চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ১৩ / ১৮ · ১,২০১–১,৩০০ / ১,৭৫৪

১,২০১.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ সেমি হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) 4√2 সেমি
খ
খ) 2√2 সেমি
গ
গ) √2 সেমি
ঘ
ঘ) 4 সেমি

ব্যাখ্যা

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ সেমি হলে,
ঐ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √16 সেমি = 4 সেমি
ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 সেমি

১,২০২.

একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৯৪৪ বর্গ সেমি
খ
খ) ১২৪৪ বর্গ সেমি
গ
গ) ১৬২০ বর্গ সেমি
ঘ
ঘ) ১৪৯৬ বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 180/4 = 45 সেমি

AO²+ DO² = AD²
⇒ 27² + DO² = 45²
⇒ DO² = 1296
⇒ DO = 36

রম্বসের অপর কর্ণ = 36 + 36 = 72 সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 54 × 72 = 1944 বর্গ সেমি

১,২০৩.

ABCD সামান্তরিকের AB ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠ ADC = 105° হলে, ∠CBE = কত?

ক
ক) 65°
খ
খ) 105°
গ
গ) 75°
ঘ
ঘ) 150°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের AB ভূমিকে E `পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠ ADC = 105° হলে, ∠CBE = কত?

সমাধান:

সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
∠ADC = ∠ABC =105°
আবার,
∠ABC + ∠CBE =180°
105° + ∠CBE =180°
∠CBE =180° - 105°
∠CBE = 75°

১,২০৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪০ মিটার
খ
৪৫ মিটার
গ
৬৩ মিটার
ঘ
৬৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {(x + ২৩) + x} মিটার
= ২ (২x + ২৩) মিটার
= (৪x + ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x + ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ - ৪৬
বা, ৪x = ১৬০
বা, x = ১৬০/৪
∴ x = ৪০
অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= ৪০ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৪০ + ২৩) মিটার
= ৬৩ মিটার।

১,২০৫.

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের দুই-তৃতীয়াংশ। ক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
২৮০ বর্গমিটার
খ
৩২০ বর্গমিটার
গ
৩৮৪ বর্গমিটার
ঘ
৪৮০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের দুই-তৃতীয়াংশ। ক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রস্থ = ২ক/৩ মিটার

প্রশ্নমতে,
২ {ক + (২ক/৩)} = ৮০
⇒ (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০/২
⇒ ৫ক/৩ = ৪০
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৫
⇒ ক = ২৪

অর্থাৎ দৈর্ঘ্য = ২৪ মিটার
এবং প্রস্থ = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ২৪ × ১৬ = ৩৮৪ বর্গমিটার

১,২০৬.

The difference between the length and width of a rectangle is 23 m, if the perimeter of the rectangle is 206 m,then its area is-

ক
ক) 2420 m²
খ
খ) 2530 m²
গ
গ) 2520 m²
ঘ
ঘ) 2650 m²

ব্যাখ্যা

Given, length - width = 23……….(1)
ATQ, 2( length + width) = 206
Or, length + width = 103………(2)
Adding (1) and (2) we get,
2( length) = 126
∴ length = 63 m
From eqn..(1)
Width = 40 m
∴ Area = 63×40 = 2520 m²

১,২০৭.

একটি তারকে ২২ মিটার বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিণত করা যায়। তারটিকে বৃত্তে পরিণত করা হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?

ক
ক) ২৮ মিটার
খ
খ) ৪৪ মিটার
গ
গ) ১৪ মিটার
ঘ
ঘ) ৮৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তারকে ২২ মিটার বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিণত করা যায়। তারটিকে বৃত্তে পরিণত করা হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:

এখানে,
তারের দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২২ × ৪ মিটার = ৮৮ মিটার

ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r মিটার

বৃত্তের পরিধি = তারের দৈর্ঘ্য
২πr = ৮৮
বা, πr = ৪৪
বা, (২২/৭)r = ৪৪
বা, r = (৪৪ × ৭)/২২
বা, r = ১৪

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ১৪ মিটার

১,২০৮.

একটি চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় সমান হলে, তা -

ক
ক) রম্বস
খ
খ) সামান্তরিক
গ
গ) আয়ত
ঘ
ঘ) ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

একটি চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় সমান হলে, তা আয়ত।

১,২০৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√২ ফুট। বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩৬ বর্গফুট
খ
৪৯ বর্গফুট
গ
২৫বর্গফুট
ঘ
৬৪ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

মনেকরি
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে,
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য, √২ক একক

শর্তমতে,
√২ক = ৭√২
বা, ক = ৭√২/√২
ক = ৭
সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ক^২
= ৭^২
= ৪৯ বর্গ ফুট

১,২১০.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৪ বর্গফুট। ঐ বর্গক্ষেত্রের চর্তুদিকে ২ ফুট প্রস্থের একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৪৪ বর্গফুট
খ
খ) ৭৬ বর্গফুট
গ
গ) ১০০ বর্গফুট
ঘ
ঘ) ৩২ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬৪ বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট
রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৮ + ৪ = ১২ মিটার
তাহলে রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ বর্গ মিটার

১,২১১.

একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = ৬ × বাহু^২
= ৬ × ৬^২
= ৬ × ৩৬
= ২১৬ বর্গমিটার

∴ঘনকের আয়তন = ৬^৩ ঘনমিটার
= ২১৬ ঘনমিটার

এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = ২১৬/২১৬
= ১ গুণ

১,২১২.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গফুট; তার একটি বাহু থেকে ২ গজ কমিয়ে দিলে যে বর্গক্ষেত্র থাকবে তার ক্ষেত্রফল-

ক
১৯৬ বর্গফুট
খ
২০০ বর্গফুট
গ
২০৪ বর্গফুট
ঘ
২০৮ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গফুট; তার একটি বাহু থেকে ২ গজ কমিয়ে দিলে যে বর্গক্ষেত্র থাকবে তার ক্ষেত্রফল-

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গফুট
বর্গক্ষেত্রটির এক বাহু = √৪০০ = ২০ ফুট

বাহুর দৈর্ঘ্য ২ গজ কমালে নতুন দৈর্ঘ্য হবে = ২০ - ৬ = ১৪ফুট; [যেহেতু ২ গজ = ৬ ফুট]
সুতরাং পরিবর্তিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৪)² = ১৯৬ বর্গফুট।

১,২১৩.

