
খ
36 সে.মি.
গ
18 সে.মি.
ঘ
24 সে.মি.

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 8 × 9
= 36 বর্গ সে.মি.

শর্তমতে,
a² = 36 (যেহেতু রম্বসের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
বা, a = 6 সে.মি.

সুতরাং
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
= 4 × 6
= 24 সে.মি.

৮১৭.

কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

ক
ক) ভূমি × উচ্চতা
খ
খ) ২ ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) ‌
গ
গ) ১/২ (ভূমি × উচ্চতা )
ঘ
ঘ) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি , সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা।

৮১৮.

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত 5 : 1। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 216বর্গ সে.মি. হয় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত?

ক
ক) 6 সে.মি.
খ
খ) 12 সে.মি.
গ
গ) 18 সে.মি.
ঘ
ঘ) 24 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত 5 : 1। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 216বর্গ সে.মি. হয় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y

প্রশ্নমতে,
y = a .............(1)
আবার,
2(x + y) = 5a
2x + 2y = 5a
2x + 2a = 5a
2x = 3a
x = 3a/2

এখন
(3a/2) × a = 216
3a² = 216 × 2
a² = (216 × 2)/3
a² = 144
a² = 12²
a = 12
y = 12

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 সে.মি.

৮১৯.

ABCD রম্বসের কর্ণ AC = 24 সে.মি. এবং কর্ণ BD = 10 সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমা কত?

ক
39 সে.মি.
খ
49 সে.মি.
গ
52 সে.মি.
ঘ
64 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD রম্বসের কর্ণ AC = 24 সে.মি. এবং কর্ণ BD = 10 সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমা কত?

সমাধান:

ধরি,
AC ও BD পরস্পর O বিন্দুতে মিলিত হয়।
আমরা জানি,
কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
∴ AOD সমকোণী ত্রিভুজ

∴ AD = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
∴ রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 13 সে.মি.
∴ রম্বসের পরিসীমা = 4 × 13 = 52 সে.মি.

৮২০.

একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২ মিটার
খ
৬ মিটার
গ
৯ মিটার
ঘ
৩ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে পরিসীমা 3a একক।

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে পরিসীমা 4a একক।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার
এর পরিসীমা ৩ × ১২ = ৩৬ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার
এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (৩৬/৪) = ৯ মিটার।

৮২১.

৩৬ মি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের ৪ গুণ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৪৮ মিটার
খ
খ) ৪২ মিটার
গ
গ) ৭২ মিটার
ঘ
ঘ) ৬৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৬ মি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের ৪ গুণ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩৬ মি.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = ৩৬ × ৩৬ = ১২৯৬ বর্গমিটার

অপর বর্গের ক্ষেত্রফল = ১২৯৬ × ৪ বর্গমিটার
অপর বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = √(১২৯৬ × ৪) মিটার
= ৩৬ × ২
= ৭২ মিটার

৮২২.

ABCD একটি সামান্তরিক হলে নিচের কোনটি সত্য হবে?

ক
ক) ∠ABC = ∠ADC.
খ
খ) ∠BAD = ∠BCD
গ
গ) ∠BAD = ∠ABC
ঘ
ঘ) ক ও খ

ব্যাখ্যা

ABCD একটি সামান্তরিক হলে নিচের কোনটি সত্য হবে?

সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান ।
ABCD একটি সামান্তরিক এবংAC ও BD তার দুইটি কর্ণ ।
(ক) AB বাহু = CD বাহু, AD বাহু = BC বাহু
(খ) ∠BAD = ∠BCD, ∠ABC = ∠ADC.

৮২৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৬ বর্গমিটার
খ
৩২ বর্গমিটার
গ
৬৪ বর্গমিটার
ঘ
৭২ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (কর্ণের দৈর্ঘ্য)^২
= (১/২) × (৮)^২
= ৩২ বর্গমিটার

৮২৪.

ABCD সামন্তরিকের AB = 12 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্ব দূরত্ব 6 সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
36 বর্গ সে.মি.
খ
72 বর্গ সে.মি.
গ
24 বর্গ সে.মি.
ঘ
144 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামন্তরিকের AB = 12 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্ব দূরত্ব 6 সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
= 12 × 6 বর্গ সে.মি.
= 72 বর্গ সে.মি. ।

৮২৫.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪৫ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ সে.মি.
খ
১০ সে.মি.
গ
৬ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪৫ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কর্ণ = ৪৫ সে. মি.

∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল,
= কর্ণ × কর্ণের বিপরীত বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
= (৪৫ × h) বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
৪৫ × h = ৩৬০
⇒ h = ৩৬০/৪৫
⇒ h = ৮

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

৮২৬.

ABCD সামান্তরিকের ∠BCD = 120° হলে, ∠ABC এর মান কত?

ক
50°
খ
90°
গ
60°
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠BCD = 120° হলে, ∠ABC এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180°
⇒ ∠ABC + ∠BCD = 180°
⇒ ∠ABC + 120° = 180°
⇒ ∠ABC = 180° - 120°
⇒ ∠ABC = 60°

৮২৭.

একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৪ ইঞ্চি এবং প্রস্থ ৩ ইঞ্চি হলে, এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৭ ইঞ্চি
খ
খ) ১৪ বর্গ ইঞ্চি
গ
গ) ৭ বর্গ ইঞ্চি
ঘ
ঘ) ১৪ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
∴ চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২ × (৪ + ৩) = ২ × ৭ = ১৪ ইঞ্চি।

৮২৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ০.০০২৫ বর্গ কি.মি. হলে, এর পরিসীমা কত মিটার?

ক
২০০০ মিটার
খ
৪০০ মিটার
গ
৫০০০ মিটার
ঘ
২০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ০.০০২৫ বর্গ কি.মি. হলে, এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার।

১ বর্গ কি.মি. = ১০০০ মিটার × ১০০০ মিটার = ১০,০০,০০০ বর্গ মিটার।
∴ ০.০০২৫ বর্গ কি.মি. = ০.০০২৫ × ১০,০০,০০০ বর্গ মিটার = ২৫০০ বর্গ মিটার।

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = (বাহু)^২
এখন, বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = √২৫০০ = ৫০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × বাহু
= ৪ × ৫০
= ২০০ মিটার

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২০০ মিটার

৮২৯.

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও ৮ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৪০ বর্গসে.মি.
খ
খ) ৮০ বর্গসে.মি.
গ
গ) ৪৮ বর্গসে.মি.
ঘ
ঘ) ৩২ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও ৮ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (১/২) × (১২ + ৮) × ৪ বর্গসে.মি.
= (১/২) × ২০ × ৪ বর্গসে.মি.
=৪০ বর্গসে.মি.

৮৩০.

একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ২৪ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
১২ সে.মি.
গ
১৫ সে.মি.
ঘ
৯ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ২৪ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের পরিসীমা = ২৪ সে.মি.
∴ বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৪ সে.মি.
= ৬ সে.মি.
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (এক বাহু)^২ বর্গ সে.মি.
= (৬)^২ বর্গ সে.মি.
= ৩৬ বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
∴ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩৬
বা, দৈর্ঘ্য × ৪ = ৩৬
বা, দৈর্ঘ্য = ৩৬/৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৯ সে.মি.

৮৩১.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

ক
ক) ৪০ টাকা
খ
খ) ২০ টাকা
গ
গ) ১৫ টাকা
ঘ
ঘ) ৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার
বাগানের দৈর্ঘ্য √১০২৪ মিটার = ৩২ মিটার

বাগানের পরিসীমা ৩২ × ৪ মিটার = ১২৮ মিটার

∴ প্রতি মিটারে খরচ হয় (৬৪০ ÷ ১২৮) টাকা
= ৫ টাকা

৮৩২.

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ সে.মি. ও ৭ সে.মি.। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৩.৫ সে.মি.
খ
৪ সে.মি.
গ
৪.৫ সে.মি.
ঘ
৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ সে.মি. ও ৭ সে.মি.। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা, ২০ = (১/২) × (৩ + ৭) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা, ২০ = (১/২) × ১০ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা, ২০ = ৫ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
∴ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২০/৫ সে.মি.
= ৪ সে.মি.

৮৩৩.

একটি আয়ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি ও প্রস্থ ১০ সে.মি। ক্ষেত্রফল ঠিক রেখে দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি করা হলে প্রস্থ কত সে.মি হবে?

ক
ক) ৭ সে.মি
খ
খ) ৭.১ সে.মি
গ
গ) ৭.২ সে.মি
ঘ
ঘ) ৭.৩ সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে আয়তক্ষেত্রের,
প্রথম ক্ষেত্রফল = নতুন ক্ষেত্রফল
১৮ × ১০ = ২৫ × নতুন প্রস্থ
নতুন প্রস্থ = ১৮০/২৫ = ৭.২ সে.মি

৮৩৪.

একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে এর পরিসীমার অর্ধেক কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 14
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 28

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সামান্তরিকের পরিসীমা = 2(a+b)
সুতরাং পরিসীমার অর্ধেক = a+b
= 8 + 6
= 14 সে.মি.

৮৩৫.

কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৮৪ মিটার
খ
খ) ৮১ মিটার
গ
গ) ৬৮ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = √২৮৯ = ১৭ মিটার
বর্গের পরিসীমা = ৪a মিটার
= (৪ × ১৭) মিটার
= ৬৮ মিটার

৮৩৬.

ক
24 বর্গ সে.মি.
খ
36 বর্গ সে.মি.
গ
72 বর্গ সে.মি.
ঘ
144 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামন্তরিকের AB = 12 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্ব দূরত্ব 6 সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 12 × 6
= 72 বর্গ সে.মি.

৮৩৭.

নিচের কোনটি রম্বসের বৈশিষ্ট্য?

ক
বিপরীত কোণদ্বয় অসমান
খ
প্রত্যেক বাহু সমান
গ
প্রত্যেক কোণ সমান
ঘ
কর্ণদ্বয় সমান

ব্যাখ্যা

রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো, এর
ⅰ) চারটি বাহু পরস্পর সমান,
ⅱ) বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল,
ⅲ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

৮৩৮.

