৮০১.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
ব্যাখ্যা
মোট সময় = ২ + ৪ = ৪ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
∴ গড় বেগ = ১০/৬ = ১ (২/৩)
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
ঐকিক নিয়ম
ঐকিক নিয়ম
PrepBank · পাতা ৯ / ১৪ · ৮০১–৯০০ / ১,৩২৩
৮০২.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১২ + ৪ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১২ - ৪ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = (৩২/১৬) + (৩২/৮)ঘণ্টা
= (২ + ৪)ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
সমাধান:
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১২ + ৪ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১২ - ৪ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = (৩২/১৬) + (৩২/৮)ঘণ্টা
= (২ + ৪)ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
৮০৩.
৬০০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
সমাধান:
৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৬০০ × ৩) টাকা
= ১৮০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪/১০০ টাকা
১৮০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = (৪ × ১৮০০)/১০০ টাকা
= ৭২ টাকা
সমাধান:
৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৬০০ × ৩) টাকা
= ১৮০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪/১০০ টাকা
১৮০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = (৪ × ১৮০০)/১০০ টাকা
= ৭২ টাকা
৮০৪.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কতদূর যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে,
১ ঘন্টায় যায় = ৬০ কিলোমিটার
তাহলে, ১ মিনিটে যাবে = ১ কিলোমিটার
∴ ৩.৫ মিনিটে যাবে = ৩.৫ কিলোমিটার।
বিকল্প পদ্ধতিঃ-
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
সুতরাং,
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০ + ৩০) সেকেন্ড
= (১৮০ + ৩০) সেকেন্ড
= ২১০ সেকেন্ড
এখন, ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০ কিলোমিটার
সুতরাং, ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০/৩৬০০ কি.মি.
সুতরাং, ২১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০×২১০/৩৬০০ কি.মি.
= ৩.৫ কিলোমিটার।
৮০৫.
একজন মাঝি স্রোতের আনুকূলে ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল যায় এবং ৩ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
ব্যাখ্যা
মোট সময় = ১ + ৩ = ৪ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৩ + ৩ = ৬ মাইল
∴ গড় বেগ = ৬/৪ = ১ (১/২)
৮০৬.
এক ব্যাক্তি 317 টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করে যত পরিমাণ লাভ হয়, 233 টাকায় সেই দ্রব্যটি বিক্রয় করলে সমপরিমাণ ক্ষতি হয়। দ্রব্যটি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি 317 টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করে যত পরিমাণ লাভ হয়, 233 টাকায় সেই দ্রব্যটি বিক্রয় করলে সমপরিমাণ ক্ষতি হয়। দ্রব্যটি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
317 টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হয় = x টাকা
∴ 233 টাকায় বিক্রয় করায় ক্ষতি হয় = x টাকা
১ম শর্তমতে,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (317 - x) টাকা
২য় শর্তমতে,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (233 + x) টাকা
প্রশ্নমতে,
317 - x = 233 + x
বা, - x - x = 233 - 317
বা, 2x = 84
∴ x = 42
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (317 - x) টাকা = 317 - 42 = 275 টাকা
20% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = 100 - 20 = 80 টাকা
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 80 টাকা
∴ক্রয়মূল্য 275 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (80 × 275)/100 টাকা
= 220 টাকা
সমাধান:
ধরি,
317 টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হয় = x টাকা
∴ 233 টাকায় বিক্রয় করায় ক্ষতি হয় = x টাকা
১ম শর্তমতে,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (317 - x) টাকা
২য় শর্তমতে,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (233 + x) টাকা
প্রশ্নমতে,
317 - x = 233 + x
বা, - x - x = 233 - 317
বা, 2x = 84
∴ x = 42
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (317 - x) টাকা = 317 - 42 = 275 টাকা
20% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = 100 - 20 = 80 টাকা
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 80 টাকা
∴ক্রয়মূল্য 275 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (80 × 275)/100 টাকা
= 220 টাকা
৮০৭.
একটি গাড়ি ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে ৩.৫ কিলোমিটার যায়। গাড়িটির গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে ৩.৫ কিলোমিটার যায়। গাড়িটির গতিবেগ কত?
সমাধান:
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০) সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড
= ১৮০ সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড
= ২১০ সেকেন্ড
২১০ সেকেন্ডে যায় ৩.৫ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে যায় ৩.৫/২১০ কিলোমিটার
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় (৩.৫ × ৩৬০০)/২১০ কিলোমিটার
= ৬০ কিলোমিটার
অতএব, গাড়িটির গতিবেগ ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সমাধান:
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০) সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড
= ১৮০ সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড
= ২১০ সেকেন্ড
২১০ সেকেন্ডে যায় ৩.৫ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে যায় ৩.৫/২১০ কিলোমিটার
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় (৩.৫ × ৩৬০০)/২১০ কিলোমিটার
= ৬০ কিলোমিটার
অতএব, গাড়িটির গতিবেগ ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
৮০৮.
চাউলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল । ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাউলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল । ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত ছিল?
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০)/১২০
= ৬২৫ টাকা
৫ কেজি চাউলের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চাউলের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০)/১২০
= ৬২৫ টাকা
৫ কেজি চাউলের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চাউলের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
৮০৯.
যদি ১ টি নল দিয়ে ৯ ঘণ্টায় ১ টি চৌবাচ্চা খালি করা যায় তাহলে ৩ ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ খালি করা যাবে?
ব্যাখ্যা
৯ ঘণ্টায় খালি হয় ১ টি চৌবাচ্চা
৩ ঘণ্টায় খালি হয় ৩/৯ = ১/৩ টি চৌবাচ্চা
৩ ঘণ্টায় খালি হয় ৩/৯ = ১/৩ টি চৌবাচ্চা
৮১০.
যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন বালক একটি কাজ করে ১৬ দিনে, তাহলে ৬ জন পুরুষ এবং ১৫ জন বালক একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন বালক একটি কাজ করে ১৬ দিনে, তাহলে ৬ জন পুরুষ এবং ১৫ জন বালক একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?
সমাধান:
১২ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন বালকের কাজ
∴৬ জন পুরুষের কাজ = {(১৮ × ৬)/১২} জন বালকের কাজ
= ৯
∴ মােট বালক = (৯ + ১৫) = ২৪ জন
১৮ জন বালক কাজটি করে ১৬ দিনে
∴২৪ জন বালক কাজটি করে = {(১৬ × ১৮)/২৪} দিনে
= ১২ দিন।
সমাধান:
১২ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন বালকের কাজ
∴৬ জন পুরুষের কাজ = {(১৮ × ৬)/১২} জন বালকের কাজ
= ৯
∴ মােট বালক = (৯ + ১৫) = ২৪ জন
১৮ জন বালক কাজটি করে ১৬ দিনে
∴২৪ জন বালক কাজটি করে = {(১৬ × ১৮)/২৪} দিনে
= ১২ দিন।
৮১১.
একটি ক্যাম্পে ২৫০ জনের ৩০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১০ দিন পর ৫০ জন চলে গেলে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ২৫০ জনের ৩০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১০ দিন পর ৫০ জন চলে গেলে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?
