চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ১৫ / ১৮ · ১,৪০১–১,৫০০ / ১,৭৫৪

১,৪০১.

একটি চর্তুভুজের চারটি কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে ‍বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 100°
খ
খ) 115°
গ
গ) 135°
ঘ
ঘ) 225°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চর্তুভুজের চারটি কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে ‍বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = 3/8 × 360°
= 135°

১,৪০২.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
২৭৮ মিটার
খ
২৮০ মিটার
গ
৩০০ মিটার
ঘ
৩২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৯০০ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৪৯০০ মিটার
= ৭০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (৭০ × ৪) মিটার
= ২৮০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৮০ মিটার।

১,৪০৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 8 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
12.5 সে.মি.
খ
20 সে.মি.
গ
32 সে.মি.
ঘ
25 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 8 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি
রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = 10 সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 10² = 100 বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = রম্বসের ক্ষেত্রফল
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 100 বর্গ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
⇒ 100 = (1/2)(x × 8)
⇒ 4x = 100
⇒ x = 100/4
∴ x = 25

∴ রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 সে.মি.

১,৪০৪.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গ সে.মি এবং ভূমি ৫ সে.মি হলে এর উচ্চতা কত?

ক
৪ সে.মি
খ
৫ সে.মি
গ
৬ সে.মি
ঘ
১০ সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গ সে.মি এবং ভূমি ৫ সে.মি হলে এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = ৫ সে.মি
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ২৫ বর্গ সে.মি

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = ক্ষেত্রফল/ভূমি
বা, উচ্চতা = ২৫/৫
∴ উচ্চতা = ৫ সে.মি ।

১,৪০৫.

একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

ক
16 বর্গ একক
খ
24 বর্গ একক
গ
30 বর্গ একক
ঘ
36 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গের বাহু a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = a√2

প্রশ্নমতে,
a√2 = 6√2
⇒ a = 6

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (a)²
= (6)²
= 36 বর্গ একক ।

১,৪০৬.

নিচের কোনটি সামান্তরিক নয়?

ক
আয়তক্ষেত্র
খ
বর্গক্ষেত্র
গ
রম্বস
ঘ
ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সামান্তরিক নয়?

সমাধান:
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।

সামন্তরিকের সংজ্ঞা অনুসারে,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে সামন্তরিক বলে তাই ট্রাপিজিয়াম সামান্তরিক নয়।

১,৪০৭.

একটি সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গমিটার হলে, এর ভূমির মান কত?

ক
১০ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৪ মিটার
ঘ
৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গমিটার হলে, এর ভূমির মান কত?

সমাধান:
ধরি, সামন্তরিকের উচ্চতা = ক মিটার
ভূমি = ২ক মিটার
তাহলে, সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক = ২ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ৯৮
⇒ ক^২ = ৪৯
∴ ক = ৭ মিটার

সামন্তরিকের উচ্চতা = ৭ মিটার
ভূমি = ২ক
= (২ × ৭) মিটার
= ১৪ মিটার

১,৪০৮.

একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪০ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪ সে.মি.
খ
৬ সে.মি.
গ
৮ সে.মি.
ঘ
১০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪০ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ = ৪০ সে. মি.
এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (কর্ণ × h) বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
৪০ × h = ২৪০
⇒ h = ২৪০/৪০
⇒ h = ৬

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি.

১,৪০৯.

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
10%
খ
20%
গ
19%
ঘ
21%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক
তাহলে ক্ষেত্রফল = (100)² = 10000 বর্গ একক

10% বৃদ্ধি করা হলে বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 + 10 = 110 একক
নতুন ক্ষেত্রফল = (110)² = 12100 বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = 12100 - 10000 = 2100 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পেয়েছে = (2100 × 100)/10000
= 21%

১,৪১০.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার এবং প্রস্থ ২৪ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৯৬ বর্গমিটার
খ
২০৮ বর্গমিটার
গ
২৫৬ বর্গমিটার
ঘ
২৮৪ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার এবং প্রস্থ ২৪ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ২৪ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩২ × ২৪) বর্গমিটার
= ৭৬৮ বর্গমিটার

আবার,
রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = {৩২ - (২ × ২)} মিটার = ২৮ মিটার
রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = {২৪ - (২ × ২)} মিটার = ২০ মিটার
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৮ × ২০) বর্গমিটার
= ৫৬০ বর্গমিটার

∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৭৬৮ - ৫৬০) বর্গমিটার
= ২০৮ বর্গমিটার।

১,৪১১.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 30 সে.মি. ও 40 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
1200 বর্গ সে.মি.
খ
800 বর্গ সে.মি.
গ
600 বর্গ সে.মি.
ঘ
400 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 30 সে.মি. ও 40 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 30 সে.মি. ও 40 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (30 × 40) বর্গমিটার
= 600 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 600 বর্গ সে.মি.

১,৪১২.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮ বর্গমিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৪ মিটার
খ
৬√২ মিটার
গ
৮ মিটার
ঘ
৪√২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮ বর্গমিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 8 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(বাহু)^২ = ৮
⇒ বাহু = √৮
∴ বাহু = ২√২

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × বাহু
= √২ × ২√২
= ৪ মিটার

১,৪১৩.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার । বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০ % এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার হবে?

ক
ক) ১৮৫০০
খ
খ) ১৫৫০০
গ
গ) ২০৫০০
ঘ
ঘ) ১৯৮০০

ব্যাখ্যা

২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য - ১৫০ + ১৫০ এর ২০% = ১৮০ মিটার
১০% বৃদ্ধিতে প্রস্থ - ১০০ + ১০০ এর ১০% = ১১০ মিটার
∴ নতুন বাগানের ক্ষেত্রফল = ১৮০ × ১১০ = ১৯৮০০ বর্গমিটার

১,৪১৪.

কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল?

ক
(১/২)দৈর্ঘ্য × উচ্চতা
খ
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
গ
২দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
ঘ
ভূমি × উচ্চতা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল?