একটি চতুর্ভুজ আকৃতির বাক্সের প্রতিটি কোণায় কয়টি রেখা পরস্পর কে ছেদ করে?

ক
ক) ১
খ
খ) ৩
গ
গ) ৪
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

একটি চতুর্ভুজ আকৃতির বাক্সের প্রতিটি কোণায় তিনটি রেখা পরস্পর কে ছেদ করে। দুটি সন্নিহিত বাহু এবং তাদের সংলগ্ন কর্ণটি।

৮৩৯.

এক সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল, ঐ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

ক
ক) ১৬ গুণ
খ
খ) ৪ গুণ
গ
গ) ১/৪ গুণ
ঘ
ঘ) ১/১৬ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল, ঐ সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য x মিটার
সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = x² বর্গমিটার

সরলরেখার এক-চতুর্থাংশ = x/4 মিটার
সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (x/4)²
= x²/16 বর্গমিটার

∴ এক সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল, ঐ সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের = x²/16/x² গুণ
= 1/16 গুণ

৮৪০.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ০.১৬ মি ও ১০ সে. মি। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮০ বর্গ সে. মি
খ
৭৮.৪ বর্গ সে. মি
গ
৮৮ বর্গ সে. মি
ঘ
৯৬.৫ বর্গ সে. মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ০.১৬ মি ও ১০ সে. মি। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ০.১৬ মি = ০.১৬ × ১০০= ১৬ সে. মি
রম্বসের অপর কর্ণ = ১০ সে. মি

আমরা জানি
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২)(দুই কর্ণের গুনফল)
= (১/২)(১৬ × ১০)
= ৮০ বর্গ সে. মি

৮৪১.

একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি বর্গের পরিসীমার সমান হলে প্রথম ও দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে-

ক
2 : 1
খ
4 : 1
গ
1 : √3
ঘ
√2 : 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি বর্গের পরিসীমার সমান হলে প্রথম ও দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে-

সমাধান:
ধরি,
২য় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ ২য় বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a

তাহলে,
১ম বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 4a

∴ ১ম ও ২য় বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের অনুপাত = 4a : a
= 4 : 1

৮৪২.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ১৬ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
৩২ সে.মি.
খ
৪৮ সে.মি.
গ
৫৪ সে.মি.
ঘ
৬৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ১৬ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ১৬
= ৬৪ বর্গ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬৪ বর্গ সে.মি.
⇒ (বাহুর দৈর্ঘ্য)^২ = ৬৪
⇒ বাহুর দৈর্ঘ্য = √৬৪
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৪ × ৮
= ৩২ সে.মি.

৮৪৩.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৯০ বর্গমিটার। ভূমি ৩০ মিটার হলে উচ্চতার পরিমাণ কত?

ক
২১ মিটার
খ
১৯ মিটার
গ
২৩ মিটার
ঘ
১৩ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৯০ বর্গমিটার। ভূমি ৩০ মিটার হলে উচ্চতার পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
⇒ ৩৯০ = ৩০ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ৩৯০/৩০ = ১৩

সুতরাং, উচ্চতার পরিমাণ ১৩ মিটার।

৮৪৪.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ মিটার
খ
১৪ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৩ক একক।
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৪ক একক।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার
তাহলে, এর পরিসীমা = ৩ × ১৬ = ৪৮ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪৮ মিটার
∴ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪৮/৪ = ১২ মিটার।

৮৪৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গ সে.মি. হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
৬০ সে.মি.
খ
৪৮ সে.মি.
গ
৫২ সে.মি.
ঘ
৮০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গ সে.মি. হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২২৫ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

প্রশ্নমত,
a^২ = ২২৫
⇒ a^২ = (১৫)^২
∴ a = ১৫

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪a = ৪ × ১৫ = ৬০ সে.মি.

৮৪৬.

একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

ক
২৪ বর্গ সেন্টিমিটার
খ
৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার
গ
২৮ বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
৪২ বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ৭ সেন্টিমিটার
এবং অপর কর্ণটি = ১০ সেন্টিমিটার

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৭ × ১০
= ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার।

৮৪৭.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৪ গুণ। বিস্তার ৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৬৯ বর্গ মিটার
খ
১৪৪ বর্গ মিটার
গ
১২৪ বর্গ মিটার
ঘ
১০৮ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৪ গুণ। বিস্তার ৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার বা প্রস্থ = ৬ মিটার
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৬ × ৪ = ২৪ মিটার

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (২৪ × ৬) বর্গ মিটার
= ১৪৪ বর্গ মিটার

৮৪৮.

কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৬৫° হলে অপর কোণের মান কত?

ক
২৫°
খ
৫৫°
গ
৬৫°
ঘ
১১৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৬৫° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কোণ = ৬৫°
∴ সামান্তরিকের অপর কোণ = ১৮০° - ৬৫°
= ১১৫°

৮৪৯.

একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। মাঠের প্রস্থ ২৫ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?