সমাধান:
১০ দিন পর ৫০ জন চলে যাওয়ার পর,
অবশিষ্ট দিন = ( ৩০ - ১০ ) = ২০ দিন
এবং অবশিষ্ট লোক = ( ২৫০ - ৫০) = ২০০ জন
এখন,
হোস্টেলে ২৫০ জনের খাদ্য মজুদ আছে ২০ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) দিনের
∴ ২০০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) / ২০০ দিনের = ২৫ দিনের
সমাধান:
১০ দিন পর ৫০ জন চলে যাওয়ার পর,
অবশিষ্ট দিন = ( ৩০ - ১০ ) = ২০ দিন
এবং অবশিষ্ট লোক = ( ২৫০ - ৫০) = ২০০ জন
এখন,
হোস্টেলে ২৫০ জনের খাদ্য মজুদ আছে ২০ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) দিনের
∴ ২০০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ( ২০ × ২৫০ ) / ২০০ দিনের = ২৫ দিনের
৮১২.
৩০০ জন শ্রমিক ২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে পারে। একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০ জন শ্রমিক ২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে পারে। একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?
সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে,
২৫ দিনে শ্রমিক লাগে= ৩০০ জন
∴ ১ দিনে শ্রমিক লাগে = (৩০০ × ২৫) জন
∴ ১৫ দিনে শ্রমিক লাগে = (৩০০ × ২৫)/১৫ জন = ৫০০ জন
অতএব, অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন হবে = (৫০০ - ৩০০) জন = ২০০ জন
৮১৩.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।
৮১৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
এখানে,
৯৬ কি.মি. = ৯৬০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৯৬০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১৬০০ মি
প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৬০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৬০০ - ৯০০) মি. = ৭০০ মি
সমাধান:
এখানে,
৯৬ কি.মি. = ৯৬০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৯৬০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১৬০০ মি
প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৬০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৬০০ - ৯০০) মি. = ৭০০ মি
৮১৫.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট আছে (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০×২৫) / ৫০ = ২০ দিনের
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০×২৫) / ৫০ = ২০ দিনের
৮১৬.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
৮১৭.
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কি.মি.। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ির দিকে রওয়ানা হলো। ৩১৯ কি.মি. যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌছাতে করিমের মোট কত সময় লাগল?
ব্যাখ্যা
বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘন্টা
এবং রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = (৩৫৫ - ৩১৯)/৬ = ৬ ঘন্টা।
সুতরাং মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
৮১৮.
১০টি বইয়ের মূল্য ৪টি খাতার সমান। ২টি খাতার মূল্য ৩,৬০০ টাকা হলে, ৫টি বইয়ের মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি বইয়ের মূল্য ৪টি খাতার সমান। ২টি খাতার মূল্য ৩,৬০০ টাকা হলে, ৫টি বইয়ের মূল্য কত?
সমাধান:
২টি খাতার মূল্য = ৩৬০০ টাকা
১টি খাতার মূল্য = ৩৬০০/২ টাকা
৪টি খাতার মূল্য = (৩৬০০ × ৪)/২ = ৭২০০ টাকা
আবার,
যেহেতু ১০টি বইয়ের মূল্য = ৪টি খাতার মূল্য
∴ ১০টি বইয়ের মূল্য = ৭২০০ টাকা
∴ ১টি বইয়ের মূল্য = ৭২০০/১০ = ৭২০ টাকা
∴ ৫টি বইয়ের মূল্য = ৭২০ × ৫ = ৩৬০০ টাকা
সুতরাং ৫টি বইয়ের মূল্য ৩,৬০০ টাকা।
৮১৯.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?
সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন
১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ১০ × ৭২০
৮ দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
= ৯০০ জন
নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন
সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন
১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ১০ × ৭২০
৮ দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
= ৯০০ জন
নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন
৮২০.
৮ টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫ টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম কিনা যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫ টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম কিনা যাবে?
সমাধান:
২৪ টি পেন্সিল = ৮ টি কলম
১৫ টি পেন্সিল = (৮ × ১৫)/২৪ টি কলম
= ৫ টি কলম
সমাধান:
২৪ টি পেন্সিল = ৮ টি কলম
১৫ টি পেন্সিল = (৮ × ১৫)/২৪ টি কলম
= ৫ টি কলম
৮২১.
একজন কৃষকের জমি চাষ করতে ৩৮ জন শ্রমিকের ১৫ দিন সময় লাগে। ৫৭ জন শ্রমিকের ঐ জমি চাষ করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষকের জমি চাষ করতে ৩৮ জন শ্রমিকের ১৫ দিন সময় লাগে। ৫৭ জন শ্রমিকের ঐ জমি চাষ করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
৩৮ জনের সময় লাগে ১৫ দিন
∴ ১ জনের সময় লাগে ১৫ × ৩৮ দিন
∴ ৫৭ জনের সময় লাগে (১৫ × ৩৮)/৫৭ দিন
= ১০ দিন
সমাধান:
৩৮ জনের সময় লাগে ১৫ দিন
∴ ১ জনের সময় লাগে ১৫ × ৩৮ দিন
∴ ৫৭ জনের সময় লাগে (১৫ × ৩৮)/৫৭ দিন
= ১০ দিন
৮২২.
একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ৮০ কিলোমিটার যায়। ১০ কিলোমিটার যেতে কি পরিমাণ ডিজেলের প্রয়োজন হবে?
ব্যাখ্যা
মোটর গাড়িটির ৮০ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন ১০ লিটার
মোটর গাড়িটি ১ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন ১০/৮০ লিটার
∴ মোটর গাড়িটি ১০ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন = (১০×১০)/৮০
= ১.২৫ লিটার
৮২৩.
একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম এবং উক্ত বই ও কলমের মোট ক্রয়মূল্য ৪৩ টাকা হলে কলমটির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম এবং উক্ত বই ও কলমের মোট ক্রয়মূল্য ৪৩ টাকা হলে কলমটির মূল্য কত?
সমাধান:
মনেকরি,
কলমের মূল্য = x টাকা
সুতরাং, বইয়ের মূল্য = x +7 টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + 7 = 43
⇒ 2x +7 = 43
⇒ 2x = 36
⇒ x = 18
অতএব, কলমের মূল্য = ১৮ টাকা
সমাধান:
মনেকরি,
কলমের মূল্য = x টাকা
সুতরাং, বইয়ের মূল্য = x +7 টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + 7 = 43
⇒ 2x +7 = 43
⇒ 2x = 36
⇒ x = 18
অতএব, কলমের মূল্য = ১৮ টাকা
৮২৪.
রফিক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
রফিক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১০ অংশ।
শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১৫ অংশ।
দুজনে একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/১০+১/১৫ = ১৫+১০/১৫০ = ২৫/১৫০ অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে (২৫/১৫০)/১ = ১৫০/২৫ = ৬ দিনে
৮২৫.
যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:
২৪ জন লোকের খাদ্য আছে = ১৮ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪) দিনের
৩৬ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪)/৩৬ দিনের
= ১২ দিনের
সমাধান:
২৪ জন লোকের খাদ্য আছে = ১৮ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪) দিনের
৩৬ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪)/৩৬ দিনের
= ১২ দিনের
৮২৬.
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:
24 জন লোকের খাদ্য আছে 20 দিনের
1 জন লোকের খাদ্য আছে 20 × 24 দিনের
40 জন লোকের খাদ্য আছে (20 × 24)/40 দিনের
= 12 দিনের
সমাধান:
24 জন লোকের খাদ্য আছে 20 দিনের
1 জন লোকের খাদ্য আছে 20 × 24 দিনের
40 জন লোকের খাদ্য আছে (20 × 24)/40 দিনের
= 12 দিনের
৮২৭.