সমাধান:
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)

১,৪১৫.

একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে?

ক
৪৮
খ
৬০
গ
১২
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে?

সমাধান:
রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৬
= ২৪ সেন্টিমিটার

১,৪১৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৯ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
৩৬ মিটার
খ
৪১ মিটার
গ
৪৩ মিটার
ঘ
৪৯ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৯ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৯ মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার
আমরা জানি,
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{(দৈর্ঘ্য)^২ + (প্রস্থ)^২}
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{(৪০)^২ + (৯)^২}
= √(১৬০০ + ৮১)
= √১৬৮১
= ৪১ মিটার
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে ৪১ মিটার।

১,৪১৭.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৭২ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
১২০ মিটার
ঘ
৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক মিটার ।
∴ প্রস্থ = ক/২ মিটার ; [প্রস্থ দৈর্ঘ্যের অর্ধেক]

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার
ক × (ক/২) = ২০০
⇒ ক^২ = ২০০ × ২
⇒ ক^২ = ৪০০ = ২০^২
∴ ক = ২০

∴ দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার
এবং প্রস্থ = ২০/২ = ১০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২০ + ১০) = ২ × ৩০ = ৬০ মিটার।

১,৪১৮.

ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি.। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব h সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) (a + b)× h
খ
খ) {2(a + b)× h}
গ
গ) {(1/2) × (a - b) × h}
ঘ
ঘ) {(1/2) × (a + b) × h}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি.। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব h সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি. এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব h সে.মি.
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = {(1/2) × (a + b) × h}

১,৪১৯.

একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দেড়গুণ। ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সে.মি. হলে উচ্চতা কত?

ক
ক) 4 সে.মি.
খ
খ) 2 সে.মি.
গ
গ) 8 সে.মি.
ঘ
ঘ) 6 সে.মি.

ব্যাখ্যা

ভূমিঃউচ্চতা = 3ঃ2
মনে করি, সামান্তরিকের ভূমি, 3ক এবং উচ্চতা, 2ক।
আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
শর্তমতে, 3ক × 2ক = 96
বা, 6ক² = 96
বা, ক² = 16
বা, ক = 4
সুতরাং উচ্চতা = 2 × 4
= 8 সে.মি.

১,৪২০.

একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 3 : 1 এবং উহার পরিসীমা 200 মিটার হলে আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1575 ব. মি
খ
খ) 1775 ব. মি
গ
গ) 1675 ব. মি
ঘ
ঘ) 1875 ব. মি

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য 3x এবং প্রস্থ x হলে,
2(3x + x) = 200
4x = 100
∴ x = 25
∴ আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 75 X 25 = 1875.

১,৪২১.

আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩২ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

ক
৪০ মিটার, ২৬ মিটার
খ
৩৯ মিটার, ২৫ মিটার
গ
৪১ মিটার, ২৭ মিটার
ঘ
৪৬ মিটার, ৩২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩২ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য = (x + 14) মিটার

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 14) = 132
⇒ 2(2x + 14) = 132
⇒ 2x + 14 = 66
⇒ 2x = 66 - 14
⇒ 2x = 52
⇒ x = 52/2
∴ x = 26

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 26 মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য = (26 + 14) মিটার = 40 মিটার

১,৪২২.

কোনো বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৩৬ সে.মি.
খ
খ) ৩৬√২ সে.মি.
গ
গ) ৬√২ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৯.৪৮৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

কোনো বর্গেক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√২ = ৬√২ সেমি।

১,৪২৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৫৬ বর্গফুট
খ
খ) ১৬৯ বর্গফুট
গ
গ) ৩৩৮ বর্গফুট
ঘ
ঘ) ২১৮ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(১৩²+১৩²) = √৩৩৮ ফুট
∴ কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (√৩৩৮)² = ৩৩৮ বর্গফুট।

১,৪২৪.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৭৬ বর্গমিটার
খ
১৮০ বর্গমিটার
গ
২২০ বর্গমিটার
ঘ
২৪৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ২৮ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ২০ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৮ × ২০) বর্গমিটার
= ৫৬০ বর্গমিটার

আবার,
রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = {২৮ - (২ × ২)} মিটার
= ২৪ মিটার
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = {২০ - (২ × ২)} মিটার
= ১৬ মিটার
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৪ × ১৬) বর্গমিটার
= ৩৮৪ বর্গমিটার

∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৫৬০ - ৩৮৪) বর্গমিটার
= ১৭৬ বর্গমিটার।

১,৪২৫.

একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে চতুর্থ কোণটি কত?

ক
ক) ৬০°
খ
খ) ৮০°
গ
গ) ৯০°
ঘ
ঘ) ১০০°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি ৩৬০°
চতুর্থ কোণের সমষ্টি = ৩৬০° - ২৮০° = ৮০°

১,৪২৬.

একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৩২০ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত?

ক
৬৪ মিটার
খ
৭২ মিটার
গ
৮০ মিটার
ঘ
৯৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৩২০ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
বা, ৩২০ = ২০ × প্রস্থ
বা, প্রস্থ = ৩২০/২০
∴ প্রস্থ = ১৬ মিটার

এখন,
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(২০ + ১৬)
= ৭২ মিটার

১,৪২৭.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
২৮ মিটার
খ
৩৬ মিটার
গ
৪০ মিটার
ঘ
৪২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার

শর্তমতে,
২(x + ১২ + x) = ১৩৬
বা, ২x + ১২ = ৬৮
বা, ২x = ৬৮ - ১২
বা, ২x = ৫৬
বা, x = ৫৬/২
∴ x = ২৮
অর্থাৎ, প্রস্থ = ২৮ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (২৮ + ১২) মিটার
= ৪০ মিটার।

১,৪২৮.

একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১২ সে.মি. এবং উচ্চতা ৬ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৪৮ বর্গ সে.মি.
খ
৭২ বর্গ সে.মি.
গ
৬০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৮৪ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১২ সে.মি. এবং উচ্চতা ৬ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
= (১২ × ৬) বর্গ সে.মি.
= ৭২ বর্গ সে.মি.।

১,৪২৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি. এবং প্রস্থ ১২ সে.মি. আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ৩০ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

ক
৬ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি. এবং প্রস্থ ১২ সে.মি. আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ৩০ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ২০ × ১২ = ২৪০ বর্গ সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ক সে.মি. হলে,
ক্ষেত্রফল = ৩০ক বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩০
∴ ক = ৮ সে.মি.

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ ৮ সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

১,৪৩০.

একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার এবং প্রস্থ ১২ মিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় ১৮০০ টাকা। তাহলে প্রতি মিটারে খরচ কত?

ক
৪৫ টাকা
খ
২৫ টাকা
গ
৩০ টাকা
ঘ
৩৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার এবং প্রস্থ ১২ মিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় ১৮০০ টাকা। তাহলে প্রতি মিটারে খরচ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ১৮ মিটার
প্রস্থ = ১২ মিটার
মোট খরচ = ১৮০০ টাকা

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ পরিসীমা = ২ × (১৮ + ১২)
⇒ পরিসীমা = ২ × ৩০
⇒ পরিসীমা = ৬০ মিটার

এখন,
প্রতি মিটারে খরচ = মোট খরচ ÷ মোট দৈর্ঘ্য
= ১৮০০ ÷ ৬০
= ৩০ টাকা

সুতরাং, প্রতি মিটারে বেড়া দেওয়ার খরচ ৩০ টাকা।

১,৪৩১.

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) 100%
খ
খ) 200%
গ
গ) 300%
ঘ
ঘ) 400%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান-
মনে করি,
১ম বর্গের বাহু = x একক
২য় বর্গের বাহু = 2x একক

১ম বর্গের ক্ষেত্রফল = x² বর্গ একক
২য় বর্গের ক্ষেত্রফল = (2x)² = 4x² বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 4x² - x² = 3x²

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (3x²/x²) × 100 = 300%

১,৪৩২.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
30 মিটার
খ
33 মিটার
গ
66 মিটার
ঘ
78 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = 2x² বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
2x² = 968
বা, x² = 968/2
বা, x² = 484
বা, x² = (22)²
∴ x = 22

∴ দৈর্ঘ্য = (2 × 22) মিটার
= 44 মিটার

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= 2 (44 + 22) মিটার
= 132 মিটার

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 132/4 মিটার
= 33 মিটার।

১,৪৩৩.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ সে.মি. এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১২০ সে.মি.
খ
খ) ১৪০ সে.মি.
গ
গ) ১৬০ সে.মি.
ঘ
ঘ) ১৮০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ সে.মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ সে.মি.
= ৩৫ সে.মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) সে.মি.
= ১৪০ সে.মি.

বেড়ার দৈর্ঘ্য = ১৪০ সে.মি.

১,৪৩৪.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

ক
ক) ১৬০°
খ
খ) ১৮০°
গ
গ) ২০০°
ঘ
ঘ) ২১০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ ১৮০°

১,৪৩৫.

একটি চতুর্ভুজ আকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

ক
ক) তিনটি বাহু ও একটি কোণ
খ
খ) দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণ
গ
গ) দুটি বাহু ও দুটি কর্ণ
ঘ
ঘ) দুটি বাহু ও তিনটি কোণ

ব্যাখ্যা

চতুর্ভুজ আকতে হলে -
(i) চারটি বাহু ও একটি কোণ
(ii) চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
(iii) তিনটি বাহু ও দুটি কর্ণ
(iv) তিনটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
(v) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ

১,৪৩৬.

একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
২০৭ বর্গ সে.মি.
খ
১০৩.৫ বর্গ সে.মি.
গ
৬৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
১২৮ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= ২৩ × ৯
= ২০৭ বর্গ সে.মি.

১,৪৩৭.

একটি বর্গাকৃতির পুকুরের চারপাশে ১ মিটার চওড়া পাড় আছে। পুকুরটির ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৬ বর্গমিটার
খ
খ) ২১ বর্গমিটার
গ
গ) ৬৯ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৪৪ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতির পুকুরের চারপাশে ১ মিটার চওড়া পাড় আছে। পুকুরটির ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গাকার পুকুরের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার
পুকুরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।

পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ১০ + ১ + ১ মিটার = ১২ মিটার
পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ১২^২ বর্গমিটার = ১৪৪ বর্গমিটার

পাড়ের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ - ১০০ মিটার = ৪৪ মিটার

১,৪৩৮.

ABCD ট্রাপিজিয়ামে AB||CD নিচের কোনটি কখনও সম্ভব নয়?

ক
ক) AB > CD
খ
খ) AB < CD
গ
গ) AD||BC
ঘ
ঘ) AC, BD পরস্পরকে ছেদ করে।

ব্যাখ্যা

ABCD ট্রাপিজিয়ামে AB||CD হলে AD||BC হওয়া কখনও সম্ভব নয়।

১,৪৩৯.

একটি চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি কত?

ক
১২০°
খ
১৮০°
গ
২৭০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

একটি চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

১,৪৪০.

একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য ৫০০ মিটার ও প্রস্থ ৩০০ মিটার। পার্কের ভিতরে চারপাশে ১০ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে, রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১,৫০,০০০ বর্গমিটার
খ
১,১৫,০০০ বর্গমিটার
গ
১,৩৪,৪০০ বর্গমিটার
ঘ
১,৩০,০০০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য ৫০০ মিটার ও প্রস্থ ৩০০ মিটার। পার্কের ভিতরে চারপাশে ১০ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে, রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মাঠের ক্ষেত্রফল = (৫০০ × ৩০০) = ১৫০০০০ বর্গমিটার
রাস্তা বাদে পার্কের দৈর্ঘ্য = ৫০০ - (২ × ১০) = ৪৮০ মিটার
রাস্তা বাদে পার্কের প্রস্থ = ৩০০ - (২ × ১০) = ২৮০ মিটার

রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল = (৪৮০ × ২৮০) বর্গমিটার
= ১,৩৪,৪০০ বর্গমিটার

১,৪৪১.