ক
১৫০ মিটার
খ
২০০ মিটার
গ
২৫০ মিটার
ঘ
১০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। মাঠের প্রস্থ ২৫ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের প্রস্থ = ২৫ মিটার
তাহলে, মাঠের দৈর্ঘ্য = ২৫ × ৩
= ৭৫ মিটার

∴ মাঠের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (৭৫ + ২৫) মিটার
= ২০০ মিটার

৮৫০.

সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬.৫ সে.মি. এবং ৮০ মি.মি. হলে, পরিসীমা কত?

ক
০.২৯ মিটার
খ
৩৯ মিটার
গ
০.৪৯ মিটার
ঘ
০.৩৯ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬.৫ সে.মি. এবং ৮০ মি.মি. হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬.৫ সে.মি. = ৬.৫ সে.মি.
৮০ মি.মি. = ৮০/১০ = ৮ সে.মি. ; [১০ মি.মি. = ১ সে.মি.]

আমরা জানি,
সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × (সন্নিহিত বাহু + অন্য সন্নিহিত বাহু)
= ২ × (৬.৫ + ৮) সে.মি.
= ২ × ১৪.৫ সে.মি.
= ২৯ সে.মি.
= ২৯/১০০ মি. ; [১০০ সে.মি. = ১ মিটার]
= ০.২৯ মিটার

সুতরাং, সামান্তরিকটির পরিসীমা ০.২৯ মিটার।

৮৫১.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩৫ সেমি এবং পরিসীমা ১ মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
২২৫ বর্গসেমি
খ
৬২৫ বর্গসেমি
গ
৫২৫ বর্গসেমি
ঘ
১২৫ বর্গসেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩৫ সেমি এবং পরিসীমা ১ মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩৫ সেমি
পরিসীমা = ১ মিটার
= ১০০ সেমি

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ”ক” সেমি

প্রশ্নমতে,
২(৩৫ + ক) = ১০০
⇒ ৭০ + ২ক = ১০০
⇒ ২ক = ১০০ - ৭০
⇒ ২ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/২
∴ ক = ১৫

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩৫ × ১৫) বর্গসেমি
= ৫২৫ বর্গসেমি

৮৫২.

একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 একক হলে উহার পরিসীমার অর্ধেক কত?

ক
8 একক
খ
12 একক
গ
16 একক
ঘ
20 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 একক হলে উহার পরিসীমার অর্ধেক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 a
∴ √2 a = 8 √2
∴ a = 8

∴ বর্গের পরিসীমা = 4a একক
= (4 × 8) একক
= 32 একক

∴ পরিসীমার অর্ধেক = 32/2
= 16 একক।

৮৫৩.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 67° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত?

ক
23°
খ
113°
গ
167°
ঘ
247°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 67° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = 180°
∴ একটি কোণ 67° হলে, উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ = (180 - 67)°
= 113°

৮৫৪.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 105° হলে ∠C = ?

ক
105°
খ
90°
গ
75°
ঘ
65°

ব্যাখ্যা

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে,
∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°
∴ ∠A + ∠C = 180°
∴ ∠C = 180° - ∠A
বা, ∠C = 180° - 105°
বা, ∠C = 75°

৮৫৫.

রম্বসের একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৬ বর্গ সে মি
খ
খ) ৩২ বর্গ সে মি
গ
গ) ৬৪ বর্গ সে মি
ঘ
ঘ) ১২৮ বর্গ সে মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রম্বসের একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

রম্বসের একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক।
অপর কর্ণটি = ৮/২ = ৪ সে মি

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ( কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল )
= ১/২ × ( ৮ × ৪) বর্গ সে মি
= ১/২ × ৩২ বর্গ সে মি
= ১৬ বর্গ সে মি

৮৫৬.

কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ২ঃ২ঃ৩ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?

ক
৩০°
খ
৩৫°
গ
৪৫°
ঘ
৬০°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ = ১/৮ × ৩৬০°
= ৪৫°

৮৫৭.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
9 মিটার
খ
15 মিটার
গ
13 মিটার
ঘ
11 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + 2) মিটার

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 3 × (x + x + 2) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
(1/2) × 3 × (x + x + 2) = 30
বা, 2x + 2 = 20
বা, 2x = 18
বা, x = 9

বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = 9 + 2 = 11 মিটার

৮৫৮.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ১৯ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৩৬৪৮ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৮ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
২৪ মিটার
ঘ
৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ১৯ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৩৬৪৮ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ঘরটির প্রস্থ x মিটার
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩x মিটার
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৩x × x = ৩x^২ বর্গমিটার।

১৯ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটারে
১ টাকা খরচ হয় ১/১৯ বর্গমিটারে
৩৬৪৮ টাকা খরচ হয় ৩৬৪৮/১৯ বর্গমিটারে
= ১৯২ বর্গমিটারে

প্রশ্নমতে,
৩x^২ = ১৯২
বা, x^২ = ১৯২/৩
বা, x^২ = ৬৪
বা, x^২ = ৮২
∴ x = ৮

∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য= ৩ × ৮ = ২৪ মিটার

৮৫৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 36 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 72 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 76 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 144 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6√2

∴ বর্গের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (6√2)²
= 72 বর্গ সে.মি.

৮৬০.

চতুর্ভুজের চার কোণের অণুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫ হলে, চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের মান বের করুন?