১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘন্টা লাগে। চৌবাচ্চার বাকি আংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) = ১৪/৩ = ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট।
৮২৮.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৮৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
ট্রেনের বেগ = ৮৪ কিঃ মিঃ/ঘন্টা
= (৮৪x১০০০)/৩৬০০ = ২৩.৩৩ মি/ সে
এখন,
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩ মিঃ
৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩x৬০ = ১৪০০ মিঃ
এবার,
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরম দৈর্ঘ্য
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য +৮০০ মিঃ
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য =( ১৪০০ - ৮০০ ) মিঃ = ৬০০ মিঃ
৮২৯.
৩ টি কলমের দাম ২৭ টাকা হলে ৫ টি কলমের দাম কত?
ব্যাখ্যা
(২৭ × ৫)/৩
= ৪৫
৮৩০.
৩ দিনে একটি কাজের ১/১২ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/১২ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
১/১২ অংশ কাজ করে = ৩ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১২ × ৩) দিনে
= ৩৬ দিনে।
∴ তিন গুণ কাজ করে = (৩৬ × ৩) দিনে
= ১০৮ দিনে
সমাধান:
১/১২ অংশ কাজ করে = ৩ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১২ × ৩) দিনে
= ৩৬ দিনে।
∴ তিন গুণ কাজ করে = (৩৬ × ৩) দিনে
= ১০৮ দিনে
৮৩১.
আট জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
ব্যাখ্যা
৬ দিনে করতে পারে ৮ জনে
১ দিনে করতে পারে (৮ × ৬) জনে
৩ দিনে করতে পারে (৮ × ৬)/৩ জনে = ১৬ জনে।
সুতরাং নতুন লোক লাগবে = ১৬ - ৮ = ৮ জন।
৮৩২.
কোনো কর্মকর্তা মাসিক ২৫০০০ টাকা বেতনে ২০১৬ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি কাজে যোগ দিলেন। তিনি ঐ মাসে কত বেতন পাবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো কর্মকর্তা মাসিক ২৫০০০ টাকা বেতনে ২০১৬ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি কাজে যোগ দিলেন। তিনি ঐ মাসে কত বেতন পাবেন?
সমাধান:
কাজে যোগদান ২০১৬ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি
যেহেতু ২০১৬ সাল লিপ ইয়ার বছর
সুতরাং ফেব্রুয়ারি মাস হবে ২৯ দিনে।
∴ মোট কার্যদিবস = (২৯ - ১২) + ১ = ১৮ দিন।
মাসিক বেতন ২৫০০০ টাকা হলে ফেব্রুয়ারি মাসে,
২৯ দিনের বেতন = ২৫০০০ টাকা
১ দিনের বেতন = ২৫০০০/২৯ টাকা
∴ ১৮ দিনের বেতন = (২৫০০০ × ১৮)/২৯ টাকা
= ১৫,৫১৭.২৪ টাকা
৮৩৩.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
নৌকার বেগ = (১০ + ৫) ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
১০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১/১০ ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকার বেগ = (১০ - ৫) ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১/৫ ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা।
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
নৌকার বেগ = (১০ + ৫) ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
১০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১/১০ ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকার বেগ = (১০ - ৫) ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১/৫ ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা।
৮৩৪.
কোন সম্পত্তির ১/৩ অংশের মূল্য ২৫০০ টাকা হলে, উহার ৫/৬ অংশের মূল্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সম্পত্তির ১/৩ অংশের মূল্য ২৫০০ টাকা হলে, উহার ৫/৬ অংশের মূল্য কত টাকা?
সমাধান:
১/৩ অংশের মূল্য ২৫০০ টাকা
∴ ১ অংশের মূল্য (২৫০০ × ৩) টাকা
∴ ৫/৬ অংশের মূল্য (২৫০০ × ৩ × ৫)/৬ টাকা
= ৬২৫০ টাকা
সমাধান:
১/৩ অংশের মূল্য ২৫০০ টাকা
∴ ১ অংশের মূল্য (২৫০০ × ৩) টাকা
∴ ৫/৬ অংশের মূল্য (২৫০০ × ৩ × ৫)/৬ টাকা
= ৬২৫০ টাকা
৮৩৫.
ঢাকা ও চট্টগ্রাম এই দুই রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটা ট্রেন এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। সব ট্রেনেই সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে প্রত্যেক ট্রেনের ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌঁছানো পর্যন্ত একটা ট্রেন কয়টা ট্রেনের দেখা পাবে?
ব্যাখ্যা
একটি স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে অপর স্টেশন পর্যন্ত ট্রেনটি ঘন্টায় ৫টি ট্রেনের দেখা পাবে এবং পথে ৫টি ট্রেন আগে থেকে ছিল।
সুতরাং মোট ট্রেন = ৫+৫ = ১০টি
৮৩৬.
কোন মেশিনের একটি পণ্য উৎপাদনে ২/৩ মিনিট লাগে। ঐ মেশিনটি ২ ঘন্টায় কয়টি পণ্য উৎপাদন করবে?
ব্যাখ্যা
২/৩ মিনিটে উৎপাদন করে = ১ টি
১ '' '' '' = ৩/২ টি
∴ ১২০ মিনিটে করে = ৩/২× ১২০ = ১৮০ টি
৮৩৭.
কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৫/১৩)} অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ
= ৮/১৩ অংশ
পুস্তকটির ৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫৬ ।
৮৩৮.
১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ২১)/৩৬০০ মিটার
= ২৮০ মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = (২৮০ - ১০০) মিটার
= ১৮০ মিটার
সমাধান:
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ২১)/৩৬০০ মিটার
= ২৮০ মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = (২৮০ - ১০০) মিটার
= ১৮০ মিটার
৮৩৯.
একই ধরণের ৬টি মেশিন ৫ মিনিটে ৩০টি শার্ট সেলাই করতে পারে। এরকম ৩টি মেশিন কত সময়ে ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই ধরণের ৬টি মেশিন ৫ মিনিটে ৩০টি শার্ট সেলাই করতে পারে। এরকম ৩টি মেশিন কত সময়ে ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে পারে?
সমাধান:
৬টি মেশিন ৩০টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = ৫ মিনিট
১টি মেশিন ১টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬)/৩০ মিনিট
৩টি মেশিন ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬ × ৭৫)/(৩০ × ৩) মিনিট
= ২৫ মিনিট
সমাধান:
৬টি মেশিন ৩০টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = ৫ মিনিট
১টি মেশিন ১টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬)/৩০ মিনিট
৩টি মেশিন ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬ × ৭৫)/(৩০ × ৩) মিনিট
= ২৫ মিনিট
৮৪০.
ক একটি কাজ ৮ দিনে ও খ সেই একই কাজ ৪ দিনে করতে পারে। যদি তারা একই সাথে কাজটি করে তবে তা কয়দিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ৮ দিনে ও খ সেই একই কাজ ৪ দিনে করতে পারে। যদি তারা একই সাথে কাজটি করে তবে তা কয়দিনে শেষ হবে?
সমাধান:
ক ১ দিনে করে ১/৮ অংশ
খ ১ দিনে করে ১/৪ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে (১/৮) + (১/৪) অংশ
= (২ + ১)/৮ অংশ
= ৩/৮ অংশ
ক ও খ ৩/৮ অংশ করে ১ দিনে
∴ ক ও খ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে ৮/৩ দিনে।
= ২.৬৬
সমাধান:
ক ১ দিনে করে ১/৮ অংশ
খ ১ দিনে করে ১/৪ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে (১/৮) + (১/৪) অংশ
= (২ + ১)/৮ অংশ
= ৩/৮ অংশ
ক ও খ ৩/৮ অংশ করে ১ দিনে
∴ ক ও খ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে ৮/৩ দিনে।
= ২.৬৬
৮৪১.
একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে?