একটি বর্গের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

ক
ক) √2
খ
খ) 2√2
গ
গ) 4√2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a

এখন
পরিসীমা/কর্ণ = 4a/√2a
পরিসীমা/কর্ণ = 4/√2
পরিসীমা/কর্ণ = 2√2.√2/√2
পরিসীমা/কর্ণ = 2√2
পরিসীমা = 2√2 × কর্ণ

একটি বর্গের পরিসীমা এর কর্ণের 2√2 গুণ

১,৪৪২.

একটি সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার দেড়গুণ। ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিঃ হলে ভূমির দৈর্ঘ্য = ?

ক
২০ মিঃ
খ
২১ মিঃ
গ
২৩ মিঃ
ঘ
২৪ মিঃ

ব্যাখ্যা

উচ্চতা = ২a মিঃ
∴ ভূমি = ৩a মিঃ
∴ ২a × ৩a
= ৩৮৪
বা, ৬a² = ৩৮৪
বা, a² = ৬৪
∴ a = ৮
∴ ভূমি = ৩a
= ৩ × ৮
= ২৪ মিঃ

১,৪৪৩.

একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান। আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলোর পরিমাপ ১০ মিটার ও ১২ মিটার এবং সামন্তরিকের ভূমির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার হলে সামান্তরিকের উচ্চতা কত?

ক
৭ মিটার
খ
৫ মিটার
গ
৮ মিটার
ঘ
৬ মিটার

ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= ১০ × ১২= ১২০ বর্গ মিটার
ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা h

প্রশ্নমতে,
h × ২০ = ১২০
h =১২০/২০
=৬ মিটার

১,৪৪৪.

রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
ক) ৫০ বর্গ একক
খ
খ) ২০ বর্গ একক
গ
গ) ১৫ বর্গ একক
ঘ
ঘ) ২৫ বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

প্রদত্ত আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১০ × ৫ বর্গ একক = ৫০ বর্গ একক

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × ৫ বর্গ একক = ২৫ বর্গ একক

রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল (৫০ - ২৫) বর্গ একক = ২৫ বর্গ একক

১,৪৪৫.

দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 25। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

ক
1 : 5
খ
6 : 1
গ
6 : 4
ঘ
6 : 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 25। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষেত্রফল 36x, 25x

বাহুর দৈর্ঘ্য √(36x) বা 6√x, √(25x) বা 5√x

পরিসীমা 24√x, 20√x

পরিসীমার অনুপাত = 24√x : 20√x
= 6 : 5

১,৪৪৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৭ সেমি এবং একটি বাহু ৮ সেমি। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৯ সেমি
খ
১২ সেমি
গ
১৩ সেমি
ঘ
১৫ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৭ সেমি এবং একটি বাহু ৮ সেমি। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রে কর্ণ দুটি সমান হয় এবং একে অপরকে ছেদ করে। কর্ণ, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মধ্যে সম্পর্ক হলো পাইথাগোরাস সূত্র দ্বারা প্রকাশিত।

কর্ণ^২ = দৈর্ঘ্য^২ + প্রস্থ^২
এখানে,
কর্ণ = ১৭ সেমি
একটি বাহু (প্রস্থ) = ৮ সেমি

সুতরাং,
⇒ ১৭^২ = ৮^২+ অপরবাহু^২
⇒ ২৮৯ = ৬৪ + অপরবাহু^২
⇒ অপরবাহু^২ = ২৮৯ - ৬৪
⇒ অপরবাহু^২ = ২২৫
⇒ অপরবাহু =√২২৫
অপর বাহু = ১৫

∴ অপর বাহু = ১৫ সেমি

১,৪৪৭.

একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত?

ক
ক) ৮ : ৫
খ
খ) ৪ : ১
গ
গ) ৫ : ২
ঘ
ঘ) ৬ : ২

ব্যাখ্যা

ধরা যাক , একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ৪ক
অপর বর্গের পরিসীমা = ৪ক
সুতরাং , অপর বর্গের বাহু = ক
বর্গের বাহু ক হলে কর্ণ =√২ ক
কর্ণ দ্বয়ের অনুপাত = (√২ x ৪ক):(√২ x ক) = ৪:১

১,৪৪৮.

একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে কীরূপ ক্ষেত্র পাওয়া যাবে?

ক
ক) বর্গক্ষেত্র
খ
খ) আয়তক্ষেত্র
গ
গ) ট্রাপিজিয়াম
ঘ
ঘ) সামান্তরিক

ব্যাখ্যা

- একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যাবে।
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত।

১,৪৪৯.

একটি মাঠের প্রস্থ আরও ১৫ মিটার বেশি হলে একটি ১০,০০০ বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গাকার মাঠ হতো। মাঠটির প্রস্থ কত?

ক
৮৫ মিটার
খ
৯০ মিটার
গ
৭৫ মিটার
ঘ
১০৫ মিটার

ব্যাখ্যা

একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ১০০০০ বর্গমিটার
সুতরাং, '' '' একবাহু = √১০০০০ = ১০০ মিটার
অর্থাৎ, পরিবর্তিত ক্ষেত্রের প্রস্থ = ১০০মিটার
∴ মাঠটির প্রকৃত প্রস্থ = (১০০ - ১৫) = ৮৫ মিটার

১,৪৫০.

চতুর্ভুজের চার কোণের অণুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ হবে-

ক
ক) ৭৫°
খ
খ) ৬৫°
গ
গ) ৫৫°
ঘ
ঘ) ৪৫°

ব্যাখ্যা

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

ক্ষুদ্রতম কোণ = (৩৬০ এর ১/৮)°
=৪৫°

১,৪৫১.

বর্গক্ষেত্রের এক বাহু √2 মিটার হলে কর্ণ কত মিটার?

