লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ৬ / ১৪ · ৫০১–৬০০ / ১,৩২৩

৫০১.
একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসের সকল ছাত্রের মাসিক খরচ ৫৭৬০ টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কত জন ছাত্র থাকে? 
  1. ক
    ২৩ জন
  2. খ
    ২৪ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ২৬ জন
ব্যাখ্যা
ধরি,
ছাত্রাবাসে মোট ছাত্র থাকে = x জন
একজন ছাত্রের মাসিক খরচ = ১০x টাকা

প্রশ্নমতে,
x × ১০x = ৫৭৬০
১০ x২ = ৫৭৬০
x২ = (২৪)২
∴ x = ২৪
৫০২.
৪টা ৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৩৫°
  3. গ
    ৪০°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টা ৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = ।(১১ × ৩০ - ৬০ × ৪)/২।°
= ।(৩৩০ - ২৪০)/২।°
=।৯০/২।°
= ৪৫°
৫০৩.
১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ১০ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ১২) জন
∴ ৪৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে =  (১৫ × ১২)/৪৫ জন
= ১৮০/৪৫ জন
= ৪ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১২ - ৪) = ৮ জন

৫০৪.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে।
৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেল।

∴ অবশিষ্ট দিন আছে=  (৩০ - ৫) দিন = ২৫ দিন
∴ অবশিষ্ট লোক আছে = (৪০ - ২০) জন = ২০ জন

  ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ১ জনের খাবার আছে ৪০×২৫ দিনের।
∴ ২০ জনের খাবার আছে = ৪০×২৫/২০ = ৫০ দিনের
৫০৫.
কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ১৬ কি.মি.
  3. গ
    ১৭ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৮ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
মোট দুরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় = ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে = ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে= ক/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ১৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ১৫
বা, ৫ক/৬ = ১৫
বা, ৫ক = ১৫ × ৬
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮ কি.মি.

৫০৬.
ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

ক একা ২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০ অংশ

খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১২ - ১/২০) অংশ
= ১/৩০ অংশ 

খ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে 
৫০৭.
কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৫ জন সদস্যের ২০ দিন চলে। মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১০ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ২ জন
  4. ঘ
    ৬ জন
ব্যাখ্যা
২০ দিন চলে ৫ জন সদস্যের
১০ দিন চলে ২০×৫ / ১০ = ১০ জনের
সুতরাং মেহমান এসেছিলো ১০ - ৫ = ৫ জন
৫০৮.
A man can row at 5 kmph in still water. If the velocity of current is 1 kmph and it takes him 1 hour to row to a place and come back, how far is the place?
  1. ক
    ক) 2.4 km
  2. খ
    খ) 2.5 km
  3. গ
    গ) 3 km
  4. ঘ
    ঘ) 3.6 km
  5. ঙ
    ঙ) None of these
ব্যাখ্যা

Speed downstream = (5 + 1) kmph = 6 kmph
Speed upstream = (5 - 1) kmph = 4 kmph
Let the required distance be x km
Then,
(x/6)+(x/4) = 1
⇒ 2x + 3x = 12
⇒ 5x = 12
⇒ x = 2.4 km

৫০৯.
প্রতি বছর একটি গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৬০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৪০০০ জন
  2. খ
    ১৫০০০ জন
  3. গ
    ১৬০০০ জন
  4. ঘ
    ২০০০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি বছর একটি গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৬০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জন্মগ্রহণ করে = ৯%
মারা যায় = ৫%

∴বৃদ্ধি পায় = ৯% - ৫% = ৪%
অর্থাৎ, ১০০ জনে বৃদ্ধি পায় ৪ জন

এখন,
৪ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০ জন
১ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন
∴ ৬০০ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = (১০০/৪) × ৬০০ জন
= ১৫০০০ জন
৫১০.
দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ১২ মিনিট এবং ১৫ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পানিপূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি পাইপ C পূর্ণ চৌবাচ্চাকে ২০ মিনিটে খালি করতে পারে। সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে কতক্ষণ লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট
  3. গ
    গ) ১২ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ১২ মিনিট এবং ১৫ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পানিপূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি পাইপ C পূর্ণ চৌবাচ্চাকে ২০ মিনিটে খালি করতে পারে। সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান: 
সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে,
১ মিনিটে ভর্তি হয় = (১/১২+ ১/১৫ - ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ - ৩)/৬০ অংশ 
= ৬/৬০ অংশ 
= ১/১০ অংশ 

∴ সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে ১০ মিনিট সময় লাগবে। 
৫১১.
একটি কার ওয়াশার মেশিন ৮টি কার ওয়াশ করে ১৮ মিনিটে। এ হারে কয়টি কার ওয়াশ করা যাবে তিন ঘণ্টায়?
  1. ক
    ৫৪টি
  2. খ
    ৭২টি
  3. গ
    ৮০টি
  4. ঘ
    ১২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কার ওয়াশার মেশিন ৮টি কার ওয়াশ করে ১৮ মিনিটে। এ হারে কয়টি কার ওয়াশ করা যাবে তিন ঘণ্টায়?

সমাধান:
১ ঘণ্টা  = ৬০ মিনিট
৩ ঘণ্টা  = (৬০ × ৩) মিনিট
= ১৮০ মিনিট

১৮ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় ৮ টি 
১ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় ৮/১৮ টি 
∴ ১৮০ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় (৮ ×১৮০)/১৮
= ৮০ টি 
৫১২.
৪ টি গরু ও ৩ টি ছাগলের মূল্য ২২১০০০ টাকা। ১ টি ছাগলের মূল্য ৭০০০ টাকা হলে ১ টি গরুর মূল্য কত?
  1. ক
    ৫০০০০
  2. খ
    ৬৫০০০
  3. গ
    ৪৩৫০০
  4. ঘ
    ৮২৫০০
ব্যাখ্যা
১ টি ছাগলের মূল্য ৭০০০ টাকা হলে,
৩ টি ছাগলের মূল্য ৩ × ৭০০০ টাকা বা ২১০০০ টাকা।

অতএব, ৪ টি গরুর মূল্য (২২১০০০ - ২১০০০) টাকা বা ২০০০০০ টাকা।
১ টি গরুর মূল্য ২০০০০০/৪ টাকা বা ৫০০০০ টাকা।
৫১৩.
একজন আরোহী মোটরবাইকে চেপে ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ২০০ কিমি পথ যায়। সমান গতিবেগে ১৬৪ কিমি পথ যেতে ঐ বাইক আরোহীর কতক্ষণ সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩ ঘণ্টা ২৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন আরোহী  মোটরবাইকে চেপে ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ২০০ কিমি পথ যায়। সমান গতিবেগে ১৬৪ কিমি পথ যেতে ঐ বাইক আরোহীর কতক্ষণ সময় লাগবে?

সমাধান: 
৪ ঘণ্টা ১০ মিনিট = ২৫০ মিনিট 

২০০ কিমি যায় = ২৫০ মিনিটে
∴ ১ কিমি যায় = ২৫০/২০০ মিনিটে 
∴ ১৬৪ কিমি যায় = (২৫০ × ১৬৪)/২০০ মিনিটে 
= ২০৫ মিনিট 
= ৩ ঘণ্টা ২৫ মিনিট
৫১৪.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
  1. ক
    ১০০ কি.মি
  2. খ
    ১২০ কি.মি
  3. গ
    ১৫০ কি.মি
  4. ঘ
    ১৯০ কি.মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = - ১২০
∴ x = ১২০ 

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।

৫১৫.
চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইণ্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইণ্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইণ্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইণ্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমে ১২ টাকা 
১ টাকায় কমে ১২/১০০ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১২ × ৬০০০)/১০০
= ৭২০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি চালের দাম ৭২০ টাকা
৫১৬.
১০টি খাসির মূল্য ৫ টি গরুর মূল্যের সমান। একটি খাসির দাম ৮,০০০ টাকা হলে, একটি গরুর দাম কত?
  1. ক
    ১৪,৫০০ টাকা
  2. খ
    ২০,০০০ টাকা
  3. গ
    ১৫,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি খাসির মূল্য ৫ টি গরুর মূল্যের সমান। একটি খাসির দাম ৮,০০০ টাকা হলে, একটি গরুর দাম কত?