সমাধান:
২৫ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন ৩০০ জন
১ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন (৩০০ × ২৫) জন
= ৭৫০০ জন
সমাধান:
২৫ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন ৩০০ জন
১ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন (৩০০ × ২৫) জন
= ৭৫০০ জন
৮৪২.
কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। আগের দ্বিগুণ লোক ঐ কাজের অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। আগের দ্বিগুণ লোক ঐ কাজের অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?
সমাধান-
মনে করি,
প্রথমে লোক সংখ্যা ছিল ক জন
তাহলে, পরে লোক সংখ্যা হবে ২ক জন
ক জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ দিনে
১ জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক দিনে
২ক জন লোক ১/২ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক/(২ক × ২) দিনে
= ৩ দিন
সমাধান-
মনে করি,
প্রথমে লোক সংখ্যা ছিল ক জন
তাহলে, পরে লোক সংখ্যা হবে ২ক জন
ক জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ দিনে
১ জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক দিনে
২ক জন লোক ১/২ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক/(২ক × ২) দিনে
= ৩ দিন
৮৪৩.
৫ কেজি লোহা গলিয়ে ২৮০০০ টি পিন তৈরি করা হয়। ১৫ টি পিনের ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ কেজি লোহা গলিয়ে ২৮০০০ টি পিন তৈরি করা হয়। ১৫ টি পিনের ওজন কত?
সমাধান:
২৮০০০ টি পিনের ওজন ৫ কেজি বা ৫০০০ গ্রাম
১ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০) গ্রাম
১৫ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০)১৫ গ্রাম
= ২.৬৭৮ গ্রাম
সমাধান:
২৮০০০ টি পিনের ওজন ৫ কেজি বা ৫০০০ গ্রাম
১ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০) গ্রাম
১৫ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০)১৫ গ্রাম
= ২.৬৭৮ গ্রাম
৮৪৪.
৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
১৮ জন বালক = ৮ জন পুরুষ
১৬ জন পুরুষ + ১৮ জন বালক = ১৬ + ৮ জন পুরুষ
= ২৪ জন পুরুষ
৮ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ × ৮ দিনে
∴ ২৪ জন পুরুষ ১টি কাজ করে (৩৬ × ৮)/২৪ দিনে
= ১২ দিনে
সমাধান:
১৮ জন বালক = ৮ জন পুরুষ
১৬ জন পুরুষ + ১৮ জন বালক = ১৬ + ৮ জন পুরুষ
= ২৪ জন পুরুষ
৮ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ × ৮ দিনে
∴ ২৪ জন পুরুষ ১টি কাজ করে (৩৬ × ৮)/২৪ দিনে
= ১২ দিনে
৮৪৫.
কামালের কাছে যে টাকা আছে তা দিয়ে সে ১৮টি ডাকটিকেট ক্রয় করতে পারে। যদি প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামালের কাছে যে টাকা আছে তা দিয়ে সে ১৮টি ডাকটিকেট ক্রয় করতে পারে। যদি প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?
সমাধান:
ধরি,
কামালের কাছে x টাকা আছে
18টি ডাকটিকেটের মূল্য = x টাকা
1 টি ডাকটিকেটের মূল্য = x/18
যেহেতু, প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারে।
∴ 4 টাকা কমে একটি ডাকটিকেটের মূল্য = x/20
শর্তমতে,
(x/18) - (x/20) = 4
⇒ (10x - 9x)/180 = 4
∴ x = 720
সমাধান:
ধরি,
কামালের কাছে x টাকা আছে
18টি ডাকটিকেটের মূল্য = x টাকা
1 টি ডাকটিকেটের মূল্য = x/18
যেহেতু, প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারে।
∴ 4 টাকা কমে একটি ডাকটিকেটের মূল্য = x/20
শর্তমতে,
(x/18) - (x/20) = 4
⇒ (10x - 9x)/180 = 4
∴ x = 720
৮৪৬.
ক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। যদি খ, ক এর দ্বিগুণ কাজ করে তবে ক এবং খ একত্রে ঐ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। যদি খ, ক এর দ্বিগুণ কাজ করে তবে ক এবং খ একত্রে ঐ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ একত্রে x দিনে কাজটি করতে পারে।
১ দিনে করে ১/x অংশ কাজ
ক, ১৫ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ
খ ১ দিনে করে (১/x) - (১/১৫) দিনে
= ১৫ - x/১৫x
প্রশ্নমতে,
১৫ - x/১৫x = ২/১৫
⇒ ২২৫ - ১৫x = ৩০x
⇒ ৪৫x = ২২৫
∴ x = ২২৫/৪৫
= ৫
অতএব, তাদের একত্রে কাজ শেষ করতে সময় লাগে ৫ দিন।
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ একত্রে x দিনে কাজটি করতে পারে।
১ দিনে করে ১/x অংশ কাজ
ক, ১৫ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ
খ ১ দিনে করে (১/x) - (১/১৫) দিনে
= ১৫ - x/১৫x
প্রশ্নমতে,
১৫ - x/১৫x = ২/১৫
⇒ ২২৫ - ১৫x = ৩০x
⇒ ৪৫x = ২২৫
∴ x = ২২৫/৪৫
= ৫
অতএব, তাদের একত্রে কাজ শেষ করতে সময় লাগে ৫ দিন।
৮৪৭.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪২ জন লোক ৪১ দিনে ৮২০ মিটার রাস্তা পাকা করতে পারে। দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে কতজন লােক ৩৬ দিনে ১২৩০ মিটার রাস্তা পাকা করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪১ দিনে ৮২০ মিটার রাস্তা পাকা করতে পারে ৪২ জন লোকে
'' ১ '' '' '' ১ '' ১ '' '' '' '' '' = (৪২×৮×৪১) / ৮২০
'' ৭ '' '' '' ৩৬ '' ১২৩০ '' '' '' '' '' = (৪২×৮×৪১×১২৩০ )/৮২০×৩৬×৭)
= ৮২ জন লোক
'' ১ '' '' '' ১ '' ১ '' '' '' '' '' = (৪২×৮×৪১) / ৮২০
'' ৭ '' '' '' ৩৬ '' ১২৩০ '' '' '' '' '' = (৪২×৮×৪১×১২৩০ )/৮২০×৩৬×৭)
= ৮২ জন লোক
৮৪৮.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
সমাধান:
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি
∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।
সমাধান:
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি
∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।
৮৪৯.
একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠছে। বানরটি ১ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
বানরটি ১ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নেমে যায়।
∴ ২ মিনিটে ওঠে = ( ৫ - ৩ ) = ২ ফুট
বাঁশের দৈর্ঘ্য = ২০ গজ = ৬০ ফুট
তাহলে বানরটি ৫৪ মিনিটে ৫৪ ফুট উঠবে এবং ৫৫ মিনিটে বানরটি ৫৯ ফুট উঠবে
৫৬ মিনিটে সে ৩ ফুট নিচে গিয়ে (৫৯ - ৩) = ৫৬ ফুটে চলে যাবে।
∴ ৫৭ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে বাশের শেষ প্রান্তে চলে যাবে।
৮৫০.
একটি কাজ ৩০ জনের দ্বারা ২৪ দিনে সম্পন্ন হয়। কাজের ১৮ দিন পর যদি ১২ জন শ্রমিক বাদ পড়ে, তাহলে বাকি ১৮ জনের জন্য অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে সময় কত লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ৩০ জনের দ্বারা ২৪ দিনে সম্পন্ন হয়। কাজের ১৮ দিন পর যদি ১২ জন শ্রমিক বাদ পড়ে, তাহলে বাকি ১৮ জনের জন্য অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে সময় কত লাগবে?