ক
√2 মিটার
খ
4 মিটার
গ
2√2 মিটার
ঘ
2 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্গক্ষেত্রের এক বাহু √2 মিটার হলে কর্ণ কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = √2 মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × একবাহুর দৈর্ঘ্য

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = (√2 × √2) মিটার
= 2 মিটার

১,৪৫২.

একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ১০ সেন্টিমিটার ও ২০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

ক
১০০ বর্গ সেন্টিমিটার
খ
১৫০ বর্গ সেন্টিমিটার
গ
১৮০ বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
২০০ বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ১০ সেন্টিমিটার ও ২০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ১০ সেন্টিমিটার
এবং অপর কর্ণটি = ২০ সেন্টিমিটার

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১০ × ২০
= ১০০ বর্গ সেন্টিমিটার।

১,৪৫৩.

রম্বসের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি-

ক
৯০°
খ
১২০°
গ
১৮০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রম্বসের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি-

সমাধান:
• রম্বসের বৈশিষ্ট্য:
- রম্বসের প্রত্যেকটি বাহুই সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয় অসমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°।

১,৪৫৪.

ABCD সামান্তরিকের ∠A = 65° হলে, ∠B = কত?

ক
ক) 100°
খ
খ) 105°
গ
গ) 115°
ঘ
ঘ) 120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠A = 65° হলে, ∠B = কত?

সমাধান:

AB কে E পর্যন্ত বর্ধিত করি।
AD BC, AE ছেদক
∠CBE = A = 65°
∠B = 180° - 65° = 115°

১,৪৫৫.

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি., ১৮ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গ সে.মি. হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
২০ সে.মি.
খ
২৪ সে.মি.
গ
৩০ সে.মি.
ঘ
৩৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি., ১৮ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গ সে.মি. হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
⇒ ৩০০ = (১/২) × (১২ + ১৮) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
⇒ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (৩০০ × ২)/৩০
⇒ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২০

∴ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২০ সে.মি.

১,৪৫৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ৩/৪ অংশের সমান। কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৫ সেন্টিমিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২১ সে.মি.
খ
খ) ২২ সে.মি.
গ
গ) ১৮ সে.মি.
ঘ
ঘ) ২০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৪x সে.মি.
∴ প্রস্থ = ৪x এর ৩/৪ সে.মি.
= ৩x সে.মি.
ΔBCD সমকোণী ত্রিভুজে,
(৩x)^২ + (৪x)^২ = (২৫)^২
বা, ২৫(x^২) = ৬২৫
বা, x^২= ২৫
বা, x = ৫
∴ x = ৫
∴ দৈর্ঘ্য = ৪x সে.মি.
= (৪×৫) সে.মি.
= ২০ সে.মি.

১,৪৫৭.

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. এবং ১৮ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
২০ সে.মি.
খ
১৫ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. এবং ১৮ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি × লম্ব দূরত্ব
⇒ লম্ব দূরত্ব = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি
= (২ × ১৫০)/(১২ + ১৮)
= ৩০০/৩০
= ১০ সে.মি.

১,৪৫৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
12 মিটার
খ
6√2 মিটার
গ
8 মিটার
ঘ
8√3 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 72 বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √72 মিটার
= √(36 × 2) মিটার
= 6√2 মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 6√2 মিটার
= 12 মিটার

১,৪৫৯.

ABCD সামন্তরিকে ∠A = 75° হলে, ∠B = ?

ক
ক) 75°
খ
খ) 80°
গ
গ) 100°
ঘ
ঘ) 105°

ব্যাখ্যা

AB কে E পর্যন্ত বর্ধিত করে।
AD || BC, AE ছেদক
∴ ∠CBF = ∠A = 75°
∴ B = 180° - 75° = 105°

১,৪৬০.

একটি বর্গাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ৪ হেক্টর। মাঠটির পরিসীমা কত মিটার?

ক
১২০০ মিটার
খ
১০০০ মিটার
গ
৯০০ মিটার
ঘ
৮০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ৪ হেক্টর। মাঠটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
∴ ৪ হেক্টর = ৪০০০০ বর্গমিটার

∴ মাঠটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(৪০০০০) মিটার
= ২০০ মিটার

∴ মাঠটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= (৪ × ২০০) মিটার
= ৮০০ মিটার

১,৪৬১.

40a পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8a + 6 হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
10a - 6
খ
12a + 6
গ
8a - 6
ঘ
12a - 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 40a পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8a + 6 হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = b

প্রশ্নমতে,
2(8a + 6 + b) = 40a
⇒ 8a + 6 + b = 20a
⇒ b = 20a - 8a - 6
⇒ b = 12a - 6
∴ b = 12a - 6

১,৪৬২.

যে চতুর্ভুজের প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং প্রত্যেক বাহু সমান তাকে কী বলে?

ক
ক) রম্বস
খ
খ) আয়ত
গ
গ) বর্গ
ঘ
ঘ) সামান্তরিক

ব্যাখ্যা

যে চতুর্ভুজের প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং প্রত্যেক বাহু সমান তাকে বর্গ বলে।

১,৪৬৩.

একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা ৬০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
২০০ বর্গমিটার
খ
১৭৫ বর্গমিটার
গ
১২০ বর্গমিটার
ঘ
১৬০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা ৬০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরিসীমা = ৬০ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার

আমরা জানি,
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
⇒ ২(২০ + প্রস্থ) = ৬০
⇒ ২০ + প্রস্থ = ৬০ ÷ ২
⇒ ২০ + প্রস্থ = ৩০
⇒ প্রস্থ = ৩০ - ২০
∴ প্রস্থ = ১০ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২০ × ১০ = ২০০ বর্গমিটার

১,৪৬৪.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 সে.মি. ও 20 সে.মি.
খ
24 সে.মি. ও 32 সে.মি.
গ
16 সে.মি. ও 30 সে.মি.
ঘ
12 সে.মি. ও 24 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 3a এবং 4a

প্রশ্নমতে,
(1/2) × 3a × 4a = 384
⇒ 12a²/2 = 384
⇒ 6a² = 384
⇒ a² = 64
∴ a = 8

∴ রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে = (3 × 8) = 24 সে.মি. এবং (4 × 8) = 32 সে.মি.