সমাধান:
১ টি খাসির দাম ৮,০০০ টাকা
∴ ১০ টি খাসির দাম (৮,০০০ × ১০) টাকা
= ৮০,০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ টি গরুর মূল্যে ৮০,০০০ টাকা
∴ ১ টি গরুর মূল্যে (৮০,০০০ ÷ ৫) টাকা
= ১৬,০০০ টাকা
৫১৭.
সামি একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় ও রাকিব ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সামি চলে গেলে, রাকিবের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১ ঘণ্টা
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ২৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় ও রাকিব ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সামি চলে গেলে, রাকিবের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সামি ১ দিনে কাজ করে = ১/৪ অংশ
রাকিব ১ দিনে কাজ করে = ১/৫ অংশ

সামি ও রাকিব একসাথে কাজ করে = (১/৪) + (১/৫) অংশ = ৯/২০ অংশ
তারা একত্রে ১ ঘণ্টায় করে = ৯/২০ অংশ
তারা একত্রে ২ ঘণ্টায় করে = (৯ × ২)/২০ অংশ = ৯/১০ অংশ

কাজ বাকি থাকে = (১ - ৯/১০) অংশ = ১/১০ অংশ

রাকিব ১/৫ অংশ কাজ করে = ১ ঘণ্টায়
রাকিব ১ অংশ কাজ করে = (১ × ৫) ঘণ্টায়
রাকিব ১/১০ অংশ কাজ করে = ৫/১০ ঘণ্টায়
= ১/২ ঘণ্টায়
= ৩০ মিনিটে
৫১৮.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈনিকের ঐ খাবার কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১২০ দিন
  2. খ
    খ) ১৪০ দিন
  3. গ
    গ) ১৮০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈনিকের ঐ খাবার কত দিন চলবে?

সমাধান:
সময় বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস = ১২০ দিন
অবশিষ্ট সৈনিক = ১০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন

১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে = ১২০ দিনের 
১ জন সৈন্যের খাবার আছে  ১২০ × ১০০০ দিনের 
৬০০ জন সৈন্যের খাবার আছে  (১২০  × ১০০০)/৬০০ দিনের 
= ২০০ দিনের
৫১৯.
১২টি হাঁসের মূল্য ৪টি মুরগির মূল্যের সমান। ৩টি মুরগির মূল্য ২৭০০ টাকা হলে ৮টি হাঁসের মূল্য কত?
  1. ক
    ১৮০০ টাকা
  2. খ
    ২১০০ টাকা
  3. গ
    ২২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২টি হাঁসের মূল্য ৪টি মুরগির মূল্যের সমান। ৩টি মুরগির মূল্য ২৭০০ টাকা হলে ৮টি হাঁসের মূল্য কত?

সমাধান:
৩টি মুরগির মূল্য ২৭০০ টাকা
১টি মুরগির মূল্য ২৭০০/৩ টাকা
∴ ৪টি মুরগির মূল্য = (২৭০০ × ৪)/৩ টাকা 
= ৩৬০০ টাকা

১২টি হাঁসের মূল্য ৩৬০০ টাকা
∴ ১টি হাঁসের মূল্য ৩৬০০/১২ টাকা
∴ ৮টি হাঁসের মূল্য (৩৬০০ × ৮)/১২ টাকা
 = ২৪০০ টাকা

৫২০.
৪ জন পুরুষ বা ৮ জন মহিলা একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন মহিলা একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৮ জন মহিলা
∴ ১ জন পুরুষ = ৮/৪ জন মহিলা
∴ ৬ জন পুরুষ = (৮ × ৬)/৪ জন মহিলা
= ১২ জন মহিলা
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা = (১২ + ৬) জন মহিলা
= ১৮ জন মহিলা

প্রশ্নমতে,
 ৮ জন মহিলা কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১ জন মহিলা কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮) দিনে 
∴ ১৮ জন মহিলা কাজটি করতে পারে =  (৯ × ৮)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে

∴ কাজটি করতে পারবে = ৪ দিনে।  
৫২১.
৬ জন তাঁত শ্রমিক ৬ দিনে ৬টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯টি কাপড় ৯ জন শ্রমিকের বুনতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৬ দিন
  2. খ
    ৯ দিন
  3. গ
    ৩/২ দিন
  4. ঘ
    ২/৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন তাঁত শ্রমিক ৬ দিনে ৬টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯টি কাপড় ৯ জন শ্রমিকের বুনতে কত দিন লাগবে?
 
সমাধান:
৬ জন তাঁত শ্রমিক ৬টি কাপড় বুনে ৬ দিনে
∴ ৬ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৬/৬ = ১ দিনে
∴ ১ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ১ × ৬ = ৬ দিনে
∴ ৯ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৬/৯ দিনে
∴ ৯ জন তাঁত শ্রমিক ৯টি কাপড় বুনে (৬ × ৯)/৯ = ৬ দিনে
 
∴ একই ধরণের ৯টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের ৬দিন লাগবে।
৫২২.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
  1. ক
    (১০০/৩)%
  2. খ
    ৪০%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    (২০০/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)% 
৫২৩.
নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি। নদী পথে ৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যথাস্থানে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে ৮০/(১৫+৫) = ৪ ঘন্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে ৮০/(১৫-৫) = ৮ ঘন্টা।
সুতরাং, যেতে আসতে মোট সময় লাগবে ৪+৮ = ১২ ঘন্টা।

৫২৪.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫ মিটার
  2. খ
    খ) ১৬ মিটার
  3. গ
    গ) ১২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
কাঁদায়  ও পানিতে আছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= ১৭/২০  অংশ

মনে করি, 
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ১ অংশ 

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ

প্রশ্নমতে,
৩/২০ অংশ = ৩ মিটার 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৩ × (২০/৩) মিটার 
= ২০ মিটার
৫২৫.
যদি ১৫টি বলদ ৫ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ৯টি বলদ কত দিনে ৩৬ বিঘা জমি চাষ করবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ২৫ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৪০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫টি বলদ ৫ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ৯টি বলদ কত দিনে ৩৬ বিঘা জমি চাষ করবে?

সমাধান:
১৫ টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ৫ দিনে
১টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ৫ × ১৫ দিনে
১টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (৫ × ১৫)/১২ দিনে
৯ টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে (৫ × ১৫)/(১২ × ৯)
৯ টি বলদ ৩৬ বিঘা জমি চাষ করে (৫ × ১৫ × ৩৬)/(১২ × ৯)
= ২৫ দিনে
৫২৬.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৭ বছরের বড় এবং স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স ১২ হলে, ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৫ বছর
  2. খ
    খ) ৩৭ বছর
  3. গ
    গ) ৪৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৭ বছরের বড় এবং স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স ১২ হলে, ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান:
ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৪) বছর
= ৮ বছর।
স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ৫ × ৮ = ৪০ বছর।

∴ ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স = (৫ × ৮) + ৭ = ৪৭ বছর।
৫২৭.
৩০টি মেশিন ১ দিনে ৩০টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ৬০টি মেশিন ৬ দিনে কয়টি মোবাইল ফোন বানাতে পারবে?
  1. ক
    ৬০টি
  2. খ
    ৩৬০টি
  3. গ
    ২৪০টি
  4. ঘ
    ১২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি মেশিন ১ দিনে ৩০টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ৬০টি মেশিন ৬ দিনে কয়টি মোবাইল ফোন বানাতে পারবে?