ক
৭৫°
খ
১২০°
গ
১৫০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অণুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫ হলে, চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের মান বের করুন?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে,
চার কোণের অনুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫
∴ অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ২ + ২ + ৩ + ৫ = ১২

∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৫/১২)°
= ১৫০°

৮৬১.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

ক
√2/2
খ
√2
গ
2
ঘ
2√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/ কর্ণের দৈর্ঘ্য= 4/√2 = 2√2

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (2√2) ×কর্ণের দৈর্ঘ্য

৮৬২.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
১৮ সে.মি.
খ
২২ সে.মি.
গ
২৪ সে.মি.
ঘ
৩০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯ বর্গ সে.মি.
= ৩৬ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, ক^২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.
⇒ ক = ৬ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক
= (৪ × ৬) সে.মি
= ২৪ সে.মি.

৮৬৩.

ক
24
খ
60
গ
12
ঘ
48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
অর্থাৎ রম্বসের কর্ণদ্বয় ৪টি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.
পিথাগোরাসের নিয়মানুসারে, ৫^২ = ৩^২ + ৪^২

অর্থাৎ, অপর অর্ধ কর্ণদ্বয়েরদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.
সুতরাং কর্ণদ্বয় হবে যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ( ১/২) × ৬ × ৮
= ২৪ বর্গ সে.মি.

৮৬৪.

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৬ মিটার
খ
খ) ৮ মিটার
গ
গ) ৪৮ মিটার
ঘ
ঘ) ১০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x + 2 মিটার

প্রশ্নমতে,
2( x+2 + x) = 28
⇒ 2 (2x + 2) = 28
⇒ 2x + 2 = 14
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6

তাহলে,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 6 মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 6 + 2 = 8 মিটার
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(8² + 6²) মিটার
= √(64 + 36) মিটার
= √100 মিটার
= 10 মিটার

৮৬৫.

একটি আয়তাকার মসজিদের মেঝে ১৫ মিটার দীর্ঘ ও ১১ মিটার প্রশস্ত। ২.২ মিটার লম্বা এবং ১.২৫ মিটার চওড়া কতটি মাদুর দিয়ে এর মেঝে ঢাকা যাবে?

ক
ক) ৩০টি
খ
খ) ৮০টি
গ
গ) ৭০টি
ঘ
ঘ) ৬০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মসজিদের মেঝে ১৫ মিটার দীর্ঘ ও ১১ মিটার প্রশস্ত। ২.২ মিটার লম্বা এবং ১.২৫ মিটার চওড়া কতটি মাদুর দিয়ে এর মেঝে ঢাকা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মসজিদের মেঝের দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
মসজিদের মেঝের প্রস্থ = ১১ মিটার
∴ মসজিদের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ১১) বর্গ মিটার = ১৬৫ বর্গ মিটার
আবার,
মাদুরের দৈর্ঘ্য = ২.২ মিটার
মাদুরের প্রস্থ = ১.২৫ মিটার
∴ মাদুরের ক্ষেত্রফল = (২.২ × ১.২৫) বর্গ মিটার = ২.৭৫ বর্গ মিটার

∴ মাদুরের সংখ্যা = (১৬৫/২.৭৫) বর্গ মিটার
= ৬০ টি

৮৬৬.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। বাগানটির ভেতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮৪ বর্গমিটার
খ
২১৪ বর্গমিটার
গ
৩২০ বর্গমিটার
ঘ
১৬০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। বাগানটির ভেতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার
বাগানের প্রস্থ = ২০ মিটার

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ২০ = ৬০০ বর্গমিটার

আবার,
বাগানের ভেতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
রাস্তা ছাড়া ভেতরের দৈর্ঘ্য = ৩০ - (২ × ২) = ৩০ - ৪ = ২৬ মিটার
রাস্তা ছাড়া ভেতরের প্রস্থ = ২০ - (২ × ২) = ২০ - ৪ = ১৬ মিটার

∴ ভেতরের অংশের ক্ষেত্রফল = ২৬ × ১৬ = ৪১৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = মোট ক্ষেত্রফল - ভেতরের ক্ষেত্রফল = ৬০০ - ৪১৬ = ১৮৪ বর্গমিটার

অতএব, রাস্তার ক্ষেত্রফল ১৮৪ বর্গমিটার

৮৬৭.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ১ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৩ মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১০.৫ মিটার
খ
৯.৫ মিটার
গ
৭ মিটার
ঘ
১০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ১ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৩ মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + ১) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব = ৩ মিটার

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (৩/২)(x + x+ ১) বর্গ মিটার
প্রশমতে,
(৩/২)(২x + ১) = ৩০
বা, ২x + ১ = ২০
বা, ২x = ১৯
বা, x = ৯.৫

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (৯.৫ + ১) = ১০.৫ মিটার

৮৬৮.

ABCD সামান্তরিকের BC বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। ∠A = 80° হলে ∠DCE = কত?

ক
ক) 120°
খ
খ) 100°
গ
গ) 110°
ঘ
ঘ) 130°

ব্যাখ্যা

সামান্তরিকের বিপরীত কোণ গুলো সমান হয়। ∠A = 80° হলে ∠C = 80°. তাহলে, ∠BCD= 80° হলে ∠DCE = 180° - 80° = 100°

৮৬৯.

একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

ক
২৮ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
১৮ মিটার
ঘ
৪৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ + প্রস্থ) মিটার
= ২ × (৮ + ৬) মিটার
= (২ × ১৪) মিটার
= ২৮ মিটার ।

৮৭০.

একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 24 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

ক
ক) 4cm
খ
খ) 6cm
গ
গ) 8cm
ঘ
ঘ) 10cm

ব্যাখ্যা

ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 24 = 1/2 × a × 6
বা, 3a = 24
∴ a = 8

৮৭১.

ABDE সামান্তরিকের BD = 12 সে.মি, BC = 3 সে.মি, DE = 5 সে.মি এবং A হতে BD এর উপর লম্ব AC হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত বর্গসেঃমিঃ?

ক
ক) 48
খ
খ) 36
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 60

ব্যাখ্যা

AB = DE = 5cm,
BC = 3cm
ΔABC-এ,
AC² + BC² = AB²
বা, AC² = AB² - BC²
বা, AC = √(AB² - BC²)
= √(5² - 3²)
= 4
∴ ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 12 × 4
= 48 বর্গসেঃমিঃ

৮৭২.

একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 40 সে.মি. ও 60 সে.মি. হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?

ক
2400 বর্গসে.মি.
খ
1600 বর্গসে.মি.
গ
1400 বর্গসে.মি.
ঘ
1200 বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 40 সে.মি. ও 60 সে.মি. হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ 40 সে.মি.
রম্বসের অপর কর্ণ 60 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 40 × 60
= 1200 বর্গসে.মি.

৮৭৩.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ । এর ক্ষেত্রফল ৪৮৬ মিটার হলে, পরিসীমা কত?

ক
৭৪ মিটার
খ
১০০ মিটার
গ
৯০ মিটার
ঘ
৮৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ । এর ক্ষেত্রফল ৪৮৬ মিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক
দৈর্ঘ্য = ক এর দেড়গুণ = ৩ক/২

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৩ক/২ × ক = ৪৮৬
⇒ ক^২ = (৪৮৬ × ২)/৩
⇒ ক^২ = ৩২৪
⇒ ক = √৩২৪
⇒ ক = ১৮

∴ প্রস্থ = ক = ১৮ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ৩ক/২ = ২৭ মিটার

∴ পরিসীমা = ২( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) মিটার
= ২(২৭ + ১৮) = ৯০ মিটার

৮৭৪.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৫.৬
খ
খ) ১০.৫
গ
গ) ৭.৯
ঘ
ঘ) ১২.৫

ব্যাখ্যা

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার।
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে, (3/2)(2x+1) = 30
বা, 2x + 1 = 20
বা, 2x = 19
বা, x = 9.5
∴বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9.5 + 1) = 10.5 মিটার।

৮৭৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১০মি. বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার হলে এর প্রস্থ কত?

ক
ক) ১৮ মি.
খ
খ) ১০ মি.
গ
গ) ৮ মি.
ঘ
ঘ) ১২ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১০মি. বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার হলে এর প্রস্থ কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মি.
তাহলে এর দৈর্ঘ্য x + ১০ মি.

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b হলে, ক্ষেত্রফল = ab

তাহলে,
(x + ১০)x = ১৪৪
বা, x² + ১০x = ১৪৪
বা, x² + ১৮x - ৮x + ১৪৪ = ০
বা, x(x + ১৮) - ৮(x + ১৮) = ০
বা, (x + ১৮)(x - ৮) = ০

হয়, x+ ১৮ = ০
x = - ১৮
যা গ্রহণযোগ্য নয়

অথবা
x- ৮ =০
x = ৮
সুতরাং, প্রস্থ ৮ মি.

৮৭৬.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ :১ উহার পরিসীমা ২০০ মিটার হলে আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৭৭৫
খ
খ) ১৮৭৫
গ
গ) ১৬৭৫
ঘ
ঘ) ১৫৭৫

ব্যাখ্যা

ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক এবং প্রস্থ = ক
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩ক + ক) = ৮ক
প্রশ্নমতে, ৮ক = ২০০
∴ ক = ২৫
∴ দৈর্ঘ্য = ৩ × ২৫ = ৭৫ মিটার
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৭৫ × ২৫ = ১৮৭৫

৮৭৭.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 10 সে.মি. ও 13 সে.মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
130 বর্গ সে.মি.
খ
115 বর্গ সে.মি.
গ
85 বর্গ সে.মি.
ঘ
65 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় 10 সে.মি. ও 13 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2)×10×13
= 65 বর্গ সে.মি.

৮৭৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 16 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
24 সে.মি.
খ
18 সে.মি.
গ
12 সে.মি.
ঘ
9 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 16 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি
রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 144 বর্গ সে.মি.
রম্বসের ক্ষেত্রফল= 144 বর্গ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
⇒ 144 = (1/2)(x × 16)
⇒ 8x = 144
∴ x = 18

∴ রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি.