রম্বসের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?

ক
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা
খ
(১/৩) × ভূমি × উচ্চতা
গ
(১/৪) × ভূমি × উচ্চতা
ঘ
(১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

ব্যাখ্যা

সমাধান:
রম্বস
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তথা কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
- রম্বসের বিপরীত বাহু সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°
- রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

১,২১৪.

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি এবং উচ্চতা ১২ সেমি হলে, উক্ত ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
১২০
খ
৬০
গ
৭৫
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল
= ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব বা উচ্চতা)
= ১/২ × (৪ + ৬) × ১২
= ১/২ × ১০ × ১২
= ৬০

১,২১৫.

আয়তাকার একটি মাঠের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বেশি এবং মাঠটির পরিসীমা ৯৬ মিটার হলে মাঠটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৬ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
২৮ মিটার
ঘ
২৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি মাঠের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বেশি এবং মাঠটির পরিসীমা ৯৬ মিটার হলে মাঠটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
মাঠটির প্রস্থ = x মিটার
মাঠটির দৈর্ঘ্য = (x + ৮) মিটার

শর্তমতে,
২(প্রস্থ + দৈর্ঘ্য) = ৯৬
বা, ২{x + (x + ৮)} = ৯৬
বা, ২(২x + ৮) = ৯৬
বা, ৪x + ১৬ = ৯৬
বা, ৪x = ৯৬ - ১৬
বা, ৪x = ৮০
বা, x = ৮০/৪
∴ x = ২০

অতএব,
প্রস্থ = ২০ মিটার
দৈর্ঘ্য = (২০ + ৮) মিটার
= ২৮ মিটার

১,২১৬.

৬০ ফুট র্দীঘ এবং ৫০ ফুট প্রস্থ একটি বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৪ ফুট প্রস্থ একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
৯৬৪ বর্গ ফুট
খ
৮৬৪ বর্গ ফুট
গ
৪৯৪ বর্গ ফুট
ঘ
৯৪৪ বর্গ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ ফুট র্দীঘ এবং ৫০ ফুট প্রস্থ একটি বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৪ ফুট প্রস্থ একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
বাগানের ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৫০) বর্গ ফুট
= ৩০০০ বর্গ ফুট

রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = {৬০ + (৪ + ৪)} ফুট
= (৬০ + ৮) ফুট
= ৬৮ ফুট

রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = {৫০ + (৪ + ৪)} ফুট
= (৫০ + ৮) ফুট
= ৫৮ ফুট

রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল= ৬৮ × ৫৮
= ৩৯৪৪ বর্গ ফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৩৯৪৪ - ৩০০০)
= ৯৪৪ বর্গ ফুট

১,২১৭.

রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং ক্ষেত্রফল ১০৮ বর্গমিঃ হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য-

ক
১২ মিঃ
খ
১৪ মিঃ
গ
১৬ মিঃ
ঘ
১৮ মিঃ

ব্যাখ্যা

ধরি,
কর্ণদ্বয় ২a, ৩a
∴ ১/২ × ২a × ৩a
= ১০৮
বা, ৩a² = ১০৮
∴ a² = ৩৬
∴ a = ৬,
∴ বৃহত্তম কর্ণ = ৩ × ৬
= ১৮ মিঃ

১,২১৮.

চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x, 2x, 3x, 2x হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

ক
135°
খ
125°
গ
120°
ঘ
105°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x, 2x, 3x, 2x হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 360°।

শর্তমতে,
x + 2x + 3x + 2x = 360°
⇒ 8x = 360°
⇒ x = 360°/8
∴ x = 45°

∴ বৃহত্তম কোণের মান = 3 × 45° = 135°

১,২১৯.

PQRS চতুর্ভুজে PQ ∥ RS, PR = QS এবং ∠P = 90° হলে সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

ক
সামান্তরিক
খ
আয়তক্ষেত্র
গ
রম্বস
ঘ
ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS চতুর্ভুজে PQ ∥ RS, PR = QS এবং ∠P = 90° হলে সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, কর্ণদ্বয় সমান ও একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
সুতরাং, PQRS চতুর্ভুজে PQ ∥ RS, PR = QS এবং ∠P = 90° হলে চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

১,২২০.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে, তার পরিসীমা কত?

ক
ক) ৫৩ মিটার
খ
খ) ৬৫ মিটার
গ
গ) ৭০ মিটার
ঘ
ঘ) ৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১.৫x মিটার বা ৩x/২ মিটার
প্রশ্নমতে,
x × ৩x/২ = ২৯৪
⇒ ৩x² = ৫৮৮
⇒ x² = ১৯৬
∴ x = ১৪
অর্থাৎ প্রস্থ x = ১৪ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৩x/২ = ৩×১৪/২ = ২১ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২(১৪+২১) = ৭০ মিটার

১,২২১.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
24 বর্গ একক
খ
৪ বর্গ একক
গ
16 বর্গ একক
ঘ
32 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
মনেকরি
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2ক একক

শর্তমতে,
√2ক = 4√2
বা, ক = 4√2/√2
ক = 4

বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ক²
= 4²
= 16 বর্গমিটার

১,২২২.

একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ৩০ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৫ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
২২৫ বর্গ সে.মি.
খ
৩০০ বর্গ সে.মি.
গ
৩৮০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৪৫০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ৩০ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৫ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান
:আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
এখানে, ভূমি = ৩০ সে.মি. এবং উচ্চতা = ১৫ সে.মি.
∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ১৫ = ৪৫০ বর্গ সে.মি.

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল হলো ৪৫০ বর্গ সে.মি.।

১,২২৩.