সমাধান: 
৩০টি মেশিন ১ দিনে বানাতে পারে ৩০ টি 
১ টি মেশিন ১ দিনে বানাতে পারে (৩০ / ৩০) বা, ১ টি
৬০ টি মেশিন ৬ দিনে বানাতে পারে (১ × ৬০ × ৬) টি
= ৩৬০ টি
৫২৮.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?
  1. ক
    ক) ১৭৫ জন
  2. খ
    খ) ১৮০ জন
  3. গ
    গ) ১৯০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৭২০ 
৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
 = ৯০০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন  
৫২৯.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭৮ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৭৩০মিটার
  2. খ
    খ) ৪৩৫মিটার
  3. গ
    গ) ৫০০মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০মিটার
ব্যাখ্যা

ট্রেনের বেগ = ৭৮ কি.মি./ ঘন্টা
= (৭৮ × ১০০০)/৩৬০০ = ২১.৬৭ মি/সে.
এখন ১ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ২১.৬৭ মি
∴ ১ মিনিটে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ২১.৬৭ × ৬০ = ১৩০০ মি.
প্রশ্নমতে, ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৩০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৩০০ – ৯০০) মি. = ৪০০

৫৩০.
১২৫ মিটার দীর্ঘ একটি মেট্রোরেলের গতিবেগ ঘণ্টায় ১০০ কি.মি.। ২৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে মেট্রোরেলটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৯ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১৩.৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১৫.৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৫ মিটার দীর্ঘ একটি মেট্রোরেলের গতিবেগ ঘণ্টায় ১০০ কি.মি.। ২৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে মেট্রোরেলটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে মেট্রোরেলটির তার নিজের দৈর্ঘ্যকেও অতিক্রম করতে হয়।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৫০ + ১২৫ মিটার = ৩৭৫ মিটার 

আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
১০০ কি.মি. = (১০০০ × ১০০) মিটার 
= ১০০০০০ মিটার

আবার,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 

১০০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ৩৭৫ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৩৭৫)/১০০০০০ সেকেন্ড 
= ১৩.৫ সেকেন্ড 
৫৩১.
একটি রাস্তার একপাশে ১০০ মিটার অন্তর গাছ লাগানো হল। প্রথম গাছ ও শেষ গাছের মধ্যে দূরত্ব ৩.০ কি.মি হলে রাস্তায় মোট কতটি গাছ লাগানো হল?
  1. ক
    ২১টি 
  2. খ
    ২০টি
  3. গ
    ৩০টি  
  4. ঘ
    ৩১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তার একপাশে ১০০ মিটার অন্তর গাছ লাগানো হল। প্রথম গাছ ও শেষ গাছের মধ্যে দূরত্ব ৩.০ কি.মি হলে রাস্তায় মোট কতটি গাছ লাগানো হল? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩ কি.মি = ৩০০০ মিটার 

∴ মোট গাছ ={(শেষ পদ - ১ম পদ)/অন্তর} + ১ 
= {(৩০০০ - ০)/১০০} + ১ 
= ৩০ + ১ 
= ৩১টি 

∴ মোট গাছ লাগানো হল = ৩১টি।
৫৩২.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১০ মিটার, প্রস্থ ৫ মিটার এবং উচ্চতা ৪ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ১০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৩০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ মিনিট
  2. খ
    ১০ মিনিট
  3. গ
    ১৫ মিনিট
  4. ঘ
    ২০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১০ মিটার, প্রস্থ ৫ মিটার এবং উচ্চতা ৪ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ১০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৩০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির পানি ধারণ ক্ষমতা = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= ১০মি. × ৫মি. × ৪মি. = ২০০ ঘন মিটার
দুটি ছিদ্র একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৩০ – ১০ = ২০ ঘন মিটার

২০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১ মিনিট
∴ ১ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১/২০ মিনিট
∴ ২০০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = (১ × ২০০)/২০ মিনিট
= ১০ মিনিট
৫৩৩.
৬ জন তাঁতি ৫ দিনে ১০ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ১২ জন তাঁতি ১০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ৩২ টি
  2. খ
    ৩৬ টি
  3. গ
    ৪০ টি
  4. ঘ
    ৪৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন তাঁতি ৫ দিনে ১০ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ১২ জন তাঁতি ১০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
৬ জন তাঁতি ৫ দিনে মাদুর তৈরি করে = ১০ টি
১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ১০/(৫ × ৬) টি
১২ জন তাঁতি ১০ দিনে মাদুর তৈরি করে = (১০ × ১২ × ১০)/(৫ × ৬) টি
= ৪০টি
৫৩৪.
ঢাকা থেকে সৈয়দপুরের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় সৈয়দপুরে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
  1. ক
    ক) ৩৭ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৩৭.৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ২৭.৫ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫.৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে সৈয়দপুরের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় সৈয়দপুরে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
যাত্রার সময় সকাল ৭ টা থেকে বিকাল ৩ টা হলে, ট্রেনটির যেতে মোট সময় লাগে ৮ ঘন্টা।
৮ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কি.মি.
১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩০০/৮ কি.মি.
= ৩৭.৫ কি.মি.
৫৩৫.
এক ব্যক্তি কোনো দূরত্ব ঘন্টায় 4 মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘন্টায় 5 মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ ঘন্টায় কত মাইল?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4.54
  3. গ
    গ) 4.44
  4. ঘ
    ঘ) 4.50
ব্যাখ্যা

ধরি, দূরত্ব = x মাইল 
x দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা 
x   ”       ফিরে আসতে    ”     ”    = x/5 ” 
∴ গড় বেড় = (x+x)/(x/4 + x/5) = 2x/(9x/20) = 40/9 = 4.44 মাইল/ঘণ্টা 
 

৫৩৬.
১২ কেজি চাল ২৪০ টাকায় পাওয়া যায়। ৪৪০ টাকায় কত কেজি চাল পাওয়া যায়?
  1. ক
    ১৯ কেজি
  2. খ
    ২০ কেজি
  3. গ
    ২১ কেজি
  4. ঘ
    ২২ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ কেজি চাল ২৪০ টাকায় পাওয়া যায়। ৪৪০ টাকায় কত কেজি চাল পাওয়া যায়?

সমাধান:
২৪০ টাকায় পাওয়া যায় ১২ কেজি চাল
∴ ১ টাকায় পাওয়া যায় (১২/২৪০) কেজি চাল
∴ ৪৪০ টাকায় পাওয়া যায় {(১২ × ৪৪০)/২৪০} কেজি চাল
= ২২ কেজি

৫৩৭.
৩ দিনে একটি কাজের অংশ ১/১৮ শেষ হলে ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২১৬ দিন
  2. খ
    খ) ৪৫ দিন
  3. গ
    গ) ২৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের অংশ ১/১৮ শেষ হলে ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) দিনে
= ৫৪ দিনে

ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন 
৫৩৮.
ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-
  1. ক
    ৮ দিনে
  2. খ
    ১০ দিনে
  3. গ
    ১৬ দিনে
  4. ঘ
    ২০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ 
= ১/২০ অংশ 

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে
৫৩৯.
রুবেল 300 টাকায় কিছু খাতা ক্রয় করে। যদি সে 2টি খাতা বেশি ক্রয় করতো তাহলে প্রতি খাতার দাম 5 টাকা কম হতো। রুবেল কতগুলো খাতা ক্রয় করেছিলো? 
  1. ক
    10 টি
  2. খ
    12 টি
  3. গ
    15 টি
  4. ঘ
    20 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রুবেল 300 টাকায় কিছু খাতা ক্রয় করে। যদি সে 2টি খাতা বেশি ক্রয় করতো তাহলে প্রতি খাতার দাম 5 টাকা কম হতো। রুবেল কতগুলো খাতা ক্রয় করেছিলো? 