১,৪৬৫.

কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ৯ সে. মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০ ডিগ্রি হলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি হবে?

ক
ক) ৭০ বর্গ সেমি
খ
খ) ৬৫ বর্গ সেমি
গ
গ) ৫৪ বর্গ সেমি
ঘ
ঘ) ৬০ বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ৯ সে. মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০ ডিগ্রি হলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি হবে?
সমাধান :
দেয়া আছে,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ১০ সে. মি. ও b = ৮ সে. মি
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = ৩০

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = a × b × sinθ
= ১২ × ৯ × sin৩০°
=১২ × ৯ × (১/২)
= ৫৪ বর্গ সেমি

১,৪৬৬.

একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। মাঠের বাহিরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
344 বর্গফুট
খ
364 বর্গফুট
গ
396 বর্গফুট
ঘ
376 বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। মাঠের বাহিরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
শুধুমাত্র খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল = 50 × 40 = 2000 বর্গফুট
রাস্তা সহ খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য = 50 + (2 × 2) = 54 ফুট
রাস্তা সহ খেলার মাঠের প্রস্থ = 40 + (2 × 2) = 44 ফুট

∴ রাস্তা সহ খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল = (54 × 44) বর্গফুট
= 2376 বর্গফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (2376 - 2000) বর্গফুট
= 376 বর্গফুট

১,৪৬৭.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৬ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৩২ সে.মি. বৃদ্ধি করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

ক
৮ সে.মি.
খ
১৪ সে.মি.
গ
১২ সে.মি.
ঘ
১২.৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৬ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৩২ সে.মি. বৃদ্ধি করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফল সমান হওয়ায়,
নতুন আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ
= ক্ষেত্রফল / নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য
= (২৮ × ১৬)/৩২
= ১৪ সে.মি.

১,৪৬৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের বর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
ক) 24
খ
খ) 8
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য x√2
বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x = 4
ক্ষেত্রফল x² = 4²

১,৪৬৯.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানটির ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ মিটার হলে বাগানের পরিসীমা কত?

ক
১০ মিটার
খ
২০ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
৪৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানটির ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ মিটার হলে বাগানের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, বাগানের প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
২ক × ক = ৫০
⇒ ২ক^২ = ৫০
⇒ ক^২ = ৫০/২
⇒ ক^২ = ২৫
⇒ ক = ৫

∴ বাগানের প্রস্থ = ৫ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (২ × ৫) = ১০ মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১০ + ৫) = ২ × ১৫ = ৩০ মিটার

১,৪৭০.

বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি -

ক
ক) বর্গক্ষেত্র
খ
খ) ট্রাপিজিয়াম
গ
গ) রম্বস
ঘ
ঘ) আয়তক্ষেত্র

ব্যাখ্যা

বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র। কারণ বৃত্তের ভেতর সামান্তরিক আকলে এর বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়ে যায়।

১,৪৭১.

একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪২৫০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ৫০ মিটার হলে বাগানটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬৫ মিটার
খ
৭৫ মিটার
গ
৮৫ মিটার
ঘ
৯৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪২৫০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ৫০ মিটার হলে বাগানটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ৪২৫০ বর্গমিটার
এবং
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ৫০ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪২৫০/৫০ মিটার
= ৮৫ মিটার।

১,৪৭২.

ABCD সামান্তরিকের AD = 12 m, A থেকে BC এর লম্ব দূরত্ব AE = 6 m সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেঃমিঃ?

ক
ক) 36 বর্গ মিঃ
খ
খ) 72 বর্গ মিঃ
গ
গ) 144 বর্গ মিঃ
ঘ
ঘ) 18 বর্গ মিঃ

ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = AE × BC = 6 × 12 = 72 বর্গ মিঃ

১,৪৭৩.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 16 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 5/6 হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 সে.মি.
খ
খ) 6 সে.মি.
গ
গ) 4 সে.মি.
ঘ
ঘ) 8 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 16 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 5/6 হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি = x সে.মি.
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = 5x/6

প্রশ্নমতে,
x + (5x/6) + (5x/6) = 16
(6x + 5x + 5x)/6 = 16
16x/6 = 16
x/6 = 1
x = 6 সে.মি.

১,৪৭৪.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
40 বর্গমিটার
খ
50 বর্গমিটার
গ
60 বর্গমিটার
ঘ
100 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = a
তাহলে কর্ণ = a√2
প্রশ্নমতে,
a√2 = 10
⇒ a = 10/√2

এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
= (10/√2)²
= (100/2)
= 50 বর্গমিটার

অতএব, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 50 বর্গমিটার।

১,৪৭৫.

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি., ৪০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল-

ক
৩২০ বর্গ সে.মি.
খ
৬৪০ বর্গ সে.মি.
গ
২২০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৪৪০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি., ৪০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল-

সমাধান:
য়ামরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (২৪ + ৪০) × ২০
= (১/২) × ৬৪ × ২০
= ৬৪০ বর্গ সে.মি.

১,৪৭৬.

ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হলো। যদি ∠BAD = 100° হলে, ∠BCE = ?

ক
ক) 60°
খ
খ) 80°
গ
গ) 100°
ঘ
ঘ) 120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হলো। যদি ∠BAD = 100° হলে, ∠BCE = ?

সমাধান-

সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সমান।
∴ ∠BAD = ∠BCD = 100°

আবার,
∠BCD + ∠BCE = 180°
⇒ 100° + ∠BCE = 180°
⇒ ∠BCE = 80°

১,৪৭৭.

16m² একটি বর্গের কর্ণের সমান বাহু নিয়ে নতুন বর্গ আঁকলে তা শতকরা কতটুকু বড় বা ছোট হবে?