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি ৮ সে.মি., এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১০ সে.মি.
খ
খ) ১২ সে.মি.
গ
গ) ১১ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি ৮ সে.মি., এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
তাহলে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৪
= ৮০/৪
= ২০ সে.মি.

অপর বাহু = ২০ - ৮ সে.মি. = ১২ সে.মি.

১,২২৪.

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ?

ক
ক) ৪০০°
খ
খ) ৩৬০°
গ
গ) ১৮০°
ঘ
ঘ) ৩৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ?

সমাধান:
- চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
- ত্রিজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°

১,২২৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮ বর্গ সে.মি.
খ
২৪ বর্গ সে.মি.
গ
১২ বর্গ সে.মি.
ঘ
৪৮ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৮ বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.

∴ ক্ষেত্রফল = ২৪ বর্গ সে.মি.।

১,২২৬.

বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭৫° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?

ক
ক) ১১৫°
খ
খ) ৯৫°
গ
গ) ৭৫°
ঘ
ঘ) ১০৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭৫° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোনের সমষ্টি = ১৮০°
একটি কোন ৭০° হলে, অপরটি = (১৮০ - ৭৫) = ১০৫°

১,২২৭.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত মিটার?

ক
৯ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৬ মিটার
ঘ
১৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৮ মিটার
সামান্তরিকের ভূমি =?

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
বা, ১৪৪ = ভূমি × ৮
বা, ভূমি = ১৪৪/৮
∴ ভূমি = ১৮ মিটার

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ১৮ মিটার।

১,২২৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১২৮ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৯৬০ বর্গমিটার
খ
১০২৪ বর্গমিটার
গ
১০৮০ বর্গমিটার
ঘ
১২২৫ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১২৮ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × ক = ১২৮
⇒ ক = ১২৮ / ৪
∴ ক = ৩২ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২
= ৩২^২
= ১০২৪ বর্গমিটার

১,২২৯.

একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

ক
ক) ২ গুণ
খ
খ) ৩ গুণ
গ
গ) ৪ গুণ
ঘ
ঘ) ৫ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরল রেখার দৈর্ঘ্য x একক
সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ x² বর্গএকক

সরল রেখার অর্ধেক = x/2 একক
সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গ (x/2)² বর্গএকক
= x²/4 বর্গএকক

এখন,
x²/ (x²/4)
= (x² × 4)/x²
= 4

অর্থ্যাৎ, একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের 4 গুণ।

১,২৩০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৯ একক ও ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ একক হলে, তার পরিধি কত হবে?

ক
ক) ২৫ একক
খ
খ) ৩০ একক
গ
গ) ৩৫ একক
ঘ
ঘ) ৪০ একক

ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৯ একক ও ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ একক হলে,
প্রস্থ = ৫৪/৯ = ৬ একক

পরিধি = ২(৯ + ৬) একক = ৩০ একক

১,২৩১.

একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

ক
ক) দ্বিগুণ
খ
খ) তিনগুণ
গ
গ) চারগুণ
ঘ
ঘ) পাঁচগুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য ক
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ = ক^২

সরলরেখার অর্ধেক ক/২
সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গ = (ক/২)^২
= ক^২/৪

∴একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের = ক^২/(ক^২/৪)
= ৪ গুণ

১,২৩২.

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার। প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল কত বাড়বে?

ক
ক) ২৪%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ২১%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে, প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় ৮০+(৮০×১০)/১০০ = ৮৮ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮০×৮০) = ৬৪০০ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮৮ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮৮×৮৮) = ৭৭৪৪ বর্গমিটার

সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় (৭৭৪৪ - ৬৪০০)/৬৪০০ × ১০০ = ২১%

১,২৩৩.

নিচের কোন তথ্যের ভিত্তিতে চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব নয় ?

ক
চারটি বাহু ও একটি কর্ণ।
খ
তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
গ
চতুর্ভুজের চারটি বাহু ।
ঘ
চারটি বাহু ও একটি কোণ।

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন তথ্যের ভিত্তিতে চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব নয় ?

সমাধান:
আমরা দেখেছি যে,
ত্রিভুজের তিনটি উপাত্ত দেওয়া থাকলে অনেক ক্ষেত্রেই ত্রিভুজটি নির্দিষ্টভাবে আঁকা সম্ভব।
কিন্তু চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না।
নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়।
নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ।
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ।
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ।
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ।
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

১,২৩৪.

ক
৪০ মিটার
খ
৬৩ মিটার
গ
৬৮ মিটার
ঘ
৭২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + ২৩) মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {(x + ২৩) + x} মিটার
= ২ (২x + ২৩) মিটার
= (৪x + ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x + ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ - ৪৬
বা, ৪x = ১৬০
বা, x = ১৬০/৪
∴ x = ৪০
অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= ৪০ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৪০ + ২৩) মিটার
= ৬৩ মিটার।

১,২৩৫.

সামান্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের মধ্যে সম্পর্ক কী?

ক
পরস্পর লম্ব
খ
পরস্পর বিপরীত
গ
পরস্পর সমান
ঘ
পরস্পর সম্পূরক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের মধ্যে সম্পর্ক কী?

সমাধান:
সামান্তরিক:
- যে চতুর্ভুজের বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
- সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- সামান্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় অসমান।
- সামান্তরিকের প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিকটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

১,২৩৬.

একটি রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার ও ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
৮ মিটার
ঘ
১৬ মিটার

ব্যাখ্যা

১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল = রম্বসের ক্ষেত্রফল
১/২ × ১০ × অপর কর্ণ = ১২০
অপর কর্ণ = ২৪০/১০ = ২৪ মিটার

১,২৩৭.

একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৫ মিটার বেশি। আয়তাকার মাঠটির পরিসীমা ১৫০ মিটার হলে, মাঠটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৫ মিটার
খ
৩৫ মিটার
গ
৫০ মিটার
ঘ
৫৫ মিটার
ঙ
৭০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৫ মিটার বেশি। আয়তাকার মাঠটির পরিসীমা ১৫০ মিটার হলে, মাঠটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = (x + ২৫) মিটার

প্রশ্নমতে,
২(x + x + ২৫) = ১৫০
⇒ ২(২x + ২৫) = ১৫০
⇒ ২x + ২৫ = ৭৫
⇒ ২x = ৭৫ - ২৫
⇒ ২x = ৫০
⇒ x = ৫০/২
∴ x = ২৫

আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = ২৫ মিটার
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = (২৫ + ২৫) মিটার = ৫০ মিটার

১,২৩৮.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. এবং প্রস্থ ১০ সে.মি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২০ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

ক
৭ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
৯ সে.মি.
ঘ
১০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. এবং প্রস্থ ১০ সে.মি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২০ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ১৬ × ১০ = ১৬০ বর্গ সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ক সে.মি. হলে,
ক্ষেত্রফল = ২০ক বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০/২০
∴ ক = ৮ সে.মি.

১,২৩৯.

ABCD সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। ∠AOD = 40° হলে ∠COD সমান কত?

ক
40°
খ
120°
গ
140°
ঘ
180°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। ∠AOD = 40° হলে ∠COD সমান কত?

সমাধান:

∠AOD + ∠COD = 180°
⇒ 40° + ∠COD = 180°
⇒ ∠COD = 180° - 40° = 140°

১,২৪০.

একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

ক
ক) 40 মি.
খ
খ) 50 মি.
গ
গ) 60 মি.
ঘ
ঘ) 70 মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৩x/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
x × (৩x/২) = ২৯৪
৩x^২/২ = ২৯৪
x^২ =(২৯৪ × ২)/৩
x^২= ১৯৬
x = ১৪

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১৪ মিটার
দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৪)/২ মিটার
= ২১ মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(২১ + ১৪) মিটার
= ২ × ৩৫ মিটার
= ৭০ মিটার

১,২৪১.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১২৮ মিটার। । প্রতিটি ৪০ সে. মি. বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি ঢাকতে মোট কতটি পাথর লাগবে?

ক
৩২০ টি
খ
৩২০০ টি
গ
৬৪০ টি
ঘ
৬৪০০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১২৮ মিটার। । প্রতিটি ৪০ সে. মি. বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি ঢাকতে মোট কতটি পাথর লাগবে?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ১২৮ মিটার
তাহলে, বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২৮/৪ = ৩২ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৩২^২ বর্গ মিটার= ১০২৪ বর্গ মিটার

প্রতিটি পাথরের ক্ষেত্রফল= ৪০^২ বর্গ সে.মি.
= ১৬০০ বর্গ সে.মি.
= ০.১৬ বর্গমিটার

∴ বর্গাক্ষেত্রটি ঢাকতে পাথর লাগবে = ১০২৪/০.১৬ টি
= ৬৪০০ টি

১,২৪২.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৬ মিটার বেশি এবং পরিসীমা ৬৪ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ২২৭ বর্গমিটার
খ
খ) ২৩৭ বর্গমিটার
গ
গ) ২৪৭ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ২৫৭ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৬ মিটার বেশি এবং পরিসীমা ৬৪ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x + ৬ মিটার

∴ পরিসীমা = ৬৪ মিটার
বা, ২(x + x + ৬) = ৬৪
বা, ৪x + ১২ = ৬৪
বা, ৪x = ৬৪ - ১২
বা, x = ৫২/৪
∴ x = ১৩
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ১৩ মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৩ + ৬ = ১৯ মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৯ × ১৩ = ২৪৭ বর্গমিটার।

১,২৪৩.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 9 মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

ক
15 মিটার
খ
14 মিটার
গ
16 মিটার
ঘ
28 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 9 মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = 144 বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = 9 মিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

∴ ভূমি = ক্ষেত্রফল/উচ্চতা
= 144/9
= 16 মিটার

অতএব, সামান্তরিকের ভূমি 16 মিটার।

১,২৪৪.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
6√2 বর্গ সে.মি.
খ
18 বর্গ সে.মি.
গ
24 বর্গ সে.মি.
ঘ
36 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × এক বাহু
⇒ 6 = √2 × এক বাহু
⇒ এক বাহু = 6/√2

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (6/√2)² বর্গ সে.মি.
= 36/2 বর্গ সে.মি.
= 18 বর্গ সে.মি.

১,২৪৫.

একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে চতুর্থ কোণটির মান কত?

ক
ক) ৮০°
খ
খ) ৯০°
গ
গ) ১২০°
ঘ
ঘ) ৬০°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি একটি চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°
তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে অপর কোণ হবে = (৩৬০ - ২৮০)° = ৮০°

১,২৪৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গমিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৮ মিটার
খ
খ) ৯ মিটার
গ
গ) ১২ মিটার
ঘ
ঘ) ১৫ মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি,
প্রস্থ = ২x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (২x) × (৩/২) মিটার
শর্তমতে,
(২x) × (৩/২) × ২x = ১৫০
বা, x^২ = ২৫
বা, x = ৫
∴ প্রস্থ = ১০ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

১,২৪৭.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩০ বর্গ সে.মি.
খ
৬০ বর্গ সে.মি.
গ
১২০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৭০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৫ × ১২
= (১/২) × ৬০
= ৩০ বর্গ সে.মি.

১,২৪৮.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৬ সে. মি. ও ৮ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ কত?

ক
ক) ৩২√২ সে.মি.
খ
খ) ৮√২ সে.মি.
গ
গ) ৪√২ সে.মি.
ঘ
ঘ) ১৬√২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৬ সে. মি. ও ৮ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল= ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১৬ × ৮ = ৬৪ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক^২ = ৬৪ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৮ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ক√২ = ৮√২ সে.মি.

১,২৪৯.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি. এবং উচ্চতা ২০ মি.মি. হলে এর ভূমির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
৩০ সে.মি.
খ
২৫ সে.মি.
গ
১৫ সে.মি.
ঘ
২০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি. এবং উচ্চতা ২০ মি.মি. হলে এর ভূমির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল = ৫০ বর্গ সে.মি.
উচ্চতা = ২০ মি.মি.
= ২০/১০ = ২ সে.মি. ; [১ সে.মি. = ১০ মি.মি.]