সমাধান: 
ধরি, খাতার সংখ্যা = x
⇒ প্রতি খাতার দাম = 300/x
যদি 2টি বেশি খাতা কিনত, তবে প্রতি খাতার দাম = 300/(x + 2)
প্রশ্ন অনুসারে,
300/x – 300/(x + 2) = 5
⇒ 300(2)/(x(x + 2)) = 5
⇒ 600 = 5x(x + 2)
⇒ 5x2 + 10x – 600 = 0
⇒ x2 + 2x – 120 = 0
⇒ (x + 12)(x – 10) = 0
⇒ x = - 12 (গ্রহণযোগ্য নয়), x = 10 (ধনাত্মক সংখ্যা)

∴ রুবেল 10টি খাতা কিনেছিল।

৫৪০.
৭০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। যদি উহা ১ মিনিটে একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করে তবে সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪০০ মিটার
  2. খ
    ৬০০ মিটার
  3. গ
    ৪৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৫০০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s) / সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ ) / ৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৭০০ + x ) / ৬০ = ২০
⇒ x = ৫০০ মিটার

৫৪১.
ঘড়িতে যখন ১০ : ১৫ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?
  1. ক
    ১১৭.৫°
  2. খ
    ১২৩.৫°
  3. গ
    ১৪২.৫°
  4. ঘ
    ১৭২.৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ১০ : ১৫ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ১৫) - (৬০ × ১০)}/২ |
= | (১৬৫ - ৬০০)/২ |
= |- ৪৩৫/২ |
= |- ২১৭.৫ |
= ২১৭.৫°

∴ উৎপন্ন কোণ = ৩৬০° - ২১৭.৫°
= ১৪২.৫°
৫৪২.
একটি উড়োজাহাজের ৩০০ মাইল উড্ডয়নে ৭৫ গ্যালন জ্বালানি খরচ হয়। একই হারে ৭০০ মাইল উড্ডয়নে কত গ্যালন জ্বালানি খরচ হবে?
  1. ক
    ক) ১৫০ গ্যালন
  2. খ
    খ) ১৫৫ গ্যালন
  3. গ
    গ) ১৬০ গ্যালন
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫ গ্যালন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি উড়োজাহাজের ৩০০ মাইল উড্ডয়নে ৭৫ গ্যালন জ্বালানি খরচ হয়। একই হারে ৭০০ মাইল উড্ডয়নে কত গ্যালন জ্বালানি খরচ হবে? 

সমাধান: 
৩০০ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = ৭৫ গ্যালন 
∴ ১ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = ৭৫/৩০০ গ্যালন 
∴ ৭০০ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = (৭৫ × ৭০০)/৩০০ গ্যালন 
= ১৭৫ গ্যালন 

∴ জ্বালানি খরচ হয় = ১৭৫ গ্যালন।
৫৪৩.
ক হতে খ এর দূরত্ব ৫৫ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে, খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.
ক ২ ঘণ্টায় যায় = ৩×২=৬ কি.মি.
সুতরাং, উভয়ের জন্য দূরত্ব বাকি থাকে =(৫৫-৬)=৪ কি.মি.
উভয়ের একত্রে গতিবেগ = ৩+৪ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
বাকী দূরত্ব পার হতে লাগবে =৪৯/৭ =৭ ঘন্টা
যেহেতু খ এর গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘন্টা সুতরাং, খ ৭ ঘণ্টায় যায় ৭×৪=২৮ কি.মি.
∴ খ ২৮ কি.মি. যাওয়ার পর ক এর দেখা পাবে।
৫৪৪.
১০ টি ভেড়ার মূল্য ৩ টি গরুর মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ১০০,০০০ টাকা হলে ৫ টি ভেড়ার মূল্য কত?
  1. ক
    ৭০,০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০,০০০ টাকা
  3. গ
    ৭৫,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টি ভেড়ার মূল্য ৩ টি গরুর মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ১০০,০০০ টাকা হলে ৫ টি ভেড়ার মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি গরুর মূল্য ১০০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ১০০,০০০/২ টাকা
৩ টি গরুর মূল্য (১০০,০০০ × ৩)/২
= ১৫০,০০০ টাকা

 ১০ টি ভেড়ার মূল্য ১৫০,০০০ টাকা
১ টি ভেড়ার মূল্য ১৫০,০০০/১০ টাকা
৫ টি ভেড়ার মূল্য (১৫০,০০০ × ৫)/১০
=৭৫,০০০ টাকা

৫৪৫.
দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৭ : ৮. যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ৪ ঘণ্টায় ৩৮৪ কি,মি. যায়। তাহলে, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ক) ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৭৮  কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮২  কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪  কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৭ : ৮

ধরি 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৭ক 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৮ক 

আবার 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৩৮৪/৪ কি.মি./ঘণ্টা
                              = ৯৬ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে 
৮ক = ৯৬ 
ক = ১২

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = (৭ × ১২) কি.মি./ঘণ্টা = ৮৪  কি.মি./ঘণ্টা
৫৪৬.
৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২২ দিন
  2. খ
    খ) ১৮ দিন
  3. গ
    গ) ২০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন

∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন

৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিন
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন
৫৪৭.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৫০। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ১৫ টাকা এবং মোট ভাড়া ১২০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী কত?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৫০। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ১৫ টাকা এবং মোট ভাড়া ১২০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী কত?

সমাধান:
ধরি,
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা x জন
ডেকের যাত্রী সংখ্যা 50 - x জন
ডেকের ভাড়া 15 টাকা
কেবিনের ভাড়া 15 × 2 = 30 টাকা

প্রশ্নমতে,
15(50 - x) + 30x = 1200
বা, 750 - 15x + 30x = 1200
বা, 15x = 450
বা, x = 30
৫৪৮.
একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১২০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৪৫ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল?
  1. ক
    ১৫০ জন
  2. খ
    ২০০ জন
  3. গ
    ৩২০ জন
  4. ঘ
    ৪০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১২০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৪৫ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল?

সমাধান:
 দিন বাকি = ৪০ – ১০ = ৩০ দিন

৩০ দিনের খাবার আছে ১২০০ জনের
∴ ১ দিনের খাবার আছে (১২০০ × ৩০) জনের
∴ ৪৫ দিনের খাবার আছে {(১২০০ × ৩০)/৪৫}  জনের
= ৮০০ জনের

∴ সৈনিক চলে গিয়েছিল = (১২০০ – ৮০০) জন
= ৪০০ জন

৫৪৯.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি. নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৯০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৯৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১০০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি. নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
পথের দূরত্ব d কি.মি.
অনুকূলে কার্যকরী বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

অনুকূলে যেতে সময় = d/১৫ ঘণ্টা
প্রতিকূলে যেতে সময় = d/৫ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
d/১৫ + d/৫ = ২৪
বা, (d + ৩d)/১৫ = ২৪ 
বা, ৪d = ২৪ × ১৫
বা, d = (২৪ × ১৫)/৪
∴ d = ৯০

∴ পথের দূরত্ব ৯০ কি.মি.
৫৫০.
একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০টি
  2. খ
    ১৭৫টি
  3. গ
    ১২৫টি
  4. ঘ
    ৩৭৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা = x টি
দ্বিতীয় শ্রেণির আসন সংখ্যা = 500 - x টি

প্রশ্নমতে,
200x + 125(500 - x) = 71875
⇒ 200x + 62500 - 125x = 71875
⇒ 75x = 71875 - 62500
⇒ 75x = 9375
∴ x = 125