সমাধান:
১৮ দিন পর -
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১৮) দিন
= ৬ দিন
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১২) জন
= ১৮ জন
৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ৬ দিনে
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ৬ × ৩০ দিনে
∴ ১৮ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (৬ × ৩০)/১৮ = ১০ দিনে
∴ অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ১০ দিনে।
৮৫১.
একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে। অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে। অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন
৯ জন লোক একটি কাজ করে ১২ দিনে
১ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯) দিনে
১২ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন
৯ জন লোক একটি কাজ করে ১২ দিনে
১ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯) দিনে
১২ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
৮৫২.
কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
সমাধান:
বাকি সময় = (২০ - ১০) দিন
= ১০ দিন
এখন,
১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন সৈন্যের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্যের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্যের
= ৯০০ জন সৈন্যের
∴ সৈন্য নতুন এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন।
৮৫৩.
দুটি ট্রেনের প্রতিটি ১০০ মিটার দীর্ঘ। বিপরীত দিক থেকে এসে একে অপরকে ৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি একটির গতি অপরটির চেয়ে দ্বিগুণ হয় তাহলে দ্রুততম ট্রেনটির গতি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ধীরগতির ট্রেনের বেগ x মি/সে
দ্রুতগতির ট্রেনের বেগ 2x মি/সে
তাহলে, আপেক্ষিক গতি = 3x মি/সে
প্রশ্নমতে,
(100 + 100)/8 = 3x
⇒ 24x = 200
⇒ x = 25/3
দ্রুতগতির ট্রেনের গতি = 50/3 মি/সে
= 50 x (18/5) কিমি/ঘন্টা
= 60 কিমি/ঘন্টা
৮৫৪.
যদি ১৫টি বলদ ১০ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ৯টি বলদ কত দিনে ১৮ বিঘা জমি চাষ করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫টি বলদ ১০ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ৯টি বলদ কত দিনে ১৮ বিঘা জমি চাষ করবে?
সমাধান:
১৫ টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ১০ দিনে
১টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ১০ × ১৫ দিনে
১টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫)/১২ দিনে
৯ টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫)/(১২ × ৯)
৯ টি বলদ ১৮ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫ × ১৮)/(১২ × ৯)
= ২৫ দিনে
সমাধান:
১৫ টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ১০ দিনে
১টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ১০ × ১৫ দিনে
১টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫)/১২ দিনে
৯ টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫)/(১২ × ৯)
৯ টি বলদ ১৮ বিঘা জমি চাষ করে (১০ × ১৫ × ১৮)/(১২ × ৯)
= ২৫ দিনে
৮৫৫.
রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
রহিম, করিম এবং গাজী 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/15, 1/6 এবং 1/10 অংশ
3 জন একত্রে ১ দিনে করে (1/15 + 1/6 + 1/10) অংশ
= (2 + 5 +3)/30
= 10/30
= 1/3 অংশ
এখন,
তাহারা একত্রে 1/3 অংশ করে 1 দিনে
তাহারা একত্রে 1 অংশ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে পারবে (1 × 3)/1দিনে।
= 3 দিনে
সমাধান:
রহিম, করিম এবং গাজী 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/15, 1/6 এবং 1/10 অংশ
3 জন একত্রে ১ দিনে করে (1/15 + 1/6 + 1/10) অংশ
= (2 + 5 +3)/30
= 10/30
= 1/3 অংশ
এখন,
তাহারা একত্রে 1/3 অংশ করে 1 দিনে
তাহারা একত্রে 1 অংশ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে পারবে (1 × 3)/1দিনে।
= 3 দিনে
৮৫৬.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেল থাকাকালীন পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেল থাকাকালীন পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?
সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
.’. সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৩২–x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২০–x কেজি
শর্তমতে,
৩২–x = ২(২০–x)
বা, ৩২–x = ৪০–২x
বা, –x + ২x = ৪০–৩২
বা, x = ৮
সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
.’. সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৩২–x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২০–x কেজি
শর্তমতে,
৩২–x = ২(২০–x)
বা, ৩২–x = ৪০–২x
বা, –x + ২x = ৪০–৩২
বা, x = ৮
৮৫৭.
৩ দিনে একটি কাজের ১/১৮ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/১৮ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
সমাধান:
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) দিনে
= ৫৪ দিনে
∴ ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন
সমাধান:
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) দিনে
= ৫৪ দিনে
∴ ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন
৮৫৮.
২টি কমলা, ৩টি কলা ও ৪টি আপেলের দাম ১০০ টাকা। আবার, ৩টি কমলা, ২টি কলা ও ১টি আপেলের দাম ৮০ টাকা। রায়হান ৩টি কমলা, ৩টি কলা ও ৩টি আপেল কিনলে কত টাকা ব্যয় হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি কমলা, ৩টি কলা ও ৪টি আপেলের দাম ১০০ টাকা। আবার, ৩টি কমলা, ২টি কলা ও ১টি আপেলের দাম ৮০ টাকা। রায়হান ৩টি কমলা, ৩টি কলা ও ৩টি আপেল কিনলে কত টাকা ব্যয় হবে?
সমাধান:
২টি কমলা, ৩টি কলা ও ৪টি আপেলের দাম ১০০ টাকা।
৩টি কমলা, ২টি কলা ও ১টি আপেলের দাম ৮০ টাকা।
∴ ৫টি কমলা, ৫টি কলা ও ৫টি আপেলের দাম (১০০ + ৮০) টাকা
= ১৮০ টাকা
১ টি কমলা, ১টি কলা ও ১টি আপেলের দাম = ১৮০/৫ টাকা
= ৩৬ টাকা
৩টি কমলা, ৩টি কলা ও ৩টি আপেলের দাম = (৩৬ × ৩) টাকা
= ১০৮ টাকা
সমাধান:
২টি কমলা, ৩টি কলা ও ৪টি আপেলের দাম ১০০ টাকা।
৩টি কমলা, ২টি কলা ও ১টি আপেলের দাম ৮০ টাকা।
∴ ৫টি কমলা, ৫টি কলা ও ৫টি আপেলের দাম (১০০ + ৮০) টাকা
= ১৮০ টাকা
১ টি কমলা, ১টি কলা ও ১টি আপেলের দাম = ১৮০/৫ টাকা
= ৩৬ টাকা
৩টি কমলা, ৩টি কলা ও ৩টি আপেলের দাম = (৩৬ × ৩) টাকা
= ১০৮ টাকা
৮৫৯.
একটি বাঁশের ২/৫ অংশ লাল, ১/৪ অংশ কালো ও ১/৩ অংশ সবুজ কাগজে আবৃত। অবশিষ্ট অংশ ৫ মিটার হলে বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ২/৫ অংশ লাল, ১/৪ অংশ কালো ও ১/৩ অংশ সবুজ কাগজে আবৃত। অবশিষ্ট অংশ ৫ মিটার হলে বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
রং দ্বারা বাঁশটির আবৃত অংশ = (২/৫) + (১/৪) + (১/৩) অংশ
= (২৪ + ১৫ + ২০)/৬০ অংশ
= ৫৯/৬০ অংশ।
অবশিষ্ট অংশ = {১ - (৫৯/৬০)} মিটার
= (৬০ - ৫৯)/৬০ মিটার
= ১/৬০ মিটার
প্রশ্নমতে,
১/৬০ অংশ = ৫ মিটার
বা, ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ = ৫ × ৬০ = ৩০০ মিটার।
সমাধান:
রং দ্বারা বাঁশটির আবৃত অংশ = (২/৫) + (১/৪) + (১/৩) অংশ
= (২৪ + ১৫ + ২০)/৬০ অংশ
= ৫৯/৬০ অংশ।
অবশিষ্ট অংশ = {১ - (৫৯/৬০)} মিটার
= (৬০ - ৫৯)/৬০ মিটার
= ১/৬০ মিটার
প্রশ্নমতে,
১/৬০ অংশ = ৫ মিটার
বা, ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ = ৫ × ৬০ = ৩০০ মিটার।
৮৬০.