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
বা, ভূমি = ক্ষেত্রফল/উচ্চতা
বা, ভূমি = ৫০/২
∴ ভূমি = ২৫ সে.মি.

১,২৫০.

একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ১২ মিটার। দুইটি কোণাকুণি আইল দ্বারা একে চারটি সমান ত্রিভুজাকার ভাগে ভাগ করা হল। প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

ক
ক) ৫.০
খ
খ) ৭.৫
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ৩৬

ব্যাখ্যা

একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার।
একে চারটি ত্রিভুজাকারে সমানভাবে ভাগ করলে প্রতিটি ত্রিভুজাকৃতির ক্ষেত্রফল হয় ১৪৪/৪ = ৩৬ বর্গমিটার।

১,২৫১.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 6 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 8 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 112 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
13 মিটার
খ
16 মিটার
গ
17 মিটার
ঘ
20 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 6 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 8 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 112 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, ক্ষুদ্রতম বাহু = x মিটার
∴ বৃহত্তম বাহু = (x + 6) মিটার

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা
= (1/2) × 8 × (x + x + 6) বর্গ মিটার

প্রশ্নমতে,
(1/2) × 8 × (x + x + 6) = 112
⇒ 8 × (x + x + 6) = 224
⇒ 2x + 6 = 28
⇒ 2x = 22
∴ x = 11

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (11 + 6) = 17 মিটার

১,২৫২.

সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ১১৮° হলে অপরটি কত?

ক
ক) ১২°
খ
খ) ২২°
গ
গ) ৫২°
ঘ
ঘ) ৬২°

ব্যাখ্যা

সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°
নির্ণেয় কোণ=(১৮০-১১৮)° = ৬২°

১,২৫৩.

৫০√৫ মি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখায় ৫ বর্গ মি. ক্ষেত্রফলের কয়টি বর্গক্ষেত্র পাশাপাশি বসানো যাবে?

ক
৫টি
খ
৪৫টি
গ
২৫টি
ঘ
৫০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০√৫ মি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখায় ৫ বর্গ মি. ক্ষেত্রফলের কয়টি বর্গক্ষেত্র পাশাপাশি বসানো যাবে?

সমাধান:
বর্গের ক্ষেত্রফল = ৫ বর্গ মি.
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = √৫ বর্গ মি.

মোট বর্গ বসানো যাবে = ৫০√৫/√৫ টি
= ৫০টি

১,২৫৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫√৫ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১৫√৫ মিটার
খ
১০√৫ মিটার
গ
৫ মিটার
ঘ
১৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫√৫ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,

আয়তক্ষেত্র ABCD এর দৈর্ঘ্য AD = ৫√৫ মিটার এবং প্রস্থ AB = ১০ মিটার

∴ কর্ণ, AC = √{(৫√৫)^২ + ১০^২) মি.
= √(১২৫ + ১০০) মি.
= √(২২৫) মি.
= ১৫ মি.

১,২৫৫.

নিচের কোন উক্তিটি সত্য নয়?
i) যে সামন্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাই আয়ত।
ii) যে চতুর্ভূজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান তাকে ঘুড়ি বলে।
iii) একটি বৃত্তাকার পথ একবার পরিভ্রমণ করলে পরিধির দ্বিগুণ দৈর্ঘ্যের পথ অতিক্রম করা হয়

ক
ক) ii ও iii
খ
খ) শুধুমাত্র iii
গ
গ) i ও iii
ঘ
ঘ) সবগুলোই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন উক্তিটি সত্য নয়?
i) যে সামন্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাই আয়ত।
ii) যে চতুর্ভূজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান তাকে ঘুড়ি বলে।
iii) একটি বৃত্তাকার পথ একবার পরিভ্রমণ করলে পরিধির দ্বিগুণ দৈর্ঘ্যের পথ অতিক্রম করা হয়

সমাধান:
সঠিক উত্তর: খ
একটি বৃত্তাকার পথ একবার পরিভ্রমণ করলে পরিধির সমান দৈর্ঘ্যের পথ অতিক্রম করা হয়।

১,২৫৬.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩২ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
১২৮ বর্গ সে. মি.
খ
৬৪ বর্গ সে. মি.
গ
৪৪ বর্গ সে. মি.
ঘ
১২০ বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩২ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩২ সে. মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহু

প্রশ্নমতে,
৪ × এক বাহু = ৩২
⇒ এক বাহু = ৩২ ÷ ৪
∴ এক বাহু = ৮
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = ৮ সে. মি.

আবার,
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( একবাহু × একবাহু ) = (বাহু)^২ বর্গ একক
= (৮)^২ বর্গ সে. মি.
= ৬৪ বর্গ সে. মি.

১,২৫৭.

একটি বর্গাকার পার্কের পরিসীমা এক কিলোমিটার। পার্কটির ক্ষেত্রফল কত হেক্টর?

ক
৫.২৫ হেক্টর
খ
৬.২৫ হেক্টর
গ
৭.৫০ হেক্টর
ঘ
৫.৭৫ হেক্টর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার পার্কের পরিসীমা এক কিলোমিটার। পার্কটির ক্ষেত্রফল কত হেক্টর?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরিসীমা = ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার

আমরা জানি,
পরিসীমা = ৪ × বাহু
একটি বাহু = ১০০০ ÷ ৪ = ২৫০ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = ২৫০ × ২৫০
= ৬২৫০০ বর্গমিটার

∴ ক্ষেত্রফল = ৬২৫০০ ÷ ১০০০০ হেক্টর
= ৬.২৫ হেক্টর ; [১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার]

∴ পার্কটির ক্ষেত্রফল ৬.২৫ হেক্টর।

১,২৫৮.

a বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক
a² বর্গ একক
খ
2a² বর্গ একক
গ
√2 a² বর্গ একক
ঘ
√2 ‍a বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (√2a) বর্গ একক = 2a² বর্গ একক

১,২৫৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৮ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫√২ মিটার
খ
৪০√২ মিটার
গ
১০√২ মিটার
ঘ
২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৮ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্র এর প্রস্থ = x মি.
আয়তক্ষেত্র এর দৈর্ঘ্য = 8x মি.
আয়তক্ষেত্র এর ক্ষেত্রফল = 8x² ব.মি.