∴ প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা ১২৫টি
৫৫১.
একজন রাজনৈতিক প্রার্থী একটি তহবিল সংগ্রহের অনুষ্ঠান থেকে ১,৭৪৯ টাকা সংগ্রহ করেছেন। যদি প্রতিটি সমর্থক কমপক্ষে ৫০ টাকা প্রদান করে, তাহলে অনুষ্ঠানে উপস্থিত সমর্থকের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৩
  2. খ
    ৩৪
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩৬
  5. ঙ
    ৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন রাজনৈতিক প্রার্থী একটি তহবিল সংগ্রহের অনুষ্ঠান থেকে ১,৭৪৯ টাকা সংগ্রহ করেছেন। যদি প্রতিটি সমর্থক কমপক্ষে ৫০ টাকা প্রদান করে, তাহলে অনুষ্ঠানে উপস্থিত সমর্থকের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমর্থক সংখ্যা ক জন
১ জন প্রদান করে কমপক্ষে ৫০ টাকা

∴ উপস্থিত সমর্থক সংখ্যা ১৭৪৯/৫০ = ৩৪.৯৮ ≈ ৩৫ জন।
৩৫ জন হলে ৫০ টাকার কম দেয়া সমর্থক পাওয়া যায় যা অসম্ভব, তাই সর্বাধিক উপস্থিত সমর্থক সংখ্যা ৩৪ জন
৫৫২.
রহিম করিমের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ করিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
  1. ক
    ৪০ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ৩০ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম করিমের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ করিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?

সমাধান:
রহিম করিমের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ করিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে।

তারা একদিনে সম্পন্ন করে (১/৬০) + (১/১২০)
= (২ + ১)/১২০ 
= ৩/১২০ 
= ১/৪০ অংশ কাজ 

সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = ১/১/৪০ দিন 
= ৪০ দিন 
৫৫৩.
স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. পথ যায়। যদি স্থির জলে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. হয়, তাহলে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৪ কিমি
  2. খ
    খ) ৩ কিমি
  3. গ
    গ) ২ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ১ কিমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. পথ যায়। যদি স্থির জলে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. হয়, তাহলে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘন্টায় নৌকার যায় ৪০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘন্টায় নৌকার যায় ৪০/৪ = ১০ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ১০ কি.মি.
                       নৌকার বেগ = ৮ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ                    = ২ কি.মি.
৫৫৪.
কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো? 
  1. ক
    ক) ৯ দিন
  2. খ
    খ) ১০ দিন
  3. গ
    গ) ১২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?

সমাধান:
৯ জন অনুপস্থিত থাকায় সময় লাগে ৩৬ দিন অর্থাৎ দ্বিগুণ। 
সুতরাং ১৮ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (৯ × ২) জন = ১৮ জন

∴ ১৮ জনে করে = ১৮ দিনে
∴ ১ জনে করে = ১৮ × ১৮ দিনে 
∴ ৩৬ জনে করে = (১৮ × ১৮)/৩৬ দিনে 
= ৯ দিনে

∴ কাজটি সম্পন্ন হতে সময় লাগতো = ৯ দিন।
৫৫৫.
৪০ জন পুরুষ একটি পুকুর ৩০ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ৪০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ২০ জন 
  2. খ
    ২৫ জন 
  3. গ
    ৩০ জন 
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ জন পুরুষ একটি পুকুর ৩০ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ৪০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
৩০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ৪০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ৪০ × ৩০ জন 
∴ ৪০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (৪০ × ৩০)/৪০ জন 
= ৩০ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ৩০ জন।

৫৫৬.
১২টি কলমের মূল্য ৮টি খাতার মূল্যের সমান। যদি ১টি কলমের দাম ২০ টাকা হয়, তবে ৫টি খাতার দাম কত?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি কলমের মূল্য ৮টি খাতার মূল্যের সমান। যদি ১টি কলমের দাম ২০ টাকা হয়, তবে ৫টি খাতার দাম কত?

সমাধান:
১টি কলম = ২০ টাকা
∴ ১২টি কলম = ১২ × ২০ = ২৪০ টাকা

প্রশ্নানুসারে,
১২টি কলম = ৮টি খাতা
⇒ ৮টি  = ২৪০ টাকা
∴ ১টি খাতা = ২৪০/৮ = ৩০ টাকা

সুতরাং, ৫টি খাতার দাম = (৩০ × ৫) = ১৫০ টাকা।
৫৫৭.
একটি ট্রেন ৪ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাম পোস্ট এবং ১৫ সেকেন্ডে একটি ২৭৫ মিটার দীর্ঘ সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০৫ মিটার
  2. খ
    খ) ১০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৯৫ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাম পোস্ট এবং ১৫ সেকেন্ডে একটি ২৭৫ মিটার দীর্ঘ সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য ক মিটার 

এখন,
(ক + ২৭৫)/১৫ = ক/৪
বা, ১৫ক = ৪ক + ১১০০ 
বা, ১১ক = ১১০০
∴ ক = ১০০ 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার 
৫৫৮.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩০ দিনে
  2. খ
    খ) ৪৫ দিনে
  3. গ
    গ) ৫০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
৩০ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে ২০ দিনে
১ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০) দিনে
∴ ১২ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০)/১২ দিনে
= ৫০ দিনে
৫৫৯.
একটি গাড়ি তার মূল গতির ৭/৮ অংশে চললে ১ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৪৮ সেকেন্ডে ৪২ কিমি পথ যায়। গাড়িটির মূল গতি কত?
  1. ক
    ক) ২৮ কিমি/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ২৫ কিমি/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৩০ কিমি/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ কিমি/ঘন্টা
ব্যাখ্যা

এখানে, ১ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড = ৬০৪৮ সেকন্ড।

ধরি,
গাড়ির মূল গতি = x কি.মি/ঘন্টা
∴ গাড়ির বর্তমান গতি = ৭x/৮ কি.মি/ঘন্টা

গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৭x/৮ কি.মি
∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ৭x/(৮ × ৩৬০০) কি.মি
∴ ৬০৪৮ সেকেন্ডে যায় = (৭x × ৬০৪৮)/(৮ × ৩৬০০) কি.মি
বা, ১.৪৭x কি.মি

প্রশ্নমতে,
১.৪৭x = ৪২
∴ x = ৪২/১.৪৭ = ২৮.৫৭ কি.মি

অর্থ্যাৎ, গাড়ির মূল গতি ২৮ কি.মি/ঘন্টা (প্রায়)

৫৬০.
সালমান সাহেবের বাৎসরিক আয় ৫,৫০,২০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। তার বাৎসরিক সঞ্চয় কত টাকা হবে?
  1. ক
    ৪৮৬০০ টাকা
  2. খ
    ৮৬৯২০ টাকা
  3. গ
    ১৫২৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮৩৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সালমান সাহেবের বাৎসরিক আয় ৫,৫০,২০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। তার বাৎসরিক সঞ্চয় কত টাকা হবে?

সমাধান:
সালমান সাহেবের,
৩ মাসের ব্যয় = ২ মাসের আয়
বাৎসরিক আয় : বাৎসরিক ব্যায় = ৩ : ২ 

ধরি,
বাৎসরিক আয় = ৩ক
বাৎসরিক ব্যায় = ২ক 
∴ বাৎসরিক সঞ্চয় = (৩ক - ২ক) টাকা = ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ৫৫০২০০
⇒ ক = ৫৫০২০০/৩
⇒ ক = ১৮৩৪০০ 

∴ সালমান সাহেবের বাৎসরিক সঞ্চয় = ১৮৩৪০০ টাকা 

৫৬১.
৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫ ‍দিন
  2. খ
    খ) ১৮ দিন
  3. গ
    গ) ২০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২২ ‍দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন

∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন

৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন
৫৬২.
একজন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি কাজের ৩/১০ অংশ শেষ করতে পারে। এই হারে কাজ করলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে তার কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৫৫ দিন
  2. খ
    ৬৫ দিন
  3. গ
    ৭০ দিন
  4. ঘ
    ১০০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি কাজের ৩/১০ অংশ শেষ করতে পারে। এই হারে কাজ করলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে তার কতদিন লাগবে?