ক
50%
খ
75%
গ
100%
ঘ
150%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16m² একটি বর্গের কর্ণের সমান বাহু নিয়ে নতুন বর্গ আঁকলে তা শতকরা কতটুকু বড় বা ছোট হবে?

সমাধান:
বর্গের ক্ষেত্রফল = 16 m²⇒ a²= 16m²
a = 4m

বর্গের কর্ণ = a√2 = 4√2m
নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = (4√2)²= 4² × √2²= 16 × 2 = 32 m²

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = [(32 - 16)/16 ] × 100
= [16/16] × 100
= 100%

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 100%

১,৪৭৮.

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মি. এবং প্রস্থ 5 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের অর্ধ-পরিসীমা কত ডেসিমিটার?

ক
170 ডেসিমিটার
খ
1700 ডেসিমিটার
গ
17 ডেসিমিটার
ঘ
17000 ডেসিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মি. এবং প্রস্থ 5 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের অর্ধ-পরিসীমা কত ডেসিমিটার?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মি. এবং প্রস্থ 5 মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(13² - 5²) মি.
=√144 মি.
= 12 মি

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(12 + 5) মিটার
= 34 মিটার

আয়তক্ষেত্রের অর্ধ-পরিসীমা =34/2 মিটার
= 17 মিটার
= (17 × 10)ডেসিমিটার
= 170 ডেসিমিটার

১,৪৭৯.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ১৮ মিঃ এবং ১৬ মিঃ হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৩৬ বর্গ মিঃ
খ
খ) ১৪০ বর্গ মিঃ
গ
গ) ১৪৪ বর্গ মিঃ
ঘ
ঘ) ২৮৮ বর্গ মিঃ

ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ১৮ × ১৬
= ১৪৪ বর্গ মিঃ

১,৪৮০.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার এবং ভূমি ১০ মিটার হলে, সামান্তরিকের উচ্চতা কত?

ক
৫ মিটার
খ
১৫ মিটার
গ
২০ মিটার
ঘ
২৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার এবং ভূমি ১০ মিটার হলে, সামান্তরিকের উচ্চতা কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৫০ বর্গমিটার
সামান্তরিকের ভূমি = ১০ মিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ক্ষেত্রফল / ভূমি
= ৫০ / ১০
= ৫ মিটার

অতএব, সামান্তরিকের উচ্চতা ৫ মিটার।

১,৪৮১.

10 একক বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের অর্ধেক বাহুর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক
50 বর্গ একক
খ
100 বর্গ একক
গ
150 বর্গ একক
ঘ
200 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

বর্গের, বাহুর দৈর্ঘ্য = 10
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = 10√2
∴ কর্ণের অর্ধেক দৈর্ঘ্য = 10√2/2 = 10/√2
∴ কর্ণের অর্ধেক বাহুর উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (10/√2)² = 100/2 = 50

১,৪৮২.

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ বর্গসেমি। এর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি ও ৪ সেমি। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
ক) ১২ সেমি
খ
খ) ৮ সেমি
গ
গ) ৬ সেমি
ঘ
ঘ) ১০ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ বর্গসেমি। এর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি ও ৪ সেমি। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
সমাধান :
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
⇒ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল/ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল
= ২ × ৬০/(৮+৪)

= ২ × ৬০/১২
= ১০ সেমি

১,৪৮৩.

একটি সামন্তরিক ABCD এর ∠B ও ∠D পরস্পর বিপরীত এবং ∠B এর মান 68° হলে, ∠A + ∠C এর মান কত ?

ক
228°
খ
224°
গ
240°
ঘ
220°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিক ABCD এর ∠B ও ∠D পরস্পর বিপরীত এবং ∠B এর মান 68° হলে, ∠A + ∠C এর মান কত ?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামন্তরিকের পাশাপাশি দুটি কোণের সমষ্টি 180° হয়
∠A + ∠B = 180°
⇒ ∠A = 180°- ∠B
⇒ ∠A = 180°- 68°
∴ ∠A = 112°

যেহেতু সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
∴ ∠A = ∠C
∴ ∠C = 112°

∴ ∠A + ∠C = 112° + 112°
= 224°

১,৪৮৪.

চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

ক
১৪০°
খ
১৩৫°
গ
১১৫°
ঘ
১০০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩

ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ x°, ২x°, ২x°, ৩x°

আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°

শর্তমতে,
x° + ২x° + ২x° + ৩x° = ৩৬০°
বা, ৮x° = ৩৬০°
বা, x° = ৪৫°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = ৩ × ৪৫° = ১৩৫°

১,৪৮৫.

ADF সমবাহু ত্রিভুজের AE মধ্যমা হলে, ABCD বর্গের কর্ণ AC = ?

ক
৫√৬ সে.মি.
খ
৪√৬ সে.মি.
গ
৩√৬ সে.মি.
ঘ
৪√৩ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

ADF সমবাহু ত্রিভুজের AE মধ্যমা হলে, ABCD বর্গের কর্ণ AC = ?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = বর্গের বাহু = a
∴ √3a/2 = 6
a = 4√3 cm

∴ AC = √2a
= √2(4√3)
= 4√6 cm

১,৪৮৬.

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৪ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ ফুট
খ
৬ ফুট
গ
৫ ফুট
ঘ
১০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৪ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় বাহুটি = ক ফুট
ছোট বাহুটি = (ক - ২) ফুট

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা)
⇒ ৩৬ = (১/২) × {ক + (ক - ২)} × ৪
⇒ ৩৬ = (১/২) × (২ক - ২) × ৪
⇒ ৩৬ = (১/২) × (৮ক - ৮)
⇒ ৮ক - ৮ = ৭২
⇒ ৮ক = ৭২ + ৮
⇒ ৮ক = ৮০
⇒ ক = ১০

∴ ছোট বাহুটি = (১০ - ২) ফুট
= ৮ ফুট

১,৪৮৭.