প্রশ্নমতে,
8x² = 400
⇒ x²= 50
⇒ x² = 2 × 5²
∴ x = 5√2

অর্থাৎ
আয়তক্ষেত্র এর প্রস্থ = 5√2 মি.
আয়তক্ষেত্র এর দৈর্ঘ্য = 8 × 5√2 মি.
= 40√2 মি.

১,২৬০.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?

ক
16 একক
খ
32 একক
গ
8 একক
ঘ
4 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

দেওয়া আছে
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক

প্রশ্নমতে
a√2 = 4√2
a = 4

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 4 একক
= 16 একক

১,২৬১.

কোনটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

ক
ক) ভূমি × উচ্চতা
খ
খ) দৈর্ঘ্য × উচ্চতা
গ
গ) (1/2) (ভূমি × উচ্চতা)
ঘ
ঘ) (1/2) (ভূমি + উচ্চতা)

ব্যাখ্যা

- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)

১,২৬২.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

ক
৮% বৃদ্ধি
খ
১০৮% বৃদ্ধি
গ
৮% হ্রাস
ঘ
১০৮% হ্রাস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক
= ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক
= ১০৮০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক
= ৮০০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}%
= ৮% ।

১,২৬৩.

একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি ও ৮ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক
ক) 24
খ
খ) 48
গ
গ) 60
ঘ
ঘ) 14

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ x কর্ণদ্বয়ের ক্ষেত্রফল = ১/২(১২X৮) = ৪৮।

১,২৬৪.

77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ক
35 সে.মি.
খ
42 সে.মি.
গ
49 সে.মি.
ঘ
54 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 77 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= (4 × 77) সে.মি.
= 308 সে.মি.

প্রশ্নমতে, বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
⇒ 2πr = 308
⇒ r = 308/(2π)
⇒ r = 154/π
⇒ r = 154/(22/7)
⇒ r = (154 × 7)/22
⇒ r = 7 × 7
⇒ r = 49 সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 49 সে.মি.

১,২৬৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৩২ বর্গ সে.মি.
খ
খ) ৪৮ বর্গ সে.মি.
গ
গ) ৬৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৩২√২ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ সে. মি.
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮/√২ সে. মি.
∴ ক্ষেত্রফল = (৮/√২)^২
= ৬৪/২
=৩২ বর্গ সে. মি.

১,২৬৬.

একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ 17 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
51 বর্গ সে.মি.
খ
325 বর্গ সে.মি.
গ
102 বর্গ সে.মি.
ঘ
204 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ 17 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 17 × 6
= 102 বর্গ সে.মি.

১,২৬৭.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 14 হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
196 বর্গ একক
খ
98 বর্গ একক
গ
96√2 বর্গ একক
ঘ
102 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 14 হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু

প্রশ্নমতে,
√2 × বাহু = 14
⇒ বাহু = 7 × (√2 × √2)/√2 = 7√2

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (7√2)² = 98 বর্গ একক

১,২৬৮.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
২৪২০ বর্গমিটার
খ
১৫২০ বর্গমিটার
গ
২৫২০ বর্গমিটার
ঘ
২৪৮০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {x + (x - ২৩)} মিটার
= ২ (২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৫২০ বর্গমিটার ।

১,২৬৯.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 মি.
খ
30 মি.
গ
15√2 মি.
ঘ
45√2 মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = 75 মিটার
এবং উচ্চতা = 6 মিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
= (75 × 6) বর্গ মিটার
= 450 বর্গ মিটার

যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

শর্তমতে,
a² = 450
⇒ a = √450
∴ a = 15√2

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 15√2
= (15 × 2)
= 30 মি.

১,২৭০.

কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1:2:2:3 হলে উহার ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 55°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 35°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
এখানে কোণগুলোর অনুপাতের যোগফল = 1 + 2 + 2 + 3
= 8
সুতরাং,
ক্ষুদ্রতম কোণ = 1/8 × 360°
= 45°

১,২৭১.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 10 সে.মি. এবং 24 সে.মি. হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
13 সে.মি.
খ
6.5 সে.মি.
গ
34 সে.মি.
ঘ
60 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 10 সে.মি. এবং 24 সে.মি. হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ABCD একটি রম্বস।
উহার AC = 10 cm, BD= 24 cm
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AO = CO = 5 cm, BO = OD = 12 cm

ΔAOB এ
OA² + OB² = AB²
⇒ 5² + 12² = AB²
⇒ 25 + 144 = AB²
⇒ 169 = AB²
⇒ AB² = 13²
∴ AB = 13

১,২৭২.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 9 মি এবং উচ্চতা 4 মি হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) 6√2 মি.
খ
খ) 7√2 মি.
গ
গ) 8√2 মি.
ঘ
ঘ) 9√2 মি.

ব্যাখ্যা

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
= 9 × 4
= 36 মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ক মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক^২ বর্গ মি.
ক^২ = 36
ক = √36 = 6

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2ক
= 6√2 মি.

১,২৭৩.

যে চতুর্ভূজের কেবলমাত্র দু’টি বাহু সমান্তরাল তাকে বলে-

ক
বর্গক্ষেত্র
খ
সামন্তরিক
গ
আয়তক্ষেত্র
ঘ
ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

ট্রাপিজিয়াম:
- যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল।
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না।
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে।
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে।
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

অন্যদিকে,
- সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
- আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
- বর্গক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।

১,২৭৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
35√5
খ
40√5
গ
45√5
ঘ
50√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,

আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = 15 মি. এবং প্রস্থ AB = 10 মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(15² - 10²) মি.
=√125 মি.
= 5√5 মি.

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 5√5 × 10
= 50√5 বর্গমিটার

১,২৭৫.

কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1:2:2:3 হলে উহার ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 55°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 35°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
এখানে কোণগুলোর অনুপাতের যোগফল = 1+2+2+3
= 8
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ = 1/8 × 360°
= 45°

১,২৭৬.

একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য 80 মিটার এবং প্রস্থ 50 মিটার। পার্কটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 4 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
484 বর্গমিটার
খ
504 বর্গমিটার
গ
572 বর্গমিটার
ঘ
620 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য 80 মিটার এবং প্রস্থ 50 মিটার। পার্কটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 4 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য = 80 মিটার
এবং প্রস্থ = 50 মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 80 × 4 = 320 বর্গমিটার
∴ প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (50 - 4) × 4 = 184 বর্গমিটার

∴ রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল = (320 + 184) বর্গমিটার
= 504 বর্গমিটার

১,২৭৭.

PQRS একটি সামান্তরিক হলে y - x = কত?

ক
30°
খ
35°
গ
40°
ঘ
70°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS একটি সামান্তরিক হলে y - x = কত?

সমাধান:
PQRS সামান্তরিকের ∠QPS = ∠QRS = x° = 180° - 140° = 40°
আবার,
2y° = 140°
∴ y° = 70°

∴ y - x = 70° - 40°
= 30°

১,২৭৮.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার। এর ভূমি 12 মিটার হলে, উচ্চতা কত?

ক
ক) 5 মিটার
খ
খ) 7 মিটার
গ
গ) 8 মিটার
ঘ
ঘ) 9 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 91 বর্গ মিটার। এর ভূমি 13 মিটার হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
96 = 12 × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = 96/12
∴ উচ্চতা = 8

∴ সামান্তরিকের উচ্চতা = 8 মিটার

১,২৭৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

ক
৩৪ মিটার
খ
২৮ মিটার
গ
৩২ মিটার
ঘ
২৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৩৯২ = ক × ২ক
⇒ ২ক^২ = ৩৯২
⇒ ক^২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৪ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ১৪ × ২ = ২৮ মিটার

১,২৮০.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 4 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 36 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
12 মিটার
খ
10 মিটার
গ
18 মিটার
ঘ
22 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 4 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 36 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লম্ব দূরত্ব = 4 মিটার
মনে করি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় যথাক্রমে, x ও (x + 2) মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) x উচ্চতা

প্রশমতে,
(1/2) × 4 × (x + x + 2) = 36
⇒ 2x + 2 = 18
⇒ 2x = 16
∴ x = 8

বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = 8 + 2 = 10 মিটার

১,২৮১.

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ?

ক
ক) দৈর্ঘ্য × কর্ণ
খ
খ) বাহু^২
গ
গ) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
ঘ
ঘ) ১/২ × দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

এটি একটি সূত্র।

১,২৮২.

আয়তাকার একটি মাঠের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে ১২ মিটার বেশি। যদি মাঠটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হয়, তবে এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
২৪ মিটার
খ
২৮ মিটার
গ
৩৬ মিটার
ঘ
৪০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি মাঠের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে ১২ মিটার বেশি। যদি মাঠটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হয়, তবে এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার

শর্তমতে,
২(x + ১২ + x) = ১৩৬
বা, ২x + ১২ = ৬৮
বা, ২x = ৬৮ - ১২
বা, ২x = ৫৬
বা, x = ৫৬/২
∴ x = ২৮
অর্থাৎ, প্রস্থ = ২৮ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = (২৮ + ১২) মিটার
= ৪০ মিটার।

১,২৮৩.

ABCD সামান্তরিকের ∠ABC = 70° হলে ∠BCD = কত?

ক
ক) 100°
খ
খ) 110°
গ
গ) 90°
ঘ
ঘ) 120°

ব্যাখ্যা

ABCD সামান্তরিকে ∠ABC + ∠BCD = 180°
বা, 70° + ∠BCD = 180°
∴ ∠BCD = 110°

১,২৮৪.

একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ১১ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৪৪ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
৪ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১৬ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ১১ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৪৪ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৪৪ = (১/২) × a × ১১
বা, ৪ = a/২
∴ a = ৮

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

১,২৮৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 28 মিটার
খ
খ) 32 মিটার
গ
গ) 36 মিটার
ঘ
ঘ) 40 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য 2x মিটার

প্রশ্নমতে,
2x × x = 512
⇒ 2x² = 512
⇒ x² = 512/2
⇒ x² = 256
∴ x = 16

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (2 × 16) মিটার = 32 মিটার

১,২৮৬.

ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ান হলো। ∠BAD = ১০৫° হলে, ∠BCE = কত?

ক
ক) ১০৫°
খ
খ) ৮০°
গ
গ) ৫০°
ঘ
ঘ) ৭৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ান হলো। ∠BAD = ১০৫° হলে, ∠BCE = কত?

সমাধান:

∴ ∠BAD = ∠BCD = ১০৫°
আবার,
∠BCD + ∠BCE = ১৮০°
⇒ ১০৫° + ∠BCE = ১৮০°
⇒ ∠BCE = ৭৫°

১,২৮৭.

একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে ১০ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৪০০০ বর্গমিটার হলে, মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬৪০০ বর্গ মিটার
খ
৭০০০ বর্গ মিটার
গ
৮৫২৫ বর্গ মিটার
ঘ
৮১০০ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে ১০ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৪০০০ বর্গমিটার হলে, মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি
বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (একবাহু)^২ বর্গ একক
= (ক)^২ বর্গ মিটার

∴ রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (ক+ ১০ + ১০) মিটার
= (ক + ২০) মিটার

রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (ক + ২০)^২ বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০)^২ - (ক)^২ = ৪০০০
⇒ ক^২ + ৪০ক + ৪০০ - ক^২ = ৪০০০
⇒ ৪০ক + ৪০০ = ৪০০০
⇒ ৪০ক = ৩৬০০
⇒ ক = ৩৬০০/৪০
∴ ক = ৯০

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (৯০)^২ বর্গ একক
= ৮১০০ বর্গ মিটার

১,২৮৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যর কত গুণ?