১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০,০০০ টাকা হলে ২টি খাসির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০,০০০ টাকা হলে ২টি খাসির মূল্য কত?
সমাধান:
২ টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০/২ টাকা
৫টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০ × ৫/২ টাকা
= ৭৫০০০ টাকা
১৫টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০ টাকা
১টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০/১৫ টাকা
২টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০ × ২/১৫ টাকা
= ১০০০০ টাকা
সমাধান:
২ টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০/২ টাকা
৫টি গরুর মূল্য = ৩০,০০০ × ৫/২ টাকা
= ৭৫০০০ টাকা
১৫টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০ টাকা
১টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০/১৫ টাকা
২টি খাসির মূল্য = ৭৫০০০ × ২/১৫ টাকা
= ১০০০০ টাকা
৮৬১.
৬০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ২৫ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৭৫ জন হয়, তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ২৫ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৭৫ জন হয়, তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?
সমাধান:
ধরি,
খাদ্য শেষ হবে ক দিনে।
৬০ × ২৫ = ৭৫ × ক
⇒ ৭৫ × ক = ১৫০০
⇒ ক = ১৫০০/৭৫
⇒ ক = ২০
∴ গুদামের খাদ্য ২০ দিনে শেষ হবে।
৮৬২.
২০ জন শ্রমিক ৩০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ৩০ জন শ্রমিক সে কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
২০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ৩০ দিন
১ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ৩০×২০ দিন
∴ ৩০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = (৩০×২০)/৩০
= ২০ দিন
১ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ৩০×২০ দিন
∴ ৩০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = (৩০×২০)/৩০
= ২০ দিন
৮৬৩.
একটি কাজ ক ৩ দিনে এবং খ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ক ৩ দিনে এবং খ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ক একা ৩ দিনে করে = ১টি কাজ
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/৩ অংশ
আবার
খ একা ৬ দিনে করে = ১টি কাজ
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/৬ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/৩) + (১/৬)} অংশ
= (২ + ১)/৬ অংশ
= ৩/৬ অংশ
= ১/২ অংশ
এখন,
ক ও খ একত্রে ১/২ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ২)/১ দিনে
= ২ দিনে
∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ২ দিনে শেষ করতে পারবে।
সমাধান:
ক একা ৩ দিনে করে = ১টি কাজ
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/৩ অংশ
আবার
খ একা ৬ দিনে করে = ১টি কাজ
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/৬ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/৩) + (১/৬)} অংশ
= (২ + ১)/৬ অংশ
= ৩/৬ অংশ
= ১/২ অংশ
এখন,
ক ও খ একত্রে ১/২ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ২)/১ দিনে
= ২ দিনে
∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ২ দিনে শেষ করতে পারবে।
৮৬৪.
প্রতি বছর আমতলী গ্রামের লোক সংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে আমতলী গ্রামে ২০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে পূর্বে ঐ গ্রামের লোকসংখ্যা কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি বছর আমতলী গ্রামের লোক সংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে আমতলী গ্রামে ২০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে পূর্বে ঐ গ্রামের লোকসংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = (৯ - ৫)% = ৪%
৪ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
১ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/৪ জন
২০০ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = (১০০ × ২০০)/৪ জন
= ৫০০০ জন
সমাধান:
লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = (৯ - ৫)% = ৪%
৪ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
১ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/৪ জন
২০০ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল = (১০০ × ২০০)/৪ জন
= ৫০০০ জন
৮৬৫.
ক ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। ক ১০.১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯.৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি.মি.?
ব্যাখ্যা
ধরি
রাজশাহীর দূরত্ব=x কি.মি.
∴ ক এর সময় লাগে= x/১০ ঘণ্টা
=৬০x/১০ মিনিট
=৬x মিনিট।
খ এর সময় লাগে = x/15 ঘণ্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
=৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান= ১০.১০−৯.৪০
=৩০ মিনিট
∴৬x − ৩০= ৪x
বা,৬x -৪x = ৩০
বা,২x=৩০
∴x=১৫ কি.মি.
অর্থাৎ,রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ১৫ কি.মি.
৮৬৬.
২৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২৬ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৬৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২৬ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৬৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ = ২৬০/২৬ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
প্লাটফর্ম অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৬৫০ + ২৬০) মিটার = ৯১০ মিটার
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ১/১০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৯১০ মিটার অতিক্রম করে ৯১০/১০ সেকেন্ডে
= ৯১ সেকেন্ডে
সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ = ২৬০/২৬ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
প্লাটফর্ম অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৬৫০ + ২৬০) মিটার = ৯১০ মিটার
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ১/১০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৯১০ মিটার অতিক্রম করে ৯১০/১০ সেকেন্ডে
= ৯১ সেকেন্ডে
৮৬৭.
নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৮ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৮ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ= ১২ + ৮ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১২ - ৮ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আস্তে সময় লাগে = ৬০/৪ = ১৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৩ + ১৫) = ১৮ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ= ১২ + ৮ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১২ - ৮ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আস্তে সময় লাগে = ৬০/৪ = ১৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৩ + ১৫) = ১৮ ঘণ্টা
৮৬৮.
ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ এর দূরত্ব ৬০ কি.মি.। একটি গাড়ি প্রতি ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যায়। ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে গাড়িটির যে সময় লাগে, মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে এর চেয়ে ২ ঘন্টা সময় বেশি লাগে। মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরার সময় গাড়িটির বেগ কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ এর দূরত্ব ৬০ কি.মি.। একটি গাড়ি প্রতি ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যায়। ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে গাড়িটির যে সময় লাগে, মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে এর চেয়ে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরার সময় গাড়িটির বেগ কত ছিল?
সমাধান:
ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে সময় লাগে (৬০ ÷ ৬) ঘণ্টা = ১০ ঘণ্টা
মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে সময় লাগে (১০ + ২) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা
মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে বেগ প্রতি ঘণ্টায় (৬০ ÷ ১২) কি.মি. = ৫ কি.মি.
সমাধান:
ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে সময় লাগে (৬০ ÷ ৬) ঘণ্টা = ১০ ঘণ্টা
মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে সময় লাগে (১০ + ২) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা
মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে বেগ প্রতি ঘণ্টায় (৬০ ÷ ১২) কি.মি. = ৫ কি.মি.
৮৬৯.
একটি হোস্টেলে ১৫০০ ছাত্রের ৮০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ২০ দিন পর কিছু ছাত্র বাড়ি চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের আরো ৭৫ দিন চললো। কতজন ছাত্র বাড়ি চলে গিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ১৫০০ ছাত্রের ৮০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ২০ দিন পর কিছু ছাত্র বাড়ি চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের আরো ৭৫ দিন চললো। কতজন ছাত্র বাড়ি চলে গিয়েছিল?
সমাধান:
২০ দিন পর খাবার অবশিষ্ট থাকে = (৮০ - ২০) দিনের
= ৬০ দিনের।
৬০ দিনের খাবার আছে = ১৫০০ জনের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ৬০) জনের
∴ ৭৫ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ৬০)/৭৫ জনের
= ১২০০ জনের
∴ বাড়ি চলে যাওয়া ছাত্রের সংখ্যা = (১৫০০ - ১২০০) জন
= ৩০০ জন।
৮৭০.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
সমাধান:
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি
প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০
∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
সমাধান:
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি
প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০
∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
৮৭১.