৮৭৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 14 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
49 বর্গসেমি
খ
64 বর্গসেমি
গ
72 বর্গসেমি
ঘ
98 বর্গসেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 14 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু = a সেমি

দেওয়া আছে, কর্ণ = 14 সেমি

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2
∴ a√2 = 14
⇒ a = 14/√2
⇒ a = (14/√2) × (√2/√2)
⇒ a = 14√2/2
⇒ a = 7√2 সেমি

এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²= (7√2)²= 49 × 2
= 98 বর্গ সেমি

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 98 বর্গ সেমি

৮৮০.

ABCD সামান্তরিকের ∠A = ১২০° হলে ∠B এর মান কত?

ক
৬০°
খ
৮০°
গ
১০০°
ঘ
১২০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠A = ১২০° হলে ∠B এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল ১৮০° এবং কর্ণ বরাবর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
অর্থাৎ ABCD সামন্তরিকে A ও B কোণের যোগফল ১৮০° এবং B ও D কোণ পরস্পর সমান।

এখন
∴ ∠B + ∠A = 180°
বা, 120° + ∠B = 180°
বা, ∠B = 180° - 120°
∴ ∠B = 60°

৮৮১.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২৪ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
৬৪ মিটার
গ
৭২ মিটার
ঘ
৮৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২৪ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩২৪ বর্গমিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩২৪ = ১৮ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (১৮ × ৪) মিটার
= ৭২ মিটার

৮৮২.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 হেক্টর হলে উহার পরিসীমা কত?

ক
200 মিটার
খ
300 মিটার
গ
400 মিটার
ঘ
100 মিটার

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
1 হেক্টর = 10,000 বর্গমিটার
এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, a² এবং
পরিসীমা = 4a
শর্তমতে, a² = 10,000
বা, a = 100
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a = 4 × 100 = 400 মিটার।

৮৮৩.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 14 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে উক্ত মধ্যমাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করলে এর মান কত হবে?

ক
20 সে.মি.
খ
21π সে.মি.
গ
42π সে.মি.
ঘ
18.82 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 14 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে উক্ত মধ্যমাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করলে এর মান কত হবে?

সমাধান:

আমরা জানি,
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ XE : EF = 2 : 1
⇒ 14 : EF = 2 : 1
⇒ 14/EF = 2/1
⇒ 2EF = 14
⇒ EF = 7

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা XF = XE + EF = 14 + 7 = 21 সে.মি.

বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ব্যাস, 2r = 21 সে.মি.
উক্ত মধ্যমাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের পরিধি = 21π সে.মি.

৮৮৪.

5 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
12.5 বর্গ সে. মি.
খ
25 বর্গ সে. মি.
গ
50 বর্গ সে. মি.
ঘ
75 বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সে. মি.
ব্যাস = 2 × 5 = 10 সে. মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2

∴ a√2 = 10
⇒ a = 10/√2
⇒ a² = 100/2 = 50

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 50 বর্গ সে. মি.

৮৮৫.

40a পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8a + 6 হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
10a - 6
খ
8a - 6
গ
12a - 6
ঘ
12a + 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 40a পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8a + 6 হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = b

প্রশ্নমতে,
2(8a + 6 + b) = 40a
⇒ 8a + 6 + b = 20a
⇒ b = 20a - 8a - 6
⇒ b = 12a - 6
∴ b = 12a - 6

৮৮৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

ক
৫০ মিটার
খ
৫৬ মিটার
গ
৬০ মিটার
ঘ
৬৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ”ক” মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (ক × ৩) মিটার
= ৩ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক × ক = ১৯২
⇒ ৩ক^২ = ১৯২
⇒ ক^২ = ১৯২ ÷ ৩
⇒ ক^২ = ৬৪
∴ ক = ৮

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৮ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (৮ × ৩) মিটার
= ২৪ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) মিটার
= ২(২৪ + ৮) মিটার
= (২ × ৩২) মিটার
= ৬৪ মিটার

৮৮৭.

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে কী বলে?

ক
আয়তক্ষেত্র
খ
বর্গক্ষেত্র
গ
সামান্তরিক
ঘ
ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

সামান্তরিক:
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

ট্রাপিজিয়াম:
- যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

আয়তক্ষেত্র:
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

বর্গক্ষেত্র:
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।

৮৮৮.

একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৩০ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ সে.মি.
খ
৬ সে.মি.
গ
১২ সে.মি.
ঘ
১০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৩০ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি, সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ = ৩০ সে. মি.
এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = কর্ণ × h বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
৩০ × h = ২৪০
⇒ h = ২৪০/৩০
∴ h = ৮

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি.

৮৮৯.

What is the perimeter (পরিসীমা) of a square, if its area is 400 sq. m.

ক
ক) 40m
খ
খ) 80m
গ
গ) 20m
ঘ
ঘ) 20 sq. m.

ব্যাখ্যা

Question: What is the perimeter (পরিসীমা) of a square, if its area is 400 sq. m.

Solution:
ধরি
বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার

প্রশ্নমতে
x² = 400
x² = 20²
x = 20

বর্গের পরিসীমা = 4x = 4 × 20 = 80 মিটার

৮৯০.