সমাধান:
একজন শ্রমিক কাজটির ৩/১০ অংশ শেষ করতে পারে = ৩০ দিনে।
∴ সম্পূর্ণ কাজ (১ অংশ) শেষ করতে সময় লাগবে = (৩০ × ১০)/৩ দিনে
 = ১০০ দিনে

৫৬৩.
একটি হোস্টেলে ৩৬০ ছাত্রে ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ রয়েছে। যদি ৫ দিন পর ৯০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?
  1. ক
    ২৭ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৩৬০ ছাত্রে ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ রয়েছে। যদি ৫ দিন পর ৯০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে (৩৫ - ৫) দিন = ৩০ দিন
∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (৩৬০ + ৯০) জন = ৪৫০ জন

৩৬০ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৩০ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (৩০ × ৩৬০) দিনের
∴ ৪৫০ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৩০ × ৩৬০)/৪৫০ দিনের
= ২৪ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে চলবে = ২৪ দিন

৫৬৪.
একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৯০ মিটার
  2. খ
    খ) ১১০ মিটার
  3. গ
    গ) ১২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ২১)/৩৬০০ মিটার 
= ২৮০ মিটার 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২৮০ - ১৮০) মিটার 
= ১০০ মিটার  
৫৬৫.
কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৬ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৮ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২,৪০,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১,৪৪,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১,২০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১,৬০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৬ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৮ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত? 
সমাধান : 
মোট দান করলেন = (১/৬) + (১/২) + (১/৮) অংশ 
                            = (৪ + ১২ + ৩)/২৪ অংশ
                             = ১৯/২৪ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (১৯/২৪)অংশ 
                       = (২৪ - ১৯)/২৪ অংশ 
                       = ৫/২৪ অংশ 


৫/২৪ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৩০,০০০ × ২৪/৫) টাকা
                                  = ১,৪৪,০০০ টাকা
৫৬৬.
জামাল সাহেব তাঁর বাবার সম্পত্তির ৭/১৮ অংশের মালিক । তিনি তাঁর সম্পত্তির ৫/৬ অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন । প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির কত?  
  1. ক
    ক) ৩৭/৩২৮ অংশ 
  2. খ
    খ) ৩৫/৩২৪ অংশ 
  3. গ
    গ) ৩৫/১০৮ অংশ 
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/১০৮ অংশ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামাল সাহেব তাঁর বাবার সম্পত্তির ৭/১৮ অংশের মালিক । তিনি তাঁর সম্পত্তির ৫/৬ অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন । প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির কত?  

সমাধান:
মনেকরি
জামাল সাহেবের বাবার সম্পত্তি = ১ অংশ 

জামাল সাহেবের  সম্পত্তি = ১ এর ৭/১৮
                                       = ৭/১৮ অংশ 
তিন সন্তানকে দিলেন = (৭/১৮ এর ৫/৬) অংশ 
                                  = ৩৫/১০৮

প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির পরিমাণ = (৩৫/১০৮) ÷ ৩ অংশ 
                                                      = ৩৫/৩২৪  অংশ
৫৬৭.
ক এর আয় খ এর আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। খ এর আয় ক এর আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর আয় খ এর আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। খ এর আয় ক এর আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?

সমাধান:
২৫% বেশিতে,
ক এর আয় = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
খ এর আয় = ১০০ টাকা

এখন, 
ক এর আয় ১২৫ টাকা হলে খ এর আয় ২৫ কম টাকা
∴ ক এর আয় ১০০ টাকা হলে খ এর আয় (২৫ × ১০০)/১২৫ কম টাকা
= ২০%
৫৬৮.
নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি। নদী পথে ৯০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যথাস্থানে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে ৯০/(১২+৬) = ৫ ঘন্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে ৯০/(১২-৬) = ১৫ ঘন্টা।
সুতরাং, যেতে আসতে মোট সময় লাগবে ৫+১৫ = ২০ ঘন্টা।

৫৬৯.
১২ জন কৃষকের একটি জমির ফসল কাটতে ১৪ দিন লাগল। ২১ জন কৃষকের ঐ জমির ফসল কাটতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৬ দিন
  2. খ
    ৮ দিন
  3. গ
    ৯ দিন
  4. ঘ
    ১১ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন কৃষকের একটি জমির ফসল কাটতে ১৪ দিন লাগল। ২১ জন কৃষকের ঐ জমির ফসল কাটতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১২ জন কৃষকের জমির ফসল কাটতে সময় লাগে ১৪ দিন
১ জন কৃষকের জমির ফসল কাটতে সময় লাগে ১৪ × ১২ দিন
২১ জন কৃষকের জমির ফসল কাটতে সময় লাগে (১৪ × ১২)/২১ দিন
= ৮ দিন
৫৭০.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 
  1. ক
    ১৯০ জন 
  2. খ
    ১৬০ জন 
  3. গ
    ১৮০ জন 
  4. ঘ
    ১৭৫ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ - ১০) দিন 
= ১০ দিন 

১০ দিন পর, 
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = ৭২০ × ১০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য 
= ৯০০ জন 

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন 
৫৭১.
৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৩ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ৬০%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৩ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?

সমাধান: 
৮ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০ দিনে
∴ ১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০ × ৮ দিনে 
∴ ৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = (২০× ৮)/৫ দিনে
= ৩২ দিনে

∴ দিন বেশি লাগে = (৩২ - ২০) দিন
= ১২ দিন 

এখন, 
২০ দিনে বেশি লাগে = ১২ দিন
∴ ১ দিনে বেশি লাগে = ১২/২০ দিন
∴ ১০০ দিনে বেশি লাগে = (১২ × ১০০)/২০  দিন 
= ৬০ দিন। 
৫৭২.
রহিম একটি কাজ ২০ দিনে করে, করিম ঐ কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৮ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ ২০ দিনে করে, করিম ঐ কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
করিম ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ

রহিম ও করিম একত্রে, ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে ১২ দিনে।
৫৭৩.
কোন হোস্টেলে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল।৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকী ছাত্রীদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩
ব্যাখ্যা
সময় বাকি আছে = ২৬ - ৮ = ১৮ দিন
ছাত্রী আছে = ৬৬ - ৩০ = ৩৬ জন

৬৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে = ১৮ দিনের
১ জন ছাত্রীর খাবার আছে = (১৮ × ৬৬) দিনের 
৩৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে = (১৮ × ৬৬)/৩৬ দিনের
                                              =৩৩
৫৭৪.
রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 12 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 4 দিন
  2. খ
    খ) 3দিন
  3. গ
    গ) 10দিন
  4. ঘ
    ঘ) 6দিন
ব্যাখ্যা
রহিম, করিম এবং গাজী 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/15, 1/12 এবং 1/10 অংশ

তাহলে,
3 জন একত্রে 1 দিনে করে (1/15) + (1/12) + (1/10) অংশ
                                     = (4 + 5 + 6)/60
                                     = 15/60
                                     = 1/4 অংশ