১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, ট্রেনের গতিবেগ ক
দূরত্ব/বেগ = সময়
⇒ (১৫০ + ৪৫০) / ক = ২০
⇒ ২০ক = ৬০০
⇒ ক = ৬০০/২০ = ৩০ মিটার
৮৭২.
একটি পরিবারে ২০ জনের জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ৫ জন অতিথি এলে, অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরিবারে ২০ জনের জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ৫ জন অতিথি এলে, অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে?
সমাধান:
প্রথমে,
২০ জনের জন্য,
৫ দিন পরে খাবার বাকি = ৩০ - ৫ = ২৫ দিন
১০ দিন পর মোট ব্যক্তি = ২০ + ৫ = ২৫ জন
প্রশ্নমতে,
অবশিষ্ট খাবার ২০ জনের জন্য চলবে ২৫ দিন
∴ ১ জনের জন্য চলবে = ২৫ × ২০ = ৫০০
∴ ২৫ জনের জন্য চলবে = ৫০০ ÷ ২৫ = ২০ দিন
অতএব, অবশিষ্ট খাবার ২৫ জনের জন্য ২০ দিন চলবে।
৮৭৩.
A respective ratio of Milk and Water in the mixture is 4 : 3 respectively. If 6 Litres of Water is added to this mixture, the respective ratio of milk and Water becomes 8 : 7. What is the quantity of Milk in the original mixture?
ব্যাখ্যা
Let Milk was 4x and water was 3x.
6L water was added, so
Water = 3x +6
New ratio = 8/7
4x/(3x +6) = 8/7
28x = 24x + 48
4x = 48
x = 12.
Milk = 4x = 4×12 = 48 litres
৮৭৪.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ২১ কি.মি. এবং ৭ কি.মি.। নদীপথে ৮৪ কি:মি অতিক্রম করে আবার ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ২১ কি.মি. এবং ৭ কি.মি.। নদীপথে ৮৪ কি:মি অতিক্রম করে আবার ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় (২১ + ৭) কি.মি. বা ২৮ কি.মি.
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় (২১ - ৭) কি.মি. বা ১৪ কি.মি.
∴ ৮৪ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৮৪/২৮) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
এবং ৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = (৮৪/১৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা
∴ মােট সময় লাগে = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় (২১ + ৭) কি.মি. বা ২৮ কি.মি.
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় (২১ - ৭) কি.মি. বা ১৪ কি.মি.
∴ ৮৪ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৮৪/২৮) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
এবং ৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = (৮৪/১৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা
∴ মােট সময় লাগে = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা
৮৭৫.
ট্রেন মধুমতি স্টেশন ‘ক’ থেকে ভোর চারটায় যাত্রা শুরু করে এবং সকাল 11 টায় স্টেশন ‘খ’ তে পৌঁছায়। আবার ট্রেন তিস্তা স্টেশন ‘খ’ থেকে সকাল 5.30 টায় যাত্রা শুরু করে ও সকাল দশটায় স্টেশন ‘ক’ তে পৌঁছায়। ট্রেন দুটি সকাল কয়টায় পরস্পরকে অতিক্রম করা শুরু করেছিল—
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে,
সময়ের অনুপাত = ৭ঃ৪.৫
∴ গতির অনুপাত = ৪.৫ঃ৭
সম্পূর্ণ দূরত্ব = ৭×৪.৫ = ৩১.৫ কিমি
আপেক্ষিক দূরত্ব = {৩১.৫-(১.৫×৪.৫)} কিমি
= ২৪.৭৫ কিমি
∴ ” বেগ = (৭+৪.৫০) কিমি/ঘন্টা
= ১১.৫
∴ ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে,
= ৫ঃ৩০+(২৪.৭৫/১১.৫) ঘন্টা
= ৫ঃ৩০+২ ঘন্টা ৯ মিনিট
= ৭ঃ৩৯
৮৭৬.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কিলোমিটার বেগে চলে ৩৬০ মিটার দৈর্ঘ্য একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৪৮ কি.মি. বা ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য +প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য= ৮০০
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ৩৬০ মিটার = ৮০০
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৮০০ - ৩৬০) মিটার = ৪৪০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য +প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য= ৮০০
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ৩৬০ মিটার = ৮০০
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৮০০ - ৩৬০) মিটার = ৪৪০ মিটার
৮৭৭.
ক একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে, খ করতে পারে ১০ দিনে। খ ৮ দিন কাজটি করল। বাকি কাজ সম্পন্ন করতে ক এর কয়দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
B's 8 day's work = (1/10)×8 = 4/5
Remaining work = 1−(4/5) = 1/5
Now, 1/15 work is done by A in 1 day.
∴ 1/5 work is done by A in = 15×(1/5) = 3 days.
৮৭৮.
১৫ জন লোক একটি রাস্তা ২৪ দিনে তৈরি করতে পারে। ১৮ দিনে রাস্তাটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি রাস্তা ২৪ দিনে তৈরি করতে পারে। ১৮ দিনে রাস্তাটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?
সমাধান:
২৪ দিনে রাস্তা তৈরি করে ১৫ জন
১ দিনে রাস্তা তৈরি করে (১৫ × ২৪) জন
১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করে (১৫ × ২৪)/১৮ জন
= ৩৬০/১৮ জন
= ২০ জন
সুতরাং, ১৮ দিনে রাস্তাটি তৈরি করতে ২০ জন লোক লাগবে।
৮৭৯.
একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ২০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা, পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগে ১ম ও ২য় নল দিয়ে আলদাভাবে পূর্ণ হতে মোট যে সময় লাগে তার সমান। ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির কত অংশ পূর্ণ করা যাবে?
ব্যাখ্যা
৩য় নল দিয়ে চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগে = ৩০ + ২০ = ৫০ মিনিট
অর্থাৎ, ৫০ মিনিটে খালি হয় ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি হয় ১/৫০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴ ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৫০ অংশ পূর্ণ হয়।
৮৮০.
ঘন্টায় a মাইল বেগে 2b মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় a মাইল বেগে 2b মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?
সমাধান:
a মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1/a ঘণ্টায়
2b মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 2b/a ঘণ্টায়
সমাধান:
a মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1/a ঘণ্টায়
2b মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 2b/a ঘণ্টায়
৮৮১.
২৪ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ৬ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ৬ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?
সমাধান:
৬ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় = (২৪ - ৬) = ১৮ জন
২৪ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ১৮ দিন
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ২৪ × ১৮ দিন
১৮ জন একটি কাজ করতে পারে = (২৪ × ১৮)/১৮ দিন
= ২৪ দিন
পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (২৪ - ১৮) = ৬ দিন
∴ কাজটি সমাধান করতে শতকরা সময় বেশি লাগবে = (৬/১৮) × ১০০%
= ৩৩.৩৩%
৮৮২.
ক, যে কাজ x দিনে করতে পারে 'খ' সে কাজ 5x দিনে সম্পন্ন করে। একই সময়ে 'খ' 'ক' - এর কতগুণ কাজ করে?
ব্যাখ্যা
খ, ক এর x/5x = 1/5 গুণ কাজ করে।
৮৮৩.
৩ দিনে একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
সমাধান:
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) = ৫৪ দিনে
ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন
সমাধান:
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) = ৫৪ দিনে
ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন
৮৮৪.
একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিলো?