ক
2
খ
4√2
গ
√2
ঘ
2√2

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু a একক হলে পরিসীমা 4a একক এবং কর্ণ √2a একক।
সুতরাং পরিসীমা/কর্ণ = 4a/√2a
= 4/√2
= 2 × √2.√2/√2
= 2√2

১,২৮৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
4 মিটার
খ
8 মিটার
গ
2√2 মিটার
ঘ
4√2 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 32 বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √32 মিটার
= √(16 × 2) মিটার
= 4√2 মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 4√2 মিটার
= 8 মিটার

১,২৯০.

একটি জমির দৈর্ঘ্য ৯০ ফুট এবং প্রস্থ ৮০ ফুট । ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

ক
১০ কাঠা
খ
৭ কাঠা
গ
১৫ কাঠা
ঘ
২০ কাঠা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জমির দৈর্ঘ্য ৯০ ফুট এবং প্রস্থ ৮০ ফুট । ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য =৯০ ফুট
প্রস্থ =৮০ ফুট

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (৯০ × ৮০ ) বর্গ ফুট
= ৭২০০ বর্গ ফুট

আমরা জানি,
৭২০ ফুট = ১ কাঠা
∴ ৭২০০ ফুট = (৭২০০/৭২০) = ১০ কাঠা

১,২৯১.

একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে কোন উপাত্তগুলোর প্রয়োজন?

ক
ক) দুটি বিপরীত বাহু
খ
খ) দুটি বিপরীত কোণ
গ
গ) একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য
ঘ
ঘ) এক বাহু ও এক কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে কোন উপাত্তগুলোর প্রয়োজন?

- একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে এক বাহু ও এক কোণ উপাত্তগুলোর প্রয়োজন।

রম্বস
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তথা কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
- সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°

১,২৯২.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

ক
৮৪ বর্গ সে.মি.
খ
৯৬ বর্গ সে.মি.
গ
১০৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
১১৬ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৫২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৫২ × ২
∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১০৪ বর্গ সে.মি.

১,২৯৩.

যে চতুর্ভূজের কেবলমাত্র দু’টি বাহু সমান্তরাল তাকে বলে-

ক
সামান্তরিক
খ
বর্গক্ষেত্র
গ
ট্রাপিজিয়াম
ঘ
আয়তক্ষেত্র

ব্যাখ্যা

ট্রাপিজিয়াম:
- যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল।
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না।
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে।
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে।
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

অন্যদিকে,
- সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
- আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
- বর্গক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।

১,২৯৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ২৪০ মিটার। প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ২/৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৭২ মিটার
খ
৯৬ মিটার
গ
১২০ মিটার
ঘ
১৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ২৪০ মিটার। প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ২/৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
তাহলে, প্রস্থ = ৩ক × (২/৩) = ২ক মিটার

প্রশ্নমতে,
২(৩ক + ২ক) = ২৪০
⇒ ১০ক = ২৪০
∴ ক = ২৪ মিটার

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩ × ২৪ = ৭২ মিটার

১,২৯৫.

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় সেই চতুর্ভুজকে বলা হয় -

ক
বর্গ
খ
আয়তক্ষেত্র
গ
সামন্তরিক
ঘ
ক ও খ উভয়ই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় সেই চতুর্ভুজকে বলা হয় -

সমাধান:
সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
বর্গ: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও বিপরীত কোণদ্বয় সমানএবং কোণগুলো সমকোণ তাকে বর্গ বলে।
আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

১,২৯৬.

একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 মিটার হলে, ঐ বর্গের পরিসীমা কত মিটার?

ক
ক) 18 মিটার
খ
খ) 12 মিটার
গ
গ) 16 মিটার
ঘ
ঘ) 20 মিটার

ব্যাখ্যা

বর্গের এক বাহু=a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
a√2 = 4√2
a = 4
∴ বর্গের পরিসীমা =4a মিটার
= ( 4 × 4) মিটার
= 16 মিটার

১,২৯৭.

ABCD রম্বসের ∠B = 75° হলে ∠C = কত ডিগ্রি?

ক
ক) 95°
খ
খ) 100°
গ
গ) 105°
ঘ
ঘ) 110°

ব্যাখ্যা

ABCD রম্বসের ∠B = 75°
∴ ∠D = 75°
∠C = ∠A = {(360 - 2×75) / 2}° = (210 / 2)° = 105°

১,২৯৮.

আয়ত এর বাহুগুলো পরস্পর সমান হলে কী হয়?

ক
ক) রম্বস
খ
খ) সামন্তরিক
গ
গ) আয়ত
ঘ
ঘ) বর্গ

ব্যাখ্যা

- যে আয়তে চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল এবং কর্ণ দুইটি সমান, কোণগুলো সমকোণ তাকে বর্গ বলে।
- যে আয়তে চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তথা কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।

১,২৯৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 6 সে. মি. হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হচ্ছে -

ক
ক) 6√2 বর্গ সেমি
খ
খ) 72 বর্গ সেমি
গ
গ) 36 বর্গ সেমি
ঘ
ঘ) 64√2 বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a = √2.6
∴ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√2.6)² বর্গসেমি
= 2 × 36 বর্গসেমি
= 72 বর্গসেমি

১,৩০০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩৫ সে.মি. এবং এর পরিসীমা ১.২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮৭৫ বর্গ সে.মি.
খ
৮৪০ বর্গ সে.মি.
গ
৬১৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
৬০৮ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩৫ সে.মি. এবং এর পরিসীমা ১.২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক সে.মি.

আমরা জানি,
১.২ মিটার = ১২০ সে.মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(ক + ৩৫) সে.মি.

প্রশ্নমতে,
২(ক + ৩৫) = ১২০
⇒ ২ক + ৭০ = ১২০
⇒ ২ক = ১২০ - ৭০
⇒ ২ক = ৫০
∴ ক = ২৫

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩৫ × ২৫) = ৮৭৫ বর্গ সে.মি.