এখন,1/4 অংশ করে 1 দিনে
সুতরাং, 1অংশ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে পারবে (1 × 4)/1দিনে।
                                                                       = 4 দিনে
৫৭৫.
৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৮ জন
  2. খ
    খ) ২৪ জন
  3. গ
    গ) ২৬ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ জন
ব্যাখ্যা
২১ দিনে শেষ করতে পারে ৫৬ জন শ্রমিক
১৪ দিনে শেষ করতে পারে ৫৬×২১ / ১৪ = ৮৪ জন
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে ৮৪ - ৫৬ = ২৮ জন
৫৭৬.
আরিচা থেকে ঢাকার দূরত্ব ২০০ মাইল। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে আরিচার দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে আরিচা থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। কতক্ষণ সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?
  1. ক
    ক) ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১০ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিচা থেকে ঢাকার দূরত্ব ২০০ মাইল। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে আরিচার দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে আরিচা থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। কতক্ষণ সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ = (২৫ + ১৫) = ৪০ মাইল/ঘণ্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২০০ মাইল

আমরা জানি,
সময় = অতিক্রান্ত দূরত্ব/আপেক্ষিক বেগ
= ২০০/৪০
= ৫ ঘণ্টা
৫৭৭.
ঘণ্টায় a মাইল বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ab ঘণ্টা
  2. খ
    খ) a/b ঘণ্টা
  3. গ
    গ) b/a ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) (a + b) ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় a মাইল বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
a মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘণ্টা
1 মাইল যেতে সময় লাগে 1/a ঘণ্টা
∴ b মাইল যেতে সময় লাগে b/a ঘণ্টা
৫৭৮.
১২ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৪ দিন
  2. খ
    ২৮ দিন
  3. গ
    ৩০ দিন
  4. ঘ
    ৩২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১২ জনে একটি কাজের ১/২ অংশ করতে পারে = ৮ দিনে
১ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে = (২ × ৮ × ১২)/১ দিনে
৬ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে = (২ × ৮ × ১২)/৬ দিনে
= ৩২ দিনে

∴ ৬ জনের কাজটি করতে ৩২ দিন লাগবে।
৫৭৯.
২৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২৬ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৬৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৮৩ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৯৩ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৯১ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৯৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
ট্রেনটির গতিবেগ = ২৬০/২৬ = ১০ মিটার/সেকেন্ড 
প্লাটফর্ম অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৬৫০ + ২৬০) মিটার = ৯১০ মিটার

ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে ১ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ১/১০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ৯১০ মিটার অতিক্রম করে ৯১০/১০ সেকেন্ডে 
                                                    = ৯১ সেকেন্ডে
৫৮০.
যে পরিমাণ খাদ্যে ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে ৪০ জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১৫ দিন
  2. খ
    খ) ২০ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে ৪০ জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
১৫ জন লোকের খাবার আছে ৪০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৪০ × ১৫ দিনের 
৪০ জন লোকের খাবার আছে (৪০ × ১৫)/৪০ দিনের 
= ১৫ দিনের
৫৮১.
৫০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৭৫ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?
  1. ক
    ২১ দিন
  2. খ
    ৩১ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ৯ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৭৫ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
গুদামের খাদ্য ক দিনে শেষ হবে।
৫০ × ২৪ = ৭৫ × ক
বা, ৭৫ক = ১২০০
বা, ক = ১২০০/৭৫
∴ ক = ১৬

∴ গুদামের খাদ্য ১৬ দিনে শেষ হবে।

৫৮২.
৩০ জন লোক একটি রাস্তা তৈরি করে ১৫ দিনে, কিন্ত কাজ শুরুর ১০ দিন পর কিছু লোক চলে যাওয়ায় বাকী কাজ ১০ দিনে শেষ হলো। কতজন লোক চলে গিয়েছিলো?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ১৫ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি রাস্তা তৈরি করে ১৫ দিনে, কিন্ত কাজ শুরুর ১০ দিন পর কিছু লোক চলে যাওয়ায় বাকী কাজ ১০ দিনে শেষ হলো। কতজন লোক চলে গিয়েছিলো?

সমাধান:
১০ দিন পর ,
অবশিষ্ট সময় = (১৫ - ১০) = ৫ দিন

বাকী কাজ ৫ দিনে শেষ করতে পারবে = ৩০ জন লোক
বাকী কাজ ১ দিনে শেষ করতে পারবে = ৩০ × ৫ জন লোক
বাকী কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারবে = (৩০ × ৫)/১০ জন লোক
= ১৫ জন লোক

∴ চলে গিয়েছিলো = (৩০ - ১৫) জন
= ১৫ জন
৫৮৩.
১০ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে শেষ করার পরিকল্পনা করে। কিন্তু কিছু লোক অতিরিক্ত যুক্ত হওয়ায় তারা কাজটি ৪ দিনেই শেষ করে ফেলে। অতিরিক্ত লোক কতজন ছিল?
  1. ক
    ক) ৬ জন
  2. খ
    খ) ৪ জন
  3. গ
    গ) ৭ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে শেষ করার পরিকল্পনা করে। কিন্তু কিছু লোক অতিরিক্ত যুক্ত হওয়ায় তারা কাজটি ৪ দিনেই শেষ করে ফেলে। অতিরিক্ত লোক কতজন ছিল?

সমাধান:
৬ দিনে শেষ করতে পারে ১০ জন
১ দিনে শেষ করতে পারে (১০ × ৬) জন
৪ দিনে শেষ করতে পারে ৬০/৪ বা, ১৫ জন

অতিরিক্ত লোক = ১৫ - ১০ জন
= ৫ জন
৫৮৪.
কোনো স্থানে ৩কি.মি./ঘন্টা বেগে গিয়ে এবং ২কি.মি./ঘন্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১০ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১২ কিমি
  2. খ
    খ) ১১ কিমি
  3. গ
    গ) ১০ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ৯ কিমি
ব্যাখ্যা

ধরি, যাত্রা পথের দুরত্ব = ক
৩ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় ক/৩ ঘণ্টায়
তদ্রুপ ২কি.মি./ঘন্টা বেগের ক্ষেত্রে সময় লাগে = ক/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ১০
বা, (২ক+৩ক)/৬ = ১০
∴ ক = ১২

৫৮৫.
রফিকের বর্তমান বয়স শফিকের বয়সের দ্বিগুণ। তিন বছর পূর্বে রফিকের বয়স শফিকের বয়সের তিন গুণ ছিল। শফিকের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

ধরি, শফিকের বর্তমান বয়স x বছর
∴ রফিকের বর্তমান বয়স 2x বছর
প্রশ্নমতে,
2x-3 = 3(x-3)
⇒ 2x-3 = 3x-9
∴ x = 6 বছর।

৫৮৬.
যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
  1. ক
    ৩০০ জন
  2. খ
    ৫০০ জন
  3. গ
    ৪০০ জন
  4. ঘ
    ৬০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
৫৮৭.
একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। অপর এক নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুটি খুলে দিলে ৯৬ মিনিটে উহা পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
  1. ক
    ক) ১৪৫ লিটার
  2. খ
    খ) ১৫৫ লিটার
  3. গ
    গ) ২০৮ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৯২ লিটার
ব্যাখ্যা

একটি নল পূর্ণ করে = ১২ মিনিটে
উভয় নল পূর্ণ করে = ৯৬ মিনিটে
প্রতি মিনিটে পানি বের করে = ১৪ লিটার
∴ ৯৬ মিনিটে পানি বের করে = (৯৬ × ১৪) = ১৩৪৪ লিটার
সুতরাং সময় লাগে = ৯৬/১২ গুণ = ৮ গুণ।
∴ সময় বেশি লাগে = (৮-১) গুণ = ৭ গুণ
∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে = ১৩৪৪/৭ লিটার
= ১৯২ লিটার

৫৮৮.
আরিফ একটি কাজ ৬০ দিনে করতে পারে। আরিফ এবং বাবর এক সাথে মিলে ঐ কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে। বাবর একা কতদিনে ঐ কাজ শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
আরিফ ও বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ 
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬০ অংশ 
বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ - ১/৬০ অংশ 
                                                      = ২/৬০ অংশ 
                                                     = ১/৩০ অংশ
 বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
  ''    ১ বা সম্পূর্ণ  কাজ করে = (১×৩০)/১
                                           = ৩০ দিনে
৫৮৯.
নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?
  1. ক
    ২ : ৫ 
  2. খ
    ৫ : ৪ 
  3. গ
    ১৬ : √৪ 
  4. ঘ
    ৪ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?