সমাধান:
১২ দিন পর,
অবশিষ্ট সময় = (২০ - ১২) = ৮ দিন
বাকি খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = ১২০০ জন ছাত্র
বাকি খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮) জন ছাত্র
বাকি খাদ্য ৩০ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮)/৩০ জন ছাত্র
= ৩২০ জন ছাত্র
∴ অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিলো = (১২০০ - ৩২০) জন
= ৮৮০ জন ছাত্র
৮৮৫.
ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩০০) মিটার = ৪৫০ মিটার
৬০ কি.মি = (৬০ × ১০০০) মিটার = ৬০০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড
৬০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
∴ ৪৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৩৬০০ × ৪৫০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ২৭ সেকেন্ড
∴ ট্রেনটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় লাগে ২৭ সেকেন্ড।
সমাধান:
মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩০০) মিটার = ৪৫০ মিটার
৬০ কি.মি = (৬০ × ১০০০) মিটার = ৬০০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড
৬০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
∴ ৪৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৩৬০০ × ৪৫০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ২৭ সেকেন্ড
∴ ট্রেনটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় লাগে ২৭ সেকেন্ড।
৮৮৬.
A , B এবং C একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। A অথবা B কাজটি একা করতে পারে ১২ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?
ব্যাখ্যা
(A + B + C) ৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
(A + B + C) ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ
(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১২) + (১/১২) অংশ
= (১ + ১)/১২ অংশ
= ১/৬ অংশ
C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ
C ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
C ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ১ × ১২/১
= ১২ দিনে
(A + B + C) ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ
(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১২) + (১/১২) অংশ
= (১ + ১)/১২ অংশ
= ১/৬ অংশ
C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ
C ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
C ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ১ × ১২/১
= ১২ দিনে
৮৮৭.
গাড়ি, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪। ৩টি যানের গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার হলে গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
গাড়ির গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
ক = ১২
গাড়ির গতিবেগ = ৫ × ১২ = ৬০ কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ × ১২ = ১০৮ কি.মি./ ঘণ্টা
গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ = (৬০ + ১০৮)/২ = ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা
গাড়ির গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
ক = ১২
গাড়ির গতিবেগ = ৫ × ১২ = ৬০ কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ × ১২ = ১০৮ কি.মি./ ঘণ্টা
গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ = (৬০ + ১০৮)/২ = ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা
৮৮৮.
৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
∴ ১ জন পুরুষ = ৮/৪ জন স্ত্রীলোক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৮ × ৬)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ১২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২ + ৬) জন স্ত্রীলোক
= ১৮ জন স্ত্রীলোক
প্রশ্নমতে,
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮) দিনে
∴ ১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে
∴ কাজটি করতে পারবে = ৪ দিনে।
সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
∴ ১ জন পুরুষ = ৮/৪ জন স্ত্রীলোক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৮ × ৬)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ১২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২ + ৬) জন স্ত্রীলোক
= ১৮ জন স্ত্রীলোক
প্রশ্নমতে,
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮) দিনে
∴ ১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে
∴ কাজটি করতে পারবে = ৪ দিনে।
৮৮৯.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?
সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড
আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড
সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড
আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড
৮৯০.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৭৫ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৭৫ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/২৫ ঘন্টা = ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা।
∴ ৭৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১৫ ঘন্টা = ৫ ঘণ্টা
∴ নির্ণেয় সময় = ৩ + ৫ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/২৫ ঘন্টা = ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা।
∴ ৭৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১৫ ঘন্টা = ৫ ঘণ্টা
∴ নির্ণেয় সময় = ৩ + ৫ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
৮৯১.
দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৬ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৬ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
২ জন একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১৬ - ১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
∴ সম্পূর্ণ কাজ করতে ২য় ব্যক্তির ৪৮ দিন লাগবে।
সমাধান:
২ জন একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১৬ - ১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
∴ সম্পূর্ণ কাজ করতে ২য় ব্যক্তির ৪৮ দিন লাগবে।
৮৯২.
১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়া ৩,০০০ টাকা হলে ৩টি গরুর মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়া ৩,০০০ টাকা হলে ৩টি গরুর মূল্য কত?
সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা
১টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩,০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা
১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
৩টি গরুর মূল্য = (৭৫০০ × ৩)/১৫ টাকা
= ১৫০০ টাকা
সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা
১টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩,০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা
১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
৩টি গরুর মূল্য = (৭৫০০ × ৩)/১৫ টাকা
= ১৫০০ টাকা
৮৯৩.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
সমাধান:
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৫ + ৪০) = ৫৫ মাইল
⸫ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘণ্টা।
সমাধান:
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৫ + ৪০) = ৫৫ মাইল
⸫ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘণ্টা।
৮৯৪.
৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৯ দিনে শেষ করতে পারে। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৯ দিনে শেষ করতে পারে। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
১৯ দিনে কাজ শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯) জন শ্রমিক
∴ ১৩ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯)/১৩ জন শ্রমিক = ৭৬ জন শ্রমিক
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৭৬ - ৫২) = ২৪ জন
সমাধান:
১৯ দিনে কাজ শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯) জন শ্রমিক
∴ ১৩ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯)/১৩ জন শ্রমিক = ৭৬ জন শ্রমিক
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৭৬ - ৫২) = ২৪ জন
৮৯৫.
দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
২ জন ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ৪৮)/১ দিনে
= ৪৮দিনে
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ৪৮)/১ দিনে
= ৪৮দিনে
৮৯৬.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ মিনিটে ৬ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ মিনিটে ৬ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকাটি ৩৬ মিনিটে যায় ৬ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৬/৩৬ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৬ × ৬০)/৩৬ কি.মি.
= ১০ কি.মি.
স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x - ২ = ১০
বা, x = ১০ + ২
∴ x = ১২
স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকাটি ৩৬ মিনিটে যায় ৬ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৬/৩৬ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৬ × ৬০)/৩৬ কি.মি.
= ১০ কি.মি.
স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x - ২ = ১০
বা, x = ১০ + ২
∴ x = ১২
স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
৮৯৭.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর
১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ১৫ + ১৫ বছর
= ৯০ বছর
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর
১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ১৫ + ১৫ বছর
= ৯০ বছর
৮৯৮.
রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
রহিম, করিম এবং গাজী 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/15, 1/6 এবং 1/10 অংশ
তাহলে,
3 জন একত্রে ১ দিনে করে (1/15 + 1/6 + 1/10) অংশ
= (2 + 5 +3)/30
= 10/30
= 1/3 অংশ
এখন,1/3 অংশ করে 1 দিনে
সুতরাং, 1অংশ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে পারবে (1 × 3)/1দিনে।
= 3 দিনে
৮৯৯.
একটি দুর্গে ৫০০ জন লোকের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ৫ দিন পর ১০০ জন লোক চলে গেলে বাকী খাদ্যে আর কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
দিন বাকি থাকে = ২০ - ৫ = ১৫ দিন এবং লোক অবশিষ্ট থাকে = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন
৫০০ জনের খাবার আছে ১৫ দিনের
১ জনের খাবার আছে (১৫ × ৫০০) দিনের
৪০০ জনের খাবার আছে (১৫ × ৫০০)/৪০০ = ১৮(৩/৪) দিনের
৯০০.
N সংখ্যক চকলেট থেকে একটি ক্লাসের সকল ছাত্র কে 3 করে চকলেট দিলে 5 টি চকলেট অবশিষ্ট থাকে, কিন্তু 4 টি করে চকলেট দিতে গেলে আরো 21 টি চকলেট এর প্রয়োজন হয়। ওই ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ছাত্রসংখ্যা x
তাহলে,
3x + 5 = N --- i
4x - 21 = N --- ii
ii - i =>
x - 26 = 0
So, x = 26