একটি বর্গাকার বাগানের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৪০০ বর্গমিটার
খ
৬০০ বর্গমিটার
গ
৩০০ বর্গমিটার
ঘ
৭০০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
তাহলে বাগানের ক্ষেত্রফল = ক^২ বর্গমিটার

দেওয়া আছে,
রাস্তা ৫ মিটার চওড়া এবং বাগানের চারদিকে আছে।
রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ক + ৫ + ৫ = ক + ১০ মিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = বাইরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - বাগানের ক্ষেত্রফল
= (ক + ১০)^২ - ক^২
= ক^২ + ২০ক + ১০০ - ক^২
= ২০ক + ১০০

প্রশ্নানুসারে রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৫০০ বর্গমিটার
⇒ ২০ক + ১০০ = ৫০০
⇒ ২০ক = ৫০০ - ১০০
⇒ ২০ক = ৪০০
⇒ ক = ৪০০/২০
∴ ক = ২০ মিটার

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = ক^২ = ২০ × ২০ = ৪০০ বর্গমিটার

৮৯১.

নিচের কোন তথ্যের ভিত্তিতে চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব নয় ?

ক
তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
খ
চারটি বাহু ও একটি কোণ
গ
চারটি বাহু ও দুইটি কোণ
ঘ
দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন তথ্যের ভিত্তিতে চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়?

সমাধান:
নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়।
নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ।
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ।
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ।
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ।
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

৮৯২.

একটি চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ চতুর্ভূজটি কোন আকৃতির?

ক
ক) সামান্তরিক
খ
খ) আয়তক্ষেত্র
গ
গ) বর্গক্ষেত্র
ঘ
ঘ) রম্বস

ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের সংজ্ঞানুসারে।

৮৯৩.

DEFG রম্বসের D কোণের মান 70° হলে G কোণের মান কত?

ক
ক) 120°
খ
খ) 140°
গ
গ) 110°
ঘ
ঘ) 130°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: DEFG রম্বসের D কোণের মান 70° হলে G কোণের মান কত?

সমাধান:

DEFG রম্বসের ∠D = ∠F = 70°
∠G = ∠E = ?
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

∠D + ∠F + ∠G + ∠E = 360°
70° + 70° + 2∠G = 360°
140° + 2∠G = 360°
2∠G = 360° - 140°
2∠G = 220°
∠G = 110°

৮৯৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ D% হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল 12% হ্রাস পেলে D এর মান কত?

ক
ক) 20%
খ
খ) 30%
গ
গ) 40%
ঘ
ঘ) 25%

ব্যাখ্যা

মনে করি,
দৈর্ঘ্য x
এবং প্রস্থ y
ক্ষেত্রফল = xy
প্রশ্নমতে,
1.1x (1 - D)y = .88xy
=> 1.1xy -1.1Dxy = .88xy
=> 1.1Dxy = .22xy
=> D = .22xy / 1.1xy
=> D = 0.2 = 0.2 × 100% = 20%
অর্থাৎ, D = 20%

৮৯৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
২৪০ মিটার
খ
২২০ মিটার
গ
১৯০ মিটার
ঘ
২৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬০০ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬০০ মিটার
= ৬০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (৬০ × ৪) মিটার
= ২৪০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৪০ মিটার।

৮৯৬.

একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
৬ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
২৪ মিটার
ঘ
৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯
= ৩৬ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ মিটার
= ৬ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৬ × ৪ মিটার
= ২৪ মিটার

৮৯৭.

বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৮০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত?

ক
৮০°
খ
৯০°
গ
১০০°
ঘ
১২০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৮০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০°
∴ একটি কোণ ৮০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৮০)°
= ১০০° ।

৮৯৮.

একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 25 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 সে.মি.
খ
12 সে.মি.
গ
6 সে.মি.
ঘ
4 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 25 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ d = 25 সে. মি. এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h সে.মি.।
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = dh বর্গ সে.মি.

প্রশানুসারে,
⇒ dh = 200
⇒ h = 200/25
∴ h = 8

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য = 8 সে.মি.

৮৯৯.

একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে.মি. হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

ক
ক) 6 সে.মি.
খ
খ) 18 সে.মি.
গ
গ) 12 সে.মি.
ঘ
ঘ) 24 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে.মি. হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান:
মনে করি, সামান্তরিকের উচ্চতা, ক
সুতরাং, ভূমি 2ক
আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
শর্তমতে,
ক × 2ক = 72
বা, 2ক² = 72
বা, ক² = 36
বা, ক = 6

সামান্তরিকের ভূমি 2 × 6 = 12 সে.মি.

৯০০.

একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুটি সমান্তরাল কিন্তু অসমান। একে বলে-

ক
ক) ট্রাপিজিয়াম
খ
খ) আয়তক্ষেত্র
গ
গ) সামান্তরিক
ঘ
ঘ) বর্গ ক্ষেত্র

ব্যাখ্যা

ট্রাপিজিয়ামের ছবিটির দিকে লক্ষ করুন। এর বিপরীত দুটি বাহু a এবং b সমান্তরাল কিন্তু অসমান।