সমাধান:
লঘু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন ২ : ৫ 

গুরু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন ৫ : ২
৫৯০.
১৮০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৭ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ৭২০ মি. দীর্ঘ একটি ব্রিজকে অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১ মিনিট
  2. খ
    খ) ২ মিনিট
  3. গ
    গ) ৩ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৭ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ৭২০ মি. দীর্ঘ একটি ব্রিজকে অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?

সমাধান: 
মোট অতিক্রম করে = (১৮০ + ৭২০) মিটার 
= ৯০০ মিটার

২৭০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ৯০০ মিটার যায় (৩৬০০ × ৯০০)/২৭০০০ সেকেন্ড 
= ১২০ সেকেন্ড
= ২ মিনিট 
৫৯১.
একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 
  1. ক
    ৭৮ মাইল
  2. খ
    ৪৮ মাইল
  3. গ
    ৪৬ মাইল
  4. ঘ
    ৪২ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 

সমাধান: 
৪৬ মিনিটে যায় = ৫৯.৮ মাইল 
∴ ১ মিনিটে যায় = ৫৯.৮/৪৬ মাইল 
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৫৯.৮ × ৬০)/৪৬ মাইল 
= ৭৮ মাইল 

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = ৭৮ মাইল/ঘণ্টা।
৫৯২.
৪০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ৩০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৬০ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ৩০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৬০ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
গুদামের খাদ্য ক দিনে শেষ হবে।
৪০ × ৩০ = ৬০ × ক
বা, ৬০ক = ১২০০
বা, ক = ১২০০/৬০
∴ ক = ২০

∴ গুদামের খাদ্য ২০ দিনে শেষ হবে।

৫৯৩.
বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?
  1. ক
    ১০০টি
  2. খ
    ৯০টি
  3. গ
    ৮০টি
  4. ঘ
    ১১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
বাবু ও তপুর কাছে x ও y টি মার্বেল আছে।
শর্তমতে,
x - 10 = y + 10
∴ x = y + 20 ……(i)

আবার,
2(y - 20) = x + 20
⇒ 2y - 40 = x + 20
⇒ 2y - 40 = y + 20 + 20 [(i) নং হতে পাই]
⇒ y = 80

∴ তপুর ৮০টি মার্বেল আছে।
৫৯৪.
৩০ জনে কোনো কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ৩০ জন লোক কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩২ জন
  2. খ
    খ) ৫০ দিনে
  3. গ
    গ) ৬০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিনে
ব্যাখ্যা
৩০ জন লোক কাজটির ১/৩ অংশ করে ২০ দিনে
 ৩০ জন লোক সম্পূর্ণ অংশ করে ২০ × ৩ দিনে
                                                   = ৬০ দিনে
৫৯৫.
একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায় ৩ ঘণ্টায়। নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?
  1. ক
    ক) ১.৫ কিমি
  2. খ
    খ) ৩ কিমি
  3. গ
    গ) ৬ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ৪.৫ কিমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায় ৩ ঘণ্টায়। নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

সমাধান:
নৌকাটি স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় = ৯ কি.মি. 
নৌকাটি স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় যায় = ৯/৩ কি.মি. 
                                                              = ৩কি.মি. 
নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় = ১৮ কি.মি. 
নৌকাটিস্রোতের অনুকূলে  ১ ঘণ্টায় যায় = ১৮/৩ কি.মি. 
                                                              = ৬ কি.মি. 

নৌকার বেগ + স্রোতের  বেগ = ৬ কি.মি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

২ × নৌকার বেগ = (৬ + ৩) কি.মি/ঘণ্টা বা ৯ কি.মি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ =৯ ÷ ২ = ৪.৫ কি.মি/ঘণ্টা
৫৯৬.
একজন দোকানীর ৫০টি বই ক্রয় করার টাকা আছে। বই প্রতি ৪ টাকা করে কমলে সে ১০টি বই বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?
  1. ক
    ১০০০ টাকা
  2. খ
    ১১০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানীর ৫০টি বই ক্রয় করার টাকা আছে। বই প্রতি ৪ টাকা করে কমলে সে ১০টি বই বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান:
১টি বইয়ে দাম কমে ৪ টাকা
∴ ৫০টি বইয়ে দাম কমে (৫০ × ৪) টাকা 
= ২০০ টাকা 

সে মোট বই কিনতে পারত (৫০ + ১০) টি 
= ৬০টি

১০টি বইয়ের দাম হতো ২০০ টাকা 
∴ ৬০টি বইয়ের দাম হতো (২০০ × ৬০)/১০ টাকা 
= ১২০০ টাকা 

∴ তার কাছে ১২০০ টাকা আছে।
৫৯৭.
একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর যদি ১ মিনিটে ৫ মিটার ওঠে এবং পরবর্তী ১ মিনিটে ১ মিটার নেমে পড়ে, তবে ২৫ মিটার উঁচু বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ মিনিট
  2. খ
    খ) ১১ মিনিট
  3. গ
    গ) ১২ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১৩ মিনিট
ব্যাখ্যা

শেষ ১ মিনিটে বানরটি উঠবে ৫ মিটার
বাকি থাকে (২৩-৫) = ২০ মিটার
বানরটি ২ মিনিটে উঠে (৫-১) = ৪ মিটার
অর্থাৎ ৪ মিটার উঠে ২ মিনিটে
∴ ২০ মিটার উঠে = ১০ মিনিটে
মোট সময় লাগে (১০+১) = ১১ মিনিটে।
উত্তর : ১১ মিনিটে।

৫৯৮.
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর? 
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ৩০ বছর
  3. গ
    গ) ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর? 

সমাধান: 
ধরি, 
পুত্রের বয়স = x বছর 
তাহলে, 
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর। 

প্রশ্নমতে, 
২x + ২ = ৬২ 
বা, ২x = ৬২ - ২ 
বা, ২x = ৬০ 
বা, x = ৬০/২ 
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।
৫৯৯.
একটি ছাত্রীনিবাসে ১০ জন ছাত্রীর ৪৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্রী আসায় ৩০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রীনিবাসে ১০ জন ছাত্রীর ৪৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্রী আসায় ৩০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = ১০ জন ছাত্রীর
১ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১০ × ৪৫) জন ছাত্রীর
৩০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১০ × ৪৫)/৩০ জন ছাত্রীর
= ১৫ জন ছাত্রীর

∴ নতুন ছাত্রীর সংখ্যা = (১৫ - ১০) জন
= ৫ জন
৬০০.
ছেলের বর্তমান বয়স মায়ের বয়সের অর্ধেক। ১০ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের তিনগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩৫ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ২৫ বছর
  4. ঘ
    ২০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছেলের বর্তমান বয়স মায়ের বয়সের অর্ধেক। ১০ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের তিনগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স ক বছর 
∴ মায়ের বর্তমান বয়স ২ক বছর 

প্রশ্নমতে,
২ক - ১০ = ৩(ক - ১০)
বা, ২ক - ১০ = ৩ক - ৩০
∴ ক = ২০

∴ ছেলের বর্তমান বয়স ২০ বছর।