10 একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

ক
100 বর্গএকক
খ
200 বর্গএকক
গ
240 বর্গএকক
ঘ
256 বর্গএকক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r =10 একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
A= πr² = 100π = 314.16 বর্গএকক

বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = 2r = 20 একক
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু:
a = কর্ণ/√2
= 10√2 একক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
A = a² = (10√2) = 100 × 2 = 200 বর্গএকক

১,৪৮৮.

ABCD সামান্তরিকের দুটি কোণের মান দেয়া আছে। x এর মান কত?

ক
10
খ
20
গ
22
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের দুটি কোণের মান দেয়া আছে। x এর মান কত?

সমাধান:
ABCD সামান্তরিকের ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
এখানে,
∠D + ∠C = 180°
⇒ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 4x + 12° + 3x + 14° = 180°
⇒ 7x + 26° = 180°
⇒ 7x = 154°
∴ x = 22°

১,৪৮৯.

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা
খ
কর্ণদ্বয়ের গুণফল
গ
(১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
ঘ
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

১,৪৯০.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৮ মিটার ও ৪ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৪২ বর্গমিটার হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৮ মিটার
খ
৭ মিটার
গ
১৪ মিটার
ঘ
২১ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৮ মিটার ও ৪ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৪২ বর্গমিটার হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
বা, ৪২ = (১/২) (৮ + ৪) × উচ্চতা
বা, ৬ × উচ্চতা = ৪২
∴ উচ্চতা = ৭ মিটার

১,৪৯১.

একটি ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা ৪ সেঃমিঃ এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সেঃমিঃ এবং 7 সেঃমিঃ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেঃমিঃ?

ক
ক) 24
খ
খ) 64
গ
গ) 96
ঘ
ঘ) 100

ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= 1/2 × (9+7) × 8
= 64 বর্গ সেঃমিঃ।

১,৪৯২.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ হলে এর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমার অনুপাত কত?

ক
ক) 1:5
খ
খ) 5:1
গ
গ) 3:10
ঘ
ঘ) 10:3

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
প্রস্থ = 2a মিঃ
∴ দৈর্ঘ্য = 2a এর 3/2 = 3a মিঃ

∴ পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(2a + 3a) = 10a মিঃ

∴ দৈর্ঘ্য ও পরিসীমার অনুপাত = 3a : 10a
= 3 : 10

১,৪৯৩.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৬৬ মিটার
খ
৭২ মিটার
গ
৮৪ মিটার
ঘ
৮৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের প্রস্থ = ক মিটার
∴ ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (ক × ২ক) বর্গমিটার
= ২ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ২৮৮
বা, ক^২ = ২৮৮/২
বা, ক^২= ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২ মিটার

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= (২ × ৩ × ১২)
= ৭২ মিটার ।

১,৪৯৪.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 এবং ক্ষেত্রফল 75 বর্গসেমি হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

ক
6, 9
খ
8, 12
গ
10, 15
ঘ
12, 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 এবং ক্ষেত্রফল 75 বর্গসেমি হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত = 2 : 3
ধরি, কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 2a এবং 3a

প্রশ্নমতে,
(1/2) × 2a × 3a = 75
⇒ 6a²/2 = 75
⇒ 3a²= 75
⇒ a² = 75/3
⇒ a²= 25
∴ a = 5

∴ রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য (2 × 5) = 10 সেমি এবং (3 × 5) = 15 সেমি।

১,৪৯৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2 একক হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
50√2 বর্গএকক
খ
96√2 বর্গএকক
গ
100 বর্গএকক
ঘ
150 বর্গএকক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2 একক হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
মনে করি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 একক

শর্তমতে,
a√2 = 10√2
⇒ a = 10√2/√2
∴ a = 10

বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = a²
= 10² = 100 বর্গএকক

অতএব, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 100 বর্গএকক।

১,৪৯৬.

কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং এর পরিসীমা ৪০ সে.মি. হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৪ সে.মি.
খ
খ) ৮ সে.মি.
গ
গ) ১২ সে.মি.
ঘ
ঘ) ২৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং এর পরিসীমা ৪০ সে.মি. হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 2x ও 3x .

প্রশ্নমতে,
2 (2x + 3x) = 40
⇒ 2(5x) = 40
⇒ 10x = 40
⇒ x = 40/10
⇒ x = 4

বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 3 × 4 = 12 সে.মি.

১,৪৯৭.

ABCD সামান্তরিকের ∠C= 100° হলে, ∠B = কত?

ক
ক) 80°
খ
খ) 100°
গ
গ) 60°
ঘ
ঘ) 120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠C= 100° হলে, ∠B = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান।
∠C = 100° হলে ∠A = 100°
∠B = ∠D

এখন,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
100° + 100° + ∠B + ∠D = 360°
∠B + ∠D = 360° - 200
∠B + ∠B = 160°
2∠B = 160°
∠B = 160°/2
∠B = 80°

১,৪৯৮.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৩৯ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
১২৮ মিটার
খ
৯৬ মিটার
গ
১০৪ মিটার
ঘ
১৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৩৯ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

প্রশ্নমতে, ৩ক = ৩৯ মিটার
⇒ ক = ৩৯/৩
⇒ ক = ১৩ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৯ + ১৩)
= ২ × ৫২
= ১০৪ মিটার

১,৪৯৯.

একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৪৩ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির উচ্চতা কত?

ক
২৪ মিটার
খ
২৭ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
৩৩ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৪৩ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
সামন্তরিকের ভূমি = ক মিটার
সামন্তরিকের উচ্চতা = ৩ক মিটার
তাহলে, সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ক × ৩ক = ৩ক^২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
৩ক^২ = ২৪৩
⇒ ক^২ = ২৪৩/৩
⇒ ক^২ = ৮১
∴ ক = ৯

∴ উচ্চতা = ৩ × ৯ = ২৭ মিটার

১,৫০০.

কোনটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

ক
১/২ (ভূমি × উচ্চতা)
খ
ভূমি × উচ্চতা
গ
২ (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
ঘ
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।